Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , l ập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu (2 điểm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2
3
y= x − x + x (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu (2 điểm)
1 Giải phương trình 12 sin 8cos x = x
2 Giải hệ phương trình ( )
( )
3
3
log
log
x y
x x x y
y y y x
⎧ + − − =
⎪ ⎨
+ − − =
⎪⎩
Câu 3 (3 điểm)
1 Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a=6 Hãy xác định độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( )
2
:
9
x y
E + =1 đường thẳng
:
m
d mx y− − =
a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt
b) Viết phương trình tiếp tuyến ( )E , biết tiếp tuyến qua điểm N(1; 3− )
Câu 4 (1 điểm)
Gọi a a1, , ,2 a11 hệ số khai triển sau
( ) (10 ) 11 10 9
1
1 11
x+ x+ =x +a x +a x + + a Hãy tính hệ số a5
Câu 5 (2 điểm)
1 Tính giới hạn
( )
6
6
lim
1 x
x x
L
x →
− +
=
−
2 Cho tam giác ABC có diện tích
2 Gọi a b c, , độ dài cạnh , ,
BC CA AB h h ha, , b c tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A B C , , tam giác Chứng minh
1 1 1
3
a b c
a b c h h h
⎛ ⎞
⎛ + + ⎞ + +
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠≥
-Hết - Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm
(2)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002 Mơn thi: TỐN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu (2 điểm)
Cho hàm số y x= −mx2+ −m 1 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=8
2 Xác định cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m Câu (2 điểm)
1 Giải bất phương trình ( ) ( )
1
2
log 4x+4 ≥log x+ −3.2 x Xác định để phương trình m
( 4 )
2 sin x+cos x +cos 4x+2sin 2x m− = có nghiệm thuộc đoạn 0;
2 π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
Câu 3 (2 điểm)
1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy
a SA
(ABC) Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng theo ,
biết
A (SBC) a
6 a SA=
2 Tính tích phân
1
x dx I
x =
+ ∫
Câu 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y
( ) 2 ( ) 2
1 : 10 0, : 20
C x +y − x= C x +y + x− y− =
1 Viết phương trình đường trịn qua giao điểm ( ) ( )C1 , C2 có tâm nằm đường thẳng d x: +6y− =
2 Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn ( ) ( )C1 , C2
Câu 5 (2 điểm)
1 Giải phương trình
2
4 12
x+ + x− = x− + x −16
2 Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn
-Hết -
Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm
(3)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Mơn thi: TỐN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu (2 điểm) Cho hàm số
2 5
3
x x m
y
x
+ + +
=
+
6
(1) (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1
2 Tìm để hàm số (1) đồng biến khoảng m (1;+∞)
Câu (2 điểm)
1 Giải phương trình ( ) ( )
2
cos cos
2 sin sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
2 Cho hàm số f x( )=xlog x (x>0,x≠1 ) Tính f x'( ) giải bất phương trình
( )
'
f x ≤
Câu (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ
(1;0
A )
B có phương trình tương ứng C
2
x− y+ = 30 x y+ − = Tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )
: 2
P x+ y z m+ − − m= ( tham số) mặt cầu m ( ) (S : x−1) (2+ y+1) (2+ −z 1)2 = Tìm mđể mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S Với vừa tìm xác định tọa độ tiếp điểm m (P) ( )S Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B AB a BC= , =2a, cạnh
vng góc với đáy Gọi
SA SA=2 a M trung điểm Chứng minh rằng, tam giác cân
SC AMB M tính diện tích tam giác AMB theo a
Câu (2 điểm)
1 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác
2 Tính tích phân
3
x I =∫x e dx
Câu (1 điểm)
Tìm góc , ,A B C tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ
2 2
sin sin sin
Q= A+ B− C
-Hết -
Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm
(4)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 Mơn thi: TỐN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu (2 điểm)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y=2x3−3x2− 1.
2 Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0; 1− ) có hệ số góc Tìm để đường thẳng cắt
k k
k
d ( )C ba điểm phân biệt
Câu (2 điểm)
1 Giải phương trình cot cos sin
x gx tgx
x
= +
2 Giải phương trình log 55( x−4)= − 1 x
Câu (3 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;1 ,) (B 0; 1;3− ) đường thẳng
3 11
:
3 x y d
y z
− − =
⎧
⎨ + − = ⎩
a) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua trung điểm I đoạn AB vng góc với Gọi giao điểm đường thẳng mặt phẳng Chứng minh vng góc với
AB K d ( )P d
IK
b) Viết phương trình tổng qt hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng có phương trình
d
x y z+ − + =
2 Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vng ,
A AD a AC b AB c= , = , = Tính diện tích tam giác S BCD theo chứng minh
, , a b c
( )
2S≥ abc a b c+ +
Câu (2 điểm)
1 Tìm số tự nhiên thỏa mãn: n n 22 3 n 1
n n n n n n
C C − C C +C C − = 00 ( k số tổ hợp chập n phần tử)
n
C k
2 Tính tích phân
1 ln e x
I xdx
x + =∫
Câu (1 điểm)
Xác định dạng tam giác ABC biết ,
(p a− )sin2 A+(p b− )sin2B c= sin sinA B
, , ,
2 a b c BC a CA b AB c p= = = = + +
-Hết - Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm
(5)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Mơn thi: TỐN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu (2 điểm) Cho hàm số
2
4 x x y
x + + =
+ (1) có đồ thị ( )C Khảo sát hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
: 3
d x− y+ =
Câu (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin cos 2x x+sin cosx x=sin cos x x Giải hệ phương trình
2
1 2x y 2x
x y y x
x y
+ −
⎧ + = + ⎪
⎨
− = −
⎪⎩
Câu (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho tam giác ABC vuông A Biết A(−1; ,)
(1; ,)
B − đường thẳng BC qua điểm 7; K⎛⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ Tìm tọa độ đỉnh C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz A(2;0;0 ,) (B 2; 2;0 ,) (C 0;0; 2) a) Tìm tọa độ điểm O' đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng O (ABC)
b) Cho điểm di chuyển trục , gọi hình chiếu vng góc đường thẳng Chứng minh diện tích tam giác nhỏ
S Oz H O
SA OBH
Câu (2 điểm)
1 Tính tích phân
2
0
sin
I x xd
π
= ∫ x
2 Biết khai triển nhị thức Niutơn n x
x ⎛ + ⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ tổng hệ số hai số hạng 24, tính tổng hệ số số hạng chứa x với k chứng minh tổng số phương
0 k>
Câu 5 (1 điểm)
Cho phương trình 2 4 2 0.
3
x +⎛⎜m − ⎞⎟ x + + −m =
⎝ ⎠
Chứng minh với m≥0, phương trình ln có nghiệm
-Hết -
Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm
(6)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
Đề dự bị
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004 Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu (2 điểm)
Cho hàm số
1 x y
x =
+ (1) có đồ thị ( )C Khảo sát hàm số (1)
2 Tìm ( )C điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 3d x+4y=
Câu (2 điểm)
1 Giải phương trình sinx+sin 2x= cos( x+cos x)
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=(x+1 1) − x2
Câu (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y A( )2;3 hai đường thẳng:
2
:
:
d x y
d x y
+ + =
+ − =
Tìm tọa độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G( )2;0 Cho hình vng ABCD có cạnh AB a= Trên nửa đường thẳng Ax By vng góc với ,
mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD), lấy điểm M N cho tam giác , MNC vuông M Đặt AM =m BN n, = Chứng minh rằng, m n m( − )=a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang
ABNM 3 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz A(0;1;1) đường thẳng
0 :
2
x y d
x z + = ⎧ ⎨
0 − − =
⎩
Viết phương trình mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc
( )P A d
'
B điểm B(1;1; 2) mặt phẳng ( )P
Câu 4 (2 điểm)
1 Tính tích phân ln8
2 ln
1
x x
I = ∫ e e + dx
2 Có số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm chữ số đôi khác nhau; số chẵn; nhở 2158 ?
Câu 5 (1 điểm)
Xác định mđể hệ sau có nghiệm:
2
5
3
x x
x mx x
⎧ − + ≤
⎪ ⎨
6
− + =
⎪⎩
-Hết -
Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm
(7)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số y x= −6x2 + 5. 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt
2
x −6x −log m 0.=
Câu II ( điểm)
Giải phương trình sau: 1) 3x 3− − x− = 2x 4.−
2) sin x cos 2x cos x tg x 1+ ( − +) 2sin x 0.3 =
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp ( )
2
x y
E :
64+ = Viết phương trình tiếp tuyến d (E), biết cắt hai trục tọa độ d Ox, Oy A, B cho
AO 2BO.=
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x y z
d :
1 = = 2
x
d : y t z t
t = − − ⎧
⎪ = ⎨ ⎪ = + ⎩
(t tham số)
a) Xét vị trí tương đối d1 d 2
b) Tìm tọa độ điểm thuộc thuộc cho đường thẳng song song với mặt phẳng (P)
M d1 N d2 MN
: x y z 0− + = độ dài đoạn MN
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
e
I= ∫ x ln xdx
2) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ ?
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c số dương thỏa mãn a b c
+ + = Chứng minh
3 a 3b+ + b 3c+ + c 3a+ ≤ 3
Khi đẳng thức xảy ra?
-Hết -
Cán coi thi khơng giải thích thêm
(8)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
x 2x
y
x
+ +
=
+ (*)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số (*)
2) Hai tiệm cận (C) cắt điểm Chứng minh khơng có tiếp tuyến qua
I
(C) I
Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình 8x2 −6x 4x + − + ≤ 0. 2) Giải phương trình
2
cos 2x
tg x 3tg x
2 cos x
π −
⎛ + ⎞− =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:
2
(C ) : x +y = 2
(C ) : x +y −2x 2y 23 0− − =
Viết phương trình trục đẳng phương hai đường trịn Tìm tọa độ điểm thuộc d cho khoảng cách từ đến tâm
d (C ), (C ).1 2
K K ( )C 1
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; 3)− mặt phẳng (P) : 2x 2y z 0.+ − + =
a) Gọi hình chiếu vng góc mặt phẳng Tìm tọa độ điểm tính độ dài đoạn
1
M M (P) M1
1 M M
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng
x y z
:
2
− − −
∆ = =
−
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân ( )
4
s inx
I tgx e cosx dx π
=∫ +
2) Từ chữ số lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có hai chữ số 1, 5?
, 2, 3, 4, 5, 6,
Câu V (1 điểm)
Cho x 1≤ ≤ y 1.≤ ≤ Chứng minh x y y x
− ≤
Khi đẳng thức xảy ra?
-Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm
(9)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn: TỐN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số:
3
2 11
3
3
x
y= − +x + x−
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C của hàm số cho
2 Tìm đồ thị ( )C hai điểm phân biệt M N, đối xứng qua trục tung
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos3x+sin3x+2 sin2 x=
2 Giải hệ phương trình: ( )
( )
2
2
2
3
x xy y x y
x xy y x y
− + = −
+ + = −
( ,x y∈ ) Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x−3y+11z−26=0 hai đường thẳng
1
3
: , :
1 1
x y z x y z
d = − = + d − = = −
−
1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), đồng thời ∆ cắt d1 d2
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân:
2
0
( 1)sin2
I x xdx
π
=∫ +
2 Giải phương trình: 4x−2x+1+2 2( x−1 sin 2) ( x+ − + = y 1)
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: − + −y 2=0 điểm A( 1; 1).− Viết phương trình đường trịn ( )C đi qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d
2 Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy?
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log3(3x−1 log) (3 3x+1− = 3)
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD
- Hết -
Cán coi thi khơng giải thích thêm
(10)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số x y
x + =
−
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Cho điểm Mo(x yo; o) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) Mo cắt tiệm cận (C)
điểm A B Chứng minh Molà trung điểm đoạn thẳng AB
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin + cosx x =0
2 Giải phương trình: x+2 7− =x x− + − +1 x2 8x− +7 (x∈ )
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0),C(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC )
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa OA, cho khoảng cách từ B đến ( )P bằng khoảng cách từ C đến ( )P
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân:
2
1
( 2)lnx I =∫ x− dx
2 Giải hệ phương trình: ln(12 ) ln(1 2 )
12 20
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 2, các đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn
2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000?
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log( 2 log) 4 log2
4
x+ x+ =
2 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho
3
CK = a Mặt phẳng ( )α đi qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện
- Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
(11)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 x y
x − + =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến d ( )C cho d đi qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 sin cos 12
x π x
− =
2 Tìm m để phương trình: x− −3 x− +4 x+ −5 x− = có hai nghiệm m
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
d − = + = +
− mặt phẳng ( ) :P x+ + + = y z
1 Tìm giao điểm M d ( ).P
2 Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc ( )P cho ∆ vng góc với d khoảng cách từ M đến ∆ 42.
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân ( )
2
1 x x
I dx
x − =
− ∫
2 Cho ,a b số dương thỏa mãn ab+ + = Chứng minh rằng: a b 3 2
1
a b ab
a b b+ +a+ +a+b≤ + +
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Chứng minh với n nguyên dương: ( ) ( ) 2 ( ) 1 1n n n n
n n n n
nC − n− C + + − − C − + − − C − =
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm (2;1),, A điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc trục Oy có tung độ khơng âm cho tam giác ABC vng A Tìm tọa độ B C cho diện tích tam giác
ABC lớn
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: ( )2
1
2
1
log log
2
x − x+ + x− ≥
2 Cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC tam giác vuông AB= AC=a, AA1=a Gọi ,M N lần lượt trung điểm đoạn AA 1 BC Ch1 ứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA 1
1
BC Tính thể tích tứ diện MA BC 1 1
-Hết -
Cán coi thi khơng giải thích thêm
(12)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1 x y
x =
−
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C của hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến d ( )C cho d hai tiệm cận ( )C cắt tạo thành tam giác cân
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình (1 tan )(1 sin ) tan − x + x = + x
2 Tìm m để hệ phương trình: x y m x xy
− − =
+ =
có nghiệm
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho m, ặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− = đường thẳng
1
1
:
2
x y z
d − = − =
−
5
:
6
x y z
d − = = +
−
1 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa d1 vng góc với mặt phẳng ( ).P
2 Tìm điểm M∈d1, N∈d2 cho MN song song với mặt phẳng ( )P cách ( )P một khoảng Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân
2
cos I =∫x xdx
π
2 Giải phương trình: log2 1 x
x x x
−
= + −
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (0;1),, A B(2; 1)− đường thẳngd1: (m−1)x+(m−2)y+ − =2 m
2: (2 ) ( 1)
d −m x+ m− y+ m− = Chứng minh d1 d2 cắt Gọi P giao điểm d1
2
d Tìm m cho PA+PB lớn
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2 x+ −7.2 x+7.2x− =2
2 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có t 1 ất cạnh a M trung điểm AA Ch1 ứng minh BM vng góc với B C tính kho1 ảng cách đường thẳng
-Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm
(13)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1) x y
x + =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M( 2;5).−
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin( 4x+cos4x)+cos 4x+sin 2x= Giải bất phương trình: (x+1)(x−3) − +x2 2x+ < − −3 (x 1)
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x− +y 2z+ =1 đường thẳng
1
:
1 2
x y z
d − = − =
−
1 Tìm tọa độ giao điểm d với ( ).α Tính sin góc d ( ).α
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với hai mặt phẳng Oxy ( ).α
Câu IV (2,0 điểm) Tính tích phân
1
2
x x
I xe dx
x
= −
−
∫
2 Cho số thực ,x y thỏa mãn , x y π
≤ ≤ Chứng minh cosx+cosy≤ +1 cos(xy)
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2,0 điểm)
1 Chứng minh với n số nguyên dương
1 1
.2 n nn ( 1)2n n nn 3n n C + −n − C + + C − = n −
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x−4)2+y2 =4 điểm E(4;1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( )C với A, B tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 22x2− −4x 2−16.22x x− −2 1− ≤
2 Cho tứ diện ABCD điểm M, N, P thuộc cạnh BC, BD, AC cho BC =4BM,
3 ,
AC= AP BD= BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số AQ
AD tỉ số tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng (MNP)
-Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
(14)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3(1 ) ,
y= x + −m x − mx− +m m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 m=
2 Chứng minh phương trình x3+3(1−m x) 2−6m x − + = có b1 m ốn nghiệm thực phân biệt m>1 Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin 22 x+sin 6x=2 cos2x Giải hệ phương trình:
3 3
2
27
( , )
9
x y y
x y x y y x
+ =
∈
+ =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
ln ln
e x
I dx
x x x − =
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC) tam giác ABC cân A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trục BC góc 300
450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
1
x x
y
x x
− − +
=
+ − +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm phần: (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(0; 2).− Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d x: − + =y cho đường cao AH đường trung tuyến OM tam giác OAB có độ dài
2 Trong khơng gian tọa độ Oxyz vi, ết phương trình đường thẳng d qua A( 1;3; 0),− cắt đường thẳng
1
1
:
x t
d y t
z t = + = − = −
vng góc với đường thẳng 2:
1 1
x y z
d + = − =
− −
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức (z−1) (2 z+1)2+9z2 =0
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (T x−4)2+y2 =40 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cắt (T) hai điểm A, B cho AB=4BO
2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1
2
x y z
d − = + = điểm A(1; 1;1).− Gọi H hình chiếu vng góc của A lên d Tìm tọa độ điểm H viết phương trình mặt cầu (C) tâm A, biết (C) cắt d hai điểm B,C cho tam giác ABC tam giác vuông cân A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ z với z=(m− + −2) (1 m i)
-Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
(15)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 y= − +x x −
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm m để đường thẳng y=m x( +1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M( 1; 0), ,− A B cho MA=2MB Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3(cos 2) sin 4(cos 1) cos cos cos
x x x x x
x
− + − = +
2 Giải phương trình: (13 ) 2− x x− +3 (4x−3) 2− x = +2 16x−4x2−15 (x∈ )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
sin cos
xdx I
x
π
= +
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD=60 Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết ASC=900 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) a
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 4
2
2 2(3 )
( , )
x y xy y x y
x y x y x
− + − + = − −
∈
− + =
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm phần: (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , có đỉnh (0;3),A trực tâm (0;1)H trung điểm (1;0)M BC Tìm tọa độ điểm B tamg giác ABC biết B có hồnh độ âm
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho m, ặt phẳng (P) có phương trình x−2y+2z+ =2 điểm A(1; 2;1).− Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (Oxy) mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M, N tính độ dài MN
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z(1 )− i = +(3 )(2i −i)
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC B có tung độ B khác -3, đỉnh A( 3; 3)− − đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x−1)2+y2 = Vi9 ết phương trình đường thẳng BC
2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2; 0),− − B(3;1; 2), C(1; 0;1) mặt phẳng ( ) :P x−2y+ + =z Tìm điểm D mặt phẳng (P) cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng bốn đỉnh hình thang
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z có z = Ch2 ứng minh z2+ ≤1 5.
-Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm