Vấn đề 4: Cấp số nhân và các dạng bài tập

Cần biết ít nhất 3 trong 5 đại lượng này thì mới tính được các đại lượng còn lại.[r]

Khóa học dãy số lớp 11

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

VẤN ĐỀ 3.4 CẤP SỐ NHÂN

Họ tên: Lớp Trường THPT

Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

 Định nghĩa cấp số nhân: Cho dãy số  an ,n1 Dãy số  an cấp số nhân với công bội số q an1a qn , n 1,n

 Số hạng tổng quát  an cấp số nhân:

1

n n

a a q 

 Tính chất trung bình nhân:

1 1,

n n n

a a  a   n

 Tổng S n số hạng đầu tiên: n 11 , 1

n

n

a q

S q

q 

 



 Chú ý: Khi giải tập cấp số nhân, ta thường gặp đại lượng a q n a S1, , , n, n Cần biết đại lượng tính đại lượng lại

Dạng Chứng minh ba số lập thành cấp số nhân

Phương pháp: Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân

b ac

1 Cho ba số dương a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh ba số 1( ), a b c 

1

( ),

3 ab bc ca  abc lập thành cấp số nhân

2 Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng:

a) 2

(a b c a b c  )(   ) a b c b) a2b2b2c2ab bc 2

c) ab bc ca  3 abc a b c   3 d) a b c2 2 13 13 13 a3 b3 c3 a b c

     

 

 

3 Cho bốn số a, b, c, d lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng:

a) b c  2 c a 2 db 2  a d 2 b) ab bc cd  2 a2b2c2b2 c2 d2

Dạng Tìm phần tử a , a , q, S1 n n cấp số nhân

Phương pháp: Sử dụng cơng thức cấp số nhân Có ẩn lập nhiêu phương trình

4 Tìm số hạng đầu a cơng bội q cấp số nhân 1  an thỏa mãn

Khóa học dãy số lớp 11

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

c) a1a6 244 a3a4 36 d) a1 a3 a5  21 a2a4 10 ĐS: a) 1 5,

3

a  q  , b) a1 1,q3, c) a1 1,q3 1 243, a  q , d)

1 1,

a   q  1 16,

a   q 

Bài tập tổng hợp

5 Tính tổng số sau:

a)

ơ' 11 111 111

n

n s

S      b)

ô' 77 777 777

n

n s

S     

c)

2 2

2

1 1

n ,

n n

S x x x x

x x x

     

          

     

ĐS: a) 10 10 1

9

n

n

  

  

 

 

, b) 10 10 1

9

n

n

  

  

 

 

, c)   

 

2 2

2

1

2

n n

n

x x

n

x x

  





6 Cho dãy số  un thỏa mãn 1 1, 1 8,

n n

u

u  u     n dãy số  an thỏa mãn

2,

n n

a u   n Chứng minh  an cấp số nhân Từ suy biểu thức

n

a u n

ĐS: 1

1 1

, ,

5 5

n n n n n n

a   a a    u   

7 Cho cấp số nhân  an biết u1  u2 u3 u4 15 2 2

1 85

u u u u  Tìm số

hạng tổng quát  an

ĐS:

1

14q 17q 17q 17q14  0 q 2,a 1 1

,