Đề thi dự bị đại học khối A môn toán từ năm 2002 đến 2009

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số.. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -

Đề dự bị

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

Câu (2 điểm) Cho hàm số

2 x mx y

x + =

− (1) (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2 Tìm để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10

m m

Câu (2 điểm)

1 Giải phương trình

2 27

16 log x x−3log xx =0 Cho phương trình 2sin cos

sin cos

x x

a

x x

+ + =

− + (2) (a tham số) a) Giải phương trình

3 a=

b) Tìm để phương trình (2) có nghiệm a Câu (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng đường trịn Tìm tọa độ điểm

Oxy d x y: − + = 01

0 ( ) 2

:

C x +y + x− y= M thuộc đường thẳng mà qua ta kẻ

được hai đường thẳng tiếp xúc với

d ( )C A B cho nAMB=600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng : 2

2

x y z

d

x y z

− − + = ⎧

⎨

0

+ − − =

⎩ mặt cầu

Tìm để đường thẳng cắt

( )S x: 2+y2+z2+4x−6y m+ =0. m d ( )S hai điểm M N , cho khoảng cách hai điểm

3 Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB a AC b AD c= , = , =

n n n 600

BAC CAD DAB= = =

Câu (2 điểm)

1 Tính tích phân

1 cos sin cos

I x x xd

π

=∫ − x

2 Tính giới hạn

2

3

lim

1 cos x

x x

L

x →

− + +

=

−

Câu (1 điểm)

Giả sử a b c d, , , bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1≤ < < < ≤a b c d 50 Chứng minh bất đẳng thức 50

50

a c b b

b d b

+ +

+ ≥ tìm giá trị nhỏ biểu thức S a c b d = + -Hết -

Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm

(2)

Đề dự bị

1 Giải bất phương trình x+12≥ x− +3 2x+

2 Giải phương trình cos cos2 sin 1 . x tgx+ x− x= x⎛⎜ +tgxtg ⎞⎟

⎝ ⎠

Cho hàm số y=(x m− )3−3x (m tham số)

1 Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m=1

3 Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm

( )

3

2

1

log log 1

2

x x k

x x

⎧ − − − < ⎪

⎨

+ − ≤

⎪ ⎩ Câu (3 điểm)

1 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC a= Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) và(SBC) 60 Tính độ dài đoạn thẳng 0 SA theo a

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

0 :

1 x az a d

y z − − = ⎧

⎨ − + =

⎩

3 :

3

ax y

d

x z

+ − = ⎧

⎨ + − = ⎩

a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 chéo

b) Với a=2, viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d2 song song với d1 Tính khoảng cách d1 d2 a=2

1 Giả sử n số nguyên dương (1 )n 0 1 n n

x a a x a x

+ = + + + Biết tồn số k nguyên dương (1≤ ≤ −k n 1) cho 1

2 24

k k k

a− =a = a +

, tính n

2 Tính tích phân ( )

2

1 x

I x e x dx

−

= ∫ + +

Gọi A B C ba góc tam giác , , ABC Chứng minh để tam giác ABC điều kiện cần đủ

2 2

cos cos cos cos cos cos

2 2 2

A+ B+ C − = A B− B C− C A−

-Hết -

(3)

Đề dự bị

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Mơn thi: TỐN, KHỐI A

Cho hàm số ( )

( )

2 2 1 4

2

+ + + + +

=

+

x m x m m

y

x m (1) (m tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 Câu (2 điểm)

1) Giải phương trình: ( ) cos 2x+cosx 2tg x− = 2) Giải bất phương trình: 1

15.2x+ + ≥1 2x− +1 2x+

1 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=a BC, =b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc n

90

BDC = Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

1 :

1

x y z

d = + =

3

:

2

x z d

y y

0 − + = ⎧

⎨ + − = ⎩

a) Chứng minh d d1, 2 chéo vng góc với

b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng song song với đường thẳng

1, d d2

4

:

1

3 x− y− z−

∆ = =

−

1 Từ chữ số lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ?

0, 1, 2, 3, 4,

2 Tính tích phân

3

0

1

I=∫x −x dx

Tính góc tam giác ABC biết

( )

4

2 3

sin sin sin

2 2

p p a bc

A B C

⎧ − ≤

⎪

⎨ −

= ⎪

⎩

= , , , = = = + +

2 a b c

BC a CA b AB c p

-Hết -

(4)

Đề dự bị

Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

( )

2

x x

y

x

− −

=

−

2 Tìm để phương trình m 2x2−4x− +3 2m x− =1 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 3−tgx tgx( +2sinx)+6cosx=0

2 Giải hệ phương trình logy log 2

x

x y

xy y

⎧ =

⎪ ⎨

+ =

⎪⎩

Câu III (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho parabol điểm y I( )0; Tìm tọa độ hai điểm ,

M N thuộc ( )P cho JJJGIM =4JJGIN

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho tứ diện ABCD với A(2;3; , 6; 1; ,) (B − − ) Tính góc hai đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm ( 1; 4;3 ,)

C − − D(1;6; 5− ) AB M

thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ

3 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cân với AB=AC a= góc , cạnh bên

n 1200

BAC= BB'=a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh rằng, tam giác '

AB I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB I' )

Câu IV (2 điểm)

1 Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác ?

2 Tính tích phân

0

cos

x

I dx

x π

= +

∫

Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị lớn hàm số y=sin5x+ 3 cos x

-Hết -

(5)

Đề dự bị

Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+1 (1) ( tham số) m Khảo sát hàm số (1) m=1

2 Tìm để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân m

1 Giải phương trình 4 sin( 3x+cos3x)=cosx+3sinx

2 Giải bất phương trình ( )

4

logπ ⎡⎢log x+ 2x −x ⎤⎥<0

⎣ ⎦

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d x y: − + −1 2= )

điểmA(−1;1 Viết phương trình đường trịn qua A , qua gốc toạ độ tiếp xúc với đường thẳng d

O

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C C 1 1 1 có A trùng với gốc toạ độ O, B(1;0;0 ,) (D 0;1;0 ,) A1(0;0; )

a) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua ba điểm A B C viết phương trình hình chiếu 1, , vng góc đường thẳng B D1 1 mặt phẳng ( )P

b) Gọi mặt phẳng qua vng góc với Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng

( )Q A A C1

1

A ABCD ( )Q

Câu (2 điểm)

1 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục hình phẳng giới hạn trục đường

Ox Ox y= xsin 0x ( ≤ ≤ πx )

2 Cho tập gồm phần tử, Tìm , biết số tập gồm phần tử tập hai lần số tập gồm phần tử tập

A n n≥7 n A

A

Câu (1 điểm)

Gọi ( )x y; nghiệm hệ phương trình

3

x my m

mx y m

− = −

⎧

⎨ + = +

⎩ (m tham số) Tìm giá trị lớn biểu thức A x= 2+y2−2 ,x thay đổi m

-Hết -

(6)

Đề dự bị

Cho hàm số y x x

= + (1) có đồ thị ( )C Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C qua điểm M(−1;7 )

1 Giải phương trình sin− x+ cos− x =

2 Giải bất phương trình 2 1log 3log

2

2.x x ≥2 x

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm A( )0; đường thẳng :d x−2y+ = Tìm hai điểm d B C cho tam giác , ABC vuông B AB=2BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(− 2; 1;0 ,− ) (B 2; 1;0 ,− ) S(0;0;3)

a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh , song song với hai đường thẳng

AB ,

AD SC

b) Gọi ( )P mặt phẳng qua điểm B vng góc với Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng

SC

S ABCD ( )P

Câu (2 điểm)

1 Tính tích phân

2

1 x x

I dx

x − + =

+

∫

2 Cho tập gồm phần tử, Tìm , biết số tập có tập có số phần tử số lẻ

A n n>4 n A

16n

Câu (1 điểm)

Chứng minh phương trình xx+1=(x+1)x có nghiệm dương

-Hết -

(7)

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối A

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số

x x

y

x + + =

+

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1;0)− tiếp xúc với đồ thị ( )C

1) Giải hệ phương trình 2x y x y 3x 2y

⎧ + + − + =

⎪ ⎨

+ =

⎪⎩

2) Giải phương trình 2 cos x3 3cos x sin x 0

π

⎛ − ⎞− − =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x1 2+y2−12x 4y 36 0− + = Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn

2

(C ) Ox, Oy

1 (C )

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4) a) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm qua đường thẳng SC A

b) Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho tứ giác hình chữ nhật, gốc tọa độ Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm

B Oxy OABC

O O, B, C, S

1) Tính tích phân

3

x

I d

x + =

+

∫ x

)

2) Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức (2 3x− 2n, biết

1 2n

2n 2n 2n 2n

C + +C + +C + + + C ++ =1024 (n số nguyên dương, k số tổ hợp chập phần tử)

n

C k n

Chứng minh với x, y 0> ta có

2

y

(1 x) 1 256

x y

⎛ ⎞

+ ⎜ + ⎟⎜⎜ + ⎟⎟ ≥

⎝ ⎠⎝ ⎠

Khi đẳng thức xảy ?

-Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm

(8)

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối A

Gọi (C )m đồ thị hàm số y= − +x3 (2m 1)x+ − − (*) ( tham số) m 1 m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m 1=

2) Tìm m để đồ thị (C )m tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m 1= − −

1) Giải bất phương trình 2x 7+ − x− ≥ 3x 2.−

2) Giải phương trình tg x sin x

2 cos x

π

⎛ − ⎞+ =

⎜ ⎟ +

⎝ ⎠

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C : x2 +y2 −4x 6y 12 0.− − = Gọi tâm bán kính Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng

cho

I R (C) M

d : 2x y 0− + = MI 2R.=

2) Trong không gian với hệ tọa độ cho lăng trụ đứng với

Oxyz OAB.O A B1 1 1 O(0;0;0), A(2;0;0), B(0;4;0), O (0;0;4)1

a) Tìm tọa độ điểm A , B 1 1 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm

1 1 O, A , B , O

b) Gọi trung điểm Mặt phẳng qua vng góc với cắt Tính độ dài đoạn

M AB (P) M O A1

1

OA, A A K, N KN

1) Tính tích phân

e 2

1

ln x

I d

x ln x =

+

∫ x

2) Tìm k∈{0; 1; 2; ; 2005} cho k đạt giá trị lớn 2005

C ( k số tổ hợp chập n phần tử)

n

C k

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2x x x

7 2005x 2005

x (m 2)x m

+ + + +

⎧ − + ≤

⎪ ⎨

− + + + ≥

⎪⎩

-Hết -

Cán coi thi không giải thích thêm

(9)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn thi: TỐN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2

x x

y

x

+ +

=

+

2 Dựa vào đồ thị ( )C , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

2

2 ( 5)( 1)

x + x+ = m + m+ x+ Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos cos3 sin sin3

x x− x x= +

2 Giải hệ phương trình: ( )

2

1 ( )

,

( 1)( 2)

x y y x y

x y R

x y x y

 + + + =

 ∈



+ + − =

 Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có (0; 0; ,) (2; 0; ,) (0; 2; ,) ' 0; 0; 2( )

A B C A

1 Chứng minh A C' vng góc với BC' Viết phương trình mặt phẳng (ABC' )

2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng B C' ' mặt phẳng (ABC' ) Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân:

22 dx I

x x

=

+ + +

∫

2 Cho x y, số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy+y2 ≤3 Chứng minh rằng:

2

4 3 x xy 3y 3

− − ≤ − − ≤ −

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( )

2

:

12

x y

E + = Viết phương trình hypebol ( )H có hai đường tiệm cận y= ±2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip ( )E

2 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn (x2+x)100, chứng minh rằng:

99 100 198 199

0 99 100

100 100 100 100

1 1

100 101 199 200

2 2

C    − C    + ⋅⋅⋅ − C    + C    =

       

(C snk ố tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: logx+1(−2x) >

2 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh , ' a

AB= AD=a AA = góc BAD=60 o Gọi M N trung điểm cạnh A D' ' A B' ' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A BDMN

-Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm

(10)

ĐỀ DỰ BỊ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C của hàm số ( )

2

4 x

y = − x −

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( )0; tiếp xúc với ( )C Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: sin sin

x π x

 − + + =

 

 

2 Giải hệ phương trình: ( )

3

2

8

,

3 3( 1)

x x y y

x y R

x y

 − = +

 ∈



− = +

 Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 3x+2y− + = hai điểm z (4; 0; ,) (0; 4; )

A B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( )α

2 Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng ( )α , đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( )α

Câu IV (2 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( )P :y = x2− + x đường thẳng :d y = 2x+ Cho số thực x y z, , thỏa mãn điều kiện: 3−x+3−y+3−z =1 Chứng minh rằng:

9 9 3

3 3 3

x y z x y z

x y z+ y z x+ z x y+

+ +

+ + ≥

+ + +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng

:

d x− y− = , cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH x: + + =y trung điểm cạnh AC M( )1; Tìm tọa độ đỉnh A B C, ,

2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên

Câu V.b (2 điểm)

1 Giải phương trình: log 2 logx + 2x4 =log 2x8

2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a AD, =2 ,a cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên co ạnh SA lấy điểm M

cho

3 a

AM = Mặt phẳng (BCM c) cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S BCNM

(11)

ĐỀ DỰ BỊ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

x x

y

x

− + +

=

−

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số đến đường tiệm cận số

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: sin sin 1 cot sin sin

x x x

x x

+ − − =

2 Tìm m để phương trình: m( x2−2x+ + +2 1) x(2−x)≤0 (2) có nghiệm x∈0,1+ 

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) mặt phẳng ( ) : 2P x− + + =y z

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P)

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ

1 Tính tích phân

4

0

2

1

x

I dx

x + =

+ +

∫

2 Giải hệ phương trình:

2

( , )

2

y

x

x x x

x y R

y y y

−

 + − + = +

 ∈



 + − + = +



PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = Đường tròn (C') tâm I(2; 2)cắt (C) điểm A, B cho AB= 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau?

1 Giải bất phương trình: (log logx + 4x2) log2 2x≥

2 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a BAC=120 o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB vng góc MA1và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

-Hết - Cán coi thi không giải thích thêm

(12)

ĐỀ DỰ BỊ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số ( )

2 m

m

y x m C

x = + +

−

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2 Tìm m để đồ thị ( )Cm có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ O

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos x2 +2 sin cosx x+ =1 3(sinx+ cos ).x

2 Giải hệ phương trình:

4 2

3

1

( , )

x x y x y

x y

x y x xy

 − + =

 ∈



− + =

 

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng

6

:

6 24

x y z

d

x y z

− + =



 + + − = 

1 Chứng minh đường thẳng AB OC chéo

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d và cắt đường thẳng AB, OC

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn đường y=x2 y=x Tính thể tích vật thể trịn xoay quay (H) quanh trục Ox

2 Cho x, y, z là biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3 3

3 3

2 2

4( ) 4( ) 4( ) x y z

P x y x z z x

y z x

 

= + + + + + +  + + 

 

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) Biết phương trình cạnh AB AC 4x + y + 14 = 0; 2x+5y− =2 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2 Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm cho 439

1 Giải phương trình: 4 2

2

1

log ( 1) log

log x

x x

+

− + = + +

2 Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC)

(13)

ĐỀ DỰ BỊ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số

3 ( 1) (1),

y=x + mx + m+ x+ m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= −1

2 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x= −1đi qua điểm A(1; 2) Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: tanx=cotx+4 cos 2 x

2 Giải phương trình:

2 (2 1)

2

2 x

x+ + − x = − Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3

2

x y z

d − = − = − 2: 6 13

6

x y z

d

x y z

− − + =



 − + − =



1 Chứng minh d 1 d 2 cắt

2 Gọi I giao điểm d 1 d 2 Tìm tọa độ điểm A B, thuộc d 1 d cho tam giác 2 IAB cân I có diện tích 41

42 Câu IV (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

3

2

xdx I

x =

+ ∫

2 Giải phương trình: sin

4

tan x

e x

π  −      =

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2,0 điểm)

1 Cho tập hợp E={0,1, 2, 3, 4, 5, } Hỏi có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác thành lập từ chữ số E

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình 3x+4y+10=0 x− + =y 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 2

3

2

log log

1 x x

+

  ≥

 + 

 

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân đỉnh B, BA=BC=2 ,a hình chiếu vng góc của S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm EC, SC M điểm di động tia đối tia BA cho ECM = α α <( 900) H là hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a,α tìm α để thể tích lớn

-Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

(14)

ĐỀ DỰ BỊ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số

8 (1) y=x − x +

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y=mx−9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin sin

4

x π x π

 − =  − +

   

   

2 Giải bất phương trình:

2 2

1

1 1

x x + > x

− −

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , mặt phẳng ( ) : 2P x+3y−3z+ = 0, đường thẳng

1

3

:

2

x y z

d − = = + điểm A(4; 0;3), B( 1; 1;3),− − C(3; 2; 6)

1 Viết phương trình mặt cầu ( )S qua điểm A B C, , có tâm thuộc mặt phẳng ( ).P

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng d cắt mặt cầu ( )S theo đường trịn có bán kính lớn

Câu IV (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

0

sin

sin cos

xdx I

x x

π

=

+ −

∫

2 Chứng minh phương trình (4x x2+ =1) có nghiệm thực phân biệt

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2,0 điểm)

1 Tìm hệ số số hạng chứa x 5 khai triển nhị thức Newton (1 ) ,+ x 2n biết An3+2An2 =100 (n là số nguyên dương)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2 =1 Tìm giá trị thực m để đường thẳng y=m tồn điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với ( )C cho góc hai tiếp tuyến

60

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm) Giải phương trình:

3

1

3 log

log x x x x

 

+ =  − 

 

2 Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông, SA=SB=SC=a Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua E; I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh AD vng góc với SI tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI

-Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm

(15)

ĐỀ DỰ BỊ I

ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 ñiểm) Cho hàm số

x y

x

+ =

+ (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng

:

d x + y − =

Câu II (2.0 ñiểm)

1 Giải phương trình

2

2 sin osx+ 3sin2x.cosx-sin4x sin +

x c

x =

2 Giải phương trình log (2 5) 3log2 2| 1| log (16 2)4

x+ + x− = + x − +x

Câu III (1.0 ñiểm)

Tính giới hạn

2

3

0

1 lim

2 cos

x

e x

I

x

→

− + =

−

Câu IV (1.0 ñiểm)

Cho lăng trụ ñứngABC A B C , có đáy 1 A B C tam giác vuông 1 1 B Gọi K hình chiếu vng 1

góc A lên 1 AC Biết góc đường thẳng 1 A K với mặt phẳng1 (C AB 1 1)

30

1 ,

A B =a A C1 1= 5a Tính thể tích lăng trụ ABC A B C theo a 1

CâuV (1.0 ñiểm)

Cho , ,x y z số thực không âm thỏa mãn x+ + =y z

Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1

( )( ) ( )( )

P

x y y z x z y z

= +

+ + + +

PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 2)và ñường cao

:

CH x− − =y Tìm tọa độ ñiểm C Biết ñiểm ,A B nằm trục Ox Oy

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn ( ) :C x2+y2+2x−4y− =3 ñiểm (1; 2)

M − Hãy viết phương trình đường thẳng ñi qua M cắt ( )C hai ñiểm P , Q cho tiếp

tuyến đường trịn ( )C P Q vng góc với

Câu VII.a (1.0 ñiểm)

Tìm hệ số x khai triển thành ña thức 4 (1+ −x )x2 n Biết An1+A +An2 3n =156

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD , có đỉnh A(1; 4)và đỉnh B D , thuộc ñường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm tọa độ đỉnh B

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip(E) có tiêu ñiểm F1( 3; 0),− F2(3; 0) Đường thẳng (d) ñi qua F cắt (E) hai ñiểm M N Tính chu vi tam giác 1 F MN Biết diện tích tứ giác 2

1 2

A B A B 40 (trong ñóA A ,1 2 B B trục lớn trục nhỏ Elip(E)) 1 2

Câu VII.b (1.0 ñiểm)

Cho hàm số

2

6

x x

y

x m

− +

=

+ Tìm giá trị tham số m ñể hàm số nghịch biến khoảng (3;5)

-Hết -

Cán coi thi khơng giải thích thêm

(16)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009

ĐỀ DỰ BỊ II Mơn thi : TỐN, khối A (Thời gian làm 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho, với m =

2 Tìm tất giá trị tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx =

2 Giải phương trình: 2 4 1

2 log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñồ thị hàm số y = ex +1, trục hồnh hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1,0 ñiểm)

Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z =

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x (y z) y (z x) z (x y)

P

yz zx xz

+ + +

= + +

I. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh ñược chọn làm hai phần (phần phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; ; 0) ñường thẳng d có phương trình:

x 2t

y t

z t

= +  

= − + 

 = − 

Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm hệ số x2 khai triển thành ña thức biểu thức P = (x2 + x – 1)

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm ñiểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:

x y z

2 1

− = + =

−

Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d

Câu VIIb (1,0 điểm)

Tìm hệ số x3 khai triển thành ña thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5

………Hết………

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	770,21 KB