ĐỀ CƯƠNGÔNTẬP HKI (MÔN TOÁN 8) Phần I: Đại số Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức + Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C Ví dụ: 2x 2 .(3x + 5) = 2x 2 . 3x + 2x 2 .5 = 6x 3 + 10x 2 (-3x 2 ).(3x 2 – 5x + 1) = (-3x 2 ).(3x 2 ) + (-3x 2 ).(– 5x) + (-3x 2 ).1 = -9x 4 + 15x 3 – 3x 2 + Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) Ví dụ: ( x 2 + 3).(2x 3 + x) = x 2 . (2x 3 + x) + 3.(2x 3 + x) = 2x 5 + x 3 + 6x 3 + 3x = 2x 5 + 7x 3 + 3x. (x – y)(x 2 - 2xy + y 2 ) = x.( x 2 – 2xy + y 2 ) – y. (x 2 – 2xy + y 2 ) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 Bài tập: Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức 1/ 3x(x 2 – 2) 3/ x 2 .(5x 3 - x -1/2) 2/ -2x 3 .(x – x 2 y) 4/ 3 2 x 2 y.(3xy – x 2 + y). Bài 2: Nhân đa thức với đa thức 1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y) 2/ (x + 1)(x 2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x 2 + 3x – 5) 3/ (x – y )(x 2 + xy + y 2 ) 6/ ( 2 1 xy – 1).(x 3 – 2x – 6). Chủ đề 2 Hằng đẳng thức 1/ (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 4/ (A + B) 3 = A 3 +3A 2 B + 3AB 2 + B 3 2/ (A- B) 2 = A 2 -2AB + B 2 5/ (A - B) 3 = A 3 -3A 2 B + 3AB 2 - B 3 3/ A 2 – B 2 = (A+ B).(A – B) 6/ A 3 + B 3 = (A + B)( A 2 – AB + B 2 ) 7/ A 3 - B 3 = (A - B)( A 2 + AB + B 2 ) Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .) 1/ x 2 + 2x + 1 = … 7/ x 2 – 1 = … 2/ x 2 – 4x + 4 = … 8/ x 2 – 4 = … 3/ x 2 + 6x + 9 = … 9/ 4x 2 – 9 = … 4/ 16x 2 – 8x + 1 = … 10/ x 3 – 8 = … 5/ 9x 2 + 6x + 1 = 11/ 8x 3 – 1 = … 6/ 36x 2 + 36x + 9 = … 12/ x 3 + 27 = … Bài 2: Tính 1/ ( x + 2y) 2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2/ (2 - xy) 2 7/ (x + 3)(x 2 – 3x + 9) 3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x 2 + 2x + 1) 4/ (2x – 1) 3 5/ (5 + 3x) 3 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức 1/ x 2 + 6x + 9 tại x = 97 2/ x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x 2 – 8x 9/ x 2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x 2 – 4x + 2 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x 3 + 12x 2 + 12x 11/ x 2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x 3 – 2x 2 + x 12/ x 2 – 3x + xy – 3y 13/ 2xy + 3z + 6y + xz 5/ x 2 + 2x + 1 – 16y 2 14/ x 2 – xy + x - y 6/ x 2 + 6x – y 2 + 9 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x 2 + 4x – 9y 2 + 1 16/ x 2 + 4x – 2xy - 4y + y 2 8/ x 2 - 6xy + 9y 2 – 25z 2 Bài 2: Tìm x, biết: 1/ (x -2) 2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3) 2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3) 2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 3/ (x + 4) 2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1) 2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4) 2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1) 2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức Bài tập : Thực hiện phép chia 1/ x 12 : (-x 10 ) 5/ (-2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ): 2x 2 2/ (-y) 7 : (-y) 3 6/ (x 3 – 2x 2 y + 3xy 2 ): − x 2 1 3/ 6x 2 y 3 : 2xy 2 7/ (x 2 + 4xy + 4y 2 ): (x + 2y) 4/ 4 3 x 3 y 3 : − 22 2 1 yx 8/ (125x 3 – 8): (5x – 2) Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất cơ bản của phân thức + MB MA B A . . = (M là đa thức khác đa thức 0) + NB NA B A : : = (N là một nhân tử chung). 2/ Quy tắc đổi dấu: B A B A − − = 3/ Phép trừ + Phân thức đối của B A kí hiệu là B A − B A − = B A − = B A − + −+=− D C B A D C B A 4/ Phép nhân DB CA D C B A . . . = 5/ Phép chia + Phân thức nghịch đảo của phân thức B A khác 0 là A B + B A : D C = C D B A . ( D C ≠ 0). Bài tập Bài 1: Cho phân thức A = )32)(32( 56 12 3 32 2 −+ + − + + + xx x xx (x ≠ 2 3 − ; x ≠ 2 1 − ). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 Bài 2: Cho phân thức A = )5)(5( 102 5 2 5 1 −+ + − − + + xx x xx (x ≠ 5; x ≠ -5). a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x 2 – 42x + 49 Bài 3: Cho phân thức A = 2 9 18 3 1 3 3 x xx − − − + + (x ≠ 3; x ≠ -3). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Bài 4: Cho phân thức A = xx x x x x x 5 550102 255 2 2 + + + − + + (x ≠ 0; x ≠ -5). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4. Bài 5. Làm tính chia a/ 12 9 : 44 155 2 2 ++ − + − xx x x x c/ 12 64 : 77 486 2 2 +− − − + xx x x x b/ 12 36 : 55 244 2 2 ++ − + − xx x x x d/ 12 49 : 55 213 2 2 ++ − + + xx x x x Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: a/ 169 4 2 2 − − x x c/ 44 12 2 +− − xx x b/ 1 4 2 2 − − x x d/ xx x − − 2 2 35 Phần II: Hình học A/ Lý thuyết 1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang. 2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục. 4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi. B/ Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M. a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật. b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK. b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành. c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b/ Tính độ dài đoạn AM. c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN. . Đ i xứng tâm, đ i xứng trục. 4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi. B/ B i tập B i 1: Cho tam giác. tam giác ABC vuông t i A. G i M là trung i m của BC, i m I đ i xứng v i i m A qua M. a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật. b/ G i O, P, K, J lần