ôn tập toán 9 hk1

g o'c Giáo viên : TRẦN THỊ HƯƠNG ______________________________________________________________ ƠN TẬP HKI TỐN 9 NĂM HỌC 2010-2011 A.LÝ THUYẾT 1.HTL TRONG TAM GIÁC VNG : c. h` hc1 hc2 cgv1 cao cgv2 B H C A 1 . cgv 1 2 = ch` . hc 1 ; cgv 2 2 = ch` . hc 2 2. cao 2 = hc 1 . hc 2 3. cao . ch` = cgv 1 . cgv 2 4. 2 2 2 1 2 1 1 1 cao cgv cgv = + 5. ch` 2 = cgv 1 2 + cgv 2 2 6. ch` = hc 1 + hc 2 2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC : Đối kề Huyền sin α = đối : huyền cos α = kề :huyền tg α = đối : kề cot g α = kề : đối Cgv= ch`.sin đối = ch` .cos kề Cgv 1 = cgv 2 .tg đối = cgv 2 . cotg kề 2 2 sin cos 1 sin cos ;cot ; .cot 1 cos sin tg g tg g α α α α α α α α α α + = = = = * Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : Góc 30 0 45 0 60 0 sin 1/2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1/2 tg 3 3 1 3 cotg 3 1 3 3 3M Ộ T S Ố ĐỊ NH LÍ C Ầ N NH Ớ : 1.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của tam giác 2. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác 3.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền 4. Nếu tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông 5.Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì : - điểm đó cách đều 2 tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là phân giác góc tạo bởi hai bán kính . 6.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung 7.Trong một đường tròn : - Đường kính đi qua trung điểm dây ( không đi qua tâm ) thì vuông góc với dây - Đường kính vuông góc dây thì đi qua trung điểm của dây 4.CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1. 2 2. 2 3. 4. 3 3 5. 3 3 6. 7. A B A AB B A B A AB B A B A B A B A B A A B AB B A B A A B AB B A B A B A AB B A B A B A AB B + = + + − = − + − = − + + = + + + − = − + − + = + − + − = − + + 5 CĂN THỨC : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1. . 2. 1 3. . 4. A A A A B B B A A A C A B C A B A B = = = = ± − m 6.ĐIỀU KIỆN CĨ NGHĨA ( TẬP XÁC ĐỊNH ) 0A khiA ≥ 1 0khi A A ≠ 1 0khiA A > 7.ĐƯỜNG THẲNG : (D): y= a.x + b (D’): y = a’.x + b’ . a: hệ số góc b: tung độ gốc (D)//(D’) ' ` 'a a va b b⇔ = ≠ (D)trùng (D’) ' ` 'a a va b b ⇔ = = (D)cắt (D’) 'a a⇔ ≠ (D)//(D’) 'a a ⇔ = - Đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng n  b = n - Đường thẳng đi qua điểm A ( m,n)  thế x =m và y= n vào y = a.x + b B. ĐỀ THAM KHẢO : ĐỀ 1 1/Tính a/ 32108248327 −+− b/ 34:625625       ++− 2/Rút gọn a/ 52 1 : 56 1 23 3223         − − − − B/ ( ) 2 0, 0 a b b a a ab b a a b ab a b a − + + + − > > + 3/Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x: ( ) 1 1 8 : 0, 1 1 1 1 x x x A x x x x x   − + = − > ≠  ÷  ÷ − + −   4/Cho hai hàm số bậc nhất 12 −= xy và 2 +−= xy có đồ thị lần lượt là các đường thẳng ( ) ( ) 21 ; dd . a/ Vẽ ( ) 1 d và ( ) 2 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm A của ( ) 1 d và ( ) 2 d bằng phép tốn. 5/Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC. Lấy A thuộc đường tròn sao cho AB=R. a/Chứng minh: ABC ∆ vng. Tính cạnh AC theo R. b/Tiếp tuyến tại A cùa đường tròn (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ở E và F. chứng minh CFBEEF += c/Chứng minh: OFOE ⊥ và 4 . 2 BC CFBE = d/Gọi I là giao điểm của BF và CE. AI cắt BC tại H. chứng minh IHIA = ĐỀ 2 Câu 1: Tính a / 80 2 1 45320 +− b/ 625223 −+− Câu 2: Rút gọn a /         − − −         + + + 1 1 1 1 a aa a aa b/ 32 1 25 1215 − − − − Câu 3 a /Trên cùng mặt phẳng tọa độ,vẽ đồ thò các hàm số : xy 2 1 = và 3 +−= xy b /Xác đònh tọa độ giao điểm A của hai đồ thò ở câu a. Câu 4:chứng minh 2 1 53 1 ). 33 15 23 3 13 2 ( = +− + − + − Câu 5:Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm,AB=8cm. a/Chứng minh ∆ ABC là ∆ vuông và tính độ dài AC b/Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD c/Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở E và F.Chứng minh EF = BE + CF vàtính tích số BE.CF d/Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ EOF ĐỀ 3 Bài 1 : tính a/ 2 28 2 63 3 175 112+ − + b/ 7 2 10 7 2 10− + + Bài 2: Rút gọn A = 2 3 5 5 ( 5 3) 5 3 + + − + B = 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a     + +  ÷  ÷  ÷ − − − +     (với a> 0 và a # 1 ) Bài 3 : Cho hàm số y = 3x – 4 (D 1 ) và hàm số y = x− (D 2 ) a/ Vẽ (D 1 ) và (D 2 ) trên cùng mặt phẵng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (D 1 ) và (D 2 ) bằng phép tính Bài 4 : CMR 1 1 1 5 1 3 . 12 2 3 3 2 3 6 + + − = Bài 5 : Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Vẽ dây AM = R. a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và tính MB theo R. b/ Vẽ đường cao OH của tam giác OMB ; tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia OH tại K. Chứng minh : KB là tiếp tuyến của (O) c/ Chứng minh : Tam giác MKB đều và tính diện tích theo R d/ Gọi I là giao điểm của OK với (O). Chứng minh : I cách đều 3 cạnh tam giác MKB ĐỀ 4 Bài 1: Tính a/ 32483182 +− b/ ( ) ( ) 22 15432 +−− Bài 2:Rút gọn a/ 526549 +++ b/         − − −         + + + 1 1 1 1 a aa a aa ( ) 1,0 ≠≥ aa Bài 3: Chứng minh biểu thức 1 2 =         − −         + − − ba ba ab ba abaa ( ) baba ≠≥≥ ,0,0 Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng y = -3x và y = 2x + 3. b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng trên. Bài 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại E ; D.Gọi H là giao điểm của BD và CE. a.Chứng minh : góc BDC = góc BEC , BCAH ⊥ . b.Xác định tâm I cảu đường tròn qua 4 điểm A;D;H;E. c.Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O) d. Chứng minh : BH.BD + CH.CE = BC 2 ĐỀ 5 : Bài 1 : A = 96 2 3 54324 +− B = 2611)21( 2 −+− Bài 2 : Rút gọn a) 5 5 5 5 5 6 5 1 5    − + − +  ÷ ÷  ÷ ÷ +    b) C = 4 4 : 22 −         + + − a a a a a a với a> 0 ; a ≠ 4 Bài 3 :CMR 2 0 a b a b ab a b a b − + + − = − + Bài 4 : a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D) : y = -2x + 5 và (D’) : y = x 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tốn . Bài 5 :Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và M là một điểm thuộc đường tròn (M ≠ A và B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D a/ Chứng minh : ∆COD vng b/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD c/ AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vng góc AB d/ MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K. Chứng minh : IK = R ĐỀ 6 1/Tính: ) 2 75 3 12 4 48 5 27 1 1 ) 5 2 6 5 2 6 a b + − + − + − 2/Rút gọn: ( ) ) 6 2 5 6 2 5 ) 0, 0 a a b b a b ab a b a b + − − + − > > + 3/ ( ) 1 1 2 0, 4 4 2 2 x A x x x x x = + − ≥ ≠ − + − a/ Rút gọn A b/ Tìm x để 1 4 A = 4/ Cho hai hàm số y = – 3x ( D) và y = x – 4 (D’) a/ Vẽ (D) và( D’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b/ Tìm toạ độ giao điểm của (D) và( D’) bằng phép tính. 5) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC. b/ Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). chứng minh DB song song OA. c/ Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác OBIC là hình thoi. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB, cắt AC tại K. Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O). ĐỀ 7 1/ Tính: ) 3 8 4 18 5 32 50 1 1 ) 5 2 6 5 2 6 a b − + − − − + 2/Rút gọn : ( ) ( ) 2 2 ) 4 2 3 2 3 4 ) 0, 0, a x y xy b x y x y x y − + − + − ≥ ≥ ≠ − 3/ Chứng minh đẳng thức: 2 3 ) 2 2 4 1 3 2 9 ( , 0, ) 4 b a b b b a a a a b ab b a b b    + − + + = −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    > ≠ b) Tính giá trò biểu thức 4a – b với 8 2 15a = − và 23 4 15b = − 4/ Cho hai hàm số y = 2x – 1 (d) và y = 5x + 2 (d’) a/ Vẽ (d) và( d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d) và(d’) bằng phép tính. 5/ Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, Từ A và B vẽ tiếp tuyến Ax và By. Lấy điểm M trên (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh CD = AC + BD. b) Chứng minh 0 ˆ 90COD = và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên (O). c) CD cắt AB tại E. Tính ME nếu 0 ˆ 60MAB = . d) Tìm vò trí của M trên (O) để tổng AC, BD đạt giá trò nhỏ nhất. . đường tròn : - Đường kính đi qua trung điểm dây ( không đi qua tâm ) thì vuông góc với dây - Đường kính vuông góc dây thì đi qua trung điểm của dây 4.CÁC HẰNG. tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền 4. Nếu tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông 5.Nếu