Bai tap trac nghiem he thuc luong trong tam giac vuong HH9 chuong 1 FULL DAP AN

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng: A nghịch đảo tổng các bình phương hai cạnh góc vuông B tổng các nghịch đảo bình phương cạnh huyền và

Chương 1:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU

Chú ý : Trong các đề bài của các câu hỏi, nếu không nói

gì thêm, ta ngầm hiểu là chọn câu đúng trong tất cả các

câu

1.1 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có đường cao AH

Hãy chọn câu sai trong các câu dưới đây:

(A) AB2 = BH BC (B) AC2 = CH CB

(C) AB2 = BH HC (D) AH2 = BH HC (E)

BA

CB BH

AB =

1.2 Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH

Câu nào sau đây sai?

(A) Để chứng minh hệ thức AB2 = BH BC, ta có thể chứng minh hai tam giác vuông ABH và CBA đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh (B) Để chứng minh hệ thức AH2 = BH HC, ta có thể chứng minh hai tam giác vuông AHC và BHA đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh (C) Để chứng minh hệ thức AH BC = AB AC, có thể dựa vào công thức tính diện tích hoặc dựa vào hai tam giác đồng dạng ABC và HBA để suy ra điều phải chứng minh

(D) Để chứng minh hệ thức AB2 = BH BC, ta có thể chứng minh hai tam giác vuông ABH và CBH đồng dạng rồi suy ra điều phải chứng minh (E) Tất cả các câu trên đều sai

1.3 Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh

huyền bằng:

(A) nghịch đảo tổng các bình phương hai cạnh góc vuông

(B) tổng các nghịch đảo bình phương cạnh huyền và một cạnh góc vuông (C) tổng các bình phương hai cạnh góc vuông

(D) tổng các nghịch đảo bình phương 2 cạnh góc vuông

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.4 Trong tam giác ABC, cho biết AB = 5cm, BC = 8,5cm Vẽ đường cao BC

với D thuộc cạnh AC và BD = 4cm

(A) Độ dài cạnh AC là 12cm

(B) Độ dài cạnh AC là 11cm

(C) Độ dài cạnh AC là 11,5cm

(D) Độ dài cạnh AC là 10cm

(E) Độ dài cạnh AC là 10,5cm

1.5 Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, với BH = 1, BC = 2 (đơn vị

độ dài) Khi đó:

(A) Độ dài cạnh AB là số hữu tỉ

(B) Độ dài cạnh AB là số nguyên

(C) Độ dài cạnh AB là số vô tỉ

(D) Độ dài cạnh AB bằng 7

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.6 Cho một tam giác vuông, có góc nhọn α Câu nào sau đây sai?

(A) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu cosα (B) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu cosα (C) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , kí hiệu tg α (hay tan α )

(D) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cô-tang của góc α, kí hiệu cotgα (E) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu sinα

1.7 Cho tam giác vuông tại C với các kí hiệu thông thường

Cho b = 6,4, c = 7,8 Khi đó, góc A bằng:

(A) 34052’ (B) 24055’ (C) 32012’ (D) 30057’ (E) 13042’

1.8 Trong tam giác vuông có góc nhọn α, câu nào sau đây sai?

(A) Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cô-sin góc kề

(B) Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hay nhân với cô-tang góc kề

(C) sin α ≤ 1, cosα ≥ 1

(D) sin2α + cos2α = 1

(E) tgα = sinα

cosα ; cotgα =

cosα

sinα

1.9 Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc

nhỏ hơn 450

sin720, cos680, sin80030’, cotg500, tg750 Kết quả tương ứng như sau:

(A) sin180, cos220, sin9030’, cotg400, tg150

(B) cos280, sin220, cos9030’, tg400, cotg150

(C) cos180, sin220, cos9030’, tg400, cotg150

(D) sin180, sin260, cos9030’, tg400, cotg150

(E) Một kết quả khác

1.10 Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất

một yếu tố về cạnh) thì:

(A) Ta sẽ tìm được tất cả các yếu tố còn lại (các cạnh, các góc) của tam giác vuông đó

(B) Ta sẽ tìm được các cạnh của tam giác vuông đó, tuy nhiên, không thể tính hết các góc được

(C) Ta sẽ tìm được diện tích của tam giác vuông đó, tuy nhiên, không thể tính hết các cạnh được

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.11 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH

Biết HC = 4, BC = 9 Tính HB, HA, AB

(A) HB = 5, HA = 3 5, AB = 6

(B) HB = 5, HA = 2 5, AB = 7

(C) HB = 6, HA = 3 5, AB = 3 5

(D) HB = 5, HA = 5, AB = 3 5

(E) HB = 5, HA = 2 5, AB = 3 5

1.12 Một tam giác vuông tại C, có cạnh huyền c = 15, sinA = 2/5 Tìm a (cạnh

đối của A), và b (cạnh đối của B)

(A) a = 5, b = 7 (B) a = 5,5 , b = 7,8 (C) a = 6, b ≈ 13,7

(D) a = 15, b = 17 (E) a = 3, b = 4

1.13 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BC = 17, CA = 8 Tính AB,

AH, CH, BH

(A) AB = 16, AH = 12119 , CH = 6419 , BH = 22519

(B) AB = 12119 , AH = 9, CH = 6417 , BH = 22517

(C) AB = 15, AH = 12017 , CH = 6417 , BH = 22517

(D) AB = 15, AH = 11, CH = 16, BH = 17

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.14 Tính x và y ở hình sau đây:

(A) x = 3 105, y = 3 113

(B) x = 3 105, y = 6 30

(C) x = 4 14, y = 3 113

(D) x = 4 14, y = 7 23

(E) x = 2 105, y = 3 110

1.15 Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, với HB = 4, HC = 16

Tính đường cao AH

(A) 5 (B) 5,5 (C) 6 (D) 7 (E) Một kết quả khác

1.16 Cho sinα = 14 , ta có:

(A) cosα = 34 và tgα = 13 (B) cosα =

4

3 và tgα = 13 (C) cosα =

4

15 và tgα =

5

15 (D) cosα =

2

3 và tgα = 13 (E) Tất cả các câu trên đều sai

1.17 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A Gọi H là hình chiếu của B trên cạnh AC

Tính cạnh đáy BC của tam giác, biết AH = 7, HC = 2

(A) BC = 5 (B) BC = 6 (C) BC = 7,5 (D) BC = 6,5

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.18 Một cái thang dài 6m, được đặt tạo với mặt đất một góc 600 Vậy chân thang cách tường bao nhiêu mét?

(A) 3 (B) 3,2 (C) 7,8 (D) 25 (E) 35

1.19 Cho tam giác vuông ABC (vuông tại A), biết góc B bằng 600 và AB = a (ABC được gọi là nửa tam giác đều) Khi đó:

(A) AC = a 3 (B) BC = a 3 (C) AC = a2 3

(D) AC = a3 3 (E) AC = 5 3 2

1.20 Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A của một tam giác vuông ABC, có cạnh

huyền BC = 50 và tích hai đường cao kia bằng 120

(A) AH = 8 (B) AH = 11 (C) AH = 7,5 (D) AH = 11,5 (E) Tất cả các câu trên đều sai

1.21 Cho tam giác MNP vuông tại P, trong đó MP = 4,5, NP = 6 Tính các tỉ số

lượng giác của góc N

(A) sinN = 45 ; cosN = 35 ; tgN = 43 ; cotgN = 34

(B) sinN = 25 ; cosN = 35 ; tgN = 47 ; cotgN = 74

(C) sinN = 35 ; cosN = 45 ; tgN = 43 ; cotgN = 34

(D) sinN = 35 ; cosN = 45 ; tgN = 34 ; cotgN = 43

(E) sinN = 15 ; cosN = 25 ; tgN = 34 ; cotgN = 13

1.22 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, có AB = 6, AC = 8 Khi đó

(A) BC = 9, AH = 7 (B) BC = 10, AH = 4,8

(C) BC = 9, AH = 5 (D) BC = 10, AH = 4

D

C

3

(E) BC = 9, AH = 6

1.23 Cho tam giác ABC vuông tại B như hình vẽ

Nếu AD = DC = 3 thì

(A) BD bằng 3,1

(B) BD bằng 3,2

(C) BD bằng 3,5

(D) BD vuông góc AC

(E) Các câu trên không đúng

1.24 Giả sử góc nhọn x có tgx = 12 Khi đó, sinx bằng

(A) 3

5 (B) 1

5 (C) 4

5 (D) 5 2 (E) 35

1.25 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c

Một học sinh tiến hành chứng minh

c a

b 2

B tg

+

= như sau:

(1) Từ B, kẻ phân giác BD (D trên AC) Ta có

c

AD AB

AD 2

B

tg = =

(2) Theo tính chất đường phân giác, lại có

c a

c b

AD c

a

c AD DC

AD a

c DC

AD

+

=

⇒ +

= +

⇒

=

(3) Rút AD ở đẳng thức trên và thay vào (1), ta được

c a

b 2

B tg

+

=

Chọn ý kiến đúng trong các ý kiến sau đây:

(A) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (2)

(B) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (3)

(C) Chứng minh trên đúng hoàn toàn

(D) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (2) và giai đoạn (3)

(E) Chứng minh trên sai ở giai đoạn (1) Nếu thêm giả thiết “tam giác ABC vuông tại A” thì chứng minh trên hoàn toàn đúng

1.26 Giải tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC bằng 7, góc nhọn B bằng

360

(A) C = 320 (B) AB = 23,4 (C) AC = 11,5

(D) C = 320, AB = 5,663 (E) Tất cả các câu trên đều sai

1.27 Cho tam giác ABC có góc A nhọn và hai đường cao BD, CE

Để chứng minh (hoặc bác bỏ) hai tam giác ADE và ABC đồng dạng, em hãy chọn lí luận đúng trong các lí luận sau đây:

(A) Hai tam giác trên không thể đồng dạng, vì có một cặp góc không bằng nhau

(B) Hai tam giác vuông AEC và ADB đồng dạng nhau vì có góc A chung Tuy nhiên, hai tam giác ADE và ABC không đồng dạng, vì không thể có AD/AB = AE/AC

(C) Vì hai tam giác AEC và ADB đồng dạng nên AD/AB = AE/AC, suy ra hai tam giác ADE và ABC đồng dạng

(D) Dùng hai tam giác vuông AEC và ADB để tính cosA theo hai cách khác nhau, từ đó có thể tiếp tục để suy ra hai tam giác ADE và ABC đồng dạng (E) Tất cả các câu trên đều sai

B TRẮC NGHIỆM VẬN DUNG – SÁNG TẠO 1.28 Ta có các công thức:

(A) sin2α + cos2α = 1 ;

α

2

cos

1 = cotg2α + 1 (B) sin2α cos2α = 1 ;

α

2

cos

1 = cotg2α + 1

(C)

α

2

cos

1 = tg2α + 1 ;

α

2

sin

1 = cotg2α + 1 (D) sin2α + cos2α = 1 ;

α cos

1 = cotg2α + 1 (E) sin2α + cos2α = 1 ;

α sin

1 = cotg2α + 1

1.29 Cho tgα = 3 Tính các tỉ số lượng giác còn lại

(A) cotgα = 13 , cosα = 12 (B) cosα = 12 , sinα =

2

3

(C) cotgα = 13 , sinα =

4

3 (D) cosα =

2

3, sinα = 12 (E) sinα =

10

10

3 , cosα =

10

10

1.30 Một chiếc thang dài 50 bộ (feet), đặt dựa vào một bức tường xây thẳng

đứng Khoảng cách từ đầu chạm tường đến mặt đất là 43 bộ Tính góc của thang hợp với mặt đất (góc này biểu thị cho độ dốc của thang) và tính khoảng cách từ chân thang đến bức tường?

Kết quả tương ứng như sau:

(A) 59020’; 651bộ (B) 51010’ ; 651bộ

(C) 50020’ ; 15,5 bộ (D) 59020’; 21 bộ

(E) 49030’ ; 651bộ

1.31 Tính đường cao kẻ từ C của tam giác ABC, biết:

BCA = 1100, CAB = 350 , BC = 4cm (A) 3cm (B) 5,123cm (C) 3,759cm (D) 4,123cm

(E) Một kết quả khác

1.32 Giả sử H là trực tâm của tam giác nhọn ABC Trên đoạn HB và HC lấy hai

điểm M, N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông Khi đó:

(A) AN = AM (B) AN > AM (C) AN < AM

(D) Không thể dùng các dữ kiện ở đề bài để so sánh được AN với AM

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.33 Cho tam giác vuông tại C với kí hiệu thông thường

Cho b = 12, cosB = 1/3 Tính a, c

(A) a = 9 2, c = 3 2 (B) a = 3 2, c = 9 2

(C) a = 3, c = 4, (D) a = 4, c = 3 (E) a = 11, c = 15

1.34 Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm Hỏi

vào lúc 2 giờ đúng, khoảng cách giữa hai đầu kim là bao nhiêu?

(A) 3 3cm (B)

5

1 cm (C)

5

4 cm (D) 2 7cm

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.35 Cho tam giác ABC có h là chiều cao kẻ từ C và AB = c

Một học sinh lí luận như sau:

(1) Gọi H là chân đường cao kẻ từ C Ta có

AH = h.cotgA, BH = h.cotgB (2) Mà c = AB = AH + HB nên c = h.cotgA + h.cotgB

(3) Suy ra h = c (tgA + tgB)

Hãy chọn câu trả lời đúng

(A) Lí luận trên đã dẫn đến một kết quả đúng, thường được áp dụng trong các bài toán

(B) Lí luận trên sai từ giai đoạn (3)

(C) Lí luận trên sai từ giai đoạn (2)

(D) Lí luận trên sai từ giai đoạn (1)

(E) Tất cả các câu trên đều sai

1.36 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH HD, HE lần lượt là đường

cao của các tam giác AHB và AHC Ta có:

(A) ABAC22 = HBHC ; ABAC33 = DAAC

(B) ABAC22 = DAAC ; ABAC33 = DBEC

(C) AB

2

AC2 = HBHC ; AB

3

AC3 = DBEC (D) AB

2

AC2 = DHAC ; AB

3

AC3 = DAAC (E) Tất cả các câu trên đều sai

1.37 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK Ta có:

(A) BK1 2 = BC12 + AH1 2 (B) BK12 = BC12 + 2AH1 2

(C) BK12 = BC12 + 4AH1 2 (D) BK1 2 = 3BC1 2 + AH1 2

(E) BK12 = 2BC1 2 + 2AH1 2

1.38 Tam giác ABC vuông tại C có sinA = 13 Tính độ dài các cạnh, biết diện 5

tích tam giác ABC bằng 120 (đơn vị)

(A) AC = 5, BC = 134, AB = 13

(B) AC = 24, BC = 10, AB = 26

(C) AC = 13, BC = 134, AB = 5

(D) AC = 12, BC = 5, AB = 13

(E) AC = 5, BC = 12, AB = 13

1.39 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 20cm, hai cạnh bên AD = BC

= 5cm, góc ABC = 250 Tính chiều cao và đáy nhỏ CD

(A) Chiều cao bằng 2,115cm ; CD = 10,94cm

(B) Chiều cao bằng 3,524cm ; CD = 8,24cm

(C) Chiều cao bằng 3,182cm ; CD = 6,42cm

(D) Chiều cao bằng 3,232cm ; CD = 7,54cm

(E) Chiều cao bằng 4,831cm ; CD = 9,47cm

1.40 Ở hình sau, một căn nhà nằm tại vị trí điểm C của một hòn đảo Một căn

nhà khác nằm tại điểm B Giả sử khoảng cách từ A đến D là 10km và

∠ABC = ∠CAB = 280 Tìm khoảng cách BC

(A) BC = 12,06km (B) BC = 11,26km (C) BC = 14,06km

(D) BC = 15km (E) BC = 16km

B

A

10,0km

1.41 Nếu α là góc nhọn và sin 12 α =

x 2

1

x − , thế thì tgα bằng:

(A) x (B) 1x (C)

x

1

x 2 −

(D) x 2 − 1 (E) Một kết quả khác

1.42 Cho tam giác vuông ABC, gọi D, E là hai điểm trên cạnh huyền BC sao cho

BD = DE = EC Biết độ dài đoạn AD = sinx, AE = cosx với 0 < x < π

2 Tính

độ dài cạnh huyền BC

(A) 3 4 (B) 32 (C)

5

5

3

5 2

(E) Không thể tính được, vì thiếu giả thiết

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI

NHẤT-NĂM HỌC: 2019-2020

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605

Đặt mua tại: https://xuctu.com/

FB: facebook.com/xuctu.book/

Email: sach.toan.online@gmail.com

Đặt trực tiếp tại:

https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – CHƯƠNG 1

1.1 Chọn (C)

1.2 Chọn (D)

1.3 Chọn (D)

1.4 Chọn (E) AC = 10,5 Dùng định lí Pi-ta-go để tính AD và DC

1.5 Chọn (C) Vì AB2 = BH.BC = 2, nên AB = 2, là số vô tỉ

1.6 Chọn (A)

1.7 Chọn (A) cos A = b/c = (6,4) / (7,8) = 0,82

Suy ra góc A = 34052’

1.8 Chọn (C)

1.9 Chọn (C) Dùng tính chất: hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia;

tang góc này bằng cotang góc kia

1.10 Chọn (A)

1.11 Chọn (E)

1.12 Chọn (C) a = c.sinA = 15 (2/5) = 6.b2 = c2 – a2 = 189, suy ra b ≈ 13,7

1.13 Chọn (C) AB = 15, AH = 12017 , CH = 6417 , BH = 22517

1.14 Chọn (B) x = 21 ( 21 + 24 ), y = 24 ( 21 + 24 )

1.15 Chọn (E) AH = 4 16 = 8

1.16 Chọn (C) cos2α = 1 – sin2α = 1516 ⇒ cosα =

4

15

tgα = sinα

cosα = 15

15 15

1 =

1.17 Chọn (B) AB = AC = 9; BH2 = 32; BC = 6

1.18 Chọn (A) Giả sử chân thang cách tường là x mét, ta có

cos600 = x6 Vậy x = 6 12 = 3m

1.19 Chọn (A) Dễ thấy góc C = 300; a = AB = BC cosB = 12 BC, suy ra BC = 2a Theo định lí Pi-ta-go, ta tính được AC = a 3

1.20 Chọn (E) AH = 12/5

1.21 Chọn (D) Ta có

MN = 4 , 5 2 + 6 2 = 20 , 25 + 36 = 56 , 25 = 7 , 5

sin N = NM = MP 4575 = 35 ; cosN =

5

4 25

9 1 N sin

1 − 2 = − =

tgN = cosN = sinN 4 ; cotgN = 3 43

1.22 Chọn (B) BC = 6 2 + 8 2 = 10, AH = AB.ACBC = 4,8

1.23 Chọn (E) BD là trung tuyến ứng cạnh huyền nên bằng nửa cạnh huyền, suy

ra BD = 3 Tuy nhiên, chưa chắc BD ⊥ AC, mặc dù trên hình vẽ, có vẻ như

BD⊥AC

1.24 Chọn (B) Ta có cosx = 2sinx và

sin2x + cos2x = 1 ⇒ 5sin2x = 1 ⇒ sinx =

5 1

1.25 Chọn (E)

1.26 Chọn (E) Ta có C = 900 – 360 = 540 Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

AB = BC sinC = 7.sin540≈ 5,663

AC = BC sinB = 7.sin360≈ 4,115

1.27 Chọn (D) cosA = ADAB ; cosA = AC AE ⇒ ADAB = AEAC , suy ra hai tam giác ADE và ABC đồng dạng

1.28 Chọn (C) cos12α =

sin2α + cos2α

cos2α = tg2α + 1

1 cos2α =

sin2α + cos2α

cos2α = cotg2α + 1

1.29 Chọn (E) cotgα = 13 Sử dụng sin12α = 1 + cotg2α để có

sinα =

10

10

3 , suy ra cosα =

10

10

1.30 Chọn (A) Đáp số: sinA = 0,86, A = 59020’ 651 bộ

1.31 Chọn (C) Trước tiên, ta có ABC = 350 Kẻ đường cao BH (H nằm ngoài đoạn AC) Đặt BH = h Ta có

b = AC = BC vì ABC là tam giác cân và BCH = 700

h = BC.sin700 ⇒ h = 3,759

1.32 Chọn (A) Vì tam giác ANB vuông tại N với đường cao NF nên

AN2 = AF.AB (1)