Bài giảng số 10: Phép nhân hai phân số

 Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, các mẫu với nhau.. Chữ số hàng nghìn[r]

BÀI GIẢNG SỐ 10: PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhau, mẫu với

a c a c b d b d  Nhận xét:

+) Muốn nhân số nguyên với phân số ( hay phân số với số nguyên), ta nhân tử phân số với số nguyên giữ nguyên mẫu số

m.a m a b b B CÁC VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1: Tính

a)

34 b)

9 28 

Giải:

a) Ta thực 34

5 1.8 35 41 4.7 21 21



     

b) Ta thực 28 4.3 

9.28 4.3 21 12 105 24 81 8.3 5 10 10



     

Ví dụ 2: Tìm x biết:

a) 28

x   b) 11 126

x 



Giải:

a) Ta có: 28

x   5.7

28.3 12

x x

     

12 12

x  x

    

Vậy ta x 

b) Ta có: 11 126

x 

 88 176 176

126 63 126 x

x

 

     

+) Nếu x c

b b xc (do cần đưa chúng mẫu) +) Ngồi ta cịn có: a a x b

x b  

Ví dụ 3:

a) Cho hai phân số a b

a

c với a b c, , ,b0,c0,a b c Chứng tỏ tích hai phân số tổng chúng b) Thử lại với a7,b3

Giải:

a) Ta có:

2

a a a a a

b c  b c bc (1)

2

( )

a a ac ab a b c a a a

b c bc bc bc bc

 

     (2) Từ (1) (2) suy a a a a

b c bc

b) Với a = 7, b = ta nhận hai phân số 3và

7

Ta có: 7 49 412

7 7.4 7.3 49

3 12 12



  

Vậy 7 7 4 34

Ví dụ 4: Tìm giá trị x để phân số

x

A m

x  



a) Có giá trị 0, với m  

b) Mang dấu dương, với m 

Giải:

a) Ta có: x A m x    

 , với

8

7 m x  x

Vậy với

x  A 0, với m  

b) Ta có 0,

6

x x

A m m

x x



 

      

   tử số mẫu số phải dấu

Ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu

8

7 8

6 5

6 x x x x x                    

Trường hợp 2: Nếu

8

7

6 5

6 x x x x x                     

Vậy với

x 

x A > với m 

c) Ta có: 0,

6

x x

A m m

x x



 

      

   tử số mẫu số phải trái dấu

Ta có hai trương hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu

8

7 7

6 5

6 x x x x                   

Trường hợp 2: Nếu

8

7 8

6 5

6

x x

x x

x

    

  

   

 

  

  

 

Vậy với x 

  A < 0, với m 

Ví dụ 5: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB

Giải:

Bạn Việt quãng đường AC trong: 7h30ph – 6h50ph = 40ph = 3h

Bạn Nam quãng đường BC trong: 7h30ph – 7h10ph = 20ph = 3h

Quãng đường AC dài: 15.2 10 ( ) 3 km

Quãng đường BC dài: 12.1 ( ) 3 km

Quãng đường AB dài 10 4 14 (km)

Ví dụ 6: Tính tổng S gồm 23 số hạng:

1

1.2.3 2.3.4 ( 1) .( 1) 23.24.25

S

n n n

     

 

Giải:

Ta thấy với số tự nhiên n > 1, ta có:

2 ( 1) ( 1) 1

( 1) .( 1) ( 1) .( 1) ( 1) ( 1)

n n

n n n n n n n n n n

  

  

Sử dụng hệ thức cho số hạng tổng sau:

2 2

2

1.2.3 2.3.4 ( 1) .( 1) 23.24.25

S

n n n

     

 

1 1 1 1

1.2 2.3 2.3 3.4 (n 1).n n n.( 1) 23.24 24.25

         

 

Ta thấy vế phải hệ thức trên, trừ hai số hạng đầu cuối, số hạng lại tạo thành cặp đối Do đó, ta có:

1 299

2

1.2 24.25 600

S    299

1200 S

 

Vậy 299 1200 S 

Ví dụ 7: Tìm phân số tối giản biết cộng mẫu vào tử giá trị phân số tăng lên lần

Giải:

Gọi phân số tối giản a b

Theo ta có 7

6

a b a a b a a

a b a b a

b b b b b

 

         

Vậy a b 

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Thực phép tính

a) 10

75 c)

7

33

 

  

 

b) 27 35 d)

3

     

  

ĐS: a) 86

63 b) 85 12 

c) 27

77 d) 161

54

Bài 2: Tìm x, biết:

a)

2

3 x    

 

c) 12

x 

b) 42

x 

 d) 7 12 x

ĐS: a) 17

6 b) 16 c)

2 d)

Bài 3:

a) Cho hai phân số n

1

n  với n nguyên dương Chứng tỏ tích hai phân số hiệu chúng

b) Sử dụng kết câu a) để tính giá trị biểu thức

1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7 8

P       

1 1 1

30 42 56 72 90

Q     

ĐS: 18

P  10 Q 

Bài 4: Tìm giá trị x để

8 x

A m

x  



a) Có giá trị 0, với m  

b) Mang dấu dương, với m 

ĐS: a)

x  b)

x

x

   

   

c) x 

 

Bài 5: Tìm phân số tối giản biết cộng mẫu vào tử cộng mẫu vào mẫu giá trị

phân số tăng lên lần

ĐS:

3 a b

Bài 6: Số học sinh lớp tử 30 đến 50 em Trong kiểm tra toán 1

8 số học sinh đạt

loại giỏi,

3 đạt loại khá,

2 đạt loại trung bình, cịn lại đạt loại yếu Hỏi có học sinh loại?

ĐS: giỏi: (hs), khá: 16 (hs), TB: 24 (hs), yếu: (hs)

Bài 7*: Một số vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho gồm chữ số Chữ số hàng nghìn

bằng chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng trăm Tìm số

ĐS: 4365

Bài 8*: Tính giá trị biểu thức

10101 5 111111 222222 3.7.11.13.37

A    

 

HD: ý rằng: 111111 3.7.11.13.37

ĐS:

22 A 

Bài 9*: Tính tích

B = 1 1 1 1 ,

2 a a

       

    

        

ĐS:

1 B

a 



D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết phép tính 13 15 51 45 34 91là

(A) 17

102 (B)

14 (C) 13

17 (D)

Câu 2: Kết phép tính 3 11 11 11

 



 

 

(A) 11 (B) -11 (C) 31 (D)

Câu 3: Kết phép tính 2

3 18 12 33

   

 

 

 là

(A) 59

297 (B) 95 297

 (C) 59 297

 (D) 95 297

Câu 4: Kết phép tính 32

9 26 64 32 

 

 

 

  

(A) 69

104 (B) 61 104 

(C) 61

234 (D) 61 234 

Câu 5: Kết phép tính 15 11

10 16 12 20

   

  

   

   là

(A) 89 800 

(B) 89

800 (C)

25 (D) Kết khác

Câu 6: Kết phép tính 43 21

5 56 24 63

  

    

 là

(A) 52

105 (B)

 (C)

Câu 7: Kết phép tính 17 31 10 31 125 17

 

(A) 31

1000 (B) 31

100 (C) 31 1000

 (D) 17 1000

Câu 8: Rút gọn biểu thức

7

1 12

3

5

4

A

 



 

Hãy chọn câu

(A)

12 (B) 47

12 (C)

11 (D) 12 47

Câu 9: Cho 99 100

M  .100 101

N  Hãy chọn câu

(A) M < N (B) 10100

M N  (C) M N (D) M N

Câu 10: Tìm n   để phân số

n n



 có giá trị số nguyên Hãy chọn câu

(A) n  1 (B) n = (C) n = 0; 1; (D) n  1;