6 Đề thi thử THPT quốc gia 2020 - 2021 có đáp án | Ngữ văn, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị của hàm số. Phương án C: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại[r]

(1)

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐỀ SỐ

ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A y3x42x21 B y 3x42x21 C y x33x1 D yx33x2 Câu 2. Nghiệm phương trình 21x 4

A x  1 B x 1 C x 3 D x  3

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là:

A x 0 B y 5 C 0;5 D 5; 0 Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A  ; 1 B 1; 0 C 0;1 D ; 4

Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; ; Tổng diện tích mặt khối hộp cho

A 72 B 120 C 60 D 94

Câu 6. Phần ảo số phức z 1 2i

A 2 B 2i C 1 D 2

+∞ +∞

1

5

1 +

+ 0

0

0 +∞

2

∞

f (x) f ' (x)

(2)

Câu 7. Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l

A rl B 2 rl C 4 rl D 4

3rl

Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính r 2 Diện tích mặt cầu cho

A 4 B 8 C 16 D 2

Câu 9. Với a, b số thực dương tùy ý a  , 1 loga4 ab

A log ba3 B

1

44log ba C 4 4 log ba D

4log ba

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y2z4216 Bán kính  S

A 16 B 4 C 3 D 41

Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 10 10

y

x

 

 ?

A y  0 B x 0 C y 10 D x 10

Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón

A

3

h



B

3

h



C

3

h



D 2 h Câu 13. Nghiệm phương trình log 23 x 12

A x  5 B x 4 C

2

x  D

2

x  Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ysinx

A cos x C B cos x C C cot x C D tan x C Câu 15. Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi?

A 120 B 1 C 5 D 3125

Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ

Số nghiệm thực phương trình f x   

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1  trục Oy có tọa độ A 3; 0; 0 B 0; ;1 C 0; 2;1  D 0; 2; 0 

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có diện tích a2 Đường cao SA3a Thể tích khối chóp S ABC

A V a3 B V 6a3 C V 2a3 D V 3a3

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B2; 1; 4 ; đường thẳng qua hai điểm A, B có vectơ phương u

A u  1; 3;1  B u  3;1;1 C u  2; 6;3  D u  1; 1;1  x

y

-1

-1 3

O

(3)

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0  Mặt phẳng ABC có phương trình

A

112

x y z

B

112 

x y z

C

121 

x y z

D

121

x y z

Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u  công bội 1 q  Giá trị 3 u 4

A 54 B 162 C 11 D 24

Câu 22 Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức zz1z2

A z  3 6i B z  3 C z 1 10i D z 11 Câu 23 Biết  

2

1

d

f x x





 Giá trị  

2

1

12 f x dx 

  

 



A 15 B 4 C 9 D 36

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  5; 4 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức liên hợp z

A 5 B 4 C 4i D 

Câu 25 Tập xác định hàm số ylog3x

A 0;  B ; 0 C 0;  D  ;  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), SAa 2, tam giác ABC

vuông cân B , tam giác SACvuông cân A AC 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng (SAB bằng)

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 28 Biết F x  x

 nguyên hàm hàm số f x  / 0  Giá trị   

1

3 f x dx

 bằng

A 20

 B 16

3 C

22

3 D

7

Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 , đường thẳng x x  , 1 x 2 trục Ox có diện tích

A 4 B 11

6 C

13

6 D

23

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm N2; 1;3 và đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z t

  

      

tR Mặt phẳng

đi qua N vng góc với dcó phương trình

A 2x y 3z13 0 B x2y3z13

A C

(4)

C 2x y 3z130 D x2y3z13

Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z 8 0, z có phần ảo dương 2

Số phức wz12z2

A  6 2i B  6 2i C 62i D 62i

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A

2

3    

  

    

x t

y t

z t

B

2

x y z

 



C

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

D

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm      

1

2

x x x

f x

x

 

 

 Số điểm cực đại hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 2x22x  là8

A 1;3 B 2; 4 C 1;3 D  ; 1  3; Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8

Tính đường kính đáy hình nón

A 2 B 4 C 2 D 4

3

Câu 36 Giá trị lớn hàm số 3

yx  x đoạn 1;1

A 0 B  4 C 4 D 

Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức zw

A 41 B 17 C 29 D 29

Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 1log3 log3 

3

a b

a b



  Khẳng định

đây đúng?

A a27ab b 0 B a2ab b 20 C a211ab b 0 D a b 3a b2 Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g x  x f  x

A xtanxln cos xC B tan

cos

x x C

x

 12  C xtanxln cos xC D xcotxln sin xC Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số mđể hàm số

4

mx y

x m

 

  nghịch biến khoảng  ; 20?

A 24 B 22 C 23 D Khơng có

Câu 41 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn)

(5)

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A ABa, BCa SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 68

3 17

a



B

3 10 81 40 a

C

3

8

3

a



D 8a3

Câu 43 Cho hình chóp ( S ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA(ABCD)và

SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC

A 2

9

a

B

9

a

C

6

a

D

12

a

Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g x  f f  x  có điểm cực đại

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 45 Cho hàm số yax3bx2 cx d a b c d , , ,   có đồ thị đường cong hình vẽ

Có số âm số , , ,a b c d ?

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 46 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6 Lấy ngẫu nhiên chữ số thuộc X Xác suất để số lấy chia hết cho 45

A 1

6 B

1

360 C

1

30 D

1 60

A D

C B

S

(6)

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm tam giác ABC

Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA; M N P điểm , , đối xứng O qua điểm G1, G2, G3 S điểm đối xứng S qua O Tính thể tích khối chóp S MNP

A

3

20 14 81

a

B

3

40 14 81

a

C

3

10 14 81

a

D

3

5 11

81

a

Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn  3 x y

x y   y

    Giá trị nhỏ biểu thức Px2y22x4y

A 28 B 4 C 12

5 D 30

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có không 255 số nguyên y thỏa mãn

 

3

log 2x y log (xy1)?

A 62 B 61 C 112 D 111

Câu 50. Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Hỏi phương trình  

2f x  x 5 có nghiệm?

A 4 B 6 C 8 D 2

HẾT

+∞ +∞

2 3

-1

1

4 0

-1

4 +∞

-∞

(7)

ĐỀ SỐ

MÔN THI: TỐN

ĐỀ BÀI

A y3x42x21 B y 3x42x21 C y x33x1 D yx33x2 Câu 2. Nghiệm phương trình 21x 4

A x  1 B x 1 C x 3 D x  3

A x 0 B y 5 C 0;5 D 5; 0 Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A  ; 1 B 1; 0 C 0;1 D ; 4

A 72 B 120 C 60 D 94

Câu 6. Phần ảo số phức z 1 2i

A 2 B 2i C 1 D 2

+∞ +∞

1

5

1 +

+ 0

0

0 +∞

2

∞

f (x) f ' (x)

(8)

A rl B 2 rl C 4 rl D 4

3rl

Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính r 2 Diện tích mặt cầu cho

A 4 B 8 C 16 D 2

Câu 9. Với a, b số thực dương tùy ý a  , 1 loga4 ab

A log ba3 B

1

4log ba

A 16 B 4 C 3 D 41

y

x

 

 ?

A y  0 B x 0 C y 10 D x 10

A

3

h



B

3

h



C

3

h



D 2 h Câu 13. Nghiệm phương trình log 23 x 12

A x  5 B x 4 C

2

x  D

2

x  Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ysinx

A cos x C B cos x C C cot x C D tan x C Câu 15. Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi?

A 120 B 1 C 5 D 3125

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1  trục Oy có tọa độ A 3; 0; 0 B 0; ;1 C 0; 2;1  D 0; 2; 0 

A V a3 B V 6a3 C V 2a3 D V 3a3

A u  1; 3;1  B u  3;1;1 C u  2; 6;3  D u  1; 1;1  x

y

-1

-1 3

O

(9)

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0  Mặt phẳng ABC có phương trình

A

112

x y z

B

112 

x y z

C

121 

x y z

D

121

x y z

A 54 B 162 C 11 D 24

A z  3 6i B z  3 C z 1 10i D z 11 Câu 23 Biết  

2

1

d

f x x





2

1

12 f x dx 

  

 



A 15 B 4 C 9 D 36

A 5 B 4 C 4i D 

Câu 25 Tập xác định hàm số ylog3x

A 0;  B ; 0 C 0;  D  ;  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành

A 3 B 1 C 2 D 0

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 28 Biết F x  x

1

3 f x dx

 bằng

A 20

 B 16

3 C

22

3 D

7

Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 , đường thẳng x x  , 1 x 2 trục Ox có diện tích

A 4 B 11

6 C

13

6 D

23

2

:

3

x t

d y t

z t

  

      

A 2x y 3z13 0 B x2y3z13

A C

(10)

C 2x y 3z130 D x2y3z13

Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z 8 0, z có phần ảo dương 2

A  6 2i B  6 2i C 62i D 62i

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A

2

3    

  

    

x t

y t

z t

B

2

x y z

 



C

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

D

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

1

2

x x x

f x

x

 

 

A 1 B 2 C 3 D 0

A 1;3 B 2; 4 C 1;3 D  ; 1  3; Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8

Tính đường kính đáy hình nón

A 2 B 4 C 2 D 4

3

Câu 36 Giá trị lớn hàm số 3

yx  x đoạn 1;1

A 0 B  4 C 4 D 

A 41 B 17 C 29 D 29

3

a b

a b



đây đúng?

A a27ab b 0 B a2ab b 20 C a211ab b 0 D a b 3a b2 Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g x  x f  x

A xtanxln cos xC B tan

cos

x x C

x

 12  C xtanxln cos xC D xcotxln sin xC Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số mđể hàm số

4

mx y

x m

 

(11)

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A ABa, BCa SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 68

3 17

a



B

3 10 81 40 a

C

3

8

3

a



D 8a3

A 2

9

a

B

9

a

C

6

a

D

12

a

Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g x  f f  x  có điểm cực đại

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 45 Cho hàm số yax3bx2 cx d a b c d , , ,   có đồ thị đường cong hình vẽ

A 1 B 0 C 3 D 2

A 1

6 B

1

360 C

1

30 D

1 60

A D

C B

S

(12)

A

3

20 14 81

a

B

3

40 14 81

a

C

3

10 14 81

a

D

3

5 11

81

a

x y   y

    Giá trị nhỏ biểu thức Px2y22x4y

A 28 B 4 C 12

5 D 30

Câu 49 Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn

 

3

A 62 B 61 C 112 D 111

Hỏi phương trình  

2f x  x 5 có nghiệm?

A 4 B 6 C 8 D 2

HẾT

+∞ +∞

2 3

-1

1

4 0

-1

4 +∞

-∞

(13)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B

11.C 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.D 18.A 19.A 20.C

21.A 22.A 23.C 24.D 25.A 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B

31.A 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C

41.D 42.C 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.A 49.C 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

A y3x42x21 B y 3x42x21 C y x33x1 D yx33x2 Lời giải

Chọn D

Đồ thị hình vẽ hàm bậc ba, có hệ số a 0 nên có hàm số yx33x2 thỏa mãn yêu cầu toán

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A, B: Học sinh chưa nắm lí thuyết nhầm dạng đồ thị hàm bậc bậc

Phương án C: Học sinh chưa nắm dạng đồ thị bậc trường hợp a 0 a 0 Câu 2. Nghiệm phương trình 21x 4

A x  1 B x 1 C x 3 D x  3

Lời giải Chọn A

Ta có 21x 421x 22  1 x2 x  1 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B, C, D học sinh giải sai phương trình 1 x Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

A x 0 B y 5 C 0;5 D 5; 0 Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số đạt cực đại điểm 0;5

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

+∞ +∞

1

5

1 +

+ 0

0

0 +∞

2

∞

f (x) f ' (x)

(14)

Phương án A: Nhầm lẫn điểm cực đại hàm số đồ thị hàm số Phương án B: Nhầm lẫn giá trị cực đại điểm cực đại hàm số Phương án D: Xác định sai thứ tự hoành độ tung độ điểm

Câu Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A  ; 1 B 1; 0 C 0;1 D ; 4 Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; 0

Phương án A: Học sinh nhầm dấu đạo hàm Phương án C: Học sinh nhầm dấu đạo hàm

Phương án D: Học sinh nhầm dùng giá trị f x  để kết luận

A 72 B 120 C 60 D 94

Lời giải Chọn D

Ta có mặt đối diện hình hộp hình chữ nhật Do tổng diện tích

mặt khối hộp cho 3.4 4.5 5.3   94

Phương án A, B: Học sinh tính diện tích mặt nhân với

Phương án C: Học sinh tính nhầm qua thể tích khối hộp Câu 6. Phần ảo số phức z 1 2i

A 2 B 2i C 1 D 2

Theo lý thuyết ta có phần ảo số phức z 1 2i 2 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: học sinh không nắm rõ lý thuyết nên nhớ nhầm Phương án C: học sinh nhầm phần ảo thành phần thực

Phương án D: học sinh nghĩ phần ảo khơng lấy dấu âm

A rl B 2 rl C 4 rl D 4

(15)

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ tính cơng thức: Sxq 2rl

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức diện tích xung quanh hình nón Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh hình trụ Phương án D: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình trụ Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính r 2 Diện tích mặt cầu cho

A 4 B 8 C 16 D 2

Lời giải Chọn C

Diện tích mặt cầu là: S4r2 4 2 16 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức tính diện tích hình tròn mc

S r  

Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thứcSmc 4r8 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thứcSmc r2 Câu 9. Với a, b số thực dương tùy ý a  , 1 4 

a

log ab

A log ba3 B

1

4log ba Lời giải

Chọn B

 

4 4

1

4 a

a a a

log ab log a log b   log b

Phương án A: học sinh làm rút gọn a

Phương án C: học sinh nhầm công thức loga4 ab 4loga ab 4log aa 4log ba Phương án D: học sinh viết thiếu dấu   dẫn đến sai lầm 4 

1

4 a a

a

log ab  log ab log b

A 16 B 4 C 3 D 41

Mặt cầu  S có phương trình   S : x32y12z22 16 có bán kính R 4

PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn R R 2

Phương án C: Học sinh sử dụng sai cơng thức tính R= 9+16-16 =3

Phương án D: Học sinh biến đổi   S : x32y2z42160 sử dụng sai công thức tính R  16 16   41

y

x

 

 ?

A y  0 B x 0 C y 10 D x 10

(16)

Ta có: lim lim 10 10 10  

 

   



 

x y x x

1

lim lim 10 10

10  

 

   



 

x y x x

Do vậy, y10 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Tính nhầm kết giới hạn hàm số

Phương án B: Tính nhầm kết giới hạn hàm số khơng phân biệt cách xác định tiệm cận đứng ngang

Phương án D: Nhầm lẫn tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang

A

3

h



B

3

h



C

3

h



D 2 h3

 Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết suy bán kính nón rh Vậy thể tích khối nón tương ứng

3

1

3

h

V  r h

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết

Câu 13. Nghiệm phương trình log 23 x 1

A x  5 B x 4 C

2

x  D

2

x  Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định

x 

          

3

log 2x 2x 2x x CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Giải nhầm phương trình 2x  1 9, chuyển 1 không đổi dấu Phương án C: Nhầm 2x  1 23

Phương án D: Nhầm 32 6

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ysinx

A cos x C B cos x C C cot x C D tan x C Lời giải

Chọn A

Ta có sin d x x cosx C CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

(17)

1

y  

Phương án C: Học sinh biết sin d x x cosx C nhầm " cos " x " cot " x Phương án D: Học sinh không nhớ cơng thức nên chọn bừa

Câu 15. Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi?

A 120 B 1 C 5 D 3125

Mỗi cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi

Phương án B: HS nghĩ xếp em HS vào chỗ ngồi có cách

Phương án C: HS nghĩ xếp em HS vào chỗ ngồi em có cách nên em có cách Phương án D: HS nghĩ xếp em HS vào chỗ ngồi em có cách nên em có

5.5.5.5.53125 cách

A 3 B 1 C 0 D 2

Số nghiệm phương trình f x    số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y   1

Từ đồ thị suy có hai giao điểm nên phương trình cho có nghiệm

Phương án A: Học sinh biến đổi phương trình sai f x  1 0 f x 1

Phương án B: Học sinh cho đường thẳng y   qua điểm 1 1; 0và song song với trục Oy

Phương án C: Học sinh biến đổi phương trình sai f x  1 0 f x 1và cho đường y  1 qua điểm 1;0và song song với trục Oy thấy hình vẽ khơng cắt đồ thị

x y

-1 -1 3

O

-3

x y

-1 -1 3

O

(18)

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1  trục Oy có tọa độ A 3; 0; 0 B 0; 0;1 C 0; 2;1  D 0; 2; 0 

Hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1  trục Oy có tọa độ A0; 2; 0  Công thức nhớ nhanh: Chiếu lên trục giữ trục đó, cịn lại cho

Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy

Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳngOyz

A V a 3 B V 6a 3 C V 2a 3 D V 3a 3

Thể tích khối chóp S ABC là: 1.3 3

V  a a a

Phương án B: Học sinh tính tốn sai Phương án C: Học sinh tính tốn sai

Phương án D: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ

A u  1; 3;1  B u  3;1;1 C u  2; 6;3  D u  1; 1;1  Lời giải

Chọn A

Đường thẳng qua hai điểm A, B có có vectơ phương u 1AB1; 3;1 

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0  Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A

112

x y z

B

112 

x y z

C

121 

x y z

D

121 

x y z

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0; c, abc  , có 0 dạng x y z

ab c 

Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0 là: 121

x y z

Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm A B C, , vào phương trình phương án

Phân tích phương án nhiễu:

+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn vị trí a, b, c phương trình đoạn chắn

+ Phương án nhiễu B nhầm lẫn vị trí a, b, c số bên phải phương trình đoạn chắn + Phương án nhiễu D nhầm lẫn số số phương trình đoạn chắn

A 54 B 162 C 11 D 24

(19)

Ta có 3 2.3 54

u u q  

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU

Đáp án B:

4 162

u u q 

Đáp án C: u4u13q11 Đáp án D:

4 24

u qu 

A z  3 6i B z  3 C z 1 10i D z 11 Lời giải

Chọn A

Ta có zz1z2(4 7) ( 3)    i  3 6i

Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu z(4 7) (3 3)   i  Phương án C: Học sinh tính nhầm z(4 3) (7 3)   i 1 10i

Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức z(4 7)   ( 3)i11 Câu 23 Biết  

2

1

d

f x x





2

1

12 f x dx 

  

 



A 15 B 4 C 9 D 36

Ta có:  

2

1

12 f x dx 

  

 

  

2

1

12 f x dx 12 

    

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Sai công thức  

2

1

12 f x dx 12 15



     

 



Phương án B: Sai công thức  

1

12 f x dx 12 : 

    

 



Phương án D: Sai công thức  

1

12 f x dx 12.3 36 

    

 



A 5 B 4 C 4i D 

Ta có z  5 4i nên z  5 4i Vậy phần ảo số phức liên hợp z 4 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: chọn nhầm phần thực z Phương án B: chọn nhầm phần ảo z

Phương án C: chọn sai phần ảo số phức liên hợp Câu 25 Tập xác định hàm số ylog3x

A 0;  B ;0 C 0;  D  ;  Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x 0

Tập xác định hàm số ylog3x D 0; CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

(20)

Phương án C: Giải bất phương trình x 0.Tập nghiệm lấy giá trị x 0 Phương án D: Nhầm hàm số ylog3x xác định

Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành

A 3 B 1 C 2 D 0

Phương trình hồnh độ giao điểm

3

1

3

1

x x

x

   

     

  

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Cho x 0 y2.Kết luận có giao điểm

Phương án C: Nhập hệ số phương trình bậc hai hai nghiệm Kết luận có hai giao điểm Phương án D: Phỏng đốn

A 30 B 45 C 60 D 90

Ta có CBSAB CB SA CB,  AB suy hình chiếu SC (SAB ) SB

SC SAB, ( ) SC SB,  BSC

  

Mà 6;

2

AC a

SC AC a BC 

Xét tam giác SBC vuông B  

sin 30

2

BC

BSC BSC

SC

   

Câu 28 Biết F x  x

1

3 f x dx

 bằng

A 20

 B 16

3 C

22

3 D

7 Lời giải

Chọn B

 

   

3

3 3

1

1 1

1 16

3 3

3

f x dx dx f x dx dx

x

        

   

A C

(21)

Phương án A: Học sinh nhầm bước cận thứ Phương án C: Học sinh nhầm dấu bước cận thứ hai Phương án D: Học sinh nhầm dấu tính tốn bước cuối Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 , đường thẳng x

1

x  , x 2 trục Ox có diện tích

A 4 B 11

6 C

13

6 D

23 Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng:

2

1

23 d

6

S  x x x

Vậy 23

6

S 

2

:

3

x t

d y t

z t

   

     

A 2x y 3z13 0 B x2y3z13 C 2x y 3z130 D x2y3z13

Đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z t

   

     

có vectơ phương u  1; 2;3 

Mặt phẳng  P qua N vng góc với d nên  P có vectơ pháp tuyến u 1; 2;3  

Vậy phương trình mặt phẳng  P x22y13z3  0 x 2y3z130 Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z 8 0, z có phần ảo dương 2

A  6 2i B  6 2i C 62i D 62i Lời giải

Chọn A

Ta có : z24z 8

2

2 2

z i

   

     

Suy wz12z2  2 2i2 2 2i  6 2i

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Nhầm lẫn z , 1 z 2

Chọn z2   2 2iwz12z2  2 2i2 2 2i  6 2i Phương án C: Nhầm sang số phức đối số phức w

Phương án D: Tính tốn sai

Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  mặt phẳng  P : 2x y 3z 4 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A

2

3    

  

    

x t

y t

z t

B

2

x y z

 

(22)

C

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

D

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến a2;1; 3 

Do d P nên d có vectơ phương là: a2;1; 3  Mặt khác, d qua A1; 2;3 

Vậy d có phương trình tham số là:

1 2 3    

   

   

x t

y t

z t

Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án B: Nhầm d qua điểm A  1; 2; 3 

Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a2;1;3

1

2

x x x

f x

x

 

 

A 1 B 2 C 3 D 0

   2

0 0

0 1

3

x x

f x x x

x x



  

 

      

    

 

Với x 0 x 3 nghiệm bội bậc nhất, x 1 nghiệm bội bậc  

f x không xác định x 2 (nghiệm bội bậc nhất) Ta có bảng xét dấu hàm số f x sau:

Từ bảng xét dấu f x ta thấy số điểm cực đại hàm số cho

Phương án B: Nếu học sinh nhầm đổi dấu hàm số f x qua giá trị x 1 Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực đại hàm số với số điểm cực trị hàm số

Phương án D: Nếu học sinh nhầm hàm số f x không xác định x 2 hàm số f x  khơng xác định x 2 nên hàm số cho khơng có cực đại

A 1;3 B 2; 4 C 1;3 D  ; 1  3; Lời giải

Chọn C

(23)

Phương án A: HS sai kí hiệu đoạn khoảng Phương án B: 2x22x  8 x22x   8 2 x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình 2; 4

Phương án D: 2 2 23 2

3

x x x x x

x x

x

    

       

 

Vậy tập nghiệm bất phương trình   ; 1 3;

Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8 Tính đường kính đáy hình nón

A 2 B 4 C 2 D 4

3

Gọi đường kính đáy hình nón a, SAB nên SAAB2.OAa Diện tích xung quanh hình nón là:

2

xq

a a

S  OA SA a

Theo ta có

8

2

a



  

Phương án A: Học sinh tính bán kính đọc đề chưa kĩ

Phương án C: Học sinh nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh

2 2

xq

S  OA SAa   a

Phương án D: Học sinh hiểu sai khái niệm góc đỉnh, nhầm góc đỉnh góc OSA 600 Câu 36 Giá trị lớn hàm số yx33x2 đoạn 1;1

A 0 B  4 C 4 D 

Đặt yx33x2  f x 

 

3

f x  x  x

   

 

0 1;1

0

2 1;1

x

f x

x

   

   

   

 1 4,  1 2,  0

f    f   f 

Do

 1;1   max f x

 

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Chọn nhầm giá trị nhỏ

O

A B

(24)

Phương án C: Tính nhầm f  1 4 nên chọn kết Phương án D: Chọn nhầm kết

A 41 B 17 C 29 D 29

Ta có: w 3 2i suy zw 1 3i 3 2i 4 5i

Do zw  42  5  41 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: nhầm tính mơđun số phức zw

Phương án C: nhầm tìm số phức liên hợp w w  3 2i

Phương án D: nhầm khơng tìm liên hợp số phức w mà tìm liên hợp số phức z

1

z   i

3

a b

a b



đây đúng?

A a27ab b 0 B a2ab b 20 C a211ab b 0 D a b 3a b2 Lời giải

Chọn A Ta có

   

 

3 3 3

2

3

2

1

log log log log log

3

log log

3

2

3

7

a b a b

a b ab

a b

ab

a b

ab a ab b ab

a ab b

 

   



 

   

 



 

      

 

   

Vậy a27ab b 20

PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Do học sinh nhầm  

2

3

2 log log

3

a b

a b 

 bước 2, bước lại đến đáp số phương án

Phương án C: Do học sinh nhầm biến đổi bước a22ab b 29aba211ab b 20 Phương án D: Do học sinh nhầm bước biến đổi  

3 3

1

log log log ( )

2 a b  ab bước

còn lại biến đổi đáp số phương án

Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g x  x f  x A xtanxln cos xC

B tan

cos

x x C

x

 12  C xtanxln cos xC D xcotxln sin xC

(25)

Đặt:

   

d d

u x u x

v f x x v f x

               

Khi  d tan  tan d tan  d cos  tan ln cos  cos

x

x f x x x x x x x x x x x C

x

       

  

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU

Phương án nhiễu A: Sai dấu đạo hàm cos x

Phương án nhiễu B: nhầm lẫn nguyên hàm đạo hàm tan x 

Phương án nhiễu D: Sai nguyên hàm   12

cos

f x

x

  bước tìm v

Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số mđể hàm số 4 mx y x m  

Tập xác định DR\m4 Ta có

2

( 4) 4

( 4) ( 4)

m m m m

y

x m x m

     

  

   

Hàm số nghịch biến khoảng  ; 20y    0, x  ; 20

 

2 4 4 0

4 ; 20

m m m             2

4 20 24

m m m m                      (*)

Do mnguyên âm nên giá trị m thỏa mãn (*) m   24; 23; ; \     Vậy có 23 giá trị m cần tìm

Phương án A: Học sinh đếm sai số giá trị nguyên âm m, đếm giá trị m  2 Phương án B: Học sinh giải sai điều kiện thứ hai là: 2

4 20 24

m m m m                       

Do đếm giá trị m   23; 22; ; 1   m  2 Có 22 giá trị m Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện thứ hai là:

 

2 4 4 0

4 ; 20

m m m            2 24

4 20 24

m m m m m                     

Do kết luận khơng có giá trị ngun âm m

A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày

Gọi m (kg) lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m (kg)

(26)

  1, 03

120 1, 03 1, 03 120 51, 63

0, 03 n n

mmm  m     n

Suy n 51

Phương án A: Học sinh làm đến bước bất phương trình, thay số 50 vào phím CALC, thấy thỏa mãn nên chọn

Phương án B: Học sinh giải tay sai bất phương trình

Phương án C: Học sinh làm đến bước bất phương trình dùng SHIFT SOLVE làm trịn Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A ABa, BCa SA vng góc với

mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 68

3 17

a



B

3 10 81 40 a

C

3

8

3

a



D 8a3 Lời giải

Chọn C

Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua tâm O tam giác ABC dựng trục Ox vng góc mặt phẳng ABC tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm Ox

Từ trung điểm N SA dựng đường trung trực d SA cắt Ox I IS IA nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Tam giác ABC, 2

2

a

AM  AB BM  với M trung điểm BC

1

2

ABC

a

S  AM BC Suy

4 ABC

AB AC BC

OA a

S

 

Mặt khác,

2

SA

IO a

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAO ta có

2

RIA IO OA 2

2

a a a

  

Vậy  

3

4

3 3

a

V  R   a  

Phương án A: Học sinh tính nhầm ABC

AB AC BC

OA a

S

 

Phương án B: Học sinh tính nhầm

3

a

(27)

Phương án D: Học sinh tính nhầm

V  R

A 2

9

a

B

9

a

C

6

a

D

12

a

Lời giải

Chọn B

Dựng AH SB tạiH

Ta có BC AB BC (SAB)

BC SA

 

 

  

Suy BCAH

Khi AH BC AH (SBC)

AH SB

 

 

  

Suy d A SBC( , ( ))AH

Xét tam giác SAB, có 12 12 12 12 12 ( , ( ))

2

a

AH d A SBC

AH  AB SA  a  a   

Do G trọng tâm tam giác SCD nên ta có

 

 ,   ,   ,  6

3 3

a a

d G SBC  d D SBC  d A SBC  

Phương án A: Sai công thức chuyển khoảng cách  ,   , 

d G SBC  d D SBC

A D

C B

S

G

A

D

C B

S

G

(28)

Phương án C: Sai chuyển khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC khoảng cách từ trung điểm CD đến mặt phẳng SBC

Phương án D: Phương án A gấp phương án B nên để phương án C gấp phương án D Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g x  f f  x  có bao

nhiêu điểm cực đại

A 2 B 3 C 5 D 4

Vì ( )f x hàm bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Ta suy f x x33x2

 

3

f x  x 

Xét hàm số g x  f 3x23

  6 3 3

g x x f x

  

Ta có    

 

2

0 3

3

x

g x x f x

f x

 

       

  



Xét phương trình f3x2303 3 x232 3 03x24 3 x22 0

  

3x 3x

   

2 3

6

x

    

    

    

   

Do lim  

xg x  nên ta có bảng xét dấu g x( )như sau

x

 3



3

3  ( )

g x  +  +  +

Dựa vào bảng xét dấu, số điểm cực đại hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Học sinh nhầm dấu g x( ) nên số cực đại thành số cực tiểu Phương án C: Học sinh nhầm với điểm cực trị hàm số

Phương án D: Học sinh quên điểm cực trị x 0

(29)

A 1 B 0 C 3 D 2

Hình dạng đồ thị cho thấy a  0

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên d  0

Hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 0 x2 x1  x2 nên y 3ax22bx c

có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2

1 2 0 b x x b a c c x x a                  

Vậy có số âm

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Nhầm lẫn định lý Vi-ét:

1 2 0 b x x b a c c x x a                   

Phương án C: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy a  0 Nhầm lẫn định lý Vi-ét:

1 2 0 b x x b a c c x x a                  

Phương án D: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy a  Và nhầm lẫn định lý Vi-ét: 0 Hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 0 x2 x1  x2 nên y 3ax22bx c

1 2 0 b x x b a c c x x a                   

A 1

6 B

1

360 C

1

30 D

(30)

Gọi số có chữ số khác lập abcd với a b c d , , , 1; 2;3; 4;5; 6 đôi khác

Số phần tử tập hợp X là: A 64 360 Do n    360

Gọi A biến cố : “ Số lấy chia hết cho 45” Vì abcdchia hết cho 45 nên abcd chia hết cho Suy d 5 tổng a b c d   chia hết cho (1)

Vì a b c d, , , đôi khác thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6nên

1 4      a b c d   3 10   a b c d18 (2) Từ (1) (2) ta có a b c  13 , ,a b c khác

Từ tập X, ta chọn a b c, ,  3; 4;6 hoán vị

Do đó, có số abcd thỏa điều kiện chia hết cho 45 gồm bốn chữ số phân biệt thuộc 1; 2;3; 4;5;6 Tức n A   

Vậy xác suất cần tìm là:   360 60

P A  

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Rút gọn nhầm

Phương án B: Chọn a,b,c khơng hốn vị Phương án C: Tính sai a,b,c

A

3

20 14 81

a

B

3

40 14 81

a

C

3

10 14 81

a

D

3

5 11

81

a

Lời giải

(31)

Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận

Gọi E , F trung điểm AB BC Suy G G1 2 // EF

2

a

EF AC

Có G G1 2 đường trung bình tam giác OMN MN2G G1 (1)

Tam giác SEF có G G1 2 // EF 2

G G SG

EF SE

   1 2 2

3 3

a a

G G EF

    (2)

Từ (1) (2) suy

a

MN  Tương tự:

3

a

MPNP

Diện tích tam giác MNP:

2

3

4

MNP

a a

S    

 

Dễ chứng minh ba mặt phẳng MNP; G G G1 2 3 ABC đôi song song với Khi đó:

 

    3   3   3   

2

; ; ; ; ;

3

d O MNP  d O G G G  d E G G G d S G G G  d S ABC

Tam giác ABC cạnh a, suy 2 3

3 3

a a

AO AF 

Tam giác SAO vuông O

2

2 2 33

4

9

a a

SO SA AO a

     

 

 ',   ,   ,  5 33

3 3

a

d S MNP S O d O MNP SO d S ABC SO SO SO

 

2

'

1 33 11

',

3 9 81

S MNP MNP

a a a

V  d S MNP S  

x y   y

(32)

A 28 B 4 C 12

5 D 30

Biến đổi đề sau: log3x4y1   x y log3y2

log3x4y1 x 4y 1 log 33 y63y6

Bất phương trình có dạng:log3u u log3v v (1) Xét hàm số có dạng f t log3tt có đạo hàm   1 ,

.ln

t

f t

t t

    



Suy f t  hàm số đồng biến

 1 uv hay x4y 1 3y6 xy Theo BĐT Bunhiacopski ta có:

 2  2 1 2

1 4 28

2

P x  y   xy    

Phương án B: Nếu học sinh bấm máy lầm tưởng x4y 1 y2 hay x 1 3y vào bấm máy kết hàng với bước nhảy

Phương án C: Tương tự phương án B, học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ Table kết 12

5

Phương án D: Đây kết gần đáp án chuẩn nhất, học sinh bấm máy thiếu quan sát!

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn

 

3

A 62 B 61 C 112 D 111

+) Với x   ta có 2x2   x 2x2 x1,x 

Với số nguyên x cho trước, xét hàm số  

2

( ) log ( 1) log

f y  xy  x y

+) Hàm số xác định 2 1 2

2

x y y x

y x

x y y x

    

 

   

 

   

 

Tập xác định D(1x; )

+)

 

1

'( ) 0,

( 1) ln 2 ln

f y x D

x y x y

    

   (do

2

2x y   x y 0,ln 3ln 2)

 f đồng biến D

+) Ta có    

2 3

( 2) log ( 1) log 2 log 2

f  x  x  x  x  x   x  x 

(

8 2x x215)

+) Với số ngun x cho trước có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn f y  

 

2

( 257) log (256) log 257

f x x x

        

2

2x x 257

      2x2 x 63040

55 x 56

    (do x   )  55; 54; ;56

x

   

Vậy có 56 ( 55) 112    số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

(33)

 30, 29, , 31

x

     có 62 giá trị

Phương án B:Giải nhầm thành 2x2 x 257 3 7 0 2x2 x 1930  0 30,8 x 31,3

 30, 29, ,31

x

    cộng nhầm nên có 61 giá trị Phương án D: Cộng nhầm từ 55 đến 56 56 ( 55) 111  

Hỏi phương trình 2f x 2 x5 có nghiệm?

A 4 B 6 C 8 D 2

 Đặt  

tx  x  f t 

 Từ bảng biến thiên ta có:  

1 ,

4

,

5 4

1

,

4 ,

4

t a a

t b b

f t

t c c

t d d



  

 

     

  

   

 

 

   Đồ thị hàm số

tx  x:

 Từ đồ thị hàm số ta có:

2

,

4

t a x  x a a  : vô nghiệm

2 , 0

4

tbx  x b  b : Có nghiệm

2

,

4

tc x  x c c : Có nghiệm

2

,

td x  x d d  :Có nghiệm Vậy phương trình 2f x  x5có nghiệm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

+∞ +∞

2 3

-1

1

4 0

-1

4 +∞

-∞

(34)

Phương án A:

Từ bảng biến thiên ta có:  

1 ,

4

,

5

1

,

4 ,

4

t a a

t b b

f t

t c c

t d d



  

 

     

  

   

 

 

 

Và kết luận số nghiệm

Phương án B: Vẽ sai đồ thị hàm số t x2  x nên , 0

tbx  x b  b : Có nghiệm Do có nghiệm

Phương án D: lấy điều kiện x 0 nên bảng biến thiên f x  xét khoảng (0;)

 

2

f x  x 

2

1 ,

4 ,

4

x x c c

x x d d



   

  

   



nên suy phương trình có nghiệm

(35)

ĐỀ BÀI

A y x36x B y x43x2 C yx43x2 D y x33x Câu 2. Nghiệm phương trình 32x127

A x  1 B x 1 C x 2 D x  2

Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1;0 B 2; 1  C 0; 2 D 1;  

Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thước hình vẽ Thể tích khối lăng trụ

ABD A B D  

+∞ +∞ x

f ' (x)

f (x)

∞ 1 +∞

0 + +

2

+∞ +∞

ĐỀ SỐ

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN THI: TỐN

(36)

A 15 B 45 C 90 D 45

2

Câu 6. Môđun số phức z  2 i

A z  B z  3 C z 5 D z 2

Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l

A 2 rl B 4 rl C rl D 1

2rl

Câu 8. Cho khối cầu có chu vi đường trịn lớn C12 Bán kính khối cầu cho

A R 2 B R 3 C R  D R 6

Câu 9. Với x số thực dương tùy ý ,  3

log x bằng:

A 4 log x B 4 3log x C 2+3log x2 D 12log x2

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z2 Bán kính  S

bằng

A 2 B C 4 D 58

Câu 11 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng?

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là:

A 6 11

5  B

25 11

3  C

5 11

3  D

4 11  Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình  

3

log 2x  x  A 0;

2

 



 

  B  0 C

1

 



 

  D

1 0;

2

 

 

  Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số ycosx

A sin x C B sin x C C ln sin x C D cot x C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?

A 8! B 1 C 8 D 88

(37)

Số nghiệm thực phương trình f x   2020

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm B  2;5; 1  trục Oz có tọa độ A 2; 0; 0 B 0;5;0 C 0; 0; 1  D 0;5;1

Câu 18 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh ,a SAa 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng

A 3

4

a

B

3

2

a

C

3 3

a

D

3

a

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d      Vectơ vectơ phương đường thẳng d?

A u 1 1; ;3 B u 2 2 ;1 ; 3  C u 3 2; 4; 6  D u  4  2;1; 3  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B2;1; 1  C1; 3; 2  Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A 9x5y z 220 B 9x5y z 220 C x2y3z220 D x2y3z220 Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u  1 u 4 24 Công bội cấp số nhân

A 8

9 B

8

27 C 2 D 7

Câu 22 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Tìm số phức zz z1 2

A z2 i B z 1 i C z 8 i D z  4 i Câu 23 Biết  

10

0

d

f x x  

10

0

4 5f x dx

  

 



A 14 B 2 C 6 D 9

Câu 24 Cho hai số phức z1  3i z2   Tìm phần thực số phức i z z 1 2

A 3 B 11 C  11 D 3

Câu 25 Tập xác định hàm số ylog 3 x1 A 1;

3

 

  

 

B 1;

3

 



 

 

C 0;  D  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx44x2 đường thẳng y 2

A 0 B 3 C 2 D 4

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA2 ;a ABa 2, ABCD hình vng (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy

x y

-2

3

1

(38)

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 28 Biết F x sinx nguyên hàm hàm số f x   Giá trị   

0

1 f x dx





 bằng

A 2

4

 

 B 2

4

 

C 2

4

 

D 2

4

 



Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn hai đường cong yx311x , 6 y6x2 hai đường thẳng x 0, x 2

A 5

2 B 2 C

2

5 D

1 2

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x2y  z Đường thẳng qua M vng góc với  P có phương trình

A :

2

x y z

d      B : 2

1

x y z

d     

C :

2

x y z

d      D : 2

2

x y z

d     

Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z24z 5 Mơđun 2z0 i

A 5 B 17 C 15 D 20

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 2  đường thẳng : 1

2 1

  

  



x y z

Đường thẳng d qua A song song với đường thẳng  có phương trình

A 1

3

  

 



x y z

B

2 1

  

 



x y z

C

2 1

  

 



x y z

D

1

  

 

 

x y z

Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hàm f x sau:

C

A D

B

(39)

Số điểm cực đại hàm số f x  cho

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình e2 1 e

x  x



A ; 0  1; B  0;1 C 1; 2 D 0;1

Câu 35 Cho hình nón có đường sinh 2a góc tạo đường sinh trục 30 Diện tích tồn phần hình nón cho

A 3 a2

 B 2 a2

 C 4 a2

 D 6 a2

 Câu 36 Giá trị lớn hàm số

2

x y

x

 

 đoạn 2;5 A 6

7 B 5 C 3 D

3 Câu 37 Cho hai số phức z  5 3i w 1 2i Môđun số phức zw

A 37 B 17 C 41 D 61

Câu 38 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn 9 1 2

log alog a b Mệnh đề sau đúng?

A b 2 B b2 a C b2

a

 D b2 a a

Câu 39 Cho hàm số f x  ln x x



 Họ tất nguyên hàm hàm số g x  2x f  x

A 2 ln 1 ln 3

x x C

    B 2 ln 1 ln 3

3

x x C

   

C ln 1 ln 3

x x C

    D 2 ln x3 1 ln x3 C Câu 40. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2021 tham số mđể hàm số

2

x y

x m

 

 đồng biến khoảng 1;16 Tính số phần tử  S

A 2022 B 2020 C 2021 D 2018

Câu 41 Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ?

A 109 B 9 log 3 C

log D 90

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , biết ABACa, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

x y

2

-1

(40)

A 7 a B

2

a



C

2 13

6

a



D

2 13

24

a



Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA  ABCD Góc tạo SC mặt phẳng SAB 30O Gọi I trung điểm SC(tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD A 10

10

a

B 10

5

a

C 10

5

a  D

2

a

Câu 44. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  2xx282021,    Hàm số x

 

2 2020

2

y f x   x  x  có điểm cực trị?

A 4 B 3 C 5 D 7

Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , ,   có đồ thị đường cong hình vẽ

Mệnh đề sau đúng?

A a0,b0,c B a0,b0,c C a0,b0,c D a0,b0,c Câu 46 Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng dài Tính xác

suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh A

140 B

1

840 C

1

35 D 70

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a 3, O tâm hình vng ABCD SOa

Gọi M N P Q hình chiếu O lên mặt , , , SAB, SBC, SCD, SDA; O1,

2

O , O3, O4 điểm đối xứng O qua điểm M N P Q Tính thể tích khối chóp , , ,

1

S O O O O

I

O A

D

C B

(41)

A

16

81

a

B

3

32

27

a

C

3

20 14

27

a

D

3

5 11

81

a

Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn 4xy1 2 2x y 4 Giá trị nhỏ biểu thức

2

x y

P

xy





A 4 B

2

 C 25

6 D

23

Câu 49 Có số nguyên x  2 cho ứng với x có khơng q 80 số ngun y thỏa mãn

 

5

log x x y log (2xy)?

A 59 B 58 C 11 D 10

Câu 50. Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) có đồ thị hình vẽ

Số nghiệm thuộc khoảng ; 2

 

 



 

  phương trình 2f f cosx  1 1

A 3 B 7 C 6 D 2

(42)

ĐỀ BÀI

A y x36x B y x43x2 C yx43x2 D y x33x Câu 2. Nghiệm phương trình 32x127

A x  1 B x 1 C x 2 D x  2

A 3 B 2 C 1 D 0

A 1;0 B 2; 1  C 0; 2 D 1;  

ABD A B D  

+∞ +∞ x

f ' (x)

f (x)

∞ 1 +∞

0 + +

2

+∞ +∞

ĐỀ SỐ

ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN THI: TỐN

(43)

A 15 B 45 C 90 D 45

2

Câu 6. Môđun số phức z  2 i

A z  B z  3 C z 5 D z 2

A 2 rl B 4 rl C rl D 1

2rl

Câu 8. Cho khối cầu có chu vi đường trịn lớn C12 Bán kính khối cầu cho

A R 2 B R 3 C R  D R 6

log x bằng:

bằng

A 2 B C 4 D 58

A 3 B 2 C 1 D 4

A 6 11

5  B

25 11

3  C

5 11

3  D

4 11  Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình  

3

log 2x  x  A 0;

2

 



 

  B  0 C

1

 



 

  D

1 0;

2

 

 

  Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số ycosx

A sin x C B sin x C C ln sin x C D cot x C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?

A 8! B 1 C 8 D 88

(44)

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm B  2;5; 1  trục Oz có tọa độ A 2; 0; 0 B 0;5;0 C 0; 0; 1  D 0;5;1

A 3

4

a

B

3

2

a

C

3 3

a

D

3

a

1

x y z

A u 1 1; ;3 B u 2 2 ;1 ; 3  C u 3 2; 4; 6  D u  4  2;1; 3  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B2;1; 1  C1; 3; 2  Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A 9x5y z 220 B 9x5y z 220 C x2y3z220 D x2y3z220 Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u  1 u 4 24 Công bội cấp số nhân

A 8

9 B

8

27 C 2 D 7

A z2 i B z 1 i C z 8 i D z  4 i Câu 23 Biết  

10

0

d

f x x  

10

0

4 5f x dx

  

 



A 14 B 2 C 6 D 9

A 3 B 11 C  11 D 3

Câu 25 Tập xác định hàm số ylog 3 x1 A 1;

3

 

  

 

B 1;

3

 



 

 

C 0;  D  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx44x2 đường thẳng y 2

A 0 B 3 C 2 D 4

x y

-2

3

1

(45)

A 30 B 45 C 60 D 90

0

1 f x dx





 bằng

A 2

4

 

 B 2

4

 

C 2

4

 

D 2

4

 



A 5

2 B 2 C

2

5 D

1 2

A :

2

x y z

d      B : 2

1

x y z

d     

C :

2

x y z

d      D : 2

2

x y z

d     

Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z24z 5 Mơđun 2z0 i

A 5 B 17 C 15 D 20

2 1

  

  



x y z

A 1

3

  

 



x y z

B

2 1

  

 



x y z

C

2 1

  

 



x y z

D

1

  

 

 

x y z

C

A D

B

(46)

A 4 B 3 C 1 D 2

x  x



A ; 0  1; B  0;1 C 1; 2 D 0;1

A 3 a2

 B 2 a2

 C 4 a2

 D 6 a2

 Câu 36 Giá trị lớn hàm số

2

x y

x

 

 đoạn 2;5 A 6

7 B 5 C 3 D

3 Câu 37 Cho hai số phức z  5 3i w 1 2i Môđun số phức zw

A 37 B 17 C 41 D 61

Câu 38 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn 9 1 2

A b 2 B b2 a C b2

a

 D b2 a a



A 2 ln 1 ln 3

x x C

    B 2 ln 1 ln 3

3

x x C

   

C ln 1 ln 3

x x C

    D 2 ln x3 1 ln x3 C Câu 40. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2021 tham số mđể hàm số

2

x y

x m

 

 đồng biến khoảng 1;16 Tính số phần tử  S

A 2022 B 2020 C 2021 D 2018

A 109 B 9 log 3 C

log D 90

x y

2

-1

(47)

A 7 a B

2

a



C

2 13

6

a



D

2 13

24

a



Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD A 10

10

a

B 10

5

a

C 10

5

a  D

2

a

 

2 2020

2

A 4 B 3 C 5 D 7

A a0,b0,c B a0,b0,c C a0,b0,c D a0,b0,c Câu 46 Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng dài Tính xác

suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh A

140 B

1

840 C

1

35 D 70

2

1

S O O O O

I

O A

D

C B

(48)

A

16

81

a

B

3

32

27

a

C

3

20 14

27

a

D

3

5 11

81

a

2

x y

P

xy





A 4 B

2

 C 25

6 D

23

Câu 49 Có số nguyên x  2 cho ứng với x có khơng q 80 số nguyên y thỏa mãn

 

5

A 59 B 58 C 11 D 10

Câu 50. Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) có đồ thị hình vẽ

 

 



 

A 3 B 7 C 6 D 2

(49)

1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C

11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.C 20.A

21.C 22.C 23.C 24.A 25.B 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C

31.B 32.C 33.C 34.D 35.A 36.C 37.B 38.C 39.A 40.B

41.B 42.B 43.A 44.C 45.C 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C

A y x36x B y x43x2 C yx43x2 D y x33x Lời giải

Chọn D

Đồ thị hình vẽ hàm bậc ba, có hệ số a 0 nên ta loại đáp án B C Thay (1;3) vào đáp án A D ta thấy đáp án D thỏa mãn

Phương án A: Học sinh thay SAI tọa độ điểm thuộc đồ thị từ hình vẽ khơng biết cách tìm điểm thuộc cực trị để chọn đáp án

Phương án B, C: Học sinh chưa nắm lí thuyết dạng đồ thị hàm bậc bậc Câu 2. Nghiệm phương trình

3 x 27

A x  1 B x 1 C x 2 D x  2

Ta có 32x12732x133 2x 1 3 x2 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A, B, D học sinh giải sai phương trình 2x  1 Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

A 3 B 2 C 1 D 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x   1 x 4 hàm số khơng có cực đại

Vậy số điểm cực trị hàm số cho CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Xác định nhầm x  điểm cực đại 1

Phương án C: Nhầm đề số điểm cực đại xác định nhầm x  điểm cực đại 1 Phương án D: Nhầm đề số điểm cực đại

+∞ +∞ x

f ' (x)

f (x)

∞ 1 +∞

0 + +

2

(50)

A 1;0 B 2; 1  C 0; 2 D 1;   Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A, khoảng 1;1 đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn Xét đáp án B, khoảng 2; 1  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại

Xét đáp án C, khoảng 0; 2 đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại

Xét đáp án D, khoảng 1;   đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại

ABD A B D  

A 15 B 45 C 90 D 45

2

Ta có diện tích tam giác ABD : 1.3.6

ABD

S  

Do VABD A B D.    SABD.AA9.545

Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức thể tích

(51)

Phương án C: Học sinh tính sai diện tích đáy S 6.3 18

Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức thể tích

V  B h Câu 6. Môđun số phức z  2 i

A z  B z  3 C z 5 D z 2

Theo lý thuyết ta có mơđun số phức z   2 212  CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: học sinh không nhớ công thức nên lấy phần thực trừ phần ảo Phương án C: học sinh tính sai cơng thức thành z   2 212 5

Phương án D: học sinh nghĩ phần ảo nên tính sai

A 2 rl B 4 rl C rl D 1

2rl

Diện tích xung quanh hình nón tính công thức: Sxq rl CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang công thức diện tích xung quanh hình trụ Phương án B: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình nón Phương án D: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu 8. Cho khối cầu có chu vi đường trịn lớn C12 Bán kính khối cầu cho

A R 2 B R 3 C R  D R 6

Ta có chu vi đường trịn lớn: C2R12 R6 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức C R2 12 R2 3 Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức C 4R12 R3 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức C 4 R2 12 R 3

 

   

log x bằng:

 3

2 24 2

log x log  log x  log x

Phương án A: học sinh khơng biết làm, bấm máy tính với x 2 đáp án A Phương án B: học sinh nhầm : đưa

2

4log x  4 3log x Phương án D: học sinh đưa logarit: 4log x2 34.3log x2 12log x2

bằng

A 2 B C 4 D 58

Mặt cầu  S có phương trình x2y2z22x4y6z 2 có bán kính

1

(52)

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn sử dụng cơng thức tính R  2   2 Phương án B: Học sinh nhầm dạng x a 2y b 2z c 2 R2 cho R  2 Phương án D: Học sinh sử dụng sai cơng thức tính R  16 36 2    58

A 3 B 2 C 1 D 4

TXĐ: D   2;   \ Ta có:

2 lim





  x

y

0 lim





  x

y

Do vậy, x 2 x0là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: nhầm với tổng số đường tiệm cận

Phương án C: Nhầm lẫn tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Phương án D: nhầm với tổng số đường tiệm cận

A 6 11

5  B

25 11

3  C

5 11

3  D

4 11  Lời giải

Chọn B

Ta có l  , 6 Sxq rl30 r , h l2r2  11 Thể tích khối nón là: 25 11

3

V  r h 

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết

Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình  

log 2x  x  A 0;

2

 



 

  B  0 C

1

 



 

  D

1 0;

2

 

 

  Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định 2x2  x

  2

3

0

log 3 1

2

x

x x x x x x

x

  

          

   

Cả nghiệm thỏa mãn điều kiện CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

(53)

Phương án D: Giải nhầm nghiệm phương trình 2x2 x Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số ycosx

A sin x C B sin x C C ln sin x C D cot x C Lời giải

Chọn B

Ta có cos d x xsinx C

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm thành cosx  sinx

Phương án C: Học sinh nhầm nguyên hàm "cos "x "cot "x , tức cot d x xln sinx C

Phương án D: Học sinh không nhớ cơng thức nên chọn bừa Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?

A 8! B 1 C 8 D 8

Mỗi cách xếp em học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Vậy có 8! cách xếp học sinh thành hàng dọc

Phương án B: HS nghĩ xếp học sinh thành hàng ngang có cách em vào vị trí Phương án C: HS nghĩ xếp học sinh thành hàng ngang em có cách nên em có

cách

Phương án D: HS nghĩ xếp học sinh thành hàng ngang em có cách nên em có

8

8.8.8.8.8.8.8.8 8 cách

Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ

A 3 B 1 C 0 D 2

Số nghiệm phương trình f x   2020 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y 2020 Từ đồ thị suy có giao điểm nên phương trình cho có nghiệm

Phương án A: Học sinh thấy đồ thị qua điểm có tung độ

Phương án C: Học sinh cho đồ thị nhỏ nên không cắt đường thẳng y 2020

Phương án D: Học sinh cho đường thẳng y 2020 cắt hai trục tọa độ

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm B  2;5; 1  trục Oz có tọa độ

x y

-2

3

1

(54)

A 2; 0; 0 B 0;5;0 C 0; 0; 1  D 0;5;1 Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vng góc điểm B  2;5; 1  trục Oz có tọa độ B0; 0; 1  Công thức nhớ nhanh: Chiếu lên trục giữ trục đó, cịn lại cho

Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm B lên trục Ox Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm B lên trục Oy

Phương án D: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm B lên mặt phẳngOyz

A 3

4

a

B

3

2

a

C

3 3

a

D

3

a

Diện tích tam giác là:

2 3 ABC

a

S 

Thể tích khối chóp S ABC là:

2

1

3 4

a a

V  a 

Phương án A: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ Phương án B: Học sinh tính tốn sai

Phương án C: Học sinh tính tốn sai

1

x y z

A u 1 1; 2; 3 B u 2 2 ;1 ; 3  C u 3 2; 4; 6  D u  4  2;1; 3  Lời giải

Chọn C

Đường thẳng d có dạng :

1

x y z

d     

 có vectơ phương u 1; 2;3  

Nên đường thẳng d có vectơ phương  *

1 ,

k u k 

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B2;1; 1  C1;3; 2  Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A 9x5y z 220 B 9x5y z 220 C x2y3z220 D x2y3z220

Cách

Phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 2;3, B2;1; 1  C1; 3; 2 là: (1; 1; 4); (0;1; 5);

, (9;5;1)

AB AC

n AB AC

    

 

  

 

  

Mặt phẳng (ABC) qua điểm A1; 2;3có vtpt n(9;5;1): 9x5y z 220

(55)

+ Phương án nhiễu B, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn vị trí dấu “+” hệ số tự phương trình mp

+ Phương án nhiễu C nhầm lẫn nhầm vị trí điểm vecto pháp tuyến cho

+ Phương án nhiễu C nhầm lẫn nhầm vị trí điểm vecto pháp tuyến cho hệ số tự sai dấu “+”

Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u  1 u 4 24 Công bội cấp số nhân A 8

9 B

8

27 C 2 D 7

Ta có 3

4 24

u u q   q q  q

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU Đáp án A: 4 13 24 33

9

u qu  q q

Đáp án B: 4

4

8 24

27

u qu  q q

Đáp án D: u4 u13q24 3 3qq

A z2i B z 1 i C z 8 i D z  4 i Lời giải

Chọn C

Ta có zz z1 21 2 i2 3 i 8 i

Phương án A: Học sinh bấm máy tính quên dấu   thành 1 x2 3 i  i 2 i Phương án B: Học sinh bấm máy tính quên dấu   thành x 3 i  i  i

Phương án D: Học sinh nhầm nhầm

i  nên z1 2 i2 3 i  2 i 6i2   4 i Câu 23 Biết  

10

0

d

f x x  

10

0

4 5f x dx

  

 



A 14 B 2 C  D 9

Ta có:  

5

0

4 5f x dx

  

 

  4 5. 2  6 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Thiếu dấu 2 : 45.214 Phương án B: Thiếu nhân 5: 4  2 2 Phương án D: Lấy 5 

A 3 B 11 C  11 D 3

Ta có z z1 2 2 i     3 i 11i Vậy phần thực số phức z z 1 2 3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: chọn nhầm phần ảo

Phương án C: tính sai kết phép nhân, chọn nhầm phần ảo Phương án D: tính sai kết phép nhân

(56)

A 1;

 

  

  B

1 ;

 



 

  C 0;  D 

Điều kiện: 1

x   x

Tập xác định hàm số ylog(3x1) 1;

D 

 

Phương án A: Giải bất phương trình 1

x  x Khi kết luận tập nghiệm lấy giá trị

3

x 

Phương án C: Nhầm tập xác định hàm số ylog 3 x1 với hàm số y logx Phương án D: Nhầm hàm số ylog 3 x1 xác định

Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx44x2 đường thẳng 5

2

y 

A 0 B 3 C 2 D 4

4

2

4

2

1

4

3

x x x x x x

x x

 

  

        

  

 



Vậy đồ thị hàm số yx44x2 cắt đường thẳng y 2tại điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nhập nghiệm phương trình x44x2 5 0. Giải phương trình thấy vơ nghiệm Kết luận khơng có giao điểm

Phương án B: Nhập phương trình hồnh độ giao điểm bấm Shift + Solve thấy nghiệm Kết luận có giao điểm

Phương án C: Nhập hệ số phương trình bậc hai hai nghiệm

2

1

4

3

x

x x

x

 

    

 

Kết luận có hai giao điểm

A 30 B 45 C 60 D 90

C

A D

B

(57)

Ta có SAABC nên hình chiếu SC (ABC ) AC

SC ABCD, ( ) SC AC,  SCA

  

Mà AC AB 22a

Xét tam giác SAC vng A , ta có   tanSCA SA SCA 45

AC

   

0

1 f x dx





 bằng

A 2

4

 

 B 2

4

 

C 2

4

 

D 2

4

 



 

   

4 4

4

0 0

2 2

1 sin

4 4

f x dx dx f x dx x

  



  

       

  

Phương án A: Học sinh tính nhầm giá trị lượng giác sinx cận Phương án B: Học sinh tính nhầm giá trị lượng giác sinx cận Phương án D: Học sinh tính nhầm giá trị lượng giác sinx cận

A 5

2 B 2 C

2

5 D

1 2 Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm hai hai đồ thị cho

3

11 6

x  x  x 

6 11

x  x  x 

      0;

2 0; 0;

x

      

   

Bảng xét dấu biểu thức x36x211x6

Theo bảng xét dấu ta tính diện tích hình phẳng cần tìm:

   

1

3

0

6 11 d 11 d

S  x  x  x x x  x  x x

4

3 11 11

2 6

0

4 2

x x x x

   

           

   

Vậy

2

S 

A :

2

x y z

d      B : 2

1

x y z

(58)

C :

2

x y z

d      D : 2

2

x y z

d     

Mặt phẳng  P : 2x2y  z 0có vectơ pháp tuyến n  2; 2;1 

Đường thẳng d qua M vuông góc với  P nên d có vectơ phương n 2; 2;1  

Vậy phương trình đường thẳng d :

2

x y z

d     

Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z24z 5 Môđun 2z0 i

A 5 B 17 C 15 D 20

Ta có : z24z 5 0

1

2

z i

  

   



 

0

2z i 2 i i i

      

 2

0

2z i 17

     

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Chọn sai z 0

Chọn z0  2 i 2z0  i 3i 2z0 i Phương án C: Tính sai mơđun 2z0 i

2

2z i 15

    

Phương án D: Tính tốn sai

0 2 2 20

z   i z   i i z  i

2 1

  

  



x y z

A 1

3

  

 



x y z

B

2 1

  

 



x y z

C

2 1

  

 



x y z

D

1

  

 

 

x y z

Lời giải

Chọn C

Do d// nên d có vectơ phương là: a2;1; 1  Mặt khác, d qua A3;1; 2 

Vậy d có phương trình là:

2 1

  

 



x y z

Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương

Phương án B: Nhầm cơng thức phương trình tắc là: 0

1

  

 

x x y y z z

a a a

Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a1; 1; 2  

(59)

A 4 B 3 C 1 D 2

Từ đồ thị hàm số f x ta lập bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f x  có điểm cực đại CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số nghiệm phương trình f x 0 số cực trị hàm số

Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị hàm số Phương án D: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại

x  x



A ; 0  1; B  0;1 C 1; 2 D 0;1 Lời giải

Chọn D

Ta có: e2 1 e2 e1 1 0

e

x x x x

x x x x x

    

             

Vậy tập nghiệm bất phương trình 0;1

Phương án A: e2 1 e2 e1 1 0

1 e

x x x x x

x x x x

x

      

            

 

Vậy tập nghiệm bất phương trình ;0  1;

Phương án B: HS sai kí hiệu đoạn khoảng

Phương án C: e2 1 e2 2 2

e

x x x x

x x x

   

          

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 2

A 3 a B 2 a C 4 a D 6 a Lời giải

Chọn A

x y

2 -1

(60)

Góc tạo đường sinh trục góc OSB 300 suy SAB nên SAAB2.OA2.a Vậy diện tích tồn phần hình nón Stp .OA SA .OA2  .2a a.a2 3a2

Phương án B: Học sinh tính diện tích xung quanh đọc đề chưa kĩ

Phương án C: Học sinh đọc đề chưa kĩ tính diện tích xung quanh nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh S2  OB SA. 4a2

Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích tồn phần làS 2 OB SA. 2 OB2 6 a2

  

  

Câu 36 Giá trị lớn hàm số

2

x y

x

 

 đoạn 2;5 A 6

7 B 5 C 3 D

3 Lời giải

Chọn C

Đặt  

2

x

y f x

x



 



 

5 (2 3)

f x

x



 

   0, 2;5

f x   x

 2 3,  5

f  f 

Do

2;5  

max f x 3

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Chọn nhầm giá trị nhỏ

Phương án B: Học sinh hiểu GTNN GTLN Phương án D: Tính nhầm  2

7

f  (do lộn dấu mẫu), đồng thời chọn nhầm giá trị nhỏ Câu 37 Cho hai số phức z  5 3i w 1 2i Môđun số phức zw

A 37 B 17 C 41 D 61

Ta có: z  5 3i w 1 2i suy zw  5 3i 1 2i  4 i

Do zw  4212  17 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: tìm sai số phức liên hợp z z 5 3i w 1 2i

Phương án C: tìm sai số phức liên hợp w w 2 i z 3 5i

Phương án D: nhầm tìm sai số phức liên hợp z w z  5 3i w  1 2i

O

A B

(61)

Câu 38 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn  2

9

3

A b 2 B b2 a C b2

a

 D b2 a a Lời giải

Chọn C Ta có

 2  2

9 3

3

3 2

2

log log log log

2

1

log log

1

a a b a a b

a

a b

a b

a a b

   

 

   

 

   

Vậy ab 2

Phương án A: Do học sinh nhầm  2  2

9 3

3

1

log log log log

2

a a b  a a b bước 1,

bước lại đến đáp số phương án

Phương án B: Do học sinh nhầm biến đổi 1log3 log3 2 log3 log3 2

2 a  a b  a ab

bước khác

Phương án D: Do học sinh biến đổi sau  2  2

3 3

2 log alog ab log a log ab

2 2

a ab b a a

   



A 2 ln 1 ln 3

x x C

    B 2 ln 1 ln 3

3

x x C

   

C ln 1 ln 3

x x C

    D 2 ln x3 1 ln x3 C Lời giải

Chọn A

Tìm họ nguyên hàm 2x f  x dx

Đặt:

   

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

2

Khi x f  x dx lnx lnxdx x



   

 

   3

2 ln ln d ln ln ln

3

x x x x x C

          

Phương án nhiễu B: Sai dấu công thức nguyên hàm phần Phương án nhiễu C: sai dudx

Phương an nhiễu D: Sai nguyên hàm ln x

x



Nhận xét: Nếu thay f x vào biểu thức từ đầu khó nhìn phương pháp Câu 40. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2021 tham số mđể hàm số

2

x y

x m

 

(62)

A 2022 B 2020 C 2021 D 2018 Lời giải

Chọn B

Đặt t x Với x1;16 t  1; Xét hàm số y t( ) t ,t  1;

t m



 

 có

2

( ) ,

( )

m

y t t m

t m



    



Do hàm số t x đồng biến khoảng 1;16 nên hàm số cho đồng biến khoảng  1;16 hàm số y t đồng biến khoảng    1;

Ta có:   2 1 1; 4 m m m m m m m m m                                          (*)

Theo giả thiết m nguyên dương nhỏ 2021 nên từ (*) có m S 1;2; ;2019;2020 Vậy tập S có 2020 phần tử

Phương án A: Học sinh lấy giá trị m   1; 0;1;2; ;2019;2020nên đếm có 2022 số Phương án C: Học sinh lấy giá trị m 0;1;2; ; 2019;2020nên đếm có 2021 số Phương án D: Học sinh tính sai đạo hàm ( ) 22

( ) m y t t m   

 nên giải hệ điều kiện

  2 2 1 1; 4 m m m m m m m m m                                         

Do lấy giá trị m 3; 4; ;2019;2020 nên có 2018 số

A 109 B 9 log 3 C

log D 90 Lời giải

Chọn B

Ta coi diện tích mặt hồ Gọi diện tích ban đầu đám bèo là: S

Vì sau đám bèo gấp 10 lần đám bèo trước sau đám bèo phủ kín mặt hồ nên ta có phương trình: 109S 1 19

10

S

 

Gọi thời gian để đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ t Diện tích đám bèo sau t là: 10 t

S Ta có phương trình:

1 10

3

t

S  10 19

10

t

 

10

t 

  log1

3

t

     t log CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh hiểu sai đề, nghĩ sau đám bèo tăng lần; nhân kết

Phương án C: Học sinh giải tay sai phương trình

(63)

A 7 a B

2

a



C

2 13

6

a



D

2 13

24

a



Lời giải

Chọn B

Tam giác ABC vuông cân A ,

2

a

AM  BC với M trung điểm BC M cách , ,

A B C

Do SAMBC nên góc SBC ABC SMA 60o

Khi tan 60o

2

a a

SAAM  

Qua M dựng trục Mx vng góc mặt phẳng ABC tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm Mx

Từ trung điểm E SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Mx I IS IA nên

I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Theo định lý Pytago cho tam giác vng IAM ta có

2

RIA IM AM  

2

SA

AM

 

   

 

2

4

6

2

14

a

a a

   

     

   

Vậy

2

2 7

4

8

a

S  R   a  

Phương án A: Học sinh tính nhầm BC2a

Phương án C: Học sinh tính nhầm tan 60o Phương án D: Học sinh tính nhầm cơng thức S R2





x

I E

M A

B

(64)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD

A 10

10

a

B 10

5

a

C 10

5

a  D

2

a

Lời giải

Chọn A

Ta có BC SABSC SAB, BSC30O Xét tam giác vng tại, có sin 30O BC SC 2a

SC

   Suy SBa 3,SAa Ta có SAC  SBD SAC  SBDSO

Từ A, kẻ AHSOAHSBD

Suy   

2 2

2 10

,

5

2

a a

SA AO a

d A SBD AH

SA AO a

a

   



Vì I trung điểm SC nên

 

 ,   ,   ,  10 10

2 2 10

a a

d I SBD  d C SBD  d A SBD  

Phương án B: Sai  ,   ,   ,  10

a

d I SBD d C SBD d A SBD 

I

O A

D

C B

S

I

O A

D

C B

S

(65)

Phương án C: Sai cho AISBD Hnên  ,  10

d I SBD IH AIAH a 

Phương án D: Sai cho AISBD suy  , 

2

a

d I SBD  AI 

 

2 2020

2

A 4 B 3 C 5 D 7

Xét hàm số    

2 2020

2

g x  f x   x  x 

+    

2 2

g x  x f x   x  x

+ g x 02 x fx222x38x02x f x22x240

   

0

2

x

f x x

   

     



Giải phương trình   : Đặt tx22

   f t   t 02t t 282021t2 0 2tt28202110

 

 

 2021

2 2 2

3

8

t t t

t t

t

 

    



  

   

  

  



Suy

2

5

2

x x

x

x x

x

x x

    

  

 

     

 

  

      

 

 

g x

  có nghiệm (khơng có nghiệm bội chẵn) Vậy hàm số có cực trị

Phương án A: Học sinh quên điểm cực trị x 0

Phương án C: Học sinh quên điểm cực trị x 0 tìm nghiệm t

Phương án D: Học sinh tìm nghiệm tx2 nên suy có nghiệm x với nghiệm 2

0

x  cực trị

A a0,b0,c B a0,b0,c C a0,b0,c D a0,b0,c Lời giải

(66)

Hình dạng đồ thị cho thấy a  0

Hàm số có cực trị nên ab   b

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên c  0 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nhầm lẫn đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên c  0 Phương án B: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy raa  0

Phương án D: Nhầm lẫn điều kiện để hàm yax4bx2c a b c , ,   có cực trị

0

ab   b

Câu 46 Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng dài Tính xác suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh

A

140 B

1

840 C

1

35 D 70

Gọi A biến cố xếp hàng thỏa yêu cầu Số phần tử không gian mẫu n    8!

- Xếp học sinh khối 12 vào trước: có 4! cách, tạo khoảng trống

12 12 12 12

TH 1

12 12 12 12 TH

- Xếp học sinh cịn lại, ta có trường hợp :

Trường hợp Học sinh hàng khối 12, học sinh khối 10 11 xếp xen kẽ

vào khoảng trống thứ đến khoảng trống thứ Số cách xếp thỏa mãn 4!

Trường hợp Học sinh khối 12, học sinh khối 10 11 xếp xen

kẽ vào khoảng trống từ đến Số cách xếp 4! Do số cách xếp thỏa yêu cầu là: n A   4! 4! 4!  1152 cách Vậy   1152

8! 35

P A  

Phương án A: Quên hoán vị học sinh khối 10 11 Phương án B: Khơng hốn vị học sinh khối 12 Phương án D: Thiếu trường hợp

2

1

S O O O O A

3

16

81

a

B

3

32

27

a

C

3

20 14

27

a

D

3

5 11

81

a

Lời giải

Chọn B

(67)

Gọi E , F trung điểm AB BC Suy

OE BCa SESF

Tam giác SEO vuông O , đường cao OM Có SE SO2OE2  6a23a2 3a;

2

OE ES EM

2

3

OE a

EM a

ES a

   

Khi SM SEEM 3a a 2aSM 2EM

Có MN đường trung bình tam giác OO O1 2, suy O O1 22MN

Tam giác SEO vuông O , đường cao OM; tam giác SFO vuông O , đường cao ON Ta có : SO2 SE SM SF SN

Mà SESF nên SM SN

SE  SF , suy MN // EF

Xét tam giác SEF, có MN // EF

3

MN SM

EF SE

  

3

MN EF

 

Do 1 2 2.2 4 2 22

3 3 3

a

O O  EF EF  AC AB  a 

Dễ thấy tứ giác O O O O1 hình vng O O O O1 4 // ABCD

 

1

2

4 16 32

3

O O O O

a a a

S  O O    

 

Gọi ISEO O1 3

Khi MIO1 MEOMI ME Mà SM 2MESM 2MI SE3SI

 

    

1

, ,

3 3

a

d S O O O O d S ABCD SO

   

 

1 4

2

1 32 32

,

3 3 27

S O O O O O O O O

a a a

(68)

2

x y

P

xy





A 4 B

2

 C 25

6 D

23 Lời giải

Chọn A

Biến đổi đề sau: log2y12xylog24 4 x

   

2

log y y log 2x 2x

       

Bất phương trình có dạng: log2u u log2v v (1) Xét hàm số có dạng f t log2tt có đạo hàm   1 0,

.ln

f t t

t t

    



Do f t  hàm số đồng biến

 1 uv hay y 1 2 x2xy Với ,a b  ta có BĐT (chứng minh nhờ biến đổi tương đương): 0

1

ab a b Áp dụng ta có:

1 4

4

2

P

x y x y

    

 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Nếu học sinh bấm máy thay y 1 2x vào P , vào bấm máy kết hàng

2

 với bước nhảy

Phương án C: Tương tự phương án B, học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ Table kết 25

6

Phương án D: Đây kết gần đáp án chuẩn nhất, học sinh bấm máy không chắn dễ lầm đáp án D

 

5

log x x y log (2x y)?

A 59 B 58 C 11 D 10

+)    

5 3

log x x y log (2xy)log (2x y) log x x y 0 +) Với x, x 2 ta có x3x22xx x 1x20

2

x x  x

  , x , x 2 Với số nguyên x  2 cho trước, xét hàm số f y( )log (23 xy) log 5x3x2y

Tập xác định D ( ;x )

   

1

'( ) 0,

2 ln ln

f y x D

x y x x y

    

    f đồng biến D

+) Ta có    

3 5

( 1) log (2 1) log log

f  x  x x  x x  x   x x  x

+) Vì x3x22x0,  x nên  

( 1) log

f  x   x x  x  với x  2 +) Có khơng q 80 số nguyên y thỏa mãn f y  

 

3

( 81) log 81 log 81

f x x x x

(69)

3

2 81

x x x

      x3x22x544 0 x7 (do x   )  2; 1; ;7

x

   

Vậy có ( 2) 10    số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Phương án B:

Phương án D: Giải nhầmx3x22x544 0 x8,59

Mà x   x  2 nên x    2, 1, ,8 Vậy có ( 2) 11    số nguyên x thỏa Câu 50. Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) có đồ thị hình vẽ

 

 



 

A 3 B 7 C 6 D 2

 2 cos  1 cos  1

2

f f x     f f x   

 

   

cos 1

cos 0;1

cos 1;

f x a

f x b

f x c

    



    



   

   

     

cos

cos 1;

cos 0;1

f x a

f x b

f x c

    



     

   

(70)

  1 cosxm1 1 nên vô nghiệm

    

cos ( 1)

2 cos 0;1

cos ( 1)

x n n

x m

x p p

  

 

  

  



Các phương trình cosxn;cosxp vơ nghiệm

Phương trình cos xm2 có nghiệm ;2

 

 

  

 .(theo đồ thị bên )

 tương tự  3 cos xm3 với m 3 (0;1) khác m2 nên phương trình  3 có nghiệm

;2

 

 

  

 và nghiệm khác nghiệm phương trình  2

Vậy phương trình 2f fcosx  1 1 có nghiệm thuộc ; 2

 

 



 

 

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A:

   

2 cos 1 cos

2

f f x     f f x   

 

cos

f x a

f x b

f x c

  



  



  

Học sinh thấy có nghiệm

Phương án B:

Học sinh giải đến bước  1 cos xm1 suy phương trình có nghiệm Các phương trình  2 ,  3 có tất nghiệm Do có nghiệm

Phương án D:

Học sinh giải đến bước

   

     

cos

cos 1;

cos 0;1

f x a

f x b

f x c

    



    

   



thấy  1 vơ nghiệm;  2 ,  3 có

nghiệm

(71)

ĐỀ SỐ

MÔN THI: TỐN

ĐỀ BÀI

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?

A yx42x2 B yx42x2 C y x44x21 D y x44x21 Câu 2. Nghiệm phương trình

3

8

x  

  

 

A x 6 B x 0 C x 1 D x  6

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x sau

Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2. B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Câu 5. Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối lăng trụ

đã cho

A 150 B 75 C 50 D 30

Câu 6. Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ

0 0

1

x

f ' (x)

∞ 4 +∞

(72)

Tìm khẳng định khẳng định sau:

A z b ai B z a2b2 C z  OM D z a bi

Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 28 B 44 C 56 D 112

Câu 8. Cho khối cầu tích V 36 Bán kính khối cầu

A R 33 B R 3 C R 3108 D R 6 Câu 9. Với ,x y số thực dương tùy ý, công thức sau

A log3 xy log x log y3 3 B

3

log x x

log

y log y

C log3xylog x3 log y3 D log3 xy log x3 log y3

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y8z 4 0 Tâm I  S có tọa độ

A I2; 1; 4  B I  2;1; 4  C I4; 2;8  D I  4; 2; 8 

Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 12 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a :

A

2 12

a



B

3

4

a



C

3

a



D

3

a



Câu 13 Nghiệm phương trình log4x13là

A x 65 B x 82 C x 80 D x 63

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y 7x

A 7xC B

log

x

C

 C

ln x

C

 D 7 ln 7x C Câu 15 Có cách chọn em học sinh từ tổ có 12 em để làm trực nhật?

A 123 B A123 C C123 D 1

Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ  

(73)

Số nghiệm thực phương trình  

f x 

A 3 B 4 C 5 D 1

Câu 17 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm B2;5; 1  qua trục Oz có tọa độ A 2; 5; 1   B 0; 0; 1  C 2; 5;0  D 0;5;1

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SAa SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD

A

3

a

B a3 C 3a3 D

3

a

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng // d với :

2

x y z

d     

 Vectơ vectơ phương đường thẳng d?

A u   2; 5;3  B u 2;1; 3  C u 2;5; 3  D u 2;5;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A

123 

x y z

B

12 3

x y z

C 6x3y2z 6 D 6x3y2z 6 Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  công sai 1 d 3 Giá trị u 5

A 162 B 17 C 11 D 14

Câu 22 Cho hai số phức z1  i z2  3 2i Tìm số phức

z z

z



A

13 13

z  i B

13 13

z  i C

13 13

z  i D

13 13

z  i

Câu 23 Nếu  

7

2

d

f x x





  

7

2

d

g x x



 

    

7

2

3f x g x dx 

  

 



A 10 B  C 48 D 14

Câu 24 Cho hai số phức z1  5i z2  Tìm mơđun số phức 4i z1 z2

A B C 5 D 3

Câu 25 Tập xác định hàm số yln2x3 A 3;

2

 

  

 

B ;3

2

 



 

 

C 0;  D ;3

2

 



 

 

Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2

3

y x 

(74)

Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABCA B C   có đáy ABCvuông cân B ,AC2 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A B mặt phẳng ABC 60  Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ

A 2 3

a

B 2a C 2a D 2 a

Câu 28 Biết F x c xos nguyên hàm hàm số f x   Giá trị    

0

4

f x dx





 bằng

A  1 4 B 1



 C 1 2  D  1 2 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn Parabol yx22x đường thẳng y

x

 A 17

6 B

11

6 C

9

2 D

27

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z           

tR Mặt phẳng qua gốc tọa độ

và vng góc với d có phương trình

A 3x2y  B 3y2z0 C 2xy3z D 3x2y

Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z22z100 Điểm biểu diễn

số phức

0

w  z

A M17;12 B N  19; 12  C P17; 12  D Q  19;12

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 B0;3; 2  Đường thẳng d qua hai điểm

A B có phương trình là

A 1             x t y t z t

B

1             x t y t z t

C

1            x t y t z t

D

1             x t y t z t

Câu 33 Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu hàm f x sau:

Số điểm cực tiểu hàm số f x  cho

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình

2

1

3 27

x  x

    

(75)

A 1; 3 B  ; 1  3;  C 1; 3 D  ; 1  3;  Câu 35 Cho khối nón có chiều cao góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích

của khối nón

A 81 B 27 C 9 D 3

Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số

x y

x

 

  đoạn 2; 0 A 1

3 B 3 C  D 2

Câu 37 Cho hai số phức z 2 3i w 1 4i Môđun số phức zw3i

A 2 65 B 10 C 2 41 D 221

Câu 38 Với a, b số thực dương tùy ý,  12 27

log a b

A 144 log3 ab B 12log3a36log3b C 4log3 log3

3 a b D 16 log3 ab

Câu 39 Cho hàm số f x ex 23 Họ tất nguyên hàm hàm số g x   2x f  x

A 7 15 36  23

3

x x x x

e  e  e  x e  xC

B 7 15 36 8  23 16

3

x x x x

e  e  e  x e  x

C      

4

3

2

4 x

x e

e  x   C

D ex 232x3ex 2 2 ex C

Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số msao cho hàm số

3

x

me y

e m



 

 đồng biến

khoảng ln 3; 0là

A   ; 9 3 3; B 3;3 3 C   ; 9 3 3;  D  3;3 3

Câu 41 Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đôi Ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?

A 480 B 24giờ C 8 D 139810

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD

cùng vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 5 a2

 B

2

a



C 4 a2

 D

2

8

a



Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A'

mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy 60o

Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A 

A 3 13

13

a

B

2

a

C 3a 13 D a

Câu 44 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x  có đạo hàm  

' 4

f x  x  x f  0  1,  1

(76)

A 4 B 5 C 7 D 9 Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , ,   có đồ thị đường cong hình vẽ

Có số dương số , ,a b c ?

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 46 Cho tập E 1; 2;3; 4;5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai lần, lần số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số viết có số có chữ số

A

25 B

12

25 C

144

295 D

96 295

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có tất cạnh a Gọi ,O M N P Q trung , , , điểm cạnh AA1, B C1 1, C C1 , CB, BB1 O1, O2, O3, O4 điểm đối xứng với O

qua M N P Q Tính thể tích khối chóp , , , O O O O O 1 2 3 4 A

3

2

3

a

B

3

6

a

C

3

5

27

a

D

3

5 11

81

a

Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn x y0 3 2x y

x y   x

  Giá trị nhỏ biểu thức Px2y25x2y

A

 B 0 C

25

 D 19

20

Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 26 số ngun y thỏa

mãn  

4

log log xy log (log xy)?

A 59 B 97 C 116 D 115

Câu 50 Cho hàm số  

( 0)

y f x ax bx c a có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình 2    

2

f f x f f x

x x

   

  

   

   

A 2 B 0 C vô số D 4

(77)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

A yx42x2 B yx42x2 C y x44x21 D y x44x21 Câu 2. Nghiệm phương trình

3

8

x  

  

 

A x 6 B x 0 C x 1 D x  6

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x sau

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2. B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Câu 5. Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối lăng trụ

đã cho

A 150 B 75 C 50 D 30

0 0

1

x

f ' (x)

∞ 4 +∞

(78)

A z b ai B z a2b2 C z  OM D z a bi

A 28 B 44 C 56 D 112

A R 33 B R 3 C R 3108 D R 6 Câu 9. Với ,x y số thực dương tùy ý, công thức sau

3

log x x

log

y log y

C log3xylog x3 log y3 D log3 xy log x3 log y3

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y8z 4 0 Tâm I  S có tọa độ

A I2; 1; 4  B I  2;1; 4  C I4; 2;8  D I  4; 2; 8 

A 3 B 2 C 1 D 4

A

2 12

a



B

3

4

a



C

3

a



D

3

a



A x 65 B x 82 C x 80 D x 63

A 7xC B

log

x

C

 C

ln x

C

 D 7 ln 7x C Câu 15 Có cách chọn em học sinh từ tổ có 12 em để làm trực nhật?

A 123 B A123 C C123 D 1

Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ  

(79)

f x 

A 3 B 4 C 5 D 1

A

3

a

B a3 C 3a3 D

3

a

2

x y z

d     

A u   2; 5;3  B u 2;1; 3  C u 2;5; 3  D u 2;5;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A

123 

x y z

B

12 3

x y z

C 6x3y2z 6 D 6x3y2z 6 Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  công sai 1 d 3 Giá trị u 5

A 162 B 17 C 11 D 14

z z

z



A

13 13

z  i B

13 13

z  i C

13 13

z  i D

13 13

z  i

Câu 23 Nếu  

7

2

d

f x x





  

7

2

d

g x x



 

    

7

2

3f x g x dx 

  

 



A 10 B  C 48 D 14

A B C 5 D 3

Câu 25 Tập xác định hàm số yln2x3 A 3;

2

 

  

 

B ;3

2

 



 

 

C 0;  D ;3

2

 



 

 

Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2

3

y x 

(80)

Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABCA B C   có đáy ABCvng cân B ,AC2 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A B mặt phẳng ABC 60  Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ

A 2 3

a

B 2a C 2a D 2 a

0

4

f x dx





 bằng

A  1 4 B 1



 C 1 2  D  1 2 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn Parabol yx22x đường thẳng y

x

 A 17

6 B

11

6 C

9

2 D

27

2

:

3

x t

d y t

z           

A 3x2y  B 3y2z0 C 2xy3z D 3x2y

số phức

0

w  z

A M17;12 B N  19; 12  C P17; 12  D Q  19;12

A 1             x t y t z t

B

1             x t y t z t

C

1            x t y t z t

D

1             x t y t z t

A 4 B 3 C 1 D 2

2

1

3 27

x  x

    

(81)

A 1; 3 B  ; 1  3;  C 1; 3 D  ; 1  3;  Câu 35 Cho khối nón có chiều cao góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích

của khối nón

A 81 B 27 C 9 D 3

Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số

x y

x

 

  đoạn 2; 0 A 1

3 B 3 C  D 2

A 2 65 B 10 C 2 41 D 221

log a b

A 144 log3 ab B 12log3a36log3b C 4log3 log3

3 a b D 16 log3 ab

A 7 15 36  23

3

x x x x

e  e  e  x e  xC

B 7 15 36 8  23 16

3

x x x x

e  e  e  x e  x

C      

4

3

2

4 x

x e

e  x   C

D ex 232x3ex 2 2 ex C

3

x

me y

e m



 

 đồng biến

A   ; 9 3 3; B 3;3 3 C   ; 9 3 3;  D  3;3 3

Câu 41 Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi Ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?

A 480 B 24giờ C 8 D 139810

cùng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 5 a2

 B

2

a



C 4 a2

 D

2

8

a



A 3 13

13

a

B

2

a

C 3a 13 D a

' 4

f x  x  x f  0  1,  1

(82)

A 4 B 5 C 7 D 9 Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , ,   có đồ thị đường cong hình vẽ

A 1 B 0 C 3 D 2

A

25 B

12

25 C

144

295 D

96 295

3

2

3

a

B

3

6

a

C

3

5

27

a

D

3

5 11

81

a

Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn x y0 3 2x y

x y   x

  Giá trị nhỏ biểu thức Px2y25x2y

A

 B 0 C

25

 D 19

20

Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng 26 số nguyên y thỏa

mãn  

4

log log xy log (log xy)?

A 59 B 97 C 116 D 115

( 0)

2

f f x f f x

x x

   

  

   

   

(83)

1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A

11.A 12.A 13.A 14.C 15.C 16.C 17.A 18.A 19.B 20.C

21.D 22.A 23.D 24.A 25.D 26.D 27.B 28.D 29.C 30.D

31.C 32.B 33.D 34.A 35.D 36.A 37.C 38.C 39.A 40.D

41.C 42.B 43.A 44.B 45.D 46.B 47.A 48.A 49.B 50.D

A yx42x2 B yx42x2 C y x44x21 D y x44x21 Lời giải

Chọn A

Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a 0 nên ta loại đáp án C D

Dựa vào đồ thị cho, ta thấy (1; 1) thuộc đồ thị hàm số thay vào đáp án A B ta thấy đáp án A thỏa mãn

Phương án C, D: Học sinh chưa nắm lí thuyết nhầm dạng đồ thị hàm số bậc

Phương án B: Học sinh thay SAI tọa độ điểm thuộc đồ thị từ hình vẽ khơng biết cách tìm điểm thuộc cực trị để tìm đáp án

Câu 2. Nghiệm phương trình

8

x  

  

 

A x 6 B x 0 C x 1 D x  6

Ta có

3

1

8 2 3

2 x

x

x x



  

       

 

 

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Học sinh nhầm

3

2

x x 

  

     Phương án C: Học sinh nhầm 822

Phương án D: Học sinh giải sai phương trình 3 x Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu f x sau

A 3 B 2 C 1 D 4

0 0

1

x

f ' (x)

∞ 4 +∞

(84)

Dựa vào bảng xét dấu f x ta có hàm số đạt cực tiểu x  hàm số đạt cực đại 1

x   , x 4

Vậy số điểm cực tiểu hàm số cho CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nhầm đề số điểm cực trị Phương án B: Nhầm đề số điểm cực đại

Phương án D: Nhầm đề số điểm cực trị xác định nhầm nghiệm f x cực trị Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2. B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0

Hàm số không xác định giá trị ; đáp án, có y0,  x  2; 0 Nên mệnh đề hàm số nghịch biến khoảng 2;0

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn khái niệm dấu đạo hàm

Phương án B: Học sinh hiểu nhầm x 0, y khơng xác định hàm số nghịch biến khoảng 2; 2

Phương án C: Học sinh hiểu nhầm cần khoảng ;0 y có dấu “-“

Câu 5. Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối lăng trụ cho

A 150 B 75 C 50 D 30

Ta tích khối lăng trụ cho V 5 62 150

Phương án B, C, D: Học sinh nhầm cơng thức thể tích

A z b ai B z a2b2 C z  OM D z a bi Lời giải

Chọn C

(85)

Phương án A: học sinh không nắm vững lý thuyết điểm biểu diễn số phức Phương án B: học sinh không nắm vững cơng thức tính mơđun số phức Phương án D: học sinh không nắm vững lý thuyết điểm biểu diễn số phức

A 28 B 44 C 56 D 112

Diện tích xung quanh hình nón cho: Sxq rl .4.728

Phương án B: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức diện tích tồn phần hình nón

2

.4.7 44

xq

S rlr    

Phương án C: Học sinh nhớ nhầm sang diện tích xung quanh hình trụ

2 4.7 56

xq

S  rl    

Phương án D: Học sinh nhớ sai cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón .4 72 112

xq

S r l  

A R 33 B R 3 C R 3108 D R 6 Lời giải

Chọn B

Thể tích khối cầu cho là: 36 27 3

V  R   R  R

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức V 4 R3 36R33 Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức 36 3108

3

V  R  R

Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức V .R236R6 Câu 9. Với ,x y số thực dương tùy ý, công thức sau

3

log x x

log

y log y

C log3xylog x log y3  3 D log3 xy log x log y3  3 Lời giải

Chọn D

 

3 3

log xy log xlog y

Phương án A: học sinh không thuộc công thức nhầm logarit tích tích hai logarit Phương án B: học sinh không thuộc công thức nhầm logarit thương thương hai logarit

Phương án C: học sinh không thuộc công thức nhầm logarit tổng tổng hai logarit Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y8z 4 0 Tâm I  S có

tọa độ

A I2; 1; 4  B I  2;1; 4  C I4; 2;8  D I  4; 2; 8  Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có phương trình  S :x2y2z24x2y8z 4 có tâm I2; 1; 4  PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Học sinh nhầm dấu xác định tâm

(86)

Phương án D: Học sinh hiểu sai theo phương án B C

A 3 B 2 C 1 D 4

TXĐ: D\ 1 Ta có: lim

 

x y limxy 1  1

lim



 

  x

y

Do vậy, y1;y 1 đường tiệm cận ngang đồ thị x 1là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Phương án B: nhầm với số đường tiệm cận ngang Phương án C: nhầm với số đường tiệm cận đứng

Phương án D: Nhầm đường y3 tiệm cận ngang

A

2 12

a



B

3

4

a



C

3

a



D

3

a



Lời giải

Chọn A

Vì tam giác SAB vuông cân S ABa nên

2

a

SO AB

Do 2;

2 2

AB a a

r  hSO

2

3

1 2

.h

3 2 12

a a a

V   r     

 

Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết

A x 65 B x 82 C x 80 D x 63

 

(87)

Điều kiện xác định x  1

          

log x x x 64 x 65

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Nhầm x  1 34

Phương án C: Nhầm x  1 34 giải nhầm x 1 81 x80 Phương án D: Giải nhầm phương trình x  1 64

A 7xC B

log

x

C

 C

ln x

C

 D 7 ln 7x C Lời giải

Chọn C

Ta có d ln

x x

x C



Phương án A: Học sinh nhầm lẫn e d x xexC, tức d x x7xC Phương án B: Học sinh nhầm lẫn "ln 7" "log 7" , tức d

log

x x

x C



Phương án D: Học sinh nhớ nhầm thành  7x  7 ln 7x

Câu 15 Có cách chọn em học sinh từ tổ có 12 em để làm trực nhật?

A 123 B A123 C C123 D 1

Chọn em từ 12 em để làm trực nhật tổ hợp chập 12 phần tử Vậy số cách chọn làC123

Phương án A: HS nghĩ em có 12 cách chọn, chọn em theo quy tắc nhân là123cách

Phương án B: HS sai lầm sử dụng chỉnh hợp A123

Phương án D: HS nghĩ có cách chọn em làm trực nhật

Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ

f x 

A 3 B 4 C 5 D 1

(88)

Số nghiệm phương trình  

f x  số giao điểm đồ thị hàm số y f x 

đường thẳng

y 

Từ đồ thị suy có năm giao điểm nên phương trình cho có nghiệm

Phương án A: Học sinh thấy đồ thị cắt Ox điểm Phương án B: Học sinh vẽ nhầm đường

2

y  thành đường

y 

Phương án D: Học sinh vẽ đường thẳng

2

y  qua điểm 1;

 

 

  song song với trục Oy

Hình chiếu vng góc điểm B  2;5; 1  trục Oz có tọa độ H0; 0; 1 

Điểm B đối xứng điểm B2;5; 1  qua trục Oz nên H0; 0; 1  trung điểm BB Điểm Bcó tọa độ B  2; 5; 1  

Công thức nhớ nhanh: Đối xứng truc giữ trục đó, cịn lại lấy đối

Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz

Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oxy Phương án D: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳngOyz

A

3

a

B a3 C 3a3 D

3

a

Lời giải

Chọn A

Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích SABCD a2 Thể tích khối chóp S ABCD

3

1

3 ABCD 3

a

V  S SA a a 

Phương án B: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ

2

(89)

Phương án C: Học sinh tính tốn sai Phương án D: Học sinh tính tốn sai

2

x y z

d     

A u   2; 5;3  B u 2;1; 3  C u 2;5; 3  D u 2;5;3 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng d có vectơ phương u d 2;1; 3  

Đường thẳng // d, nên đường thẳng  có vectơ phương u ud 2;1; 3 

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có 

phương trình

A

123 

x y z

B

1 23

x y z

C 6x3y2z 6 D 6x3y2z 6

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0; c, abc 0, có dạng x y z

ab c 

Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3là:

1

6

  

   

   

x y z

+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn vị trí dấu “-“ vị trí z phương trình đoạn chắn

+ Phương án nhiễu B nhầm lẫn vị trí a, b, c số bên phải phương trình đoạn chắn + Phương án nhiễu D nhầm lẫn quên chuyển vế số sau quy đồng mẫu số phương trình đoạn chắn

Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  công sai 1 d 3 Giá trị u 5

A 162 B 17 C 11 D 14

Ta có u5u14d  2 4.3 14 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU

Đáp án A:

5 162

u u d 

Đáp án B: u5 u15d  2 5.3 17 Đáp án C: u5d4u1 3 4.2 11

z z

z



A

13 13

z  i B

13 13

z  i C

13 13

z  i D

13 13

z  i

(90)

Ta có (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13

i i i i

z i

i i i

   

    

  

Phương án B: Học sinh tính nhầm (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13

i i i i

z i

i i i

   

    

  

Phương án C: Học sinh tính nhầm (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13

i i i i

z i

i i i

   

    

  

Phương án D: Học sinh tính nhầm (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13

i i i i

z i

i i i

   

    

  

Câu 23 Nếu  

7

2

d

f x x





  

7

2

d

g x x



 

    

7

2

3f x g x dx 

  

 



A 10 B  C 48 D 14

Ta có:    

7

2

3f x g x dx 

  

 

 3.2  8 14 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Thiếu số 3:      

7

2

3f x g x dx 10



      

 



Phương án B: Sai dấu trừ:    

7

2

3f x g x dx 3.2



      

 



Phương án C: Sai công thức        

7

2

3f x g x dx 3.2 48



      

 



A B C 5 D 3

Ta có z1  z2 2 5i  4i  2 5 4i 2 i Khi z1z2  22 12

Phương án B: tính nhầm z1z2  2 1 Phương án C: tính nhầm z1z2 22 12 Phương án D: tính nhầm z1z2   2 Câu 25 Tập xác định hàm số yln2x3

A 3;

 

  

  B

3 ;     

  C 0;  D

3 ;        Lời giải Chọn D

Điều kiện: 3

2

x x x

        

Tập xác định hàm số yln( 2 x3) ;3

(91)

Phương án A: Giải sai bất phương trình 2x 3 Phương án B: Giải sai bất phương trình 2x 3

Phương án C: Nhầm tập xác định hàm số y ln( 2 x3) với hàm số y lnx Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2 y3x24

A 3 B 1 C 2 D 4

2 2

2

4

2

1

2

x x

x  x  x  x  x       

  

 



Vậy đồ thị hàm số yx42x2cắt đường thẳng y3x24tại điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nhập phương trình hồnh độ giao điểm bấm Shift + Solve thấy nghiệm Kết luận có giao điểm (dị khơng hết nghiệm)

Phương án B: Phương trình hồnh độ giao điểm sai  

 

2

4

2

1 17

x x

x N

x L

  

  

   

  

  

Kết luận có giao điểm

Phương án C: Giải phương trình trùng phương có hai nghiệm

2

1

5

4

x

x x

x

 

    

 

Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABCA B C   có đáy ABCvng cân B ,AC2 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A B mặt phẳng ABC 60  Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ

A 2 3

a

B 2a C 2a D 2 a

Ta có AB hình chiếu A B ABC

 



   

, , 60

A B ABC A B AB A BA

   

Khi xét tam giác vng A BA ta có : '



2 , tan tan 60

2

AC A A

AB a A BA A A AB a

AB



 

     

0

4

f x dx





(92)

A  1 4 B 1



 C 1 2  D  1 2 Lời giải

Chọn D

 

   

2 2

2

0

0 0

4 cos

f x dx f x dx dx x x

  

 



       

  

Phương án A: Học sinh giản ước nhầm bước cuối Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai

Phương án C: Học sinh nhớ tinh nhầm giá trị lượng giác cosx cận Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn Parabol yx22x

đường thẳng yx A 17

6 B

11

6 C

9

2 D

27 Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm Parabol yx22x đường thẳng y x

2

x  xx x23x0

3 x x     

Diện tích hình phẳng cần tìm: d

S  x  xx x

Vậy

2

S 

2

:

3

x t

d y t

z           

A 3x2y  B 3y2z0 C 2xy3z D 3x2y

Đường thẳng

2

:

3

x t

d y t

z           

có vectơ phương u 3; 2; 0 

Mặt phẳng  P qua gốc tọa độ O vng góc với d nên  P có véc tơ pháp tuyến 3; 2; 0

u 

Vậy phương trình mặt phẳng  P 3x2y

số phức

0

w  z

A M17;12 B N  19; 12  C P17; 12  D Q  19;12 Lời giải

Chọn C

Ta có : z22z100

1 3 z i z i        

 2

2

1 2 17 12

w z i i

(93)

Suy điểm biểu diễn số phức w P17; 12  CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Chọn sai z 0

Chọn z0 1 3iw 1 2z02 17 12 i

Suy điểm biểu diễn số phức w M17;12 Phương án B: Tính sai z 02

 2  

2

1 2 19 12

w z i i i

            

Suy điểm biểu diễn số phức w N  19; 12  Phương án D: Tính sai

0

z suy điểm biểu diễn số phức w sai

 2  

2

1 2 19 12

w z i i i

            

Suy điểm biểu diễn số phức w Q  19;12

A 1             x t y t z t

B

1             x t y t z t

C

1            x t y t z t

D

1             x t y t z t Lời giải Chọn B

Do d qua hai điểm A B nên có vectơ phương là: AB1;1; 3  Mặt khác, d qua A1; 2;1

1             x t y t z t

Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án C: Nhầm điểm thuộc 1; 2;1

A 4 B 3 C 1 D 2

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f x  có điểm cực tiểu CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số điểm bảng xét dấu f x

Phương án B: Nếu học sinh nhầm đếm số điểm cực tiểu thành đếm số điểm cực trị hàm số Phương án C: Nếu học sinh nhầm x  2 điểm cực tiểu hàm số

2

1

3 27

x  x

    

(94)

A 1; 3 B   ; 1 3; C 1;3 D  ; 1  3; Lời giải

Chọn A

2 2 2 3

2

1 1

2 3

3 27 3

x x x x

x x x

 

     

          

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 3

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B:

2 2 2 3

2

1 1

2

3

3 27 3

x x x x

x

x x

x

 

  

     

       

       

      

Vậy tập nghiệm bất phương trình   ; 1 3; 

Phương án C: HS sai kí hiệu đoạn khoảng Phương án D:

2 2 2 3

2

1 1

2

3

3 27 3

x x x x

x

x x

x

 

  

     

       

       

      

Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; 1  3; 

Câu 35 Cho khối nón có chiều cao góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón

A 81 B 27 C 9 D 3

Góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy góc SBO 600 Trong tam giác vng SOB  có .tan 30

OBSO  

Vậy thể tích khối nón cho là:

3

V   OB SO 

Phương án A: Học sinh tính sai cạnh OBSO tan 60 nhầm cơng thức tính V r h2 Phương án B: Học sinh vận dụng cơng thức tính thể tích khối nón tính sai cạnh

tan 60

OBSO 

Phương án C: Học sinh tính bán kính nhầm cơng thức tính thể tích

V r h Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số

1

x y

x

 

  đoạn 2; 0 A 1

3 B 3 C  D 2

Đặt  

1

x

y f x

x



 

 

O

A B

(95)

 

( 1)

f x

x

 

 

  0,  2;0 

f x    x

 2 1,  0 3

f   f 

Do

 2;0  

min

3

f x

 

Phương án B: Học sinh tính sai đạo hàm   2 2

( 1) ( 1)

f x

x x

 

  

    nên hiểu hàm số nghịch biến đoạn 2;0nên chọn kết f 0 3

Phương án C: Tính nhầm  2

f      

 

Phương án D: Học sinh hiểu GTNN 2 , GTLN

A 2 65 B 10 C 2 41 D 221

Ta có: zw2 4 i   i 10 11 i suy zw3i 10 11 i3i 10 8 i

Do  2

3 10 41

zw i    

Phương án A: nhầm tìm mơđun số phức zw3i

Phương án B: nhầm tìm mơđun số phức zw3i

Phương án D: nhầm tìm mơđun số phức zw

log a b

A 144 log3 ab B 12 log3a36 log3b C 4log3 log3

3 a b D 16 log3 ab

Ta có  12 12

27 27 27 3

4

log log log log log

3

a b  a  b  a b

Vậy log27 12 4log3 log3

a b  a b

Phương án A: Học sinh biến đổi  

4 12 12

27 3

log a b log (a b )3.4.12.log (ab)144.log (ab) Phương án B: Học sinh biến đổi   3

4 12 12

27 3 3 3

log a b log a log b 12.log a36 log b Phương án D: Học sinh biến đổi  

4 12 12

27 3

4.12

log log ( ) log ( ) 16.log ( )

3

a b  a b  ab  ab

A 7 15 36  23

3

x x x x

e  e  e  x e  xC

B 7 15 36  23 16

3

x x x x

(96)

C      

3

2

4 x

x e

e  x   C

D ex 232x3ex 2 2 ex C

Tìm họ nguyên hàm 2x f  x dx, Đặt:

   

d d

u x u x

v f x x v f x

   

 

 



 



 

 

 

2

Khi 2x f  x dx2x f x   f x dx2x e x 23  ex 2 d3 x

  

2  23  6 12 8 d 15 36 8  23

3

x x x x x x x x

x e e e e x e e e x e x C

             

Phương án nhiễu B: thiếu số C công thức họ nguyên hàm

Phương án nhiễu C: sai nguyên hàm f x ex 23

Phương an nhiễu D: Sai nguyên hàm f x ex 23 thành đạo hàm

Nhận xét: Nếu thay f x 3ex 2 2 ex vào biểu thức từ đầu cồng kềnh, khó nhận phương pháp

3

x

me y

e m



 

 đồng biến

A   ; 9 3 3; B 3;3 3 C   ; 9 3 3;  D  3;3 3

Đặt tex Với x  ln 3; 0 t  1;3 Xét hàm số ( ) 9,  1;3

3

mt

y t t

t m



 

 có

2

2 27

( ) ,

3

(3 )

m m

y t t

t m



    



Do hàm số tex nghịch biến khoảng ln 3; 0 nên hàm số cho đồng biến khoảng ln 3; 0khi hàm số y t  nghịch biến khoảng  1;3

Ta có:

 

3 3

27

1 3 3 3 3

3 1;3

3

m

m m

m

m m

  

 



   

    

  

  

      

   

   

  

   

   



Vậy tập hợp giá trị mthỏa mãn nửa khoảng  3;3 3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A, C: Học sinh lập luận sai mối liên hệ tính đơn điệu hàm số ban đầu hàm số y t là:  

(97)

Khi đó:

 

3

3 3

27

3 3

1

1;3 3 3

3

9

3

m

m m

m

m m

   

 

  

  



 

     

    

 

    

    

     

    

  

  



 

   

Phương án B: Học sinh kết luận sai kí hiệu nửa khoảng

Câu 41 Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi Ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?

A 480 B 24giờ C 8 D 139810

Cứ sau 20 (phút) số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột nên

- Sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: 8040.21 - Sau 20.2 phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: 16040.2 - Sau 20.3 phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: 32040.2 3 ……

- Sau 20.n phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: S 40.2 n Theo giả thiết ta có phương trình:

40.2n 671088640 n24 t 20.24480(phút) hay (giờ) CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh không xét đến đơn vị làm Phương án B: Học sinh giải đến bước tìm n 24 chọn Phương án D: Học sinh lập sai phương trình 40.2.n 671088640

cùng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 5 a B

2

a



C 4 a D

2

8

a



x

E

I

O

C A

D

(98)

Vì hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy  giao tuyến chúng SA

cũng vng góc với mặt phẳng đáy

Gọi OACBD O cách ,A B C D , ,

Do SAOBD nên góc SBD ABCD SOA 45o Khi tan 45o

2

a

SAAO 

Qua O ABCD dựng trục Ox vuông góc mặt phẳng ABCD tâm mặt cầu ngoại tiếp

S ABCD nằm Ox

Từ trung điểm E SA dựng đường thẳng d song song với AC cắt Ox I ISC

ISICIA nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC 10

2

SC a

R  

Vậy

2

2 5

4

8

a

S  R   a  

Phương án A: Học sinh tính nhầm AC2a

Phương án C: Học sinh tính nhầm SAAC

Phương án D: Học sinh tính nhầm cơng thức

SR

A 3 13

13

a

B

2

a

C 3a 13 D a

Gọi H trung điểm AB, ta có A H' ABC, A C ABC' , A C CH' , A CH'

 o

' 60

A CH

  Tam giác ABC cạnh a nên

2

a

CH BM  (với M trung điểm AC)

Tam giác A'HC vuông H nên ' tan' 3.tan 60o

2

a a

A HCH A CH  

Kẻ HI AC HK,  A I' d H ,ACC A' 'HK Hơn HI // BM

2

a

HI BM 

Tam giác A'HI vuông H, A H HI

2

' 13

26 '

A H HI a

HK

A H HI

  



(99)

Hơn nữa, H trung điểm AB nên

 

 ,   ,   ,  13

13

a

d B ACC A  d B ACC A   d H ACC A   HK

Phương án B: Sai  ,   , 

2

a

d B ACC A  d B ACC A  BM 

Phương án C: Lấy kết tử số phương án A Phương án D: Lấy kết tử số phương án B

' 4

f x  x  x f 0   1,  1

f    Hàm số g x 2f3 x 4f2 x 1 có nhiều điểm cực tiểu?

A 4 B 5 C 7 D 9

+  

1

' 4 0

1

x

f x x x x

x

   

     

   

Bảng biến thiên hàm số bậc bốn trùng phương y f x 

+ g x 6f2 x f  x 8f x f   x g x 0

   

 

0

f x

f x

f x



 

 

 



  



Dựa vào bảng biến thiên ta có:

  0

1

x

f x

x

 

   

  

,  

2

0 x x ,

f x

x x

 

  



  

4

x a

x b

f x

x c

x d

    

  

  





thỏa mãn: x1a  1 b0c 1 d  x2

Khi để có nhiều điểm cực tiếu bảng xét dấu g x  có dạng:

Vậy hàm số g x 2f3 x 4f2 x 1 có nhiều 5 điểm cực tiểu

Phương án A: Học sinh nhầm với số điểm cực đại

Phương án C: Học sinh so sánh nghiệm trùng nên số điểm cực trị Phương án D: Học sinh nhầm cực tiểu cực trị

(100)

A 1 B 0 C 3 D 2

Hình dạng đồ thị cho thấy a  0

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên c  0 Hàm số có ba điểm cực trị nên ab   b

Vậy có số dương

Phương án A: Nhầm lẫn hàm số có ba điểm cực trị nên ab   b Phương án B: Nhầm lẫn hàm số có ba điểm cực trị nên ab   b

Nhầm lẫn đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên c  0 Phương án C: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy a  0

Nhầm lẫn hàm số có ba điểm cực trị nên ab   b

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên c  0

A

25 B

12

25 C

144

295 D

96 295 Lời giải

Chọn C

Số số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ E 1; 2;3; 4;5 A 53 60 Số phần tử không gian mẫu n  C C602 602

Trong số 60 số có A 43 24số khơng có mặt chữ số có 60 24 36 số có mặt chữ số Gọi A biến cố : “ Trong hai số viết có số có chữ số 1”,

B biến cố : “ Số viết trước có chữ số 1, số viết sau khơng có chữ số 1”,

C biến cố : “ Số viết trước khơng có chữ số 1, số viết sau có chữ số 1” Ta có ABC, Bvà C hai biến cố xung khắc

Do      

1 1 36 24 24 60

1 1 60 60 60 60

12

25

C C C C

P A P B P C

C C C C

    

3

2

3

a

B

3

6

a

C

3

5

27

a

D

3

5 11

81

a

Lời giải

Chọn A

(101)

Do BCC B1 1 hình vng cạnh a, suy 1

2

a

MN B C tứ giác MNPQ hình vng Có MN đường trung bình tam giác OO O1 2 , suy O O1 2 2MN a

Dễ thấy tứ giác O O O O1 hình vng O O O O1 4 // BCC B 1 1

   

1

2

1 2

O O O O

S  O O  a  a

 

       1

3

, , , 2

2

a

d O O O O O  d O MNPQ  d A BCC B  AP a

 

1 4

3

1

, 3.2

3 3

O O O O O O O O O

a

V  d O O O O O S  a a 

Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn x y0 3xy2x y 1x Giá trị nhỏ biểu thức Px2y25x2y

A

 B 0 C

25

 D 19

20 Lời giải

Chọn A

Biến đổi đề sau: log 32 xy   x y log2x

   

2

log 3x y 3x y log 2x 2x

     

Bất phương trình có dạng: log2u u log2v v (1) Xét hàm số có dạng f t log2tt có đạo hàm   1 ,

.ln

f t t

t t

    



Do f t  hàm số đồng biến

 1 uv hay 3xy2x x y

Mà theo đề xy , x0  y Khi đó:

2

2 1

2

4 8

P x  x  x    

 

(102)

Phương án C: Tương tự phương án B, học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ Table kết

25 

Phương án D: Khi học sinh biến đổi nhầm lẫn cho y2 x, vào P tìm theo phương pháp 19

20

Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn log4log22xylog (log3 2xy)?

A 59 B 97 C 116 D 115

+) Với x 1, ta có bất phương trình log4 ylog3 y phương trình có nghiệm ngun y 1

nên x 1 nhận

+) Với x*,x2 ta có

2

log x 1 log xlog x Với số nguyên dương x 2 cho trước, xét hàm số

 

3

( ) log (log ) log log

f y  xy  xy

Tập xác định D ( log2x;)

 

2

1

'( ) 0,

(log ) ln log ln

f y x D

x y x y

    

   f đồng biến D

(do log22xylog2xy , ln 40 ln 3)

Ta có  

2 2

( log 1) log log log log

f  x   x x 

Có khơng q 26 số nguyên y thỏa mãn f y   

 

2 2

( log 27) log 27 log log log 27

f x x x

        

2

log x log x 27

    

2

log x log x 37

   

2

1 149 149

log 97

2 x x

 

      (do x   )

Mà x 2 nên x 2;3; ;97 có 97 96   số x cần tìm Vậy có 96 97  số nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu toán

( 0)

2

f f x f f x

x x

   

  

   

   

(103)

       

2 3 3

2 2

f f x f f x f f x f f x

x x x x

                                          

2 3

4

2 2

f f x f f x f f x

x x x

                               3

2

f f x f f x

x x

   

      

     *

Theo đồ thị trên, ta thấy:

 *         2 2

f x a a

x

f x b b

x                          

2 1

3

2

3

a

f x x a

b

f x x b

              Vẽ đồ thị hàm số

3

a

y x  2 a 1 1 2

3

b

y x b

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình  1 có nghiệm Phương trình  2 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A:

Giải đến  * Phương án B:

Giải sai bất phương trình  

3

2

f f x

x               Phương án C:

Nhìn nhầm bất phương trình  

3

2

f f x

x              

thành  

2

3

2

f f x

x               nên thỏa với x

(104)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

ĐỀ BÀI

A y2x2 B yx42x2 C yx43x2 D yx42x2 Câu 2. Nghiệm phương trình  5 x2 

A x 2 B x 3 C x 0 D x 4

Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 2 B 4 C 13 D 2

Câu Cho hàm số f x  ax b cx d

 

 c0;adbc0 có đồ thị hình bên

Xét mệnh đề sau:

 I Hàm số đồng biến khoảng ;1 1;   II Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   III Hàm số đồng biến khoảng xác định Số mệnh đề

∞

13

4

+

+ 0

3 +∞

2 ∞

f (x) f ' (x)

x

∞

+∞

1

O y

x

(105)

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho A

3

a

B

3

3 12

a

C

2

3

a

D

3

a

Câu 6. Điểm biểu diễn số phức z3i

A M3; 0 B N1;3 C P0;3 D Q3;3 Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho

A 15 B 36 C 12 D 16

Câu 8. Cho khối cầu có diện tíchS64 Bán kính khối cầu

A R 8 B R 16 C R 4 D R 2

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý a  , 1 a2loga5

A 10 B 25 C 32 D 2log5

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z2 25 Tâm I  S có tọa độ

A I  2;1; 0 B I2; 1; 0  C I2; 0; 1  D I  2; 0;1 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A x 1 B y   1 C x 2 D y   2

Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 cm , bán kính đường trịn đáy cm Thể tích khối nón trịn xoay

A 100 cm3 B 200 cm C 150 cm D 300 cm Câu 13 Nghiệm phương trình log2x1log27xlà

A x  3 B x 6 C x 4 D

3

x  Câu 14. Kết dx

A 0 B Cx C  x C D x C

Câu 15 Có tam giác tạo thành từ 15 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng?

A A153 B

3

15 C 45 D C153

Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ

Số nghiệm thực phương trình f x   

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3  lên mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 0; 0;3 B 5;0;0 C 0; 1;3  D 5; 1;0 

Câu 18. Cho khối chóp tích V 6 chiều cao h 2 Diện tích đáy khối chóp cho

A 3 B 9 C 4 D 12

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

(106)

A u  1  2;3; 1  B u 2 2; 3;1  C u 3 8; 12; 4  D u 4 4; 6;3  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi M M M hình chiếu điểm 1, 2, 3

M lên trục tọa độOx Oy Oz Mặt phẳng, , M M M1 2 3 có phương trình A x2y3z 1 B x2y3z0 C

123

x y z

D

12 3

x y z

Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  1 u 4 18 Công sai câp số cộng

A 5 B 15

4 C 6 D 9

Câu 22 Số phức nghịch đảo z 3 4i

A 3 4i B

2525i C

3

2525i D  3 4i

Câu 23 Nếu  

3

1

d

f x x 

  

5

3

d

f x x  

  

5

1

d

f x x



A  B 6 C

5

 D 

Câu 24 Cho số phức z 1 3i Số phức liên hợp z

A z  10 B z  1 3i C z  1 3i D z 1 3i Câu 25 Tập xác định hàm số  

2

log

y  x  x

A ;1  2; B 1; 2 C ;1  2; D  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx4x2 trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,tam giác ABC vng cân B

2

AC a(minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 30 Tính độ dài cạnh bên SA

A

a

B a C a D 2a

Câu 28 Biết F x 2x3 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị  

1

2

f x dx



 



 

 

 bằng

A 55

2 B

71

2 C

53

2 D

69

Câu 29. Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y2x2, y 2, x 0 x 2 tính cơng thức đây?

A  

2

0

2 d

S x  x B

2

0

2 d

S x  x C  

2

0

2 d

S x  x D

2

0

2 d

(107)

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 1;3 và đường thẳng : 3

x

d  y   Mặt phẳng z

đi qua A vng góc với d có phương trình

A 3x   y z B 3x2y z  5 C 3x   y z D 3x2y  z

Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 2z22z 5 z nghiệm phức có phần 2

ảo âm Số phức liên hợp số phức wz12z2 A 3

22i B

1

22i C

3 2i

  D

2 2i  

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M0; 2;1  hai vectơ u1; 2;3 , v0;1; 2  Đường thẳng d qua M , đồng thời vng góc với giá hai vectơ u v , có phương trình

A

7

 

 



x y z

B

7 2            x y t z t

C

7

 

 



x y z

D

7

 

 

x y z

Câu 33. Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm f x x2x1 3 x3 Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình 25 x      

 

A 1;

3

S     

 

B ;

3

S   

 

C S   ;1 D S 1;  

Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có cạnh đáy a góc 120 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 3 a B

2

3

a



C

2

a



D 3 a

Câu 36. Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số yx33x29x đoạn 1; 2 Khi Mm

A 8 B 15 C 48 D 36

Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 3 4i Môđun số phức izw

A 3 13 B 1 C 9 D 37

Câu 38. Xét số thực a b thỏa mãn 2 4

4

log log

2 a b        

Mệnh đề đúng?

A 2

2

ab  B 2a2b23 C 4a3b2 D 4a2b2 3

Câu 39 Cho hàm số    

2 1

0

x x

f x x

x

 

  Họ tất nguyên hàm hàm số

 

3

2

( )

3

g x  x  x f x

 

A  

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

B  

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x

 

     

 

 

(108)

C  

2 2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

D  

3

2 2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

x y

x m

 

 nghịch biến 3; 

A 2 B 1 C 3 D vô số

Câu 41 Gọi P t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t  tính theo cơng thức   100 0, 55750  %

t

P t   

 

Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng

trình có niên đại gần với số đây?

A 3577năm B 3573năm C 3574 năm D 3572năm Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAABCD, góc mặt phẳng

SBD với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng?

A 13 78

27 a B

3 14

3 a C

3 13 78

9 a D

3 13 78

216 a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh

BB cho BM 2MB (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

A 21

21

a

B

4

a

C 21

14

a

D 21

7

a

Câu 44 Cho hàm số ( )f x bậc có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x x3f x 13

 

A 3 B 4 C 9 D 8

(109)

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

Câu 46. Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 10 đến 22 Lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất tổng số ghi thẻ lấy số lẻ Khi P

A 21

572 B

95

1716 C

217

429 D

79 156

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi S điểm AA' Gọi

, , ,

M N P Q trung điểm BB BC CC C B', , ', ' ' Gọi M N P Q', ', ', 'lần lượt điểm đối xứng S qua M N P Q, , , Tính thể tích khối chóp S M N P Q ' ' ' '

A 2V B 5

3V C

8

3V D

7 4V Câu 48 Cho x y, số thực x dương thoản mãn  2

2

log

1   

x

x y

y Biết giá trị lớn

của biểu thức

2

1

8

  



 

y x

P

x y x có dạng

a b

c với a b c, , số nguyên tố Tính giá trị biểu

thức T a b c

A 8 B 10 C 12 D 7

Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn

 

3

A 62 B 61 C 112 D 111

Câu 50. Cho hàm số trùng phương y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ:

Tìm số cực trị hàm số yg x  f x f x  

A 11 B 2 C 9 D 13

- HẾT -

x y

O

-2

1

(110)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

ĐỀ BÀI

A y2x2 B yx42x2 C yx43x2 D yx42x2 Câu 2. Nghiệm phương trình  5 x2 

A x 2 B x 3 C x 0 D x 4

A 2 B 4 C 13 D 2

Câu Cho hàm số f x  ax b cx d

 

∞

13

4

+

+ 0

3 +∞

2 ∞

f (x) f ' (x)

x

∞

+∞

1

O y

x

(111)

A 2 B 1 C 0 D 3

3

a

B

3

3 12

a

C

2

3

a

D

3

a

Câu 6. Điểm biểu diễn số phức z3i

A M3; 0 B N1;3 C P0;3 D Q3;3 Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho

A 15 B 36 C 12 D 16

A R 8 B R 16 C R 4 D R 2

A 10 B 25 C 32 D 2log5

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z2 25 Tâm I  S có tọa độ

A I  2;1; 0 B I2; 1; 0  C I2; 0; 1  D I  2; 0;1 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A x 1 B y   1 C x 2 D y   2

Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 cm , bán kính đường trịn đáy cm Thể tích khối nón trịn xoay

A 100 cm3 B 200 cm C 150 cm D 300 cm Câu 13 Nghiệm phương trình log2x1log27xlà

A x  3 B x 6 C x 4 D

3

x  Câu 14. Kết dx

A 0 B Cx C  x C D x C

Câu 15 Có tam giác tạo thành từ 15 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng?

A A153 B

3

15 C 45 D C153

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3  lên mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 0; 0;3 B 5;0;0 C 0; 1;3  D 5; 1;0 

A 3 B 9 C 4 D 12

2

x y z

d     

(112)

A u  1  2;3; 1  B u 2 2; 3;1  C u 3 8; 12; 4  D u 4 4; 6;3  Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi M M M hình chiếu điểm 1, 2, 3

M lên trục tọa độOx Oy Oz Mặt phẳng, , M M M1 2 3 có phương trình A x2y3z 1 B x2y3z0 C

123

x y z

D

12 3

x y z

A 5 B 15

4 C 6 D 9

Câu 22 Số phức nghịch đảo z 3 4i

A 3 4i B

2525i C

3

2525i D  3 4i

Câu 23 Nếu  

3

1

d

f x x 

  

5

3

d

f x x  

  

5

1

d

f x x



A  B 6 C

5

 D 

Câu 24 Cho số phức z 1 3i Số phức liên hợp z

A z  10 B z  1 3i C z  1 3i D z 1 3i Câu 25 Tập xác định hàm số  

2

log

y  x  x

A ;1  2; B 1; 2 C ;1  2; D  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx4x2 trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,tam giác ABC vuông cân B

2

A

a

B a C a D 2a

1

2

f x dx



 



 

 

 bằng

A 55

2 B

71

2 C

53

2 D

69

A  

2

0

2 d

S x  x B

2

0

2 d

S x  x C  

2

0

2 d

S x  x D

2

0

2 d

(113)

x

22i B

1

22i C

3 2i

  D

2 2i  

A

7

 

 



x y z

B

7 2            x y t z t

C

7

 

 



x y z

D

7

 

 

x y z

Câu 33. Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm f x x2x1 3 x3 Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình 25 x      

 

A 1;

3

S     

 

B ;

3

S   

 

C S   ;1 D S 1;  

A 3 a B

2

3

a



C

2

a



D 3 a

A 8 B 15 C 48 D 36

A 3 13 B 1 C 9 D 37

Câu 38. Xét số thực a b thỏa mãn 2 4

4

log log

2 a b        

A 2

2

ab  B 2a2b23 C 4a3b2 D 4a2b2 3

Câu 39 Cho hàm số    

2 1

0

x x

f x x

x

 

 

3

2

( )

3

g x  x  x f x

 

A  

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

B  

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x

 

     

 

 

(114)

C  

2 2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

D  

3

2 2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

x y

x m

 

t

P t   

 

Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng

trình có niên đại gần với số đây?

A 3577năm B 3573năm C 3574 năm D 3572năm Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAABCD, góc mặt phẳng

SBD với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng?

A 13 78

27 a B

3 14

3 a C

3 13 78

9 a D

3 13 78

216 a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh

A 21

21

a

B

4

a

C 21

14

a

D 21

7

a

 

A 3 B 4 C 9 D 8

(115)

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

Câu 46. Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 10 đến 22 Lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất tổng số ghi thẻ lấy số lẻ Khi P

A 21

572 B

95

1716 C

217

429 D

79 156

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi S điểm AA' Gọi

, , ,

A 2V B 5

3V C

8

3V D

7 4V Câu 48 Cho x y, số thực x dương thoản mãn  2

2

log

1   

x

x y

của biểu thức

2

1

8

  



 

y x

P

x y x có dạng

a b

A 8 B 10 C 12 D 7

 

3

A 62 B 61 C 112 D 111

A 11 B 2 C 9 D 13

- HẾT -

x y

O

-2

1

(116)

1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B

11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.D

21.A 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.D 29.B 30.A

31.D 32.A 33.B 34.D 35.B 36.A 37.D 38.D 39.C 40.A

41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.C 47.C 48.D 49.C 50.A

A y2x2 B yx42x2 C yx43x2 D yx42x2 Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị cho, ta thấy ( 1; 0), (1; 0), (0; 3)  thuộc đồ thị hàm số nên thay vào hàm số đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn

Phương án A, C, D: Học sinh chưa biết cách xử lí dạng tốn nhận dạng đồ thị dựa vào hình dạng đồ thị, cực trị điểm thuộc đồ thị trường hợp đáp án hàm bậc trùng phương

Câu 2. Nghiệm phương trình  

5

x



A x 2 B x 3 C x 0 D x 4

Ta có  5 x2 5  5 x2 5 x 2 2x

Phương án A: Học sinh nhầm  5 x252x5

Phương án B, C: Học sinh giải sai phương trình x  2 Câu 3. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

A  B 4 C 13 D 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x   giá trị cực đại 2 ∞

13

4

+

+ 0

3 +∞

2 ∞

f (x) f ' (x)

x

∞

(117)

Phương án A: Nhầm đề tìm điểm cực đại

Phương án B: Xác định y 2 y 4 giá trị cực trị nhầm lẫn giá trị cực đại phải lớn giá trị cực tiểu

Phương án C: Nhầm lẫn giá trị cực đại với giá trị giới hạn lim   13

x f x  Câu Cho hàm số f x  ax b

cx d

 

A 2 B 1 C 0 D 3

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng ;1 1; 

3

a

B

3

3 12

a

C

2

3

a

D

3

a

Lời giải

Chọn A

Ta có diện tích đáy

3

a

B  , chiều cao lăng trụ ha

Vậy thể tích khối lăng trụ cho

2

3

4

a a

V B h a

Phương án B, C, D: Học sinh nhầm cơng thức thể tích lăng trụ, cơng thức tính diện tích đáy Câu 6. Điểm biểu diễn số phức z3i

A M3; 0 B N1;3 C P0;3 D Q3;3 Lời giải

Chọn C

Theo lý thuyết ta có điểm biểu diễn số phức z3i P0;3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: học sinh nhớ sai công thức nên chọn nhầm M3;0 Phương án B: học sinh nghĩ phần thực nên chọn sai

Phương án D: học sinh không thấy phần thực nên chọn phần thực phần ảo Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho

1

O y

x

(118)

A 15 B 36 C 12 D 16 Lời giải

Chọn C

Thể tích khối nón cho: 2 12

3

V  r h   

Phương án A: Học sinh tính nhầm diện tích xung quanh hình nón:

2 2

.3 15

xq

S rlr r h    

Phương án B: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức tính thể tích khối trụ: .3 42 36

V r h  

Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón:

2

1

.3.4 16

3

V  rh    

A R 8 B R 16 C R 4 D R 2

Diện tích mặt cầu là: S4R264R2 16R4 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức SR264 R8 Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức S4R64R16

Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức 64 48

S  R  R  R

A 10 B 25 C 32 D 2log5

a2loga5aloga5252 25

Phương án A: học sinh làm lấy 2.5 10 Phương án C: học sinh nhầm 25 32

Phương án D: học sinh rút gọn a cịn 2log

Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y12z2 25 Tâm I  S có tọa độ

A I  2;1; 0 B I2; 1; 0  C I2; 0; 1  D I  2; 0;1 Lời giải

Chọn B

Mặt cầu  S có phương trình   S : x22y12z2 25 có tâm I2; 1; 0  PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Học sinh nhầm dấu xác định tâm Phương án C: Học sinh nhầm vị trí tung độ cao độ Phương án D: Học sinh hiểu sai theo phương án B C Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1

x y

x

 



A x 1 B y   1 C x 2 D

2

y   Lời giải

(119)

TXĐ: D\ 1 

1 lim



   x y

lim



   x y

Do vậy, x1là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: nhầm với đường tiệm cận ngang Phương án C: tính sai giới hạn

Phương án D: Tính sai giới hạn

Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 cm , bán kính đường trịn đáy cm Thể tích khối nón tròn xoay

A 100 cm3 B 200 cm3

 C 150 cm3

 D 300 cm3



Theo đề l13cm r, 5cmh l2r5 12 (cm) Vậy 12 100 (2 3)

3

V  r h    cm

Câu 13 Nghiệm phương trình log2x1log27xlà

A x 3 B x 6 C x 4 D

3

x  Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định 1 x7

   

2

log x1 log 7x     x x 2x 6 x3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Giải nhầm phương trình x 1 7 x

Phương án C: Giải nhầm phương trình x 1 7 x

Phương án D: Giải nhầm phương trình x 1 7 x

Câu 14. Kết dx

A 0 B Cx C  x C D x C

Ta có dx x C

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn thành  1 

Phương án B: Học sinh thiếu dấu " " x C, tức dx xC

Phương án C: Học sinh nhầm đằng trước x nguyên hàm có dấu " " , tức dx  x C Câu 15 Có tam giác tạo thành từ 15 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng

hàng?

A A153 B 153 C 45 D C153

Mỗi tam giác tạo thành từ điểm không thẳng Vậy số tam giác làC123

(120)

Phương án A: HS sai lầm sử dụng chỉnh hợp

Phương án B: HS nghĩ chọn đỉnh có 15 cách nên tam giác tạo thành từ đỉnh dùng quy tăc

nhân có 153tam giác

Phương án C: HS nghĩ tam giác tạo thành từ đỉnh, mà có 15 đỉnh nên dùng quy tăc nhân có 3.15 45 tam giác

A 3 B 4 C 2 D 1

Số nghiệm phương trình f x    số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y   3

Từ bảng biến thiên suy có ba giao điểm nên phương trình cho có nghiệm

Phương án B: Học sinh vẽ nhầm đường y   phía 3 3

Phương án C: Học sinh vẽ nhầm đường y   thành đường 3 y   4

Phương án D: Học sinh nghĩ đường thẳng y   qua điểm 3 3; 0 song song với trục Oy Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3  lên mặt phẳng Oxy có tọa

độ

A 0; 0;3 B 5;0;0 C 0; 1;3  D 5; 1;0  Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3  lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A5; 1; 0  Cơng thức nhớ nhanh: Khuyết trục cho trục

Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox

Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oyz

A 3 B 9 C 4 D 12

Thể tích khối chóp có cơng thức .2

3

V  B h  B B

3

(121)

Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức thể tích khối lăng trụ Phương án C: Học sinh tính tốn sai

Phương án D: Học sinh tính tốn sai

2

x y z

d     

 Vectơ không vectơ phương đường thẳng d?

A u  1  2;3; 1  B u 2 2; 3;1  C u 3 8; 12; 4  D u 4 4; 6;3  Lời giải

Chọn D

Đường thẳng có dạng :

2

x y z

d     

 có vectơ phương u d 2; 3;1  

Nên đường thẳng d có vectơ phương  *

d,

k u k 

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi M M M hình chiếu điểm 1, 2, 3

M lên trục tọa độOx Oy Oz Mặt phẳng, , M M M1 2 3 có phương trình A x2y3z1 B x2y3z0 C

123

x y z

D

12 3

x y z

Lời giải

Chọn D

abc 

Hình chiếu M lên trục có tọa độ qua điểm M11; 0; 0, M20; 2; 0 M30; 0;3là:

1 23

x y z

Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm M M M vào phương trình 1, 2, 3 phương án

+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn lấy điểm vào làm vectơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng

+ Phương án nhiễu B, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn lấy điểm vào làm vectơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng qua điểm tọa độ, nên bỏ hệ số D + Phương án nhiễu C nhầm lẫn số số phương trình đoạn chắn

A 5 B 15

4 C 6 D 9

Ta có u4u13d 18 3 3d d  CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU

Đáp án B: 4 1 18 15

4

u u  d    d d 

Đáp án C: u4d4u118d4.3d  Đáp án D: u4 d3u118d3.3d  Câu 22 Số phức nghịch đảo z 3 4i

A 3 4i B

2525i C

3

2525i D  3 4i

(122)

Chọn B

Ta có

  

1 4

3 4 25 25 25

i i

i

z i i i

 

    

  

Phương án A: Học sinh hiểu nhầm z Phương án C: Học sinh tính nhầm

  

1 4

3 4 25 25 25

i i

i

z i i i

 

    

  

Phương án D: Học sinh hiểu nhầm thành z Câu 23 Nếu  

3

1

d

f x x 

  

5

3

d

f x x  

  

5

1

d

f x x



A 5 B 6 C

5

 D 

Ta có:  

5

1

d

f x x

    

3

1

d d

f x x f x x

      CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Sai công thức:  

5

1

d

f x x

    

3

1

d d

f x x f x x

  1. 5  5

Phương án B: Sai dấu trừ:  

5

1

d

f x x

    

3

1

d d

f x x f x x

    1

Phương án C: Sai công thức:  

5

1

d

f x x

    

3

1

d : d

f x x f x x

 

5   Câu 24 Cho số phức z 1 3i Số phức liên hợp z

A z  10 B z  1 3i C z  1 3i D z 1 3i Lời giải

Chọn D

Do số phức liên hợp số phức z a bi z a bi nên z 1 3i CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: tính nhầm mơ đun z

Phương án B: nhớ sai cách lấy số phức liên hợp z Phương án C: nhớ sai cách lấy số phức liên hợp z Câu 25 Tập xác định hàm số y log2x23x2

A ;1  2; B 1; 2 C ;1  2; D  Lời giải

Chọn A

Điều kiện: 2 x x x x         

Tập xác định hàm số ylog2x2 3x2 D   ;1  2; CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Giải sai bất phương trình

3

x  x 

Phương án C: Giải sai bất phương trình x23x20 Phương án D: Nhầm hàm số  

2

log

(123)

A 2 B 3 C 1 D 4 Lời giải

Chọn B

2

0

1

x x x

x x

x    

   

  

 



Vậy đồ thị hàm số yx4x2cắt trục hoành điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai nghiệm

2

4

2

0

1

x x

x

x  

   

 

Phương án C: Giải phương trình hồnh độ giao điểm  

 

2

0

1

x

x x x L

N

 

   

 

Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai nghiệm không âm

2

4

2

0

1

x x

x

x  

   

 

Kết luận có bốn giao điểm

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,tam giác ABC vuông cân B

2

A

a

B a C a D 2a

Ta có AB hình chiếu SB ABC    

, , 30

SB ABC SB AB SBA

   

Mà tam giác ABC vuông cân B AC2aABa

Khi xét tam giác vuông SAB suy tan 300

a

SAAB 

1

2

f x dx



 



 

 

 bằng

A 55

2 B

71

2 C

53

2 D

(124)

Chọn D

       

2 2

2

3

1

1 1

1 1 69

2 4

2 2 2

f x dx f x dx dx x x

 

  

 

         

 

 

  

Phương án A: Học sinh tính nhầm hai bước cận Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án C: Học sinh tính nhầm bước cận thứ

A  

2

0

2 d

S x  x B

2

0

2 d

S x  x C  

2

0

2 d

S x  x D

2

0

2 d

S   x  x Lời giải

Chọn B

Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x2, y 2, x 0 x 2

 

2 2

0 0

2 d d d

S x  x x  x  x  x

x

Đường thẳng :

3

x

d   y   có vectơ phương z u  3;1;1

Mặt phẳng  P đi qua A vng góc với d nên  P có véc tơ pháp tuyến u  3;1;1 Vậy phương trình mặt phẳng  P 3xy1  z3 0 3x   y z

22i B

1

22i C

3 2i

  D

2 2i   Lời giải

Chọn D

Ta có : 2z22z 5

1

2

1 2 2

z i



 

  

  



1

1 3

2

2 2 2

w z z i  i i

          

 

2

w i

   

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Tính sai z2

1

1 3

2

2 2 2

w z z i  i i

         

(125)

3 2

w i

  

Phương án B: Suy w sai

2

w i

  

Phương án D: Tính sai z2 suy w sai

1

1 3

2

2 2 2

w z z i  i i

         

 

3 2

w i

   

A

7

 

 



x y z

B

7 2    

      

x

y t

z t

C

7

 

 



x y z

D

7

 

 

x y z

Lời giải

Chọn A

Do d vng góc với giá hai vectơ u v , nên có vectơ phương là: au v ,   7; 2;1 Mặt khác, d qua M0; 2;1 

7

 

 



x y z

Phương án B: Nhầm điểm thuộc vectơ phương

Phương án C: Nhầm cơng thức phương trình tắc là: 0

1

  

 

x x y y z z

a a a

Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a7; 2;1

Câu 33. Cho hàm số f x  liên tục  có đạo hàm   2  3

f x  x x x Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 2 B 1 C 3 D 4

   

2

3

0 0

0 3

1

x x

f x x x

x x

   

 

      

   

  



Với x  1 nghiệm bội bậc nhất, x 0 nghiệm bội bậc 2, x 3 nghiệm bội bậc Ta có bảng xét dấu hàm số f x sau:

Từ bảng xét dấu f x ta thấy số điểm cực tiểu hàm số cho

(126)

Phương án A: Nếu học sinh nhầm đổi dấu hàm số f x qua giá trị x 0 xét sai dấu bảng xét dấu

Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực tiểu hàm số với số điểm cực trị hàm số

Phương án D: Nếu học sinh nhầm số điểm cực trị hàm số với số khoảng xét dấu f x

Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình

2 25

5

x   

  

 

A 1;

3

S     

 

B ;

3

S    

 

C S   ;1 D S 1;  Lời giải

Chọn D

Ta có

1 3

2 25 5

3

5 2

x x

 

     

       

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;  

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Ta có

1 3

2 25 2

1

5 5

x x

 

     

        

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;

S    

 

Phương án B:

1 3

2 25 2

1

5 5

x x

 

     

        

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trình ;

S   

 

Phương án C:

1 3

2 25 5

3

5 2

x x

 

     

       

     

     

Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1

A 3 a B

2

3

a



C

2

a



D 3 a Lời giải

Chọn A

SAB

 cân S nên từ giả thiết suy ASB 1200 SBO300

cos 30

OB

SB a

  



O

A B

(127)

Vậy diện tích xung quanh hình nón

2

3

2

xq

a a

S OB SB a 

Phương án A: Học sinh tính cạnh SB nhầm cơng thức tính Sxq 2rl Phương án C: Học sinh tính sai cạnh

sin 30

OB SB 

 Phương án D: Học sinh tính sai cạnh

sin 30

OB SB 

 nhầm công thức Sxq 2rl

A 8 B 15 C 48 D 36

Đặt yx33x29x 1 f x 

 

3

f x  x  x

   

 

1 1;

0

3 1;

x

f x

x

   

   

    

 1 12,  1 4,  2

f   f   f 

Do

 1; 2    1; 2  

max 12;

M f x m f x

 

    

Vậy M m8

Phương án B: Tính nhầm f  1 4 nên hiểu M 12;m , chọn M m15 Phương án C: Đọc khơng kỹ đề nên tính nhầm M m nên chọn kết

Phương án D: Tính nhầm f 1 4nên hiểu M 12;m , đồng thời tính M m nên chọn kết

A 3 13 B 1 C 9 D 37

Ta có: izi 3  i 3 5i w 3 4i suy izw 3 5i 3 4i 6 i Do izw  6212  37

Phương án A: nhầm tìm mơđun số phức izw Phương án B: tìm sai số phức liên hợp w w  3 4i Phương án C: tìm sai số phức liên hợp w w  3 4i Câu 38. Xét số thực a b thỏa mãn 2

4

log log

2

a

b

 

 

 

 

A 2

2

ab  B 2a2b23 C 4a3b2 D 4a2b2 3 Lời giải

(128)

2

2 4

2

4

log log log log

2

log log log

2

4

a a b b a b a b a b                         

Vậy

2

4

log log

2

a

b a b

 

    

 

 

Phương án A: Học sinh biến đổi sau

2

2 2

4 3

log log log log log 2

2 2

2

a a

a b

b b a b

   

         

   

   

Phương án B: Học sinh biến đổi sau

2

2 2

4 3

log log log log log 2

2

a a

a b

b b a b

   

         

   

   

Phương án C: Học sinh biến đổi sau

2

log

4 3

log log

2

2 log

a a b b a a b b              

Câu 39 Cho hàm số    

2 1

0

x x

f x x

x

 

 

3

2

( )

3

g x  x  x f x

 

A  

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

B  

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x

 

     

 

 

C  

3

2 2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

      

 

 

D  

3

2 2 2

2

1

3x 2x x x x x C

             Lời giải Chọn C

Tìm họ nguyên hàm  d

3        

 x x f x x

Đặt:       2

3 du x x dx

u x x

v f x

dv f x dx

                

Khi   2  

d 1

3x 2x f x x 3x 2x x x x x x dx

                       

  1 

2 2 2

2

1 1

3x 2x x x x x d x x

 

         

  

 

3

2 2

2

1

3x 2x x x x x C

 

        

(129)

Đáp án nhiễu A: Sai dấu công thức tích phân phần Đáp án nhiễu B: Thiếu C

Đáp án nhiễu D: Sai nguyên hàm x2  x

Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số x y x m  

Điều kiện:

2

   m

x m x

 2

4

'

2

x m

y y

x m x m

  

  

 

Hàm số nghịch biến 3; 4

 

' 0, 3;

y x        8 8 3;                             m m m m m m m

Mà m nguyên âm nên m    6; 7 Vậy có giá trị nguyên âm m

Phương án B: Học sinh giải nhầm hệ điều kiện thành

  8 8 3;                                m m m m m m m

Do m nguyên âm nên m 7

Phương án C: Học sinh giải sai hệ điều kiện

 

8

8; m 7; m 8 3;                                       m m m m m m m m

(vì m nguyên âm)

Phương án D: Học sinh giải khơng ý đến u cầu tìm giá trị nguyên âm m

t

P t   

 

Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng trình có niên đại gần với số đây?

A 3577năm B 3573năm C 3574 năm D 3572năm Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết P t   65% nên ta có 100 0, 55750 65 t        5750 65 0,5 100 t

  log0,5 65

5750 100

t

 

0,5 65

5750.log 3573, 5582 100

t

  

Vậy cơng trình có niên đại gần với 3574 năm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

(130)

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAABCD, góc mặt phẳng SBD với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng?

A 13 78

27 a B

3 14

3 a C

3 13 78

9 a D

3 13 78

216 a Lời giải

Chọn A

Gọi O ACBD Từ O kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC I Vì OI/ /SA SAABCD nên OI ABCD, mà O tâm đáy ABCD nên

IAIBICID

Do O trung điểm AC OI/ /SA nên I trung điểm SCIS IC Suy ra: IAIBICIDIS

Như vậy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Ta có SAB  SAD( SA chung, ABAD SAB, SAD90), nên SBSD, suy SBD cân tại SSOBD

Lại có ACBD SBD  ABCDBD, suy

   

SBD , ABCD AC SO, SOA30 ( SAO vng A nên SOA 90 )

1

.tan 30

3

a

SA OA a

     ( có 2

2

AC a

OA  a )

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

2 2

1 78

8

2 2

SC a

RIC  SA AC   a  a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

3

4 78 13 78

3 27

V  R    a  a

 

 

Phương án B: học sinh xác định nhầm tan 30

OA

SA   

Phương án C: học sinh sai công thức tính thể tích mặt cầu

(131)

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh

A 21

21

a

B

4

a

C 21

14

a

D 21

7

a

Lời giải

Chọn A

Gọi I trung điểm B C  Kẻ A H AI H Ta có A H AB C  nên d A ,AB C  A H

Gọi E giao điểm A M AB   

 

, ,

d M AB C ME

A E

d A AB C

  



  

Do AA E  B ME nên

M

A

E MB MB

A B

E B

 





   

Vậy   

 

    

,

3

,

d M AB C A H

d M AB C

d A AB C

  

 

  

(132)

Xét AA I  có

 

2 2 2

1 1 21 21

,

3 21

a a

A H d M AB C

A H  AA  A I a  a  a       

 

A 3 B 4 C 9 D 8

Ta chọn hàm bậc bốn y f x( )5x410x23 có bảng biến thiên đề cho. Ta có g x'( )3x2f x 13x3.3.f x 12 f 'x10

     

 

   

2

3 1 '

0 (1)

1 (2)

1 ' (3)

x f x f x xf x

x

f x

f x xf x

   

        

 



 



    



   



+ Phương trình  1 có nghiệm bội chẵn x 0

+ Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta có phương trình f x   có nghiệm phân biệt 0; 1

x   Phương trình (2): f x 120 có nghiệm bội phân biệt x 1; 2;0 + Giải (3): Đặt x  1 t x t 1, phương trình (3) trở thành:

          

4

1 ' 10 20 20

25 20 30 20 (3')

f t t f t t t t t t

t t t t

         

     

Bấm MTCT thấy phương trình  3 có nghiệm phân biệt t 0; 1  Phương trình  3 có nghiệm phân biệt x 1; 2;0

Ngoài ra, nghiệm phương trình  2 khơng phải nghiệm phương trình  3 giá trị x thỏa mãn f x  10 khơng thỏa mãn phương trình  3

Do phương trình g x '  có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số    

g x x f x  có điểm cực trị

Phương án A: Học sinh nhầm dấu g x( ) dấu f x nên có số cực trị

Phương án C: Học sinh nhầm với cực trị hàm số số nghiệm g x( ) Phương án D: Học sinh quên điểm cực trị x 0

(133)

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

Ta có y 3ax22bx c

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a 0 Đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên d 0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số cho có hai điểm cực trị dương, y 3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt dương

Do 0

3

c

a  

2

0

3

b

b a

   

Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: HS xác định nhầm hệ thức Vi- et: 1 2

b

x x

a

  b0; 1 2 0

3

c

x x c

a

    

Đồ thị cắt trục tung điểm yd 0

Phương án B: HS xác định nhầm hệ thức Vi- et: 1 2

b

x x

a

  b0; 1 2 0

3

c

x x c

a

   

Phương án D: HS xác định nhầm dấu hệ số a nhìn nhầm nhánh ngồi bên trái Câu 46. Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 10 đến 22 Lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất

tổng số ghi thẻ lấy số lẻ Khi P A 21

572 B

95

1716 C

217

429 D

79 156

Số cách lấy ngẫu nhiên thẻ 13 thẻ là: C136 1716n  1716(cách) Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ lấy số lẻ”

Từ 10 đến 22 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp

Trường hợp 1: Lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có C C 16 75 126(cách)

Trường hợp 2: Lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có C C 63 73 700(cách)

Trường hợp 3: Lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có C C 65 17 42(cách) Do đó: n A   126 700 42  868 (cách)

Vậy xác suất   217

429

P A 

Phương án A: Học sinh nhầm tổ hợp chỉnh hợp

(134)

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi S điểm AA Gọi '

, , ,

A 2V B 5

3V C

8

3V D

7 4V Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận

' ' MNPQ BCC B

S  S

' ' ' ' ' ' M N P Q MNPQ BCC B

S  S  S

Vì AA' // BCC B' 'd S BCC B , ' 'd A BCC B , ' '

 

' ' ' ' ' '

1

, ' ' '

3

A A B C A B C

V  d A A B C S  V

' ' ' ' ' ' ' '

1

3

A BCC B ABC A B C A A B C

V V V V  V  V

 

' '

1

,

1

1 2

, ' '

3

MNPQ S MNPQ

S BCC B

BCC B

d S MNPQ S

V

V  d S BCC B S 

' ' ' ' S BCC B A BCC B

V V  V

' '

1

2 3

S MNPQ S BCC B

V V V V

   

 

' ' ' ' ' ' ' '

1

, ' ' ' '

3 8

1

,

3

M N P Q S M N P Q

S MNPQ

MNPQ

d S M N P Q S

V

V  d S MBPQ S 

' ' ' '

1

8

3

S M N P Q S MNPQ

V V V V

(135)

Câu 48 Cho x y, số thực x dương thoản mãn  2

2

log

1   

x

x y

của biểu thức

2

1

8

  



 

y x

P

x y x có dạng

a b

A 8 B 10 C 12 D 7

Điều kiện

 

0 1;1    

   

x

y

Khi pt cho tương đương  2  2 

2

log x3xlog 1y 3 1y * Xét hàm số f t log2t3t

Ta có   0  

ln

f t t f t

t

       hàm số đồng biến 0;  Nên

 

*  1 y  x

Suy

 

2

2 2

9 1

8 9 1

x x

P

x x x g x

 

  

  

Xét g x  9x2 1 x với x 0

  92

12

9

x

g x x

x

     



Bảng biến thiên:

Suy

0;    max

2 2

min 3;

12

a b

g x g P a b c T

c



 

           

 

 

3

A 62 B 61 C 112 D 111

+) Với x   ta có 2x2   x 2x2x1,x 

Với số nguyên x cho trước, xét hàm số  

2

( ) log ( 1) log

f y  xy  x y

+) Hàm số xác định 2 1 2

2

x y y x

y x

x y y x

    

 

   

 

   

 

Tập xác định D(1x; )

+)

 

1

'( ) 0,

( 1) ln 2 ln

f y x D

x y x y

    

   (do

2

2x y   x y 0,ln 3ln 2)

 f đồng biến D

(136)

(

8 2x x215)

+) Với số nguyên x cho trước có không 255 số nguyên y thỏa mãn f y   

 

2

( 257) log (256) log 257

f x x x

        

2

2x x 257

      2x2 x 63040

55 x 56

    (do x   )  55; 54; ;56

x

   

Vậy có 56 ( 55) 112    số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Giải nhầm thành 2x2 x 257 3 7 0 2x2 x 1930 0  30,8 x 31,3

 30, 29, , 31

x

     có 62 giá trị

Phương án B:Giải nhầm thành 2x2 x 257 3 7 0 2x2 x 1930  0 30,8 x 31,3

 30, 29, ,31

x

    cộng nhầm nên có 61 giá trị Phương án D: Cộng nhầm từ 55 đến 56 56 ( 55) 111  

A 11 B 2 C 9 D 13

Xét hàm số f x ax4bx2c, có f x 4ax32bx Dựa vào đồ thị có

   

4 4

1

f x ax x ax ax

c

     

 

   

2

b a

   , f x ax42ax21, a 1

 

2

f x x x

    , có hàm số y f x  thỏa mãn tính chất đồ thị Ta có yg x  f x f x  

    .    

g x  f x f x f x xf x

    

   

0

f x f x

g x

f x x f x

  

   



 



x y

O

-2

(137)

     

   

2 4

x f x

x x x x x

  



 

 

 

     

  

 

4

1

0

1

5

(1)

(2) (3)

(4)

(5)

f x x x

f x

f x x

x x



  

   

 

   

   



+) Phương trình  1 có nghiệm phân biệt:

+) Phương trình  2 có nghiệm x 0 +) Phương trình  3 có nghiệm phân biệt +) Phương trình  4 có nghiệm phân biệt

+) Phương trình  5 có nghiệm phân biệt Các nghiệm nghiệm đơn khác Vậy hàm số cho có: 3 11     cực trị

(Thêm giả thiết đề hàm số trùng phương, bổ sung chi tiết tìm f(x), đồ thị gắn lạc trường hợp đã chỉnh)

Phương án B: Học sinh bị nhầm nhìn đồ thị hàm số thấy có cực trị

x y

O

-2

-1 -1

x y

O

-2 -1

(138)

Phương án C: Trong trình giải phương trình f x  x

  , f x  x

 học sinh giải thiếu nghiệm (do vẽ nhánh đồ thị) nên kết luận phương trình có nghiệm, dẫn đến phương trình ban đầu có nghiệm

Phương án D: Khi giải phương trình 5x46x2  máy tính thấy có nghiệm, 1 0 khơng để ý nghiệm phức học sinh kết luận thừa nghiệm

(139)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

ĐỀ BÀI

A

3

x y

x

  

 B

1

x y

x

 

 C

3

x y

x

 



 D

x y

x

 

 Câu 2. Nghiệm phương trình

2 x



A x 2 B x 1 C x  2 D x  1

Số điểm cực tiểu hàm số y f x 5

A 2 B 3 C 5 D 1

Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ?

A 1; 4 B ;8 C 4;  D 0;1 Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho

A a3 B 8a3 C 6a3 D 8a2

Câu 6. Phần ảo số phức liên hợp số phức z 7 5i

A 5 B 5 C 7 D 5i

Câu 7. Cho hình trụ có đường kính đáy d 6 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho

0

3 +

2

0 x

f ' (x)

f (x)

∞ +∞

0 + +

1

+∞ +∞

(140)

A 24 B 48 C 12 D 42 Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính d 2 Diện tích mặt cầu cho

A 4 B  C 16 D 4

3

Câu 9. Đạo hàm hàm số y 2021x A ' 2021x1

y x 

 B ' 2021

2021

x

y ln

 C ' 2021 2021x

y  ln D ' 2020x

y 

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y22z124 Gọi R bán kình  S Khi R có giá trị 3

A 8 B 2 C 64 D 4

Câu 11 Đồ thị hàm số

x y

x

 

 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang

A x 1 y 2 B x 2 y 1 C x  1 y 3 D x  1 y   3 Câu 12. Cắt hình trụ trịn xoay  T mặt phẳng qua trục  T ta thiết diện hình

vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ  T

A V 2a3 B V4a3 C

3

a

V   D V a3

Câu 13 Tập nghiệm phương trình   ln 2x  x  là0 A ;

2

 

 

  B  0 C

1    

  D 

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y x

 với điều kiện x 0

A ln x C B ln x C C ln x C D 12 C x

  Câu 15 Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?

A 28 B 20160 C 720 D 40320

Tìm m để phương trình f x m vơ nghiệm

A

2

m m

    

B m 2 C m 2 D m 2

Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2; 3; 1   lên mặt phẳng Oyz có tọa độ

A 0;0; 1  B 0; 3; 1   C 2; 3; 0  D 2; 0; 1 

Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A V 24a3 B V 9a3 C V 40a3 D V 8 a3

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dOxy Vectơ vectơ phương đường thẳng d?

(141)

Câu 20 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với trục Oz là A x0 B y0 C z0 D z1

Câu 21 Cho cấp số nhân  un với u  công bội 1 q  Giá trị 3 S 3

A 26 B 30 C 8 D 80

Câu 22 Cho số phức z 7 4i Phần ảo số phức 2z z

A  B 12i C 12 D 4i

Câu 23 Nếu  

4

2

d

f x x





  

4

0

d

f x x  

  

0

2

d

f x x





A 5 B 3 C 5 D 3

Câu 24 Cho số phức z  2 5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z

A a 2,b 5. B a 2,b C a 5,b D a 5,b  Câu 25 Tập xác định hàm số y logx2 5x1

A  B 21 5; 21

2

   

 

 

C 0;  D 21;

  



 

 

Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số

2

yx  x  đường thẳng y2x24

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD SA), a 3, ABCD hình vng cạnh a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SDvà mặt phẳng (SAB bằng)

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 28 Biết F x ex nguyên hàm hàm số f x   Giá trị    

0

3

f x  x dx

 bằng

A 2

e 

B 2

2

e 

C 2

2

e 

D

2

e 

Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

3

1

5 d

x  x  x x

 B  

3

1

5 d

x x x x

   



C  

3

1

9 d

x x x x

   

 D  

3

1

9 d

x x  x x



C

A D

B

(142)

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M    1; 3; 2và mặt phẳng  P : 2y z 2021 0 Đường thẳng qua M vng góc với  P có phương trình

A

1

:

2

x

d y t

z t             

B

1

:

2

x

d y t

z t           C

:

2

x

d y t

z t             

D

1 2021

:

2

x t

d y t

z t              

Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z22z 5 Tổng z1  z2

A 2 B 10 C 4 D 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;1; 3  đường thẳng

2

:

3             x t y t z t

Đường thẳng d

qua A song song với đường thẳng  có phương trình

A

4

  

 



x y z

B

1

  

 



x y z

C

1

  

 



x y z

D

1

  

 

x y z

Câu 33. Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu hàm số f x là:

Số điểm cực đại hàm số cho

A 0 B 1 C 3 D 4

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình

2 4 12

1

x  x

 

  

 

A  ; 2  6;. B ; 2 172 17; C 2 17; 2 17 D 2;6

Câu 35. Cho hình nón có đường sinh đường kính có diện tích tồn phần 12 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 6 2 B 8 3 C 8

3



D 2

3

 Câu 36. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1x2

A 1; 2. B 1; 1. C ; D ; 1. Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức z

iw

A

3 B 1 C

130

13 D

3 5 Câu 38. Cho alog2m blogm8m với 0m1 Mệnh đề đúng?

A b3a1 B b 3 a a



 C

3

a b

a



 D b

a

(143)

Câu 39. Cho hàm số f x x2 x1x0 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) f  2x x 



A  

3

2

2 2

3

   

x x x C B  

3

1

2x x 3 x C

C  

3

2

2 2

3

   

x x x C D  

3

2

4 2

3

   

x x x C

Câu 40 Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 18

x y

x m

 

 nghịch biến 2;  ?

A Vô số B 0 C 4 D 5

Câu 41. Năm 2020, tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí 2 3976

10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Đến năm tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí vượt 2

ngưỡng 415? 10

A 2030 B 2029 C 2028 D 2027

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính theo a diện tích xung quanh Sxqcủa mặt cầu ngoại tiếp khối hình chóp S ABC

A

2

3 xq

a

S   B

2

6 xq

a

S   C

2

3 xq

a

S   D

3 xq

S  a

Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh

AB (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  A 21

21

a

B

4

a

C 21

14

a

D 21

7

a

(144)

Số điểm cực trị hàm số g x   x22f x 1 4

A 11 B 5 C 8 D 9

Câu 45. Cho hàm số f x  ax

bx c

 

 a b c  , ,  có bảng biến thiên sau:

Trong số a, b c có số dương?

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vng cân tam giác không vuông

A

57 B

49

57 C

16

19 D

281 285

Câu 47. Cho hình chóp S ABC tích V Gọi S1, A1, B1, C1 trọng tâm tam giác

ABC

 , SBC, SAC, SAB Tính thể tích khối chóp S A B C1 1 1 1 theo V A

27V B

1

18V C

1

36V D

1 9V Câu 48 Cho hàm số  

2 1

 

 

y f x

x x

Có giá trị nguyên m   2020; 2020 để bất

phương trình    

 

2

2 2020

2019 2019

2020 

     



x x

x m f x m

f x x nghiệm với x2;10

?

A 2022 B 2023 C 1921 D 1920

 

5

A 59 B 58 C 11 D 10

Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ:

Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số

 

2

y

f xf x





A 6 B 7 C 5 D 4

- HẾT -

(145)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

ĐỀ BÀI

A

3

x y

x

  

 B

1

x y

x

 

 C

3

x y

x

 



 D

x y

x

 

 Câu 2. Nghiệm phương trình

2 x



A x 2 B x 1 C x  2 D x  1

A 2 B 3 C 5 D 1

A 1; 4 B ;8 C 4;  D 0;1 Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho

A a3 B 8a3 C 6a3 D 8a2

Câu 6. Phần ảo số phức liên hợp số phức z 7 5i

A 5 B 5 C 7 D 5i

0

3 +

2

0 x

f ' (x)

f (x)

∞ +∞

0 + +

1

+∞ +∞

(146)

A 24 B 48 C 12 D 42 Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính d 2 Diện tích mặt cầu cho

A 4 B  C 16 D 4

3

Câu 9. Đạo hàm hàm số y 2021x A ' 2021x1

y x 

 B ' 2021

2021

x

y ln

 C ' 2021 2021x

y  ln D ' 2020x

y 

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y22z124 Gọi R bán kình  S Khi R có giá trị 3

A 8 B 2 C 64 D 4

Câu 11 Đồ thị hàm số

x y

x

 

A x 1 y 2 B x 2 y 1 C x  1 y 3 D x  1 y   3 Câu 12. Cắt hình trụ trịn xoay  T mặt phẳng qua trục  T ta thiết diện hình

A V 2a3 B V4a3 C

3

a

V   D V a3

Câu 13 Tập nghiệm phương trình   ln 2x  x  là0 A ;

2

 

 

  B  0 C

1    

  D 

  Câu 15 Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?

A 28 B 20160 C 720 D 40320

A

2

m m

    

B m 2 C m 2 D m 2

A 0;0; 1  B 0; 3; 1   C 2; 3; 0  D 2; 0; 1 

Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A V 24a3 B V 9a3 C V 40a3 D V 8 a3

(147)

Câu 20 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với trục Oz là A x0 B y0 C z0 D z1

A 26 B 30 C 8 D 80

A  B 12i C 12 D 4i

Câu 23 Nếu  

4

2

d

f x x





  

4

0

d

f x x  

  

0

2

d

f x x





A 5 B 3 C 5 D 3

Câu 24 Cho số phức z  2 5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z

A a 2,b 5. B a 2,b C a 5,b D a 5,b  Câu 25 Tập xác định hàm số y logx2 5x1

A  B 21 5; 21

2

   

 

 

C 0;  D 21;

  



 

 

Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số

2

yx  x  đường thẳng y2x24

A 1 B 3 C 2 D 4

A 30 B 45 C 60 D 90

0

3

f x  x dx

 bằng

A 2

e 

B 2

2

e 

C 2

2

e 

D

2

e 

A  

3

1

5 d

x  x  x x

 B  

3

1

5 d

x x x x

   



C  

3

1

9 d

x x x x

   

 D  

3

1

9 d

x x  x x



C

A D

B

(148)

A

1

:

2

x

d y t

z t             

B

1

:

2

x

d y t

z t           C

:

2

x

d y t

z t             

D

1 2021

:

2

x t

d y t

z t              

A 2 B 10 C 4 D 2

2

:

3             x t y t z t

Đường thẳng d

A

4

  

 



x y z

B

1

  

 



x y z

C

1

  

 



x y z

D

1

  

 

x y z

A 0 B 1 C 3 D 4

2 4 12

1

x  x

 

  

 

A  ; 2  6;. B ; 2 172 17; C 2 17; 2 17 D 2;6

A 6 2 B 8 3 C 8

3



D 2

3

 Câu 36. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1x2

A 1; 2. B 1; 1. C ; D ; 1. Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức z

iw

A

3 B 1 C

130

13 D

3 5 Câu 38. Cho alog2m blogm8m với 0m1 Mệnh đề đúng?

A b3a1 B b 3 a a



 C

3

a b

a



 D b

a

(149)

Câu 39. Cho hàm số f x x2 x1x0 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) f  2x x 



A  

3

2

2 2

3

   

x x x C B  

3

1

2x x 3 x C

C  

3

2

2 2

3

   

x x x C D  

3

2

4 2

3

   

x x x C

x y

x m

 

10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Đến năm tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí vượt 2

ngưỡng 415? 10

A 2030 B 2029 C 2028 D 2027

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính theo a diện tích xung quanh Sxqcủa mặt cầu ngoại tiếp khối hình chóp S ABC

A

2

3 xq

a

S   B

2

6 xq

a

S   C

2

3 xq

a

S   D

3 xq

S  a

AB (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C  A 21

21

a

B

4

a

C 21

14

a

D 21

7

a

(150)

A 11 B 5 C 8 D 9

Câu 45. Cho hàm số f x  ax

bx c

 

 a b c  , ,  có bảng biến thiên sau:

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vng cân tam giác không vuông

A

57 B

49

57 C

16

19 D

281 285

ABC

 , SBC, SAC, SAB Tính thể tích khối chóp S A B C1 1 1 1 theo V A

27V B

1

18V C

1

36V D

1 9V Câu 48 Cho hàm số  

2 1

 

 

y f x

x x

 

2

2 2020

2019 2019

2020 

     



x x

x m f x m

?

A 2022 B 2023 C 1921 D 1920

 

5

A 59 B 58 C 11 D 10

 

2

y

f xf x





A 6 B 7 C 5 D 4

- HẾT -

(151)

1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.A

11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C

21.A 22.C 23.A 24.B 25.B 26.C 27.A 28.B 29.C 30.C

31.A 32.C 33.B 34.D 35.C 36.D 37.A 38.B 39.C 40.D

41.B 42.A 43.C 44.B 45.B 46.B 47.A 48.A 49.D 50.B

A

3

x y

x

  

 B

1

x y

x

 

 C

3

x y

x

 



 D

x y

x

 

 Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 nên ta loại đáp án A, C Dựa vào đồ thị cho, ta thấy (0;1) thuộc đồ thị nên thay vào đáp án lại B D ta thấy đáp án B thỏa mãn

Phương án A, C: Học sinh chưa biết cách tìm tiệm cận để chọn đáp án Phương án D: Học sinh chưa biết thay nhầm điểm thuộc đồ thị

Câu 2. Nghiệm phương trình 22 x



A x 2 B x 1 C x  2 D x  1

Ta có 22 22 2 2 3 1 1

2

x   x    x   x

Phương án A: Học sinh biến đổi nhầm phương trình

2 x

 thành 2x  3 Phương án C, D: Học sinh giải nhầm nghiệm phương trình 2x   3

A 2 B 3 C 5 D 1

Lời giải

4

3 +

2

0 x

f ' (x)

f (x)

∞ +∞

0 + +

1

+∞ +∞

(152)

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  đạt cực tiểu x   2 x  3 Mà hàm số y f x  hàm số y f x 5 có đạo hàm f x nên hàm số

 

y f x  đạt cực tiểu x   2 x  3 Vậy số điểm cực tiểu hàm số y f x 5 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Nhầm đề xác định số cực trị

Phương án C: Nhầm đề xác định số cực trị xác định số cực trị số nghiệm số điểm không xác định f x

Phương án D: Không nhận x  cực tiểu 3 f x không xác định x  3

A 1; 4 B ;8 C 4;  D 0;1 Lời giải

Chọn D

Xét từ trái sang phải, đáp án A, B loại khoảng 1; 4 đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại khoảng 4;9 đồ thị hàm số đường song song trục Ox nên hàm số không đổi

Đáp án D, khoảng (0;1) đồ thị hàm số lên liên tục nên hàm số đồng biến khoảng Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho

A a3 B 8a3 C 6a3 D 8a2

Ta tích khối lập phương V 2a38a3

Phương án A, C, D: Học sinh tính tốn bị nhầm Câu 6. Phần ảo số phức liên hợp số phức z 7 5i

A 5 B 5 C 7 D 5i

Ta có z 7 5i nên chọn đáp án B CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: học sinh nhầm lấy phần ảo số phức z 7 5i Phương án C: học sinh nhầm lấy phần thực số phức z 7 5i Phương án D: học sinh sai lý thuyết nên lấy phần ảo 5i

A 24 B 48 C 12 D 42

(153)

Chọn A

Vì hình trụ có đường kính đáy d 6 nên có bán kính đáy

d

r  

Diện tích xung quanh hình trụ cho: Sxq 2rl2 3.4 24

Phương án B: Học sinh lộn rd6 nên Sxq 2rl2 6.4 48 Phương án C: Học sinh nhớ lộn công thức Sxq rl.3.4 12 

Phương án D: Học sinh tính lộn diện tích tồn phần Sxq 2rl2r22 3.4 3   42

Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính d 2 Diện tích mặt cầu cho

A 4 B  C 16 D 4

3

Đường kính mặt cầu d 2nên bán kính

d

R  

Diện tích mặt cầu là: S4r24 1 4 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức Sr2 .12  Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức S4d24 2 216 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức

3

S  R  

Câu 9. Đạo hàm hàm số 2021x

y 

A ' 2021x1

y x 

 B ' 2021

2021

x

y ln

 C ' 2021 2021x

y  ln D ' 2020x

y 

Áp dụng công thức  ax 'a lnax ta 2021 'x 2021 2021xln CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: học sinh nhầm sang công thức  xn 'nxn1 Phương án B: học sinh nhầm sang công thức nguyên hàm

Phương án D: học sinh nhầm sang công thức  xn 'nxn1 lại lấy 2021 1 2020 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y22z124 Gọi R bán kình

của  S Khi R có giá trị 3

A 8 B 2 C 64 D 4

Mặt cầu  S có phương trình   S : x32y22z12 4 có bán kính R 2 nên

R 

Phương án B: Học sinh nhầm quên khơng thực phép tính

R 

Phương án C: Học sinh nhầm bán kính R 4

Phương án D: Học sinh hiểu sai theo phương án B C Câu 11 Đồ thị hàm số

1

x y

x

 

(154)

Chọn A

TXĐ: D\ 1  Ta có: lim  

x y limxy2

lim 

   x y

lim



   x y

Do vậy, y2 đường tiệm cận ngang đồ thị x1là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Phương án B: nhầm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Phương án C: tính nhầm giới hạn hàm số

Phương án D: tính nhầm giới hạn hàm số

Câu 12. Cắt hình trụ tròn xoay  T mặt phẳng qua trục  T ta thiết diện hình

A V 2a3 B V4a3 C

3

a

V   D V a3

Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có chiều cao hình trụ 2a bán kính đáy bằng a

Vậy thể tích khối trụ  T V a2.2a2a3

Câu 13 Tập nghiệm phương trình   ln 2x  x  là0 A ;1

2

 

 

  B  0 C

1    

  D 

Điều kiện xác định 2x2  x

2 2

0

ln(2 1) 2 1 1

2

x

x x x x e x x x x

x

  

              

  

,

Thỏa mãn điều kiện

Phương án B: Giải thiếu nghiệm phương trình 2x2 x Phương án C: Giải thiếu nghiệm phương trình 2x2 x Phương án D: Giải nhầm e 0

  Lời giải

Chọn A

Ta có 1dx ln x C

x  



(155)

Phương án B: Học sinh nhầm lẫn 1dx lnx C

x  

 quên điều kiện x

Phương án C: Học sinh nhầm lẫn 1dx ln x C

x   



Phương án D: Học sinh nhầm lẫn 12

x x

  

     

Câu 15 Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?

A 28 B 20160 C 720 D 40320

Mỗi số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A 86 20160số

Phương án A: HS sai lầm sử dụng tổ hợp chập Phương án C: HS sai lầm lấy hoán vị phần tử

Phương án D: HS sai lầm lấy hoán vị chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ

A

2

m m

    

B m 2 C m 2 D m 2

Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng ym Từ bảng biến thiên suy m 2 phương trình f x m vô nghiệm

Phương án A: Học sinh dựa vào bảng biến thiên suy 2

m m

    

Phương án B: Học sinh thấy y tiến từ  đến Phương án C: Học sinh thấy y tiến từ đến 

A 0;0; 1  B 0; 3; 1   C 2; 3; 0  D 2; 0; 1  Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vng góc điểm A2; 3; 1   lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A0; 3; 1   Công thức nhớ nhanh: Khuyết trục cho trục

Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz

(156)

Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A V 24a3 B V 9a3 C V 40a3 D V 8 a3

Diện tích hình chữ nhật ABCD ABCD

S  a

Thể tích khối chóp S ABCD 1.6 2.4

3 ABCD

V  S SA a a a

Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức thể tích khối lăng trụ Phương án B: Học sinh tính tốn sai

Phương án C: Học sinh tính tốn sai

A i 1; 0; 0 B j 0;1; 0 C k  0; 0;1 D u d 1;1;1 Lời giải

Chọn C

Đường thẳng dOxy d song song trùng với trục Oz Nên đường thẳng d có vectơ phương k  0; 0;1

Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với trục Oz là A x0 B y0 C z0 D z1

Cách 1: Phương trình mặt phẳng qua O0; 0; 0 vng góc với trục Oz mặt phẳng Oxy Nên có phương trình z0

Cách 2: Hoặc dùng phương trình mặt phẳng có đầy đủ điểm vectơ pháp tuyến Phân tích phương án nhiễu:

+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn mặt phẳng

Oyz

+ Phương án nhiễu B, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn mặt phẳng

Oxz

+ Phương án nhiễu D nhầm lẫn số số phương trình mặt phẳng

A 26 B 30 C 8 D 80

Ta có

3

1

26

1

q

S u

q

 

  

 

Đáp án B:    2  2

3 1

3 3

2 2.3 30

2 2

S  u u  u u q   

Đáp án C:

2

3

1

q

S u

q

 

  

 

Đáp án D:

4

3

1

80

1

q

S u

q

 

  

 

(157)

Ta có z 7 4iz 7 4i , 2z z 4  i  74i 7 12i Vậy phần ảo số phức 2z z 12

Phương án A: Học sinh bấm máy tính quên dấu   2z z 14 8 i 7 4i 7 4i Phương án B: Học sinh hiểu sai kiến thức phần ảo số phức z a bilà bi

Phương án D: Học sinh bấm máy tính quên dấu   hiểu sai kiến thức phần ảo số phức

Câu 23 Nếu  

4

2

d

f x x





  

4

0

d

f x x  

  

0

2

d

f x x





A 5 B 3 C  D 

Ta có:      

4

2

d d d

f x x f x x f x x

 

 

  

Suy  

0

2

d

f x x



   

4

2

d d

f x x f x x



   4 1  CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Thay công thức sai dấu trừ:  

0

2

d

f x x



    

4

2

d d

f x x f x x



   4 1 

Phương án C: Chuyển vế sai  

0

2

d

f x x



   

4

0

d d

f x x f x x



    1 4 

Phương án D: Chuyển vế sai thiếu dấu trừ  

0

2

d

f x x



   

4

0

d d

f x x f x x



   1 4 3 Câu 24 Cho số phức z  2 5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z

A a 2,b 5. B a 2,b C a 5,b D a 5,b  Lời giải

Chọn B

Do số phức liên hợp số phức z a bi z a bi nên z  2 5i Vậy a 2,b

Phương án A: tìm nhầm phần thực phần ảo z Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo

Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo số phức liên hợp Câu 25 Tập xác định hàm số y logx2 5x1 là

A  B 21 5; 21

2

   

 

 

C 0;  D 21;           Lời giải Chọn B

Điều kiện: 5 21 21

2

x x  x 

      

Tập xác định hàm số ylogx2 5x1 21 5; 21

2

D    

 

 

(158)

Phương án A: Nhầm hàm số ylogx25x1 xác định Phương án C: Nhầm tập xác định hàm số  

log

y  x  x với hàm số ylogx Phương án D: Kết luận thiếu tập nghiệm bất phương trình x25x 1

Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2 đường thẳng 3

2

y x 

A 1 B 3 C 2 D 4

   

4

2

2 1

1

x x x L x

N

x x

x

  

          

 

Vậy đồ thị hàm số yx42x2 cắt đường thẳng y2x24tại điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Giải phương trình hồnh độ giao điểm  

 

4

2

1

x x L

x N

      

 

Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm âm nghiệm dương

4

2

1

x x

x

      

 

Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm

4

2

1

x x

x

      

 

Kết luận có bốn giao điểm

A 30 B 45 C 60 D 90

Ta có ADSAB AD SA AD, AB Hình chiếu SD (SAB ) SA

SD SAB, ( ) SD SA,  DSA

  

Xét tam giác SAD vuông A : tan  300

AD

DSA DSA

SA

   

C

A D

B

(159)

0

3

f x  x dx

 bằng

A 2

e 

B 2

2

e 

C 2

2

e 

D

2

e  Lời giải

Chọn B

 

     

1 1

1 21 1 0

0

0 0

3

2 2

x e

f x  x dx f x dx xdxe  x e e    

  

Phương án A: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án C: Học sinh tính nhầm bước cận thứ Phương án C: Học sinh tính tốn nhầm

A  

3

1

5 d

x  x  x x

 B  

3

1

5 d

x x x x

   



C  

3

1

9 d

x x x x

   

 D  

3

1

9 d

x x  x x



Dựa vào đồ thị hàm số ta có:2x29x 8 x33x21,  x  1;

Do diện tích hình phẳng cần tìm là:

   

3

2

1

2 d

S  x  x  x  x   x  

3

1

9 d

x x x x

   



A

1

:

2

x

d y t

z t             

B

1

:

2

x

d y t

z t           C

:

2

x

d y t

z t             

D

1 2021

:

2

x t

d y t

z t               Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P : 2y z 2021 0 có vectơ pháp tuyến n  0; 2;1 

(160)

Vậy phương trình đường thẳng d

1

:

2

x

d y t

z t

   

   

    

A 2 B 10 C 4 D 2

Ta có : z22z 5

2

1 2

z i

  

   



 2

2 2

1 2 2

z z

       

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Tính sai z1 z2

 2

2 2

1 2 10

z z

       

Phương án C: Tính sai z1 z2

 2  

1 2

z z

         

Phương án D: Tính sai z1 z2

1 2 2

z z

      

2

:

3        

   

x t

y t

z t

Đường thẳng d

A

4

  

 



x y z

B

1

  

 



x y z

C

1

  

 



x y z

D

1

  

 

x y z

Lời giải

Chọn C

Do d// nên d có vectơ phương là: a1; 2;3  Mặt khác, d qua A4;1; 3 

1

  

 



x y z

Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương

Phương án B: Nhầm cơng thức phương trình tắc là: 0

1

  

 

x x y y z z

a a a

Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a1; 2;3

(161)

Từ bảng xét dấu f x ta thấy số điểm cực đại hàm số cho

Phương án A: Nếu học sinh nghĩ hàm số f x không xác định xx2 hàm số f x  khơng xác định xx2, hàm số f x  khơng có điểm cực đại

Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực đại hàm số với số điểm cực trị hàm số

Phương án D: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại hàm số với số điểm mà f x 0

hoặc f x khơng xác định

2

4 12

1

x  x

 

  

 

A  ; 2  6;. B ; 2 172 17; C 2 17; 2 17 D 2;6

Ta có

2

4 12 12

2

1 1

1 12

5 5

x x x x

x x x

   

     

          

     

     

Vậy Tập nghiệm bất phương trình 2;6 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A:

2

4 12 12

2

1 1

1 12

6

5 5

x x x x

x

x x

x

   

  

     

       

       

      

Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; 2  6;

Phương án B:

2 4 12

2 2 17

1

1 12 13

5 2 17

x x

x

x x x x

x

 

    

          

 

    

Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 2 172 17;

Phương án C:

2

4 12

2

1

1 12 13 17 17

5

x x

x x x x x

 

 

             

 

 

Vậy tập nghiệm bất phương trình 2  17; 2 17

A 6 2 B 8 3 C 8

3



D 2

3

 Lời giải

(162)

Từ giải thiết suy SAB Đặt SA2a OAa

Diện tích tồn phần hình nón Stp.OA SA .OA2 .2a a.a23a2 Theo ta có 3a212 a2

Chiều cao khối nón SO SA2OA2 2 Vậy thể tích khối nón bằng: . 2.

3

V  OA SO 

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần dẫn đến tính a sai: 2a212 a

Phương án B: Học sinh tính a vận dụng sai cơng thức tính thể tích

V OA SO 

Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích tồn phần

2

2 12

S  OA SA OA  a   a

Câu 36. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1x2

A 1; 2. B 1; 1. C ; D ; 1. Lời giải

Chọn D

Đặt y x 1x2  f x 

Hàm số có tập xác định D   1;1  

2

1

x x x

f x

x x

 

   

 

   

2

0 1

0 1;1

1

x

f x x x x

x x

 

          

 



 1 1,  1 1, 2

f    f  f 

 

Do

 1;1    1;1  

max f x ; f x



   

Phương án A: Học sinh không để ý thứ tự hai kết

Phương án B: Học sinh tìm TXĐ hàm số, sau tính f  1  1, f 1 1 kết luận Phương án C: Học sinh khơng có điều kiện x 0 nên tính ln ( 1)

2

f   đồng thời tính nhầm  1 (1)

f   f  nên chọn kết

Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức z

iw

O

A B

(163)

A

3 B 1 C

130

13 D

3 5 Lời giải

Chọn A

Ta có: z 1 3i suy 1 3 

3 18 3

i i

z i

i

i w i

         Do 2

2

3 3

z

i w

         

    

Phương án A: nhầm tính mơđun số phức z

iw

Phương án B: nhầm tính mơđun số phức z

w

Phương án C: nhầm tính mơđun số phức i w

z



Câu 38. Cho alog2m blogm8m với 0m1 Mệnh đề đúng? A b3a1 B b 3 a

a



 C

3

a b

a



 D b

a

 Lời giải

Chọn B

Ta có  

2

3 3

log log log 3log 1

log

m m m m

a

b m m

m a a



         

Vậy b 3 a a





 

logm log logm m 3log 3m

b m   m   a

 

2

1 1

log log log log 1

3 3log 3

m m m m

a

b m m

m a a



         

Phương án D: Học sinh biến đổi sau

 

2

3

log log 8.log 3log

log

m m m m

b m m

m a

    

Câu 39. Cho hàm số f x x2 x1x0 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) f  2x

x 



A  

3

2

2 2

3

   

x x x C B  

3

1

2x x 3 x C

C  

3

2

2 2

3

   

x x x C D  

3

2

4 2

3

   

x x x C

Có f x x2 x1 suy

 2 4 2 1

f x x x

(164)

Đặt:

   

2 1

1

2

du dx

u x

x

dv f x dx v f x

 

   

 



 

    

 

Khi đó: f  2x dx 2x 2x 2x 1dx

x     

 

 12   2 32

2 2 2 1

3

x x x d x x x x C

         

Đáp án nhiễu A: Sai dấu công thức tích phân phần Đáp án nhiễu B: Khơng tìm hàm f 2x

Đáp án nhiễu D: Tìm v sai cơng thức ngun hàm phần

x y

x m

 

Hàm số cho nghịch biến 2;  khi:

 

2

4 18

0

4 9

1

4

2

4

2;

m y

x m

m

x m m

m x

 

  

 



 

 

      

 

    

  

Do mnguyên nên mnhận giá trị 0;1; 2; 3;

Phương án A: Học sinh không để ý đến yêu cầu tìm giá trị ngun m, kết luận có vơ số m

Phương án B: Học sinh lấy giá trị m nguyên âm, khơng có m thỏa mãn u cầu

Phương án C: Học sinh đếm giá trị nguyên dương m

10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Đến năm tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí 2

vượt ngưỡng 415? 10

A 2030 B 2029 C 2028 D 2027

Gọi V tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí năm 2 2020, ta có 3976 10

V 

Gọi V tỉ lệ thể tích khí n CO khơng khí năm 2 n, ta có 0, 100

n

V V  

 

Theo đề ta có 415

10 n

V  3976 0, 415

10 100 10

n

 

    

 

410 1, 004

397 n

  n8, 0713

Vậy đến năm 2029 thì tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí vượt ngưỡng 2 415

10 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

(165)

Phương án C: Học sinh làm đến bước bất phương trình dùng SHIFT SOLVE làm tròn kết 8, từ chọn phương án 2020 8 2028

Phương án D: Học sinh giải tay sai bất phương trình

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính theo a diện tích xung quanh Sxqcủa mặt cầu ngoại

tiếp khối hình chóp S ABC

A

2

3 xq

a

S   B

2

6 xq

a

S   C

2

3 xq

a

S   D

3 xq

S  a

Gọi I trọng tâm tam giác ABC Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi G trọng tâm tam giác SAB , N trung điểm AB

Từ Idựng trục d đáy ABC

Trên mặt phẳng chứa SN d , từ G dựng đường vng góc với SN cắt d O Ta có OA2OI2AI2; OS2OG2GS2

Mặt khác SAB ABC tam giác nên AMSN Suy AISG

Mà GONI Do OAOS

Vì O nên d OAOBOC Suy OAOBOCOS Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Ta có :

3

a

SG  ,

3

a

AI  AM  ,

3

a

IN  CN 

Xét ANI có:

2 2

3 12 12

a a a a

IN AI AN    IN OG

Xét SGO có:

2 2

2 2 5

3 12 12 12

a a a a

SO SG OG    SO R

Diện tích xung quanh

2

2 5

4

12

xq

a a

S  R    

Phương án B: học sinh sai công thức Sxq 2R2

O

A B

C S

M N

(166)

Phương án C: học sinh nhầm

2 2

3 12

a a a a

IN  AI IN    IN OG

Phương án D: học sinh tính nhầm

2

a

SG 

AB (tham khảo hình vẽ)

A 21

21

a

B

4

a

C 21

14

a

D 21

7

a

Lời giải

Chọn C

Gọi I trung điểm B C  Kẻ A H AI H Ta có A H AB C  nên d A ,AB C  A H

Gọi E giao điểm A M AB   

 

, ,

d M AB C ME

A E

d A AB C

  



  

Do AME B A E  nên

ME AM

A E  B A  

Vậy   

 

    

,

2

,

d M AB C A H

d M AB C

d A AB C

  

 

  

  

(167)

 

2 2 2

1 1 21 21

,

3 14

a a

A H d M AB C

A H  AA  A I a  a  a       

A 11 B 5 C 8 D 9

Ta chọn hàm bậc bốn y f x( ) x42x21 có bảng biến thiên đề cho. Ta có g x'( )2x2f x 14x2 42 f x 13.fx10

         

 

   

       

3

2 1 2

2

1

1 2

x f x f x x f x

x

f x

f x x f x



   

          

   

 

    





    

 

+ Phương trình  1 có nghiệm đơn x 2

+ Từ bảng biến thiên hàm số y f x ,  1 1

1

x x

f x

x x

    

 

   

  

 

nghiệm bội chẵn

+ Giải  3 : Đặt x  1 t x t 1, phương trình  3 trở thành:

     

    

4

2

2 2 4

10 24 12 24 (3')

f t t f t

t t t t t

t t t t



  

        

      

Bấm MTCT thấy phương trình  3 có nghiệm phân biệt 1;  0, 08;2, 48 Phương trình  3 có nghiệm đơn phân biệt khác

Do phương trình g x '  có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g x   x22f x 1 4 có điểm cực trị

Phương án A: Học sinh nhầm tìm số điểm cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương án C: Học sinh quên điểm cực trị x 2

Phương án D: Học sinh quên điểm cực trị nghiệm phương trình f x 13 0 Câu 45. Cho hàm số f x  ax

bx c

 

(168)

A 2 B 3 C 1 D 0

Tiệm cận đứng: x   2 c

b

   bc0

Tiệm cận ngang: y  3 a

b

  ab0

Do hàm số nghịch biến nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x   2

9

a

   a0 b 0 c CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: HS nhầm dấu c

b

  bc0, từ xác định có số dương Phương án C: HS nhầm lẫn sang đường tiệm cận đứng x   2 0; đường tiệm cận ngang

3

y    có số dương

Phương án D: HS xác định nhầm: x   2

a

   a0 b 0 c

Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vuông cân tam giác không vuông

A

57 B

49

57 C

16

19 D

281 285

Vì đa giác nên đỉnh tạo tam giác, nên n  C203 Gọi A biến cố: “3 đỉnh tạo tam giác không vuông vuông cân” Suy A biến cố: “3 đỉnh tạo tam giác vuông không cân”

Gọi  O đường tròn ngoại tiếp đa giác 20 cạnh, đường trịn có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh đa giác

Chọn đường kính bất kì, đường kính chia đường trịn thành phần, phần có

đỉnh đa giác

Khi phần có tam giác vng khơng cân (trừ đỉnh giữa)

Vậy số tam giác vng khơng cân tạo thành từ 20 đỉnh đa giác là:

  8.2.10 160

n A  

Vậy xác suất cần tìm là:     49

57 57

P A  P A 

Phương án A: Học sinh nhầm tính xác suất biến cố đối

Phương án C: n A   9.2.10 180 học sinh quên trường hợp tam giác vuông cân biến cố đối Phương án D: n A   8.2 16 học sinh quên đa giác 20 đỉnh cho 10 đường kính

(169)

ABC

 , SBC, SAC, SAB Tính thể tích khối chóp S A B C1 1 theo V

A

27V B

1

18V C

1

36V D

1 9V Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận

Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC CA, ,

4 MNP ABC

S  S

1 1 1

A B B C A C

NP  MP  MN 

1 1 1

1 1

2 2

A B B C A C

AB BC AC

    1 1 1

3

A B B C A C

AB BC AC

   



1 1

1 1 1 1

1

.sin

1

1 9

.sin

A B C

ABC

A B A C B A C

S

S AB AC BAC



 

Vì ABC // A B C1 1 1

 

1, 1 , 1 1

, ,

d S A B C d M A B C C M

SM

d S ABC d S ABC

   

 

1 1 1 1

1 1

1

,

1 1

3 .

1. , . 27

3

A B C S A B C

S ABC

ABC

d S A B C S

V

V d S ABC S



  

1 1

1 27 S A B C

V V

(170)

Câu 48 Cho hàm số   1    

y f x

x x

 

2

2 2020

2019 2019

2020 

     



x x

x m f x m

?

A 2022 B 2023 C 1921 D 1920

 

2 1      

f x x x

x x

Mặc khác      

  2 1 1             

f x x x x x

f x

x x

Ta có    

 

2

2 2020

2019 2019

2020 

     



x x

x m f x m

f x x

           2 2 2020

2019 2019 2020 2020 *

2020 

         



x x

x m f x m x x f x x

f x x

Xét hàm số h t t f t  t 1t2t, t  

Ta có  

2

1 2

1

t

h t t t t t

t

       



, t  

Vây h t  đồng biến  Khi  *  2019x m x22020xmx2x

Bất phương trình nghiệm với x2;10

   2;10

min

  

m x x

Vì m nguyên m  2020; 2020m  2019; ; 2 Vậy có 2022 giá trị m cần tìm

 

5

log x x y log (2x y)?

A 59 B 58 C 11 D 10

+)    

5 3

log x x y log (2xy)log (2x y) log x x y 0

+) Với x, x 2 ta có x3x22xx x 1x20x3x22x,

,

x x

    Với số nguyên x  2 cho trước, xét hàm số  

3

( ) log (2 ) log

f y  xy  x x y

Tập xác định D ( ;x )

   

1

'( ) 0,

2 ln ln

f y x D

x y x x y

    

    f đồng biến D

+) Ta có    

3 5

( 1) log (2 1) log log

f  x  x x  x x  x   x x  x

+) Vì x3x22x0,  x nên  

( 1) log

f  x   x x  x  với x  2 +) Có khơng q 80 số ngun y thỏa mãn f y   

 

3

( 81) log 81 log 81

f x x x x

         

3 2 81 54 0

x x x

      x3x22x544 0 x7 (do x   )  2; 1; ;7

x

   

(171)

Phương án A: Phương án B:

Phương án D: Giải nhầmx3x22x544 0 x8,59

Mà x   x  2 nên x    2, 1, ,8 Vậy có ( 2) 11    số nguyên x thỏa Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ:

 

2

y

f xf x





A 6 B 7 C 5 D 4

Xét hàm số

 

2

y

f xf x



 có

+) Tử số , mẫu số x   f xf x     , x    

 

f xf x    , nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y  0 +) Tử số 20 nên số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f xf x   

 

     

(0 1)

1 (1 2)

(3 4)

xf x a a

f xf x xf x b b

xf x c c

   



     



  



(1)

Nhận xét: x 0 không nghiệm phương trình nên  

 

(0 1)

(1) (1 2)

(3 4)

a

f x a

x b

f x b

x c

f x c

x



  

  

   

 

   



Với m 0 xét hàm số g x  m,g x  m2

x  x

(172)

Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng khoảng ;0 0; 

phương trình f x g x  có nghiệm

Suy phương trình  1 có nghiệm nghiệm khác vì: , ,a b c đơi

một phân biệt

Vậy đồ thị hàm số cho có tất tiệm cận gồm: tiệm cận ngang tiệm cận đứng (Thêm giả thiết hàm số bậc ba)

Phương án A: Học sinh qn khơng tìm tiệm cận ngang

Phương án C: Học sinh bị nhầm trinh tìm nghiệm phương trình g x 0 Phương án D: Học sinh đếm số nghiệm phương trình f xf x   

(173)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

A yx43x2 B y x32x2 C 1

x y

x

 

 D

2

x y

x

 

 Câu 2. Nghiệm phương trình

2

3

x  

  

 

A x  4 B x 4 C x 0 D x  2

Câu 3. Cho hàm số y f x  có đồ thị bên

Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến 127;

3

 



 

  B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 D Hàm số có giá trị cực trị

Câu Cho hàm số f x  Biết hàm số f x  có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên

3

2 127

24

31

4 y

x

(174)

Khẳng định sau sai?

A Hàm số f x  nghịch biến khoảng  ; 2 B Hàm số f x  đồng biến khoảng 1;   C Trên 1;1 hàm số f x  ln tăng D Hàm số f x  nghịch biến khoảng 1;1

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có đường chéo A C 6 Thể tích khối lập phương cho

A 162 B 216 C 24 D 81

Câu 6. Phần thực số phức liên hợp số phức z 5 i

A 5 B 1 C i D 5

Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 độ dài đường sinh l 4 Diện tích tồn phần hình trụ cho

A 24 B 21 C 12 D 42

Câu 8. Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là?

A

3

V  R B

3

V  R C 32

3

V  R D

3

V  R

Câu 9. Tính log228

A 6 B 9 C 4 D 3

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z429 Gọi I a b c tâm  ; ;   S Khi a b c 

A 1 B 7 C 7 D 1

Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB6,AD8,AA' 10. Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

A 250 B 400 C 50 D 1000

Câu 13 Tập nghiệm phương trình  

log x x 

A 2;1 B  1 C  2 D 1; 2 Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y ex

A exC B ex C C exC D exC Câu 15 Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là:

A 720 B 120 C 1 D 6

Số nghiệm thực phương trình f x  

A 4 B 0 C 2 D 1

Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm A  2;1; 3  qua mặt phẳng Oxz có tọa độ

A 2;0; 1  B 0; 0; 3  C 2; 1; 3   D 2;0; 0

7x y

x

 

(175)

Câu 18. Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2, tam giác ABC vuông cân A AB  Thể tích khối chóp 1 S ABC bằng

A 1

6 B

1

3 C 1 D

2

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 3y z đường thẳng d P Vectơ vectơ phương đường thẳng d?

A u  1;3; 1  B u    1;3;1 C u  1; 3;1  D u    2; 6;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng:

121 

x y z

, điểm thuộc mặt phẳng cho?

A A0; 2; 0 B B0; 2; 0  C D0; 0; 2  D C2; 0; 0 Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  công sai 1 d 3 Giá trị S 4

A 52 B 32 C 64 D 26

Câu 22. Cho hai số phức z1 5 7i z2  2 3i Tìm số phức zz1z2

A z74i B z  7 4i C z 7 4i D z 3 10i Câu 23 Biết  

4

2

d

f x x





2

1

2 d

f x x





A 6 B 12 C 3 D 2

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: 1i z 142i Tổng phần thực phần ảo z bằng

A  B 10 C 14 D 14

Câu 25 Tập xác định hàm số ylnx22x1 là

A  ;  B  ;1 2 C 1 2;1 2 D  ;1 2  1 2;  Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số

3

yx  x đường thẳng y 1 3x

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD , SA ABa (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SA

và mặt phẳng (ABCD bằng)

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 28 Biết F x   2x nguyên hàm hàm số f x   Giá trị    

0

1

f x  dx

 bằng

A 3 B 4 C 2 D 1

O

C

A D

B

(176)

A  

2

5x dx



 

 B  

1

2

2x 5x dx



 



C  

1

2

5x dx



 

 D  

1

2

2x 5x dx



  



Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3; 2 và đường thẳng :

1 2

x y

d     z

 Mặt phẳng đi qua A vng góc với d có phương trình

A x2y2z12 B x2y z 12

C x2y2z12 D

2

x y z 

Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z24z13 0 , z nghiệm phức có phần 1

ảo âm Giá trị biểu thức

1

z z

A 13i

 B 6i C 6i D

13i

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 2, B0; 2; 2  C5;1; 1  Đường thẳng d qua đỉnh B song song với cạnh AC có phương trình

A            x y t z t

B

4 2            x t y t z t

C

4 2           x t y t z t

D

4 2            x t y t z t

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu 34 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 2x232x9

A 3 B 4 C 6 D 2

(177)

Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón

A

2

a 

B

2

a 

C

2

4

a 

D

2

a

Câu 36 Trên đoạn 1;1 hàm số 2020

y x x x  đạt giá trị lớn x , 0 x 0

A x 0 2. B x  0 C x 0 2hoặc x 0 0. D x 0 1.

Câu 37 Cho hai số phức z 1 4i w  3 2i Môđun số phức z 3i w 

A 5 130

13 B

82

13 C

122

13 D

221 13 Câu 38. Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn

7

logb a loga b Mệnh đề đúng? A ab4 B ab C ba D a b

Câu 39 Cho hàm số f x  x x2 1

   Họ tất nguyên hàm hàm số

  ( ) g x f x 



A  

3 2 1 3 x

x x C

    B  

3 2   

x x C

C  

3

2 2

2

3  3  

x

x x C D  

3

2 2

1

3  3  

x

x x C

Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y x m x m

 



 đồng biến đoạn 1; 3?

A 17 B 20 C 19 D 22

Câu 41 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn P0en r , P dân số năm lấy làm mốc 0

tính, P dân số sau n n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người?

A 2015 B 2017 C 2018 D 2016

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 , a BCa hình chiếu vng góc của S lên ABCD trung điểm H đoạn AD , biết

2

a

SH  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 16 a

S   B

2 16

a

S   C

2

a

S  D

2

a

S  

(178)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB D 

A

3

a

B

4

a

C

6

a

D 21

7

a

Câu 44. Cho hàm số y f x( ) bậc có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x   x13f2x1 2

A 2 B 5 C 4 D 7

Câu 45 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d  , , , ,a0,d0 có bảng biến thiên sau:

Trong số ,a b c có số dương?

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 46 Cho hai hộp A B Hộp A chứa 6 viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa 7 viên bi trắng,

viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng A 59

65 B

21

55 C

49

55 D

126 275

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AB BC CD DA, , , Gọi G trọng tâm SAC Gọi M1, N1, P1, Q1 thỏa mãn GM12GM, GN13GN, GP12GP, GQ14GQ Tính tỉ số 1 1

GM N PQ

S ABCD

V

A 8

3 B

7

3 C 2 D

(179)

Câu 48 Cho x y, số thực dương bé 12 thỏa mãn

3

2019

2018

2020 3

  

 

  

y x y

x x x Biểu

thức

1 

   



x

T x y

y có giá trị nhỏ m đạt xx y0;  y Khi 0 mx0y thuộc 0

khoảng sau đây?

A 6;7 B 7;8 C 8;9 D 9;10

Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng 26 số nguyên y thỏa mãn log4log22xylog (log3 2xy)?

A 59 B 97 C 116 D 115

Tìm số nghiệm phương trình g x 0 với     

g x  f x  f x

A 8 B 5 C 3 D 6

(180)

ĐỀ SỐ

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

A yx43x2 B y x32x2 C 1

x y

x

 

 D

2

x y

x

 

 Câu 2. Nghiệm phương trình

2

3

x  

  

 

A x  4 B x 4 C x 0 D x  2

Câu 3. Cho hàm số y f x  có đồ thị bên

Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến 127;

3

 



 

3

2 127

24

31

4 y

x

(181)

A Hàm số f x  nghịch biến khoảng  ; 2 B Hàm số f x  đồng biến khoảng 1;   C Trên 1;1 hàm số f x  tăng D Hàm số f x  nghịch biến khoảng 1;1

A 162 B 216 C 24 D 81

Câu 6. Phần thực số phức liên hợp số phức z 5 i

A 5 B 1 C i D 5

A 24 B 21 C 12 D 42

A

3

V  R B

3

V  R C 32

3

V  R D

3

V  R

Câu 9. Tính log228

A 6 B 9 C 4 D 3

A 1 B 7 C 7 D 1

Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

A 3 B 2 C 1 D 4

A 250 B 400 C 50 D 1000

Câu 13 Tập nghiệm phương trình  

log x x 

A 2;1 B  1 C  2 D 1; 2 Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y ex

A exC B ex C C exC D exC Câu 15 Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là:

A 720 B 120 C 1 D 6

A 4 B 0 C 2 D 1

A 2;0; 1  B 0; 0; 3  C 2; 1; 3   D 2;0; 0

7x y

x

 

(182)

Câu 18. Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2, tam giác ABC vuông cân A AB  Thể tích khối chóp 1 S ABC bằng

A 1

6 B

1

3 C 1 D

2

A u  1;3; 1  B u    1;3;1 C u  1; 3;1  D u    2; 6;3 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng:

121 

x y z

A A0; 2; 0 B B0; 2; 0  C D0; 0; 2  D C2; 0; 0 Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  công sai 1 d 3 Giá trị S 4

A 52 B 32 C 64 D 26

A z74i B z  7 4i C z 7 4i D z 3 10i Câu 23 Biết  

4

2

d

f x x





2

1

2 d

f x x





A 6 B 12 C 3 D 2

A  B 10 C 14 D 14

A  ;  B  ;1 2 C 1 2;1 2 D  ;1 2  1 2;  Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số

3

yx  x đường thẳng y 1 3x

A 1 B 2 C 3 D 0

A 30 B 45 C 60 D 90

0

1

f x  dx

 bằng

A 3 B 4 C 2 D 1

O

C

A D

B

(183)

A  

2

5x dx



 

 B  

1

2

2x 5x dx



 



C  

1

2

5x dx



 

 D  

1

2

2x 5x dx



  



1 2

x y

d     z

A x2y2z12 B x2y z 12

C x2y2z12 D

2

x y z 

Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z24z13 0 , z nghiệm phức có phần 1

1

z z

A 13i

 B 6i C 6i D

13i

A            x y t z t

B

4 2            x t y t z t

C

4 2           x t y t z t

D

4 2            x t y t z t

A 4 B 3 C 1 D 2

A 3 B 4 C 6 D 2

(184)

A

2

a 

B

2

a 

C

2

4

a 

D

2

a

Câu 36 Trên đoạn 1;1 hàm số 2020

A x 0 2. B x  0 C x 0 2hoặc x 0 0. D x 0 1.

A 5 130

13 B

82

13 C

122

13 D

221 13 Câu 38. Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn

7

logb a loga b Mệnh đề đúng? A ab4 B ab C ba D a b

Câu 39 Cho hàm số f x  x x2 1

   Họ tất nguyên hàm hàm số

  ( ) g x f x 



A  

3 2 1 3 x

x x C

    B  

3 2   

x x C

C  

3

2 2

2

3  3  

x

x x C D  

3

2 2

1

3  3  

x

x x C

Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y x m x m

 



A 17 B 20 C 19 D 22

Câu 41 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn P0en r , P dân số năm lấy làm mốc 0

tính, P dân số sau n n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người?

A 2015 B 2017 C 2018 D 2016

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 , a BCa hình chiếu vng góc của S lên ABCD trung điểm H đoạn AD , biết

2

a

SH  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 16 a

S   B

2 16

a

S   C

2

a

S  D

2

a

S  

(185)

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB D 

A

3

a

B

4

a

C

6

a

D 21

7

a

Câu 44. Cho hàm số y f x( ) bậc có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị hàm số g x   x13f2x1 2

A 2 B 5 C 4 D 7

Câu 45 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d  , , , ,a0,d0 có bảng biến thiên sau:

Trong số ,a b c có số dương?

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 46 Cho hai hộp A B Hộp A chứa 6 viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa 7 viên bi trắng,

viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng A 59

65 B

21

55 C

49

55 D

126 275

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AB BC CD DA, , , Gọi G trọng tâm SAC Gọi M1, N1, P1, Q1 thỏa mãn GM12GM, GN13GN, GP12GP, GQ14GQ Tính tỉ số 1 1

GM N PQ

S ABCD

V

A 8

3 B

7

3 C 2 D

(186)

Câu 48 Cho x y, số thực dương bé 12 thỏa mãn

3

2019

2018

2020 3

  

 

  

y x y

x x x Biểu

thức

1 

   



x

T x y

y có giá trị nhỏ m đạt xx y0;  y Khi 0 mx0y thuộc 0

khoảng sau đây?

A 6;7 B 7;8 C 8;9 D 9;10

Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn log4log22xylog (log3 2xy)?

A 59 B 97 C 116 D 115

Tìm số nghiệm phương trình g x 0 với     

g x  f x  f x

A 8 B 5 C 3 D 6

(187)

1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D

11.A 12.A 13.A 14.B 15.B 16.B 17.C 18.B 19.B 20.B

21.D 22.C 23.C 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A

31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.B 37.B 38.D 39.A 40.A

41.D 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.B 48.C 49.B 50.D

A yx43x2 B y x32x2 C 1

x y

x

 

 D

2

x y

x

 

 Lời giải

Chọn C

Đồ thị hình vẽ hàm phân thức bậc chia bậc nhất, nên ta loại đáp án A B

Dựa vào đồ thị cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xa0 nên ta loại đáp án D (vì đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 có tiệm cận ngang x  1 0) Vậy ta chọn đáp án C

Phương án A, B: Học sinh chưa nắm lí thuyết dạng đồ thị học chương trình Phương án D: Học sinh chưa biết tìm nhầm đường tiệm cận

Câu 2. Nghiệm phương trình

2

3

x  

  

 

A x  4 B x 4 C x 0 D x  2

Ta có

2 2

2

3 3

x x

  

     

         

     

     

Phương án B, D: Học sinh giải nhầm phương trình x   2 Phương án C: Học sinh biến đổi nhầm

2

3

x  

  

  thành x  2 Câu 3. Cho hàm số y f x  có đồ thị bên

Mệnh đề sau đúng?

3

127 24

31

4

y

x

(188)

A Hàm số đồng biến 127;

 



 

Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận

Xét phương án A: Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số đồng biến khoảng 2;1 3; , suy phương án A sai

Dựa vào đồ thị ta thấy

+ Hàm số có điểm cực tiểu 2 và giá trị cực tiểu tương ứng

3  31

8

+ Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại tương ứng 127

24

Vậy B C sai, D

Phương án A: Nhầm lẫn hàm số đồng biến miền giá trị x là2;1 Phương án B: Nhầm lẫn cực đại cực tiểu

Phương án C: Nhầm lẫn điểm cực tiểu giá trị cực tiểu

A Hàm số f x  nghịch biến khoảng  ; 2 B Hàm số f x  đồng biến khoảng 1;   C Trên 1;1 hàm số f x  tăng D Hàm số f x  nghịch biến khoảng 1;1

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu f x sau:

Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy:

(189)

A 162 B 216 C 24 D 81

Gọi a, d cạnh đường chéo hình lập phương, d a Suy cạnh hình lập phương cho 6

3

a  

Vậy thể tích khối lập phương V 63216

Phương án A, C, D: Học sinh tính tốn sai cạnh hình lập phương Câu 6. Phần thực số phức liên hợp số phức z 5 i

A 5 B 1 C i D 5

Ta có z 5 i nên chọn đáp án D CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: học sinh nhầm thành z  5 i Phương án B: học sinh nhầm lấy phần ảo Phương án C: học sinh sai lý thuyết

A 24 B 21 C 12 D 42

Diện tích tồn phần hình trụ cho: Stp 2rl2r2 2 3.4 3   42

Phương án A: Học sinh tính lộn diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl2 3.4 24

Phương án B: Học sinh nhầm sang cơng thức tính Stp hình nón:

2

.3.4 21

tp

S rlr    

Phương án C: Học sinh nhớ lộn công thức diện tích xung quanh hình nón:

.3.4 12

xq

S rl  

A

3

V  R B

3

V  R C 32

3

V  R D

3

V  R

Thể tích khối cầu là: 2 3 32

3

V   R  R

(190)

Phương án A: Học sinh nhớ theo công thức 3

V  R

Phương án B: Học sinh thay theo công thức 4 .2

3 3

V  R   R  R

Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức

V  R

Câu 9. Tính 28

log

A 6 B 9 C 4 D 3

Ta có: log228log 82 2 329 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: học sinh nhầm thành log2282log282log2232.3

học sinh bấm máy tính mà bấm sai 6, chẳng hạn 2 28 28

log log 

Phương án C: học sinh nhầm thành   28 2.8 22

log log log 

Phương án D: học sinh bấm máy thiếu dấu bình phương tức bấm log28 3

A 1 B 7 C 7 D 1

Mặt cầu  S có phương trình   S : x12y22z429 có tâm I   1; 2; 4 nên

1, 2,

a  b  c Khi a b c  1

Phương án A: Học sinh nhầm xác định tâm I1; 2; 4  Phương án B: Học sinh nhầm xác định tâm I1; 2; 4 Phương án D: Học sinh nhầm xác định tâm I    1; 2; 4 Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

A 3 B 2 C 1 D 4

TXĐ: D\ 2 Ta có: lim

 

x y limxy0

lim





  x

y

2 lim





  x

y

 2 lim



 

  x

y

 2 lim



 

  x

y

Do vậy, y0 đường tiệm cận ngang đồ thị x2,x 2là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Phương án B: nhầm với số đường tiệm cận đứng Phương án C: nhầm với số đường tiệm cận ngang

Phương án D: tính nhầm giới hạn hàm số  x số khác dẫn đến đường tiệm cận ngang

A 250 B 400 C 50 D 1000

2 7x y

x

 

(191)

Bán kính đáy trụ: 2

2

AC

R  AB BC 

Đường cao trụ: hAA10

Suy thể tích khối trụ VR h2 .5 102 250 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết

Câu 13 Tập nghiệm phương trình log2x2x

A 2;1 B  1 C  2 D 1; 2 Lời giải

Chọn A

Điều kiện xác định x2 x

  2

2

1

log 2

2

x

x x x x x x

x

 

          

  

, thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm

Phương án B: Giải thiếu nghiệm phương trình x2  x Phương án C: Giải thiếu nghiệm phương trình x2  x Phương án D: Giải nhầm nghiệm phương trình x2  x Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y ex

A exC B ex C C exC D exC Lời giải

Chọn B

Ta có e dx xexC



Phương án A: Học sinh nhớ nhầm thành e d x x exC

Phương án C: Học sinh nhầm công thức sai exex (công thức

ex ex) Phương án D: Học sinh nhớ nhầm thành e dx xexC



Câu 15 Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là:

A 720 B 120 C 1 D 6

Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: 10 120

C 

Phương án A: HS sai lầm sử dụng chỉnh hợp chập 10

(192)

A 4 B 0 C 2 D 1

Số nghiệm phương trình f x   số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y 2 Từ bảng biến thiên suy khơng có giao điểm nên phương trình cho có nghiệm

Phương án A: Học sinh đọc bảng biến thiên cho đường y 2 đường nằm ngang

Phương án C: Học sinh cho đường y 2 cắt nhánh đồ thị điểm

Phương án D: Học sinh nghĩ đường thẳng y 2 qua điểm 2;0 song song với trục Oy

A 2;0; 1  B 0; 0; 3  C 2; 1; 3   D 2;0; 0

Hình chiếu vng góc điểm A  2;1; 3  lên mặt phẳng Oxzcó tọa độ H  2; 0; 3  Điểm A đối xứng điểm A  2;1; 3  qua mặt phẳng Oxznên H  2; 0; 3  trung điểm AA

Điểm Acó tọa độ A  2; 1; 3  

Công thức nhanh: Khuyết trục đối trục

Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oxz Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz

Phương án D: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox

Câu 18. Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2, tam giác ABC vuông cân A AB  Thể tích khối chóp 1 S ABC bằng

A 1

6 B

1

3 C 1 D

2 Lời giải

Chọn B

Diện tích đáy là: 1.1.1

2 2

ABC

S  AB AC 

Thể tích khối chóp S ABC là: 1 .2

3

V  

Phương án A: Học sinh tính tốn sai

(193)

A u  1;3; 1  B u    1;3;1 C u  1; 3;1  D u    2; 6;3 Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng  P : x 3y z có vectơ pháp tuyến n  P  1;3;1 Đường thẳng d P d có vectơ phương phương với vectơ nP Nên đường thẳng d có vectơ phương u   1;3;1



Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng: 121 

x y z

A A0; 2; 0 B B0; 2; 0  C D0; 0; 2  D C2; 0; 0 Lời giải

Chọn B

abc 

Từ phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0  C0; 0;1nên đáp án B

+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn dấu “-“của phương trình đoạn chắn

+ Phương án nhiễu C nhầm lẫn vị trí a, b, c phương trình đoạn chắn + Phương án nhiễu D nhầm lẫn vị trí a, b, c phương trình đoạn chắn

Câu 21 Cho cấp số cộng  un với u  công sai 1 d 3 Giá trị S 4

A 52 B 32 C 64 D 26

Ta có 4 4 1 4 1  1  2 1  2.2 3.3  26

S  u u  u  u  d  u  d   

Đáp án A: S44u1u44u1u13d4 2 u13d4 2.2 3.3  52 Đáp án B: 4 4 1 4 1  1  2 1  2.2 4.3  32

2

S  u u  u  u  d  u  d   

Đáp án C: S44u1u44u1u14d4 2 u14d4 2.2 4.364

A z74i B z  7 4i C z 7 4i D z 3 10i Lời giải

Chọn C

Ta có: z1z25 7 i  3 i 7 4i Vậy zz1z2  7 4i

(194)

Phương án A: Học sinh bấm máy tính z1z2rồi chọn đáp án, chưa tìm z1z2 Phương án B: Học sinh nhầm z1z2  z1z2

Phương án D: Học sinh nhầm zz1z2 z1z2 Câu 23 Biết  

4

2

d

f x x





2

1

2 d

f x x



A 6 B 12 C 3 D 2

Đặt u2x

2

du dx

 

Đổi cận: x  1u  ; x 2u

Suy    

2

1

d

2 d

2

u

f x x f u

 



     

4

2

1

d d

2 f u u 2 f x x

    

CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Sai : Đặt u2xdudx Phương án B: Tính f  2x 2.f x 12

Phương án D: Thấy : 22 2 : 1 2 nên kết luận

A  B 10 C 14 D 14

Ta có: 1i z 142i 14

i

z z i

i



    

   z 8i

Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: tìm nhầm tổng phần thực phần ảo z Phương án B: tính mơ đun z

Phương án D: lấy sai dấu kết

A  ;  B  ;1 2 C 1 2;1 2 D  ;1 2  1 2;  Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 2 1

1

x

x x

x

  

    

  

Tập xác định hàm số yln(x22x1)

 ;1 2 1 2; 

D      

Phương án A: Nhầm hàm số ylnx22x1 xác định

Phương án B: Kết luận thiếu tập nghiệm bất phương trình x2 2x 1 0 Phương án C: Giải sai bất phương trình x22x 1 0

Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x đường thẳng

1

y  x

A 1 B 2 C 3 D 0

(195)

3

3 1

x  x  x x   x

Vậy đồ thị hàm số yx33xcắt đường thẳng y 1 3xtại điểm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm

3 1 0 1.

1

x x

x

      

  Kết luận có giao điểm

Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm Kết luận có giao điểm

Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm

1

x   (vơ nghiệm) (nhầm lẫn phương trình giao điểm bậc nó) Kết luận có khơng giao điểm

A 30 B 45 C 60 D 90

Gọi O giao điểm AC BD

Ta có SOABCD nên hình chiếu SA (ABCD ) AO SA ABCD, ( ) SA OA,  SAO

  

Mà 2

2

a

AC AB a AO

Xét tam giác SAO vuông A : cos 2  450

2

AO a

SAO SAO

SA a

    

0

1

f x  dx

 bằng

A 3 B 4 C 2 D 1

 

   

1 1

1 0

0

0 0

1 2x 2

f x  dx f x dx dx x     

  

Phương án A: Học sinh tính nhầm bước cận thứ Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án D: Học sinh tính tốn nhầmtrong hai bước cận

O

C

A D

B

(196)

A  

2

5x dx



 

 B  

1

2

2x 5x dx



 



C  

1

2

5x dx



 

 D  

1

2

2x 5x dx

      Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có : 2

5

x x x

     , 2;

2

x  

    

 

Do diện tích hình phẳng cần tìm là:

   

1

2

5 d

S x x x x

              2

2x 5x dx



    

Vậy  

1

2

2 d

S x x x



    

1 2

x y

d     z

A x2y2z12 B x2y z 12

C x2y2z12 D

2

x y z  Lời giải

Chọn A

Đường thẳng :

1 2

x y

d     z

 có vectơ phương u 1; 2; 2  

Mặt phẳng  P đi qua A vng góc với d nên  P có véc tơ pháp tuyến u  1; 2; 2  Vậy phương trình mặt phẳng  P x22y32z2  0 x 2y2z120 Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z24z13 0 , z nghiệm phức có phần 1

1

z z

A 13i

 B 6i C 6i D

13i Lời giải

Chọn D

Ta có : z24z13 0

2 3 z i z i          

1 1

2 3 13i

z z i i

    

   

(197)

1

1 1

2 3 13i

z z i i

     

   

Phương án B: Tính sai 1

z 2

1

z

 

1

2 3i 3i 6i

z z

      

Phương án C: Xác định sai z 1 z tính sai 2

1

z 2

1

z

 

1

2 3i 3i 6i

z z

       

A            x y t z t

B

4 2            x t y t z t

C

4 2           x t y t z t

D

4 2            x t y t z t Lời giải Chọn B

Do d song song với cạnh AC nên có vectơ phương là: AC4;1; 3  Mặt khác, d qua B0; 2; 2 

4 2            x t y t z t

Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án C: Nhầm điểm thuộc 1; 2;1

A 4 B 3 C 1 D 2

Từ đồ thị hàm số f x ta lập bảng xét dấu sau:

(198)

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f x  có điểm cực đại CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số nghiệm phương trình f x 0 số cực đại hàm số

Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị hàm số Phương án C: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại

A 3 B 4 C 6 D 2

Ta có 2x23 2x9 x2 x x2 x x

            

Tập nghiệm nguyên dương bất phương trình cho S 1; 2;3 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương

Phương án B: HS chọn tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S 0;1; 2;3 nên bất phương trình có nghiệm ngun dương

Phương án C: HS chọn tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S    2; 1;0;1; 2;3nên bất phương trình có nghiệm ngun dương

Phương án D: HS giải bpt bị sai 2x23 2x9 x2 x x2 x x

            

Tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S  1;

Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương

A

2

a 

B

2

a 

C

2

4

a 

D

2

a Lời giải

Chọn A

Vì tam giác SAB cân S nên từ giải thiết suy ASB 900

2

AB OA OSa

2

AB a

SA  

O

A B

(199)

Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng:

2 2

2

xq

a a a

S OA SA  

Phương án B: Học sinh nhầm công thức tính diện tích xung quanh Sxq 2 OA SA Phương án C: Học sinh nhầm công thức tính diện tích xung quanh Sxq .OA SO Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq 2 OA SO Câu 36 Trên đoạn 1;1 hàm số 2020

4

A x 0 2. B x  0 C x 0 2hoặc x 0 0. D x 0 1.

Đặt 2020  .

4

y x x x   f x

  2

3 ( 2)

f x x  x  xx x  x

 

     

0 1;1

2 1;1

x

f x x

x

    

     

    

 1 8071, (0) 2020,  1 8079

4

f   f   f 

Do

 1; 2  

8071 max

4

f x

   x  0 1. CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:

Phương án A: Khi giải phương trình f x 0 rút gọn biến x không loại x 2 nên tính  2 2020

f  

Phương án C: Không loại x 2 nên tính f 2  2020 chọn kết Phương án D: Chọn nhầm với GTNN

A 5 130

13 B

82

13 C

122

13 D

221 13 Lời giải

Chọn B

Ta có w  3 2i 1   11 10

3 13 13 13

i i

z i

i i

w

  



    

 

Suy 11 10 15 29

13 13 13 13

z

i i i i

w        

Do

2

15 29 82

2

13 13 13

z

i w

   

       

   

Phương án A: nhầm tìm liên hợp số phức w w 3 2i Phương án B: nhầm tính môđun số phức z 3i

w 

Phương án C: nhầm tính mơđun số phức z

w

Câu 38. Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn

7

(200)

Lời giải Chọn D Ta có   2 14 2 14

log log log log

2

log log log

log

b a

b a b

b

a b a b

a b a

a a b

  

   

Vậy a b

 

2

7 14 14

log log log log log log

2 b a b b

b a  a b  a b a   a ab Phương án B: Học sinh biến đổi sau

 

2

7 14 14

log log log log log log 2

2 b a b b

b a  a b  a b a   a ab

 

2

7 14 2

log log log log log log

7 b 14 a a a

b a  a b  a b b   b ba

Câu 39 Cho hàm số f x x x21 Họ tất nguyên hàm hàm số

  ( ) g x f x 



A  

3 2 1 3 x

x x C

    B  

3 2   

x x C

C  

3

2 2

2

3  3  

x

x x C D  

3

2 2

1

3  3  

x

x x C

Ta có:  

2

1

x x x

f x x x           2 1 x g x x x      Khi đó:                 2 2 1

d 1

1

x

x dx x x x dx

f x x x

 

3

2 2

1 1

3

x x

x x x dx x x d x

         

 3

3 2 1 3 x

x x C

    

Phương án nhiễu B: Nguyên hàm sai x21 thành đạo hàm

Phương án nhiễu C: lấy vi phân sai d x 21

Phương án nhiễu D: Nhân liên hợp

x  x sai dấu

Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y x m

x m

 



A 17 B 20 C 19 D 22