Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V 0 , tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần. trăm.[r]
(1)Giải SBT Toán 12 4: Hàm số mũ Hàm số logari Bài 2.18 trang 115 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Hãy so sánh số sau với
a) (0,1)√2
b) (3,5)0,1
c) π−2,7
d) (√5/5)−1,2
Hướng dẫn làm bài:
a) (0,1)√2 <1
b) (3,5)0,1 >1
c) π−2,7 <1
d) (√5/5)−1,2 >1
Bài 2.19 trang 115 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Tìm tọa độ giao điểm đồ thị cặp hàm số sau:
a) y=2x y = 8
b) y=3x y=1/3
c) y=(1/4)x y=1/16
d) y=(1/3)x y = 9
Hướng dẫn làm bài:
a) (3; 8)
b) (−1;1/3)
c) (2;1/16)
d) (-2; 9)
(2)Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, so sánh cặp số sau:
a) (1,7)3 và 1
b) (0,3)2 và 1
c) (3,2)1,5 và (3,2)1,6
d) (0,2)-3 và (0,2)-2
e) (1/5)√2 và (1/5)1,4
g) 6π và 63,14
Hướng dẫn làm bài:
a) (1,7)3> 1;
b) (0,3)2< 1;
c) (3,2)1,5< (3,2)1,6
d) (0,2)-3> (0,2)-2
e) (1/5)√2<(1/5)1,4
g) 6π> 63,14
Bài 2.21 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Từ đồ thị hàm số y=3x, vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 3x– 2
b) y = 3x+ 2
c) y = |3x– 2|
d) y = – 3x
Hướng dẫn làm bài:
a) Đồ thị hàm số y y=3x−2 nhận từ đồ thị hàm số y=3x bằng phép
tịnh tiến song song với trục tung xuống đơn vị (H 49)
(3)c)
y=|3x−2|={3x−2,3x−2≥0;−3x+2,3x−2<0
Do đó, đồ thị hàm số y=|3x−2| gồm:
- Phần đồ thị hàm số y=3x−2 ứng với 3x−2≥0 (nằm phía trục hồnh).
- Phần đối xứng qua trục hoành đồ thị hàm số y=3x−2 ứng với 3x−2<0.
Vậy đồ thị hàm số y=|3x−2 có dạng hình 51.
d) y=2−3x=−(3x−2)
Ta có đồ thị hàm số y=2−3x đối xứng với đồ thị cua hàm số y=3x−2 qua trục
hoành (H.52)
Bài 2.22 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=2|x| đoạn [-1; 1].
Hướng dẫn làm bài:
(4)y=log√5x
y=2|x|={2x,khi x [0;1];2∈ −x,khi x [−1;0]∈
Do đó, đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến Suy giá trị lớn giá trị nhỏ đạt đầu mút
Ta có: y(−1)=2−(−1)=21=2,y(0)=20=1,y(1)=21=2
Vậy Max[−1;1]y=y(1)=y(−1)=2,min[−1;1]y=y(0)=1
Bài 2.23 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Cho biết chu kỳ bán rã chất phóng xạ 24 (1 ngày đêm) Hỏi 250 gam chất lại gam sau:
a) 1,5 ngày đêm?
B) 3,5 ngày đêm
Hướng dẫn làm bài:
Ta biết cơng thức tính khối lượng chất phóng xạ thời điểm t là:
m(t)=m0(1/2)t/T
Trong đó, m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức thời điểm t = 0)
T chu kỳ bán rã
Ta có: T = 24 = ngày đêm, m0 = 250 gam
Do đó:
a) Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau 1,5 ngày đêm là:
m(1,5)=250(1/2)1,5/1≈88,388(g)
b) Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau 3,5 ngày đêm là:
m(3,5)=250(1/2)3,5/1≈22,097(g)
Bài 2.24 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng các
(5)Hướng dẫn làm bài:
Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0, tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần
trăm Ta có:
- Sau năm, trữ lượng gỗ là:
V1 = V0 + iV0 = V0(1 + i)
- Sau năm, trữ lượng gỗ là:
V2 = V1 + iV1 = V1(1 + i) = V0(1 + i)2
………
- Sau năm, trữ lượng gỗ
V5 = V0(1 + i)5
Thay V0 = 4.105 (m3), i = 4% = 0,04, ta
V5 = 4.105 (1 + 0,04)5 = 4,8666.105 (m3)
Bài 2.25 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y=log8(x2−3x−4)
b) y=log√3(−x2+5x+6)
c) y=log0,7x2−9/x+5
d) y=log1/3x−4/x+4
e) y=logπ(2x−2)
g) y=log3(3x−1−9)
Hướng dẫn làm bài:
a) D=(−∞;−1) (4;+∞)∪
b) D=(−1;6)
c) D=(−5;−3) (3;+∞)∪
(6)e) y=logπ(2x−2)
g) y=log3(3x−1−9)
Bài 2.26 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Tình đạo hàm hàm số cho tập 2.25
a) y=log8(x2−3x−4)
b) y=log√3(−x2+5x+6)
c) y=log0,7x2−9/x+5
d) y=log1/3x−4/x+4
e) y=logπ(2x−2)
g) y=log3(3x−1−9)
Hướng dẫn làm bài:
a) y′=2x−3/(x2−3x−4)ln8
b) y′=−2x+5/(−x2+5x+6)ln√3=−4x+10/(−x2+5x+6)ln3
c) y′=x2+10x+9/(x2−9)(x+5)ln0,7
d) y′=8/(16−x2)ln3
e) y′=2xln2/(2x−2)lnπ
g) y′=3x−1/3x−1−9
Bài 2.27 trang 116 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Từ đồ thị hàm số y=log4x, vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y=|log4x|
b) y=log4|x|
c) y=log4x+2
d) y=1−log4x
(7)a)
y=|log4x|={log4x,khix≥1;−log4x,khi0<x<1
Do đó, đồ thị hàm số y=|log4x| gồm:
- Phần đồ thị hàm số y=log4x ứng với x≥1x≥1
- Phần đối xứng qua trục hoành đồ thị hàm số y=log4x ứng với < x <
Vậy đồ thị có dạng Hình 53
b) Hàm số y=log4|x| có tập xác định D = R\{0} hàm số chẵn vì:
y(−x)=log4|−x|=log4|x|=y(x)
Do đó, đồ thị hàm số có trục đối xứng trục tung, phần đồ thị ứng với x > đồ thị hàm số y=log4x
Vậy ta có đồ thị Hình 54
c) Đồ thị hàm số nhận từ đồ thị hàm số phép tịnh tiến song song với trục tung lên đơn vị (H.55)
d) Để vẽ đồ thị hàm số y=1−log4x, ta thực bước sau:
- Lấy đối xứng qua trục hoành đồ thị hàm số y=log4x để đồ thị
(8)- Tịnh tiến song song với trục tung đồ thị hàm số y=−log4x lên phía
1đơn vị
Vậy ta có đồ thị hàm số y=1−log4 Hình 56