Đề thi học kỳ 1 và đáp án môn toán lớp 11 trường THPT chuyên Thái Nguyên năm học 2012-2013

1, Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJK).. 2, Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK).[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1(3 điểm):

Giải phương trình lượng giác sau: a 3cosxsinx 2;

b 2

4sin x3sin cosx xcos x0;

c   2 

sinx1 2cos 2x3sin x2 0

Câu (2 điểm):

Tìm số hạng không chứa x khai triển

9

2

1 3x

x

  

 

 

Câu (2 điểm):

Từ tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên lúc ba Tính xác suất cho:

a Cả ba K;

b Được hai K K Câu (3 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, SD BC

a Chứng minh MN song song với BD;

b Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP)

HẾT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu ( điểm )

a) (1,0 điểm)

3

3 cos sin cos sin

2

sin

3

x x x x

x 

      

 

    

 

0,5

5

2 ,

3

x   k  x  k  k

         

Vậy nghiệm phương trình ,

x   k  k

0,5

b) (1, điểm)

+) Nếu cosx =

2 x  k

   thay vào phương trình ta có

4 = (vơ lí) Vậy

x  k không nghiệm phương trình

0,25

+) Nếu cosx 

2 x  k

   , chia hai vế phương trình cho

cos x ta phương trình

2

tan

4 tan 3tan 1

tan

4 x

x x

x

 



   

  



0,5

4

1 arctan

4

x k

x k

 



   

 

 

   

  



c) (1, điểm)

  2 

2

sin 2cos 3sin

sin

2cos 3sin

x x x

x x x              0,25

)sin

2

x x  k 

     0,25

2 2

2

1 cos

)2cos 3sin 2cos

2 cos

4cos 3cos 1

cos

4

x

x x x

x x x x                      0,25 1 arccos x k x k                 

Vậy phương trình cho có nghiệm 2 , 1 arccos x k

x k k

x k                         0,25

Câu ( 2điểm )

Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) khai triển

 9      9

9

1

k

k k k k

k k

C x C x

x             1,0

Số hạng không chứa x ứng với – k =  k = 0,5 Vậy số hạng cần tìm 6 3

9.3 61236

C    0,5

Câu ( điểm )

a) (1,0 điểm)

+) Số phần tử không gian mẫu số cách rút từ 52

52

C (phần tử)

0,25

+) Số cách rút K từ K

C (cách) 0,25

3 52

1 5525 C

C  b) (1,0 điểm)

+) Để rút ba thoả mãn yêu cầu toán ta làm sau:

- Rút K từ K có

C (cách)

0,25

- Rút từ 48 khơng có K có 48

C (cách) 0,25

+)Vậy số cách rút ba thoả mãn yêu cầu

2

C C481 (cách)

0,25

+) Vậy xác suất cần tìm

2 48

3 52

72

5525 C C

C 

0,25

Câu ( điểm )

a) (1,0 điểm)

0,25

Vì M N trung điểm SB SD nên MN đường trung bình tam giác SBD Vậy MN song song với BD

0,75

b) (2, điểm)

+) (MNP) (ABCD) có điểm P chung 0,25

S

B C

D A

M

N

P

E

+) Ta có MN MNP BD, ABCD MN, / /BD 0,25 +) Vậy MNP  ABCDPE, EDC PE, / /BD/ /MN 0,5 +) Trong (ABCD), gọi F PEAD

+) Trong (SAD), gọi H  NFAS

0,25

+) Vậy ta có

   

   

   

   

   

MNP ABCD PE

MNP SCD EN

MNP SAD HN

MNP SAB MH

MNP SBC MP

 

 

 

 

 

0,5

+) Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) ngũ giác PENHM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn - Lớp 11 chun Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu (2 điểm) : Cho phương trình

2

2

2

cos cos

cos tan

cos

x x

x x

x

 

  (1)

a) Giải phương trình (1)

b) Tìm nghiệm phương trình (1) thuộc đoạn 1;70 Tính tổng nghiệm

Câu (2 điểm): Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình

2

8

m x   x

Câu (2 điểm): Cho dãy số  un xác định

 

1

1

3

2

,

1

n n

n u

u

u n

u 

 

  

  

  



Tìm u2003

Câu (1,5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD M điểm bên tứ giác cho ABMD

hình bình hành Chứng minh CBM CDM ACD BCM

Câu (2,5 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G trọng tâm của tam giác ABC, A’B’C’, ACC’

Chứng minh IKG / / BB C C' '  A KG'  / / AIB' HẾT

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

- Nếu thí sinh làm theo cách khác với đáp án cho điểm tối đa - Điểm thi chấm lẻ tới 0,5 điểm

II Đáp án thang điểm

Câu Nội dung Điểm

1

Điều kiện cos ,

2

x     x  k k

Phương trình cho tương đương với

 

2

cos 2xtan x 1 cosx 1 tan x

2

cos 2x cosx 2cos x cosx

      

2

cos

2 ,

3

2 cos

3

x k

x

x k k

x k

x

   

  



 

 

      



     

 

1,0

Ta có 70 0;1; 2; ;32

3 k k

 

    

Vậy phương trình có 33 nghiệm đoạn 1; 70 

0,5

Ta có 0 ; 1 ; 2 2.2 ; ; 32 32.2

3 3 3 3

x   x    x    x   

Do tổng nghiệm 33 1 322 11 352 363

3

         

0,5

2

Phương trình tương đương với

2

2

8

x m

x

 



Xét hàm số

   

   

2 2

2

, , ' , '

8 8

x x

f x x f x f x x

x x x

 

     

   ,

Lập bảng biến thiên hàm số

Trong có tính tốn giới hạn lim   1, lim  

x f x   x f x   

6

2

f 

0,75

Từ bảng biến thiên ta có m

   : Phương trình có nghiệm

6

2

m

  : Phương trình có nghiệm

6

m : Phương trình có nghiệm (kép)

0,75

3

Ta có  2

1 cos

2

tan tan

8 1 cos

4              0,5

Bằng quy nạp ta chứng minh tan  tan

3

n

u   n 

 

Với n = ta có 2

1

tan tan tan

8 tan

3 tan tan tan

8

u u u                     0,5

Giả sử toán đến n = k, tức tan  tan

3

k

u   k 

 

Ta chứng minh tốn với n = k+1 Ta có

 

 

   

1

tan tan

2 8

tan tan

3 8

1 1 tan 1 tan

3 8

k k

k

k u

u k k

u k                                                 0,5

Vậy tan  tan

3

n

u   n 

 ,

2003 tan 2002 tan 2 3

3

u          



   

Xét phép tịnh tiến theo véc tơ BA Gọi D, E ảnh M, C qua phép tịnh tiến

này Ta có DAEMBCMDCECD nên tứ giác DAEC nội tiếp

1,0

Từ suy ACD AEDBCM 0,5

5

Dễ thấy KI/ /CC' (1)

Gọi M trung điểm BC, N trung điểm CC’ suy

2

, , / /

3

AG AI AG AI

NM GI

AN  AM  AN  AM  (2)

Từ (1) (2) suy (IKG) // (BCC’B’)

1,0

Ta có AI // A’K (3); CP nằm mặt phẳng (A’KG) B’M nằm (AIB’) mà CP //

B’M (4) nên từ (3) (4) suy (A’KG) // (AIB’)

1,0

Hình vẽ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn- Lớp 11 – Chương trình nâng cao

Thời gian làm : 90 phút

Câu (3 điểm): Giải phương trình sau:

1, 5x) sinx 2cos3x

2

cos(   

2, 4sin2x3cos2x3(4sinx1) 3,

x x

x x

x

sin cos

1 sin )

1 )(cot cos (

2

  

 

Câu (2 điểm): Tìm số hạng chứa x20 khai triển A = 29

) (

x x

Câu (2 điểm): Một hộp chứa 12 thẻ, có thẻ ghi số ; thẻ ghi số thẻ ghi số 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để số ghi thẻ chọn có tổng khơng nhỏ 50

Câu (3 điểm): Cho hình tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK = KD

1, Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) 2, Gọi F giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng (IJK)

Chứng minh FA = 2FD

3, Gọi M, N hai điểm đoạn AB, CD Tìm giao điểm MN với mặt phẳng (IJK)

-Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Chữ ký giám

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn- Lớp 11 – Chương trình nâng cao Thời gian làm : 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 01 trang)

1, Hướng dẫn chung: Học sinh làm đến bước cho điểm phần đến bước 2, Đáp án thang điểm:

Câu 1/1 (1đ): Phương trình cho tương đương với

cos3x(sin2x+1)=0 <=> k Z

k x k x x x                        sin cos

Kết luận : PT có họ nghiệm

Câu 1/2 (1đ): Phương trình cho tương đương với

                  PTVN Z k k x x x x x x x ) ( , ) ( ) ( sin cos ) ( sin ) sin cos ( sin 

Kết luận : Phương trình có nghiệm x =k,kZ

Câu 1/3 (1đ): Điều kiện

      sin cos sin x x x

Phương trình cho tương đương với

                          , 2 cos sin ) )(cos (sin k x Z k k x x x x x

Kết hợp với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x k2 ,kZ

2 



Câu (2đ): k = ; Số hạng chứa x20 43 20 293 x

C

Câu (2đ): Số trường hợp : 12

C =924 ; P =

924 127 12 4 6

6  

 C C C C C

Câu 4/1 (1đ): Thiết diện tứ giác IJKF ( Hình vẽ) Câu 4/2 (1đ): Gọi H trung điểm BD, Ta có

CD JH KD

HK DE

JH   

2

1 => D trung điểm CE

Trong ACE có AD, EI đường trung tuyến => F trọng tâm tam giác ACE

Kết luận: FA = FD