PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY THEO THỜI GIAN CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG PHÁT SINH HÀM MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT PSD. LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - LÊ TẤN THANH BÌNH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY THEO THỜI GIAN CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG PHÁT SINH HÀM MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT PSD Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình DD&CN Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP Đà Nẵng - Năm 2018 Cơng trình hồn thành TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS ĐẶNG CÔNG THUẬT Phản biện 1: GS TS Phan Quang Minh Phản biện 2: TS Nguyễn Văn Chính Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp họp Trường Đại học Bách Khoa vào ngày 11 tháng năm 2018 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng Trường Đại học Bách khoa - Thư viện Khoa Kỹ thuật xây dựng cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Hiện nước ta, tính tốn kết cấu cơng trình thường sử dụng hỗn hợp phương pháp: phương pháp ứng suất cho phép, phương pháp hệ số an toàn phương pháp trạng thái giới hạn với mơ hình thiết kế truyền thống Theo mơ hình thiết kế tải trọng độ bền tính tốn mặc định theo tiêu chuẩn thiết kế hành suốt thời gian khai thác cơng trình Nhưng thực tế hàm tải trọng độ bền chịu tác động nhiều yếu tố khác biến đổi theo quy luật ngẫu nhiên Vì quan niệm quan hệ tải trọng sức chịu tải cơng trình q trình làm việc mơ hình thiết kế truyền thống ngày trở nên lạc hậu Xu hướng tiến thiết kế cơng trình theo lý thuyết ngẫu nhiên phân tích độ tin cậy Thật vậy, chúng giữ vai trị quan trọng tính liên ngành khả ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, kinh doanh quản lý đại Các kết cấu cơng trình xây dựng (nhà xưởng, cầu cống, cảng biển ), trình sử dụng bình thường, chịu tác động ngẫu nhiên tải trọng động (ví dụ gió bão, động đất…) Bên cạnh đó, cần phải kể đến đồng thời yếu tố ngẫu nhiên vật liệu làm kết cấu, kích thước tải trọng tác dụng Điều dẫn đến ứng xử đầ u kết cấu dao động ngẫu nhiên, có số trường hợp ứng xử đầ u vượt giới hạn cho phép (ngưỡng thiệt hại) định trước như: chuyển vị vượt chuyển vị cho phép, ứng suất vượt ứng suất cho phép, v.v Xác suất trường hợp ứng xử đầ u vượt giới hạn cho phép gọi xác suất khơng an tồn kết cấu hay xác suất phá hủy kết cấu Khi đó, việc xác định xác suất phá hủy kết cấu có dao động ngẫu nhiên yếu tố đầ u vào gọi toán phân tích độ tin cậy cho kết cấu Mục tiêu nghiên cứu Mô tải trọng ngẫu nhiên từ hàm mật độ phổ cơng suất phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy theo thời gian kết cấu chịu tải trọng động Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu chịu tải trọng động ngẫu nhiên phát sinh hàm mật độ phổ công suất PSD - Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy kết cấu chịu tải trọng động Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết: + Phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu: Dao động ngẫu nhiên kết cấu chịu kích động ồn trắng Gauss chịu tải trọng động (gió, động đất) + Các phương pháp phân tích độ tin cậy: Phương pháp mơ Monte - Carlo phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất - Phương pháp số: Xây dựng chương trình phần mềm Matlab CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI THAM SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN 1.1 Sơ lược biến ngẫu nhiên quy luật phân bố xác suất 1.1.1 Biến ngẫu nhiên 1.1.2 Hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất 1.1.3 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.2 Quá trình ngẫu nhiên 1.2.1 Định nghĩa trình ngẫu nhiên 1.2.2 Các đặc trưng trình ngẫu nhiên 1.2.3 Vấn đề nghiên cứu trình ngẫu nhiên miền tần số 1.3 Định nghĩa toán phân tích kết cấu với tham số đầu vào ngẫu nhiên 1.3.1 Nhắc lại phương trình vi phân động lực học Hiện nay, phương pháp PTHH phương pháp bản, đại thông dụng dùng để mô hình hóa cơng trình Ý tưởng phương pháp PTHH thực chất dựa tập hữu hạn điểm nút cơng trình với tọa độ suy rộng định sẵn tìm cách tập trung khối lượng vào điểm nút biểu diễn trường chuyển vị cơng trình qua tọa độ suy rộng cách hợp lý để cuối xây dựng hệ rời rạc mơ tả phương trình vi phân thường tọa độ suy rộng Sau tìm véc tơ chuyển vị nút, đặc trưng trạng thái ứng suất, biến dạng cơng trình điểm cơng trình xác định Hình vẽ 1.5 minh họa cho hệ kết cấu có n tầng (n bậc tự do) chịu tải trọng động đất sau rời rạc hóa phương pháp phân tử hữu hạn Taàng n F F n(t) F 2(t) F Taàng kn n(t) F Taàng k2 2(t) F 1(t) 1(t) ug a b k1 mn cn m2 c2 u1 m1 c1 ug k1 k2 c1 m1 c2 c Hình 1.5 Mơ hình tính tốn hệ nhiều bậc tự chịu tải trọng động đất Theo lý thuyết động lực học, phương trình vi phân chuyển động hệ kết cấu biểu diễn sau: MX (t )  CX (t )  KX (t )  F (t ) (1.64) Trong đó, X (t ), X (t ), X (t ) véctơ có kích thước n 1 thể đáp ứng chuyển vị, vận tốc, gia tốc theo thời gian (t); M , C, K ma trận có kích thước n  n khối lượng, cản nhớt, độ cứng; F véc tơ n 1 tải trọng tác động Trong trường hợp lực ngoại lực tác động gia tốc trận động đất, công thức (1.64) trở thành: MX (t )  CX (t )  KX (t )   Mia (t ) (1.65) Với i véctơ đơn vị, thay cho chuyển vị đơn vị móng so với hướng tác dụng gia tốc nền; a(t ) gia tốc Trong trường hợp kể đến tính ngẫu nhiên tải trọng (động đất, gió…) hay tồn đặc tính kết cấu (kích thước, vật liệu…), phương trình vi phân chuyển động hệ kết cấu biểu diễn sau: M ( Z ) X(t )  C( Z ) X(t )  K( Z )X(t )  F( Z , t ) (1.66) Nhấn mạnh rằng, véctơ Z gồm nZ tham số ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên) đặc trưng cho tính ngẫu nhiên tải trọng (F) kết cấu (M, C, K) Tương tự công thức (1.66) viết lại cho trường hợp kết cấu chịu tác động lực động đất: M ( Z ) X(t )  C( Z ) X(t )  K( Z )X(t )  Mia( Z , t ) (1.67) Với i véctơ đơn vị, thay cho chuyển vị đơn vị móng so với hướng tác dụng gia tốc nền; a( Z , t ) gia tốc Dựa vào công thức (1.66) (1.67) thấy rằng, chuyển vị X(t ) trình ngẫu nhiên phụ thuộc vào Z 1.3.2 Những yếu tố ngẫu nhiên ảnh hưởng đến đáp ứng kết cấu 1.3.3 Bài tốn phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy kết cấu 1.4 Kết luận chương Nhìn chung, dao động ngẫu nhiên thường gặp trong toán kỹ thuật kết cấu chịu tác động tải trọng gió hay tải trọng sóng, động đất Do đặc điểm tải trọng ngẫu nhiên theo thời gian, nên tốn phân tích dao động mơ hình hóa dựa lý thuyết xác suất q trình ngẫu nhiên Việc xây dựng mơ hình cho tốn nêu thường dẫn tới việc thiết lập giải phương trình vi phân ngẫu nhiên phi tuyến Do kích động lực ngẫu nhiên nên đáp ứng dịch chuyển, vận tốc có tính chất ngẫu nhiên Bởi vậy, phân tích dao động ngẫu nhiên, kết đáp ứng biểu diễn dạng trung bình theo nghĩa xác suất CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG, ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU THEO THỜI GIAN 2.1 Phương pháp mô tải trọng ngẫu nhiên từ hàm mật độ phổ công suất PSD 2.1.1 Khái niệm hàm mật độ phổ công suất 2.1.2 Phương pháp mô tải trọng ngẫu nhiên a) Phương pháp tiếp cận theo miền tần số b) Phương pháp tiếp cận theo miền thời gian 2.2 Phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu 2.2.1 Hệ kết cấu bậc tự chịu kích động ồn trắng Gauss Xuất phát từ định luật II Newton, chuyển động hệ học bậc tự mơ tả phương trình: mx  btt x  ktt x  g pt  x, x   u(t ) (2.20) Trong x, x x dịch chuyển, vận tốc gia tốc dao động, m khối lượng, btt hệ số cản lực cản tuyến tính, ktt hệ số độ cứng lực đàn hồi tuyến tính, g pt  x, x  hàm lực cản đàn hồi phi tuyến, u(t) kích động ngồi Đặt b 2h  tt , 0  ktt m , g  x, x   g pt  x, x  m f (t )  u(t ) / m , m phương trình (2.20) biểu diễn dạng phương trình vi phân bậc hai là: x  2hx  02 x  g  x, x   f (t ) (2.21) Trong 0 có ý nghĩa tần số dao động tự hệ g  x, x   Khi kích động ngồi lực ngẫu nhiên phương trình (2.21) gọi phương trình vi phân ngẫu nhiên Trong ứng dụng kỹ thuật, thiếu hụt số liệu đo đạc nên để đơn giản hóa, q trình kích động ngẫu nhiên thường giả thiết ồn trắng Gauss f (t )    t  , với   t  ồn trắng Gauss,  cường độ kích động Về bản, phương trình vi phân bậc hai (2.21) chuyển đổi hệ phương trình trạng thái bao gồm hai phương trình vi phân bậc dx  xdt (2.22)  dx    2hx  0 x  g  x, x  d (t )     t  Phương trình (2.22) gọi dạng phương trình vi phân ngẫu nhiên Ito Hàm mật độ xác suất đáp ứng phương trình Ito xác định phương trình FPK dừng [1] với hệ số dịch chuyển hệ số khuyếch tán tương ứng là: a1  x, a2    2hx  02 x  g  x, x  d (t )  (2.23)   K11  0, K 21   2.2.2 Dao động ngẫu nhiên hệ kết cấu nhiều bậc tự chịu tải trọng Hệ kết cấu sau rời rạc hóa phương pháp phần tử hữu hạn có n bậc tự Phương trình vi phân chuyển động hệ kết cấu chịu tác động kích động ngẫu nhiên biểu diễn sau: M ( Z ) X(t )  C( Z ) X(t )  K( Z )X(t )  f ( Z , t ) (2.42) Trong trường hợp lực kích động ngẫu nhiên gia tốc trận động đất, công thức (2.42) trở thành: M ( Z ) X(t )  C( Z ) X(t )  K( Z )X(t )  Mia( Z , t ) (2.43) Với i véctơ đơn vị, thay cho chuyển vị đơn vị móng so với hướng tác dụng gia tốc nền; a( Z , t ) gia tốc Trong giới hạn luận văn này, học viên tập trung nghiên cứu phương pháp phổ biến phương pháp mô Monte Carlo phương pháp (PDEM) đề xuất của tác giả Li Chen [12-14], chúng trình bày a) Phương pháp mô Monte Carlo [9] Phương pháp Monte Carlo phương pháp mô phổ biến Ưu điểm phương pháp đơn giản dễ thực đòi hỏi số lượng mẫu lớn để đảm bảo độ xác u u Hình 2.6 Mơ Monte Carlo Việc lấy mẫu thực toàn miền khơng gian, tn theo phân phối đa chuẩn (Hình 2.6) Tích phân ta được: Pf  D n (uk )du1 du2 dun (2.44) f Trong Pf xác suất phá hủy  n (uk ) hàm mật độ xác suất chuẩn n - chiều Df miền phá hủy xác định H(uk) ≤ (hoặc G(xk) ≤ 0) Bằng cách dùng biến đếm phá hủy I D f xác định bởi: 1 nÕu H (uk )  ID   0 nÕu H (uk )  f Tích phân (2.44) viết lại dạng: Pf  R I D n (uk )du1 du2 dun  E[I D ] n f (2.45) f Trong E[·] kỳ vọng tốn học b) Phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất [12] Dựa vào công thức (2.42) (2.43) thấy rằng, 10 phần tử kết cấu xem xét cụ thể, tham số tải trọng hay sức bền thích hợp, gọi biến Xi, quan hệ chức chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp dụng Về mặt toán học, hàm cơng cho mối quan hệ mô tả bởi: M =g(X1, X2,…., Xn) (2.51) Trong X1, X2,…., Xn đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng trực tiếp đến trạng thái kết cấu Từ phương trình (2.61), ta thấy phá hoại xảy M < Vì xác suất phá hoại pf biểu diễn tổng quát sau: p f    f x ( x1 , x2 , , xn )dx1dx2 dxn (2.62) g (.)0 Trong fx(x1, x2,…, xn) hàm mật độ xác suất đồng thời biến X1, X2,…., Xn phép tích phân thực miền khơng an tồn, nghĩa g(.) < Việc sử dụng phương trình (2.62) để tính pf gọi phép xấp xỉ phân phối tồn phần xem phương trình để phân tích độ tin cậy Từ phương trình (2.61), ta xét trường hợp đơn giản gồm hai biến ngẫu nhiên độc lập thống kê có phân phối chuẩn: S hiệu ứng tải trọng tác dụng lên kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị…) có giá trị trung bình μS độ lệch chuẩn σS; R khả chịu lực vật liệu (giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy…) có giá trị trung bình μR độ lệch chuẩn σS Các đặc trưng chúng thành lập sở số liệu thí nghiệm, quan sát đo đạc M=R–S (2.63) Trong đó: M miền an toàn xác định kết cấu M = g(R,S) > xảy phá hoại M = g(R,S) < 11 Hình 2.7 Các trạng thái kết cấu Xác suất an toàn có dạng: ps = P(R > S) = P(M > 0) (2.64) Xác suất khơng an tồn hay xác suất phá hoại xác định: pf = 1- ps = P(R < S) = P(M < 0) (2.65) Do   (   )   (   )  R S S  hay ps     R  ps      R2   S2    R2   S2  (2.66) Như ta giả thiết R S biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, M biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nghĩa có kỳ vọng (giá trị trung bình): μM = μR - μS (2.67) Độ lệch chuẩn  M   R2   S2 (2.68) Kết luận chương Tóm lại, việc ứng dụng trình ngẫu nhiên học xem xét, áp dụng việc tạo tải trọng ngẫu nhiên phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu Thực tế, kết cấu cơng trình chịu tác động tải trọng ngẫu nhiên dẫn đến ứng xử đầ u kết cấu dao động ngẫu nhiên, có số trường hợp ứng xử đầ u vượt giới hạn cho phép Vì vậy, tốn phân tích độ tin cậy kết cấu xem xét đến 2.4 12 CHƯƠNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN VÀ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU THEO THỜI GIAN TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG 3.1 Ví dụ - Hệ bậc tự chịu kích động ồn trắng gauss 3.1.1 Mơ hình hệ kết cấu bậc tự Dao động tuyến tính, phi tuyến Bouc-Wen Coulomb sử dụng ví dụ này, phương trình động lực học hệ: - Tuyến tính: x(t )  20 x(t )  02 x(t )  f (t ) (3.1) - Phi tuyến Bouc-Wen: x(t )  20 x(t )  02  x(t )  1   (t )   f (t ) (3.2) - Phi tuyến Coulomb: x(t )   g Sgn +02 x(t )  f (t ) (3.3) Trong đó, ω0 (rad/s) tần số góc tự nhiên; ζ hệ số cản nhớt; ω(t) chuyển vị đặc trưng cho tính phi tuyến hệ Bouc-Wen; α, C1, C2, C3, nd số; mơ hình Coulomb: μ hệ số giảm chấn ma sát, a(t) gia tốc g gia tốc trọng lực Hình 3.1 giới thiệu ba mơ hình hệ bậc tự Hình 3.1 Mơ hình kết cấu bậc tự do: Tuyến tính (trái), Bouc-Wen (giữa) Coulomb (phải) 13 3.1.2 Mơ hình tải trọng kích thích đáp ứng kết cấu Hình 3.2 Hình 3.3 minh họa phổ kích ứng ngẫu nhiên đáp ứng chuyển vị kết cấu Hình 3.2 Phổ kích ứng ngẫu nhiên (a) Kích ứng ngẫu nhiên tạo từ phổ PSD (b) Chuyển vị hệ kết cấu Hình 3.3 Minh họa kích ứng ngẫu nhiên đáp ứng kết cấu 14 3.1.3 Dao động ngẫu nhiên kết cấu Ứng dụng phương pháp mơ tả Chương 2, gồm có phương pháp lý thuyết, phương pháp mô Monte Carlo, dao động ngẫu nhiên hệ kết cấu thể thơng qua giá trị trung bình độ lệch chuẩn theo thời gian sau: a) Giá trị trung bình b) Giá trị độ lệch chuẩn Hình 3.4 Kết chuyển vị trung bình độ lệch chuẩn tương ứng 15 Căn vào kết biểu diễn hình trên, nhận thấy kết ba phương pháp (lý thuyết, mô Monte Carlo PDEM) phù hợp 3.1.4 Phân tích độ tin cậy kết cấu a) Sơ đồ khối phương pháp Monte Carlo Sơ đồ thể Hình vẽ 3.5, quy trình tính thực cách kết hợp phần mềm Matlab phần mềm mô số xác định đáp ứng kết cấu Trong trường hợp ví dụ này, đáp ứng kết cấu bậc tự phân tích phương pháp số Runge-Kutta có sẵn Matlab Hình 3.5 Sơ đồ khối đánh giá xác suất phá hủy theo MCS 16 b) Thuật toán phương pháp PDEM Hình 3.6 Thuật tốn phương pháp PDEM Thuật tốn để thực phương pháp PDEM kết hợp phương pháp số để tìm đáp ứng (vận tốc) kết cấu theo thời gian phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình vi phân Bao gồm bước sau : 17 Bước 1: Với biến ngẫu nhiên (BNN) θq véctơ BNN Θ = θ1 , , θq , , θn  , chọn số điểm đại diện θ miền phân bố Bước 2: Với điểm đại diện BNN θq , tiến hành phân tích động lực học kết cấu để tìm vận tốc x  θ q , t  phương pháp số phần mềm phần tử hữu hạn Bước 3: Giải phương trình vi phân (2.59) cho trường hợp Θ  θ q phương pháp sai phân hữu hạn Bước 4: Tiến hành tích phân số theo biểu thức (2.60) để xác định pX  x, t  c) Kết phân tích độ tin cậy Trong trường hợp dao động tuyến tính phi tuyến trên, an toàn đảm bảo chuyển vị tối đa kết cấu nhỏ giá trị tới hạn x0 ngược lại phá hủy diễn chuyển vị lớn giá trị tới hạn x0 Nói chung, giá trị tới hạn biến ngẫu nhiên, để đơn giản hóa thủ tục tính tốn, giá trị tới hạn lựa chọn cho kết cấu tuyến tính phi tuyến Coulomb Bouc-Wen x0 = 1.5 (cm) (a) Xác suất phá hủy theo thời gian Pf 18 (b) Độ tin cậy theo thời gian R(t) = – Pf (t) Hình 3.7 Xác suất phá hủy độ tin cậy theo thời gian 3.2 Ví dụ – Nhà nhiều tầng chịu tải trọng gió 3.2.1 Tác động gió lên cơng trình xây dựng 3.2.2 Mơ hình tải trọng gió Trong luận văn này, tải trọng gió ngẫu nhiên tạo từ phổ Kaimal (Kaimal spectrum) [15] Mô hình phổ Kaimal biễu diễn mối quan hệ biên độ phổ ba tham số liên quan đến tải trọng gió: chiều cao cơng trình (z), vận tốc gió trung bình (U) vận tốc ma sát (u*) Biểu thức biểu diễn phổ Kaimal sau: Suu  f   u*2 52.5 z / U 1  33n  (3.6) Trong đó: n=f(z)/U 3.2.3 Mơ tả kết cấu Để minh họa cho việc áp dụng phương pháp PDEM, ví dụ này, tiến hành phân tích đáp ứng động lực học cơng trình xây dựng 10 tầng, tầng cao 3,9 (m), tầng lại cao 3,6 (m) Khối lượng tập trung tầng từ tầng đến tầng 10 là: 19 m1 = 2,5x108 (kG); m2 = m3 = = m8 = 2,2x108 (kG); m9 = m10 = 1,8x108 (kG) Độ cứng tầng tương ứng là: k1 = 3,48x104 (kN/m); k2 = k3 = = k8 = 2,92x104 (kN/m); k9 = 2,31x104 (kN/m); k10 = 0,43x104 (kN/m) Chu kỳ dao động hai mode dao động 1,764 (s) 0,601 (s) Ma trận cản Rayleigh xác định thông qua ma trận độ cứng K ma trận khối lượng M: C = aM + bK, a = 0,265 (Hz,); b = 0,0071(s) Hệ số cản ứng với mode dao động lấy ζ = 5% Hình 3.13 Mơ hình kết cấu cơng trình 20 3.2.4 Kết phân tích Ở sử dụng phương pháp PDEM mơ tả mục 3.1.4 để phân tích đáp ứng động lực học độ tin cậy kết cấu chịu tải trọng gió Kết thơng tin xác suất chuyển vị đỉnh (tầng 10) kết cấu thể Hình 3.13 Hình 3.14 Mật độ phân phối xác suất chuyển vị đỉnh khoản thời gian từ 15 (s) đến 35 (s) tập trung giá trị 0,15 (m) Hình 3.14 Mật độ xác suất chuyển vị đỉnh Hình 3.15 Mật độ xác suất chuyển vị đỉnh thời điểm khác 21 Kết phân tích độ tin cậy kết cấu thể Bảng Bảng 3.1 Độ tin cậy kết cấu Ngưỡng phá hủy kết cấu STT δ = 1/400 δ = 1/300 Tầng 10 0.7407 0.8451 Tầng 0.7413 0.8458 Tầng 0.7435 0.8480 Tầng 0.7493 0.8528 Tầng 0.8743 0.8623 Tầng 0.9279 0.8746 Tầng 0.9858 0.9045 Tầng 0.9989 0.9845 Tầng 1.0000 1.0000 Tầng 1.0000 1.0000 Chung cho cơng trình 0.7407 0.4518 Mặt khác, độ tin cậy kết cấu khoảng thời gian [0,20] giây liệt kê Bảng 3.1 Từ Bảng 3.1 ta thấy xác suất phá hủy tổng thể kết cấu tương ứng với xác suất phá hủy tầng (tầng 10) Điều phản ánh xác suất phá hủy liên kết yếu tương đương với xác suất phá hủy kết cấu (a) Độ tin cậy theo thời gian R(t) ứng với ngưỡng δ = 1/400 22 (b) Độ tin cậy theo thời gian R(t) ứng với ngưỡng δ = 1/300 Hình 3.16 Kết phân tích độ tin cậy kết cấu theo thời gian ứng với ngưỡng phá hủy khác 3.3 Kết luận chương Trong chương này, hai ví dụ số với thơng số đầu vào hàm mật độ phổ công suất tải trọng khác nhau: lực kích động nhiễu trắng tải trọng gió Ở ví dụ 1, với trường hợp hệ kết cấu bậc tự do, sử dụng ba phương pháp gồm có: phương pháp lý thuyết, phương pháp mô Monte Carlo phương pháp tiến hoá hàm mật độ xác suất để giải tốn phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy Ví dụ trình bày kết nghiên cứu phân tích đáp ứng (chuyển vị) đánh giá độ tin cậy kết cấu khung nhà 10 tầng chịu tác động tải trọng gió tạo từ phổ Kaimal xem xét chi tiết Kết ví dụ minh chứng việc áp dụng phương pháp PDEM việc phân tích đáp ứng độ tin cậy kết cấu nhà cao tầng chịu tải trọng động ngẫu nhiên gió động đất 23 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Trong q trình thiết kế cơng trình xây dựng, nhiều liệu tính tốn đầu vào khơng mang giá trị cố định, mà dao động ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế ban đầu thường tuân theo qui luật phân phối xác suất cố định Những thay đổi yếu tố tự nhiên yếu tố người Điều dẫn đến ứng xử đầu kết cấu dao động theo qui luật phân phối xác suất, có số trường hợp ứng xử đầu vượt giới hạn cho phép định trước như: chuyển vị vượt chuyển vị cho phép, ứng suất vượt ứng suất cho phép,… Xu hướng tiến thiết kế cơng trình theo lý thuyết ngẫu nhiên phân tích độ tin cậy Thật vậy, chúng giữ vai trị quan trọng tính liên ngành khả ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, công nghệ, kinh doanh quản lý đại Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu đồ thị trạng thái phá hủy ứng dụng vào ví dụ tính tốn cụ thể nhằm góp phần tìm hiểu rõ phát triển công cụ Việt Nam Căn vào mục tiêu đề phần đầu, tác giả hoàn thành đầy đủ yêu cầu đề luận văn như: (i) Mô tả cách thức xây dựng thuật toán tạo tải trọng ngẫu nhiên từ hàm mật độ phổ công suất; (ii) Cung cấp phương pháp luận để tính tốn đáp ứng động học ngẫu nhiên kết cấu theo phương pháp phương pháp lý thuyết, phương pháp mô Monte Carlo phương pháp tiến hóa hàm mật độ xác suất 24 (iii) Đánh giá độ tin cậy kết cấu theo thời gian tác động tải trọng (iv) So sánh kết tính tốn áp dụng cho ví dụ cụ thể như: hệ kết cấu bậc tự tuyến tính phi tuyến; khung nhà nhiều tầng chịu tải trọng gió II KIẾN NGHỊ Trong giới hạn luận văn, tác giả quan tâm đến việc ứng dụng phương pháp tạo tải trọng đơn giản từ hàm mật độ phổ cơng suất, thông số đầu vào tác giả giả định Do áp dụng vào kết cấu cụ thể, cần phải có tốn để xây dựng tải trọng dựa thơng số thực tế để áp dụng vào thực tế, ví dụ tải trọng động đất phù hợp với điều kiện Việt Nam Đó hướng nghiên cứu tác giả ... vào gọi tốn phân tích độ tin cậy cho kết cấu Mục tiêu nghiên cứu Mô tải trọng ngẫu nhiên từ hàm mật độ phổ công suất phân tích dao động ngẫu nhiên độ tin cậy theo thời gian kết cấu chịu tải trọng. .. động ngẫu nhiên độ tin cậy kết cấu chịu tải trọng động Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết: + Phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên kết cấu: Dao động ngẫu nhiên kết cấu chịu kích động. .. nghĩa xác suất 6 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MƠ PHỎNG TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG, ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU THEO THỜI GIAN 2.1 Phương pháp mô tải trọng ngẫu nhiên từ hàm mật độ phổ công suất