DÔ thÊy O lµ trung ®iÓm cña AM.[r]
(1)Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUN SINH LíP 10 THPT THANH HãA N¡M HäC 2012-2013
M«n thi : To¸n
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng năm 2012 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) x - =
b) x2 - 3x + =
2- Giải hệ phương trình :
2
y x
y x
Bµi 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
a 2
1
+ 2 a
-
2
1 a a
1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị a ; biết A <
3
Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3)
và song song với đường thẳng (d) : y = 5x +
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình
cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 tho¶ m·n
2
x + 2
x =
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vng góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tø gi¸c APMQ Chøng minh OH PQ
3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b v a >
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A =
2
4
b a
b a
- HÕt - ĐỀ THI CHNH THC
(2)Đáp án
Bài Nội dung Điểm
1/ Giải phương trình sau
a/ x – =
x = +
x = VËy x =
0.25
b/ x2 – 3x + = 0, Ta cã a + b + c = + (-3) + =
Theo viét phương trình có hai nghiệm
x1 = vµ 2 2
1 c x a 0.75
2/ Giải hệ phương trình
2 x y x y
2 3
2
x y x x x
x y x y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm :
1 x y 0.75 0.25
Cho biÓu thøc :
2
2
1 1
1
2 2
a A a a a
1/ +) Biểu thức A xác định
0 0
2
2 0
0; 1
2 2
1;
1 1 1 0
a a a a a a a a a a a a a
a a a
+) Rót gän biĨu thøc A
2
1 1
1
2 2
a A a a a
1 1
2 1 1
a A
a a a a a
1 1
2 1
a a a a a
A
a a a
2
1 2
2 1
a a a a a a a a a
A
a a a
0.25
(3)
2 2 1
2
2 1
2 1
a a
a a a
A
a a a
a a a
2/
1 1 2
0 0
3 3 1
a a a a
A
a a a a
1
2
ton tai a
1
1
2 1
1
1
1
a a
Khong a
a
a a
a a
a
Kết hợp điều kiện : Với 0 a
th×
3 A
0.5
0.25
1/ Cho đườngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đườngthẳng (d) qua
®iĨm A( -1 ; 3) song song với đườngthẳng (d) : y = 5x +
- Đường thẳng (d) : y = ax + b ®i qua ®iĨm A (- ; 3), nªn ta cã
3 = a.(-1) + b => -a + b = (1)
- §êng th¼ng (d) : y = ax + b song song với đườngthẳng (d) :
y = 5x + 3, nªn ta cã
3 a
b
(2)
Thay a = vµo (1) => -5 + b = => b = ( tho¶ m·n b 3)
VËy a = , b = Hay đườngthẳng (d) : y = 5x +
0.75
0.25
2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) (1).Tìm a
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x
2 =
- Với a = 0, ta có phương trình 3x + = =>
3
x Phương trình có
mét nghiƯm
3
x ( Lo¹i)
- Với a Phương trình (1) phương trình bậc hai
Ta cã : = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > víi mäi a
Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với a
Theo hÖ thøc ViÐt ta cã
1
1
3
2
a
x x
a a x x
0.25
(4)Theo đầu
2
2
1 2
x x x x x x , Thay vµo ta cã
2
2
9 2
4
a a
a a
=> 2
9 a1 2a 2a4 4a
=> 9a218a 9 4a28a4a2 0
=>
10
a a Cã hÖ sè a – b + c = – 10 + =
Theo viét Phương trình có hai nghim
a1 = -1 (Thoả mÃn)
9 c a
a
( Tho¶ m·n)
KÕt luËn : Víi
9 a a
0.5
H×nh vÏ
2
O
H
Q
P
M C
B
A
1/ Chøng minh tø gi¸c APMQ néi tiÕp đườngtròn
Xét tứ giác APMQ có
MP AB(gt) =>
90 MPA
MQ AC(gt) =>
90 MQA
=> MPA MQA 90o90o 180o => Tø gi¸c APMQ néi tiÕp (®/l)
1.0
(5)OHPQ
Dễ thấy O trung điểm AM
=> Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ đường tròn tâm O,
đườngkính AM
OP = OQ => O thc ®êngtrung trùc cđa PQ (1)
90o
AH BC AHM => OH = OA = OM => A thuộc đườngtròn
ngoài tiếp tứ giác APMQ
Xét đườngtròn tiếp tứ giác APMQ, ta cã
ABC đều, có AH BC => A1 A2 (t/c) => PMHHQ (hệ góc nội tiếp) => HP = HQ (tính chất)
=> H thuộc đườngtrung trực PQ (2)
Từ (1) (2) => OH đườngtrung trực PQ => OH PQ (§PCM)
3/ Chøng minh r»ng MP + MQ = AH
Ta cã :
2 ABC
AH BC
S (1)
MỈt kh¸c
2
ABC MAB MAC
MP AB MQ AC
S S S (2)
Do ABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Từ (1) , (2) (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)
1.0
Bµi
Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b a >
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
8
a b
A b
a
Bµi lµm
Ta cã
2
2 2
8 1
2
4 4 4
a b b b
A b a b a b
a a a
=>
2
4
a b
A a b
a
Do a + b
=> 1 2
2
4 4
A a b a b a
a a
Do a + b => a - b
(6)=> 2
2 2
1 1 4
1
4 4 4
b
b b
A a b b a a
a a a
Do a > 0, theo cosi ta cã 1
4
a a
a a
(1)
Do
2
2 2
2 2
4
b
b b (2)
Tõ (1) vµ (2) =>
2 A
=> Giá trị nhỏ A : min
2
A Khi
1
1
4
2 a b
a a b
a b
