Đề cương học kỳ 1 môn toán lớp 10 ban cơ bản tham khảo

Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên.[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I

NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ

Bài

Liệt kê phần tử tập hợp sau:

1/ A



n

N4

n

10



2/

B



n

N

n

6



3/

C





n



N

n

2



4n



3



0



4/

D



x

N



2x2

3x



x2

2x

3



0



5/ E



n

N

n ước

12



6/

F



n

N

n bội số nhỏ

14



7/ G



n

N

n ước số chung 16

24



8/

H



n

N

n bội với n nhỏ

16



9/ K 



n

N

n số nguyên tố nhỏ

20



10/

M



n

N

n số chẵn nhỏ

10



11/ N



n

N

n số chia hết cho nhỏ

19



12/

P



n2

1

N

 

 n số tự nhiên nhỏ

4



13/













N

1

n

3

n

Q

n số tự nhiên nhỏ

6



14/

R



n

N

n số chia dư n nhỏ

30



Bài

1/ A



3k

1k

Z,

5

k

3



2/

B



x

Zx2

9

0



   

3/ C



x

Z

x

3



4/

D



xx

2k với k Z



3



x



13



5/ E



x

Z

2x

3

x

6



6/

F



x

Z

x

5

2x

4



7/

G





x



Z



x

2



3x



2





x

2



3

x





0



8/

k

Z

k

2

k

H

2







 



với

1



k



4



Bài

1/ A



x

R

3

x

5



2/

B



x

Rx

1



3/ C



x

Rx

3



4/

D



x

R

x

3



5/ E



x

R

x

1

2



6/

F



x

R2x

3

0



7/

F





x



R



x



2



2



x

2



1



8/

G



x

Rx



2x2

3x

5



0

   



Bài

1/ Tìm tất tập tập hợp sau:



2,3,

c,

d



2/ Tìm tất tập tập C



x

Nx

4



có phần tử

(2)

Bài

Tìm

A



B;

A



C;

A

\

B;

B

\

A

1/ A tập hợp số tự nhiên lẻ không lớn 10;

B





x



Z

*

x



6



2/

A





8;15



,

B





10;2011



3/

A





2;





,

B







1;3



4/

A









;4



,

B





1;





5/

A



x

R

1

x

5



;B



x

R2

x

8



CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 6.

Tìm tập xác định hàm số

1/ 2 x 3x y  

 2/ y 2x3 3/

4

x

3

y





4/



3

x



5

x

5

2x

y





5/

y

2x

1

4

3x

6/

10

3x

x

5

y

2





7/

3

x

5

2x

y

 8/

5

6x

x

5x

2

x

y

2













9/

1

x

3x

1

x

2x

y

2





10/

x

3

x

1

2x

y







11/

5

4x

x

3

5

2x

y

2









12/

1

x

2

x

5

x

y

2

13/

x

4

x

y

2









14/

y



3

x



2



x

2



1

15/

1 x x 2 x 2 y      16/ 1 x 2x 3 1 x y    

 17/

x

1

y

2







18/

2x

3

1

2

x

y

3

19/



x

2



x

3

2x

5

4

x

y

2







20/

2

x

3

2x

y

2





Bài 7.

Xét tính chẵn – lẻ hàm số:

1/

y



4x

3



3x

2/

y



x

4



3x

2



1

3/

y

x4

2x

5

4/ 1 x 1 2x 3x 2x y 2 4      5/



x



x 3 2x x y 3 2 4     6/

x

2

x

2

x

y







7/ 2 x x 2x y 3  

 8/

1 x x 2 x 2 y    

 9/

2

x

2

5x

2

5x

y

2









10/

4x

2x

1

2x

1

(3)

Bài 8.

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

1/

y



3x



2

2/

y





2x



5

3/

3 5 2x

y  4/

2 3x 4

y 

Bài 9.

Xác định

a,

b

để đồ thị hàm số

y



ax



b

sau:

1/ Đi qua hai điểm

A



0;1



B



2;



3



2/ Đi qua

C



4;



3



song song với đường thẳng

x

1

3

2

y 

3/ Đi qua

D



1;2



có hệ số góc

4/ Đi qua

E



4;2



vng góc với đường thẳng

x

5

2

1

y 

5/ Cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 3 qua

M 



2;4



6/ Cắt trục tung điểm có tung độ – qua

N(3;

1)

Bài 10.

1/ Viết phương trình đường thẳng qua

A



4;3



song song với đường thẳng

Δ

:

y



2x



1

2/ Viết phương trình đường thẳng qua

B 



2;1



vng góc với đường thẳng

x

1

3

1

y

:

d  

Bài 11.

Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

1/

y

x

2

4x

3







2/

y

x

2

x

2







3/

y

x

2

2x

3









4/

y

x

2

2x





Bài 12.

Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau:

1/

y



x



1

y



x

2



2x



1

2/

y





x



3

y





x

2



4x



1

3/

y



2x



5

y

x

2

4x

4







4/

y



2x



1

y

x

2

2x

3







Bài 13.

Xác định parabol

y

ax

2

bx

1





biết parabol đó:

A



1;2



B 



2;11



2/

Có đỉnh

I



1;0



3/ Qua

M



1;6



có trục đối xứng có phương trình x

2

4/

Qua

N



1;4



có tung độ đỉnh

Bài 14.

Tìm parabol

y



ax

2



4x



c

, biết parabol đó:

A



1;



2



B



2;3



2/

Có đỉnh

I





2;



2



3/ Có hồnh độ đỉnh – qua điểm

P 



2;1



4/ Có trục đối xứng đường thẳng x 2 cắt trục hoành điểm



3;0



Bài 15.

Xác định parabol

y



ax

2



bx



c

, biết parabol đó:

1/ Có trục đối xứng

6 5

x  , cắt trục tung điểm

A(0;2)

qua điểm

B



2;4



(4)

3/ Đi qua

A(1;

4)

tiếp xúc với trục hoành x 3

4/ Có đỉnh

S



2;



1



cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

5/ Đi qua ba điểm

A(1;0),

B(



1;6),

C(3;2)

Bài 16

1/ Cho parabol

 

P

:

y



ax

2



bx



a



0



, biết

 

P

có trục đối xứng đường thẳng x

1

 

P

qua

M



1;3



Tìm hệ số

a,

b

2/ Cho hàm số

y



2x

2



bx



c

có đồ thị parabol

 

P

Xác định

b,

c

biết

 

P

nhận đường thẳng x

1

làm trục đối xứng qua

A 



2;5



3/ Cho hàm số

y

ax

2

4x

c







có đồ thị

 

P

Tìm a c để

 

P

có trục đối xứng đường thẳng x 2 đỉnh

của

 

P

nằm đường thẳng

y





1

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 17.

Giải phương trình sau:

1/

x



3



x



1



x



3

2/

x



2



2



x



1

3/

x



1



2

x



1

4/

3x2

5x

7

3x

14

5/

x



4



2

6/

x

1



x2

x

6



0

    7/

1

x

4

1

x

1

3x

2









8/

x

4

x

4

3x

x

2







9/

4x



7



2x



5

10/

x2

2x

1

x

1

11/

x



2x



16



4

12/

9x



3x



2



10

13/

x

2



6x



9



2x



1

14/

4

x2

3x

2

3x

15/

2x



1



x



3



2

16/

3x



10



x



2



3x



2

17/ x2 3x x2 3x2 10 18/ 3 x2 5x10 5xx2

19/



x



4



x



4





3

x

2



x



3



5



0

20/



x



3



x



2





2

x

2



x



4



10



0

Bài 18

1/ 2 x 2 2x 2 x 2 1 x     

 2/

3 x 2x 7 3 x 1 1      3/



x

2



x

2

x

1

2

x

2

x











4/

10

2

x

2

x

2









5/

2

x

2

3x

x

2

x

4

 6/ 2x 3 4

(5)

7/ 4 3 2x 3x 2 2x 1 x     

8/ 3 0

2 x 1 2x 1 x 1 x       

9/ 1

1 x 1 3x 1 x 5 2x      

10/ 3

1 2x 3 x 1 x 4 2x      

Bài 19.

1/ 2x3 5 2/ 2x1  x3

3/ 2x5  3x2 4/ x3 2x1

5/ 2x4 x1 6/ 2x2 x2 5x6

7/ x2 3x2 x2 8/

2x

2



5x



5



x

2



6x



5

9/ x2 2x240 10/

x

2



4x



2



x



2

11/ 4x2  2x1 4x11 12/

x

2



1



4x



1

13/

2x

2



5x



4



2x



1

14/

3x2

x

4x

2

8

0

Bài 20.

1/

x

4

3x

2

4

0







2/

2x

4

x

2

3

0





3/

3x

4



6



0

4/



2x

4



6x

2



0

Bài 21

Cho phương trình

x

2

2(m

1)x

m

2

3m

0









Định m để phương trình:

1/ Có nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có nghiệm)

3/ Có nghiệm kép tìm nghiệm kép 4/ Có nghiệm – tính nghiệm cịn lại

5/ Có hai nghiệm thỏa

3



x

1



x

2





4x

1

x

2

6/

Có hai nghiệm thỏa

x 

1

3x

2

Bài 22

Cho phương trình

x

2





m



1



x



m



2



0

1/ Giải phương trình với m8

2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

x

2

9

2 2

1





Bài 23

1/ Chứng minh với x 1 ta có 3 1 x 1 5 4x    

2/ Chứng minh rằng:

3 1 x 7, 3x 1 4 3x

4   

  

3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số:

x 2 3 3x 1 y   

(6)

4/ Với x 4 tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4 x

1 x B

  

Bài 24

1/ Chứng minh rằng:



x



1



5



x





4,



x



 

1;5

2/ Tìm giá trị lớn hàm số :

y



(3



x)(2



x)

với

2

x

3

3/ Với

















;2

2

1

x

tìm giá trị lớn biểu thức:

B



(2



x)(1



2x)

(7)

PHẦN 2: HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: VÉCTƠ

Bài 1.

Cho điểm phân biệt

A,

B,

C,

D,

E,

F

chứng minh:

1/

AB



DC



AC



DB

2/

AB



ED



AD



EB

3/

AB



CD



AC



BD

4/

AD



CE



DC



AB



EB

5/

AC



DE



DC



CE



CB



AB

6/

AD



EB



CF



AE



BF



CD

Bài 2.

Cho tam giác ABC

1/ Xác định I cho

IB



IC



IA



0

2/

Tìm điểm M thỏa

MA



MB



2

MC



0

3/ Với M điểm tùy ý Chứng minh:

MA



MB



2

MC



CA



CB

4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:

MA



MB



MC



BA

Bài

1/ Cho tam giác ABC cạnh a Tính ABAC;ABAC

2/ Cho tam giác ABC cạnh 8, gọi I trung điểm BC Tính BA BI

3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O Tính ACABOC

4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính AD AO

5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I trung điểm BC Tính IADI;IAIB

6/ Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài

BC 

AB

;

OA 

OB

7/ Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh cm Tính độ dài vectơ sau: u ABAD;vCADB

Bài 4.

1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm AB M điểm thỏa

IC 

3

IM

Chứng minh rằng:

BC

BI

2

BM

3





Suy B, M, D thẳng hàng

2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:

AB



BC



DB

;

DA



DB



DC



0

3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh

BC



OB



OA



0

4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I trung điểm CD Lấy M đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh

rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng

5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AD 2 1 AB

AM  

(8)

7/ Cho tam giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng:

0 PS IQ

RJ  

Bài 5.

1/ Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’ Chứng minh rằng:

GG'

3

CC'

BB'

AA'





2/ Cho hai tam giác ABC A’B’C’ Gọi G G’ trọng tâm hai tam giác Gọi I trung điểm

của GG’ Chứng minh rằng:

AI



BI



CI



A'

I



B'

I



C'

I



0

3/ Cho tam giác MNP có

MQ

trung tuyến tam giác Gọi R trung điểm

MQ

a/

2

RM



RN



RP



0

b/ ON2OMOP4OR, với O

c/ Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng:

MP

2

PM

MN

MS







d/ Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng:

OP

OM

OS

ON







;

ON



OM



OP



OS



4

OI

4/ Cho tam giác MNP có

MQ,

NS,

PI

trung tuyến tam giác Chứng minh rằng:

a/ MQNSPI 0

b/ Chứng minh hai tam giác MNP tam giác

SQI

có trọng tâm

c/ Gọi M’ điểm đối xứng với M qua N; N’ điểm đối xứng với N qua P; P’ điểm đối xứng với P qua

M Chứng minh với điểm O ta ln có:

OP'

OM'

ON'

OP

OM

ON







5/ Cho tứ giác ABCD

M,

N

trung điểm đoạn thẳng

AB,

CD

a/

CA



DB



CB



DA



2

MN

b/

AD



BD



AC



BC



4

MN

c/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng:



AB

AI

NA

DA



3DB

2    

6/ Cho lục giác ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng:

MO

6

MF

ME

MD

MC

MB

MA





với điểm M

Bài 6.

Cho điểm

A(1;2),

B(



2;6),

C(4;4)

1/ Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng

2/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB

3/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

(9)

5/ Tìm tọa độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN

6/ Tìm tọa độ điểm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A

trọng tâm tam giác BCK

7/ Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A T đối xứng qua B, qua C

8/ Tìm tọa độ điểm U cho AB3BU;2AC5BU

Bài 7.

Cho tam giác ABC có

M(1;4),

N(3;0),

P(



1;1)

trung điểm cạnh BC, CA, AB

Tìm tọa độ A, B, C

Bài 8.

Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm

A(2;1);

B(6;



1)

Tìm tọa độ:

1/ Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng

2/ Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng

CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 9.

Tính giá trị biểu thức sau:

1/ asin00 + bcos00 + csin900 2/ acos900 + b sin900 + csin1800

3/ a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

5/ 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900

7/ 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

Bài 10

Đơn giản biểu thức sau:

1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)

2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)

Bài 11.

Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hướng:

1/

AB

.

AC

2/

AC

.

CB

3/

AB

.

BC

Bài 12

Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng:

1/

AB

.

AC

2/

AC

.

CB

3/

AB

.

BC

Bài 13

Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB(2AB

3AC)

Bài 14

Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11

1/ Tính

AB

.

AC

suy giá trị góc A

2/ Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính

AM

.

AN

Bài 15

Cho hình vng cạnh a, I trung điểm AI Tính

AB

.

AE

Bài 16

Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 1200 Tính

AB

.

AC

tính độ dài BC tính độ dài trung

tuyến AM tam giác ABC

Bài 17

A(1;



1),

B(5;



3),

C(2;0)

(10)

Bài 18

A(1;2),

B(



2;6),

C(9;8)

1/ Tính

AB

.

AC

Chứng minh tam giác ABC vng A

2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang

4/ Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N

5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tâm I hình bình hành

6/ Tìm tọa độ điểm M cho

2

MA



3

MB



MC



0