Tính độ dài đoạn thẳng nhỏ nhất trong các đoạn thẳng tìm được từ 6 điểm đã cho.. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng?..[r]
(1)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút
Câu (2,5 điểm) Tính nhanh a) 4.5.( 42).2.25
b) 32.(132 247) 132.(32 247)
c) (-2 + 7) + (- 12) + 17 + … + (– 52) + 57 Câu (2 điểm)
a) Tìm x biết: 3.x26.x52 2 x
b) Cho C 2 2223 2 992100 Tìm x để 22x – 1 – = C
Câu (2,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25; 28; 35 số dư 5; 8; 15
b) Chứng minh tổng A405n2405m m n2 , ,n0 không chia hết cho 10
c) Tìm số ,x y thỏa mãn 624 5x y
Câu (2,5 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự nằm đường thẳng cho EF2.DE4.DC8.BC16 .AB
a) Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho? b) Biết AB = cm, tính độ dài đoạn thẳng AF
c) Cho AF = 93 cm Tính độ dài đoạn thẳng nhỏ đoạn thẳng tìm từ điểm cho
(2)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút
Câu (2,5 điểm) a) 0,75
b) 0,75
c) 1,0
a) 4.5.( 42).2.25
= (-4.25) (5.2) (-42) = (-100) 10 (-42) = 42 000
b) 32.(132 247) 132.(32 247)
= 32 132 – 32 247 – 132 32 + 132 247 = 247 (-32 + 132)
= 247 100 = 24700
c) Tổng cho có 12 số hạng
(-2) + + (- 12) + 17 + … + (– 52) + 57 = [(-2) + 7] + [(-12) + 17] + … + [(-52) + 57] = + + … +
= 12 = 60
Mỗi dòng 0,25
Mỗi dòng 0,25
0,25
0,5
0,25
Câu (2 điểm) a) 1,0
b) 1,0
a) 3.x26.x 5 2 x
3x + – 6x + 30 = 10 – 4x -3x + 36 = 10 – 4x
-3x + 4x = 10 – 36 x = -26
b) C 1 2223 2 992100 101
1
C
C = 2101 –
22x – – = C
22x – – = 2101 –
22x – 1 = 2101
x= 51
Mỗi dòng 0,25
0,5
0,5
Câu (2,5 điểm)
a) 0,75 a) Gọi số cần tìm a
Ta có a + 20 chia hết cho 25; 28; 35 a20BC25; 28;35
BCNN (25;28; 35) = 700
0,25 điểm
(3)b) 1,0
c) 0,75
a200;700;1400;
Vì a số tự nhiên có chữ số nên a + 20 = 700 a = 680
b) Ta có 2405 = 24.101 + = 2.(24)101 = 2.16101
2405 có chữ số tận
M2 có chữ số tận 0; 1; 4; 5; 6;
405n có chữ số tận
Vậy A405n2405m m n2 , ,n0 khơng có chữ số
tận
A không chia hết cho 10 c) Với x = ta có 20 + 624 = 5y
625 = 5y
y =
Với x > ta có 2x số chẵn => VT số chẵn
Mà VP = 5y số lẻ Do VT VP
Vậy x = 0; y =
0,25 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
Câu (2,5 điểm) a) 0,75
b) 0,75
c) 1,0
a) Nối điểm A với điểm lại ta đoạn thẳng Nối điểm B với điểm lại ta đoạn thẳng …
Nối điểm F với điểm lại ta đoạn thẳng Như ta 5.6 = 30 đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng tính lần
Vậy số đoạn thẳng tạo thành từ điểm cho là: 30 : = 15
b) AB = 2cm
thay số tính BC = 4cm; CD = 8cm; DE = 16cm, EF = 32cm
A, B, C, D, E, F nằm đường thẳng theo thứ tự AB + BC + CD + DE + EF = AF
+ + + 16 + 32 = AF AF = 62 cm
c) Vì EF2.DE4.DC8.BC16 .AB nên đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EF đoạn thẳng nhỏ AB Đoạn thẳng nhỏ số đoạn thẳng
tạo thành AB
Từ EF2.DE4.DC8.BC16 .AB ta có BC = 2AB; DC = 4AB; DE = 8AB; EF = 16AB Ta có AB + BC + CD + DE + EF = AF AB + 2AB + 4AB + 8AB + 16AB = AF 31 AB = AF
(4)
31 AB = 93
AB = 0,25
Câu 0,5 điểm
0,5 Giả sử bạn học sinh trả lời tất 50 câu Khi số điểm bạn đạt 50.20 = 1000 điểm
Sự chênh lệch so với điểm thực tế là: 1000 – 650 = 350 điểm Sự chênh lệch câu trả lời câu trả lời sai là: 20 + 15 = 35 điểm
Vậy số câu bạn trả lời sai là: 350 : 35 = 10 câu số câu trả lời là: 40 câu
0,25
0,25