Vấn đề 1: Tỉ số lượng giác của các góc từ 0 đến 180 độ và các dạng bài tập

Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x... Tìm số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của nó.[r]

(1)

TÍCH VƠ HƯỚNG-HỆ THỨC LƯỢNG

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 Page VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC  BẤT KỲ TỪ 0O ĐẾN 180O

A Bài tập dạng

Dạng Tìm giá trị biểu thức chứa giá trị lượng giác

1 Khơng dùng máy tính bảng số, tính giá trị biểu thức:

a) Asin 222 osin 312 osin 592 osin 682 o

b) Bsin 542 osin 362 o3sin 1262 oco s 1263 ocos 543 o3cos 542 o

2 Tìm giá trị biểu thức

a) Atan4 cot4

biết tan cot a Aa44a26

b) Bsin4 cos4 biết sin cos

    B 23 32 

3 Cho biết sin cos

    Tìm giá trị biểu thức

a) 2

Atan  cot  b) 3

Bsin  cos 

46 A

9

 B

16  

4 Tìm giá trị biểu thức

a)

2

4 2

7 sin 12 sin cos 7cos A

5sin 8sin cos 5cos        

        biết tan 4

b) B = sin3cos3 biết sin cos 12 25

 

c) 2

sin sin cos 3cos

C     biết tan 2

Dạng Chứng minh đẳng thức chứa giá trị lượng giác

5 Rút gọn biểu thức:

a) Atancot2tancot2 b) B1 sin 2.cot2 1 cot2

c) C2 sin 6cos6 3 sin4cos4 d)

  



sin

   

 

D

6 Chứng minh đẳng thức

a) 2 2

tan x sin x tan x.sin x b) tan sin cos sin cot

x x

x x  x 

c)

2

1 sin

1 tan sin

x

x x



 

 d)

2

cos sin

sin cos cot tan

x x



 

(2)

TÍCH VƠ HƯỚNG-HỆ THỨC LƯỢNG

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 Page

a) 4 2

A2cos xsin xsin x.cos x3sin x b)

2

tan x cot x

B

1 tan x cot x  



c) 2

C(cot xtan x) (cot xtan x) d) D cot x tan x cot x 

 

 

Đs: A2, B 1 , C4, D 1

8 Cho biết sin 2 2 sin cos   Chứng minh

a) sin4 cos4 1 1sin 2

2

      b) sin150

2  

9 Với điều kiện 00  180 ,0  90 ,0 chứng minh

4

6

sin cos sin cos

        

Dạng Tìm số đo góc biết giá trị lượng giác

10 Tìm số đo góc  biết cot(2 30 )0   

11 Tìm số đo góc  tù biết sin4 cos4    

B Bài tập nâng cao

Bài 1: Biết tan 1 , tính tan8 cot8

 

Bài 2: Khơng dùng bảng số, máy tính, tính: cos15 , tan15 ,sin1050 0

Bài 3: Cho tam giác ABC ( B>C) Chứng minh cos

a a

h B C

l





Bài 4: Chứng minh sin sin sin (00 , 180 ).0

2

   

 

 

  

Bài 5*: Tam giác ABC có góc thoả mãn:

tan tan tan

2 2

cot cot cot

2 2

A B C



 

  

  

 

Tính góc tam giác ABC

Bài 6: Chứng minh tam giác ABC ta ln có

( ) cot ( ) cot ( ) cot

2 2

A B C

b c  ca  a b 

Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H Chứng minh

a) ;

t anA t anB t anC

HBC HCA HAB

S S S

 