Bộ giáo án môn toán lớp 8 phần 3 tham khảo dành cho giáo viên

- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức.. - HS: định l[r]

(1)

BUỔI 21: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A Mục tiêu:

- Rèn kĩ xét số có nghiệm phương trình hay khơng - Rèn kĩ nhận dạng giải phương trình tích

- Rèn kĩ đưa phương trình dạng khác phương trình tích B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tập

- HS: kiến thức phương trình bậc nhất, phương trình đưa dạng phương trình tích C Tiến trình

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ: Không

3 Bài

Hoạt động GV, HS Nội dung

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phương trình Bài 1: Giải phương trình sau: a/ x2 – 2x + =

b/1+3x+3x2+x3 = c/ x + x4 =

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x x 

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

  

  

GV yêu cầu HS lên bảng làm

? Để giải phương trình tích ta làm nào? *HS: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Khi ta có trường hợp xảy ra? *HS: Từng nhân tử

Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + =

? Để chứng minh phương trình vơ nghiệm ta làm nào?

Dạng 1: Giải phương trình Bài 1: Giải phương trình sau: a/ x2 – 2x + 1=

 (x - 1)2 =  x - =  x =

b/1+3x+3x2+x3 =  (1 + x)3 =  + x =  x = -1 c/ x + x4 =

 x(1 + x3) =

 x(1 + x)(1 - x + x2) =  x = x + =  x = x = -1

   

  

3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - =  x =

   

  

2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

(2)

*HS: biến đổi phương trình dẫn đến vơ lí GV gợi ý HS làm phần a

? Ta trực tiếp chứng minh phương trình vơ nghiệm hay khơng?

*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

*HS lên bảng, HS lớp làm vào

Bài 3: Giải phương trình:

5 100 101 102

/

100 101 102

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

    

    

    

     

? Để giải phương trình ta làm nào?

*HS: biến đổi thên bớt hai vế phương trình

? Nhận xét vế hai phương trình? *HS: Tổng 105

GV gợi ý thêm bớt số Yêu cầu HS lên bảng làm

2

)6 11 10

6 15 10 (2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = 3x + =  x = 5/2 x = -2/3

Bài 2: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm a/ x4 - x3 + 2x2 - x + =

 (x2 + 1)2 - x(x2 + 1) =  (x2 + 1)(x2 - x + 1)

Ta có x2 + > x2 - x + Vậy Phương trình vơ nghiệm b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + =

 (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) =

Ta có: x2 - x + > x2 - x + > Do phương trình vơ nghiệm Bài 3: Giải phương trình:

 

5 100 101 102

/

100 101 102

105 105 105 105 105 105

100 101 102

1 1 1

105

100 101 102

105

x x x x x

a

x x x x x x

x

    

    

     

     

 

        

 

  

 

 

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

0

21 23 25 27 27 29

1 1 1

50

21 23 25 27 29

50

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x

    

     

    

         

     

      

 

       

 

  

  4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phương trình tích BTVN:

(3)

f x3+8x2+17x +10 g x3+3x2 +6x +4 h x3-11x2+30x

**************************************** Buổi 22: ĐỊNH LÍ TA- LET TRONG TAM GIÁC A Mục tiêu:

- HS củng cố khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác

- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức

B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: định lí talét tam giác C Tiến trình

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

? Trình bày định lí talét tam giác:

*HS: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

3 Bài

GV cho HS làm tập

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bài 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gợi ý:

? Để tính độ dài đoạn thẳng ta làm nào? *HS: Xét đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí talét

? Trong tập ta có tam giác nào? *HS: kẻ thêm đuờng thẳng phụ điểm phụ để tính

? Nhận xét hai tỉ số BF AE;

FC ED

*HS: Hai tỉ số ? Vì sao?

*HS: BF AK AK; AE

FC  KC KC  ED

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bài 1:

Gọi giao điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E Theo định lí talét ta có:

AK AE

KC ED

Tương tự tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo định lí talét ta có:

BF AK

FC  KC

x

2

K

F E

D C

(4)

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bài 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F

Chứng minh rằng:

1

AE CF

ADBC 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận *HS: lên bảng

GV gợi ý:

? Các tỉ số AE CF;

AD BC nhữnh tỉ số nào?

*HS: AE AK CF; CK

AD  AC BC  AC

Bài 2:

Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo thứ tự M, N K Chứng minh rằng:

a/ DM2 = MN.MK b/ DM DM

DN  DK 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

Sử dụng hệ định lí talét làm

- Xét tỉ số sau sử dụng tính chất tỉ lệ thức

HS lên bảng làm

Vậy ta có : BF AE

FC  ED

Thay số ta tính được: FC = : = 3cm Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bài 1:

Gọi giao điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E Theo định lí talét ta có:

AE AK

AD  AC (1)

Tương tự tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo định lí talét ta có:

CF CK

BC  AC (2)

Từ (1), (2) ta có:

1

AE CF AK CK

ADBC  AC  AC 

Bài 2:

a/ Ta có AD // BC nên DM MA

MK  MC

AB // CD nên NM MA

DM MC

Suy DM MN

MK  MD hay DM

2

= MN.MK

K

F E

D C

B A

K

N

M

D C

(5)

b/ Theo phần a ta có DM MN

MK  MDnên

DM MN

DM MK MN DM

DM MN

DK DN



 



Do đó: DM DM DM MN

DN  DK  DN  DN 

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F Chứng minh hệ thức

1

AE AF

AB AC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đường chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC

BUỔI 23: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A Mục tiêu:

- Củng cố bước giải phương trình chứa ẩn mẫu - Rèn kĩ giải phương trình chứa ẩn mẫu B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phương trình chứa ẩn mẫu C Tiến trình

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ:

?Trình bày bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? *HS:

- Tìm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Giải phương trình - Kết luận

3 Bài

Dạng 1: Giải phương trình Bài 1: Giải phương trình sau:

2

4

/

2

x a

x

  

2

6

/

3

x x

b x

   

5 /

3 2

x x

c

x x

 

 

 

2

12 3 /

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

Dạng 1: Giải phương trình Bài 1: Giải phương trình sau:

 

2

/

2

:

4

2

x a

x DKXD R

x

S

  

  

 

(6)

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

  

GV gợi ý:

? Để giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải làm gì?

*HS: Tìm ĐKXĐ, quy đồng khử mẫu giải phương trình

? Để tìm ĐKXĐ biểu thức ta phải làm gì? *HS: Tìm điều kiện để mẫu thức khác khơng GV u cầu HS lên bảng làm

*HS lên bảng làm bài, HS lớp làm vào

GV yêu cầu HS làm tập

 

2

/

3 :

6

3

( ) (2 6)

( 3) 2( 3)

( 2)( 3)

2;

2

x x

b x DKXD x

x x

x x x

x x x

x x

S

   



   

    

   

   

 

5 /

3 2 :

5

3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10

7 25 25

7 25

7

x x

c

x x

DKXD x

x x

x x x

x

S

 

 

 



 

  

 

     

     

          

 

      

   

 

2

12 3

/

1 3

1 :

3

12 3

12 9

12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x

S

 

 

  

 

    

      

  

(7)

Bài 2: Cho phương trình ẩn x:

2

0

x a x a a a

x a x a x a

  

  

  

a/ Giải phương trình với a = -3 b/ Giải phương trình với a =

c/ Xác định a để phương trình có nghiệm x = 0,5

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị a vào phương trình sau giải phương trình giống phương trình

*HS lên bảng làm

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta làm nào?

*HS: thay x vào biểu thức sau tìm a GV u cầu HS lên bảng làm

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm phương trình

Bài 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm

2

1

x x

x m x

 



 

GV gợi ý:

? Để phương trình có nghiệm ta cần điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác khơng, phương trình có nghiệm Hoặc có nghiệm, nghiệm khơng thoả mãn

2

5

/

1

: 1,

( 5)( 3) ( 1)( 1)

3 15

2

3

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

x x S                               2 2

1 12

/

2

:

( 1)( 2) 5( 2) 12

3 10

2

x f

x x x

DKXD x

x x x x

x x S                                

Bài 2: Cho phương trình ẩn x:

2

0

x a x a a a

x a x a x a

  

  

  

a/ Với a = -3 phương trình có dạng:

   

 

2

3 24

0

3

:

3 24

12 24 2

x x

x x x

DKXD x x x x x S                        

b/ Với a = phương trình có dạng:

2

1

0

1 1

x x

x x x

 

  

  

DKXD: x  1

   

2

1

0

1 1

1

4

1

x x

x x x

x x x x S                      

(8)

 

2

0, 0,

0

0,5 0,5 0,5

: 0,5

(0,5 ) 0,5

3

(3 1)

1 0;

3

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a

a a

a a

  

  

  

 

      

  

  

Vậy với a = a = 1/3 phương trình có nghiệm x = 0,5

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm phương trình

Bài 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm

2

1

: ;

2

1

x x

x m x

DKXD x m x

x x

x m x

xm m

 



 

 

 



 

   

Phưong trình có nghiệm khi:

0

2

1

m

m m

m

  

  



 

  

 

   

 



 

 4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu BTVN:

Bài 1:Giải phương trình sau:

 

2

96 /

16 4

3

/

3 2

1

/

1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

 

  

  



 

  

 

 

     

Bài 2: Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm

(9)

BUỔI 24: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A.Mục tiêu

- Củng cố định lí chất đường phân giác tam giác

- Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đường phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng B Chuẩn bị

- HS: kiến thức tính chất đường phân giác tam giác C Tiến trình

? Trình bày định lí tính chất đường phân giác tam giác: *HS:

3 Bài

GV cho HS làm tập Bài

Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tính AB, AC biết AD = 4cm

DC = 5cm

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Để tính AB, AC ta làm nào?

*HS: dựa vào tính chất đường phân giác tam giác

? Tam giác ABC điều đặc biệt? *HS: tam giác ABC vuông A

? Vậy ta có thêm kiện hai cạnh AB, AC? *HS: ta có AC2 + AB2 = BC2

Bài

Tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm BC = 50cm, đường phân giác BD

a/ Tính độ dài BD, BC

b/ Qua D vẽ DE // AB, DF // AC, E F thuộc AC AB Tính cạnh tứ giác AEDF Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Để tính độ dài BD BC ta làm nào?

Bài

Đặt AB = x, BC = y ta có:

x y 

Và y2 - x2 = AC2 = 81 Do đó:

2 2

4

81 16 25 25 16

x y

x y y x





    



3

4.3 12 5.3 15

x y

x

y

 

x = 12 y = 15

Vậy AB = 12cm, BC = 15cm Bài

y x

5

D

C B

(10)

*HS: dự vào tính chất đường phân giác tam giác tính chất dãy tỉ số ? Nhận xét tứ giác AEDF?

*HS: hình thoi

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài

Cho tam giác ABC có BC = 24cm,

AB = 2AC Tia phân giác góc ngồi A cắt đường thẳng BC E Tính độ dài EB

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Tính chất đường phân giác tam giác có cịn với trường hợp góc ngồi tam giác hay không?

*HS:

? Vậy để tính EB ta làm nào?

*HS: Xét tỉ số dựa vào tính chất đường phân giác

Bài

Tam giác ABC có AB = AC = 3cm,

BC = 2cm, đường phân giác BD Đường vng góc với BD cắt AC E Tính độ dài CE Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Nhận xét BE?

*HS: BE phân giác ngồi B BE vng góc với BD

? Vận dụng tính chất đường phân giác tính EC * HS lên bảng làm

a/ Vì AD đường phân giác tam giác ABC nên ta có:

30 45

2

DB AB

DC AC

DB DC

  

 

Mà DB + DC = 50

áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

50 10

2 3

20

30

DB DC DB DC

DB cm

DC cm



   

 



b/ Ta có AEDF hình thoi

và

30 30 50 18

DE DC DE

AB BC

DE cm

  

 

Vậy cạnh hình thoi 18cm

Bài

Vì AE đường phân giác góc ngồi góc A tam giác ABC nên ta có:

1

EB AB

EC AC

EB EC

 

 

Mà EC - EB = 24cm

F

E

D C

B

A

24

E B C

(11)

áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

24

1 2 1

24

EB EC EC EB

EB cm



  

 

Bài

Ta có BE tia phân giác B tam giác ABC nên

2

EB BC

EC  BA 

Đặt EC = x, ta có:

3

x x

x

 

 

Vậy EC = 6cm 4 Củng cố

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đường phân giác tam giác BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Tính độ dài BI

************************************* Buổi 25: Ôn tập

A Mục tiờu:

- Củng cố bước giải toán cách lập phương trỡnh

- Rèn kỹ giải toán cách lập phương trỡnh theo cỏc bước - HS nhận dạng số dạng toán giải toán

E D

C B

(12)

B Chuẩn bị

- HS: kiến thức phương trỡnh giải toỏn cỏch lập phương trỡnh C Tiến trỡnh

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải toán cách lập phương trỡnh

? Nêu dạng giải toán cách lập phương trỡnh nờu phương pháp giải 3 Bài

Hoạt động GV, HS Nội dung GV cho HS làm tập

Dạng 3:Toỏn cụng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi vào

Bài 1:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc

GV gợi ý

? Bài tốn có đối tượng ? đại lượng ? đại lượng có trạng thái

 HS: Bài toỏn gồm hai đối tượng: đại lượng hai trạng thái

Dạng 3: Toỏn cụng việc * Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm

* a% =

100

a

Bài 1:

Gọi số thóc năm ngối đơn vị sản xuất x ( < x < 720)

 Số tóc năm ngối đơn vị sản xuất 720 - x (tấn)

- Vỡ năm đơn vị làm vượt mức 15% nên số

tấn thóc năm đơn vị x

100 115

- Vỡ năm đơn vị làm vượt mức 12% nên số

tấn thóc năm đơn vị

100 112

(720 - x)

mà năm hai đơn vị thu hoạch 819 - GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích

Đơn vị Đơn vị

Năm ngoái X 720 - x

Năm

x

100 115

100 ) 720 (

112 x

Phương trỡnh

x

100 115

+

100 ) 720 (

112 x

= 819

- GV yờu cầu HS lờn bảng làm  HS lớp làm vào

GV cho HS làm tập

Dạng 4: Toỏn làm chung cụng việc GV giới thiệu phương pháp giải

 HS ghi

Nờn ta có phương trỡnh

819 ) 720 ( 100 112 100 115

 

 x

x

 115x + 80640 - 112x = 81900  x = 1260

 x = 420 (TMĐK)

Vậy số thóc đơn vị năm ngối 420 Số thóc đơn vị năm ngối là:

720 - 420 = 300

Dạng 4: Toỏn làm chung cụng việc * Phương pháp giải

- Tốn làm chung cơng việc có ba đại lượng tham gia: tồn cơng việc, phần việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ… ) thời gian làm cụng việc

(13)

GV yờu cầu HS làm

ngày thỡ ngày đội làm

x

1

cụng việc

Bài 1:

Hai vũi nước chảy vào bể thỡ sau 48 phỳt bể đầy Mỗi lượng nước vũi I chảy 1,5 lượng nước chảy vũi II Hỏi vũi chảy riờng thỡ bao lõu đầy bể GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt

 HS GV gợi ý

? Bài toán gồm đối tượng ? đại lượng đại lượng có mối liên hệ ?

 HS: Bài toán gồm đối tượng: vũi I, vũi II, gồm đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo hướng dẫn

Bài

Đổi 48 phút =

5 4 h =

5 24

h; 1,5 =

2

Gọi x thời gian vũi II chảy mỡnh đầy bể (x > 0)

 vũi II chảy

x

1

bể

Vỡ vũi I chảy 1,5 lượng nước

vũi II  vũi I chảy

x

1

 bể

Mặt khỏc hai vũi cựng chảy vào bể thỡ sau

48' bể đầy nên vũi chảy

24

bể

Do ta có phương trỡnh

24   x x

 24 + 36 = 5x  5x = 60

 x = 12 (TMĐK)

Thời gian chảy đầy bể

1 chảy x

Vũi I X

x Vũi II 24 24 Phương trỡnh: x + x = 24

- GV yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày Bài 2:

Hai vũi nước chảy vào bể thỡ đầy bể 20 phút Người ta cho vũi thứ chảy Vũi thứ hai chảy thỡ vũi chảy

được

5

bể Tớnh thời gian vũi chảy

mỡnh

- GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt  HS:

Vỡ vũi II chảy mỡnh 12 đầy bể Trong vũi I chảy

24

- 1

128 (bể)

Vũi I chảy mỡnh đầy bể Bài 2:

Gọi thời gian vũi chảy đầy bể x (giờ) (x > 0)

 vũi chảy

x

1

bể

Hai vũi nước chảy 3h20' đầy bể

 vũi chảy

10

bể

 vũi chảy

10 - x bể

Vỡ vũi chảy giờ, vũi chảy thỡ

5

bể nên ta có phương trỡnh

3

x

1

+ (

10 -x ) =     x x 3

(14)

Hai vũi cựng chảy: h

3 10

Vũi chảy + vũi chảy =

5

bể

Tớnh thời gian vũi chảy mỡnh

GV gợi ý HS;

- Bài tốn có đối tượng ? đại lượng  HS: đối tượng, đại lượng

? Nếu gọi thời gian vũi chảy x thỡ vũi chảy phần bể

 HS:

x

1

bể

? Cả vũi chảy h

3 10

-

x

1

bể

? Khi ta có phương trỡnh nào?

 HS:

x

1

= (

10-x

1

) =

5

GV yờu cầu HS lờn bảng làm HS lờn bảng

 x = (TMĐK)

Vậy thời gian vũi chảy đầy bể  Trong vũi chảy

10 10

3 

 bể

 Vũi chảy mỡnh 10 đầy bể

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm thỡ ngày xong việc Nếu họ làm riờng thỡ đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng thỡ đội phải làm ngày để xong việc ?

GV yờu cầu HS túm tắt lờn bảng làm  HS thực hiện:

Túm tắt:

Đội I = đội II + ngày

Hai đội làm thỡ ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm mỡnh x (ngày) (x > 0)

Vỡ đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian mỡnh đội II làm xong việc x + (ngày)

Mỗi ngày đội I làm

x

1

cụng việc

Mỗi ngày đội II làm

6 

x cụng việc

Mỗi ngày có hai đội làm

4

cụng việc

Ta có phương trỡnh

x

1

+

6 

x =

1

 x (x+6) = 4x + 4x + 24  x2 - 2x - 24 =

 x2 - 6x + 4x - 24 =  (x-6) (x+4) =

 x = x = - (loại)

Vậy đội I làm mỡnh ngày Đội II làm mỡnh 12 ngày

(15)

Hai người thợ làm công việc 16 thỡ xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm thỡ hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng thỡ mỗ người Bài 2:

Nếu hai vũi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vũi thứ 10 phỳt

vũi thứ hai 12 phỳt thỡ

15

bể Hỏi mở riờng vũi thỡ thời gian để vũi chảy

đầy bể

BUỔI 26: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.Mục tiêu

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tương úng tỉ lệ

B Chuẩn bị

- HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng C Tiến trình

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng định lí? *HS:

Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

3.Bài mới:

GV cho HS làm tập Bài

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng 3/4

a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác GV gợi ý HS làm

? Hai tam giác ABC tam giác A"B"C" có đồng dạng với hay khơng?Vì sao?

*HS ; theo tính chất bắc cầu

- Căn vào tính chất hai tam giác tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác

*HS lên bảng làm HS dươí lớp làm vào

Bài a/ Vì :

' ' ' ' ' ' " " "

ABC A B C

A B C A B C

 

 

Nên

" " "

ABC A B C

 

b/ Vì ABC A B C' ' 'theo tỉ số đồng dạng 2/3 nên ta có:

2 ' '

AB

A B 

Vì A B C' ' 'A B C" " "theo tỉ số đồng dạng 3/4 nên ta có:

' ' " "

A B

A B 

Mà ABCA B C" " "

Khi ta có:

' '

" " ' ' " "

AB AB A B

A B  A B A B  

(16)

Bài 2:

Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m Tính chu vi cạnh tam giác đồng dạng với tam giác cho, cạnh bé tam giác cạnh lớn tam giác cho GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ tam giác cần tìm bao nhiêu?

*HS: 18m

? Gọi hai cạnh lại a, b ta có tỉ số nào?

*HS:

12 16 18 18 a  b

? Tính a, b , chu vi tam giác? *HS: lên bảng tính

A"B"C" 1/2

Bài 2:

Vì tam giác có cạnh nhỏ cạnh lớn tam giác ban đầu nên ta có cạnh nhỏ tam giác la 18m

Gọi hai cạnh lại tam giác a b Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

12 16 18 18 a  b

Khi đó: a = 24m b = 27m

Chu vi tam giác 24 + 18 + 27 = 69m

4 Củng cố

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tính chất hai tam giác đồng dạng BTVN:

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tương ứng với cạnh AB

a/ Lớn cạnh 10,8cm b/ Bé cạnh 5,4cm

*****************************

BUỔI 27: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC A.Mục tiêu

- Củng cố trường hợp đồng dạng tam giác

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng B Chuẩn bị

- HS: kiến thức trường hợp đồng dạng tam giác C Tiến trình

? Trình bày trường hợp đồng dạng hai tam giác *HS:

3.Bài mới:

GV cho HS làm Bài 1:

Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm Chứng minh rằng:

a/ ABDBDC

(17)

b/ ABCD hình thang

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để chứng minh ABDBDCta cần chứng minh điều

*HS: Chứng minh cặp tỉ số ? Để chứng minh ABCD hình thang ta cần chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai cặp cạnh đối song song ? Để chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai góc so le GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB = 18cm,

AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D trung điểm AB, E thuộc cạnh AC cho AE = 6cm

a/ Chứng minh rằng: AEDABC

b/ Tính độ dài DE

? Có cách để chứng minh hai tam giác đồng dạng?

*HS: trường hợp cạnh - cạnh - cạnh; cạnh - góc - cạnh

? Trong ta chứng minh theo trường hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh ? Để tính DE ta dựa vào đâu? *HS: AEDABC

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 3:

Hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chứng minh :

A DBC

  

? Để chứng minh   A DBC ta chứng minh điều gì?

*HS: ABDBDC

? Hai tam giác có yếu tố

a/ Xét hai tam giác ABD BDC ta có:

3 10 12

1

AB BD AD BC BD DC

AB BD AD

BD DC BC

 

   

Vậy ABDBDC

b/ Từ câu a suy ABDBDC, AB // CD Vậy ABCD hình thang

Bài 2:

a/ Xét hai tam giác AED ABC ta có: góc A chung

6 18 27

AE AB AD AC

AD AD

AB AC

 

 

Hay AEDABC

b/ Vì AEDABC nên ta có:

30 10

DE AE DE

CB AB

DE cm

  



j

12 10

5

3

D C

B A

D 18

30

27

E

C B

(18)

nhau ? *HS:

Góc ABD = góc BDC ( so le trong)

4

AB BD BD DC

AB BD

BD DC

 

 

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:

Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

a/ EB AD

BA  DF

b/ EBDBDF

? Để chứng minh EB AD

BA  DFta cần chứng minh

điều gì?

*HS: Chứng minh hai tỉ số tỉ số EC/CF

? Căn vào đâu để chứng minh EBDBDF

?

*HS: EB BD

BD  DF

góc EBD = góc BDF = 1200 GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 3:

Xét tam giác ABD BDC ta có: Góc ABD = góc BDC ( so le trong)

2 4

AB BD BD DC

AB BD

BD DC

 

 

Vậy ABDBDC

Suy   A DBC

Bài 4:

a/ Do BC // AF nên ta có:

EB EC

BACF

Mà CD // AE nên ta có:

AD EC

DF CF

Suy EB AD

BA DF

b/ AB = BD = AD theo a ta có:

EB BD

BD  DF

Mà góc EBD = góc BDF = 1200 Do EBDBDF

8

2

D C

B A

A D F

C B

(19)

BTVN: Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm Điểm D thuộc cạnh AC có AD = 2cm, DC = 6cm Biết góc ACD = 200,tính góc ABD

Bài 2:

Hình thang ABCD ( AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chứng minh

A DBC

  