Gián án dap an de hki toan 10_2010

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2010 - 2011 ****************************** Câu Ý Nội dung Điểm 1 2,0 điểm a Tìm tập xác định của hàm số 2 2 - x y = x . 1,0 điểm Hàm số xác định 2 2 0 2 0 0 x x x x − ≥ ≤   ⇔ ⇔   ≠ ≠   0,50 Vậy tập xác định của hàm số là: D = (- ; 2]\{0}∞ . 0,50 b Giải phương trình: 3 2 2 1x x − = − 1,0 điểm ( ) 2 2x -1 0 3 2 2 1 3 2 2 1 x x x x ≥ ⇔   − = −  − = −   0,25 2 x 1 2 4 7 3 0x x ≥ ⇔     − + =  x 1 2 1 1 3 3 4 4 x x x x ≥   =    ⇔ ⇔ =    =      =   (mỗi ý đúng cho 0,25 điểm) 0,50 Vậy pt có nghiệm là x 1= và x = 3 4 0,25 Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phép biến đổi hệ quả và thử lại để KL nghiệm. ĐKXĐ: 2 3 x ≥ . Ta có: ( ) 2 3 2 2 1 3 2 2 1x x x x− = − ⇒ − = − 2 2 1 3 2 4 4 1 4 7 3 0 3 4 x x x x x x x =   ⇒ − = − + ⇒ − + = ⇒  =  Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn phương trình, vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 3 4 2 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x 2 + 2x – 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x 2 + 2x – 2 1,5 điểm a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x 2 + 2x – 2 1,0 điểm 1 1; 2 b a − = 1 4a −∆ = − . Ta có: a < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;+∞ ; đồng biến trên khoảng ( ) ;1−∞ 0,25 Bảng biến thiên: X −∞ 1 +∞ Y -1 −∞ −∞ 0,25 Đồ thị hàm số : y = -x 2 + 2x - 2 là một Parabol có: Đỉnh I(1; -1) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng Đồ thị giao với trục tung tại điểm (0; -2) và không giao với trục hoành Điểm (2; -2), (-1; -5) và (3; -5) thuộc đồ thị hàm số 0,25 1 Đồ thị: y O 1 2 3 x -2 -5 0,25 b Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: -x 2 + 2x - 2 = -x  -x 2 + 3x - 2 = 0  x=1 x=2    Thay x = 1 vào hàm số y = -x ta có y = -1 Thay x = 2 vào hàm số y = -x ta có y = -2 Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm (1; -1) và (2; -2) 0,5 3 Giải và biện luận pt sau theo tham số thực m: (m + 2)(m -1)x 1 m = − . 1,0 điểm Nếu m -2 m 1 ≠   ≠  thì phương trình có nghiệm duy nhất 1 2 x m − = + . 0,25 Nếu m = 1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x. Nếu m = -2 thì phương trình vô nghiệm. 0,25 0,25 KL: . 0,25 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;2), C(6;2) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. b) Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H? 1,5 điểm a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. 0,75 điểm Ta có: ( ) 2;1 −− AB ; ( ) 2;4 − AC . ACAB. = (-1).4 +(-2).(-2) = 0 => ACAB ⊥ . Vậy tam giác ABC vuông tại A 0,5 => Diện tích tam giác ABC là 1 1 . 5. 20 5 2 2 S AB AC= = = 0,25 b Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H? 0,75 điểm ( ) ( ) 2 2 1 2 5AB = − + − = uuur ; 20AC = uuur 0,25 Gọi tọa độ điểm H là (x; y). Vì AH vuông góc với BC tại H nên: ( ) ( ) . 0 5 2 0. 4 0 2AH BC AH BC x y x⊥ ⇒ = ⇒ − + − = ⇒ = uuur uuur uuur uuur r . 0,25 Mặt khác BH uuur cùng phương với BC uuur nên ( ) ( ) 0 1 5. 2 0 2x y y− + − = ⇒ = . Vậy H(2; 2) 0,25 5 Cho a, b là các số dương, chứng minh rằng: . 411 baba + ≥+ (*) 1,0 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 4 4 4 4 0 2 4 0 0 a b a b ab a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b ab a ab b ab a b + + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ + + ≥ + + + ⇔ + − ≥ ⇔ + + − ≥ ⇔ − ≥ 0,5 0,5 2 Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi số dương a và b 6.a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: 2 y = f(x) = x x − . 1,0 điểm TXĐ: D = ¡ . x x ∀ ∈ ⇒ − ∈ ¡ ¡ 0,25 ( ) 2 2 f( x) = x f(x), x -x =x x − − − ∀ ∈ = − ¡ 0,50 Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên D. 0,25 7.a Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. G là trọng tâm của tam giác. CMR: a) MA MP NC MC+ + = uuur uuur uuur uuuur b) GA GB GC GM GN GP+ + = + + uuur uuur uuur uuuur uuur uuur . 2,0 điểm a ( )MA MP NC MN NC MC dpcm+ + = + = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur 1,0 b ( ) ( ) 0GA GB GC GM GN GP+ + − + + = uuur uuur uuur uuuur uuur uuur r 1 0 ( ) 0 2 GA GB GC⇔ − + + = r uuur uuur uuur r 0 0⇔ = r r (đpcm) 0,5 0.25 0.25 6.b Giải hệ phương trình: 2 2 xy - x+y 3 y 6x x y xy = −   + − + + =  (1) 1,0 điểm Đặt t = -x (1) trở thành ( ) 2 2 2 -ty +t+y 3 -ty +t+y 3 y 6 y 3 6 t t y ty t t y ty = −  = −   ⇔   + + + − = + + + − =    0,25 Đặt S=t+y P ty   =  Hệ trở thành: 2 2 2 -P +S 3 P 3 P 3 3 6 3( 3) 6 2 15 0 3 P 3 0 3 5 5 8 S S S S P S S S S S S S P S S S P = − = + = +    ⇔ ⇔    + − = + − + = − − =     = −  = +    =    ⇔ ⇔ = −    =    =     =    0,25 Với ( ) 2 3 4 0 0 S S P P = −  − >  =  thì t và y là nghiệm của hệ phương trình: 2 0 3 0 3 X X X X =  + = ⇔  = −  Với ( ) 2 5 4 0 8 S S P P =  − <  =  thì hệ phương trình vô nghiệm KL: hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (0; 3); (-3;0) 0,25 0,25 7.b Cho tam giác ABC. Gọị M trung điểm AB, N là một điểm trên AC sao cho NC = 2NA. Gọi K trung điểm MN, D trung điểm BC. Chứng minh: 1 1 ) 4 6 a AK AB AC= + uuur uuur uuur 1 1 ) 4 3 b KD AB AC= + uuur uuur uuur 2,0 điểm a Vì K là trung điểm AB nên 1 1 2 2 AK AM AN= + uuur uuuur uuur Ta có AM uuuur = 1 2 AB uuur ; AN uuur = 1 3 AC uuur 0,25 0,5 3 . ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 10 – NĂM HỌC 2 010 - 2011 ****************************** Câu. 2,0 điểm a Vì K là trung điểm AB nên 1 1 2 2 AK AM AN= + uuur uuuur uuur Ta có AM uuuur = 1 2 AB uuur ; AN uuur = 1 3 AC uuur 0,25 0,5 3