Đáp án&đề HKI Toán 12 hay./.

S GIO DC & O TO KONTUM Trng THPT Ngc Hi KIM TRA HC K I-NM HC 2010-2011 Mụn:TON LP 12 Thi gian lm bi 90 phỳt I/ PHN CHUNG(7,0 im): Bi 1: (3.0 im) Cho hàm số y= 1 3 mx 3 -(m-1)x 2 +3(m-2)x-m+ 2 3 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 b) Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phơng trình :2x 3 -3x 2 =k có 3 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên nửa khoảng [2; + ) Bi 2: (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca hm s : y= x e x trờn on [ 1 2 ;2] Bi 3: (3,0 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, 3aSD = , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi M, I lần lợt là trung điểm của AD và SC, N là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. II/ PHN RIấNG(3,0 im): Bi 4a: (Dnh cho ban c bn) 1/(1,5 im) Tớnh tớch phõn : 1 2 0 1+ x dx x 2/ (1.5 im) Gii phng trỡnh : 2 2 log (2 1)[1 log (2 1)]=2 + x x Bi 4b: (Dnh cho ban nõng cao) 1/(1.5 im) Gii phng trỡnh : 1)3x(logxlog 2 4 3 8 =+ 2/(1.5 im) Gii h phng trỡnh: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = + = + HT. Trờng thpt NGC HI Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i D B Nm hc: 2010 - 2011 Hớng dẫn chấm toán 12 Dự Bị - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa. Câu ý Nội dung Điểm I 3,00 1 Khảo sát hàm số 2,00 Khi m = 2, hàm số (1) trở thành 3 4 xx 3 2 y 23 = 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: + Giới hạn : +== + xx ylim,ylim Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,50 +Chiều biến thiên: y = 2x 2 - 2x, y = 0 x = 0, x = 1 0,50 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và (1; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = - 4/3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = y(1) = - 5/3 0,50 3) Đồ thị: Nhận điểm I(1/2; -3/2) làm tâm đối xứng, giao với Ox tại (2; 0) 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C) tìm k để ptrình :2x 3 -3x 2 =k có 3 nghiệm phân biệt 1.00đ Ta có kx3x2 23 = (*) 3 4k 3 4 xx 3 2 23 = Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của (C) và đờng thẳng 3 4k y = + Da vo th ta cú: 1k0 3 4 3 4k 3 5 <<< < thì (*) có 3 nghiệm phân biệt . 0,50 0.50 x - 0 1 + y + 0 - 0 + y 4 3 - - + O - 4/3 - 5/3 1 2 x y II 2.00 1 Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca hm s : y= x e x trờn on [ 1 2 ;2] 1,00 2 ' x x e x e y x = 0.25 y=0 khi x=1 [ 1 2 ;2] 0.25 y( 1 2 )=2 e ; y(1)=e; y(2)= 2 2 e 2 1 1 [ ;2] [ ;2] 2 2 min ;max 2 e y e y= = 0.5 2 Gii phng trỡnh : 2 2 log (2 1)[1 log (2 1)]=2 + x x (*) 1.00 vi k: x>0 t t= 2 log (2 1) x , phng trỡnh (*) t(1+t)=2 t=1 hoc t=-2 0.50 t=1 2 log (2 1) x =1 x= 2 log 3 ; t=-2 2 log (2 1) x =-2 x= 2 5 log 4 0.50 III 2,00 1 0.25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1.00 2aa)3a(SASDAD 2222 === , 0,50 3 ABCDABCD.S a 3 2 2a.a.a 3 1 AD.AB.SA 3 1 S.SA 3 1 V ==== 0,50 2 Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 1.00 S A D C B O I N M Gọi I là trung điểm của SC, O=ACBD suy ra SA // IO, nên IO (ABCD). Do đó IO là trục của đờng tròn ngoại tiếp ABCD suy ra IA = IB = IC = ID. Mà IS = IC nên I cách đều 5 đỉnh của hình chóp. Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0,25 Mặt cầu có bán kính R = a)2a(aa 2 1 ADABSA 2 1 2 SC IS 222222 =++=++== 0,50 Diện tích mặt cầu 22 a4R4S == 0,25 VI.a 1 Tớnh : I= .3 x x dx 1.50 đặt u=x; dv=3 x dx suy ra du=dx;v= 3 ln 3 x 0.50 I=x. 3 ln 3 x - 3 ln 3 x dx = 0.50 =x. 3 ln 3 x - 3 ln 3.ln 3 x +C 0.50 2 Gii bt phng trỡnh: log 2 (2-3x)<3 (*) 1.50 K: x< 2 3 0.50 Vỡ c s 2>1 nờn BPT (*) 2-3x<8 0.50 x>-2 0.25 Vy tp nghim ca BPT (*) l T=(-2; 2 3 ) 0.25 VI.b 1 Gii h phng trỡnh: 3 2 1 2 5 4 (1) 4 2 2 2 (2) + = + = + x x x x y y y 1.50 T pt (2) ca h ó cho, ta suy ra y=2 x (y>0) thay vo pt (1) ca h cú : 0.5 y 3 =5y 2 -4y y(y 2 -5y+4)=0 0.5 vỡ y>0 nờn y=1 hoc y=4 t ú x=0 hoc x=2 0.5 2 1.50 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABCD). + Từ giả thiết ta suy ra được A’ABD là tứ diện đều. AH= 2 3 3 . 3 2 3 a a = ; A’H= 2 2 2 2 3 6 AA ' ( ) 3 3 a a AH a− = − = ; S ABD = 2 . 3 4 a . 0.25 × 3 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là : V=2S ABD .A’H= 0.25 = 2 3 3 6 . 2 2. . 4 3 2 a a a = 0.25 Bước đường thành công là không có dấu chân của kẻ lười biếng./. A B C C’ B’ A’ D D’ H . đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = - 4/3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = y(1) = - 5/3 0,50 3) Đồ thị: Nhận điểm I( 1/2 ; - 3/2 ) làm tâm đối xứng, giao với. thể tích khối tứ diện ANIB. II/ PHN RIấNG(3,0 im): Bi 4a: (Dnh cho ban c bn) 1/( 1,5 im) Tớnh tớch phõn : 1 2 0 1+ x dx x 2/ (1.5 im) Gii phng trỡnh : 2