Đang tải... (xem toàn văn)
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH. Từ O kẻ một đường[r]
(1)ÔN TẬP THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN 9
Cấu trúc đề thi Toán – Học kỳ – Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút, đề có câu 10 điểm:
Câu I. (3,0 điểm) Căn thức
a (1,0 điểm): mức độ nhận biết b (1,0 điểm): mức độ thông hiểu c (1,0 điểm): mức độ vận dụng Câu II (2,0 điểm): Hàm số y= ax+b
a (1,0 điểm): Mức độ nhận biết, thông hiểu b (1,0 điểm): Mức độ vận dụng
Câu III (3,0 điểm): Hệ thức lượng tam giác vuông a. (1,0 điểm): mức độ nhận biết
b (1,0 điểm): mức độ thông hiểu c. (1,0 điểm): mức độ vận dụng
Câu IV (2,0 điểm): Đường tròn, gồm câu nhỏ: a (1,0 điểm): Mức độ nhận biết
b (1,0 điểm): Mức độ thông hiểu Nội dung ôn tập:
Câu I: Căn thức: (3 điểm)
Bài 1: Thực phép tính a) √50−√54+1
2√72+ 5 6√216 b) 1
2√48−√32−√75− 1 5√50 c) √2−1
2−√2 d) 4√3
2− 2√24+
1 2√32 e) 24√2
3+6√ 3
2−3√24 f) 2√12+3√27−√48 g) (2√5+5√2)⋅√5−√250 h) 3+√3
3−√3+ 3−√3 3+√3
k) (√28−√12+√7)⋅√7+2⋅√21 l) 2⋅√3−√6
√8−2
m) √36−√49+2√21
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: √9a −√16a+√49a với a
Bài 3: Cho biểu thức A = ( √x √x −2+
√x
√x+2)⋅ 4− x
2√x với x > x a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -3
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: A= ( 1 √x −1+
1 1+√x):
1
x −1 với x ≥0 x ≠1
Bài 5: Cho biểu thức B =
y x
xy y
x x
y y y x x y x
y x
:
(2)Bài 6: Cho biểu thức C =
a a a a a
a a a a
a
2 3 2
2 : 4 4 2
2 2
2
a Rút gọn C b Tìm giá trị a để B > c Tìm giá trị a để B = -1 Bài 7: Cho biểu thức :
x 1 2 x 2 x P
4 x x 2 x 2
a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P
c) Tìm x để P = Bài 8: Giải phương trình :
a - + x2 b 16x16 9x9 1
c.3 2x 8x 20 18x = 0 d
2
4(x 2) 8
Câu II: Hàm số y= ax+b: (2 điểm)
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox (làm tròn đến phút) a) y=3x+2
b) y=−2x+3 c) y=2
5x −2 d) y=−3
2x −3
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a
Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a
Bài 4:
a)Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau: y = x + y = -2x +
b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị nói
Bài 5: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + (với m 1) y = (3 – m).x + (với m -3) Bài 6: Tìm giá trị a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + (a 1) y = (3 – a)x + (a 3) cắt Bài 7: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a Với giá trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm câu b và c. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau :
a) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M (4; - 5)
Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng tọa độ
a Gọi A giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị trục xentimét)
Bài 10: a Biết với x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm
(3)Bài 11: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số là:
a Hai đường thẳng song song với
b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng
Câu III: Hệ thức lượng tam giác vuông: (3 điểm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết AH=12cm, BH=9cm Tính CH; AB; AC; góc B góc C? (Số đo góc làm trịn đến phút)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A
b) Tính góc B, góc C đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC
Bài 3: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết BH= 4cm, HC=9
cm a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 4: Cho ABC có ^A = 90 , kẻ đường cao AH trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a)Chứng minh B ^A H = M ^A C
b)Chứng minh AM DE K
c)Tính độ dài AK
Bài 5:Cho hình thang vng ABCD vng A D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E cho CE = BC.Chứng minh ECBC tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đường thẳng AD BC cắt Tại S tính SC d) Tính góc B C hình thang
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)
3 Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ
Câu IV : Đường tròn: (2 điểm)
Bài 1: Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm D
a) Chứng minh OD phân giác góc BOC b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giác COD tam giác vuông
Bài 3: Cho đường tròn (O; R), H điểm bên đường trịn (H khơng trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA) Vẽ dây CD vng góc với AB H Chứng minh rằng:
a) Góc BCA = 900.
b) CH HD = HB HA c) Biết OH = R
2 Tính diện tích Δ ACD theo R
Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D
a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I giao điểm OC AE; K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK hình vng
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng:
(4)b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
c) DE tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC
Bài 6: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh BC vng góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD
Bài 7: Cho hai đường trịn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc ngồi A ( R R’) Vẽ tiếp tuyến chung qua A Vẽ tiếp tuyến thứ hai tới hai đường tròn (O) (O’) Gọi B C hai tiếp điểm (O) (O’) M giao điểm hai tiếp tuyến
a) Tứ giác OO’CB hình gì? Giải thích? b) Chứng minh AM = 1
2 BC
Bài 8: Cho MAB vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD; BQ CD Gọi H giao điểm AD BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ QC.CP = PD.QD c) MHAB
Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N
a) Chứng minh : OMBC
b) Chứng minh M trung điểm BN
c) Kẻ CH AB , AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH
Bài 10: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB
a) Tứ giác ACED hình ? Vì sao?
b) Gọi I giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đường trịn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp điểm đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 11: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) N Qua A kẻ đường vng góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh AMN vuông
b) IOO’là tam giác ? Vì
c)Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với với đường trịn đường kính OO’ d) Cho biết OA= cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 12: Cho (O), đường kính AB = 2R hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D E
a) Chứng minh : DE = AD + BE
b) Chứng minh : OD trung trực đoạn thẳng AC OD // BC
c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường trịn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB
d) Gọi K giao điểm AE BD Chứng minh: CK vng góc AB H K trung điểm đoạn CH Bài 13: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO, qua I kẻ dây CD vng góc với OA
a) Tứ giác ACOD hình ? Tại ? b) Chứng minh tam giác BCD
c) Tính chu vi diện tích tam giác BCD theo R
Bài 14: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 9cm, BC = 15cm a Tính độ dài cạnh AC, AH, BH, HC
b Vẽ đường trịn tâm B, bán kính BA Tia AH cắt (B) D Chứng minh: CD tiếp tuyến (B;BA) c Vẽ đường kính DE Chứng minh: EA song song với BC