Sử dụng biểu diễn trực quan hỗ trợ suy luận quy nạp và ngoại suy của học sinh mười lăm tuổi trong quá trình tìm kiếm quy luật toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG THỊ KHÁNH PHƯƠNG SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY CỦA HỌC SINH MƯỜI LĂM TUỔI TRONG Q TRÌNH TÌM KIẾM QUY LUẬT TỐN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2015       BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG THỊ KHÁNH PHƯƠNG SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY CỦA HỌC SINH MƯỜI LĂM TUỔI TRONG QUÁ TRÌNH TÌM KIẾM QUY LUẬT TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU PGS.TS TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2015     i   LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Trương Thị Khánh Phương     ii   LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn:  Phó giáo sư Tiến sĩ Lê Thị Hồi Châu, người động viên nhắc nhở, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho mặt để tơi hồn thành luận án này;  Phó giáo sư Tiến sĩ Trần Vui, người tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học, động viên khích lệ để tơi có đủ niềm tin nghị lực suốt trình thực luận án này;  Các Thầy, Cơ tổ Tốn-Tin trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu cho suốt thời gian theo học Nghiên cứu sinh Tôi xin chân thành cám ơn:  Ban giám hiệu trường ĐH Y Dược Huế, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học đồng nghiệp môn Toán-Tin trường ĐH Y Dược Huế, Ban lãnh đạo chun viên Phịng Khoa học cơng nghệ - Sau đại học trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình theo học Nghiên cứu sinh bảo vệ luận án;  Các giáo viên Toán học sinh trường THPT Phong Điền, THPT Quốc Học, THPT Nguyễn Huệ, THPT Cao Thắng, THPT Nguyễn Trường Tộ, THPT Hai Bà Trưng (Huế) THPT Lê Lợi (Quảng Trị), THPT Lê Lợi (Gia Lai) giúp đỡ, hỗ trợ tơi q trình tiến hành thực nghiệm cho nghiên cứu Cuối cùng, xin tỏ lòng biết ơn đến người thân gia đình người bạn quan tâm, nâng đỡ chỗ dựa tinh thần cho suốt thời gian qua Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2015 Trương Thị Khánh Phương     iii   MỤC LỤC MỤC LỤC iii  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v  DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH vii  DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH viii  DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU xi  Chương 1: MỞ ĐẦU 1  1.1 Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 1  1.2 Nhu cầu nghiên cứu phát biểu vấn đề nghiên cứu 2  1.3 Phạm vi nghiên cứu 5  1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6  1.5 Câu hỏi nghiên cứu 6  1.6 Các thuật ngữ 7  1.7 Cấu trúc luận án 10  Chương 2: CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN .13  2.1 Tốn học suy luận có lí .13  2.1.1 Suy luận quy nạp 14  2.1.1.1 Định nghĩa 14  2.1.1.2 Mơ hình suy luận quy nạp 14  2.1.2 Suy luận ngoại suy .16  2.1.2.1 Ngoại suy theo quan điểm logic học triết học Peirce .16  2.1.2.2 Ngoại suy theo quan điểm J Josephson S Josephson .20  2.1.2.3 Ngoại suy theo quan điểm giải vấn đề Cifarelli 21  2.1.2.4 Các cách phân loại ngoại suy .22  2.1.2.5 Mơ hình suy luận ngoại suy 25  2.1.3 Phân biệt suy luận diễn dịch, quy nạp ngoại suy toán học 26  2.1.3.1 Xét điều kiện để xảy kết ba loại suy luận 26  2.1.3.2 Xét mục đích tiến hành loại suy luận .29  2.1.3.3 Xét khía cạnh khám phá tốn tính chắn kết 29  2.2 Biểu diễn toán .30  2.2.1 Phân loại biểu diễn toán 30  2.2.2 Biểu diễn trực quan .31  2.2.2.1 Trực quan hóa 31  2.2.2.2 Biểu diễn trực quan mô tả quy luật dãy số 32      iv   2.2.2.3 Biểu diễn trực quan động .34  2.3 Khám phá quy luật dãy số 35  2.3.1 Nhiệm vụ khám phá quy luật dãy số 36  2.3.2 Các mức độ nhận thức khám phá quy luật dãy số .38  2.3.3 Các phương án khám phá quy luật dãy số 40  2.3.4 Suy luận khám phá quy luật dãy số 42  2.3.5 Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu .46  2.4 Khám phá tốn hình học kết thúc mở 47  2.4.1 Bài toán kết thúc mở 48  2.4.2 Bài tốn hình học kết thúc mở .49  2.4.3 Khám phá toán theo tiếp cận “toán học thực nghiệm” 50  2.4.4 Các phương thức kéo rê mơi trường hình học động 51  2.5 Các nghiên cứu nước liên quan đến đề tài 53  2.6 Tiểu kết chương .53  Chương 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 56  3.1 Thiết kế nghiên cứu 56  3.2 Đối tượng khảo sát 57  3.3 Công cụ nghiên cứu 59  3.4 Thu thập liệu 69  3.5 Phân tích liệu 70  3.6 Hạn chế .73  3.7 Tiểu kết chương .74  Chương 4: BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY 76  4.1 Ảnh hưởng biểu diễn trực quan đến trình suy luận quy nạp ngoại suy khám phá quy luật dãy số 76  4.1.1 Các phương án ngoại suy để khám phá quy luật dãy số 76  4.1.2 Đánh giá mức độ ngoại suy-quy nạp khám phá quy luật dãy số 91  4.1.3 Tổng kết từ thực nghiệm Nghiên cứu 97  4.2 Biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận quy nạp ngoại suy khám phá tốn hình học kết thúc mở 100  4.2.1 Suy luận quy nạp ngoại suy mơi trường hình học động 101  4.2.1.1 Những hỗ trợ biểu diễn trực quan động đến suy luận quy nạp ngoại suy môi trường hình học động .101  4.2.1.2 Phản ánh quy nạp ngoại suy qua phương thức kéo rê 104      v   4.2.2 Tổng kết từ thực nghiệm Nghiên cứu 111  4.3 Tiểu kết chương .113  4.3.1 Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu 113  4.3.2 Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu 114  Chương 5: PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ QUY LUẬT TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY 116  5.1 Suy luận ngoại suy quy nạp hoạt động toán học nhà trường 116  5.2 Nhiệm vụ toán giúp phát triển suy luận ngoại suy quy nạp 120  5.3 Xây dựng toán KTM hỗ trợ HS phát triển khả khám phá toán suy luận ngoại suy quy nạp 125  5.3.1 Đặt vấn đề 125  5.3.2 Khảo sát vấn đề 127  5.3.3 Các tốn dẫn đến hình thành khái niệm, quy tắc .129  5.3.4 Dự đoán định lý hay tính chất tốn học từ hình vẽ 130  5.3.5 Các toán chứa đựng hoạt động tìm kiếm quy luật .132  5.3.6 Thay đổi yêu cầu quen thuộc SGK 133  5.3.7 Các vấn đề thực tế .136  5.4 Tiểu kết chương .137  KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 138  DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 143  TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO .144  PHỤ LỤC 1A TẬP CÂU HỎI SỐ 152  PHỤ LỤC 1B TẬP CÂU HỎI SỐ 155  PHỤ LỤC 2A THỰC NGHIỆM BÀI TOÁN HÌNH HỌC KTM SỐ 158  PHỤ LỤC 2B THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ 162  DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDTQ biểu diễn trực quan GV giáo viên HS học sinh KTM kết thúc mở     vi   nnk người khác SGK sách giáo khoa THPT trung học phổ thông tr trang     vii   DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH   Glossary in English Nghĩa tiếng Việt Abductive reasoning Suy luận ngoại suy Inductive reasoning Suy luận quy nạp Deductive reasoning Suy luận diễn dịch Selective abduction Ngoại suy chọn lựa Creative abduction Ngoại suy sáng tạo Visual abduction Ngoại suy trực quan Manipulative abduction Ngoại suy thao tác Visual representation Biểu diễn trực quan Dynamic visual representation Biểu diễn trực quan động Visualization Trực quan hóa Mathematical pattern Dạng mẫu toán Open ended problem Bài toán kết thúc mở Dragging scheme Phương thức kéo rê National Council of Teachers of Hội đồng giáo viên toán quốc gia Mathematics (NCTM) Programme for International Student Chương trình đánh giá học sinh quốc tế Assessment (PISA) Organization for Economic Co- Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế operation and Development (OECD)     viii   DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH   Hình 2.1 Mơ hình suy luận ngoại suy Meyer 25  Hình 2.2 Minh họa suy luận HS 28  Hình 2.3 Các giai đoạn phát triển có tính trình tự biểu diễn 30  Hình 2.4 BDTQ tổng vơ hạn 31  Hình 2.5 Quy tắc n  c 32  Hình 2.6 Quy tắc an .33  Hình 2.7 Quy tắc an  c .33  Hình 2.8 Quy tắc nn  c 33  Hình 2.9 Quy tắc an  bn  c 34  Hình 2.10 Biểu diễn trực quan dãy tam giác, dãy tứ giác, dãy ngũ giác 34  Hình 2.11 Minh họa toán chia mặt phẳng n đường thẳng 43  Hình 2.12 Quá trình ngoại suy-quy nạp khám phá dãy số theo quy luật hàm số bậc 45  Hình 2.13 Quy trình khám phá quy luật dãy số suy luận ngoại suy-quy nạp .47  Hình 3.1 Minh họa tốn tiền thực nghiệm Nghiên cứu (câu a) 67  Hình 3.2 Minh họa toán tiền thực nghiệm Nghiên cứu (câu b) 67  Hình 4.1 Ngoại suy theo hướng Đưa quy tắc đệ quy cho Hình chữ Z 77  Hình 4.2 Ngoại suy theo hướng Đưa quy tắc đệ quy 77  cho Hình Tháp (trái) Hình chữ S (phải) .77  Hình 4.3 Ngoại suy theo hướng Đưa quy tắc đệ quy cho Hình chữ S 79  Hình 4.4 Phương án Cộng dồn cho Hình chữ Z 80  Hình 4.5 Phương án Cộng dồn cho Hình chữ S .80  Hình 4.6 Phương án Giải phương trình cho Hình chữ Z 81  Hình 4.7 Phương án Đốn Thử cho Hình chữ S 81  Hình 4.8 Phương án Đốn Thử cho Ghế cơng viên 82  Hình 4.9 Phương án Đơn vị Tổng thể cho Hình Tháp 82  Hình 4.10 Phương án Ghép hình rời cho Hình Tháp 83  Hình 4.11 Phương án Sắp xếp hình cho Mũ Halloween 83  Hình 4.12 Phương án Ghép hình rời- Sắp xếp hình cho Hình chữ S 84  Hình 4.13 Sai lầm HS Hình chữ Z 85  Hình 4.14 Sai lầm HS Ghế công viên 86  Hình 4.15 Sai lầm HS Hình Tháp 86      150    70 Radford, L (2006), “Algebraic thinking and the generalization of patterns: A semiotic perspective”, Proceedings of the 28th annual meeting of the North American (In: S Alatorre, J L Cortina, M Sáiz, & A Méndez (Eds.)), Vol 1, pp 2-21, Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional 71 Radford, L (2008), “Iconicity and Contraction: A Semiotic Investigation of Forms of Algebraic Generalizations of Patterns in Different Context”, ZDM: International Journal in Mathematics Education, 40(1), pp 83-96 72 Reid, D (2002), Conjectures and refutations in grade mathematics Journal for Research in Mathematics Education, 33(1), pp 5-29 73 Reid, D (2003), “Forms and uses of abduction”, Proceedings of the 3rd conference of the European Society in Mathematics Education (In Mariotti, M (ed.)), Bellaria, Italy 74 Resnik, M (1999), Mathematics as a Science of Patterns, Oxford: Oxford University Press 75 Rivera, F D., & Becker, J R (2005), “Figural and numerical modes of generalizing in algebra”, Mathematical Teaching in the Middle School, 11(4), pp.198 - 203 76 Rivera, F D., & Becker, J R (2007), “Abduction-induction (generalisation) processes of elementary majors on figural patterns in algebra”, Journal of Mathematical Behaviour, 26(2), pp 140-155 77 Rivera, F D., & Becker, J R (2008), “Middle school children's cognitive perceptions of constructive and deconstructive generalisations involving linear figural patterns”, ZDM: International Journal in Mathematics Education, 40, pp 65 - 82 78 Salmon, W C (1990), Four Decades of Scientific Explanation, University of Minnesota Press, Minneapolis 79 Smith, M S., Hillen, A F., & Catania, C L (2007), “Using pattern tasks to develop mathematical understanding and set classroom norms”, Mathematics Teaching in the Middle School, 13(1), pp 38-44 80 Stacey, K (1989), “Finding and using patterns in linear generalizing problems”, Educational Studies in Mathematics, Vol 20, pp 147-164     151    81 Tadao Nakahara (2007), “Development of Mathematical Thinking through Representation: Utilizing Representational Systems”, Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication, Specialist Session, University of Tsukuba, Japan 82 Vogel, R & Ludwigsburg (2005), “Patterns - a fundamential idea of mathematical thinking and learning”, ZDM: The International Journal on Mathematics Education, Vol 37 (5), pp 445-449 83 Warren, E., & Cooper, T (2008), “Generalising the pattern rule for visual growth patterns: Actions that support year olds' thinking”, Educational Studies in Mathematics, 67(2), pp.171-185 84 Whitton, E M (1971), “A general formula for the nth term of a sequence”, The Two year College Mathematics Journal, 2(2), pp 96-98       152    PHỤ LỤC 1A TẬP CÂU HỎI SỐ Phần dành cho nhà nghiên cứu (Học sinh không điền vào nội dung này) Mã HS Hướng ngoại suy Mã QTHS Mức độ ngoại suy Ghi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Thông tin học sinh tham gia khảo sát Họ tên: Lớp: Trường: A Phần hướng dẫn dành cho học sinh tham gia khảo sát Tập câu hỏi gồm ba (03) trang giấy in Mỗi học sinh cố gắng trả lời hết ba (03) câu hỏi tập câu hỏi Mỗi học sinh có 30 phút để hoàn thành tập câu hỏi Học sinh quyền sử dụng máy tính bỏ túi Kết tập câu hỏi danh tính người tham gia giữ bí mật B Nội dung tập câu hỏi CÂU HỎI HÌNH CHỮ Z Nam sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế dạng mẫu chữ Z trang trí cho buổi tiệc sinh nhật với kích cỡ khác Dưới minh họa dạng mẫu chữ Z mà Nam thiết kế với ba kích cỡ tương ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ dạng mẫu chữ Z tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vng a) Em đề xuất quy tắc giúp Nam tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho dạng mẫu chữ Z với cỡ giá trị n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm quy tắc Em dùng hình vẽ, lập bảng số liệu hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………     153    ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI HÌNH CHỮ S Bình sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế dạng mẫu chữ S trang trí cho hội trại với kích cỡ khác Dưới minh họa dạng mẫu chữ S mà Bình thiết kế với ba kích cỡ tương ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ dạng mẫu chữ S tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vng a) Em đề xuất quy tắc giúp Bình tìm số bìa hình vuông cần chuẩn bị cho dạng mẫu chữ S với cỡ giá trị n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm quy tắc Em dùng hình vẽ, lập bảng số liệu hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI HÌNH THÁP Tân sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế hình tháp với kích cỡ khác Dưới minh họa dạng mẫu tháp mà Tân thiết kế với ba kích cỡ tương ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ dạng mẫu tháp tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vng     154    a) Em đề xuất quy tắc giúp Tân tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho dạng mẫu tháp với cỡ giá trị n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm quy tắc Em dùng hình vẽ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Cám ơn tham gia em!     155    PHỤ LỤC 1B TẬP CÂU HỎI SỐ Phần dành cho nhà nghiên cứu (Học sinh không điền vào nội dung này) Mã HS Hướng ngoại suy Mã QTHS Mức độ ngoại suy Ghi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Thông tin học sinh tham gia khảo sát Họ tên: Lớp: Trường: A Phần hướng dẫn dành cho học sinh tham gia khảo sát Tập câu hỏi gồm ba (03) trang giấy in Mỗi học sinh cố gắng trả lời hết ba (03) câu hỏi tập câu hỏi Mỗi học sinh có 30 phút để hồn thành tập câu hỏi Học sinh quyền sử dụng máy tính bỏ túi Kết tập câu hỏi danh tính người tham gia giữ bí mật B Nội dung tập câu hỏi CÂU HỎI XẾP BÀN TIỆC Trong dịp sinh hoạt tập thể trường, bàn học hình vng giống xếp sát lại với tạo thành dãy bàn hình chữ U, dành khơng gian trống để tổ chức hoạt động Hình sau sơ đồ có quy luật cho số bàn tùy theo độ rộng (r) phần không gian r =1 r=2 r=3 a) Em đề xuất quy tắc tính số bàn cần sử dụng để dãy bàn hình chữ U với độ rộng r = n ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………     156    ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm quy tắc Em dùng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI GHẾ CƠNG VIÊN Bình sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế mẫu ghế đá dài thường đặt công viên Dưới minh họa mẫu ghế đá mà Bình thiết kế với ba kích cỡ tương ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ ghế tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vng a) Em đề xuất quy tắc giúp Bình tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị tùy theo kích cỡ tương ứng ghế ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm quy tắc Em dùng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ hay diễn đạt lời …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………     157    ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… CÂU HỎI MŨ HALLOWEEN Minh muốn trang trí cho mũ Halloween bìa hình vng giống ghép thành hình đầu dế Dưới minh họa mẫu thiết kế cho mũ Halloween với ba kích cỡ tương ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích thước mũ tăng lên, có nhiều bìa hình vng cần sử dụng a) Em đề xuất quy tắc giúp Minh tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho mẫu thiết kế mũ Halloween với kích cỡ n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mơ tả rõ ràng làm em tìm quy tắc Em dùng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Cám ơn tham gia em!       158    PHỤ LỤC 2A THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ Bài tốn Cho tứ giác ABCD Về phía ngồi tứ giác, dựng hình vng nhận AB, BC, CD, DA tương ứng làm cạnh Gọi M, N, P, Q tâm hình vng Trong trường hợp tổng qt, có nhận xét tứ giác MNPQ? Sau nội dung hội thoại GV với hai cặp HS hai nhóm q trình khám phá Bài tốn Cặp HS nhóm Cặp HS nhóm [HS dựng hình tốn] [HS dựng hình tốn] 6:15 GV1: MNPQ có đặc biệt? 4:57 GV2: Xem thử tứ giác MNPQ có đặc 6:19 HS2: Đồng dạng với ABCD biệt? 6:21 HS1: Đồng dạng á? 5:12 GV2: Ở tứ giác ABCD 6:23 GV1: Kiểm tra xem thử có khơng? khơng, nên thử kéo rê đỉnh Em thử kéo điểm A xem thử có đồng tứ giác xem có điều đặc biệt xảy dạng không? không? 7:12 HS2: Sai [HS kéo rê ngẫu nhiên điểm A] 7:46 GV1: Vậy thử kéo rê trường 5:39 GV2: Em nhận điều nói 6:11 HS3: Hình chữ nhật.[HS3 kéo rê hợp đặc biệt xem thử nhận khơng? trường hợp đặc biệt để đưa ABCD hình chữ 7:59 HS1: Thử ABCD hình thang cân nhật] [HS2 thực Kéo rê trường hợp đặc biệt 6:13 HS4: Nếu ABCD hình chữ nhật MNPQ để đưa tứ giác ABCD hình dạng khác hình vng nhau: Hình thang, hình chữ nhật, hình bình hành [HS tơ màu miền tứ giác MNPQ tiếp (Hình 4.36).] tục kéo rê ngẫu nhiên điểm A] 8:05 HS1: Mi đo góc cho khỏe? 7:38 HS3: Nếu ABCD hình bình hành 9:15 HS1: ABCD hình chữ nhật MNPQ MNPQ hình vng 7:42 GV2: Như kéo rê điểm A hình thoi cho tứ giác ABCD thành trường hợp 9:56 HS1: ABCD hình chữ nhật MNPQ đặc biệt, em kéo thành hình bình hành hình vng… khơng, em nhận xét MNPQ hình vng 9:40 GV: Có phải hình vng khơng? Hay Vậy em lại biết MNPQ hình hình chữ nhật vuông? 9:42 HS1: Thử kéo rê dài coi [HS góc QMN thấy 90 độ] HS tiếp tục đo góc QPN     159    8:23 GV2: Em định làm vậy? 9:45: HS2: Vng 8:26 HS3: Dạ thử xem tứ giác MNPQ có nội tiếp 9:58 HS2: Khơng … hình vng…hình bình hay khơng? hành 9:16 GV: Có phải nội tiếp khơng? Khơng, 10:03 GV: Muốn biết vng hay khơng đo thử không? Em thử kéo lại thử? Không nội tiếp biết …đúng không? 10:06 HS2: đo độ dài… 9:23 HS3: Dạ Như thấy hình dạng tứ giác MNPQ 10:09 HS1: Đo thêm góc tề khơng? Khi kéo rê ABCD 10:10 HS2: Góc 90 cách ngẫu nhiên MNPQ ngẫu [Sau thời gian xem xét hết tất yếu tố nhiên Giờ thử kéo rê ABCD trường hợp liên quan đến cạnh, góc tứ giác MNPQ hai đặc biệt xem thử? HS chưa nhận tính chất đặc biệt, Khi ABCD hình thang sao? [HS kéo rê TH đặc biệt để ABCD hình GV đưa gợi ý] thang chưa nhận điều đặc biệt] 15:32 GV1: Như cạnh, góc tứ 10:40 HS3: Thì tứ giác MNPQ….Hey, hai đoạn giác MNPQ thay đổi rồi, khơng? Vậy cịn ni khơng? Hình khơng phải điều khác nữa? khơng? 15:41 HS2: Giao điểm hai đường chéo 11:05 GV2: thử kéo rê trường hợp khác 15:42 HS1: Thử xem xem? 10:55 HS4: Hình bình hành, hình thoi, vng… …[HS2 xác định giao điểm hai đường chéo 11:07 HS3: Khi hồi chừ kéo rê để ABCD thực Kéo rê ngẫu nhiên.] thành trường hợp đặc biệt MNPQ 17:05 GV1: Các em thấy có đặc biệt khơng? hình vng, hình bình hành, hình thoi, hình chữ 17:10 HS2: À… hai đường chéo vng góc với nhật… thử hình thang cân thử 11:34 GV2: Nhưng câu hỏi trường hợp tổng qt tứ giác MNPQ có đặc 17:13 HS1: Thấy có vng đâu? biệt? Dự đốn tứ giác MNPQ có tính chất đặc 17:16 GV1: Thử kiểm chứng xem biệt khơng? Lúc em có dự đốn tứ giác … MNPQ nội tiếp không? [HS tiếp tục kéo rê trường hợp đặc biệt] 17:26 HS2: 90 (độ) [HS2 thực việc đo góc 13:34 GV2: Như kéo rê ABCD hai đường chéo đọc kết để trả lời cho trường hợp đặc biệt MNPQ trở thành câu hỏi HS1.] hình vng, khơng? …Vậy xem thử hình 17:42 GV1: Xem thử cịn khơng thay đổi vng có tính chất đặc biệt? Mình nêu khơng? tính chất đặc biệt hình vng sau 18:24 HS2: Tứ giác cịn hè? [HS2 thử kiểm tra tính chất có cịn ABCD     160    trao đổi với HS1 xem tính chất hình tứ giác trường hợp tổng quát hay không? [GV2 gợi ý.] coi đặc biệt tứ giác.] … [HS tiếp tục kéo rê ngẫu nhiên.] 18:29 HS2: À, để coi tứ giác có nội tiếp đường 14:22 HS4, HS3 (đồng thanh): Hai đường chéo trịn khơng? vng góc với à? 18:32 HS1: Ừ, vẽ đường tròn 14:25 GV2: Thử xem 18:35 HS2: vẽ góc ni góc ni, cộng lại có [HS3 đo góc MP NQ, thực kéo rê 90 độ không? [HS2 đến hai góc đối diện ngẫu nhiên để kiểm chứng.] tức giác MNPQ, với ý tổng hai góc … 180 độ tứ giác MNPQ tứ giác nội 15:03: HS4: À… [HS4 nhận thấy giả thuyết tiếp đường tròn.] mà em đưa số đo góc MP 19:12 HS2: Bằng không? NQ 90 độ tứ giác MNPQ vơ số hình dạng khác nhau.] 19:16 HS2: Bằng đó….À … 15:06 HS3: Trong trường hợp tổng qt tứ 19:21 HS1: Khơng được, khơng [tại thời giác MNPQ có hai đường chéo vng góc với điểm HS2 tính số đo hai góc NPQ QMN, tổng hai góc 180 độ, sau ……….[2 HS tiếp tục khám phá xem giả thực Kéo rê ngẫu nhiên để đưa MNPQ thuyết khác tứ giác MNPQ] hình dạng khác, HS1 HS2 nhận 22:40 HS3: AC, BD giao I? [HS3 đưa điều không đúng.] giả thuyết giao điểm hai đường chéo AC, BD … tứ giác ABCD trùng với giao điểm I hai đường chéo MP, NQ tứ giác MNPQ quan 21:55 HS1: I, A, C thẳng hàng sát trường hợp cụ thể hình GSP 22:00 HS2: Giao điểm hai đường chéo ABCD lúc thực Kéo rê ngẫu nhiên (Hình MNPQ trùng 4.37).] HS kiểm chứng giả thuyết cách dựng giao … điểm AC, BD thực Kéo rê ngẫu nhiên 23:41 HS2: Giao điểm hai đường chéo MNPQ bác bỏ giả thuyết nằm tứ giác ABCD … 23:53 GV1: Các cạnh, góc MNPQ thay 26:41 HS3: Khoan….để đo độ dài đoạn MP đổi rồi, ta quan tâm đến hai đường chéo Góc QN hai đường chéo khơng đổi rồi, có điều 27:23 [HS3 HS4 cười thấy số đo độ khơng thay đổi không? [GV1 gợi ý] dài hai đoạn thẳng MP NQ nhau] 27:25 GV2: Vậy sao? [GV2 hỏi lí hai HS … cười] 26:16 GV1: Mình cịn đại lượng chi đường [HS3 tiếp tục Kéo rê ngẫu nhiên để kiểm chứng chéo chưa quan tâm? giả thuyết mà em dự đoán trước đưa 26:18 HS2: Độ dài     161    câu trả lời cho GV2.] HS2 thực phép đo độ dài hai đường chéo MP 27:39 HS3: Dạ, trường hợp tổng quát hai NQ đường chéo tứ giác MNPQ vng góc 26:51 HS1 HS2 (đồng thanh): Bằng nhau     162    PHỤ LỤC 2B THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ Bài toán Cho điểm A, M, K tùy ý B điểm đối xứng với A qua M, C điểm đối xứng với A qua K D điểm đối xứng với B qua K Kéo rê điểm M đưa dự đốn hình dạng tứ giác ABCD Trong điều kiện ABCD hình chữ nhật? Sau nội dung hội thoại GV hai cặp HS hai nhóm q trình khám phá Bài tốn Cặp HS nhóm [HS dựng hình tốn] 03:37 GV: Tứ giác ABCD hình gì? 03:40 HS2: Dạ hình bình hành (HS2 đưa dự đốn từ nhìn thấy hình vẽ đầu tiên) 03:48 GV1: Hãy xem thử vị trí khác điểm M có ln đảm bảo tứ giác hình bình hành khơng? 03:53 HS2: Dạ có [HS2 vừa thực kéo rê ngẫu nhiên vừa trả lời] 03:56 GV: Luôn hình bình hành à? 03:59 HS1: Có thể trùng…hình bình hành suy biến 04:09 Em đưa trường hợp suy biến xem? 04:11 HS1: Có thể hình chữ nhật Có hình dạng khác khơng? Có hình vng nơi tề? 04:30 HS2: tứ giác ABCD trở thành đoạn thẳng 4:45 GV1: Xem thử trường hợp ABCD hình chữ nhật? 4:51 HS2: Đo góc ni (HS đo góc ADB) 5:28 HS1: Chừ đo góc ADC HS2 thực kéo rê trì để ABCD hình chữ nhật Cặp HS nhóm [HS dựng hình tốn] 4:29 GV: Giờ em có dự đốn hình dạng tứ giác ABCD? 4:32 HS4: Kéo M xem thử 4:39 HS3 HS4: Hình bình hành 4:52 HS3: Khi kéo rê điểm M tứ giác ABCD hình bình hành 5:19 HS4: Kéo thêm hình vng 5:21 HS3: Đo góc 5:24 GV2: Tại em lại đo góc đó? 5:26 HS3: Dạ …hồi chặp để đưa dự đốn tứ giác ABCD hình chữ nhật góc ABC phải 90 độ, tương tự góc BCD, BAD 90 độ 5:56 GV: ABCD hình bình hành khơng, cần đo góc ABC, góc cịn lại chắn là…đúng khơng? 6:10 HS3: Dạ 6:21 HS3: Mình kéo rê trì tứ giác ABCD hình chữ nhật 6:41 HS3: 90 chưa? … 7:15 GV2: Em kéo rê điểm M cố gắng trì cho góc ABC 90 độ khơng?     163    5:53 HS1: Trung điểm à? 7:19 HS3: Dạ 5:55 HS1: Nhầm nhầm nhầm… 7:43 GV: Có vẻ khó khơng? 5:55 HS2: M hình chiếu K lên AB 7:58 GV: Thử cố gắng đi, cố gắng trì 6:10 GV1: Nghĩa mối quan hệ nào? cho góc 90 độ xem thử 6:11 HS1(và HS2): M nằm đường trung … trực AB… À không… Không phải…Nhầm 9:07 GV: Thử kéo lên đi, nối tiếp đoạn 6:22 HS1: K nằm đường trung trực AB, Đoạn em trì khơng [GV phải khơng? hướng dẫn HS kéo rê trì] 6:37 GV: Thử kiểm chứng xem? Kết hợp tạo vết 09:50 HS3: A… cung trịn đi? HS tiến hành tạo vết cho điểm M Kéo rê 09:52 HS4: Ừ…(cười) trì điểm M để ABCD hình chữ nhật 09:55 GV2: Hình cung tròn à? Em 7:39 HS1: Trên đường thẳng… cố gắng kéo rê trì tiếp 7:48 HS1: Khơng phải đường thẳng nữa… 10:02 HS4: Đường trịn chơ? 7:56 HS2: Có vẻ đường cong 10:22 HS3: Qua điểm A không? [HS3 8:24 HS1: Trên đường tròn Đường tròn chi hè? nghĩ đến vết tạo thành cung tròn qua 8:39 HS1: Đường tròn qua K điểm A hỏi HS4] 9:49 HS2: Không phải đường tròn qua K Lúc HS3 kéo rê trì với tốc độ nhanh [HS tiếp tục Kéo rê trì] nhằm xem thử vết có qua điểm A khơng 10:57 HS2: Đường trịn đường kính AK nên số đo góc ABC khơng cịn trì xấp 11:04 HS1: Khi qua K có đâu? xỉ 90 độ 11:06 HS2: Thì K trùng M, ABCD thành 10:27 GV2: Góc ABC lớn kìa, em cố gắng đường thẳng mà kéo rê trì [GV2 nhắc nhở HS3 cố gắng [HS2 tiến hành dựng đường tròn đường kính AK kéo rê trì để góc ABC 90 độ] thực Kéo rê liên kết điểm M vào đường 11:02 HS3: Qua điểm A không? [HS3 tiếp tròn để kiểm chứng thuyết phục HS1 tục thăm dò ý kiến HS4 giả thuyết giả thuyết đưa ra.] đưa sau đường tạo vết dài hơn, 12:17 HS2: 90 độ Chính xác! [HS2 nói HS4 theo dõi hình khơng đưa đến góc ADC 90 độ điểm M di chuyển ý kiến gì.] đường trịn đường kính AK.] 11:07 GV2: Em dự đoán chưa? 12:29 HS1: Ừ…Hay 11:08 HS3: Dạ Hình đường trịn đường kính AK 11:04 GV2: Đường trịn đường kính AK à, có thể? Em thử kéo điểm M xuống phía xem Đó cung trịn thơi mà 12:40 HS4: Đường trịn [HS4 phát biểu điều HS3 thực việc kéo rê     164    trì tạo vết gần 2/3 đường tròn] 12:41 HS3: Đúng 12:59 HS4: Vẽ đường tròn [Sau kéo rê trì tạo vết khoảng 2/3 đường trịn, HS4 đề nghị HS3 vẽ đường trịn đường kính AK để việc kéo rê trì dễ dàng nhanh chóng cách kéo rê điểm M di chuyển dọc theo đường tròn này] 13:10 HS3: Chắc chắn đường trịn đường kính AK (Hình 4.38c) Mình thử kéo rê liên kết xem [HS3 thực việc liên kết điểm M vào đường trịn đường kính AK di chuyển điểm M để xác nhận giả thuyết.] … 14:05 HS3: Tứ giác ABCD hình chữ nhật M di chuyển đường trịn đường kính AK     ... cứu Luận án quan tâm đến việc sử dụng suy luận quy nạp ngoại suy HS mười lăm tuổi trình tìm kiếm quy luật toán với hỗ trợ biểu diễn trực quan HS mười lăm tuổi theo quy định PISA HS độ tuổi từ mười. .. triển khả tìm kiếm quy luật tốn, chúng tơi chọn: ? ?Sử dụng biểu diễn trực quan hỗ trợ suy luận quy nạp ngoại suy học sinh mười lăm tuổi q trình tìm kiếm quy luật tốn” làm đề tài nghiên cứu luận án... .74  Chương 4: BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY 76  4.1 Ảnh hưởng biểu diễn trực quan đến trình suy luận quy nạp ngoại suy khám phá quy luật dãy số