9- C/m định lý: “Đường kính qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy” 10- C/m định lý: “ Nếu đường kính qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với [r]
(1)ÔN TẬP TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HK1 A/ LÝ THUYẾT: I- ĐẠI SỐ : 1- Phát biểu định nghĩa bậc hai số a 0 Áp dụng: Hãy các CBHSH số 25 5 ; ; - ;- a 2 3 5 ; x 2 2- C/m định lý: a R thì a = ; áp dụng tính : 3- A có nghĩa nào? Áp dụng tìm ĐK x để x Có nghĩa ? 4- C/m định lý: AB = A B (A 0; B 0) Áp dụng tính 4, 9.360 ; A A 225 49a B = B (A 0; B>0); Áp dụng tính: 169 ; 25 25a 5- C/m định lý: 6- Phát biểu quy tắc nhân và quy tắc khai phương tích các thức bậc hại 7- Phát biểu quy tắc chia và khai phương thương các thức bậc hại 8- Nêu định nghĩa hàm số? Tập xác định hàm số? Tính chất đồng biến nghịch biến hàm số? Áp dụng tìm TXĐ hàm số y = f(x) = x và tìm xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên TXD hàm số? 9- Nêu định nghĩa hàm số bậc và các tính chất nó? Áp dụng tìm TXĐ và tính chất biến thiên hàm số y=3x-2 II/ HÌNH HỌC : 1/chứng minh định lý :Trong tam giác vuông,bình phương cạnh góc vuông tích cạnh huyền và hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền? b2 = a.b’ c2 = a.c’ 2/chứng minh định lý :Trong tam giác vuông,bình phương độ dài đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền? h2 =b’.c’ 3/Chứng minh định lý :Trong tam giác vuông,tích hai cạnh góc vuông tích cạnh huyền và đường cao tương ứng? a.h = b.c 4/Phát biểu định nghĩa : “Tỷ số lượng giác góc nhọn” 5/Phát biểu tính chất : “Tỷ số lượng giác hai góc phụ nhau” 6- Phát biểu định nghĩa đường tròn? · Áp dụng tìm quỹ tích các điểm M cho góc AMB 1V đó AB là đoạn thẳng cho trước 7- Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn? C/m định lý: “Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì vuông góc bán kính tiếp điểm” 8- C/m định lý: “Nếu đường kính vuông góc dây cung thì chia dây cung làm hai phần nhau” Trang (2) ÔN TẬP TOÁN 9- C/m định lý: “Đường kính qua trung điểm dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy” 10- C/m định lý: “ Nếu đường kính qua điểm chính cung thì vuông góc với dây trương cung ấy” 11- C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì giao điểm này cách hai tiếp điểm và tia nối điểm với tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến” 12- Lập bảng tóm tắt vị trí tương đối của: a/ Đường thẳng và đường tròn b/ Đường tròn và đường tròn B/ BÀI TẬP: Dạng bài tập bậc hai: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:( Không dùng máy tính bỏ túi) a) A = √ , 09 ,21 −0 ,09 0,4 b) B = − + √72 2 √ √ Bài 2- Thực phép tính: a/ - 48 +3 75 - 108 a a ab b a ab b b b/ 15 50 200 450 : 10 c/ Bài 3- Rút gọn: a/ 1 ; 12 b/ 30 15 ; 1 a a 1 a a a a a d/ ab bc c/ ab bc ; 1 − e/ 2+ √ 2− √ √ x+2 Bài 4: a/Cho M = √x− a tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa M ? b/Tính giá trị biểu thức: √ ( 2− √3 ) + √ 7+ √3 Baøi 5:Tìm x bieát: √ x +12 x +9=5 √x − : + Baøi 6:Cho P = √ x −1 x − √ x 1+ √ x x − a)Tìm ĐK x để P xác định b)Ruùt goïn P c)Tìm x để P > Bài 7:Tìm x nguyên để biểu thức : ( )( ) Trang (3) ÔN TẬP TOÁN √ x+1 nhaän giaù trò nguyeân √x− Bài :Thực phép tính : Q= 1 a) 3+ − − √ √ b) + √ 54 − √ 2− √ 5¿ ¿ c) 2+ √ ¿ ¿ ¿ √¿ Baøi -Cho P = √ x √ x +27 √ x +3 (x 0) a)Ruùt goïn P b)Tính giá trị biểu thức P x=3 - √ 2 1 a a 1 a a 1 a a Bài 10 CmR: Với a>0;a 1, ta có: 1 − Bài 11 Cho P = √a +1 − a √ a +1+a a)Rút gọn P b)Tính giá trị P với a = − Bài 12: Cho x2 x x 1 : x x x x 1 x A= a/ Rút gọn biểu thức A b/ CmR: A>0 với điều kiện x để A có nghĩa 1 a 1 A= ; víi a > vµ a 1 : a a a a a Bài 13 Cho biểu thức : a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A <1 với a > và a 1 3x x x x Bài 14: Cho P = x 1 x x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x z cho P nhận giá trị nguyên Bài 15: Cho n là số nguyên dương CmR: 1 2 n 1 n Bài 16: CmR: Trang (4) ÔN TẬP TOÁN Nếu x y Bài 17: Cho 1 0 z 0 Thì y z x z x y x y z x 182 33125 182 33125 Chứng tỏ x là số tự nhiên Bài 18 1 A= a a- a Cho biểu thức : a 1 ; víi a > vµ a 1 : a a 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A <1 với a > và a 1 Bài 19:Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P: 1 a+1 √ a+2 − : √ − P= √ a− √ a √ a − √ a −1 Dạng bài tập Hàm số bậc Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = √ x+2 a/ Tìm TXĐ hàm số: b/ Tìm x để f(x)=1 c/ C/m Hàm số y =f(x) đồng biến trên TXĐ Bài 2: Cho hàm số y =(m+1)x + a/ Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến b/ Xác định giá trị m để hàm số có đồ thị qua điểm A(1;4) c/ Tìm giá trị m để đồ thị căt trục hoành điểm có hoành độ là Vẽ đồ thị hàm số trường hợp này Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b biêt a/ Đồ thị hàm số qua A(1;-1) và có hệ số góc là b/ Đồ thị hàm số // với đường thẳng y =2-3x và cắt trục tung điểm có tung độ Baøi 4: Cho haøm soá: y = ax + ( )( ) a/Tìm a biết đồ thị cuả hàm số qua A(1; ) b/Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu a Bài Cho hàm số bậc y = (m-2)x+3 a)Tìm m biết đồ thị hàm số đia qua điểm A(1;3) b)Vẽ đồ thị với m tìm Bài 6: Cho hàm số y = √ m−3 x + n (1) a)Với giá trị nào m thì (1) là hàm số bậc b)Với ĐK câu a, tìm các giá trị m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3 Bài 7: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Với giá trị nào m thì y là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào m thì hàm số y đồng biến,nghịch biến? Trang (5) ÔN TẬP TOÁN c) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x Baøi a)Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) vaø y = -x + (d’) b)Tính góc tạo bỡi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 9: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm d1 với trục hoành là B ,tìm giao toạ độ giao điểm d2 với trục hoành là C b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích Δ ABC HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R) Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung điểm BC a/ C/mR: BHCD là hình bình hành b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng c/ C/mR: AH=2OI Bài 2:Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ cát tiếp tuyến AB, AC với (O) Gọi H là trực tâm Tam giác ABC a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng? b/ C/mR: OBHC là hình thoi? c/ C/mR: R2 OK = AB AK (Với K là giao điểm OA với BC) Bài 3:Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Vẽ đường kính CD (O) vẽ đường trung trực CD cắt DB E a/ Cm: AE=R b/ Cm: điểm A, E, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm cùng nửa mặt phẳng Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By C và D a/ Cm: AC+BD=CD; Góc COD=1v; R2=AC.BD b/ BC và AD cắt M CmR: ME//AC//BD c/Xác định vị trí E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE không vuông góc với CD Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD M Vẽ phân giác góc EMC cắt OE O’ Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính O’E a/ Cm: (O;R) và (O’;O’E) tiếp xúc E b/ Cm: CD là tiếp tuyến (O’) c/ CE và DE cắt (O’) E,F C/m E, O’, F thẳng hàng Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC Gọi Mlà trung điểm đoạn AB Từ M vẽ Trang (6) ÔN TẬP TOÁN dây cung vuông góc với AB cắt đương tròn tâm O D và E DC cắt Đường tròn tâm Ó tạiI a)Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao? b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI2 = AM MC c)Chứng minh MI là tiếp` tuyến đường toàn (O’) Bài Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB = 2R.Kẻ các tiếp tuyến Ax ,By cùng phía với nửa (O) đường kính AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến với nửa đường tròn E cắt Ax ,By theo thứ tự C ,D a)Chứng minh CD = AC + BD b)Tính số đo gĩc COD và chứng minh :R2 = AC.BD c)Chứng minh :AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD d)Tính diện tích tứ giác ABDC theo bán kính R (O),biết AC = Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A,BC = 5,AB = 2AC a) Tính AC R b) Từ A vẽ đường cao AH ,trên AH lây điểm I cho AI = AH Từ C vẽ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B;AB)và (C;CA)Gọi giao điểm khác A hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn (B) Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn :BH = 4cm ;CH = 9cm Gọi D,E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ HN xuống AB và AC a)Tính độ dài đoạn thẳng DE b)Chứng minh đẳng thức : AE.AC = AD.AB c)Gọi các đường tròn (O) ,(M) ,(N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC ,DHB, EHC Xác định vị trí tương đối các đường tròn (M)và (N) ;(M) và (O) ; (N) và (O) d)Chứng minh DE là tiếp chung hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến đường tròn đường kính MN Bài 9: Từ điểm A bên ngòai đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn đó ( B và C là hai tiếp điểm) Gọi E là điểm trên cung nhỏ BC Qua E kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt các đoạn AB và AC M và N Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với OA cắt các tia AB và AC I và J Chứng minh: a) MN = MB + NC b) IA = JA c) OIA = MON = OJA = 1800 − ABC Trang (7) ÔN TẬP TOÁN Kiểm tra môn toán Lý thuyết a 3 ; x 2 1/- C/m định lý: a R thì a = ; áp dụng tính : 2/- C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì giao điểm này cách hai tiếp điểm và tia nối điểm với tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến…” Bài toán 1 a 1 A= ; víi a > vµ a 1 : a a a a a 1/Cho biểu thức : a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A <1 với a > và a 1 2/Cho hàm số bậc y = (m-2)x+3 a)Tìm Điều kiện m để hàm số đồng biến trên R?nghịch biến trên R? b)Tìm m biết đồ thị hàm số đia qua điểm A(-2;3) c)Vẽ đồ thị với m tìm 3/Cho đường tròn (O)đường kính BC,dây AD vuông góc với BC H Gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.Gọi I,K theo thứ tự là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE,HCF a/Hãy xác định vị trí tương đối các đường tròn (O)và (I),(K) và(O),(I) và (K) b/Tứ giác AEFH là hình gì?Vì sao? c/Chứng minh:AE.AB = AF AC d/Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn 4/Giải Phương trình 3x3 -3x2-3x = 5/Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác A và B)vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm M C và D a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng b/Chứng minh AC + BD không đổi,tính AC.BD theo CD c/CD cắt AB K Chúng minh OA2 = OB2 = OH.OK Trang (8) ÔN TẬP TOÁN Kiểm tra môn toán I LÝ THUYẾT: (2đ) Câu 1: Phát biểu quy tắc khai phương tích thức bậc hai Áp dụng : Tính : 4,9.360 Câu : Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm đường tròn Chứng minh định lí trên II.BÀI TẬP (8đ) Bài1 (1đ) Chứng minh đẳng thức: a a- b - b 2b =1 a + b a- b (a,b>0 ; a b) Bài 2: (1,5đ) a)Tính A = 75 48 300 B = ( 10) b) Tìm giá trị nhỏ C = x - x +1, giá trị đó đạt nào? Bài :(2đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) với qua A(1;4) c) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d’) và đường thẳng y = x phương pháp đại số ? Bài :(3,5đ) Cho đường tròn (O,R) và A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) cho OA=2R, từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M, N là tiếp điểm ), AO cắt (O) B a) Chứng minh AMN (1đ) b) Tứ giác OMBN là hình gì ? Tại sao? (1đ) c) Trên tia đối tia NA lấy điểm C cho CN = NA Chứng minh ba điểm C,O,M thẳng hàng.(1đ) HẾT _ Trang (9) ÔN TẬP TOÁN Kiểm tra môn toán I – Lyù Thuyeát (2 ñieåm) Caâu 1: Phaùt bieåu quy taéc khai phöông moät tích AÙp duïng: 250.40 Caâu 2: Phaùt bieåu ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét II – Baøi Taäp (8 ñieåm) Bài 1: Rút gọn biểu thức.(1 điểm) ( 28 - 14 + ) + Baøi 2: Giaûi phöông trình (1,5 ñieåm) x 20 x x 45 4 Baøi 3: Cho haøm soá y = (2- m)x + (d) (2,5 ñieåm) a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho là hàm số bậc b) Tìm giá trị m để (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 3x + c) Vẽ đồ thị (d) với m vừa tìm câu b Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường kính AB.Gọi M là điểm trên nửa đường tròn tâm O Tiếp tuyến M cắt Ax C và By D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Haõy nhaän bieát tam giaùc OCD c) Cho biết BDO 30 , hãy tính đoạn thẳng OC theo R - Heát - Trang (10) ÔN TẬP TOÁN Kiểm tra môn toán Câu : Rút gọn biểu thức (3đ) A = 75 48 300 B =( 10) x x x x x x C= với x>0 và x 4 Caâu : (3 ñ ) Cho haøm soá y = ax + a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm trên c) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + và trục Ox (làm tròn đến phút) Caâu : (4ñ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự C và D Chứng minh : a) COD 90 b) CD = AC + BD c)Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Heát Trang (11) ÔN TẬP TOÁN Kiểm tra môn toán Caâu : (1 ñieåm) Khi naøo thì A coù nghóa? 2x + 45 + 18 + 72 (1,5ñ) Tìm điều kiện để các thức sau có nghĩa: Câu : Rút gọn biểu thức sau : Caâu : (1,5ñieåm) 20 - x P = + : với x > , x 1 x x x x x + Cho Biểu thức a) Ruùt goïn P b) Tìm các giá trị x để P < Caâu : Cho haøm soá y = (m - 2)x + (d) (2,5ñ) a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất? b) Xác định giá trị m để (d) song song với đường thẳng (d’): y =3x + c) Vẽ đồ thị (d) với giá trị m vừa tìm câu b) Câu : Cho đường tròn (O) bán kính OA = R, dây CD vuông góc với OA trung điểm H cuûa OA (3,5ñ) a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Vì ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA I Tính độ dài IC theo R c) Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O) Heát Trang (12)