Chuyên đề: Đường thẳng và parabol nâng cao ôn thi vào lớp 10

Xác định toạ độ của M, N và tính diện tích tứ giác MHKN... Biên soạn: Th.S.[r]

Biên soạn: Th.S Lê Đức Thuận Page Giáo viên toán THPT chuyên Hà Nội -Amsterdam

Chuyên đề: BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

1 Cho parabol  P : y ax 2

a) Tìm a để (P) qua điểm M4 4; . Đs:

4

a 

b) Lấy điểm A0 3;  điểm B  

4

P : y x Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng AB

Đs: ABmin 2 2B2 1;  B2 1; 

c) Vẽ (P)

2

d : y  x hệ trục toạ độ

d) Gọi M N hai giao điểm (P) d; H, K hình chiếu A B trục Ox Xác định toạ độ M, N tính diện tích tứ giác MHKN Đs: SMHKN 15

2 Cho parabol  

4

P : y  x điểm I0;2.

a) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm I có hệ số góc m Đs: ymx b) Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B

Hd: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x24mx  8 0 c) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo m Đs: AB4 m21m22

d) Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Đs: ABmin 4 2m0

3 Cho parabol  

2

P : y x đường thẳng

2

d : ymx .

a) Chứng minh d qua điểm A cố định m thay đổi d cắt (P) hai điểm

phân biệt M, N Đs:

2

A ; 

 ;

2 2 1 0

x  mx 

b) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi Đs:

2

yx 

4 Cho parabol  P : y2x 2

a) Vẽ parabol (P) tìm (P) điểm cách hai trục toạ độ Đs: 1 1

2 2

M ; ,N ; 

   

b) Tìm số giao điểm (P) đường thẳng d : ymx theo m 1 Đs: Δm2 c) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm 1 A0;2 có điểm chung với (P)

Biên soạn: Th.S Lê Đức Thuận Page Giáo viên toán THPT chuyên Hà Nội -Amsterdam

d) Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 2 y 2x2009 cho d có 2

đúng điểm chung với (P) Đs:

2

y  x

5 Cho parabol  P : yx 2

a) Tìm (P) hai điểm M, N cho tam giác OAB Đs:  3;  ,  3; 

b) Tìm (P) hai điểm P, Q cho tam giác OPQ cân O có diện tích Đs: 2 4;  , 2 4; 

c) Chứng minh với m, đường thẳng d : ymx qua điểm cố định I 1 luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Đs: 0 1; , x2mx 1 d) Gọi x ; x hoành độ A, B Chứng minh 1 2 x1x2 2. Đs: x1x2  m24 e) Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB2 10. Đs: m  2

g) Chứng minh OA OB vng góc Hd: Làm theo cách h) Tìm m để diện tích tam giác OAB Đs: m   11

k) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hoành Chứng minh