1. Vẽ hình minh hoạ.. Cho hình vuông ABCD tâm O có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm OA. Sử dụng phép quay để giải bài toán chứng minh. 7. Chứng minh rằng OMN là tam giác đều. Dựn[r]
(1)Trung tâm tư vấn phát triển giáo dục EDUFLY
Add: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400
Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân
VẤN ĐỀ PHÉP QUAY VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Khái niệm phép quay? Các tính chất phép quay?
Biểu thức tọa độ phép quay số trường hợp đặc biệt?
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Cho lục giác ABCDEF, O tâm đối xứng nó, I trung điểm AB a) Tìm ảnh tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120 0
b) Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3, 3), B(0, 5), C(1, 1) đường thẳng d có phương trình 5x – 3y + 15 = Hãy xác định qua phép quay tâm O, góc
90 :
a) Toạ độ đỉnh tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC
b) Đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(–3, 2), B(4, 5) C(–1, –3) Tìm ảnh A, B C qua phép quay tâm O góc – 900
Ví dụ 4: Cho hai tam giác vng cân OAB OA ' B' có chung đỉnh O cho O nằm đoạn thẳng AB ' nằm đoạn thẳng A ' B Gọi G G ' trọng tâm tam giác
OAA ' OBB ' Chứng minh GOG ' tam giác vuông cân
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng Xác định ảnh qua phép quay cho trước
1 Cho phép quay tâm O góc quay Hỏi phép quay trở thành phép biến hình khi:
a) 00 b) 1800
2 Cho phép quay tâm O góc quay Hãy dựng đoạn thẳng A ' B ' đường tròn (C ')
ảnh đoạn thẳng AB đường tròn (C) qua phép quay?
3 a) Trong hệ trục toạ độ Oxy, tìm toạ độ điểm A ' ảnh điểm A(x , y )0 0 qua phép quay
tâm O góc quay 90
b) Từ kết thu câu a, suy ảnh điểm M(2, 3), N( 3, 4),
P(2, 0), Q(0, 5) qua phép quay tâm O góc quay 90 0
4 a) Cho phép quay tâm O với góc quay đường thẳng d Hãy nêu cách dựng ảnh d ' d
(2)Trung tâm tư vấn phát triển giáo dục EDUFLY
Add: 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400
Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2 ; 0) đường thẳng d có phương trình
x y Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc 90 0
5 Gọi d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay Hỏi góc đường thẳng d
và đường thẳng d ' nếu:
a) 00 900 b) 900 1800
6 Cho hình vng ABCD tâm O có M trung điểm cạnh AB, N trung điểm OA Tìm ảnh của:
a) Điểm C qua
Q(A, 90 ) b) Đường thẳng BC qua
Q(O, 90 )
c) Tam giác AMN qua Q(O, 90 ).0
Dạng Sử dụng phép quay để giải toán chứng minh
7 Cho hai tam giác OAB OA ' B ' Gọi M N trung điểm AA' BB '
Chứng minh OMN tam giác
8 Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm hai điểm A C Dựng phía
đường thẳng AC tam giác ABE BCF
a) Chứng minh AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 60 0
b) Gọi M N trung điểm AF EC, chứng minh tam giác BMN
9 Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng BCIJ, ACMN,
ABEF gọi O, P, Q tâm đối xứng chúng
a) Gọi D trung điểm AB Chứng minh DOP tam giác vuông cân đỉnh D
b) Chứng minh AO vng góc với PQ AO = PQ
Dạng Sử dụng phép quay để giải tốn quỹ tích
10 Cho hai đường thẳng d , d1 2 điểm A không nằm d , d1 2 Hãy tìm điểm M d1
điểm N d2 cho tam giác AMN cân A có góc MAN không đổi
Dạng Sử dụng phép quay để giải tốn dựng hình
11 Cho đường trịn tâm O đường kính BC Điểm A chạy nửa đường trịn Dựng phía
ngồi tam giác ABC hình vng ABEF Chứng minh E chạy nửa đường