Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị của hàm số. Phương án C: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại[r]
(1)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y3x42x21 B y 3x42x21 C y x33x1 D yx33x2 Câu 2. Nghiệm phương trình 21x 4
A x 1 B x 1 C x 3 D x 3
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là:
A x 0 B y 5 C 0;5 D 5; 0 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ; 1 B 1; 0 C 0;1 D ; 4
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; ; Tổng diện tích mặt khối hộp cho
A 72 B 120 C 60 D 94
Câu 6. Phần ảo số phức z 1 2i
A 2 B 2i C 1 D 2
+∞ +∞
1
5
1 +
+ 0
0
0 +∞
2
∞
f (x) f ' (x)
(2)Câu 7. Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l
A rl B 2 rl C 4 rl D 4
3rl
Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính r 2 Diện tích mặt cầu cho
A 4 B 8 C 16 D 2
Câu 9. Với a, b số thực dương tùy ý a , 1 loga4 ab
A log ba3 B
1
44log ba C 4 4 log ba D
4log ba
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y2z4216 Bán kính S
A 16 B 4 C 3 D 41
Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 10 10
y
x
?
A y 0 B x 0 C y 10 D x 10
Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón
A
3
h
B
3
3
h
C
3
3
h
D 2 h Câu 13. Nghiệm phương trình log 23 x 12
A x 5 B x 4 C
2
x D
2
x Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ysinx
A cos x C B cos x C C cot x C D tan x C Câu 15. Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi?
A 120 B 1 C 5 D 3125
Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Oy có tọa độ A 3; 0; 0 B 0; ;1 C 0; 2;1 D 0; 2; 0
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có diện tích a2 Đường cao SA3a Thể tích khối chóp S ABC
A V a3 B V 6a3 C V 2a3 D V 3a3
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B2; 1; 4 ; đường thẳng qua hai điểm A, B có vectơ phương u
A u 1; 3;1 B u 3;1;1 C u 2; 6;3 D u 1; 1;1 x
y
-1
-1 3
O
(3)Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0 Mặt phẳng ABC có phương trình
A
112
x y z
B
112
x y z
C
121
x y z
D
121
x y z
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u công bội 1 q Giá trị 3 u 4
A 54 B 162 C 11 D 24
Câu 22 Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức zz1z2
A z 3 6i B z 3 C z 1 10i D z 11 Câu 23 Biết
2
1
d
f x x
Giá trị
2
1
12 f x dx
A 15 B 4 C 9 D 36
Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 5; 4 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức liên hợp z
A 5 B 4 C 4i D
Câu 25 Tập xác định hàm số ylog3x
A 0; B ; 0 C 0; D ; Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), SAa 2, tam giác ABC
vuông cân B , tam giác SACvuông cân A AC 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng (SAB bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x x
nguyên hàm hàm số f x / 0 Giá trị
1
3 f x dx
bằng
A 20
B 16
3 C
22
3 D
7
Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 , đường thẳng x x , 1 x 2 trục Ox có diện tích
A 4 B 11
6 C
13
6 D
23
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm N2; 1;3 và đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
tR Mặt phẳng
đi qua N vng góc với dcó phương trình
A 2x y 3z13 0 B x2y3z13
A C
(4)C 2x y 3z130 D x2y3z13
Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z 8 0, z có phần ảo dương 2
Số phức wz12z2
A 6 2i B 6 2i C 62i D 62i
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 mặt phẳng P : 2x y 3z 4 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A
2
3
x t
y t
z t
B
2
x y z
C
1 2 3
x t
y t
z t
D
1 2 3
x t
y t
z t
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm
1
2
x x x
f x
x
Số điểm cực đại hàm số cho
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 2x22x là8
A 1;3 B 2; 4 C 1;3 D ; 1 3; Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8
Tính đường kính đáy hình nón
A 2 B 4 C 2 D 4
3
Câu 36 Giá trị lớn hàm số 3
yx x đoạn 1;1
A 0 B 4 C 4 D
Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức zw
A 41 B 17 C 29 D 29
Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 1log3 log3
3
a b
a b
Khẳng định
đây đúng?
A a27ab b 0 B a2ab b 20 C a211ab b 0 D a b 3a b2 Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g x x f x
A xtanxln cos xC B tan
cos
x x C
x
12 C xtanxln cos xC D xcotxln sin xC Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số mđể hàm số
4
mx y
x m
nghịch biến khoảng ; 20?
A 24 B 22 C 23 D Khơng có
Câu 41 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn)
(5)Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A ABa, BCa SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 68
3 17
a
B
3 10 81 40 a
C
3
8
3
a
D 8a3
Câu 43 Cho hình chóp ( S ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA(ABCD)và
SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC
A 2
9
a
B
9
a
C
6
a
D
12
a
Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g x f f x có điểm cực đại
A 2 B 3 C 5 D 4
Câu 45 Cho hàm số yax3bx2 cx d a b c d , , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Có số âm số , , ,a b c d ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Câu 46 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6 Lấy ngẫu nhiên chữ số thuộc X Xác suất để số lấy chia hết cho 45
A 1
6 B
1
360 C
1
30 D
1 60
A D
C B
S
(6)Câu 47 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm tam giác ABC
Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA; M N P điểm , , đối xứng O qua điểm G1, G2, G3 S điểm đối xứng S qua O Tính thể tích khối chóp S MNP
A
3
20 14 81
a
B
3
40 14 81
a
C
3
10 14 81
a
D
3
5 11
81
a
Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 3 x y
x y y
Giá trị nhỏ biểu thức Px2y22x4y
A 28 B 4 C 12
5 D 30
Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có không 255 số nguyên y thỏa mãn
3
log 2x y log (xy1)?
A 62 B 61 C 112 D 111
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ
Hỏi phương trình
2f x x 5 có nghiệm?
A 4 B 6 C 8 D 2
HẾT
+∞ +∞
2 3
-1
1
4 0
-1
4 +∞
-∞
(7)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y3x42x21 B y 3x42x21 C y x33x1 D yx33x2 Câu 2. Nghiệm phương trình 21x 4
A x 1 B x 1 C x 3 D x 3
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là:
A x 0 B y 5 C 0;5 D 5; 0 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ; 1 B 1; 0 C 0;1 D ; 4
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; ; Tổng diện tích mặt khối hộp cho
A 72 B 120 C 60 D 94
Câu 6. Phần ảo số phức z 1 2i
A 2 B 2i C 1 D 2
+∞ +∞
1
5
1 +
+ 0
0
0 +∞
2
∞
f (x) f ' (x)
(8)Câu 7. Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l
A rl B 2 rl C 4 rl D 4
3rl
Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính r 2 Diện tích mặt cầu cho
A 4 B 8 C 16 D 2
Câu 9. Với a, b số thực dương tùy ý a , 1 loga4 ab
A log ba3 B
1
44log ba C 4 4 log ba D
4log ba
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y2z4216 Bán kính S
A 16 B 4 C 3 D 41
Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 10 10
y
x
?
A y 0 B x 0 C y 10 D x 10
Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón
A
3
h
B
3
3
h
C
3
3
h
D 2 h Câu 13. Nghiệm phương trình log 23 x 12
A x 5 B x 4 C
2
x D
2
x Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ysinx
A cos x C B cos x C C cot x C D tan x C Câu 15. Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi?
A 120 B 1 C 5 D 3125
Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Oy có tọa độ A 3; 0; 0 B 0; ;1 C 0; 2;1 D 0; 2; 0
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có diện tích a2 Đường cao SA3a Thể tích khối chóp S ABC
A V a3 B V 6a3 C V 2a3 D V 3a3
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B2; 1; 4 ; đường thẳng qua hai điểm A, B có vectơ phương u
A u 1; 3;1 B u 3;1;1 C u 2; 6;3 D u 1; 1;1 x
y
-1
-1 3
O
(9)Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0 Mặt phẳng ABC có phương trình
A
112
x y z
B
112
x y z
C
121
x y z
D
121
x y z
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u công bội 1 q Giá trị 3 u 4
A 54 B 162 C 11 D 24
Câu 22 Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức zz1z2
A z 3 6i B z 3 C z 1 10i D z 11 Câu 23 Biết
2
1
d
f x x
Giá trị
2
1
12 f x dx
A 15 B 4 C 9 D 36
Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 5; 4 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức liên hợp z
A 5 B 4 C 4i D
Câu 25 Tập xác định hàm số ylog3x
A 0; B ; 0 C 0; D ; Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), SAa 2, tam giác ABC
vuông cân B , tam giác SACvuông cân A AC 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng (SAB bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x x
nguyên hàm hàm số f x / 0 Giá trị
1
3 f x dx
bằng
A 20
B 16
3 C
22
3 D
7
Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 , đường thẳng x x , 1 x 2 trục Ox có diện tích
A 4 B 11
6 C
13
6 D
23
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm N2; 1;3 và đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
tR Mặt phẳng
đi qua N vng góc với dcó phương trình
A 2x y 3z13 0 B x2y3z13
A C
(10)C 2x y 3z130 D x2y3z13
Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z 8 0, z có phần ảo dương 2
Số phức wz12z2
A 6 2i B 6 2i C 62i D 62i
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 mặt phẳng P : 2x y 3z 4 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A
2
3
x t
y t
z t
B
2
x y z
C
1 2 3
x t
y t
z t
D
1 2 3
x t
y t
z t
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm
1
2
x x x
f x
x
Số điểm cực đại hàm số cho
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 2x22x là8
A 1;3 B 2; 4 C 1;3 D ; 1 3; Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8
Tính đường kính đáy hình nón
A 2 B 4 C 2 D 4
3
Câu 36 Giá trị lớn hàm số 3
yx x đoạn 1;1
A 0 B 4 C 4 D
Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức zw
A 41 B 17 C 29 D 29
Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 1log3 log3
3
a b
a b
Khẳng định
đây đúng?
A a27ab b 0 B a2ab b 20 C a211ab b 0 D a b 3a b2 Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g x x f x
A xtanxln cos xC B tan
cos
x x C
x
12 C xtanxln cos xC D xcotxln sin xC Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số mđể hàm số
4
mx y
x m
nghịch biến khoảng ; 20?
A 24 B 22 C 23 D Khơng có
Câu 41 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn)
(11)Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A ABa, BCa SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 68
3 17
a
B
3 10 81 40 a
C
3
8
3
a
D 8a3
Câu 43 Cho hình chóp ( S ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA(ABCD)và
SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC
A 2
9
a
B
9
a
C
6
a
D
12
a
Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g x f f x có điểm cực đại
A 2 B 3 C 5 D 4
Câu 45 Cho hàm số yax3bx2 cx d a b c d , , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Có số âm số , , ,a b c d ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Câu 46 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6 Lấy ngẫu nhiên chữ số thuộc X Xác suất để số lấy chia hết cho 45
A 1
6 B
1
360 C
1
30 D
1 60
A D
C B
S
(12)Câu 47 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm tam giác ABC
Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA; M N P điểm , , đối xứng O qua điểm G1, G2, G3 S điểm đối xứng S qua O Tính thể tích khối chóp S MNP
A
3
20 14 81
a
B
3
40 14 81
a
C
3
10 14 81
a
D
3
5 11
81
a
Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 3 x y
x y y
Giá trị nhỏ biểu thức Px2y22x4y
A 28 B 4 C 12
5 D 30
Câu 49 Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn
3
log 2x y log (xy1)?
A 62 B 61 C 112 D 111
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ
Hỏi phương trình
2f x x 5 có nghiệm?
A 4 B 6 C 8 D 2
HẾT
+∞ +∞
2 3
-1
1
4 0
-1
4 +∞
-∞
(13)BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B
11.C 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.D 18.A 19.A 20.C
21.A 22.A 23.C 24.D 25.A 26.A 27.A 28.B 29.D 30.B
31.A 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C
41.D 42.C 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.A 49.C 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y3x42x21 B y 3x42x21 C y x33x1 D yx33x2 Lời giải
Chọn D
Đồ thị hình vẽ hàm bậc ba, có hệ số a 0 nên có hàm số yx33x2 thỏa mãn yêu cầu toán
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, B: Học sinh chưa nắm lí thuyết nhầm dạng đồ thị hàm bậc bậc
Phương án C: Học sinh chưa nắm dạng đồ thị bậc trường hợp a 0 a 0 Câu 2. Nghiệm phương trình 21x 4
A x 1 B x 1 C x 3 D x 3
Lời giải Chọn A
Ta có 21x 421x 22 1 x2 x 1 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B, C, D học sinh giải sai phương trình 1 x Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là:
A x 0 B y 5 C 0;5 D 5; 0 Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số đạt cực đại điểm 0;5
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
+∞ +∞
1
5
1 +
+ 0
0
0 +∞
2
∞
f (x) f ' (x)
(14)Phương án A: Nhầm lẫn điểm cực đại hàm số đồ thị hàm số Phương án B: Nhầm lẫn giá trị cực đại điểm cực đại hàm số Phương án D: Xác định sai thứ tự hoành độ tung độ điểm
Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A ; 1 B 1; 0 C 0;1 D ; 4 Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; 0
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm dấu đạo hàm Phương án C: Học sinh nhầm dấu đạo hàm
Phương án D: Học sinh nhầm dùng giá trị f x để kết luận
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; ; Tổng diện tích mặt khối hộp cho
A 72 B 120 C 60 D 94
Lời giải Chọn D
Ta có mặt đối diện hình hộp hình chữ nhật Do tổng diện tích
mặt khối hộp cho 3.4 4.5 5.3 94
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, B: Học sinh tính diện tích mặt nhân với
Phương án C: Học sinh tính nhầm qua thể tích khối hộp Câu 6. Phần ảo số phức z 1 2i
A 2 B 2i C 1 D 2
Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết ta có phần ảo số phức z 1 2i 2 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: học sinh không nắm rõ lý thuyết nên nhớ nhầm Phương án C: học sinh nhầm phần ảo thành phần thực
Phương án D: học sinh nghĩ phần ảo khơng lấy dấu âm
Câu 7. Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l
A rl B 2 rl C 4 rl D 4
(15)Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh hình trụ tính cơng thức: Sxq 2rl
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức diện tích xung quanh hình nón Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh hình trụ Phương án D: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình trụ Câu 8. Cho mặt cầu có bán kính r 2 Diện tích mặt cầu cho
A 4 B 8 C 16 D 2
Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu là: S4r2 4 2 16 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức tính diện tích hình tròn mc
S r
Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thứcSmc 4r8 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thứcSmc r2 Câu 9. Với a, b số thực dương tùy ý a , 1 4
a
log ab
A log ba3 B
1
44log ba C 4 4 log ba D
4log ba Lời giải
Chọn B
4 4
1
4 a
a a a
log ab log a log b log b
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh làm rút gọn a
Phương án C: học sinh nhầm công thức loga4 ab 4loga ab 4log aa 4log ba Phương án D: học sinh viết thiếu dấu dẫn đến sai lầm 4
1
4 a a
a
log ab log ab log b
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y2z4216 Bán kính S
A 16 B 4 C 3 D 41
Lời giải Chọn B
Mặt cầu S có phương trình S : x32y12z22 16 có bán kính R 4
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn R R 2
Phương án C: Học sinh sử dụng sai cơng thức tính R= 9+16-16 =3
Phương án D: Học sinh biến đổi S : x32y2z42160 sử dụng sai công thức tính R 16 16 41
Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 10 10
y
x
?
A y 0 B x 0 C y 10 D x 10
Lời giải Chọn C
(16)Ta có: lim lim 10 10 10
x y x x
1
lim lim 10 10
10
x y x x
Do vậy, y10 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Tính nhầm kết giới hạn hàm số
Phương án B: Tính nhầm kết giới hạn hàm số khơng phân biệt cách xác định tiệm cận đứng ngang
Phương án D: Nhầm lẫn tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 90 Thể tích khối nón xác định hình nón
A
3
h
B
3
3
h
C
3
3
h
D 2 h3
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết suy bán kính nón rh Vậy thể tích khối nón tương ứng
3
1
3
h
V r h
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết
Câu 13. Nghiệm phương trình log 23 x 1
A x 5 B x 4 C
2
x D
2
x Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
x
3
log 2x 2x 2x x CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải nhầm phương trình 2x 1 9, chuyển 1 không đổi dấu Phương án C: Nhầm 2x 1 23
Phương án D: Nhầm 32 6
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ysinx
A cos x C B cos x C C cot x C D tan x C Lời giải
Chọn A
Ta có sin d x x cosx C CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(17)1
y
Phương án C: Học sinh biết sin d x x cosx C nhầm " cos " x " cot " x Phương án D: Học sinh không nhớ cơng thức nên chọn bừa
Câu 15. Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi?
A 120 B 1 C 5 D 3125
Lời giải Chọn A
Mỗi cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: HS nghĩ xếp em HS vào chỗ ngồi có cách
Phương án C: HS nghĩ xếp em HS vào chỗ ngồi em có cách nên em có cách Phương án D: HS nghĩ xếp em HS vào chỗ ngồi em có cách nên em có
5.5.5.5.53125 cách
Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 3 B 1 C 0 D 2
Lời giải Chọn D
Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 1
Từ đồ thị suy có hai giao điểm nên phương trình cho có nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi phương trình sai f x 1 0 f x 1
Phương án B: Học sinh cho đường thẳng y qua điểm 1 1; 0và song song với trục Oy
Phương án C: Học sinh biến đổi phương trình sai f x 1 0 f x 1và cho đường y 1 qua điểm 1;0và song song với trục Oy thấy hình vẽ khơng cắt đồ thị
x y
-1 -1 3
O
-3
x y
-1 -1 3
O
(18)Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Oy có tọa độ A 3; 0; 0 B 0; 0;1 C 0; 2;1 D 0; 2; 0
Lời giải Chọn D
Hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Oy có tọa độ A0; 2; 0 Công thức nhớ nhanh: Chiếu lên trục giữ trục đó, cịn lại cho
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy
Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳngOyz
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có diện tích a2 Đường cao SA3a Thể tích khối chóp S ABC
A V a 3 B V 6a 3 C V 2a 3 D V 3a 3
Lời giải Chọn A
Thể tích khối chóp S ABC là: 1.3 3
V a a a
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính tốn sai Phương án C: Học sinh tính tốn sai
Phương án D: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, B2; 1; 4 ; đường thẳng qua hai điểm A, B có vectơ phương u
A u 1; 3;1 B u 3;1;1 C u 2; 6;3 D u 1; 1;1 Lời giải
Chọn A
Đường thẳng qua hai điểm A, B có có vectơ phương u 1AB1; 3;1
Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A
112
x y z
B
112
x y z
C
121
x y z
D
121
x y z
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0; c, abc , có 0 dạng x y z
ab c
Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 0; 0, B0; 0;1 C0; 2; 0 là: 121
x y z
Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm A B C, , vào phương trình phương án
Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn vị trí a, b, c phương trình đoạn chắn
+ Phương án nhiễu B nhầm lẫn vị trí a, b, c số bên phải phương trình đoạn chắn + Phương án nhiễu D nhầm lẫn số số phương trình đoạn chắn
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u công bội 1 q Giá trị 3 u 4
A 54 B 162 C 11 D 24
(19)Ta có 3 2.3 54
u u q
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Đáp án B:
4 162
u u q
Đáp án C: u4u13q11 Đáp án D:
4 24
u qu
Câu 22 Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức zz1z2
A z 3 6i B z 3 C z 1 10i D z 11 Lời giải
Chọn A
Ta có zz1z2(4 7) ( 3) i 3 6i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính nhầm dấu z(4 7) (3 3) i Phương án C: Học sinh tính nhầm z(4 3) (7 3) i 1 10i
Phương án D: Học sinh nhầm công thức phép cộng hai số phức z(4 7) ( 3)i11 Câu 23 Biết
2
1
d
f x x
Giá trị
2
1
12 f x dx
A 15 B 4 C 9 D 36
Lời giải Chọn C
Ta có:
2
1
12 f x dx
2
1
12 f x dx 12
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Sai công thức
2
1
12 f x dx 12 15
Phương án B: Sai công thức
1
12 f x dx 12 :
Phương án D: Sai công thức
1
12 f x dx 12.3 36
Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 5; 4 điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức liên hợp z
A 5 B 4 C 4i D
Lời giải Chọn D
Ta có z 5 4i nên z 5 4i Vậy phần ảo số phức liên hợp z 4 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: chọn nhầm phần thực z Phương án B: chọn nhầm phần ảo z
Phương án C: chọn sai phần ảo số phức liên hợp Câu 25 Tập xác định hàm số ylog3x
A 0; B ;0 C 0; D ; Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 0
Tập xác định hàm số ylog3x D 0; CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(20)Phương án C: Giải bất phương trình x 0.Tập nghiệm lấy giá trị x 0 Phương án D: Nhầm hàm số ylog3x xác định
Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành
A 3 B 1 C 2 D 0
Lời giải Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm
3
1
3
1
x x
x
x
x
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Cho x 0 y2.Kết luận có giao điểm
Phương án C: Nhập hệ số phương trình bậc hai hai nghiệm Kết luận có hai giao điểm Phương án D: Phỏng đốn
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), SAa 2, tam giác ABC
vuông cân B , tam giác SACvuông cân A AC 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng (SAB bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Lời giải Chọn A
Ta có CBSAB CB SA CB, AB suy hình chiếu SC (SAB ) SB
SC SAB, ( ) SC SB, BSC
Mà 6;
2
AC a
SC AC a BC
Xét tam giác SBC vuông B
sin 30
2
BC
BSC BSC
SC
Câu 28 Biết F x x
nguyên hàm hàm số f x / 0 Giá trị
1
3 f x dx
bằng
A 20
B 16
3 C
22
3 D
7 Lời giải
Chọn B
3
3 3
1
1 1
1 16
3 3
3
f x dx dx f x dx dx
x
A C
(21)CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm bước cận thứ Phương án C: Học sinh nhầm dấu bước cận thứ hai Phương án D: Học sinh nhầm dấu tính tốn bước cuối Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 , đường thẳng x
1
x , x 2 trục Ox có diện tích
A 4 B 11
6 C
13
6 D
23 Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng:
2
1
23 d
6
S x x x
Vậy 23
6
S
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm N2; 1;3 và đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
tR Mặt phẳng
đi qua N vng góc với dcó phương trình
A 2x y 3z13 0 B x2y3z13 C 2x y 3z130 D x2y3z13
Lời giải Chọn B
Đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z t
có vectơ phương u 1; 2;3
Mặt phẳng P qua N vng góc với d nên P có vectơ pháp tuyến u 1; 2;3
Vậy phương trình mặt phẳng P x22y13z3 0 x 2y3z130 Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z 8 0, z có phần ảo dương 2
Số phức wz12z2
A 6 2i B 6 2i C 62i D 62i Lời giải
Chọn A
Ta có : z24z 8
2
2 2
z i
z i
Suy wz12z2 2 2i2 2 2i 6 2i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Nhầm lẫn z , 1 z 2
Chọn z2 2 2iwz12z2 2 2i2 2 2i 6 2i Phương án C: Nhầm sang số phức đối số phức w
Phương án D: Tính tốn sai
Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 mặt phẳng P : 2x y 3z 4 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng P có phương trình
A
2
3
x t
y t
z t
B
2
x y z
(22)C
1 2 3
x t
y t
z t
D
1 2 3
x t
y t
z t
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến a2;1; 3
Do d P nên d có vectơ phương là: a2;1; 3 Mặt khác, d qua A1; 2;3
Vậy d có phương trình tham số là:
1 2 3
x t
y t
z t
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án B: Nhầm d qua điểm A 1; 2; 3
Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a2;1;3
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm
1
2
x x x
f x
x
Số điểm cực đại hàm số cho
A 1 B 2 C 3 D 0
Lời giải Chọn A
2
0 0
0 1
3
x x
f x x x
x x
Với x 0 x 3 nghiệm bội bậc nhất, x 1 nghiệm bội bậc
f x không xác định x 2 (nghiệm bội bậc nhất) Ta có bảng xét dấu hàm số f x sau:
Từ bảng xét dấu f x ta thấy số điểm cực đại hàm số cho
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nếu học sinh nhầm đổi dấu hàm số f x qua giá trị x 1 Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực đại hàm số với số điểm cực trị hàm số
Phương án D: Nếu học sinh nhầm hàm số f x không xác định x 2 hàm số f x khơng xác định x 2 nên hàm số cho khơng có cực đại
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 2x22x là8
A 1;3 B 2; 4 C 1;3 D ; 1 3; Lời giải
Chọn C
(23)CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: HS sai kí hiệu đoạn khoảng Phương án B: 2x22x 8 x22x 8 2 x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình 2; 4
Phương án D: 2 2 23 2
3
x x x x x
x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 1 3;
Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8 Tính đường kính đáy hình nón
A 2 B 4 C 2 D 4
3
Lời giải Chọn B
Gọi đường kính đáy hình nón a, SAB nên SAAB2.OAa Diện tích xung quanh hình nón là:
2
2
xq
a a
S OA SA a
Theo ta có
8
2
a
a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính bán kính đọc đề chưa kĩ
Phương án C: Học sinh nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh
2 2
xq
S OA SAa a
Phương án D: Học sinh hiểu sai khái niệm góc đỉnh, nhầm góc đỉnh góc OSA 600 Câu 36 Giá trị lớn hàm số yx33x2 đoạn 1;1
A 0 B 4 C 4 D
Lời giải Chọn A
Đặt yx33x2 f x
3
f x x x
0 1;1
0
2 1;1
x
f x
x
1 4, 1 2, 0
f f f
Do
1;1 max f x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Chọn nhầm giá trị nhỏ
O
A B
(24)Phương án C: Tính nhầm f 1 4 nên chọn kết Phương án D: Chọn nhầm kết
Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức zw
A 41 B 17 C 29 D 29
Lời giải Chọn A
Ta có: w 3 2i suy zw 1 3i 3 2i 4 5i
Do zw 42 5 41 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: nhầm tính mơđun số phức zw
Phương án C: nhầm tìm số phức liên hợp w w 3 2i
Phương án D: nhầm khơng tìm liên hợp số phức w mà tìm liên hợp số phức z
1
z i
Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 1log3 log3
3
a b
a b
Khẳng định
đây đúng?
A a27ab b 0 B a2ab b 20 C a211ab b 0 D a b 3a b2 Lời giải
Chọn A Ta có
3 3 3
2
3
2
2
2
1
log log log log log
3
log log
3
2
3
7
a b a b
a b ab
a b
ab
a b
ab a ab b ab
a ab b
Vậy a27ab b 20
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Do học sinh nhầm
2
3
2 log log
3
a b
a b
bước 2, bước lại đến đáp số phương án
Phương án C: Do học sinh nhầm biến đổi bước a22ab b 29aba211ab b 20 Phương án D: Do học sinh nhầm bước biến đổi
3 3
1
log log log ( )
2 a b ab bước
còn lại biến đổi đáp số phương án
Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g x x f x A xtanxln cos xC
B tan
cos
x x C
x
12 C xtanxln cos xC D xcotxln sin xC
Lời giải Chọn C
(25)Đặt:
d d
d d
u x u x
v f x x v f x
Khi d tan tan d tan d cos tan ln cos cos
x
x f x x x x x x x x x x x C
x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Phương án nhiễu A: Sai dấu đạo hàm cos x
Phương án nhiễu B: nhầm lẫn nguyên hàm đạo hàm tan x
Phương án nhiễu D: Sai nguyên hàm 12
cos
f x
x
bước tìm v
Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số mđể hàm số 4 mx y x m
nghịch biến khoảng ; 20?
A 24 B 22 C 23 D Khơng có
Lời giải Chọn C
Tập xác định DR\m4 Ta có
2
2
( 4) 4
( 4) ( 4)
m m m m
y
x m x m
Hàm số nghịch biến khoảng ; 20y 0, x ; 20
2 4 4 0
4 ; 20
m m m 2
4 20 24
m m m m (*)
Do mnguyên âm nên giá trị m thỏa mãn (*) m 24; 23; ; \ Vậy có 23 giá trị m cần tìm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh đếm sai số giá trị nguyên âm m, đếm giá trị m 2 Phương án B: Học sinh giải sai điều kiện thứ hai là: 2
4 20 24
m m m m
Do đếm giá trị m 23; 22; ; 1 m 2 Có 22 giá trị m Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện thứ hai là:
2 4 4 0
4 ; 20
m m m 2 24
4 20 24
m m m m m
Do kết luận khơng có giá trị ngun âm m
Câu 41 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn)
A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày
Lời giải Chọn D
Gọi m (kg) lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m (kg)
(26) 1, 03
120 1, 03 1, 03 120 51, 63
0, 03 n n
mmm m n
Suy n 51
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh làm đến bước bất phương trình, thay số 50 vào phím CALC, thấy thỏa mãn nên chọn
Phương án B: Học sinh giải tay sai bất phương trình
Phương án C: Học sinh làm đến bước bất phương trình dùng SHIFT SOLVE làm trịn Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A ABa, BCa SA vng góc với
mặt phẳng đáy SA2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 68
3 17
a
B
3 10 81 40 a
C
3
8
3
a
D 8a3 Lời giải
Chọn C
Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Qua tâm O tam giác ABC dựng trục Ox vng góc mặt phẳng ABC tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm Ox
Từ trung điểm N SA dựng đường trung trực d SA cắt Ox I IS IA nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC
Tam giác ABC, 2
2
a
AM AB BM với M trung điểm BC
1
2
ABC
a
S AM BC Suy
4 ABC
AB AC BC
OA a
S
Mặt khác,
2
SA
IO a
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông IAO ta có
2
RIA IO OA 2
2
a a a
Vậy
3
3
4
3 3
a
V R a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm ABC
AB AC BC
OA a
S
Phương án B: Học sinh tính nhầm
3
a
(27)Phương án D: Học sinh tính nhầm
V R
Câu 43 Cho hình chóp ( S ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA(ABCD)và
SAa Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC
A 2
9
a
B
9
a
C
6
a
D
12
a
Lời giải
Chọn B
Dựng AH SB tạiH
Ta có BC AB BC (SAB)
BC SA
Suy BCAH
Khi AH BC AH (SBC)
AH SB
Suy d A SBC( , ( ))AH
Xét tam giác SAB, có 12 12 12 12 12 ( , ( ))
2
a
AH d A SBC
AH AB SA a a
Do G trọng tâm tam giác SCD nên ta có
, , , 6
3 3
a a
d G SBC d D SBC d A SBC
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Sai công thức chuyển khoảng cách , ,
d G SBC d D SBC
A D
C B
S
G
A
D
C B
S
G
(28)Phương án C: Sai chuyển khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC khoảng cách từ trung điểm CD đến mặt phẳng SBC
Phương án D: Phương án A gấp phương án B nên để phương án C gấp phương án D Câu 44 Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g x f f x có bao
nhiêu điểm cực đại
A 2 B 3 C 5 D 4
Lời giải Chọn A
Vì ( )f x hàm bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Ta suy f x x33x2
3
f x x
Xét hàm số g x f 3x23
6 3 3
g x x f x
Ta có
2
2
0 3
3
x
g x x f x
f x
Xét phương trình f3x2303 3 x232 3 03x24 3 x22 0
3x 3x
2 3
2 3
6
x
x
x
x
Do lim
xg x nên ta có bảng xét dấu g x( )như sau
x
3
3
3 ( )
g x + + +
Dựa vào bảng xét dấu, số điểm cực đại hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhầm dấu g x( ) nên số cực đại thành số cực tiểu Phương án C: Học sinh nhầm với điểm cực trị hàm số
Phương án D: Học sinh quên điểm cực trị x 0
(29)Có số âm số , , ,a b c d ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Lời giải Chọn A
Hình dạng đồ thị cho thấy a 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên d 0
Hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 0 x2 x1 x2 nên y 3ax22bx c
có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1 2 0 b x x b a c c x x a
Vậy có số âm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Nhầm lẫn định lý Vi-ét:
Hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 0 x2 x1 x2 nên y 3ax22bx c
có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1 2 0 b x x b a c c x x a
Phương án C: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy a 0 Nhầm lẫn định lý Vi-ét:
Hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 0 x2 x1 x2 nên y 3ax22bx c
có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1 2 0 b x x b a c c x x a
Phương án D: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy a Và nhầm lẫn định lý Vi-ét: 0 Hàm số có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1 0 x2 x1 x2 nên y 3ax22bx c
có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1 2 0 b x x b a c c x x a
Câu 46 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6 Lấy ngẫu nhiên chữ số thuộc X Xác suất để số lấy chia hết cho 45
A 1
6 B
1
360 C
1
30 D
(30)Lời giải Chọn D
Gọi số có chữ số khác lập abcd với a b c d , , , 1; 2;3; 4;5; 6 đôi khác
Số phần tử tập hợp X là: A 64 360 Do n 360
Gọi A biến cố : “ Số lấy chia hết cho 45” Vì abcdchia hết cho 45 nên abcd chia hết cho Suy d 5 tổng a b c d chia hết cho (1)
Vì a b c d, , , đôi khác thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6nên
1 4 a b c d 3 10 a b c d18 (2) Từ (1) (2) ta có a b c 13 , ,a b c khác
Từ tập X, ta chọn a b c, , 3; 4;6 hoán vị
Do đó, có số abcd thỏa điều kiện chia hết cho 45 gồm bốn chữ số phân biệt thuộc 1; 2;3; 4;5;6 Tức n A
Vậy xác suất cần tìm là: 360 60
P A
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Rút gọn nhầm
Phương án B: Chọn a,b,c khơng hốn vị Phương án C: Tính sai a,b,c
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm tam giác ABC
Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA; M N P điểm , , đối xứng O qua điểm G1, G2, G3 S điểm đối xứng S qua O Tính thể tích khối chóp S MNP
A
3
20 14 81
a
B
3
40 14 81
a
C
3
10 14 81
a
D
3
5 11
81
a
Lời giải
(31)Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận
Gọi E , F trung điểm AB BC Suy G G1 2 // EF
2
a
EF AC
Có G G1 2 đường trung bình tam giác OMN MN2G G1 (1)
Tam giác SEF có G G1 2 // EF 2
G G SG
EF SE
1 2 2
3 3
a a
G G EF
(2)
Từ (1) (2) suy
a
MN Tương tự:
3
a
MPNP
Diện tích tam giác MNP:
2
3
4
MNP
a a
S
Dễ chứng minh ba mặt phẳng MNP; G G G1 2 3 ABC đôi song song với Khi đó:
3 3 3
2
; ; ; ; ;
3
d O MNP d O G G G d E G G G d S G G G d S ABC
Tam giác ABC cạnh a, suy 2 3
3 3
a a
AO AF
Tam giác SAO vuông O
2
2 2 33
4
9
a a
SO SA AO a
', , , 5 33
3 3
a
d S MNP S O d O MNP SO d S ABC SO SO SO
2
'
1 33 11
',
3 9 81
S MNP MNP
a a a
V d S MNP S
Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 3 x y
x y y
(32)A 28 B 4 C 12
5 D 30
Lời giải Chọn A
Biến đổi đề sau: log3x4y1 x y log3y2
log3x4y1 x 4y 1 log 33 y63y6
Bất phương trình có dạng:log3u u log3v v (1) Xét hàm số có dạng f t log3tt có đạo hàm 1 ,
.ln
t
f t
t t
Suy f t hàm số đồng biến
1 uv hay x4y 1 3y6 xy Theo BĐT Bunhiacopski ta có:
2 2 1 2
1 4 28
2
P x y xy
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nếu học sinh bấm máy lầm tưởng x4y 1 y2 hay x 1 3y vào bấm máy kết hàng với bước nhảy
Phương án C: Tương tự phương án B, học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ Table kết 12
5
Phương án D: Đây kết gần đáp án chuẩn nhất, học sinh bấm máy thiếu quan sát!
Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn
3
log 2x y log (xy1)?
A 62 B 61 C 112 D 111
Lời giải Chọn C
+) Với x ta có 2x2 x 2x2 x1,x
Với số nguyên x cho trước, xét hàm số
2
( ) log ( 1) log
f y xy x y
+) Hàm số xác định 2 1 2
2
x y y x
y x
x y y x
Tập xác định D(1x; )
+)
1
'( ) 0,
( 1) ln 2 ln
f y x D
x y x y
(do
2
2x y x y 0,ln 3ln 2)
f đồng biến D
+) Ta có
2 3
( 2) log ( 1) log 2 log 2
f x x x x x x x
(
8 2x x215)
+) Với số ngun x cho trước có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn f y
2
( 257) log (256) log 257
f x x x
2
2x x 257
2x2 x 63040
55 x 56
(do x ) 55; 54; ;56
x
Vậy có 56 ( 55) 112 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(33) 30, 29, , 31
x
có 62 giá trị
Phương án B:Giải nhầm thành 2x2 x 257 3 7 0 2x2 x 1930 0 30,8 x 31,3
30, 29, ,31
x
cộng nhầm nên có 61 giá trị Phương án D: Cộng nhầm từ 55 đến 56 56 ( 55) 111
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ
Hỏi phương trình 2f x 2 x5 có nghiệm?
A 4 B 6 C 8 D 2
Lời giải Chọn C
Đặt
tx x f t
Từ bảng biến thiên ta có:
1 ,
4
,
5 4
1
,
4 ,
4
t a a
t b b
f t
t c c
t d d
Đồ thị hàm số
tx x:
Từ đồ thị hàm số ta có:
2
,
4
t a x x a a : vô nghiệm
2 , 0
4
tbx x b b : Có nghiệm
2
,
4
tc x x c c : Có nghiệm
2
,
td x x d d :Có nghiệm Vậy phương trình 2f x x5có nghiệm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
+∞ +∞
2 3
-1
1
4 0
-1
4 +∞
-∞
(34)Phương án A:
Từ bảng biến thiên ta có:
1 ,
4
,
5
1
,
4 ,
4
t a a
t b b
f t
t c c
t d d
Và kết luận số nghiệm
Phương án B: Vẽ sai đồ thị hàm số t x2 x nên , 0
tbx x b b : Có nghiệm Do có nghiệm
Phương án D: lấy điều kiện x 0 nên bảng biến thiên f x xét khoảng (0;)
2
f x x
2
2
1 ,
4 ,
4
x x c c
x x d d
nên suy phương trình có nghiệm
(35)ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x36x B y x43x2 C yx43x2 D y x33x Câu 2. Nghiệm phương trình 32x127
A x 1 B x 1 C x 2 D x 2
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1;0 B 2; 1 C 0; 2 D 1;
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước hình vẽ Thể tích khối lăng trụ
ABD A B D
+∞ +∞ x
f ' (x)
f (x)
∞ 1 +∞
0 + +
2
+∞ +∞
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
(36)A 15 B 45 C 90 D 45
2
Câu 6. Môđun số phức z 2 i
A z B z 3 C z 5 D z 2
Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l
A 2 rl B 4 rl C rl D 1
2rl
Câu 8. Cho khối cầu có chu vi đường trịn lớn C12 Bán kính khối cầu cho
A R 2 B R 3 C R D R 6
Câu 9. Với x số thực dương tùy ý , 3
log x bằng:
A 4 log x B 4 3log x C 2+3log x2 D 12log x2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x4y6z2 Bán kính S
bằng
A 2 B C 4 D 58
Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng?
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là:
A 6 11
5 B
25 11
3 C
5 11
3 D
4 11 Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình
3
log 2x x A 0;
2
B 0 C
1
D
1 0;
2
Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số ycosx
A sin x C B sin x C C ln sin x C D cot x C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?
A 8! B 1 C 8 D 88
(37)Số nghiệm thực phương trình f x 2020
A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm B 2;5; 1 trục Oz có tọa độ A 2; 0; 0 B 0;5;0 C 0; 0; 1 D 0;5;1
Câu 18 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh ,a SAa 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng
A 3
4
a
B
3
2
a
C
3 3
a
D
3
a
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 1 1; ;3 B u 2 2 ;1 ; 3 C u 3 2; 4; 6 D u 4 2;1; 3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B2;1; 1 C1; 3; 2 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A 9x5y z 220 B 9x5y z 220 C x2y3z220 D x2y3z220 Câu 21 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 24 Công bội cấp số nhân
A 8
9 B
8
27 C 2 D 7
Câu 22 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Tìm số phức zz z1 2
A z2 i B z 1 i C z 8 i D z 4 i Câu 23 Biết
10
0
d
f x x
Giá trị
10
0
4 5f x dx
A 14 B 2 C 6 D 9
Câu 24 Cho hai số phức z1 3i z2 Tìm phần thực số phức i z z 1 2
A 3 B 11 C 11 D 3
Câu 25 Tập xác định hàm số ylog 3 x1 A 1;
3
B 1;
3
C 0; D Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx44x2 đường thẳng y 2
A 0 B 3 C 2 D 4
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA2 ;a ABa 2, ABCD hình vng (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy
x y
-2
3
1
(38)A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x sinx nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
1 f x dx
bằng
A 2
4
B 2
4
C 2
4
D 2
4
Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn hai đường cong yx311x , 6 y6x2 hai đường thẳng x 0, x 2
A 5
2 B 2 C
2
5 D
1 2
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 2 và mặt phẳng P : 2x2y z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình
A :
2
x y z
d B : 2
1
x y z
d
C :
2
x y z
d D : 2
2
x y z
d
Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z24z 5 Mơđun 2z0 i
A 5 B 17 C 15 D 20
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 2 đường thẳng : 1
2 1
x y z
Đường thẳng d qua A song song với đường thẳng có phương trình
A 1
3
x y z
B
2 1
x y z
C
2 1
x y z
D
1
x y z
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm f x sau:
C
A D
B
(39)Số điểm cực đại hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình e2 1 e
x x
A ; 0 1; B 0;1 C 1; 2 D 0;1
Câu 35 Cho hình nón có đường sinh 2a góc tạo đường sinh trục 30 Diện tích tồn phần hình nón cho
A 3 a2
B 2 a2
C 4 a2
D 6 a2
Câu 36 Giá trị lớn hàm số
2
x y
x
đoạn 2;5 A 6
7 B 5 C 3 D
3 Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 1 2i Môđun số phức zw
A 37 B 17 C 41 D 61
Câu 38 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn 9 1 2
log alog a b Mệnh đề sau đúng?
A b 2 B b2 a C b2
a
D b2 a a
Câu 39 Cho hàm số f x ln x x
Họ tất nguyên hàm hàm số g x 2x f x
A 2 ln 1 ln 3
x x C
B 2 ln 1 ln 3
3
x x C
C ln 1 ln 3
x x C
D 2 ln x3 1 ln x3 C Câu 40. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2021 tham số mđể hàm số
2
x y
x m
đồng biến khoảng 1;16 Tính số phần tử S
A 2022 B 2020 C 2021 D 2018
Câu 41 Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ?
A 109 B 9 log 3 C
log D 90
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , biết ABACa, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
x y
2
-1
(40)A 7 a B
2
a
C
2 13
6
a
D
2 13
24
a
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA ABCD Góc tạo SC mặt phẳng SAB 30O Gọi I trung điểm SC(tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD A 10
10
a
B 10
5
a
C 10
5
a D
2
a
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2xx282021, Hàm số x
2 2020
2
y f x x x có điểm cực trị?
A 4 B 3 C 5 D 7
Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A a0,b0,c B a0,b0,c C a0,b0,c D a0,b0,c Câu 46 Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng dài Tính xác
suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh A
140 B
1
840 C
1
35 D 70
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a 3, O tâm hình vng ABCD SOa
Gọi M N P Q hình chiếu O lên mặt , , , SAB, SBC, SCD, SDA; O1,
2
O , O3, O4 điểm đối xứng O qua điểm M N P Q Tính thể tích khối chóp , , ,
1
S O O O O
I
O A
D
C B
(41)A
16
81
a
B
3
32
27
a
C
3
20 14
27
a
D
3
5 11
81
a
Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn 4xy1 2 2x y 4 Giá trị nhỏ biểu thức
2
x y
P
xy
A 4 B
2
C 25
6 D
23
Câu 49 Có số nguyên x 2 cho ứng với x có khơng q 80 số ngun y thỏa mãn
5
log x x y log (2xy)?
A 59 B 58 C 11 D 10
Câu 50. Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm thuộc khoảng ; 2
phương trình 2f f cosx 1 1
A 3 B 7 C 6 D 2
(42)ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x36x B y x43x2 C yx43x2 D y x33x Câu 2. Nghiệm phương trình 32x127
A x 1 B x 1 C x 2 D x 2
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1;0 B 2; 1 C 0; 2 D 1;
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước hình vẽ Thể tích khối lăng trụ
ABD A B D
+∞ +∞ x
f ' (x)
f (x)
∞ 1 +∞
0 + +
2
+∞ +∞
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
(43)A 15 B 45 C 90 D 45
2
Câu 6. Môđun số phức z 2 i
A z B z 3 C z 5 D z 2
Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l
A 2 rl B 4 rl C rl D 1
2rl
Câu 8. Cho khối cầu có chu vi đường trịn lớn C12 Bán kính khối cầu cho
A R 2 B R 3 C R D R 6
Câu 9. Với x số thực dương tùy ý , 3
log x bằng:
A 4 log x B 4 3log x C 2+3log x2 D 12log x2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x4y6z2 Bán kính S
bằng
A 2 B C 4 D 58
Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng?
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là:
A 6 11
5 B
25 11
3 C
5 11
3 D
4 11 Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình
3
log 2x x A 0;
2
B 0 C
1
D
1 0;
2
Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số ycosx
A sin x C B sin x C C ln sin x C D cot x C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?
A 8! B 1 C 8 D 88
(44)Số nghiệm thực phương trình f x 2020
A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm B 2;5; 1 trục Oz có tọa độ A 2; 0; 0 B 0;5;0 C 0; 0; 1 D 0;5;1
Câu 18 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh ,a SAa 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng
A 3
4
a
B
3
2
a
C
3 3
a
D
3
a
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 1 1; ;3 B u 2 2 ;1 ; 3 C u 3 2; 4; 6 D u 4 2;1; 3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B2;1; 1 C1; 3; 2 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A 9x5y z 220 B 9x5y z 220 C x2y3z220 D x2y3z220 Câu 21 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 24 Công bội cấp số nhân
A 8
9 B
8
27 C 2 D 7
Câu 22 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Tìm số phức zz z1 2
A z2 i B z 1 i C z 8 i D z 4 i Câu 23 Biết
10
0
d
f x x
Giá trị
10
0
4 5f x dx
A 14 B 2 C 6 D 9
Câu 24 Cho hai số phức z1 3i z2 Tìm phần thực số phức i z z 1 2
A 3 B 11 C 11 D 3
Câu 25 Tập xác định hàm số ylog 3 x1 A 1;
3
B 1;
3
C 0; D Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx44x2 đường thẳng y 2
A 0 B 3 C 2 D 4
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA2 ;a ABa 2, ABCD hình vng (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy
x y
-2
3
1
(45)A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x sinx nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
1 f x dx
bằng
A 2
4
B 2
4
C 2
4
D 2
4
Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn hai đường cong yx311x , 6 y6x2 hai đường thẳng x 0, x 2
A 5
2 B 2 C
2
5 D
1 2
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 2 và mặt phẳng P : 2x2y z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình
A :
2
x y z
d B : 2
1
x y z
d
C :
2
x y z
d D : 2
2
x y z
d
Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z24z 5 Mơđun 2z0 i
A 5 B 17 C 15 D 20
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 2 đường thẳng : 1
2 1
x y z
Đường thẳng d qua A song song với đường thẳng có phương trình
A 1
3
x y z
B
2 1
x y z
C
2 1
x y z
D
1
x y z
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm f x sau:
C
A D
B
(46)Số điểm cực đại hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình e2 1 e
x x
A ; 0 1; B 0;1 C 1; 2 D 0;1
Câu 35 Cho hình nón có đường sinh 2a góc tạo đường sinh trục 30 Diện tích tồn phần hình nón cho
A 3 a2
B 2 a2
C 4 a2
D 6 a2
Câu 36 Giá trị lớn hàm số
2
x y
x
đoạn 2;5 A 6
7 B 5 C 3 D
3 Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 1 2i Môđun số phức zw
A 37 B 17 C 41 D 61
Câu 38 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn 9 1 2
log alog a b Mệnh đề sau đúng?
A b 2 B b2 a C b2
a
D b2 a a
Câu 39 Cho hàm số f x ln x x
Họ tất nguyên hàm hàm số g x 2x f x
A 2 ln 1 ln 3
x x C
B 2 ln 1 ln 3
3
x x C
C ln 1 ln 3
x x C
D 2 ln x3 1 ln x3 C Câu 40. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2021 tham số mđể hàm số
2
x y
x m
đồng biến khoảng 1;16 Tính số phần tử S
A 2022 B 2020 C 2021 D 2018
Câu 41 Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ?
A 109 B 9 log 3 C
log D 90
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , biết ABACa, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
x y
2
-1
(47)A 7 a B
2
a
C
2 13
6
a
D
2 13
24
a
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA ABCD Góc tạo SC mặt phẳng SAB 30O Gọi I trung điểm SC(tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD A 10
10
a
B 10
5
a
C 10
5
a D
2
a
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2xx282021, Hàm số x
2 2020
2
y f x x x có điểm cực trị?
A 4 B 3 C 5 D 7
Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A a0,b0,c B a0,b0,c C a0,b0,c D a0,b0,c Câu 46 Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng dài Tính xác
suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh A
140 B
1
840 C
1
35 D 70
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a 3, O tâm hình vng ABCD SOa
Gọi M N P Q hình chiếu O lên mặt , , , SAB, SBC, SCD, SDA; O1,
2
O , O3, O4 điểm đối xứng O qua điểm M N P Q Tính thể tích khối chóp , , ,
1
S O O O O
I
O A
D
C B
(48)A
16
81
a
B
3
32
27
a
C
3
20 14
27
a
D
3
5 11
81
a
Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn 4xy1 2 2x y 4 Giá trị nhỏ biểu thức
2
x y
P
xy
A 4 B
2
C 25
6 D
23
Câu 49 Có số nguyên x 2 cho ứng với x có khơng q 80 số nguyên y thỏa mãn
5
log x x y log (2xy)?
A 59 B 58 C 11 D 10
Câu 50. Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm thuộc khoảng ; 2
phương trình 2f f cosx 1 1
A 3 B 7 C 6 D 2
(49)BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C
11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.C 20.A
21.C 22.C 23.C 24.A 25.B 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C
31.B 32.C 33.C 34.D 35.A 36.C 37.B 38.C 39.A 40.B
41.B 42.B 43.A 44.C 45.C 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y x36x B y x43x2 C yx43x2 D y x33x Lời giải
Chọn D
Đồ thị hình vẽ hàm bậc ba, có hệ số a 0 nên ta loại đáp án B C Thay (1;3) vào đáp án A D ta thấy đáp án D thỏa mãn
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh thay SAI tọa độ điểm thuộc đồ thị từ hình vẽ khơng biết cách tìm điểm thuộc cực trị để chọn đáp án
Phương án B, C: Học sinh chưa nắm lí thuyết dạng đồ thị hàm bậc bậc Câu 2. Nghiệm phương trình
3 x 27
A x 1 B x 1 C x 2 D x 2
Lời giải Chọn C
Ta có 32x12732x133 2x 1 3 x2 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, B, D học sinh giải sai phương trình 2x 1 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 0
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x 1 x 4 hàm số khơng có cực đại
Vậy số điểm cực trị hàm số cho CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Xác định nhầm x điểm cực đại 1
Phương án C: Nhầm đề số điểm cực đại xác định nhầm x điểm cực đại 1 Phương án D: Nhầm đề số điểm cực đại
+∞ +∞ x
f ' (x)
f (x)
∞ 1 +∞
0 + +
2
(50)Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1;0 B 2; 1 C 0; 2 D 1; Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, khoảng 1;1 đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn Xét đáp án B, khoảng 2; 1 đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại
Xét đáp án C, khoảng 0; 2 đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại
Xét đáp án D, khoảng 1; đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại
Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước hình vẽ Thể tích khối lăng trụ
ABD A B D
A 15 B 45 C 90 D 45
2
Lời giải Chọn B
Ta có diện tích tam giác ABD : 1.3.6
ABD
S
Do VABD A B D. SABD.AA9.545
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức thể tích
(51)Phương án C: Học sinh tính sai diện tích đáy S 6.3 18
Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức thể tích
V B h Câu 6. Môđun số phức z 2 i
A z B z 3 C z 5 D z 2
Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết ta có mơđun số phức z 2 212 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: học sinh không nhớ công thức nên lấy phần thực trừ phần ảo Phương án C: học sinh tính sai cơng thức thành z 2 212 5
Phương án D: học sinh nghĩ phần ảo nên tính sai
Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l
A 2 rl B 4 rl C rl D 1
2rl
Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh hình nón tính công thức: Sxq rl CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm sang công thức diện tích xung quanh hình trụ Phương án B: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình nón Phương án D: Học sinh nhớ nhầm cơng thức diện tích xung quanh hình nón Câu 8. Cho khối cầu có chu vi đường trịn lớn C12 Bán kính khối cầu cho
A R 2 B R 3 C R D R 6
Lời giải Chọn D
Ta có chu vi đường trịn lớn: C2R12 R6 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức C R2 12 R2 3 Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức C 4R12 R3 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức C 4 R2 12 R 3
Câu 9. Với x số thực dương tùy ý , 3
log x bằng:
A 4 log x B 4 3log x C 2+3log x2 D 12log x2
Lời giải Chọn C
3
2 24 2
log x log log x log x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh khơng biết làm, bấm máy tính với x 2 đáp án A Phương án B: học sinh nhầm : đưa
2
4log x 4 3log x Phương án D: học sinh đưa logarit: 4log x2 34.3log x2 12log x2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x4y6z2 Bán kính S
bằng
A 2 B C 4 D 58
Lời giải Chọn C
Mặt cầu S có phương trình x2y2z22x4y6z 2 có bán kính
1
(52)PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn sử dụng cơng thức tính R 2 2 Phương án B: Học sinh nhầm dạng x a 2y b 2z c 2 R2 cho R 2 Phương án D: Học sinh sử dụng sai cơng thức tính R 16 36 2 58
Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng?
A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải Chọn B
TXĐ: D 2; \ Ta có:
2 lim
x
y
0 lim
x
y
Do vậy, x 2 x0là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: nhầm với tổng số đường tiệm cận
Phương án C: Nhầm lẫn tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Phương án D: nhầm với tổng số đường tiệm cận
Câu 12 Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là:
A 6 11
5 B
25 11
3 C
5 11
3 D
4 11 Lời giải
Chọn B
Ta có l , 6 Sxq rl30 r , h l2r2 11 Thể tích khối nón là: 25 11
3
V r h
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết
Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình
log 2x x A 0;
2
B 0 C
1
D
1 0;
2
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định 2x2 x
2
3
0
log 3 1
2
x
x x x x x x
x
Cả nghiệm thỏa mãn điều kiện CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(53)Phương án D: Giải nhầm nghiệm phương trình 2x2 x Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số ycosx
A sin x C B sin x C C ln sin x C D cot x C Lời giải
Chọn B
Ta có cos d x xsinx C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm thành cosx sinx
Phương án C: Học sinh nhầm nguyên hàm "cos "x "cot "x , tức cot d x xln sinx C
Phương án D: Học sinh không nhớ cơng thức nên chọn bừa Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng ngang?
A 8! B 1 C 8 D 8
Lời giải Chọn A
Mỗi cách xếp em học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Vậy có 8! cách xếp học sinh thành hàng dọc
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: HS nghĩ xếp học sinh thành hàng ngang có cách em vào vị trí Phương án C: HS nghĩ xếp học sinh thành hàng ngang em có cách nên em có
cách
Phương án D: HS nghĩ xếp học sinh thành hàng ngang em có cách nên em có
8
8.8.8.8.8.8.8.8 8 cách
Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x 2020
A 3 B 1 C 0 D 2
Lời giải Chọn B
Số nghiệm phương trình f x 2020 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2020 Từ đồ thị suy có giao điểm nên phương trình cho có nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh thấy đồ thị qua điểm có tung độ
Phương án C: Học sinh cho đồ thị nhỏ nên không cắt đường thẳng y 2020
Phương án D: Học sinh cho đường thẳng y 2020 cắt hai trục tọa độ
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm B 2;5; 1 trục Oz có tọa độ
x y
-2
3
1
(54)A 2; 0; 0 B 0;5;0 C 0; 0; 1 D 0;5;1 Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vng góc điểm B 2;5; 1 trục Oz có tọa độ B0; 0; 1 Công thức nhớ nhanh: Chiếu lên trục giữ trục đó, cịn lại cho
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm B lên trục Ox Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm B lên trục Oy
Phương án D: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm B lên mặt phẳngOyz
Câu 18 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh ,a SAa 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng
A 3
4
a
B
3
2
a
C
3 3
a
D
3
a
Lời giải Chọn D
Diện tích tam giác là:
2 3 ABC
a
S
Thể tích khối chóp S ABC là:
2
1
3 4
a a
V a
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ Phương án B: Học sinh tính tốn sai
Phương án C: Học sinh tính tốn sai
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 1 1; 2; 3 B u 2 2 ;1 ; 3 C u 3 2; 4; 6 D u 4 2;1; 3 Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có dạng :
1
x y z
d
có vectơ phương u 1; 2;3
Nên đường thẳng d có vectơ phương *
1 ,
k u k
Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B2;1; 1 C1;3; 2 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A 9x5y z 220 B 9x5y z 220 C x2y3z220 D x2y3z220
Lời giải Chọn A
Cách
Phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 2;3, B2;1; 1 C1; 3; 2 là: (1; 1; 4); (0;1; 5);
, (9;5;1)
AB AC
n AB AC
Mặt phẳng (ABC) qua điểm A1; 2;3có vtpt n(9;5;1): 9x5y z 220
Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm A B C, , vào phương trình phương án
(55)+ Phương án nhiễu B, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn vị trí dấu “+” hệ số tự phương trình mp
+ Phương án nhiễu C nhầm lẫn nhầm vị trí điểm vecto pháp tuyến cho
+ Phương án nhiễu C nhầm lẫn nhầm vị trí điểm vecto pháp tuyến cho hệ số tự sai dấu “+”
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u 1 u 4 24 Công bội cấp số nhân A 8
9 B
8
27 C 2 D 7
Lời giải Chọn C
Ta có 3
4 24
u u q q q q
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU Đáp án A: 4 13 24 33
9
u qu q q
Đáp án B: 4
4
8 24
27
u qu q q
Đáp án D: u4 u13q24 3 3qq
Câu 22 Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 3i Tìm số phức zz z1 2
A z2i B z 1 i C z 8 i D z 4 i Lời giải
Chọn C
Ta có zz z1 21 2 i2 3 i 8 i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh bấm máy tính quên dấu thành 1 x2 3 i i 2 i Phương án B: Học sinh bấm máy tính quên dấu thành x 3 i i i
Phương án D: Học sinh nhầm nhầm
i nên z1 2 i2 3 i 2 i 6i2 4 i Câu 23 Biết
10
0
d
f x x
Giá trị
10
0
4 5f x dx
A 14 B 2 C D 9
Lời giải Chọn C
Ta có:
5
0
4 5f x dx
4 5. 2 6 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Thiếu dấu 2 : 45.214 Phương án B: Thiếu nhân 5: 4 2 2 Phương án D: Lấy 5
Câu 24 Cho hai số phức z1 3i z2 Tìm phần thực số phức i z z 1 2
A 3 B 11 C 11 D 3
Lời giải Chọn A
Ta có z z1 2 2 i 3 i 11i Vậy phần thực số phức z z 1 2 3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: chọn nhầm phần ảo
Phương án C: tính sai kết phép nhân, chọn nhầm phần ảo Phương án D: tính sai kết phép nhân
(56)A 1;
B
1 ;
C 0; D
Lời giải Chọn B
Điều kiện: 1
x x
Tập xác định hàm số ylog(3x1) 1;
D
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Giải bất phương trình 1
x x Khi kết luận tập nghiệm lấy giá trị
3
x
Phương án C: Nhầm tập xác định hàm số ylog 3 x1 với hàm số y logx Phương án D: Nhầm hàm số ylog 3 x1 xác định
Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx44x2 đường thẳng 5
2
y
A 0 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm
4
2
4
2
1
4
3
x x x x x x
x x
Vậy đồ thị hàm số yx44x2 cắt đường thẳng y 2tại điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhập nghiệm phương trình x44x2 5 0. Giải phương trình thấy vơ nghiệm Kết luận khơng có giao điểm
Phương án B: Nhập phương trình hồnh độ giao điểm bấm Shift + Solve thấy nghiệm Kết luận có giao điểm
Phương án C: Nhập hệ số phương trình bậc hai hai nghiệm
2
2
2
1
4
3
x
x x
x
Kết luận có hai giao điểm
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA2 ;a ABa 2, ABCD hình vng (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SCvà mặt phẳng đáy
A 30 B 45 C 60 D 90
Lời giải Chọn B
C
A D
B
(57)Ta có SAABC nên hình chiếu SC (ABC ) AC
SC ABCD, ( ) SC AC, SCA
Mà AC AB 22a
Xét tam giác SAC vng A , ta có tanSCA SA SCA 45
AC
Câu 28 Biết F x sinx nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
1 f x dx
bằng
A 2
4
B 2
4
C 2
4
D 2
4
Lời giải Chọn C
4 4
4
0 0
2 2
1 sin
4 4
f x dx dx f x dx x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm giá trị lượng giác sinx cận Phương án B: Học sinh tính nhầm giá trị lượng giác sinx cận Phương án D: Học sinh tính nhầm giá trị lượng giác sinx cận
Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn hai đường cong yx311x , 6 y6x2 hai đường thẳng x 0, x 2
A 5
2 B 2 C
2
5 D
1 2 Lời giải
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm hai hai đồ thị cho
3
11 6
x x x
6 11
x x x
0;
2 0; 0;
x
x
x
Bảng xét dấu biểu thức x36x211x6
Theo bảng xét dấu ta tính diện tích hình phẳng cần tìm:
1
3
0
6 11 d 11 d
S x x x x x x x x
4
3 11 11
2 6
0
4 2
x x x x
x x x x
Vậy
2
S
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 3; 2 và mặt phẳng P : 2x2y z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình
A :
2
x y z
d B : 2
1
x y z
(58)C :
2
x y z
d D : 2
2
x y z
d
Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P : 2x2y z 0có vectơ pháp tuyến n 2; 2;1
Đường thẳng d qua M vuông góc với P nên d có vectơ phương n 2; 2;1
Vậy phương trình đường thẳng d :
2
x y z
d
Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 0 z24z 5 Môđun 2z0 i
A 5 B 17 C 15 D 20
Lời giải Chọn B
Ta có : z24z 5 0
1
2
z i
z i
0
2z i 2 i i i
2
0
2z i 17
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Chọn sai z 0
Chọn z0 2 i 2z0 i 3i 2z0 i Phương án C: Tính sai mơđun 2z0 i
2
2z i 15
Phương án D: Tính tốn sai
0 2 2 20
z i z i i z i
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 2 đường thẳng : 1
2 1
x y z
Đường thẳng d qua A song song với đường thẳng có phương trình
A 1
3
x y z
B
2 1
x y z
C
2 1
x y z
D
1
x y z
Lời giải
Chọn C
Do d// nên d có vectơ phương là: a2;1; 1 Mặt khác, d qua A3;1; 2
Vậy d có phương trình là:
2 1
x y z
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương
Phương án B: Nhầm cơng thức phương trình tắc là: 0
1
x x y y z z
a a a
Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a1; 1; 2
(59)Số điểm cực đại hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số f x ta lập bảng xét dấu sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f x có điểm cực đại CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số nghiệm phương trình f x 0 số cực trị hàm số
Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị hàm số Phương án D: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình e2 1 e
x x
A ; 0 1; B 0;1 C 1; 2 D 0;1 Lời giải
Chọn D
Ta có: e2 1 e2 e1 1 0
e
x x x x
x x x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 0;1
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: e2 1 e2 e1 1 0
1 e
x x x x x
x x x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ;0 1;
Phương án B: HS sai kí hiệu đoạn khoảng
Phương án C: e2 1 e2 2 2
e
x x x x
x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 2
Câu 35 Cho hình nón có đường sinh 2a góc tạo đường sinh trục 30 Diện tích tồn phần hình nón cho
A 3 a B 2 a C 4 a D 6 a Lời giải
Chọn A
x y
2 -1
(60)Góc tạo đường sinh trục góc OSB 300 suy SAB nên SAAB2.OA2.a Vậy diện tích tồn phần hình nón Stp .OA SA .OA2 .2a a.a2 3a2
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính diện tích xung quanh đọc đề chưa kĩ
Phương án C: Học sinh đọc đề chưa kĩ tính diện tích xung quanh nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh S2 OB SA. 4a2
Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích tồn phần làS 2 OB SA. 2 OB2 6 a2
Câu 36 Giá trị lớn hàm số
2
x y
x
đoạn 2;5 A 6
7 B 5 C 3 D
3 Lời giải
Chọn C
Đặt
2
x
y f x
x
5 (2 3)
f x
x
0, 2;5
f x x
2 3, 5
f f
Do
2;5
max f x 3
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Chọn nhầm giá trị nhỏ
Phương án B: Học sinh hiểu GTNN GTLN Phương án D: Tính nhầm 2
7
f (do lộn dấu mẫu), đồng thời chọn nhầm giá trị nhỏ Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 1 2i Môđun số phức zw
A 37 B 17 C 41 D 61
Lời giải Chọn B
Ta có: z 5 3i w 1 2i suy zw 5 3i 1 2i 4 i
Do zw 4212 17 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm sai số phức liên hợp z z 5 3i w 1 2i
Phương án C: tìm sai số phức liên hợp w w 2 i z 3 5i
Phương án D: nhầm tìm sai số phức liên hợp z w z 5 3i w 1 2i
O
A B
(61)Câu 38 Xét tất số thực dương a, b thỏa mãn 2
9
3
log alog a b Mệnh đề sau đúng?
A b 2 B b2 a C b2
a
D b2 a a Lời giải
Chọn C Ta có
2 2
9 3
3
3 2
2
log log log log
2
1
log log
1
a a b a a b
a
a b
a b
a a b
Vậy ab 2
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Do học sinh nhầm 2 2
9 3
3
1
log log log log
2
a a b a a b bước 1,
bước lại đến đáp số phương án
Phương án B: Do học sinh nhầm biến đổi 1log3 log3 2 log3 log3 2
2 a a b a ab
bước khác
Phương án D: Do học sinh biến đổi sau 2 2
3 3
2 log alog ab log a log ab
2 2
a ab b a a
Câu 39 Cho hàm số f x ln x x
Họ tất nguyên hàm hàm số g x 2x f x
A 2 ln 1 ln 3
x x C
B 2 ln 1 ln 3
3
x x C
C ln 1 ln 3
x x C
D 2 ln x3 1 ln x3 C Lời giải
Chọn A
Tìm họ nguyên hàm 2x f x dx
Đặt:
d d
d d
u x u x
v f x x v f x
2
Khi x f x dx lnx lnxdx x
3
2 ln ln d ln ln ln
3
x x x x x C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Phương án nhiễu B: Sai dấu công thức nguyên hàm phần Phương án nhiễu C: sai dudx
Phương an nhiễu D: Sai nguyên hàm ln x
x
Nhận xét: Nếu thay f x vào biểu thức từ đầu khó nhìn phương pháp Câu 40. Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ 2021 tham số mđể hàm số
2
x y
x m
(62)A 2022 B 2020 C 2021 D 2018 Lời giải
Chọn B
Đặt t x Với x1;16 t 1; Xét hàm số y t( ) t ,t 1;
t m
có
2
( ) ,
( )
m
y t t m
t m
Do hàm số t x đồng biến khoảng 1;16 nên hàm số cho đồng biến khoảng 1;16 hàm số y t đồng biến khoảng 1;
Ta có: 2 1 1; 4 m m m m m m m m m (*)
Theo giả thiết m nguyên dương nhỏ 2021 nên từ (*) có m S 1;2; ;2019;2020 Vậy tập S có 2020 phần tử
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh lấy giá trị m 1; 0;1;2; ;2019;2020nên đếm có 2022 số Phương án C: Học sinh lấy giá trị m 0;1;2; ; 2019;2020nên đếm có 2021 số Phương án D: Học sinh tính sai đạo hàm ( ) 22
( ) m y t t m
nên giải hệ điều kiện
2 2 1 1; 4 m m m m m m m m m
Do lấy giá trị m 3; 4; ;2019;2020 nên có 2018 số
Câu 41 Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ?
A 109 B 9 log 3 C
log D 90 Lời giải
Chọn B
Ta coi diện tích mặt hồ Gọi diện tích ban đầu đám bèo là: S
Vì sau đám bèo gấp 10 lần đám bèo trước sau đám bèo phủ kín mặt hồ nên ta có phương trình: 109S 1 19
10
S
Gọi thời gian để đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ t Diện tích đám bèo sau t là: 10 t
S Ta có phương trình:
1 10
3
t
S 10 19
10
t
10
t
log1
3
t
t log CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh hiểu sai đề, nghĩ sau đám bèo tăng lần; nhân kết
Phương án C: Học sinh giải tay sai phương trình
(63)Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , biết ABACa, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 7 a B
2
2
a
C
2 13
6
a
D
2 13
24
a
Lời giải
Chọn B
Tam giác ABC vuông cân A ,
2
a
AM BC với M trung điểm BC M cách , ,
A B C
Do SAMBC nên góc SBC ABC SMA 60o
Khi tan 60o
2
a a
SAAM
Qua M dựng trục Mx vng góc mặt phẳng ABC tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC nằm Mx
Từ trung điểm E SA dựng đường thẳng d song song với AM cắt Mx I IS IA nên
I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC
Theo định lý Pytago cho tam giác vng IAM ta có
2
RIA IM AM
2
2
SA
AM
2
4
6
2
14
a
a a
Vậy
2
2 7
4
8
a
S R a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm BC2a
Phương án C: Học sinh tính nhầm tan 60o Phương án D: Học sinh tính nhầm cơng thức S R2
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA ABCD Góc tạo SC mặt phẳng SAB 30O Gọi I trung điểm SC(tham khảo hình vẽ)
x
I E
M A
B
(64)Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD
A 10
10
a
B 10
5
a
C 10
5
a D
2
a
Lời giải
Chọn A
Ta có BC SABSC SAB, BSC30O Xét tam giác vng tại, có sin 30O BC SC 2a
SC
Suy SBa 3,SAa Ta có SAC SBD SAC SBDSO
Từ A, kẻ AHSOAHSBD
Suy
2 2
2 2
2 10
,
5
2
a a
SA AO a
d A SBD AH
SA AO a
a
Vì I trung điểm SC nên
, , , 10 10
2 2 10
a a
d I SBD d C SBD d A SBD
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Sai , , , 10
a
d I SBD d C SBD d A SBD
I
O A
D
C B
S
I
O A
D
C B
S
(65)Phương án C: Sai cho AISBD Hnên , 10
d I SBD IH AIAH a
Phương án D: Sai cho AISBD suy ,
2
a
d I SBD AI
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2xx282021, Hàm số x
2 2020
2
y f x x x có điểm cực trị?
A 4 B 3 C 5 D 7
Lời giải Chọn C
Xét hàm số
2 2020
2
g x f x x x
+
2 2
g x x f x x x
+ g x 02 x fx222x38x02x f x22x240
0
2
x
f x x
Giải phương trình : Đặt tx22
f t t 02t t 282021t2 0 2tt28202110
2021
2 2 2
3
8
t t t
t t
t
Suy
2
2
2
2
2
2
5
2
x x
x
x x
x
x x
g x
có nghiệm (khơng có nghiệm bội chẵn) Vậy hàm số có cực trị
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh quên điểm cực trị x 0
Phương án C: Học sinh quên điểm cực trị x 0 tìm nghiệm t
Phương án D: Học sinh tìm nghiệm tx2 nên suy có nghiệm x với nghiệm 2
0
x cực trị
Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A a0,b0,c B a0,b0,c C a0,b0,c D a0,b0,c Lời giải
(66)Hình dạng đồ thị cho thấy a 0
Hàm số có cực trị nên ab b
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên c 0 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm lẫn đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên c 0 Phương án B: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy raa 0
Phương án D: Nhầm lẫn điều kiện để hàm yax4bx2c a b c , , có cực trị
0
ab b
Câu 46 Có học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 xếp hàng dài Tính xác suất để khơng có học sinh khối đứng cạnh
A
140 B
1
840 C
1
35 D 70
Lời giải Chọn C
Gọi A biến cố xếp hàng thỏa yêu cầu Số phần tử không gian mẫu n 8!
- Xếp học sinh khối 12 vào trước: có 4! cách, tạo khoảng trống
12 12 12 12
TH 1
12 12 12 12 TH
- Xếp học sinh cịn lại, ta có trường hợp :
Trường hợp Học sinh hàng khối 12, học sinh khối 10 11 xếp xen kẽ
vào khoảng trống thứ đến khoảng trống thứ Số cách xếp thỏa mãn 4!
Trường hợp Học sinh khối 12, học sinh khối 10 11 xếp xen
kẽ vào khoảng trống từ đến Số cách xếp 4! Do số cách xếp thỏa yêu cầu là: n A 4! 4! 4! 1152 cách Vậy 1152
8! 35
P A
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Quên hoán vị học sinh khối 10 11 Phương án B: Khơng hốn vị học sinh khối 12 Phương án D: Thiếu trường hợp
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a 3, O tâm hình vng ABCD SOa
Gọi M N P Q hình chiếu O lên mặt , , , SAB, SBC, SCD, SDA; O1,
2
O , O3, O4 điểm đối xứng O qua điểm M N P Q Tính thể tích khối chóp , , ,
1
S O O O O A
3
16
81
a
B
3
32
27
a
C
3
20 14
27
a
D
3
5 11
81
a
Lời giải
Chọn B
(67)Gọi E , F trung điểm AB BC Suy
OE BCa SESF
Tam giác SEO vuông O , đường cao OM Có SE SO2OE2 6a23a2 3a;
2
OE ES EM
2
3
OE a
EM a
ES a
Khi SM SEEM 3a a 2aSM 2EM
Có MN đường trung bình tam giác OO O1 2, suy O O1 22MN
Tam giác SEO vuông O , đường cao OM; tam giác SFO vuông O , đường cao ON Ta có : SO2 SE SM SF SN
Mà SESF nên SM SN
SE SF , suy MN // EF
Xét tam giác SEF, có MN // EF
3
MN SM
EF SE
3
MN EF
Do 1 2 2.2 4 2 22
3 3 3
a
O O EF EF AC AB a
Dễ thấy tứ giác O O O O1 hình vng O O O O1 4 // ABCD
1
2
2
2
4 16 32
3
O O O O
a a a
S O O
Gọi ISEO O1 3
Khi MIO1 MEOMI ME Mà SM 2MESM 2MI SE3SI
1
, ,
3 3
a
d S O O O O d S ABCD SO
1 4
2
1 32 32
,
3 3 27
S O O O O O O O O
a a a
(68)Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn 4xy1 2 2x y 4 Giá trị nhỏ biểu thức
2
x y
P
xy
A 4 B
2
C 25
6 D
23 Lời giải
Chọn A
Biến đổi đề sau: log2y12xylog24 4 x
2
log y y log 2x 2x
Bất phương trình có dạng: log2u u log2v v (1) Xét hàm số có dạng f t log2tt có đạo hàm 1 0,
.ln
f t t
t t
Do f t hàm số đồng biến
1 uv hay y 1 2 x2xy Với ,a b ta có BĐT (chứng minh nhờ biến đổi tương đương): 0
1
ab a b Áp dụng ta có:
1 4
4
2
P
x y x y
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nếu học sinh bấm máy thay y 1 2x vào P , vào bấm máy kết hàng
2
với bước nhảy
Phương án C: Tương tự phương án B, học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ Table kết 25
6
Phương án D: Đây kết gần đáp án chuẩn nhất, học sinh bấm máy không chắn dễ lầm đáp án D
Câu 49 Có số nguyên x 2 cho ứng với x có khơng q 80 số ngun y thỏa mãn
5
log x x y log (2x y)?
A 59 B 58 C 11 D 10
Lời giải Chọn D
+)
5 3
log x x y log (2xy)log (2x y) log x x y 0 +) Với x, x 2 ta có x3x22xx x 1x20
2
x x x
, x , x 2 Với số nguyên x 2 cho trước, xét hàm số f y( )log (23 xy) log 5x3x2y
Tập xác định D ( ;x )
1
'( ) 0,
2 ln ln
f y x D
x y x x y
f đồng biến D
+) Ta có
3 5
( 1) log (2 1) log log
f x x x x x x x x x
+) Vì x3x22x0, x nên
( 1) log
f x x x x với x 2 +) Có khơng q 80 số nguyên y thỏa mãn f y
3
( 81) log 81 log 81
f x x x x
(69)3
2 81
x x x
x3x22x544 0 x7 (do x ) 2; 1; ;7
x
Vậy có ( 2) 10 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Phương án B:
Phương án D: Giải nhầmx3x22x544 0 x8,59
Mà x x 2 nên x 2, 1, ,8 Vậy có ( 2) 11 số nguyên x thỏa Câu 50. Cho hàm số y f x ax3bx2cx d (a0) có đồ thị hình vẽ
Số nghiệm thuộc khoảng ; 2
phương trình 2f f cosx 1 1
A 3 B 7 C 6 D 2
Lời giải Chọn C
2 cos 1 cos 1
2
f f x f f x
cos 1
cos 0;1
cos 1;
f x a
f x b
f x c
cos
cos 1;
cos 0;1
f x a
f x b
f x c
(70) 1 cosxm1 1 nên vô nghiệm
cos ( 1)
2 cos 0;1
cos ( 1)
x n n
x m
x p p
Các phương trình cosxn;cosxp vơ nghiệm
Phương trình cos xm2 có nghiệm ;2
.(theo đồ thị bên )
tương tự 3 cos xm3 với m 3 (0;1) khác m2 nên phương trình 3 có nghiệm
;2
và nghiệm khác nghiệm phương trình 2
Vậy phương trình 2f fcosx 1 1 có nghiệm thuộc ; 2
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A:
2 cos 1 cos
2
f f x f f x
cos
cos
cos
f x a
f x b
f x c
Học sinh thấy có nghiệm
Phương án B:
Học sinh giải đến bước 1 cos xm1 suy phương trình có nghiệm Các phương trình 2 , 3 có tất nghiệm Do có nghiệm
Phương án D:
Học sinh giải đến bước
cos
cos 1;
cos 0;1
f x a
f x b
f x c
thấy 1 vơ nghiệm; 2 , 3 có
nghiệm
(71)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A yx42x2 B yx42x2 C y x44x21 D y x44x21 Câu 2. Nghiệm phương trình
3
8
x
A x 6 B x 0 C x 1 D x 6
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x sau
Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Mệnh đề đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2. B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Câu 5. Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối lăng trụ
đã cho
A 150 B 75 C 50 D 30
Câu 6. Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ
0 0
1
x
f ' (x)
∞ 4 +∞
(72)Tìm khẳng định khẳng định sau:
A z b ai B z a2b2 C z OM D z a bi
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 28 B 44 C 56 D 112
Câu 8. Cho khối cầu tích V 36 Bán kính khối cầu
A R 33 B R 3 C R 3108 D R 6 Câu 9. Với ,x y số thực dương tùy ý, công thức sau
A log3 xy log x log y3 3 B
3
3
log x x
log
y log y
C log3xylog x3 log y3 D log3 xy log x3 log y3
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z24x2y8z 4 0 Tâm I S có tọa độ
A I2; 1; 4 B I 2;1; 4 C I4; 2;8 D I 4; 2; 8
Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 12 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a :
A
2 12
a
B
3
4
a
C
3
a
D
3
a
Câu 13 Nghiệm phương trình log4x13là
A x 65 B x 82 C x 80 D x 63
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y 7x
A 7xC B
log
x
C
C
ln x
C
D 7 ln 7x C Câu 15 Có cách chọn em học sinh từ tổ có 12 em để làm trực nhật?
A 123 B A123 C C123 D 1
Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
(73)Số nghiệm thực phương trình
f x
A 3 B 4 C 5 D 1
Câu 17 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm B2;5; 1 qua trục Oz có tọa độ A 2; 5; 1 B 0; 0; 1 C 2; 5;0 D 0;5;1
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SAa SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
a
B a3 C 3a3 D
3
a
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng // d với :
2
x y z
d
Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 2; 5;3 B u 2;1; 3 C u 2;5; 3 D u 2;5;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A
123
x y z
B
12 3
x y z
C 6x3y2z 6 D 6x3y2z 6 Câu 21 Cho cấp số cộng un với u công sai 1 d 3 Giá trị u 5
A 162 B 17 C 11 D 14
Câu 22 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Tìm số phức
z z
z
A
13 13
z i B
13 13
z i C
13 13
z i D
13 13
z i
Câu 23 Nếu
7
2
d
f x x
7
2
d
g x x
7
2
3f x g x dx
A 10 B C 48 D 14
Câu 24 Cho hai số phức z1 5i z2 Tìm mơđun số phức 4i z1 z2
A B C 5 D 3
Câu 25 Tập xác định hàm số yln2x3 A 3;
2
B ;3
2
C 0; D ;3
2
Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2
3
y x
(74)Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABCvuông cân B ,AC2 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A B mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ
A 2 3
a
B 2a C 2a D 2 a
Câu 28 Biết F x c xos nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
4
f x dx
bằng
A 1 4 B 1
C 1 2 D 1 2 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn Parabol yx22x đường thẳng y
x
A 17
6 B
11
6 C
9
2 D
27
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z
tR Mặt phẳng qua gốc tọa độ
và vng góc với d có phương trình
A 3x2y B 3y2z0 C 2xy3z D 3x2y
Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z22z100 Điểm biểu diễn
số phức
0
w z
A M17;12 B N 19; 12 C P17; 12 D Q 19;12
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 B0;3; 2 Đường thẳng d qua hai điểm
A B có phương trình là
A 1 x t y t z t
B
1 x t y t z t
C
1 x t y t z t
D
1 x t y t z t
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu hàm f x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình
2
2
1
3 27
x x
(75)A 1; 3 B ; 1 3; C 1; 3 D ; 1 3; Câu 35 Cho khối nón có chiều cao góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích
của khối nón
A 81 B 27 C 9 D 3
Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số
x y
x
đoạn 2; 0 A 1
3 B 3 C D 2
Câu 37 Cho hai số phức z 2 3i w 1 4i Môđun số phức zw3i
A 2 65 B 10 C 2 41 D 221
Câu 38 Với a, b số thực dương tùy ý, 12 27
log a b
A 144 log3 ab B 12log3a36log3b C 4log3 log3
3 a b D 16 log3 ab
Câu 39 Cho hàm số f x ex 23 Họ tất nguyên hàm hàm số g x 2x f x
A 7 15 36 23
3
x x x x
e e e x e xC
B 7 15 36 8 23 16
3
x x x x
e e e x e x
C
4
3
2
4 x
x e
e x C
D ex 232x3ex 2 2 ex C
Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số msao cho hàm số
3
x
x
me y
e m
đồng biến
khoảng ln 3; 0là
A ; 9 3 3; B 3;3 3 C ; 9 3 3; D 3;3 3
Câu 41 Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đôi Ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?
A 480 B 24giờ C 8 D 139810
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD
cùng vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 5 a2
B
2
2
a
C 4 a2
D
2
8
a
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A'
mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy 60o
Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A
A 3 13
13
a
B
2
a
C 3a 13 D a
Câu 44 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đạo hàm
' 4
f x x x f 0 1, 1
(76)A 4 B 5 C 7 D 9 Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Có số dương số , ,a b c ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Câu 46 Cho tập E 1; 2;3; 4;5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai lần, lần số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số viết có số có chữ số
A
25 B
12
25 C
144
295 D
96 295
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có tất cạnh a Gọi ,O M N P Q trung , , , điểm cạnh AA1, B C1 1, C C1 , CB, BB1 O1, O2, O3, O4 điểm đối xứng với O
qua M N P Q Tính thể tích khối chóp , , , O O O O O 1 2 3 4 A
3
2
3
a
B
3
3
6
a
C
3
5
27
a
D
3
5 11
81
a
Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn x y0 3 2x y
x y x
Giá trị nhỏ biểu thức Px2y25x2y
A
B 0 C
25
D 19
20
Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 26 số ngun y thỏa
mãn
4
log log xy log (log xy)?
A 59 B 97 C 116 D 115
Câu 50 Cho hàm số
( 0)
y f x ax bx c a có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình 2
2
f f x f f x
x x
A 2 B 0 C vô số D 4
(77)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A yx42x2 B yx42x2 C y x44x21 D y x44x21 Câu 2. Nghiệm phương trình
3
8
x
A x 6 B x 0 C x 1 D x 6
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x sau
Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Mệnh đề đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2. B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Câu 5. Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối lăng trụ
đã cho
A 150 B 75 C 50 D 30
Câu 6. Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ
0 0
1
x
f ' (x)
∞ 4 +∞
(78)Tìm khẳng định khẳng định sau:
A z b ai B z a2b2 C z OM D z a bi
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 28 B 44 C 56 D 112
Câu 8. Cho khối cầu tích V 36 Bán kính khối cầu
A R 33 B R 3 C R 3108 D R 6 Câu 9. Với ,x y số thực dương tùy ý, công thức sau
A log3 xy log x log y3 3 B
3
3
log x x
log
y log y
C log3xylog x3 log y3 D log3 xy log x3 log y3
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z24x2y8z 4 0 Tâm I S có tọa độ
A I2; 1; 4 B I 2;1; 4 C I4; 2;8 D I 4; 2; 8
Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 12 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a :
A
2 12
a
B
3
4
a
C
3
a
D
3
a
Câu 13 Nghiệm phương trình log4x13là
A x 65 B x 82 C x 80 D x 63
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y 7x
A 7xC B
log
x
C
C
ln x
C
D 7 ln 7x C Câu 15 Có cách chọn em học sinh từ tổ có 12 em để làm trực nhật?
A 123 B A123 C C123 D 1
Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
(79)Số nghiệm thực phương trình
f x
A 3 B 4 C 5 D 1
Câu 17 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm B2;5; 1 qua trục Oz có tọa độ A 2; 5; 1 B 0; 0; 1 C 2; 5;0 D 0;5;1
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SAa SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
a
B a3 C 3a3 D
3
a
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng // d với :
2
x y z
d
Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 2; 5;3 B u 2;1; 3 C u 2;5; 3 D u 2;5;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A
123
x y z
B
12 3
x y z
C 6x3y2z 6 D 6x3y2z 6 Câu 21 Cho cấp số cộng un với u công sai 1 d 3 Giá trị u 5
A 162 B 17 C 11 D 14
Câu 22 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Tìm số phức
z z
z
A
13 13
z i B
13 13
z i C
13 13
z i D
13 13
z i
Câu 23 Nếu
7
2
d
f x x
7
2
d
g x x
7
2
3f x g x dx
A 10 B C 48 D 14
Câu 24 Cho hai số phức z1 5i z2 Tìm mơđun số phức 4i z1 z2
A B C 5 D 3
Câu 25 Tập xác định hàm số yln2x3 A 3;
2
B ;3
2
C 0; D ;3
2
Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2
3
y x
(80)Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABCvng cân B ,AC2 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A B mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ
A 2 3
a
B 2a C 2a D 2 a
Câu 28 Biết F x c xos nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
4
f x dx
bằng
A 1 4 B 1
C 1 2 D 1 2 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn Parabol yx22x đường thẳng y
x
A 17
6 B
11
6 C
9
2 D
27
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z
tR Mặt phẳng qua gốc tọa độ
và vng góc với d có phương trình
A 3x2y B 3y2z0 C 2xy3z D 3x2y
Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z22z100 Điểm biểu diễn
số phức
0
w z
A M17;12 B N 19; 12 C P17; 12 D Q 19;12
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 B0;3; 2 Đường thẳng d qua hai điểm
A B có phương trình là
A 1 x t y t z t
B
1 x t y t z t
C
1 x t y t z t
D
1 x t y t z t
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu hàm f x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình
2
2
1
3 27
x x
(81)A 1; 3 B ; 1 3; C 1; 3 D ; 1 3; Câu 35 Cho khối nón có chiều cao góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích
của khối nón
A 81 B 27 C 9 D 3
Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số
x y
x
đoạn 2; 0 A 1
3 B 3 C D 2
Câu 37 Cho hai số phức z 2 3i w 1 4i Môđun số phức zw3i
A 2 65 B 10 C 2 41 D 221
Câu 38 Với a, b số thực dương tùy ý, 12 27
log a b
A 144 log3 ab B 12log3a36log3b C 4log3 log3
3 a b D 16 log3 ab
Câu 39 Cho hàm số f x ex 23 Họ tất nguyên hàm hàm số g x 2x f x
A 7 15 36 23
3
x x x x
e e e x e xC
B 7 15 36 8 23 16
3
x x x x
e e e x e x
C
4
3
2
4 x
x e
e x C
D ex 232x3ex 2 2 ex C
Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số msao cho hàm số
3
x
x
me y
e m
đồng biến
khoảng ln 3; 0là
A ; 9 3 3; B 3;3 3 C ; 9 3 3; D 3;3 3
Câu 41 Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi Ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?
A 480 B 24giờ C 8 D 139810
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD
cùng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 5 a2
B
2
2
a
C 4 a2
D
2
8
a
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A'
mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy 60o
Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A
A 3 13
13
a
B
2
a
C 3a 13 D a
Câu 44 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đạo hàm
' 4
f x x x f 0 1, 1
(82)A 4 B 5 C 7 D 9 Câu 45. Cho hàm số yax4bx2c a b c , , có đồ thị đường cong hình vẽ
Có số dương số , ,a b c ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Câu 46 Cho tập E 1; 2;3; 4;5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai lần, lần số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số viết có số có chữ số
A
25 B
12
25 C
144
295 D
96 295
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có tất cạnh a Gọi ,O M N P Q trung , , , điểm cạnh AA1, B C1 1, C C1 , CB, BB1 O1, O2, O3, O4 điểm đối xứng với O
qua M N P Q Tính thể tích khối chóp , , , O O O O O 1 2 3 4 A
3
2
3
a
B
3
3
6
a
C
3
5
27
a
D
3
5 11
81
a
Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn x y0 3 2x y
x y x
Giá trị nhỏ biểu thức Px2y25x2y
A
B 0 C
25
D 19
20
Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng 26 số nguyên y thỏa
mãn
4
log log xy log (log xy)?
A 59 B 97 C 116 D 115
Câu 50 Cho hàm số
( 0)
y f x ax bx c a có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình 2
2
f f x f f x
x x
A 2 B 0 C vô số D 4
(83)BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A
11.A 12.A 13.A 14.C 15.C 16.C 17.A 18.A 19.B 20.C
21.D 22.A 23.D 24.A 25.D 26.D 27.B 28.D 29.C 30.D
31.C 32.B 33.D 34.A 35.D 36.A 37.C 38.C 39.A 40.D
41.C 42.B 43.A 44.B 45.D 46.B 47.A 48.A 49.B 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A yx42x2 B yx42x2 C y x44x21 D y x44x21 Lời giải
Chọn A
Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a 0 nên ta loại đáp án C D
Dựa vào đồ thị cho, ta thấy (1; 1) thuộc đồ thị hàm số thay vào đáp án A B ta thấy đáp án A thỏa mãn
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án C, D: Học sinh chưa nắm lí thuyết nhầm dạng đồ thị hàm số bậc
Phương án B: Học sinh thay SAI tọa độ điểm thuộc đồ thị từ hình vẽ khơng biết cách tìm điểm thuộc cực trị để tìm đáp án
Câu 2. Nghiệm phương trình
8
x
A x 6 B x 0 C x 1 D x 6
Lời giải Chọn B
Ta có
3
1
8 2 3
2 x
x
x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Học sinh nhầm
3
2
x x
Phương án C: Học sinh nhầm 822
Phương án D: Học sinh giải sai phương trình 3 x Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x sau
Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải Chọn C
0 0
1
x
f ' (x)
∞ 4 +∞
(84)Dựa vào bảng xét dấu f x ta có hàm số đạt cực tiểu x hàm số đạt cực đại 1
x , x 4
Vậy số điểm cực tiểu hàm số cho CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm đề số điểm cực trị Phương án B: Nhầm đề số điểm cực đại
Phương án D: Nhầm đề số điểm cực trị xác định nhầm nghiệm f x cực trị Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Mệnh đề đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2. B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;0
Lời giải Chọn D
Hàm số không xác định giá trị ; đáp án, có y0, x 2; 0 Nên mệnh đề hàm số nghịch biến khoảng 2;0
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn khái niệm dấu đạo hàm
Phương án B: Học sinh hiểu nhầm x 0, y khơng xác định hàm số nghịch biến khoảng 2; 2
Phương án C: Học sinh hiểu nhầm cần khoảng ;0 y có dấu “-“
Câu 5. Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối lăng trụ cho
A 150 B 75 C 50 D 30
Lời giải Chọn A
Ta tích khối lăng trụ cho V 5 62 150
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B, C, D: Học sinh nhầm cơng thức thể tích
Câu 6. Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ
Tìm khẳng định khẳng định sau:
A z b ai B z a2b2 C z OM D z a bi Lời giải
Chọn C
(85)Phương án A: học sinh không nắm vững lý thuyết điểm biểu diễn số phức Phương án B: học sinh không nắm vững cơng thức tính mơđun số phức Phương án D: học sinh không nắm vững lý thuyết điểm biểu diễn số phức
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 7 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 28 B 44 C 56 D 112
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh hình nón cho: Sxq rl .4.728
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức diện tích tồn phần hình nón
2
.4.7 44
xq
S rlr
Phương án C: Học sinh nhớ nhầm sang diện tích xung quanh hình trụ
2 4.7 56
xq
S rl
Phương án D: Học sinh nhớ sai cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón .4 72 112
xq
S r l
Câu 8. Cho khối cầu tích V 36 Bán kính khối cầu
A R 33 B R 3 C R 3108 D R 6 Lời giải
Chọn B
Thể tích khối cầu cho là: 36 27 3
V R R R
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức V 4 R3 36R33 Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức 36 3108
3
V R R
Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức V .R236R6 Câu 9. Với ,x y số thực dương tùy ý, công thức sau
A log3 xy log x log y3 3 B
3
3
log x x
log
y log y
C log3xylog x log y3 3 D log3 xy log x log y3 3 Lời giải
Chọn D
3 3
log xy log xlog y
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh không thuộc công thức nhầm logarit tích tích hai logarit Phương án B: học sinh không thuộc công thức nhầm logarit thương thương hai logarit
Phương án C: học sinh không thuộc công thức nhầm logarit tổng tổng hai logarit Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z24x2y8z 4 0 Tâm I S có
tọa độ
A I2; 1; 4 B I 2;1; 4 C I4; 2;8 D I 4; 2; 8 Lời giải
Chọn A
Mặt cầu S có phương trình S :x2y2z24x2y8z 4 có tâm I2; 1; 4 PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhầm dấu xác định tâm
(86)Phương án D: Học sinh hiểu sai theo phương án B C
Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải Chọn A
TXĐ: D\ 1 Ta có: lim
x y limxy 1 1
lim
x
y
Do vậy, y1;y 1 đường tiệm cận ngang đồ thị x 1là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: nhầm với số đường tiệm cận ngang Phương án C: nhầm với số đường tiệm cận đứng
Phương án D: Nhầm đường y3 tiệm cận ngang
Câu 12 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a :
A
2 12
a
B
3
4
a
C
3
a
D
3
a
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác SAB vuông cân S ABa nên
2
a
SO AB
Do 2;
2 2
AB a a
r hSO
2
3
1 2
.h
3 2 12
a a a
V r
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết
Câu 13 Nghiệm phương trình log4x13là
A x 65 B x 82 C x 80 D x 63
(87)Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định x 1
log x x x 64 x 65
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Nhầm x 1 34
Phương án C: Nhầm x 1 34 giải nhầm x 1 81 x80 Phương án D: Giải nhầm phương trình x 1 64
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y 7x
A 7xC B
log
x
C
C
ln x
C
D 7 ln 7x C Lời giải
Chọn C
Ta có d ln
x x
x C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn e d x xexC, tức d x x7xC Phương án B: Học sinh nhầm lẫn "ln 7" "log 7" , tức d
log
x x
x C
Phương án D: Học sinh nhớ nhầm thành 7x 7 ln 7x
Câu 15 Có cách chọn em học sinh từ tổ có 12 em để làm trực nhật?
A 123 B A123 C C123 D 1
Lời giải Chọn C
Chọn em từ 12 em để làm trực nhật tổ hợp chập 12 phần tử Vậy số cách chọn làC123
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: HS nghĩ em có 12 cách chọn, chọn em theo quy tắc nhân là123cách
Phương án B: HS sai lầm sử dụng chỉnh hợp A123
Phương án D: HS nghĩ có cách chọn em làm trực nhật
Câu 16 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình
f x
A 3 B 4 C 5 D 1
(88)Số nghiệm phương trình
f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x
đường thẳng
y
Từ đồ thị suy có năm giao điểm nên phương trình cho có nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh thấy đồ thị cắt Ox điểm Phương án B: Học sinh vẽ nhầm đường
2
y thành đường
y
Phương án D: Học sinh vẽ đường thẳng
2
y qua điểm 1;
song song với trục Oy
Câu 17 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm B2;5; 1 qua trục Oz có tọa độ A 2; 5; 1 B 0; 0; 1 C 2; 5;0 D 0;5;1
Lời giải Chọn A
Hình chiếu vng góc điểm B 2;5; 1 trục Oz có tọa độ H0; 0; 1
Điểm B đối xứng điểm B2;5; 1 qua trục Oz nên H0; 0; 1 trung điểm BB Điểm Bcó tọa độ B 2; 5; 1
Công thức nhớ nhanh: Đối xứng truc giữ trục đó, cịn lại lấy đối
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz
Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oxy Phương án D: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳngOyz
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SAa SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
a
B a3 C 3a3 D
3
a
Lời giải
Chọn A
Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích SABCD a2 Thể tích khối chóp S ABCD
3
1
3 ABCD 3
a
V S SA a a
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính thể tích khối lăng trụ
2
(89)Phương án C: Học sinh tính tốn sai Phương án D: Học sinh tính tốn sai
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng // d với :
2
x y z
d
Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 2; 5;3 B u 2;1; 3 C u 2;5; 3 D u 2;5;3 Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d có vectơ phương u d 2;1; 3
Đường thẳng // d, nên đường thẳng có vectơ phương u ud 2;1; 3
Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3 Mặt phẳng ABC có
phương trình
A
123
x y z
B
1 23
x y z
C 6x3y2z 6 D 6x3y2z 6
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0; c, abc 0, có dạng x y z
ab c
Nên phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0; 3là:
1
6
6
x y z
x y z
x y z
Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm A B C, , vào phương trình phương án
Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn vị trí dấu “-“ vị trí z phương trình đoạn chắn
+ Phương án nhiễu B nhầm lẫn vị trí a, b, c số bên phải phương trình đoạn chắn + Phương án nhiễu D nhầm lẫn quên chuyển vế số sau quy đồng mẫu số phương trình đoạn chắn
Câu 21 Cho cấp số cộng un với u công sai 1 d 3 Giá trị u 5
A 162 B 17 C 11 D 14
Lời giải Chọn D
Ta có u5u14d 2 4.3 14 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Đáp án A:
5 162
u u d
Đáp án B: u5 u15d 2 5.3 17 Đáp án C: u5d4u1 3 4.2 11
Câu 22 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Tìm số phức
z z
z
A
13 13
z i B
13 13
z i C
13 13
z i D
13 13
z i
(90)Ta có (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13
i i i i
z i
i i i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính nhầm (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13
i i i i
z i
i i i
Phương án C: Học sinh tính nhầm (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13
i i i i
z i
i i i
Phương án D: Học sinh tính nhầm (2 )(3 ) 7 (3 )(3 ) 13 13 13
i i i i
z i
i i i
Câu 23 Nếu
7
2
d
f x x
7
2
d
g x x
7
2
3f x g x dx
A 10 B C 48 D 14
Lời giải Chọn D
Ta có:
7
2
3f x g x dx
3.2 8 14 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Thiếu số 3:
7
2
3f x g x dx 10
Phương án B: Sai dấu trừ:
7
2
3f x g x dx 3.2
Phương án C: Sai công thức
7
2
3f x g x dx 3.2 48
Câu 24 Cho hai số phức z1 5i z2 Tìm mơđun số phức 4i z1 z2
A B C 5 D 3
Lời giải Chọn A
Ta có z1 z2 2 5i 4i 2 5 4i 2 i Khi z1z2 22 12
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: tính nhầm z1z2 2 1 Phương án C: tính nhầm z1z2 22 12 Phương án D: tính nhầm z1z2 2 Câu 25 Tập xác định hàm số yln2x3
A 3;
B
3 ;
C 0; D
3 ; Lời giải Chọn D
Điều kiện: 3
2
x x x
Tập xác định hàm số yln( 2 x3) ;3
(91)Phương án A: Giải sai bất phương trình 2x 3 Phương án B: Giải sai bất phương trình 2x 3
Phương án C: Nhầm tập xác định hàm số y ln( 2 x3) với hàm số y lnx Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2 y3x24
A 3 B 1 C 2 D 4
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm
2 2
2
4
2
1
2
2
x x
x x
x x x x x
Vậy đồ thị hàm số yx42x2cắt đường thẳng y3x24tại điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhập phương trình hồnh độ giao điểm bấm Shift + Solve thấy nghiệm Kết luận có giao điểm (dị khơng hết nghiệm)
Phương án B: Phương trình hồnh độ giao điểm sai
2
4
2
1 17
1 17
x x
x N
x L
Kết luận có giao điểm
Phương án C: Giải phương trình trùng phương có hai nghiệm
2
2
2
1
5
4
x
x x
x
Kết luận có hai giao điểm
Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABCvng cân B ,AC2 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng A B mặt phẳng ABC 60 Tính độ dài cạnh bên hình lăng trụ
A 2 3
a
B 2a C 2a D 2 a
Lời giải Chọn B
Ta có AB hình chiếu A B ABC
, , 60
A B ABC A B AB A BA
Khi xét tam giác vng A BA ta có : '
2 , tan tan 60
2
AC A A
AB a A BA A A AB a
AB
Câu 28 Biết F x c xos nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
4
f x dx
(92)A 1 4 B 1
C 1 2 D 1 2 Lời giải
Chọn D
2 2
2
0
0 0
4 cos
f x dx f x dx dx x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh giản ước nhầm bước cuối Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai
Phương án C: Học sinh nhớ tinh nhầm giá trị lượng giác cosx cận Câu 29 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn Parabol yx22x
đường thẳng yx A 17
6 B
11
6 C
9
2 D
27 Lời giải
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm Parabol yx22x đường thẳng y x
2
2
x xx x23x0
3 x x
Diện tích hình phẳng cần tìm: d
S x xx x
Vậy
2
S
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z
tR Mặt phẳng qua gốc tọa độ
và vng góc với d có phương trình
A 3x2y B 3y2z0 C 2xy3z D 3x2y
Lời giải Chọn D
Đường thẳng
2
:
3
x t
d y t
z
có vectơ phương u 3; 2; 0
Mặt phẳng P qua gốc tọa độ O vng góc với d nên P có véc tơ pháp tuyến 3; 2; 0
u
Vậy phương trình mặt phẳng P 3x2y
Câu 31 Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 0 z22z100 Điểm biểu diễn
số phức
0
w z
A M17;12 B N 19; 12 C P17; 12 D Q 19;12 Lời giải
Chọn C
Ta có : z22z100
1 3 z i z i
2
2
1 2 17 12
w z i i
(93)Suy điểm biểu diễn số phức w P17; 12 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Chọn sai z 0
Chọn z0 1 3iw 1 2z02 17 12 i
Suy điểm biểu diễn số phức w M17;12 Phương án B: Tính sai z 02
2
2
1 2 19 12
w z i i i
Suy điểm biểu diễn số phức w N 19; 12 Phương án D: Tính sai
0
z suy điểm biểu diễn số phức w sai
2
2
1 2 19 12
w z i i i
Suy điểm biểu diễn số phức w Q 19;12
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 B0;3; 2 Đường thẳng d qua hai điểm
A B có phương trình là
A 1 x t y t z t
B
1 x t y t z t
C
1 x t y t z t
D
1 x t y t z t Lời giải Chọn B
Do d qua hai điểm A B nên có vectơ phương là: AB1;1; 3 Mặt khác, d qua A1; 2;1
Vậy d có phương trình tham số là:
1 x t y t z t
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án C: Nhầm điểm thuộc 1; 2;1
Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a1;1;3
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu hàm f x sau:
Số điểm cực tiểu hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f x có điểm cực tiểu CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số điểm bảng xét dấu f x
Phương án B: Nếu học sinh nhầm đếm số điểm cực tiểu thành đếm số điểm cực trị hàm số Phương án C: Nếu học sinh nhầm x 2 điểm cực tiểu hàm số
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình
2
2
1
3 27
x x
(94)A 1; 3 B ; 1 3; C 1;3 D ; 1 3; Lời giải
Chọn A
2 2 2 3
2
1 1
2 3
3 27 3
x x x x
x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 1; 3
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B:
2 2 2 3
2
1 1
2
3
3 27 3
x x x x
x
x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 1 3;
Phương án C: HS sai kí hiệu đoạn khoảng Phương án D:
2 2 2 3
2
1 1
2
3
3 27 3
x x x x
x
x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 1 3;
Câu 35 Cho khối nón có chiều cao góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón
A 81 B 27 C 9 D 3
Lời giải Chọn D
Góc tạo đường sinh mặt phẳng đáy góc SBO 600 Trong tam giác vng SOB có .tan 30
OBSO
Vậy thể tích khối nón cho là:
3
V OB SO
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính sai cạnh OBSO tan 60 nhầm cơng thức tính V r h2 Phương án B: Học sinh vận dụng cơng thức tính thể tích khối nón tính sai cạnh
tan 60
OBSO
Phương án C: Học sinh tính bán kính nhầm cơng thức tính thể tích
V r h Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số
1
x y
x
đoạn 2; 0 A 1
3 B 3 C D 2
Lời giải Chọn A
Đặt
1
x
y f x
x
O
A B
(95)
( 1)
f x
x
0, 2;0
f x x
2 1, 0 3
f f
Do
2;0
min
3
f x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh tính sai đạo hàm 2 2
( 1) ( 1)
f x
x x
nên hiểu hàm số nghịch biến đoạn 2;0nên chọn kết f 0 3
Phương án C: Tính nhầm 2
f
Phương án D: Học sinh hiểu GTNN 2 , GTLN
Câu 37 Cho hai số phức z 2 3i w 1 4i Môđun số phức zw3i
A 2 65 B 10 C 2 41 D 221
Lời giải Chọn C
Ta có: zw2 4 i i 10 11 i suy zw3i 10 11 i3i 10 8 i
Do 2
3 10 41
zw i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: nhầm tìm mơđun số phức zw3i
Phương án B: nhầm tìm mơđun số phức zw3i
Phương án D: nhầm tìm mơđun số phức zw
Câu 38 Với a, b số thực dương tùy ý, 12 27
log a b
A 144 log3 ab B 12 log3a36 log3b C 4log3 log3
3 a b D 16 log3 ab
Lời giải Chọn C
Ta có 12 12
27 27 27 3
4
log log log log log
3
a b a b a b
Vậy log27 12 4log3 log3
a b a b
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi
4 12 12
27 3
log a b log (a b )3.4.12.log (ab)144.log (ab) Phương án B: Học sinh biến đổi 3
4 12 12
27 3 3 3
log a b log a log b 12.log a36 log b Phương án D: Học sinh biến đổi
4 12 12
27 3
4.12
log log ( ) log ( ) 16.log ( )
3
a b a b ab ab
Câu 39 Cho hàm số f x ex 23 Họ tất nguyên hàm hàm số g x 2x f x
A 7 15 36 23
3
x x x x
e e e x e xC
B 7 15 36 23 16
3
x x x x
(96)C
3
2
4 x
x e
e x C
D ex 232x3ex 2 2 ex C
Lời giải Chọn A
Tìm họ nguyên hàm 2x f x dx, Đặt:
d d
d d
u x u x
v f x x v f x
2
Khi 2x f x dx2x f x f x dx2x e x 23 ex 2 d3 x
2 23 6 12 8 d 15 36 8 23
3
x x x x x x x x
x e e e e x e e e x e x C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Phương án nhiễu B: thiếu số C công thức họ nguyên hàm
Phương án nhiễu C: sai nguyên hàm f x ex 23
Phương an nhiễu D: Sai nguyên hàm f x ex 23 thành đạo hàm
Nhận xét: Nếu thay f x 3ex 2 2 ex vào biểu thức từ đầu cồng kềnh, khó nhận phương pháp
Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số msao cho hàm số
3
x
x
me y
e m
đồng biến
khoảng ln 3; 0là
A ; 9 3 3; B 3;3 3 C ; 9 3 3; D 3;3 3
Lời giải Chọn D
Đặt tex Với x ln 3; 0 t 1;3 Xét hàm số ( ) 9, 1;3
3
mt
y t t
t m
có
2
2 27
( ) ,
3
(3 )
m m
y t t
t m
Do hàm số tex nghịch biến khoảng ln 3; 0 nên hàm số cho đồng biến khoảng ln 3; 0khi hàm số y t nghịch biến khoảng 1;3
Ta có:
3 3
3 3
27
1 3 3 3 3
3 1;3
3
3
m
m
m m
m m
m
m m
Vậy tập hợp giá trị mthỏa mãn nửa khoảng 3;3 3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, C: Học sinh lập luận sai mối liên hệ tính đơn điệu hàm số ban đầu hàm số y t là:
(97)Khi đó:
3
3 3
27
3 3
1
1;3 3 3
3
9
3
m
m m
m
m m
m m
m m
m m
Phương án B: Học sinh kết luận sai kí hiệu nửa khoảng
Câu 41 Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi Ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?
A 480 B 24giờ C 8 D 139810
Lời giải Chọn C
Cứ sau 20 (phút) số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi ban đầu có 40 vi khuẩn Ecoli đường ruột nên
- Sau 20 phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: 8040.21 - Sau 20.2 phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: 16040.2 - Sau 20.3 phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: 32040.2 3 ……
- Sau 20.n phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: S 40.2 n Theo giả thiết ta có phương trình:
40.2n 671088640 n24 t 20.24480(phút) hay (giờ) CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh không xét đến đơn vị làm Phương án B: Học sinh giải đến bước tìm n 24 chọn Phương án D: Học sinh lập sai phương trình 40.2.n 671088640
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD
cùng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng SBD mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 5 a B
2
2
a
C 4 a D
2
8
a
Lời giải Chọn B
x
E
I
O
C A
D
(98)Vì hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy giao tuyến chúng SA
cũng vng góc với mặt phẳng đáy
Gọi OACBD O cách ,A B C D , ,
Do SAOBD nên góc SBD ABCD SOA 45o Khi tan 45o
2
a
SAAO
Qua O ABCD dựng trục Ox vuông góc mặt phẳng ABCD tâm mặt cầu ngoại tiếp
S ABCD nằm Ox
Từ trung điểm E SA dựng đường thẳng d song song với AC cắt Ox I ISC
ISICIA nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC 10
2
SC a
R
Vậy
2
2 5
4
8
a
S R a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm AC2a
Phương án C: Học sinh tính nhầm SAAC
Phương án D: Học sinh tính nhầm cơng thức
SR
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A'
mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt phẳng đáy 60o
Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A
A 3 13
13
a
B
2
a
C 3a 13 D a
Lời giải Chọn A
Gọi H trung điểm AB, ta có A H' ABC, A C ABC' , A C CH' , A CH'
o
' 60
A CH
Tam giác ABC cạnh a nên
2
a
CH BM (với M trung điểm AC)
Tam giác A'HC vuông H nên ' tan' 3.tan 60o
2
a a
A HCH A CH
Kẻ HI AC HK, A I' d H ,ACC A' 'HK Hơn HI // BM
2
a
HI BM
Tam giác A'HI vuông H, A H HI
2
' 13
26 '
A H HI a
HK
A H HI
(99)Hơn nữa, H trung điểm AB nên
, , , 13
13
a
d B ACC A d B ACC A d H ACC A HK
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Sai , ,
2
a
d B ACC A d B ACC A BM
Phương án C: Lấy kết tử số phương án A Phương án D: Lấy kết tử số phương án B
Câu 44 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đạo hàm
' 4
f x x x f 0 1, 1
f Hàm số g x 2f3 x 4f2 x 1 có nhiều điểm cực tiểu?
A 4 B 5 C 7 D 9
Lời giải Chọn B
+
1
' 4 0
1
x
f x x x x
x
Bảng biến thiên hàm số bậc bốn trùng phương y f x
+ g x 6f2 x f x 8f x f x g x 0
0
f x
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
0
1
x
f x
x
,
2
0 x x ,
f x
x x
4
x a
x b
f x
x c
x d
thỏa mãn: x1a 1 b0c 1 d x2
Khi để có nhiều điểm cực tiếu bảng xét dấu g x có dạng:
Vậy hàm số g x 2f3 x 4f2 x 1 có nhiều 5 điểm cực tiểu
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm với số điểm cực đại
Phương án C: Học sinh so sánh nghiệm trùng nên số điểm cực trị Phương án D: Học sinh nhầm cực tiểu cực trị
(100)Có số dương số , ,a b c ?
A 1 B 0 C 3 D 2
Lời giải Chọn D
Hình dạng đồ thị cho thấy a 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên c 0 Hàm số có ba điểm cực trị nên ab b
Vậy có số dương
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm lẫn hàm số có ba điểm cực trị nên ab b Phương án B: Nhầm lẫn hàm số có ba điểm cực trị nên ab b
Nhầm lẫn đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh nên c 0 Phương án C: Nhầm lẫn hình dạng đồ thị nên suy a 0
Nhầm lẫn hàm số có ba điểm cực trị nên ab b
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên c 0
Câu 46 Cho tập E 1; 2;3; 4;5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai lần, lần số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số viết có số có chữ số
A
25 B
12
25 C
144
295 D
96 295 Lời giải
Chọn C
Số số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ E 1; 2;3; 4;5 A 53 60 Số phần tử không gian mẫu n C C602 602
Trong số 60 số có A 43 24số khơng có mặt chữ số có 60 24 36 số có mặt chữ số Gọi A biến cố : “ Trong hai số viết có số có chữ số 1”,
B biến cố : “ Số viết trước có chữ số 1, số viết sau khơng có chữ số 1”,
C biến cố : “ Số viết trước khơng có chữ số 1, số viết sau có chữ số 1” Ta có ABC, Bvà C hai biến cố xung khắc
Do
1 1 36 24 24 60
1 1 60 60 60 60
12
25
C C C C
P A P B P C
C C C C
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có tất cạnh a Gọi ,O M N P Q trung , , , điểm cạnh AA1, B C1 1, C C1 , CB, BB1 O1, O2, O3, O4 điểm đối xứng với O
qua M N P Q Tính thể tích khối chóp , , , O O O O O 1 2 3 4 A
3
2
3
a
B
3
3
6
a
C
3
5
27
a
D
3
5 11
81
a
Lời giải
Chọn A
(101)Do BCC B1 1 hình vng cạnh a, suy 1
2
a
MN B C tứ giác MNPQ hình vng Có MN đường trung bình tam giác OO O1 2 , suy O O1 2 2MN a
Dễ thấy tứ giác O O O O1 hình vng O O O O1 4 // BCC B 1 1
1
2
2
1 2
O O O O
S O O a a
1
3
, , , 2
2
a
d O O O O O d O MNPQ d A BCC B AP a
1 4
3
1
, 3.2
3 3
O O O O O O O O O
a
V d O O O O O S a a
Câu 48 Xét số thực dương x y thỏa mãn x y0 3xy2x y 1x Giá trị nhỏ biểu thức Px2y25x2y
A
B 0 C
25
D 19
20 Lời giải
Chọn A
Biến đổi đề sau: log 32 xy x y log2x
2
log 3x y 3x y log 2x 2x
Bất phương trình có dạng: log2u u log2v v (1) Xét hàm số có dạng f t log2tt có đạo hàm 1 ,
.ln
f t t
t t
Do f t hàm số đồng biến
1 uv hay 3xy2x x y
Mà theo đề xy , x0 y Khi đó:
2
2 1
2
4 8
P x x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(102)Phương án C: Tương tự phương án B, học sinh cẩn thận cho bước nhảy nhỏ Table kết
25
Phương án D: Khi học sinh biến đổi nhầm lẫn cho y2 x, vào P tìm theo phương pháp 19
20
Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn log4log22xylog (log3 2xy)?
A 59 B 97 C 116 D 115
Lời giải Chọn B
+) Với x 1, ta có bất phương trình log4 ylog3 y phương trình có nghiệm ngun y 1
nên x 1 nhận
+) Với x*,x2 ta có
2
2
2
log x 1 log xlog x Với số nguyên dương x 2 cho trước, xét hàm số
3
( ) log (log ) log log
f y xy xy
Tập xác định D ( log2x;)
2
1
'( ) 0,
(log ) ln log ln
f y x D
x y x y
f đồng biến D
(do log22xylog2xy , ln 40 ln 3)
Ta có
2 2
( log 1) log log log log
f x x x
Có khơng q 26 số nguyên y thỏa mãn f y
2 2
( log 27) log 27 log log log 27
f x x x
2
2
log x log x 27
2
log x log x 37
2
1 149 149
log 97
2 x x
(do x )
Mà x 2 nên x 2;3; ;97 có 97 96 số x cần tìm Vậy có 96 97 số nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 50 Cho hàm số
( 0)
y f x ax bx c a có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình 2
2
f f x f f x
x x
A 2 B 0 C vô số D 4
Lời giải Chọn D
(103)
2 3 3
2 2
2 2
f f x f f x f f x f f x
x x x x
2 3
4
2 2
f f x f f x f f x
x x x
3
2
2
f f x f f x
x x
*
Theo đồ thị trên, ta thấy:
* 2 2
f x a a
x
f x b b
x
2 1
3
2
3
a
f x x a
b
f x x b
Vẽ đồ thị hàm số
3
a
y x 2 a 1 1 2
3
b
y x b
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình 1 có nghiệm Phương trình 2 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A:
Giải đến * Phương án B:
Giải sai bất phương trình
3
2
2
f f x
x Phương án C:
Nhìn nhầm bất phương trình
3
2
2
f f x
x
thành
2
3
2
2
f f x
x nên thỏa với x
(104)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y2x2 B yx42x2 C yx43x2 D yx42x2 Câu 2. Nghiệm phương trình 5 x2
A x 2 B x 3 C x 0 D x 4
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A 2 B 4 C 13 D 2
Câu Cho hàm số f x ax b cx d
c0;adbc0 có đồ thị hình bên
Xét mệnh đề sau:
I Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; II Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; III Hàm số đồng biến khoảng xác định Số mệnh đề
∞
13
4
+
+ 0
3 +∞
2 ∞
f (x) f ' (x)
x
∞
+∞
1
O y
x
(105)A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho A
3
3
a
B
3
3 12
a
C
2
3
a
D
3
3
a
Câu 6. Điểm biểu diễn số phức z3i
A M3; 0 B N1;3 C P0;3 D Q3;3 Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho
A 15 B 36 C 12 D 16
Câu 8. Cho khối cầu có diện tíchS64 Bán kính khối cầu
A R 8 B R 16 C R 4 D R 2
Câu 9. Với a số thực dương tùy ý a , 1 a2loga5
A 10 B 25 C 32 D 2log5
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x22y12z2 25 Tâm I S có tọa độ
A I 2;1; 0 B I2; 1; 0 C I2; 0; 1 D I 2; 0;1 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
A x 1 B y 1 C x 2 D y 2
Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 cm , bán kính đường trịn đáy cm Thể tích khối nón trịn xoay
A 100 cm3 B 200 cm C 150 cm D 300 cm Câu 13 Nghiệm phương trình log2x1log27xlà
A x 3 B x 6 C x 4 D
3
x Câu 14. Kết dx
A 0 B Cx C x C D x C
Câu 15 Có tam giác tạo thành từ 15 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng?
A A153 B
3
15 C 45 D C153
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ
A 0; 0;3 B 5;0;0 C 0; 1;3 D 5; 1;0
Câu 18. Cho khối chóp tích V 6 chiều cao h 2 Diện tích đáy khối chóp cho
A 3 B 9 C 4 D 12
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
(106)A u 1 2;3; 1 B u 2 2; 3;1 C u 3 8; 12; 4 D u 4 4; 6;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi M M M hình chiếu điểm 1, 2, 3
M lên trục tọa độOx Oy Oz Mặt phẳng, , M M M1 2 3 có phương trình A x2y3z 1 B x2y3z0 C
123
x y z
D
12 3
x y z
Câu 21 Cho cấp số cộng un với u 1 u 4 18 Công sai câp số cộng
A 5 B 15
4 C 6 D 9
Câu 22 Số phức nghịch đảo z 3 4i
A 3 4i B
2525i C
3
2525i D 3 4i
Câu 23 Nếu
3
1
d
f x x
5
3
d
f x x
5
1
d
f x x
A B 6 C
5
D
Câu 24 Cho số phức z 1 3i Số phức liên hợp z
A z 10 B z 1 3i C z 1 3i D z 1 3i Câu 25 Tập xác định hàm số
2
log
y x x
A ;1 2; B 1; 2 C ;1 2; D Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx4x2 trục hoành
A 2 B 3 C 1 D 4
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,tam giác ABC vng cân B
2
AC a(minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 30 Tính độ dài cạnh bên SA
A
a
B a C a D 2a
Câu 28 Biết F x 2x3 nguyên hàm hàm số f x Giá trị
1
1
2
f x dx
bằng
A 55
2 B
71
2 C
53
2 D
69
Câu 29. Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y2x2, y 2, x 0 x 2 tính cơng thức đây?
A
2
0
2 d
S x x B
2
0
2 d
S x x C
2
0
2 d
S x x D
2
0
2 d
(107)Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 1;3 và đường thẳng : 3
x
d y Mặt phẳng z
đi qua A vng góc với d có phương trình
A 3x y z B 3x2y z 5 C 3x y z D 3x2y z
Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 2z22z 5 z nghiệm phức có phần 2
ảo âm Số phức liên hợp số phức wz12z2 A 3
22i B
1
22i C
3 2i
D
2 2i
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M0; 2;1 hai vectơ u1; 2;3 , v0;1; 2 Đường thẳng d qua M , đồng thời vng góc với giá hai vectơ u v , có phương trình
A
7
x y z
B
7 2 x y t z t
C
7
x y z
D
7
x y z
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x x2x1 3 x3 Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình 25 x
A 1;
3
S
B ;
3
S
C S ;1 D S 1;
Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có cạnh đáy a góc 120 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 3 a B
2
3
a
C
2
2
a
D 3 a
Câu 36. Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số yx33x29x đoạn 1; 2 Khi Mm
A 8 B 15 C 48 D 36
Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 3 4i Môđun số phức izw
A 3 13 B 1 C 9 D 37
Câu 38. Xét số thực a b thỏa mãn 2 4
4
log log
2 a b
Mệnh đề đúng?
A 2
2
ab B 2a2b23 C 4a3b2 D 4a2b2 3
Câu 39 Cho hàm số
2 1
0
x x
f x x
x
Họ tất nguyên hàm hàm số
3
2
( )
3
g x x x f x
A
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x C
B
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x
(108)C
2 2 2
2
1
3x 2x x x x x C
D
3
2 2 2
2
1
3x 2x x x x x C
Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số
x y
x m
nghịch biến 3;
A 2 B 1 C 3 D vô số
Câu 41 Gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t tính theo cơng thức 100 0, 55750 %
t
P t
Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng
trình có niên đại gần với số đây?
A 3577năm B 3573năm C 3574 năm D 3572năm Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAABCD, góc mặt phẳng
SBD với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng?
A 13 78
27 a B
3 14
3 a C
3 13 78
9 a D
3 13 78
216 a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh
BB cho BM 2MB (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C
A 21
21
a
B
4
a
C 21
14
a
D 21
7
a
Câu 44 Cho hàm số ( )f x bậc có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x3f x 13
A 3 B 4 C 9 D 8
(109)A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0
C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 46. Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 10 đến 22 Lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất tổng số ghi thẻ lấy số lẻ Khi P
A 21
572 B
95
1716 C
217
429 D
79 156
Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi S điểm AA' Gọi
, , ,
M N P Q trung điểm BB BC CC C B', , ', ' ' Gọi M N P Q', ', ', 'lần lượt điểm đối xứng S qua M N P Q, , , Tính thể tích khối chóp S M N P Q ' ' ' '
A 2V B 5
3V C
8
3V D
7 4V Câu 48 Cho x y, số thực x dương thoản mãn 2
2
log
1
x
x y
y Biết giá trị lớn
của biểu thức
2
2
1
8
y x
P
x y x có dạng
a b
c với a b c, , số nguyên tố Tính giá trị biểu
thức T a b c
A 8 B 10 C 12 D 7
Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn
3
log 2x y log (xy1)?
A 62 B 61 C 112 D 111
Câu 50. Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị đường cong hình vẽ:
Tìm số cực trị hàm số yg x f x f x
A 11 B 2 C 9 D 13
- HẾT -
x y
O
-2
1
(110)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y2x2 B yx42x2 C yx43x2 D yx42x2 Câu 2. Nghiệm phương trình 5 x2
A x 2 B x 3 C x 0 D x 4
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A 2 B 4 C 13 D 2
Câu Cho hàm số f x ax b cx d
c0;adbc0 có đồ thị hình bên
Xét mệnh đề sau:
I Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; II Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; III Hàm số đồng biến khoảng xác định Số mệnh đề
∞
13
4
+
+ 0
3 +∞
2 ∞
f (x) f ' (x)
x
∞
+∞
1
O y
x
(111)A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho A
3
3
a
B
3
3 12
a
C
2
3
a
D
3
3
a
Câu 6. Điểm biểu diễn số phức z3i
A M3; 0 B N1;3 C P0;3 D Q3;3 Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho
A 15 B 36 C 12 D 16
Câu 8. Cho khối cầu có diện tíchS64 Bán kính khối cầu
A R 8 B R 16 C R 4 D R 2
Câu 9. Với a số thực dương tùy ý a , 1 a2loga5
A 10 B 25 C 32 D 2log5
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x22y12z2 25 Tâm I S có tọa độ
A I 2;1; 0 B I2; 1; 0 C I2; 0; 1 D I 2; 0;1 Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
A x 1 B y 1 C x 2 D y 2
Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 cm , bán kính đường trịn đáy cm Thể tích khối nón trịn xoay
A 100 cm3 B 200 cm C 150 cm D 300 cm Câu 13 Nghiệm phương trình log2x1log27xlà
A x 3 B x 6 C x 4 D
3
x Câu 14. Kết dx
A 0 B Cx C x C D x C
Câu 15 Có tam giác tạo thành từ 15 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng?
A A153 B
3
15 C 45 D C153
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ
A 0; 0;3 B 5;0;0 C 0; 1;3 D 5; 1;0
Câu 18. Cho khối chóp tích V 6 chiều cao h 2 Diện tích đáy khối chóp cho
A 3 B 9 C 4 D 12
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
(112)A u 1 2;3; 1 B u 2 2; 3;1 C u 3 8; 12; 4 D u 4 4; 6;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi M M M hình chiếu điểm 1, 2, 3
M lên trục tọa độOx Oy Oz Mặt phẳng, , M M M1 2 3 có phương trình A x2y3z 1 B x2y3z0 C
123
x y z
D
12 3
x y z
Câu 21 Cho cấp số cộng un với u 1 u 4 18 Công sai câp số cộng
A 5 B 15
4 C 6 D 9
Câu 22 Số phức nghịch đảo z 3 4i
A 3 4i B
2525i C
3
2525i D 3 4i
Câu 23 Nếu
3
1
d
f x x
5
3
d
f x x
5
1
d
f x x
A B 6 C
5
D
Câu 24 Cho số phức z 1 3i Số phức liên hợp z
A z 10 B z 1 3i C z 1 3i D z 1 3i Câu 25 Tập xác định hàm số
2
log
y x x
A ;1 2; B 1; 2 C ;1 2; D Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số yx4x2 trục hoành
A 2 B 3 C 1 D 4
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,tam giác ABC vuông cân B
2
AC a(minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 30 Tính độ dài cạnh bên SA
A
a
B a C a D 2a
Câu 28 Biết F x 2x3 nguyên hàm hàm số f x Giá trị
1
1
2
f x dx
bằng
A 55
2 B
71
2 C
53
2 D
69
Câu 29. Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y2x2, y 2, x 0 x 2 tính cơng thức đây?
A
2
0
2 d
S x x B
2
0
2 d
S x x C
2
0
2 d
S x x D
2
0
2 d
(113)Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 1;3 và đường thẳng : 3
x
d y Mặt phẳng z
đi qua A vng góc với d có phương trình
A 3x y z B 3x2y z 5 C 3x y z D 3x2y z
Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 2z22z 5 z nghiệm phức có phần 2
ảo âm Số phức liên hợp số phức wz12z2 A 3
22i B
1
22i C
3 2i
D
2 2i
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M0; 2;1 hai vectơ u1; 2;3 , v0;1; 2 Đường thẳng d qua M , đồng thời vng góc với giá hai vectơ u v , có phương trình
A
7
x y z
B
7 2 x y t z t
C
7
x y z
D
7
x y z
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x x2x1 3 x3 Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình 25 x
A 1;
3
S
B ;
3
S
C S ;1 D S 1;
Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có cạnh đáy a góc 120 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 3 a B
2
3
a
C
2
2
a
D 3 a
Câu 36. Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số yx33x29x đoạn 1; 2 Khi Mm
A 8 B 15 C 48 D 36
Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 3 4i Môđun số phức izw
A 3 13 B 1 C 9 D 37
Câu 38. Xét số thực a b thỏa mãn 2 4
4
log log
2 a b
Mệnh đề đúng?
A 2
2
ab B 2a2b23 C 4a3b2 D 4a2b2 3
Câu 39 Cho hàm số
2 1
0
x x
f x x
x
Họ tất nguyên hàm hàm số
3
2
( )
3
g x x x f x
A
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x C
B
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x
(114)C
2 2 2
2
1
3x 2x x x x x C
D
3
2 2 2
2
1
3x 2x x x x x C
Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số
x y
x m
nghịch biến 3;
A 2 B 1 C 3 D vô số
Câu 41 Gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t tính theo cơng thức 100 0, 55750 %
t
P t
Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng
trình có niên đại gần với số đây?
A 3577năm B 3573năm C 3574 năm D 3572năm Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAABCD, góc mặt phẳng
SBD với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng?
A 13 78
27 a B
3 14
3 a C
3 13 78
9 a D
3 13 78
216 a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh
BB cho BM 2MB (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C
A 21
21
a
B
4
a
C 21
14
a
D 21
7
a
Câu 44 Cho hàm số ( )f x bậc có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x3f x 13
A 3 B 4 C 9 D 8
(115)A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0
C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 46. Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 10 đến 22 Lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất tổng số ghi thẻ lấy số lẻ Khi P
A 21
572 B
95
1716 C
217
429 D
79 156
Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi S điểm AA' Gọi
, , ,
M N P Q trung điểm BB BC CC C B', , ', ' ' Gọi M N P Q', ', ', 'lần lượt điểm đối xứng S qua M N P Q, , , Tính thể tích khối chóp S M N P Q ' ' ' '
A 2V B 5
3V C
8
3V D
7 4V Câu 48 Cho x y, số thực x dương thoản mãn 2
2
log
1
x
x y
y Biết giá trị lớn
của biểu thức
2
2
1
8
y x
P
x y x có dạng
a b
c với a b c, , số nguyên tố Tính giá trị biểu
thức T a b c
A 8 B 10 C 12 D 7
Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn
3
log 2x y log (xy1)?
A 62 B 61 C 112 D 111
Câu 50. Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị đường cong hình vẽ:
Tìm số cực trị hàm số yg x f x f x
A 11 B 2 C 9 D 13
- HẾT -
x y
O
-2
1
(116)BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B
11.A 12.A 13.A 14.D 15.D 16.A 17.D 18.B 19.D 20.D
21.A 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.D 29.B 30.A
31.D 32.A 33.B 34.D 35.B 36.A 37.D 38.D 39.C 40.A
41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.C 47.C 48.D 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A y2x2 B yx42x2 C yx43x2 D yx42x2 Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị cho, ta thấy ( 1; 0), (1; 0), (0; 3) thuộc đồ thị hàm số nên thay vào hàm số đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, C, D: Học sinh chưa biết cách xử lí dạng tốn nhận dạng đồ thị dựa vào hình dạng đồ thị, cực trị điểm thuộc đồ thị trường hợp đáp án hàm bậc trùng phương
Câu 2. Nghiệm phương trình
5
x
A x 2 B x 3 C x 0 D x 4
Lời giải Chọn D
Ta có 5 x2 5 5 x2 5 x 2 2x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm 5 x252x5
Phương án B, C: Học sinh giải sai phương trình x 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại hàm số cho
A B 4 C 13 D 2
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x giá trị cực đại 2 ∞
13
4
+
+ 0
3 +∞
2 ∞
f (x) f ' (x)
x
∞
(117)CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm đề tìm điểm cực đại
Phương án B: Xác định y 2 y 4 giá trị cực trị nhầm lẫn giá trị cực đại phải lớn giá trị cực tiểu
Phương án C: Nhầm lẫn giá trị cực đại với giá trị giới hạn lim 13
x f x Câu Cho hàm số f x ax b
cx d
c0;adbc0 có đồ thị hình bên
Xét mệnh đề sau:
I Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; II Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; III Hàm số đồng biến khoảng xác định Số mệnh đề
A 2 B 1 C 0 D 3
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng ;1 1;
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho A
3
3
a
B
3
3 12
a
C
2
3
a
D
3
3
a
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích đáy
3
a
B , chiều cao lăng trụ ha
Vậy thể tích khối lăng trụ cho
2
3
4
a a
V B h a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B, C, D: Học sinh nhầm cơng thức thể tích lăng trụ, cơng thức tính diện tích đáy Câu 6. Điểm biểu diễn số phức z3i
A M3; 0 B N1;3 C P0;3 D Q3;3 Lời giải
Chọn C
Theo lý thuyết ta có điểm biểu diễn số phức z3i P0;3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh nhớ sai công thức nên chọn nhầm M3;0 Phương án B: học sinh nghĩ phần thực nên chọn sai
Phương án D: học sinh không thấy phần thực nên chọn phần thực phần ảo Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối nón cho
1
O y
x
(118)A 15 B 36 C 12 D 16 Lời giải
Chọn C
Thể tích khối nón cho: 2 12
3
V r h
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm diện tích xung quanh hình nón:
2 2
.3 15
xq
S rlr r h
Phương án B: Học sinh nhớ nhầm sang cơng thức tính thể tích khối trụ: .3 42 36
V r h
Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón:
2
1
.3.4 16
3
V rh
Câu 8. Cho khối cầu có diện tíchS64 Bán kính khối cầu
A R 8 B R 16 C R 4 D R 2
Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu là: S4R264R2 16R4 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm công thức SR264 R8 Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức S4R64R16
Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức 64 48
S R R R
Câu 9. Với a số thực dương tùy ý a , 1 a2loga5
A 10 B 25 C 32 D 2log5
Lời giải Chọn B
a2loga5aloga5252 25
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh làm lấy 2.5 10 Phương án C: học sinh nhầm 25 32
Phương án D: học sinh rút gọn a cịn 2log
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu S : x22y12z2 25 Tâm I S có tọa độ
A I 2;1; 0 B I2; 1; 0 C I2; 0; 1 D I 2; 0;1 Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có phương trình S : x22y12z2 25 có tâm I2; 1; 0 PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm dấu xác định tâm Phương án C: Học sinh nhầm vị trí tung độ cao độ Phương án D: Học sinh hiểu sai theo phương án B C Câu 11 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
A x 1 B y 1 C x 2 D
2
y Lời giải
(119)TXĐ: D\ 1
1 lim
x y
lim
x y
Do vậy, x1là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: nhầm với đường tiệm cận ngang Phương án C: tính sai giới hạn
Phương án D: Tính sai giới hạn
Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 cm , bán kính đường trịn đáy cm Thể tích khối nón tròn xoay
A 100 cm3 B 200 cm3
C 150 cm3
D 300 cm3
Lời giải Chọn A
Theo đề l13cm r, 5cmh l2r5 12 (cm) Vậy 12 100 (2 3)
3
V r h cm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết
Câu 13 Nghiệm phương trình log2x1log27xlà
A x 3 B x 6 C x 4 D
3
x Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định 1 x7
2
log x1 log 7x x x 2x 6 x3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải nhầm phương trình x 1 7 x
Phương án C: Giải nhầm phương trình x 1 7 x
Phương án D: Giải nhầm phương trình x 1 7 x
Câu 14. Kết dx
A 0 B Cx C x C D x C
Lời giải Chọn A
Ta có dx x C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn thành 1
Phương án B: Học sinh thiếu dấu " " x C, tức dx xC
Phương án C: Học sinh nhầm đằng trước x nguyên hàm có dấu " " , tức dx x C Câu 15 Có tam giác tạo thành từ 15 điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng
hàng?
A A153 B 153 C 45 D C153
Lời giải Chọn D
Mỗi tam giác tạo thành từ điểm không thẳng Vậy số tam giác làC123
(120)Phương án A: HS sai lầm sử dụng chỉnh hợp
Phương án B: HS nghĩ chọn đỉnh có 15 cách nên tam giác tạo thành từ đỉnh dùng quy tăc
nhân có 153tam giác
Phương án C: HS nghĩ tam giác tạo thành từ đỉnh, mà có 15 đỉnh nên dùng quy tăc nhân có 3.15 45 tam giác
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 3 B 4 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 3
Từ bảng biến thiên suy có ba giao điểm nên phương trình cho có nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh vẽ nhầm đường y phía 3 3
Phương án C: Học sinh vẽ nhầm đường y thành đường 3 y 4
Phương án D: Học sinh nghĩ đường thẳng y qua điểm 3 3; 0 song song với trục Oy Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3 lên mặt phẳng Oxy có tọa
độ
A 0; 0;3 B 5;0;0 C 0; 1;3 D 5; 1;0 Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vng góc điểm A5; 1;3 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ A5; 1; 0 Cơng thức nhớ nhanh: Khuyết trục cho trục
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox
Phương án C: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oyz
Câu 18. Cho khối chóp tích V 6 chiều cao h 2 Diện tích đáy khối chóp cho
A 3 B 9 C 4 D 12
Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp có cơng thức .2
3
V B h B B
3
(121)PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức thể tích khối lăng trụ Phương án C: Học sinh tính tốn sai
Phương án D: Học sinh tính tốn sai
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
Vectơ không vectơ phương đường thẳng d?
A u 1 2;3; 1 B u 2 2; 3;1 C u 3 8; 12; 4 D u 4 4; 6;3 Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có dạng :
2
x y z
d
có vectơ phương u d 2; 3;1
Nên đường thẳng d có vectơ phương *
d,
k u k
Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 3 Gọi M M M hình chiếu điểm 1, 2, 3
M lên trục tọa độOx Oy Oz Mặt phẳng, , M M M1 2 3 có phương trình A x2y3z1 B x2y3z0 C
123
x y z
D
12 3
x y z
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0; c, abc , có 0 dạng x y z
abc
Hình chiếu M lên trục có tọa độ qua điểm M11; 0; 0, M20; 2; 0 M30; 0;3là:
1 23
x y z
Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm M M M vào phương trình 1, 2, 3 phương án
Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn lấy điểm vào làm vectơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng
+ Phương án nhiễu B, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn lấy điểm vào làm vectơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng qua điểm tọa độ, nên bỏ hệ số D + Phương án nhiễu C nhầm lẫn số số phương trình đoạn chắn
Câu 21 Cho cấp số cộng un với u 1 u 4 18 Công sai câp số cộng
A 5 B 15
4 C 6 D 9
Lời giải Chọn A
Ta có u4u13d 18 3 3d d CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Đáp án B: 4 1 18 15
4
u u d d d
Đáp án C: u4d4u118d4.3d Đáp án D: u4 d3u118d3.3d Câu 22 Số phức nghịch đảo z 3 4i
A 3 4i B
2525i C
3
2525i D 3 4i
(122)Chọn B
Ta có
1 4
3 4 25 25 25
i i
i
z i i i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh hiểu nhầm z Phương án C: Học sinh tính nhầm
1 4
3 4 25 25 25
i i
i
z i i i
Phương án D: Học sinh hiểu nhầm thành z Câu 23 Nếu
3
1
d
f x x
5
3
d
f x x
5
1
d
f x x
A 5 B 6 C
5
D
Lời giải Chọn D
Ta có:
5
1
d
f x x
3
1
d d
f x x f x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Sai công thức:
5
1
d
f x x
3
1
d d
f x x f x x
1. 5 5
Phương án B: Sai dấu trừ:
5
1
d
f x x
3
1
d d
f x x f x x
1
Phương án C: Sai công thức:
5
1
d
f x x
3
1
d : d
f x x f x x
5 Câu 24 Cho số phức z 1 3i Số phức liên hợp z
A z 10 B z 1 3i C z 1 3i D z 1 3i Lời giải
Chọn D
Do số phức liên hợp số phức z a bi z a bi nên z 1 3i CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tính nhầm mơ đun z
Phương án B: nhớ sai cách lấy số phức liên hợp z Phương án C: nhớ sai cách lấy số phức liên hợp z Câu 25 Tập xác định hàm số y log2x23x2
A ;1 2; B 1; 2 C ;1 2; D Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 2 x x x x
Tập xác định hàm số ylog2x2 3x2 D ;1 2; CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải sai bất phương trình
3
x x
Phương án C: Giải sai bất phương trình x23x20 Phương án D: Nhầm hàm số
2
log
(123)A 2 B 3 C 1 D 4 Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm
2
2
2
0
0
1
x x x
x x
x
Vậy đồ thị hàm số yx4x2cắt trục hoành điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai nghiệm
2
4
2
0
0
1
x x
x
x
Kết luận có hai giao điểm
Phương án C: Giải phương trình hồnh độ giao điểm
2
2
0
1
x
x x x L
N
Kết luận có giao điểm
Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai nghiệm không âm
2
4
2
0
0
1
x x
x
x
Kết luận có bốn giao điểm
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC,tam giác ABC vuông cân B
2
AC a(minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 30 Tính độ dài cạnh bên SA
A
a
B a C a D 2a
Lời giải Chọn A
Ta có AB hình chiếu SB ABC
, , 30
SB ABC SB AB SBA
Mà tam giác ABC vuông cân B AC2aABa
Khi xét tam giác vuông SAB suy tan 300
a
SAAB
Câu 28 Biết F x 2x3 nguyên hàm hàm số f x Giá trị
1
1
2
f x dx
bằng
A 55
2 B
71
2 C
53
2 D
(124)Chọn D
2 2
2
3
1
1 1
1 1 69
2 4
2 2 2
f x dx f x dx dx x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm hai bước cận Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án C: Học sinh tính nhầm bước cận thứ
Câu 29. Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y2x2, y 2, x 0 x 2 tính cơng thức đây?
A
2
0
2 d
S x x B
2
0
2 d
S x x C
2
0
2 d
S x x D
2
0
2 d
S x x Lời giải
Chọn B
Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x2, y 2, x 0 x 2
2 2
2 2
0 0
2 d d d
S x x x x x x
Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0; 1;3 và đường thẳng : 3
x
d y Mặt phẳng z
đi qua A vng góc với d có phương trình
A 3x y z B 3x2y z 5 C 3x y z D 3x2y z
Lời giải Chọn A
Đường thẳng :
3
x
d y có vectơ phương z u 3;1;1
Mặt phẳng P đi qua A vng góc với d nên P có véc tơ pháp tuyến u 3;1;1 Vậy phương trình mặt phẳng P 3xy1 z3 0 3x y z
Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 2z22z 5 z nghiệm phức có phần 2
ảo âm Số phức liên hợp số phức wz12z2 A 3
22i B
1
22i C
3 2i
D
2 2i Lời giải
Chọn D
Ta có : 2z22z 5
1
2
1 2 2
z i
z i
1
1 3
2
2 2 2
w z z i i i
2
w i
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Tính sai z2
1
1 3
2
2 2 2
w z z i i i
(125)3 2
w i
Phương án B: Suy w sai
2
w i
Phương án D: Tính sai z2 suy w sai
1
1 3
2
2 2 2
w z z i i i
3 2
w i
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M0; 2;1 hai vectơ u1; 2;3 , v0;1; 2 Đường thẳng d qua M , đồng thời vng góc với giá hai vectơ u v , có phương trình
A
7
x y z
B
7 2
x
y t
z t
C
7
x y z
D
7
x y z
Lời giải
Chọn A
Do d vng góc với giá hai vectơ u v , nên có vectơ phương là: au v , 7; 2;1 Mặt khác, d qua M0; 2;1
Vậy d có phương trình là:
7
x y z
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nhầm điểm thuộc vectơ phương
Phương án C: Nhầm cơng thức phương trình tắc là: 0
1
x x y y z z
a a a
Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a7; 2;1
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm 2 3
f x x x x Số điểm cực tiểu hàm số cho
A 2 B 1 C 3 D 4
Lời giải Chọn B
2
3
0 0
0 3
1
x x
f x x x
x x
Với x 1 nghiệm bội bậc nhất, x 0 nghiệm bội bậc 2, x 3 nghiệm bội bậc Ta có bảng xét dấu hàm số f x sau:
Từ bảng xét dấu f x ta thấy số điểm cực tiểu hàm số cho
(126)Phương án A: Nếu học sinh nhầm đổi dấu hàm số f x qua giá trị x 0 xét sai dấu bảng xét dấu
Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực tiểu hàm số với số điểm cực trị hàm số
Phương án D: Nếu học sinh nhầm số điểm cực trị hàm số với số khoảng xét dấu f x
Câu 34. Tập nghiệm bất phương trình
2 25
5
x
A 1;
3
S
B ;
3
S
C S ;1 D S 1; Lời giải
Chọn D
Ta có
1 3
2 25 5
3
5 2
x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Ta có
1 3
2 25 2
1
5 5
x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;
S
Phương án B:
1 3
2 25 2
1
5 5
x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ;
S
Phương án C:
1 3
2 25 5
3
5 2
x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S ;1
Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có cạnh đáy a góc 120 Diện tích xung quanh hình nón cho
A 3 a B
2
3
a
C
2
2
a
D 3 a Lời giải
Chọn A
SAB
cân S nên từ giả thiết suy ASB 1200 SBO300
cos 30
OB
SB a
O
A B
(127)Vậy diện tích xung quanh hình nón
2
3
2
xq
a a
S OB SB a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính cạnh SB nhầm cơng thức tính Sxq 2rl Phương án C: Học sinh tính sai cạnh
sin 30
OB SB
Phương án D: Học sinh tính sai cạnh
sin 30
OB SB
nhầm công thức Sxq 2rl
Câu 36. Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số yx33x29x đoạn 1; 2 Khi Mm
A 8 B 15 C 48 D 36
Lời giải Chọn A
Đặt yx33x29x 1 f x
3
f x x x
1 1;
0
3 1;
x
f x
x
1 12, 1 4, 2
f f f
Do
1; 2 1; 2
max 12;
M f x m f x
Vậy M m8
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Tính nhầm f 1 4 nên hiểu M 12;m , chọn M m15 Phương án C: Đọc khơng kỹ đề nên tính nhầm M m nên chọn kết
Phương án D: Tính nhầm f 1 4nên hiểu M 12;m , đồng thời tính M m nên chọn kết
Câu 37 Cho hai số phức z 5 3i w 3 4i Môđun số phức izw
A 3 13 B 1 C 9 D 37
Lời giải Chọn D
Ta có: izi 3 i 3 5i w 3 4i suy izw 3 5i 3 4i 6 i Do izw 6212 37
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: nhầm tìm mơđun số phức izw Phương án B: tìm sai số phức liên hợp w w 3 4i Phương án C: tìm sai số phức liên hợp w w 3 4i Câu 38. Xét số thực a b thỏa mãn 2
4
log log
2
a
b
Mệnh đề đúng?
A 2
2
ab B 2a2b23 C 4a3b2 D 4a2b2 3 Lời giải
(128)2
2
2 4
2
2
2
4
log log log log
2
log log log
2
2
4
a a b b a b a b a b
Vậy
2
2
4
log log
2
a
b a b
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi sau
2
2
2
2 2
4 3
log log log log log 2
2 2
2
a a
a b
b b a b
Phương án B: Học sinh biến đổi sau
2
2
2
2 2
4 3
log log log log log 2
2
2
a a
a b
b b a b
Phương án C: Học sinh biến đổi sau
2
2
2
2
log
4 3
log log
2
2 log
a a b b a a b b
Câu 39 Cho hàm số
2 1
0
x x
f x x
x
Họ tất nguyên hàm hàm số
3
2
( )
3
g x x x f x
A
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x C
B
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x
C
3
2 2 2
2
1
3x 2x x x x x C
D
3
2 2 2
2
1
3x 2x x x x x C
Lời giải Chọn C
Tìm họ nguyên hàm d
3
x x f x x
Đặt: 2
3 du x x dx
u x x
v f x
dv f x dx
Khi 2
d 1
3x 2x f x x 3x 2x x x x x x dx
1
2 2 2
2
1 1
3x 2x x x x x d x x
3
2 2
2
1
3x 2x x x x x C
(129)CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Đáp án nhiễu A: Sai dấu công thức tích phân phần Đáp án nhiễu B: Thiếu C
Đáp án nhiễu D: Sai nguyên hàm x2 x
Câu 40 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số x y x m
nghịch biến 3;
A 2 B 1 C 3 D vô số
Lời giải Chọn A
Điều kiện:
2
m
x m x
2
4
'
2
x m
y y
x m x m
Hàm số nghịch biến 3; 4
' 0, 3;
y x 8 8 3; m m m m m m m
Mà m nguyên âm nên m 6; 7 Vậy có giá trị nguyên âm m
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh giải nhầm hệ điều kiện thành
8 8 3; m m m m m m m
Do m nguyên âm nên m 7
Phương án C: Học sinh giải sai hệ điều kiện
8
8
8; m 7; m 8 3; m m m m m m m m
(vì m nguyên âm)
Phương án D: Học sinh giải khơng ý đến u cầu tìm giá trị nguyên âm m
Câu 41 Gọi P t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P t tính theo cơng thức 100 0, 55750 %
t
P t
Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ nhỏ 65% Hỏi cơng trình có niên đại gần với số đây?
A 3577năm B 3573năm C 3574 năm D 3572năm Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết P t 65% nên ta có 100 0, 55750 65 t 5750 65 0,5 100 t
log0,5 65
5750 100
t
0,5 65
5750.log 3573, 5582 100
t
Vậy cơng trình có niên đại gần với 3574 năm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(130)Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SAABCD, góc mặt phẳng SBD với mặt phẳng đáy 30 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng?
A 13 78
27 a B
3 14
3 a C
3 13 78
9 a D
3 13 78
216 a Lời giải
Chọn A
Gọi O ACBD Từ O kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC I Vì OI/ /SA SAABCD nên OI ABCD, mà O tâm đáy ABCD nên
IAIBICID
Do O trung điểm AC OI/ /SA nên I trung điểm SCIS IC Suy ra: IAIBICIDIS
Như vậy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Ta có SAB SAD( SA chung, ABAD SAB, SAD90), nên SBSD, suy SBD cân tại SSOBD
Lại có ACBD SBD ABCDBD, suy
SBD , ABCD AC SO, SOA30 ( SAO vng A nên SOA 90 )
1
.tan 30
3
a
SA OA a
( có 2
2
AC a
OA a )
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
2
2 2
1 78
8
2 2
SC a
RIC SA AC a a
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:
3
4 78 13 78
3 27
V R a a
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: học sinh xác định nhầm tan 30
OA
SA
Phương án C: học sinh sai công thức tính thể tích mặt cầu
(131)Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh
BB cho BM 2MB (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C
A 21
21
a
B
4
a
C 21
14
a
D 21
7
a
Lời giải
Chọn A
Gọi I trung điểm B C Kẻ A H AI H Ta có A H AB C nên d A ,AB C A H
Gọi E giao điểm A M AB
, ,
d M AB C ME
A E
d A AB C
Do AA E B ME nên
M
A
A
E MB MB
A B
E B
Vậy
,
,
3
,
d M AB C A H
d M AB C
d A AB C
(132)Xét AA I có
2 2 2
1 1 21 21
,
3 21
a a
A H d M AB C
A H AA A I a a a
Câu 44 Cho hàm số ( )f x bậc có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x3f x 13
A 3 B 4 C 9 D 8
Lời giải Chọn B
Ta chọn hàm bậc bốn y f x( )5x410x23 có bảng biến thiên đề cho. Ta có g x'( )3x2f x 13x3.3.f x 12 f 'x10
2
2
2
3 1 '
0 (1)
1 (2)
1 ' (3)
x f x f x xf x
x
f x
f x xf x
+ Phương trình 1 có nghiệm bội chẵn x 0
+ Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta có phương trình f x có nghiệm phân biệt 0; 1
x Phương trình (2): f x 120 có nghiệm bội phân biệt x 1; 2;0 + Giải (3): Đặt x 1 t x t 1, phương trình (3) trở thành:
4
1 ' 10 20 20
25 20 30 20 (3')
f t t f t t t t t t
t t t t
Bấm MTCT thấy phương trình 3 có nghiệm phân biệt t 0; 1 Phương trình 3 có nghiệm phân biệt x 1; 2;0
Ngoài ra, nghiệm phương trình 2 khơng phải nghiệm phương trình 3 giá trị x thỏa mãn f x 10 khơng thỏa mãn phương trình 3
Do phương trình g x ' có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số
g x x f x có điểm cực trị
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm dấu g x( ) dấu f x nên có số cực trị
Phương án C: Học sinh nhầm với cực trị hàm số số nghiệm g x( ) Phương án D: Học sinh quên điểm cực trị x 0
(133)A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0
C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0
Lời giải Chọn C
Ta có y 3ax22bx c
Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a 0 Đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành nên d 0
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số cho có hai điểm cực trị dương, y 3ax22bx c có hai nghiệm phân biệt dương
Do 0
3
c
c
a
2
0
3
b
b a
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: HS xác định nhầm hệ thức Vi- et: 1 2
b
x x
a
b0; 1 2 0
3
c
x x c
a
Đồ thị cắt trục tung điểm yd 0
Phương án B: HS xác định nhầm hệ thức Vi- et: 1 2
b
x x
a
b0; 1 2 0
3
c
x x c
a
Phương án D: HS xác định nhầm dấu hệ số a nhìn nhầm nhánh ngồi bên trái Câu 46. Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 10 đến 22 Lấy ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất
tổng số ghi thẻ lấy số lẻ Khi P A 21
572 B
95
1716 C
217
429 D
79 156
Lời giải Chọn C
Số cách lấy ngẫu nhiên thẻ 13 thẻ là: C136 1716n 1716(cách) Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ lấy số lẻ”
Từ 10 đến 22 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp
Trường hợp 1: Lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có C C 16 75 126(cách)
Trường hợp 2: Lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có C C 63 73 700(cách)
Trường hợp 3: Lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có C C 65 17 42(cách) Do đó: n A 126 700 42 868 (cách)
Vậy xác suất 217
429
P A
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm tổ hợp chỉnh hợp
(134)Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Gọi S điểm AA Gọi '
, , ,
M N P Q trung điểm BB BC CC C B', , ', ' ' Gọi M N P Q', ', ', 'lần lượt điểm đối xứng S qua M N P Q, , , Tính thể tích khối chóp S M N P Q ' ' ' '
A 2V B 5
3V C
8
3V D
7 4V Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận
' ' MNPQ BCC B
S S
' ' ' ' ' ' M N P Q MNPQ BCC B
S S S
Vì AA' // BCC B' 'd S BCC B , ' 'd A BCC B , ' '
' ' ' ' ' '
1
, ' ' '
3
A A B C A B C
V d A A B C S V
' ' ' ' ' ' ' '
1
3
A BCC B ABC A B C A A B C
V V V V V V
' '
' '
1
,
1
1 2
, ' '
3
MNPQ S MNPQ
S BCC B
BCC B
d S MNPQ S
V
V d S BCC B S
' ' ' ' S BCC B A BCC B
V V V
' '
1
2 3
S MNPQ S BCC B
V V V V
' ' ' ' ' ' ' '
1
, ' ' ' '
3 8
1
,
3
M N P Q S M N P Q
S MNPQ
MNPQ
d S M N P Q S
V
V d S MBPQ S
' ' ' '
1
8
3
S M N P Q S MNPQ
V V V V
(135)Câu 48 Cho x y, số thực x dương thoản mãn 2
2
log
1
x
x y
y Biết giá trị lớn
của biểu thức
2
2
1
8
y x
P
x y x có dạng
a b
c với a b c, , số nguyên tố Tính giá trị biểu
thức T a b c
A 8 B 10 C 12 D 7
Lời giải Chọn D
Điều kiện
0 1;1
x
y
Khi pt cho tương đương 2 2
2
log x3xlog 1y 3 1y * Xét hàm số f t log2t3t
Ta có 0
ln
f t t f t
t
hàm số đồng biến 0; Nên
* 1 y x
Suy
2
2 2
9 1
8 9 1
x x
P
x x x g x
Xét g x 9x2 1 x với x 0
92
12
9
x
g x x
x
Bảng biến thiên:
Suy
0; max
2 2
min 3;
12
a b
g x g P a b c T
c
Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn
3
log 2x y log (xy1)?
A 62 B 61 C 112 D 111
Lời giải Chọn C
+) Với x ta có 2x2 x 2x2x1,x
Với số nguyên x cho trước, xét hàm số
2
( ) log ( 1) log
f y xy x y
+) Hàm số xác định 2 1 2
2
x y y x
y x
x y y x
Tập xác định D(1x; )
+)
1
'( ) 0,
( 1) ln 2 ln
f y x D
x y x y
(do
2
2x y x y 0,ln 3ln 2)
f đồng biến D
(136)(
8 2x x215)
+) Với số nguyên x cho trước có không 255 số nguyên y thỏa mãn f y
2
( 257) log (256) log 257
f x x x
2
2x x 257
2x2 x 63040
55 x 56
(do x ) 55; 54; ;56
x
Vậy có 56 ( 55) 112 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Giải nhầm thành 2x2 x 257 3 7 0 2x2 x 1930 0 30,8 x 31,3
30, 29, , 31
x
có 62 giá trị
Phương án B:Giải nhầm thành 2x2 x 257 3 7 0 2x2 x 1930 0 30,8 x 31,3
30, 29, ,31
x
cộng nhầm nên có 61 giá trị Phương án D: Cộng nhầm từ 55 đến 56 56 ( 55) 111
Câu 50. Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị đường cong hình vẽ:
Tìm số cực trị hàm số yg x f x f x
A 11 B 2 C 9 D 13
Lời giải Chọn A
Xét hàm số f x ax4bx2c, có f x 4ax32bx Dựa vào đồ thị có
4 4
1
f x ax x ax ax
c
2
b a
, f x ax42ax21, a 1
2
f x x x
, có hàm số y f x thỏa mãn tính chất đồ thị Ta có yg x f x f x
.
g x f x f x f x xf x
0
f x f x
g x
f x x f x
x y
O
-2
(137)
2 4
x f x
x f x
x f x
x x x x x
4
1
0
1
5
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
f x x x
f x
f x x
x x
+) Phương trình 1 có nghiệm phân biệt:
+) Phương trình 2 có nghiệm x 0 +) Phương trình 3 có nghiệm phân biệt +) Phương trình 4 có nghiệm phân biệt
+) Phương trình 5 có nghiệm phân biệt Các nghiệm nghiệm đơn khác Vậy hàm số cho có: 3 11 cực trị
(Thêm giả thiết đề hàm số trùng phương, bổ sung chi tiết tìm f(x), đồ thị gắn lạc trường hợp đã chỉnh)
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh bị nhầm nhìn đồ thị hàm số thấy có cực trị
x y
O
-2
-1 -1
x y
O
-2 -1
(138)Phương án C: Trong trình giải phương trình f x x
, f x x
học sinh giải thiếu nghiệm (do vẽ nhánh đồ thị) nên kết luận phương trình có nghiệm, dẫn đến phương trình ban đầu có nghiệm
Phương án D: Khi giải phương trình 5x46x2 máy tính thấy có nghiệm, 1 0 khơng để ý nghiệm phức học sinh kết luận thừa nghiệm
(139)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A
3
x y
x
B
1
x y
x
C
3
3
x y
x
D
x y
x
Câu 2. Nghiệm phương trình
2 x
A x 2 B x 1 C x 2 D x 1
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số điểm cực tiểu hàm số y f x 5
A 2 B 3 C 5 D 1
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ?
A 1; 4 B ;8 C 4; D 0;1 Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho
A a3 B 8a3 C 6a3 D 8a2
Câu 6. Phần ảo số phức liên hợp số phức z 7 5i
A 5 B 5 C 7 D 5i
Câu 7. Cho hình trụ có đường kính đáy d 6 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho
0
3 +
2
0 x
f ' (x)
f (x)
∞ +∞
0 + +
1
+∞ +∞
(140)A 24 B 48 C 12 D 42 Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính d 2 Diện tích mặt cầu cho
A 4 B C 16 D 4
3
Câu 9. Đạo hàm hàm số y 2021x A ' 2021x1
y x
B ' 2021
2021
x
y ln
C ' 2021 2021x
y ln D ' 2020x
y
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y22z124 Gọi R bán kình S Khi R có giá trị 3
A 8 B 2 C 64 D 4
Câu 11 Đồ thị hàm số
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
A x 1 y 2 B x 2 y 1 C x 1 y 3 D x 1 y 3 Câu 12. Cắt hình trụ trịn xoay T mặt phẳng qua trục T ta thiết diện hình
vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ T
A V 2a3 B V4a3 C
3
3
a
V D V a3
Câu 13 Tập nghiệm phương trình ln 2x x là0 A ;
2
B 0 C
1
D
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y x
với điều kiện x 0
A ln x C B ln x C C ln x C D 12 C x
Câu 15 Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?
A 28 B 20160 C 720 D 40320
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Tìm m để phương trình f x m vơ nghiệm
A
2
m m
B m 2 C m 2 D m 2
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2; 3; 1 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ
A 0;0; 1 B 0; 3; 1 C 2; 3; 0 D 2; 0; 1
Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A V 24a3 B V 9a3 C V 40a3 D V 8 a3
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dOxy Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
(141)Câu 20 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với trục Oz là A x0 B y0 C z0 D z1
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u công bội 1 q Giá trị 3 S 3
A 26 B 30 C 8 D 80
Câu 22 Cho số phức z 7 4i Phần ảo số phức 2z z
A B 12i C 12 D 4i
Câu 23 Nếu
4
2
d
f x x
4
0
d
f x x
0
2
d
f x x
A 5 B 3 C 5 D 3
Câu 24 Cho số phức z 2 5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z
A a 2,b 5. B a 2,b C a 5,b D a 5,b Câu 25 Tập xác định hàm số y logx2 5x1
A B 21 5; 21
2
C 0; D 21;
Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số
2
yx x đường thẳng y2x24
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD SA), a 3, ABCD hình vng cạnh a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SDvà mặt phẳng (SAB bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x ex nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
3
f x x dx
bằng
A 2
e
B 2
2
e
C 2
2
e
D
2
e
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
A
3
3
1
5 d
x x x x
B
3
3
1
5 d
x x x x
C
3
3
1
9 d
x x x x
D
3
3
1
9 d
x x x x
C
A D
B
(142)Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2và mặt phẳng P : 2y z 2021 0 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình
A
1
:
2
x
d y t
z t
B
1
:
2
x
d y t
z t C
:
2
x
d y t
z t
D
1 2021
:
2
x t
d y t
z t
Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z22z 5 Tổng z1 z2
A 2 B 10 C 4 D 2
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;1; 3 đường thẳng
2
:
3 x t y t z t
Đường thẳng d
qua A song song với đường thẳng có phương trình
A
4
x y z
B
1
x y z
C
1
x y z
D
1
x y z
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu hàm số f x là:
Số điểm cực đại hàm số cho
A 0 B 1 C 3 D 4
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình
2 4 12
1
1
x x
A ; 2 6;. B ; 2 172 17; C 2 17; 2 17 D 2;6
Câu 35. Cho hình nón có đường sinh đường kính có diện tích tồn phần 12 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 6 2 B 8 3 C 8
3
D 2
3
Câu 36. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1x2
A 1; 2. B 1; 1. C ; D ; 1. Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức z
iw
A
3 B 1 C
130
13 D
3 5 Câu 38. Cho alog2m blogm8m với 0m1 Mệnh đề đúng?
A b3a1 B b 3 a a
C
3
a b
a
D b
a
(143)Câu 39. Cho hàm số f x x2 x1x0 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) f 2x x
A
3
2
2 2
3
x x x C B
3
1
1
2x x 3 x C
C
3
2
2 2
3
x x x C D
3
2
4 2
3
x x x C
Câu 40 Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 18
x y
x m
nghịch biến 2; ?
A Vô số B 0 C 4 D 5
Câu 41. Năm 2020, tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí 2 3976
10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Đến năm tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí vượt 2
ngưỡng 415? 10
A 2030 B 2029 C 2028 D 2027
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính theo a diện tích xung quanh Sxqcủa mặt cầu ngoại tiếp khối hình chóp S ABC
A
2
3 xq
a
S B
2
6 xq
a
S C
2
3 xq
a
S D
3 xq
S a
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh
AB (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C A 21
21
a
B
4
a
C 21
14
a
D 21
7
a
(144)Số điểm cực trị hàm số g x x22f x 1 4
A 11 B 5 C 8 D 9
Câu 45. Cho hàm số f x ax
bx c
a b c , , có bảng biến thiên sau:
Trong số a, b c có số dương?
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vng cân tam giác không vuông
A
57 B
49
57 C
16
19 D
281 285
Câu 47. Cho hình chóp S ABC tích V Gọi S1, A1, B1, C1 trọng tâm tam giác
ABC
, SBC, SAC, SAB Tính thể tích khối chóp S A B C1 1 1 1 theo V A
27V B
1
18V C
1
36V D
1 9V Câu 48 Cho hàm số
2 1
y f x
x x
Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để bất
phương trình
2
2 2020
2019 2019
2020
x x
x m f x m
f x x nghiệm với x2;10
?
A 2022 B 2023 C 1921 D 1920
Câu 49 Có số nguyên x 2 cho ứng với x có khơng q 80 số nguyên y thỏa mãn
5
log x x y log (2xy)?
A 59 B 58 C 11 D 10
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ:
Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
y
f xf x
A 6 B 7 C 5 D 4
- HẾT -
(145)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A
3
x y
x
B
1
x y
x
C
3
3
x y
x
D
x y
x
Câu 2. Nghiệm phương trình
2 x
A x 2 B x 1 C x 2 D x 1
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số điểm cực tiểu hàm số y f x 5
A 2 B 3 C 5 D 1
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ?
A 1; 4 B ;8 C 4; D 0;1 Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho
A a3 B 8a3 C 6a3 D 8a2
Câu 6. Phần ảo số phức liên hợp số phức z 7 5i
A 5 B 5 C 7 D 5i
Câu 7. Cho hình trụ có đường kính đáy d 6 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho
0
3 +
2
0 x
f ' (x)
f (x)
∞ +∞
0 + +
1
+∞ +∞
(146)A 24 B 48 C 12 D 42 Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính d 2 Diện tích mặt cầu cho
A 4 B C 16 D 4
3
Câu 9. Đạo hàm hàm số y 2021x A ' 2021x1
y x
B ' 2021
2021
x
y ln
C ' 2021 2021x
y ln D ' 2020x
y
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y22z124 Gọi R bán kình S Khi R có giá trị 3
A 8 B 2 C 64 D 4
Câu 11 Đồ thị hàm số
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
A x 1 y 2 B x 2 y 1 C x 1 y 3 D x 1 y 3 Câu 12. Cắt hình trụ trịn xoay T mặt phẳng qua trục T ta thiết diện hình
vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ T
A V 2a3 B V4a3 C
3
3
a
V D V a3
Câu 13 Tập nghiệm phương trình ln 2x x là0 A ;
2
B 0 C
1
D
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y x
với điều kiện x 0
A ln x C B ln x C C ln x C D 12 C x
Câu 15 Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?
A 28 B 20160 C 720 D 40320
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Tìm m để phương trình f x m vơ nghiệm
A
2
m m
B m 2 C m 2 D m 2
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2; 3; 1 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ
A 0;0; 1 B 0; 3; 1 C 2; 3; 0 D 2; 0; 1
Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A V 24a3 B V 9a3 C V 40a3 D V 8 a3
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dOxy Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
(147)Câu 20 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với trục Oz là A x0 B y0 C z0 D z1
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u công bội 1 q Giá trị 3 S 3
A 26 B 30 C 8 D 80
Câu 22 Cho số phức z 7 4i Phần ảo số phức 2z z
A B 12i C 12 D 4i
Câu 23 Nếu
4
2
d
f x x
4
0
d
f x x
0
2
d
f x x
A 5 B 3 C 5 D 3
Câu 24 Cho số phức z 2 5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z
A a 2,b 5. B a 2,b C a 5,b D a 5,b Câu 25 Tập xác định hàm số y logx2 5x1
A B 21 5; 21
2
C 0; D 21;
Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số
2
yx x đường thẳng y2x24
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD SA), a 3, ABCD hình vng cạnh a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SDvà mặt phẳng (SAB bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x ex nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
3
f x x dx
bằng
A 2
e
B 2
2
e
C 2
2
e
D
2
e
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
A
3
3
1
5 d
x x x x
B
3
3
1
5 d
x x x x
C
3
3
1
9 d
x x x x
D
3
3
1
9 d
x x x x
C
A D
B
(148)Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2và mặt phẳng P : 2y z 2021 0 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình
A
1
:
2
x
d y t
z t
B
1
:
2
x
d y t
z t C
:
2
x
d y t
z t
D
1 2021
:
2
x t
d y t
z t
Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z22z 5 Tổng z1 z2
A 2 B 10 C 4 D 2
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;1; 3 đường thẳng
2
:
3 x t y t z t
Đường thẳng d
qua A song song với đường thẳng có phương trình
A
4
x y z
B
1
x y z
C
1
x y z
D
1
x y z
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu hàm số f x là:
Số điểm cực đại hàm số cho
A 0 B 1 C 3 D 4
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình
2 4 12
1
1
x x
A ; 2 6;. B ; 2 172 17; C 2 17; 2 17 D 2;6
Câu 35. Cho hình nón có đường sinh đường kính có diện tích tồn phần 12 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 6 2 B 8 3 C 8
3
D 2
3
Câu 36. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1x2
A 1; 2. B 1; 1. C ; D ; 1. Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức z
iw
A
3 B 1 C
130
13 D
3 5 Câu 38. Cho alog2m blogm8m với 0m1 Mệnh đề đúng?
A b3a1 B b 3 a a
C
3
a b
a
D b
a
(149)Câu 39. Cho hàm số f x x2 x1x0 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) f 2x x
A
3
2
2 2
3
x x x C B
3
1
1
2x x 3 x C
C
3
2
2 2
3
x x x C D
3
2
4 2
3
x x x C
Câu 40 Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 18
x y
x m
nghịch biến 2; ?
A Vô số B 0 C 4 D 5
Câu 41. Năm 2020, tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí 2 3976
10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Đến năm tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí vượt 2
ngưỡng 415? 10
A 2030 B 2029 C 2028 D 2027
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính theo a diện tích xung quanh Sxqcủa mặt cầu ngoại tiếp khối hình chóp S ABC
A
2
3 xq
a
S B
2
6 xq
a
S C
2
3 xq
a
S D
3 xq
S a
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh
AB (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C A 21
21
a
B
4
a
C 21
14
a
D 21
7
a
(150)Số điểm cực trị hàm số g x x22f x 1 4
A 11 B 5 C 8 D 9
Câu 45. Cho hàm số f x ax
bx c
a b c , , có bảng biến thiên sau:
Trong số a, b c có số dương?
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vng cân tam giác không vuông
A
57 B
49
57 C
16
19 D
281 285
Câu 47. Cho hình chóp S ABC tích V Gọi S1, A1, B1, C1 trọng tâm tam giác
ABC
, SBC, SAC, SAB Tính thể tích khối chóp S A B C1 1 1 1 theo V A
27V B
1
18V C
1
36V D
1 9V Câu 48 Cho hàm số
2 1
y f x
x x
Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để bất
phương trình
2
2 2020
2019 2019
2020
x x
x m f x m
f x x nghiệm với x2;10
?
A 2022 B 2023 C 1921 D 1920
Câu 49 Có số nguyên x 2 cho ứng với x có khơng q 80 số nguyên y thỏa mãn
5
log x x y log (2xy)?
A 59 B 58 C 11 D 10
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ:
Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
y
f xf x
A 6 B 7 C 5 D 4
- HẾT -
(151)BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.A
11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C
21.A 22.C 23.A 24.B 25.B 26.C 27.A 28.B 29.C 30.C
31.A 32.C 33.B 34.D 35.C 36.D 37.A 38.B 39.C 40.D
41.B 42.A 43.C 44.B 45.B 46.B 47.A 48.A 49.D 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A
3
x y
x
B
1
x y
x
C
3
3
x y
x
D
x y
x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 nên ta loại đáp án A, C Dựa vào đồ thị cho, ta thấy (0;1) thuộc đồ thị nên thay vào đáp án lại B D ta thấy đáp án B thỏa mãn
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, C: Học sinh chưa biết cách tìm tiệm cận để chọn đáp án Phương án D: Học sinh chưa biết thay nhầm điểm thuộc đồ thị
Câu 2. Nghiệm phương trình 22 x
A x 2 B x 1 C x 2 D x 1
Lời giải Chọn B
Ta có 22 22 2 2 3 1 1
2
x x x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi nhầm phương trình
2 x
thành 2x 3 Phương án C, D: Học sinh giải nhầm nghiệm phương trình 2x 3
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số điểm cực tiểu hàm số y f x 5
A 2 B 3 C 5 D 1
Lời giải
4
3 +
2
0 x
f ' (x)
f (x)
∞ +∞
0 + +
1
+∞ +∞
(152)Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực tiểu x 2 x 3 Mà hàm số y f x hàm số y f x 5 có đạo hàm f x nên hàm số
y f x đạt cực tiểu x 2 x 3 Vậy số điểm cực tiểu hàm số y f x 5 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Nhầm đề xác định số cực trị
Phương án C: Nhầm đề xác định số cực trị xác định số cực trị số nghiệm số điểm không xác định f x
Phương án D: Không nhận x cực tiểu 3 f x không xác định x 3
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng ?
A 1; 4 B ;8 C 4; D 0;1 Lời giải
Chọn D
Xét từ trái sang phải, đáp án A, B loại khoảng 1; 4 đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại khoảng 4;9 đồ thị hàm số đường song song trục Ox nên hàm số không đổi
Đáp án D, khoảng (0;1) đồ thị hàm số lên liên tục nên hàm số đồng biến khoảng Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh 2a Thể tích khối lập phương cho
A a3 B 8a3 C 6a3 D 8a2
Lời giải Chọn B
Ta tích khối lập phương V 2a38a3
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, C, D: Học sinh tính tốn bị nhầm Câu 6. Phần ảo số phức liên hợp số phức z 7 5i
A 5 B 5 C 7 D 5i
Lời giải Chọn B
Ta có z 7 5i nên chọn đáp án B CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh nhầm lấy phần ảo số phức z 7 5i Phương án C: học sinh nhầm lấy phần thực số phức z 7 5i Phương án D: học sinh sai lý thuyết nên lấy phần ảo 5i
Câu 7. Cho hình trụ có đường kính đáy d 6 độ dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 24 B 48 C 12 D 42
(153)Chọn A
Vì hình trụ có đường kính đáy d 6 nên có bán kính đáy
d
r
Diện tích xung quanh hình trụ cho: Sxq 2rl2 3.4 24
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh lộn rd6 nên Sxq 2rl2 6.4 48 Phương án C: Học sinh nhớ lộn công thức Sxq rl.3.4 12
Phương án D: Học sinh tính lộn diện tích tồn phần Sxq 2rl2r22 3.4 3 42
Câu 8. Cho mặt cầu có đường kính d 2 Diện tích mặt cầu cho
A 4 B C 16 D 4
3
Lời giải Chọn A
Đường kính mặt cầu d 2nên bán kính
d
R
Diện tích mặt cầu là: S4r24 1 4 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhớ nhầm công thức Sr2 .12 Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức S4d24 2 216 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức
3
S R
Câu 9. Đạo hàm hàm số 2021x
y
A ' 2021x1
y x
B ' 2021
2021
x
y ln
C ' 2021 2021x
y ln D ' 2020x
y
Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức ax 'a lnax ta 2021 'x 2021 2021xln CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh nhầm sang công thức xn 'nxn1 Phương án B: học sinh nhầm sang công thức nguyên hàm
Phương án D: học sinh nhầm sang công thức xn 'nxn1 lại lấy 2021 1 2020 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x32y22z124 Gọi R bán kình
của S Khi R có giá trị 3
A 8 B 2 C 64 D 4
Lời giải Chọn A
Mặt cầu S có phương trình S : x32y22z12 4 có bán kính R 2 nên
R
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Học sinh nhầm quên khơng thực phép tính
R
Phương án C: Học sinh nhầm bán kính R 4
Phương án D: Học sinh hiểu sai theo phương án B C Câu 11 Đồ thị hàm số
1
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
(154)Chọn A
TXĐ: D\ 1 Ta có: lim
x y limxy2
lim
x y
lim
x y
Do vậy, y2 đường tiệm cận ngang đồ thị x1là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: nhầm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Phương án C: tính nhầm giới hạn hàm số
Phương án D: tính nhầm giới hạn hàm số
Câu 12. Cắt hình trụ tròn xoay T mặt phẳng qua trục T ta thiết diện hình
vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ T
A V 2a3 B V4a3 C
3
3
a
V D V a3
Lời giải Chọn A
Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có chiều cao hình trụ 2a bán kính đáy bằng a
Vậy thể tích khối trụ T V a2.2a2a3
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết
Câu 13 Tập nghiệm phương trình ln 2x x là0 A ;1
2
B 0 C
1
D
Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định 2x2 x
2 2
0
ln(2 1) 2 1 1
2
x
x x x x e x x x x
x
,
Thỏa mãn điều kiện
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải thiếu nghiệm phương trình 2x2 x Phương án C: Giải thiếu nghiệm phương trình 2x2 x Phương án D: Giải nhầm e 0
Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y x
với điều kiện x 0
A ln x C B ln x C C ln x C D 12 C x
Lời giải
Chọn A
Ta có 1dx ln x C
x
(155)Phương án B: Học sinh nhầm lẫn 1dx lnx C
x
quên điều kiện x
Phương án C: Học sinh nhầm lẫn 1dx ln x C
x
Phương án D: Học sinh nhầm lẫn 12
x x
Câu 15 Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?
A 28 B 20160 C 720 D 40320
Lời giải Chọn B
Mỗi số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A 86 20160số
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: HS sai lầm sử dụng tổ hợp chập Phương án C: HS sai lầm lấy hoán vị phần tử
Phương án D: HS sai lầm lấy hoán vị chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Tìm m để phương trình f x m vơ nghiệm
A
2
m m
B m 2 C m 2 D m 2
Lời giải Chọn D
Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng ym Từ bảng biến thiên suy m 2 phương trình f x m vô nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh dựa vào bảng biến thiên suy 2
m m
Phương án B: Học sinh thấy y tiến từ đến Phương án C: Học sinh thấy y tiến từ đến
Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2; 3; 1 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ
A 0;0; 1 B 0; 3; 1 C 2; 3; 0 D 2; 0; 1 Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vng góc điểm A2; 3; 1 lên mặt phẳng Oyz có tọa độ A0; 3; 1 Công thức nhớ nhanh: Khuyết trục cho trục
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz
(156)Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a chiều dài a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A V 24a3 B V 9a3 C V 40a3 D V 8 a3
Lời giải Chọn D
Diện tích hình chữ nhật ABCD ABCD
S a
Thể tích khối chóp S ABCD 1.6 2.4
3 ABCD
V S SA a a a
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm cơng thức thể tích khối lăng trụ Phương án B: Học sinh tính tốn sai
Phương án C: Học sinh tính tốn sai
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng dOxy Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A i 1; 0; 0 B j 0;1; 0 C k 0; 0;1 D u d 1;1;1 Lời giải
Chọn C
Đường thẳng dOxy d song song trùng với trục Oz Nên đường thẳng d có vectơ phương k 0; 0;1
Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm O vng góc với trục Oz là A x0 B y0 C z0 D z1
Lời giải Chọn C
Cách 1: Phương trình mặt phẳng qua O0; 0; 0 vng góc với trục Oz mặt phẳng Oxy Nên có phương trình z0
Cách 2: Hoặc dùng phương trình mặt phẳng có đầy đủ điểm vectơ pháp tuyến Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn mặt phẳng
Oyz
+ Phương án nhiễu B, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn mặt phẳng
Oxz
+ Phương án nhiễu D nhầm lẫn số số phương trình mặt phẳng
Câu 21 Cho cấp số nhân un với u công bội 1 q Giá trị 3 S 3
A 26 B 30 C 8 D 80
Lời giải Chọn A
Ta có
3
3
1
26
1
q
S u
q
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Đáp án B: 2 2
3 1
3 3
2 2.3 30
2 2
S u u u u q
Đáp án C:
2
3
1
1
q
S u
q
Đáp án D:
4
3
1
80
1
q
S u
q
Câu 22 Cho số phức z 7 4i Phần ảo số phức 2z z
(157)Lời giải Chọn C
Ta có z 7 4iz 7 4i , 2z z 4 i 74i 7 12i Vậy phần ảo số phức 2z z 12
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh bấm máy tính quên dấu 2z z 14 8 i 7 4i 7 4i Phương án B: Học sinh hiểu sai kiến thức phần ảo số phức z a bilà bi
Phương án D: Học sinh bấm máy tính quên dấu hiểu sai kiến thức phần ảo số phức
Câu 23 Nếu
4
2
d
f x x
4
0
d
f x x
0
2
d
f x x
A 5 B 3 C D
Lời giải Chọn A
Ta có:
4
2
d d d
f x x f x x f x x
Suy
0
2
d
f x x
4
2
d d
f x x f x x
4 1 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Thay công thức sai dấu trừ:
0
2
d
f x x
4
2
d d
f x x f x x
4 1
Phương án C: Chuyển vế sai
0
2
d
f x x
4
0
d d
f x x f x x
1 4
Phương án D: Chuyển vế sai thiếu dấu trừ
0
2
d
f x x
4
0
d d
f x x f x x
1 4 3 Câu 24 Cho số phức z 2 5i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z
A a 2,b 5. B a 2,b C a 5,b D a 5,b Lời giải
Chọn B
Do số phức liên hợp số phức z a bi z a bi nên z 2 5i Vậy a 2,b
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm phần thực phần ảo z Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo
Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo số phức liên hợp Câu 25 Tập xác định hàm số y logx2 5x1 là
A B 21 5; 21
2
C 0; D 21; Lời giải Chọn B
Điều kiện: 5 21 21
2
x x x
Tập xác định hàm số ylogx2 5x1 21 5; 21
2
D
(158)Phương án A: Nhầm hàm số ylogx25x1 xác định Phương án C: Nhầm tập xác định hàm số
log
y x x với hàm số ylogx Phương án D: Kết luận thiếu tập nghiệm bất phương trình x25x 1
Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2 đường thẳng 3
2
y x
A 1 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm
4
2
2
2
2 1
1
x x x L x
N
x x
x
Vậy đồ thị hàm số yx42x2 cắt đường thẳng y2x24tại điểm phân biệt CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Giải phương trình hồnh độ giao điểm
4
2
1
1
x x L
x N
Kết luận có giao điểm
Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm âm nghiệm dương
4
2
1
1
x x
x
Kết luận có giao điểm
Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm
4
2
1
1
x x
x
Kết luận có bốn giao điểm
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD SA), a 3, ABCD hình vng cạnh a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SDvà mặt phẳng (SAB bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Lời giải Chọn A
Ta có ADSAB AD SA AD, AB Hình chiếu SD (SAB ) SA
SD SAB, ( ) SD SA, DSA
Xét tam giác SAD vuông A : tan 300
AD
DSA DSA
SA
C
A D
B
(159)Câu 28 Biết F x ex nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
3
f x x dx
bằng
A 2
e
B 2
2
e
C 2
2
e
D
2
e Lời giải
Chọn B
1 1
1 21 1 0
0
0 0
3
3
2 2
x e
f x x dx f x dx xdxe x e e
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án C: Học sinh tính nhầm bước cận thứ Phương án C: Học sinh tính tốn nhầm
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
A
3
3
1
5 d
x x x x
B
3
3
1
5 d
x x x x
C
3
3
1
9 d
x x x x
D
3
3
1
9 d
x x x x
Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:2x29x 8 x33x21, x 1;
Do diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
2
1
2 d
S x x x x x
3
3
1
9 d
x x x x
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2và mặt phẳng P : 2y z 2021 0 Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình
A
1
:
2
x
d y t
z t
B
1
:
2
x
d y t
z t C
:
2
x
d y t
z t
D
1 2021
:
2
x t
d y t
z t Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P : 2y z 2021 0 có vectơ pháp tuyến n 0; 2;1
(160)Vậy phương trình đường thẳng d
1
:
2
x
d y t
z t
Câu 31 Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z22z 5 Tổng z1 z2
A 2 B 10 C 4 D 2
Lời giải Chọn A
Ta có : z22z 5
2
1 2
z i
z i
2
2 2
1 2 2
z z
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Tính sai z1 z2
2
2 2
1 2 10
z z
Phương án C: Tính sai z1 z2
2
1 2
z z
Phương án D: Tính sai z1 z2
1 2 2
z z
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;1; 3 đường thẳng
2
:
3
x t
y t
z t
Đường thẳng d
qua A song song với đường thẳng có phương trình
A
4
x y z
B
1
x y z
C
1
x y z
D
1
x y z
Lời giải
Chọn C
Do d// nên d có vectơ phương là: a1; 2;3 Mặt khác, d qua A4;1; 3
Vậy d có phương trình là:
1
x y z
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương
Phương án B: Nhầm cơng thức phương trình tắc là: 0
1
x x y y z z
a a a
Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a1; 2;3
Câu 33. Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu hàm số f x là:
Số điểm cực đại hàm số cho
(161)Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấu f x ta thấy số điểm cực đại hàm số cho
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nếu học sinh nghĩ hàm số f x không xác định xx2 hàm số f x khơng xác định xx2, hàm số f x khơng có điểm cực đại
Phương án C: Nếu học sinh nhầm đề hỏi số điểm cực đại hàm số với số điểm cực trị hàm số
Phương án D: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại hàm số với số điểm mà f x 0
hoặc f x khơng xác định
Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình
2
4 12
1
1
x x
A ; 2 6;. B ; 2 172 17; C 2 17; 2 17 D 2;6
Lời giải Chọn D
Ta có
2
4 12 12
2
1 1
1 12
5 5
x x x x
x x x
Vậy Tập nghiệm bất phương trình 2;6 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A:
2
4 12 12
2
1 1
1 12
6
5 5
x x x x
x
x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 2 6;
Phương án B:
2 4 12
2 2 17
1
1 12 13
5 2 17
x x
x
x x x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình ; 2 172 17;
Phương án C:
2
4 12
2
1
1 12 13 17 17
5
x x
x x x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 2 17; 2 17
Câu 35. Cho hình nón có đường sinh đường kính có diện tích tồn phần 12 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 6 2 B 8 3 C 8
3
D 2
3
Lời giải
(162)Từ giải thiết suy SAB Đặt SA2a OAa
Diện tích tồn phần hình nón Stp.OA SA .OA2 .2a a.a23a2 Theo ta có 3a212 a2
Chiều cao khối nón SO SA2OA2 2 Vậy thể tích khối nón bằng: . 2.
3
V OA SO
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần dẫn đến tính a sai: 2a212 a
Phương án B: Học sinh tính a vận dụng sai cơng thức tính thể tích
V OA SO
Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích tồn phần
2
2 12
S OA SA OA a a
Câu 36. Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1x2
A 1; 2. B 1; 1. C ; D ; 1. Lời giải
Chọn D
Đặt y x 1x2 f x
Hàm số có tập xác định D 1;1
2
2
1
1
x x x
f x
x x
2
0 1
0 1;1
1
x
f x x x x
x x
1 1, 1 1, 2
f f f
Do
1;1 1;1
max f x ; f x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh không để ý thứ tự hai kết
Phương án B: Học sinh tìm TXĐ hàm số, sau tính f 1 1, f 1 1 kết luận Phương án C: Học sinh khơng có điều kiện x 0 nên tính ln ( 1)
2
f đồng thời tính nhầm 1 (1)
f f nên chọn kết
Câu 37 Cho hai số phức z 1 3i w 3 2i Môđun số phức z
iw
O
A B
(163)A
3 B 1 C
130
13 D
3 5 Lời giải
Chọn A
Ta có: z 1 3i suy 1 3
3 18 3
i i
z i
i
i w i
Do 2
2
3 3
z
i w
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: nhầm tính mơđun số phức z
iw
Phương án B: nhầm tính mơđun số phức z
w
Phương án C: nhầm tính mơđun số phức i w
z
Câu 38. Cho alog2m blogm8m với 0m1 Mệnh đề đúng? A b3a1 B b 3 a
a
C
3
a b
a
D b
a
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3 3
log log log 3log 1
log
m m m m
a
b m m
m a a
Vậy b 3 a a
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi sau
logm log logm m 3log 3m
b m m a
Phương án C: Học sinh biến đổi sau
2
1 1
log log log log 1
3 3log 3
m m m m
a
b m m
m a a
Phương án D: Học sinh biến đổi sau
2
3
log log 8.log 3log
log
m m m m
b m m
m a
Câu 39. Cho hàm số f x x2 x1x0 Họ tất nguyên hàm hàm số g x( ) f 2x
x
A
3
2
2 2
3
x x x C B
3
1
1
2x x 3 x C
C
3
2
2 2
3
x x x C D
3
2
4 2
3
x x x C
Lời giải Chọn C
Có f x x2 x1 suy
2 4 2 1
f x x x
(164)Đặt:
2 1
1
2
2
du dx
u x
x
dv f x dx v f x
Khi đó: f 2x dx 2x 2x 2x 1dx
x
12 2 32
2 2 2 1
3
x x x d x x x x C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Đáp án nhiễu A: Sai dấu công thức tích phân phần Đáp án nhiễu B: Khơng tìm hàm f 2x
Đáp án nhiễu D: Tìm v sai cơng thức ngun hàm phần
Câu 40 Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số 18
x y
x m
nghịch biến 2; ?
A Vô số B 0 C 4 D 5
Lời giải Chọn D
Hàm số cho nghịch biến 2; khi:
2
4 18
0
4 9
1
4
2
4
2;
m y
x m
m
x m m
m x
Do mnguyên nên mnhận giá trị 0;1; 2; 3;
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh không để ý đến yêu cầu tìm giá trị ngun m, kết luận có vơ số m
Phương án B: Học sinh lấy giá trị m nguyên âm, khơng có m thỏa mãn u cầu
Phương án C: Học sinh đếm giá trị nguyên dương m
Câu 41. Năm 2020, tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí 2 3976
10 Biết tỉ lệ thể tích khí CO 2 khơng khí tăng 0, 4% hàng năm Đến năm tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí 2
vượt ngưỡng 415? 10
A 2030 B 2029 C 2028 D 2027
Lời giải Chọn B
Gọi V tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí năm 2 2020, ta có 3976 10
V
Gọi V tỉ lệ thể tích khí n CO khơng khí năm 2 n, ta có 0, 100
n
n
V V
Theo đề ta có 415
10 n
V 3976 0, 415
10 100 10
n
410 1, 004
397 n
n8, 0713
Vậy đến năm 2029 thì tỉ lệ thể tích khí CO khơng khí vượt ngưỡng 2 415
10 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
(165)Phương án C: Học sinh làm đến bước bất phương trình dùng SHIFT SOLVE làm tròn kết 8, từ chọn phương án 2020 8 2028
Phương án D: Học sinh giải tay sai bất phương trình
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Tính theo a diện tích xung quanh Sxqcủa mặt cầu ngoại
tiếp khối hình chóp S ABC
A
2
3 xq
a
S B
2
6 xq
a
S C
2
3 xq
a
S D
3 xq
S a
Lời giải Chọn A
Gọi I trọng tâm tam giác ABC Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi G trọng tâm tam giác SAB , N trung điểm AB
Từ Idựng trục d đáy ABC
Trên mặt phẳng chứa SN d , từ G dựng đường vng góc với SN cắt d O Ta có OA2OI2AI2; OS2OG2GS2
Mặt khác SAB ABC tam giác nên AMSN Suy AISG
Mà GONI Do OAOS
Vì O nên d OAOBOC Suy OAOBOCOS Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC
Ta có :
3
a
SG ,
3
a
AI AM ,
3
a
IN CN
Xét ANI có:
2 2
2 2
3 12 12
a a a a
IN AI AN IN OG
Xét SGO có:
2 2
2 2 5
3 12 12 12
a a a a
SO SG OG SO R
Diện tích xung quanh
2
2 5
4
12
xq
a a
S R
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: học sinh sai công thức Sxq 2R2
O
A B
C S
M N
(166)Phương án C: học sinh nhầm
2 2
2 2
3 12
a a a a
IN AI IN IN OG
Phương án D: học sinh tính nhầm
2
a
SG
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh
AB (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C
A 21
21
a
B
4
a
C 21
14
a
D 21
7
a
Lời giải
Chọn C
Gọi I trung điểm B C Kẻ A H AI H Ta có A H AB C nên d A ,AB C A H
Gọi E giao điểm A M AB
, ,
d M AB C ME
A E
d A AB C
Do AME B A E nên
ME AM
A E B A
Vậy
,
,
2
,
d M AB C A H
d M AB C
d A AB C
(167)
2 2 2
1 1 21 21
,
3 14
a a
A H d M AB C
A H AA A I a a a
Câu 44 Cho hàm số ( )f x bậc có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x22f x 1 4
A 11 B 5 C 8 D 9
Lời giải Chọn B
Ta chọn hàm bậc bốn y f x( ) x42x21 có bảng biến thiên đề cho. Ta có g x'( )2x2f x 14x2 42 f x 13.fx10
3
3
2 1 2
2
1
1 2
x f x f x x f x
x
f x
f x x f x
+ Phương trình 1 có nghiệm đơn x 2
+ Từ bảng biến thiên hàm số y f x , 1 1
1
x x
f x
x x
nghiệm bội chẵn
+ Giải 3 : Đặt x 1 t x t 1, phương trình 3 trở thành:
4
2
2 2 4
10 24 12 24 (3')
f t t f t
t t t t t
t t t t
Bấm MTCT thấy phương trình 3 có nghiệm phân biệt 1; 0, 08;2, 48 Phương trình 3 có nghiệm đơn phân biệt khác
Do phương trình g x ' có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g x x22f x 1 4 có điểm cực trị
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm tìm số điểm cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương án C: Học sinh quên điểm cực trị x 2
Phương án D: Học sinh quên điểm cực trị nghiệm phương trình f x 13 0 Câu 45. Cho hàm số f x ax
bx c
(168)Trong số a, b c có số dương?
A 2 B 3 C 1 D 0
Lời giải Chọn B
Tiệm cận đứng: x 2 c
b
bc0
Tiệm cận ngang: y 3 a
b
ab0
Do hàm số nghịch biến nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 2
9
a
a0 b 0 c CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: HS nhầm dấu c
b
bc0, từ xác định có số dương Phương án C: HS nhầm lẫn sang đường tiệm cận đứng x 2 0; đường tiệm cận ngang
3
y có số dương
Phương án D: HS xác định nhầm: x 2
a
a0 b 0 c
Câu 46 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vuông cân tam giác không vuông
A
57 B
49
57 C
16
19 D
281 285
Lời giải Chọn B
Vì đa giác nên đỉnh tạo tam giác, nên n C203 Gọi A biến cố: “3 đỉnh tạo tam giác không vuông vuông cân” Suy A biến cố: “3 đỉnh tạo tam giác vuông không cân”
Gọi O đường tròn ngoại tiếp đa giác 20 cạnh, đường trịn có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh đa giác
Chọn đường kính bất kì, đường kính chia đường trịn thành phần, phần có
đỉnh đa giác
Khi phần có tam giác vng khơng cân (trừ đỉnh giữa)
Vậy số tam giác vng khơng cân tạo thành từ 20 đỉnh đa giác là:
8.2.10 160
n A
Vậy xác suất cần tìm là: 49
57 57
P A P A
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm tính xác suất biến cố đối
Phương án C: n A 9.2.10 180 học sinh quên trường hợp tam giác vuông cân biến cố đối Phương án D: n A 8.2 16 học sinh quên đa giác 20 đỉnh cho 10 đường kính
(169)Câu 47. Cho hình chóp S ABC tích V Gọi S1, A1, B1, C1 trọng tâm tam giác
ABC
, SBC, SAC, SAB Tính thể tích khối chóp S A B C1 1 theo V
A
27V B
1
18V C
1
36V D
1 9V Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận
Gọi M N P, , trung điểm cạnh AB BC CA, ,
4 MNP ABC
S S
1 1 1
A B B C A C
NP MP MN
1 1 1
1 1
2 2
A B B C A C
AB BC AC
1 1 1
3
A B B C A C
AB BC AC
1 1
1 1 1 1
1
.sin
1
1 9
.sin
A B C
ABC
A B A C B A C
S
S AB AC BAC
Vì ABC // A B C1 1 1
1, 1 , 1 1
, ,
d S A B C d M A B C C M
SM
d S ABC d S ABC
1 1 1 1
1 1
1
,
1 1
3 .
1. , . 27
3
A B C S A B C
S ABC
ABC
d S A B C S
V
V d S ABC S
1 1
1 27 S A B C
V V
(170)Câu 48 Cho hàm số 1
y f x
x x
Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để bất
phương trình
2
2 2020
2019 2019
2020
x x
x m f x m
f x x nghiệm với x2;10
?
A 2022 B 2023 C 1921 D 1920
Lời giải Chọn A
2 1
f x x x
x x
Mặc khác
2 1 1
f x x x x x
f x
x x
Ta có
2
2 2020
2019 2019
2020
x x
x m f x m
f x x
2 2 2020
2019 2019 2020 2020 *
2020
x x
x m f x m x x f x x
f x x
Xét hàm số h t t f t t 1t2t, t
Ta có
2
2
1 2
1
t
h t t t t t
t
, t
Vây h t đồng biến Khi * 2019x m x22020xmx2x
Bất phương trình nghiệm với x2;10
2;10
min
m x x
Vì m nguyên m 2020; 2020m 2019; ; 2 Vậy có 2022 giá trị m cần tìm
Câu 49 Có số nguyên x 2 cho ứng với x có khơng q 80 số ngun y thỏa mãn
5
log x x y log (2x y)?
A 59 B 58 C 11 D 10
Lời giải Chọn D
+)
5 3
log x x y log (2xy)log (2x y) log x x y 0
+) Với x, x 2 ta có x3x22xx x 1x20x3x22x,
,
x x
Với số nguyên x 2 cho trước, xét hàm số
3
( ) log (2 ) log
f y xy x x y
Tập xác định D ( ;x )
1
'( ) 0,
2 ln ln
f y x D
x y x x y
f đồng biến D
+) Ta có
3 5
( 1) log (2 1) log log
f x x x x x x x x x
+) Vì x3x22x0, x nên
( 1) log
f x x x x với x 2 +) Có khơng q 80 số ngun y thỏa mãn f y
3
( 81) log 81 log 81
f x x x x
3 2 81 54 0
x x x
x3x22x544 0 x7 (do x ) 2; 1; ;7
x
(171)Phương án A: Phương án B:
Phương án D: Giải nhầmx3x22x544 0 x8,59
Mà x x 2 nên x 2, 1, ,8 Vậy có ( 2) 11 số nguyên x thỏa Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ:
Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
y
f xf x
A 6 B 7 C 5 D 4
Lời giải Chọn B
Xét hàm số
2
y
f xf x
có
+) Tử số , mẫu số x f xf x , x
f xf x , nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y 0 +) Tử số 20 nên số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm phương trình f xf x
(0 1)
1 (1 2)
(3 4)
xf x a a
f xf x xf x b b
xf x c c
(1)
Nhận xét: x 0 không nghiệm phương trình nên
(0 1)
(1) (1 2)
(3 4)
a
f x a
x b
f x b
x c
f x c
x
Với m 0 xét hàm số g x m,g x m2
x x
(172)Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng khoảng ;0 0;
phương trình f x g x có nghiệm
Suy phương trình 1 có nghiệm nghiệm khác vì: , ,a b c đơi
một phân biệt
Vậy đồ thị hàm số cho có tất tiệm cận gồm: tiệm cận ngang tiệm cận đứng (Thêm giả thiết hàm số bậc ba)
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh qn khơng tìm tiệm cận ngang
Phương án C: Học sinh bị nhầm trinh tìm nghiệm phương trình g x 0 Phương án D: Học sinh đếm số nghiệm phương trình f xf x
(173)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A yx43x2 B y x32x2 C 1
x y
x
D
2
x y
x
Câu 2. Nghiệm phương trình
2
2
3
x
A x 4 B x 4 C x 0 D x 2
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị bên
Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến 127;
3
B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 D Hàm số có giá trị cực trị
Câu Cho hàm số f x Biết hàm số f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
3
2 127
24
31
4 y
x
(174)Khẳng định sau sai?
A Hàm số f x nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C Trên 1;1 hàm số f x ln tăng D Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD A B C D có đường chéo A C 6 Thể tích khối lập phương cho
A 162 B 216 C 24 D 81
Câu 6. Phần thực số phức liên hợp số phức z 5 i
A 5 B 1 C i D 5
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 độ dài đường sinh l 4 Diện tích tồn phần hình trụ cho
A 24 B 21 C 12 D 42
Câu 8. Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là?
A
3
V R B
3
V R C 32
3
V R D
3
V R
Câu 9. Tính log228
A 6 B 9 C 4 D 3
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z429 Gọi I a b c tâm ; ; S Khi a b c
A 1 B 7 C 7 D 1
Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB6,AD8,AA' 10. Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '
A 250 B 400 C 50 D 1000
Câu 13 Tập nghiệm phương trình
log x x
A 2;1 B 1 C 2 D 1; 2 Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y ex
A exC B ex C C exC D exC Câu 15 Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là:
A 720 B 120 C 1 D 6
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 4 B 0 C 2 D 1
Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm A 2;1; 3 qua mặt phẳng Oxz có tọa độ
A 2;0; 1 B 0; 0; 3 C 2; 1; 3 D 2;0; 0
7x y
x
(175)Câu 18. Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2, tam giác ABC vuông cân A AB Thể tích khối chóp 1 S ABC bằng
A 1
6 B
1
3 C 1 D
2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z đường thẳng d P Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 1;3; 1 B u 1;3;1 C u 1; 3;1 D u 2; 6;3 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng:
121
x y z
, điểm thuộc mặt phẳng cho?
A A0; 2; 0 B B0; 2; 0 C D0; 0; 2 D C2; 0; 0 Câu 21 Cho cấp số cộng un với u công sai 1 d 3 Giá trị S 4
A 52 B 32 C 64 D 26
Câu 22. Cho hai số phức z1 5 7i z2 2 3i Tìm số phức zz1z2
A z74i B z 7 4i C z 7 4i D z 3 10i Câu 23 Biết
4
2
d
f x x
Giá trị
2
1
2 d
f x x
A 6 B 12 C 3 D 2
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: 1i z 142i Tổng phần thực phần ảo z bằng
A B 10 C 14 D 14
Câu 25 Tập xác định hàm số ylnx22x1 là
A ; B ;1 2 C 1 2;1 2 D ;1 2 1 2; Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số
3
yx x đường thẳng y 1 3x
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD , SA ABa (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SA
và mặt phẳng (ABCD bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x 2x nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
1
f x dx
bằng
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
O
C
A D
B
(176)A
2
2
5x dx
B
1
2
2
2x 5x dx
C
1
2
5x dx
D
1
2
2
2x 5x dx
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3; 2 và đường thẳng :
1 2
x y
d z
Mặt phẳng đi qua A vng góc với d có phương trình
A x2y2z12 B x2y z 12
C x2y2z12 D
2
x y z
Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z24z13 0 , z nghiệm phức có phần 1
ảo âm Giá trị biểu thức
1
z z
A 13i
B 6i C 6i D
13i
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 2, B0; 2; 2 C5;1; 1 Đường thẳng d qua đỉnh B song song với cạnh AC có phương trình
A x y t z t
B
4 2 x t y t z t
C
4 2 x t y t z t
D
4 2 x t y t z t
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm f x sau:
Số điểm cực đại hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 34 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 2x232x9
A 3 B 4 C 6 D 2
(177)Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón
A
2
2
a
B
2
2
a
C
2
4
a
D
2
2
a
Câu 36 Trên đoạn 1;1 hàm số 2020
y x x x đạt giá trị lớn x , 0 x 0
A x 0 2. B x 0 C x 0 2hoặc x 0 0. D x 0 1.
Câu 37 Cho hai số phức z 1 4i w 3 2i Môđun số phức z 3i w
A 5 130
13 B
82
13 C
122
13 D
221 13 Câu 38. Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn
7
logb a loga b Mệnh đề đúng? A ab4 B ab C ba D a b
Câu 39 Cho hàm số f x x x2 1
Họ tất nguyên hàm hàm số
( ) g x f x
A
3 2 1 3 x
x x C
B
3 2
x x C
C
3
2 2
2
3 3
x
x x C D
3
2 2
1
3 3
x
x x C
Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y x m x m
đồng biến đoạn 1; 3?
A 17 B 20 C 19 D 22
Câu 41 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn P0en r , P dân số năm lấy làm mốc 0
tính, P dân số sau n n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người?
A 2015 B 2017 C 2018 D 2016
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 , a BCa hình chiếu vng góc của S lên ABCD trung điểm H đoạn AD , biết
2
a
SH Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 16 a
S B
2 16
a
S C
2
a
S D
2
a
S
(178)Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB D
A
3
a
B
4
a
C
6
a
D 21
7
a
Câu 44. Cho hàm số y f x( ) bậc có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x13f2x1 2
A 2 B 5 C 4 D 7
Câu 45 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d , , , ,a0,d0 có bảng biến thiên sau:
Trong số ,a b c có số dương?
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 46 Cho hai hộp A B Hộp A chứa 6 viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa 7 viên bi trắng,
viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng A 59
65 B
21
55 C
49
55 D
126 275
Câu 47. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AB BC CD DA, , , Gọi G trọng tâm SAC Gọi M1, N1, P1, Q1 thỏa mãn GM12GM, GN13GN, GP12GP, GQ14GQ Tính tỉ số 1 1
GM N PQ
S ABCD
V
V
A 8
3 B
7
3 C 2 D
(179)Câu 48 Cho x y, số thực dương bé 12 thỏa mãn
3
3
2019
2018
2020 3
y x y
x x x Biểu
thức
1
x
T x y
y có giá trị nhỏ m đạt xx y0; y Khi 0 mx0y thuộc 0
khoảng sau đây?
A 6;7 B 7;8 C 8;9 D 9;10
Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng 26 số nguyên y thỏa mãn log4log22xylog (log3 2xy)?
A 59 B 97 C 116 D 115
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ:
Tìm số nghiệm phương trình g x 0 với
g x f x f x
A 8 B 5 C 3 D 6
(180)DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
ĐỀ SỐ
ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A yx43x2 B y x32x2 C 1
x y
x
D
2
x y
x
Câu 2. Nghiệm phương trình
2
2
3
x
A x 4 B x 4 C x 0 D x 2
Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị bên
Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến 127;
3
B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 D Hàm số có giá trị cực trị
Câu Cho hàm số f x Biết hàm số f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
3
2 127
24
31
4 y
x
(181)Khẳng định sau sai?
A Hàm số f x nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C Trên 1;1 hàm số f x tăng D Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD A B C D có đường chéo A C 6 Thể tích khối lập phương cho
A 162 B 216 C 24 D 81
Câu 6. Phần thực số phức liên hợp số phức z 5 i
A 5 B 1 C i D 5
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 độ dài đường sinh l 4 Diện tích tồn phần hình trụ cho
A 24 B 21 C 12 D 42
Câu 8. Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là?
A
3
V R B
3
V R C 32
3
V R D
3
V R
Câu 9. Tính log228
A 6 B 9 C 4 D 3
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z429 Gọi I a b c tâm ; ; S Khi a b c
A 1 B 7 C 7 D 1
Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB6,AD8,AA' 10. Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '
A 250 B 400 C 50 D 1000
Câu 13 Tập nghiệm phương trình
log x x
A 2;1 B 1 C 2 D 1; 2 Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y ex
A exC B ex C C exC D exC Câu 15 Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là:
A 720 B 120 C 1 D 6
Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 4 B 0 C 2 D 1
Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm A 2;1; 3 qua mặt phẳng Oxz có tọa độ
A 2;0; 1 B 0; 0; 3 C 2; 1; 3 D 2;0; 0
7x y
x
(182)Câu 18. Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2, tam giác ABC vuông cân A AB Thể tích khối chóp 1 S ABC bằng
A 1
6 B
1
3 C 1 D
2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z đường thẳng d P Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 1;3; 1 B u 1;3;1 C u 1; 3;1 D u 2; 6;3 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng:
121
x y z
, điểm thuộc mặt phẳng cho?
A A0; 2; 0 B B0; 2; 0 C D0; 0; 2 D C2; 0; 0 Câu 21 Cho cấp số cộng un với u công sai 1 d 3 Giá trị S 4
A 52 B 32 C 64 D 26
Câu 22. Cho hai số phức z1 5 7i z2 2 3i Tìm số phức zz1z2
A z74i B z 7 4i C z 7 4i D z 3 10i Câu 23 Biết
4
2
d
f x x
Giá trị
2
1
2 d
f x x
A 6 B 12 C 3 D 2
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: 1i z 142i Tổng phần thực phần ảo z bằng
A B 10 C 14 D 14
Câu 25 Tập xác định hàm số ylnx22x1 là
A ; B ;1 2 C 1 2;1 2 D ;1 2 1 2; Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số
3
yx x đường thẳng y 1 3x
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD , SA ABa (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SA
và mặt phẳng (ABCD bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 28 Biết F x 2x nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
1
f x dx
bằng
A 3 B 4 C 2 D 1
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
O
C
A D
B
(183)A
2
2
5x dx
B
1
2
2
2x 5x dx
C
1
2
5x dx
D
1
2
2
2x 5x dx
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3; 2 và đường thẳng :
1 2
x y
d z
Mặt phẳng đi qua A vng góc với d có phương trình
A x2y2z12 B x2y z 12
C x2y2z12 D
2
x y z
Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z24z13 0 , z nghiệm phức có phần 1
ảo âm Giá trị biểu thức
1
z z
A 13i
B 6i C 6i D
13i
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 2, B0; 2; 2 C5;1; 1 Đường thẳng d qua đỉnh B song song với cạnh AC có phương trình
A x y t z t
B
4 2 x t y t z t
C
4 2 x t y t z t
D
4 2 x t y t z t
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm f x sau:
Số điểm cực đại hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 34 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 2x232x9
A 3 B 4 C 6 D 2
(184)Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón
A
2
2
a
B
2
2
a
C
2
4
a
D
2
2
a
Câu 36 Trên đoạn 1;1 hàm số 2020
y x x x đạt giá trị lớn x , 0 x 0
A x 0 2. B x 0 C x 0 2hoặc x 0 0. D x 0 1.
Câu 37 Cho hai số phức z 1 4i w 3 2i Môđun số phức z 3i w
A 5 130
13 B
82
13 C
122
13 D
221 13 Câu 38. Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn
7
logb a loga b Mệnh đề đúng? A ab4 B ab C ba D a b
Câu 39 Cho hàm số f x x x2 1
Họ tất nguyên hàm hàm số
( ) g x f x
A
3 2 1 3 x
x x C
B
3 2
x x C
C
3
2 2
2
3 3
x
x x C D
3
2 2
1
3 3
x
x x C
Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y x m x m
đồng biến đoạn 1; 3?
A 17 B 20 C 19 D 22
Câu 41 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn P0en r , P dân số năm lấy làm mốc 0
tính, P dân số sau n n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người?
A 2015 B 2017 C 2018 D 2016
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 , a BCa hình chiếu vng góc của S lên ABCD trung điểm H đoạn AD , biết
2
a
SH Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 16 a
S B
2 16
a
S C
2
a
S D
2
a
S
(185)Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB D
A
3
a
B
4
a
C
6
a
D 21
7
a
Câu 44. Cho hàm số y f x( ) bậc có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số g x x13f2x1 2
A 2 B 5 C 4 D 7
Câu 45 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d , , , ,a0,d0 có bảng biến thiên sau:
Trong số ,a b c có số dương?
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 46 Cho hai hộp A B Hộp A chứa 6 viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa 7 viên bi trắng,
viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng A 59
65 B
21
55 C
49
55 D
126 275
Câu 47. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AB BC CD DA, , , Gọi G trọng tâm SAC Gọi M1, N1, P1, Q1 thỏa mãn GM12GM, GN13GN, GP12GP, GQ14GQ Tính tỉ số 1 1
GM N PQ
S ABCD
V
V
A 8
3 B
7
3 C 2 D
(186)Câu 48 Cho x y, số thực dương bé 12 thỏa mãn
3
3
2019
2018
2020 3
y x y
x x x Biểu
thức
1
x
T x y
y có giá trị nhỏ m đạt xx y0; y Khi 0 mx0y thuộc 0
khoảng sau đây?
A 6;7 B 7;8 C 8;9 D 9;10
Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 26 số ngun y thỏa mãn log4log22xylog (log3 2xy)?
A 59 B 97 C 116 D 115
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ:
Tìm số nghiệm phương trình g x 0 với
g x f x f x
A 8 B 5 C 3 D 6
(187)BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D
11.A 12.A 13.A 14.B 15.B 16.B 17.C 18.B 19.B 20.B
21.D 22.C 23.C 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A
31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.B 37.B 38.D 39.A 40.A
41.D 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.B 48.C 49.B 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ?
A yx43x2 B y x32x2 C 1
x y
x
D
2
x y
x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hình vẽ hàm phân thức bậc chia bậc nhất, nên ta loại đáp án A B
Dựa vào đồ thị cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xa0 nên ta loại đáp án D (vì đồ thị hàm số
1
x y
x
có tiệm cận ngang x 1 0) Vậy ta chọn đáp án C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, B: Học sinh chưa nắm lí thuyết dạng đồ thị học chương trình Phương án D: Học sinh chưa biết tìm nhầm đường tiệm cận
Câu 2. Nghiệm phương trình
2
3
x
A x 4 B x 4 C x 0 D x 2
Lời giải Chọn A
Ta có
2 2
2 2
2
3 3
x x
x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B, D: Học sinh giải nhầm phương trình x 2 Phương án C: Học sinh biến đổi nhầm
2
2
3
x
thành x 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị bên
Mệnh đề sau đúng?
3
127 24
31
4
y
x
(188)A Hàm số đồng biến 127;
B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu 2 D Hàm số có giá trị cực trị
Lời giải Chọn D
Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận
Xét phương án A: Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số đồng biến khoảng 2;1 3; , suy phương án A sai
Dựa vào đồ thị ta thấy
+ Hàm số có điểm cực tiểu 2 và giá trị cực tiểu tương ứng
3 31
8
+ Hàm số có điểm cực đại giá trị cực đại tương ứng 127
24
Vậy B C sai, D
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm lẫn hàm số đồng biến miền giá trị x là2;1 Phương án B: Nhầm lẫn cực đại cực tiểu
Phương án C: Nhầm lẫn điểm cực tiểu giá trị cực tiểu
Câu Cho hàm số f x Biết hàm số f x có đạo hàm f x hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên
Khẳng định sau sai?
A Hàm số f x nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C Trên 1;1 hàm số f x tăng D Hàm số f x nghịch biến khoảng 1;1
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng xét dấu f x sau:
Dựa vào bảng xét dấu f x ta thấy:
(189)Câu 5. Cho hình lập phương ABCD A B C D có đường chéo A C 6 Thể tích khối lập phương cho
A 162 B 216 C 24 D 81
Lời giải Chọn B
Gọi a, d cạnh đường chéo hình lập phương, d a Suy cạnh hình lập phương cho 6
3
a
Vậy thể tích khối lập phương V 63216
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A, C, D: Học sinh tính tốn sai cạnh hình lập phương Câu 6. Phần thực số phức liên hợp số phức z 5 i
A 5 B 1 C i D 5
Lời giải Chọn D
Ta có z 5 i nên chọn đáp án D CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh nhầm thành z 5 i Phương án B: học sinh nhầm lấy phần ảo Phương án C: học sinh sai lý thuyết
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 độ dài đường sinh l 4 Diện tích tồn phần hình trụ cho
A 24 B 21 C 12 D 42
Lời giải Chọn D
Diện tích tồn phần hình trụ cho: Stp 2rl2r2 2 3.4 3 42
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính lộn diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rl2 3.4 24
Phương án B: Học sinh nhầm sang cơng thức tính Stp hình nón:
2
.3.4 21
tp
S rlr
Phương án C: Học sinh nhớ lộn công thức diện tích xung quanh hình nón:
.3.4 12
xq
S rl
Câu 8. Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu là?
A
3
V R B
3
V R C 32
3
V R D
3
V R
Lời giải Chọn C
Thể tích khối cầu là: 2 3 32
3
V R R
(190)Phương án A: Học sinh nhớ theo công thức 3
V R
Phương án B: Học sinh thay theo công thức 4 .2
3 3
V R R R
Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức
V R
Câu 9. Tính 28
log
A 6 B 9 C 4 D 3
Lời giải Chọn B
Ta có: log228log 82 2 329 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: học sinh nhầm thành log2282log282log2232.3
học sinh bấm máy tính mà bấm sai 6, chẳng hạn 2 28 28
log log
Phương án C: học sinh nhầm thành 28 2.8 22
log log log
Phương án D: học sinh bấm máy thiếu dấu bình phương tức bấm log28 3
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x12y22z429 Gọi I a b c tâm ; ; S Khi a b c
A 1 B 7 C 7 D 1
Lời giải Chọn D
Mặt cầu S có phương trình S : x12y22z429 có tâm I 1; 2; 4 nên
1, 2,
a b c Khi a b c 1
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhầm xác định tâm I1; 2; 4 Phương án B: Học sinh nhầm xác định tâm I1; 2; 4 Phương án D: Học sinh nhầm xác định tâm I 1; 2; 4 Câu 11 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
A 3 B 2 C 1 D 4
Lời giải Chọn A
TXĐ: D\ 2 Ta có: lim
x y limxy0
lim
x
y
2 lim
x
y
2 lim
x
y
2 lim
x
y
Do vậy, y0 đường tiệm cận ngang đồ thị x2,x 2là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: nhầm với số đường tiệm cận đứng Phương án C: nhầm với số đường tiệm cận ngang
Phương án D: tính nhầm giới hạn hàm số x số khác dẫn đến đường tiệm cận ngang
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB6,AD8,AA' 10. Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '
A 250 B 400 C 50 D 1000
2 7x y
x
(191)Lời giải Chọn A
Bán kính đáy trụ: 2
2
AC
R AB BC
Đường cao trụ: hAA10
Suy thể tích khối trụ VR h2 .5 102 250 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Tính nhầm kết Phương án C: Tính nhầm kết Phương án D: Tính nhầm kết
Câu 13 Tập nghiệm phương trình log2x2x
A 2;1 B 1 C 2 D 1; 2 Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định x2 x
2
2
1
log 2
2
x
x x x x x x
x
, thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải thiếu nghiệm phương trình x2 x Phương án C: Giải thiếu nghiệm phương trình x2 x Phương án D: Giải nhầm nghiệm phương trình x2 x Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số y ex
A exC B ex C C exC D exC Lời giải
Chọn B
Ta có e dx xexC
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh nhớ nhầm thành e d x x exC
Phương án C: Học sinh nhầm công thức sai exex (công thức
ex ex) Phương án D: Học sinh nhớ nhầm thành e dx xexC
Câu 15 Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là:
A 720 B 120 C 1 D 6
Lời giải Chọn B
Số tập có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: 10 120
C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: HS sai lầm sử dụng chỉnh hợp chập 10
(192)Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm thực phương trình f x
A 4 B 0 C 2 D 1
Lời giải Chọn B
Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2 Từ bảng biến thiên suy khơng có giao điểm nên phương trình cho có nghiệm
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh đọc bảng biến thiên cho đường y 2 đường nằm ngang
Phương án C: Học sinh cho đường y 2 cắt nhánh đồ thị điểm
Phương án D: Học sinh nghĩ đường thẳng y 2 qua điểm 2;0 song song với trục Oy
Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng điểm A 2;1; 3 qua mặt phẳng Oxz có tọa độ
A 2;0; 1 B 0; 0; 3 C 2; 1; 3 D 2;0; 0
Lời giải Chọn C
Hình chiếu vng góc điểm A 2;1; 3 lên mặt phẳng Oxzcó tọa độ H 2; 0; 3 Điểm A đối xứng điểm A 2;1; 3 qua mặt phẳng Oxznên H 2; 0; 3 trung điểm AA
Điểm Acó tọa độ A 2; 1; 3
Công thức nhanh: Khuyết trục đối trục
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Oxz Phương án B: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oz
Phương án D: Học sinh tìm hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox
Câu 18. Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2, tam giác ABC vuông cân A AB Thể tích khối chóp 1 S ABC bằng
A 1
6 B
1
3 C 1 D
2 Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy là: 1.1.1
2 2
ABC
S AB AC
Thể tích khối chóp S ABC là: 1 .2
3
V
PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính tốn sai
(193)Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z đường thẳng d P Vectơ vectơ phương đường thẳng d?
A u 1;3; 1 B u 1;3;1 C u 1; 3;1 D u 2; 6;3 Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng P : x 3y z có vectơ pháp tuyến n P 1;3;1 Đường thẳng d P d có vectơ phương phương với vectơ nP Nên đường thẳng d có vectơ phương u 1;3;1
Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng: 121
x y z
, điểm thuộc mặt phẳng cho?
A A0; 2; 0 B B0; 2; 0 C D0; 0; 2 D C2; 0; 0 Lời giải
Chọn B
Cách 1: Phương trình mặt phẳng phẳng qua điểm A a ; 0; 0, B0; b; 0, C0; 0; c, abc , có 0 dạng x y z
abc
Từ phương trình mặt phẳng qua điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 C0; 0;1nên đáp án B
Cách 2: Thay thành phần tọa độ điểm A B C, , vào phương trình phương án
Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án nhiễu A, Hs hân hoan vui mừng chọn đáp án nhầm lẫn dấu “-“của phương trình đoạn chắn
+ Phương án nhiễu C nhầm lẫn vị trí a, b, c phương trình đoạn chắn + Phương án nhiễu D nhầm lẫn vị trí a, b, c phương trình đoạn chắn
Câu 21 Cho cấp số cộng un với u công sai 1 d 3 Giá trị S 4
A 52 B 32 C 64 D 26
Lời giải Chọn D
Ta có 4 4 1 4 1 1 2 1 2.2 3.3 26
S u u u u d u d
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Đáp án A: S44u1u44u1u13d4 2 u13d4 2.2 3.3 52 Đáp án B: 4 4 1 4 1 1 2 1 2.2 4.3 32
2
S u u u u d u d
Đáp án C: S44u1u44u1u14d4 2 u14d4 2.2 4.364
Câu 22. Cho hai số phức z1 5 7i z2 2 3i Tìm số phức zz1z2
A z74i B z 7 4i C z 7 4i D z 3 10i Lời giải
Chọn C
Ta có: z1z25 7 i 3 i 7 4i Vậy zz1z2 7 4i
(194)Phương án A: Học sinh bấm máy tính z1z2rồi chọn đáp án, chưa tìm z1z2 Phương án B: Học sinh nhầm z1z2 z1z2
Phương án D: Học sinh nhầm zz1z2 z1z2 Câu 23 Biết
4
2
d
f x x
Giá trị
2
1
2 d
f x x
A 6 B 12 C 3 D 2
Lời giải Chọn C
Đặt u2x
2
du dx
Đổi cận: x 1u ; x 2u
Suy
2
1
d
2 d
2
u
f x x f u
4
2
1
d d
2 f u u 2 f x x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Sai : Đặt u2xdudx Phương án B: Tính f 2x 2.f x 12
Phương án D: Thấy : 22 2 : 1 2 nên kết luận
Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: 1i z 142i Tổng phần thực phần ảo z bằng
A B 10 C 14 D 14
Lời giải Chọn C
Ta có: 1i z 142i 14
i
z z i
i
z 8i
Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm tổng phần thực phần ảo z Phương án B: tính mơ đun z
Phương án D: lấy sai dấu kết
Câu 25 Tập xác định hàm số ylnx22x1 là
A ; B ;1 2 C 1 2;1 2 D ;1 2 1 2; Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 2 1
1
x
x x
x
Tập xác định hàm số yln(x22x1)
;1 2 1 2;
D
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm hàm số ylnx22x1 xác định
Phương án B: Kết luận thiếu tập nghiệm bất phương trình x2 2x 1 0 Phương án C: Giải sai bất phương trình x22x 1 0
Câu 26. Số giao điểm đồ thị hàm số yx33x đường thẳng
1
y x
A 1 B 2 C 3 D 0
Lời giải Chọn A
(195)3
3 1
x x x x x
Vậy đồ thị hàm số yx33xcắt đường thẳng y 1 3xtại điểm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm
3 1 0 1.
1
x x
x
Kết luận có giao điểm
Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm Kết luận có giao điểm
Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm
1
x (vơ nghiệm) (nhầm lẫn phương trình giao điểm bậc nó) Kết luận có khơng giao điểm
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD , SA ABa (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SA
và mặt phẳng (ABCD bằng)
A 30 B 45 C 60 D 90
Lời giải Chọn B
Gọi O giao điểm AC BD
Ta có SOABCD nên hình chiếu SA (ABCD ) AO SA ABCD, ( ) SA OA, SAO
Mà 2
2
a
AC AB a AO
Xét tam giác SAO vuông A : cos 2 450
2
AO a
SAO SAO
SA a
Câu 28 Biết F x 2x nguyên hàm hàm số f x Giá trị
0
1
f x dx
bằng
A 3 B 4 C 2 D 1
Lời giải Chọn C
1 1
1 0
0
0 0
1 2x 2
f x dx f x dx dx x
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh tính nhầm bước cận thứ Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án D: Học sinh tính tốn nhầmtrong hai bước cận
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
O
C
A D
B
(196)A
2
2
5x dx
B
1
2
2
2x 5x dx
C
1
2
5x dx
D
1
2
2
2x 5x dx
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có : 2
5
x x x
, 2;
2
x
Do diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
2
2
5 d
S x x x x
2
2x 5x dx
Vậy
1
2
2
2 d
S x x x
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3; 2 và đường thẳng :
1 2
x y
d z
Mặt phẳng đi qua A vng góc với d có phương trình
A x2y2z12 B x2y z 12
C x2y2z12 D
2
x y z Lời giải
Chọn A
Đường thẳng :
1 2
x y
d z
có vectơ phương u 1; 2; 2
Mặt phẳng P đi qua A vng góc với d nên P có véc tơ pháp tuyến u 1; 2; 2 Vậy phương trình mặt phẳng P x22y32z2 0 x 2y2z120 Câu 31. Gọi z , 1 z hai nghiệm phương trình 2 z24z13 0 , z nghiệm phức có phần 1
ảo âm Giá trị biểu thức
1
z z
A 13i
B 6i C 6i D
13i Lời giải
Chọn D
Ta có : z24z13 0
2 3 z i z i
1 1
2 3 13i
z z i i
(197)1
1 1
2 3 13i
z z i i
Phương án B: Tính sai 1
z 2
1
z
1
1
2 3i 3i 6i
z z
Phương án C: Xác định sai z 1 z tính sai 2
1
z 2
1
z
1
1
2 3i 3i 6i
z z
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 0; 2, B0; 2; 2 C5;1; 1 Đường thẳng d qua đỉnh B song song với cạnh AC có phương trình
A x y t z t
B
4 2 x t y t z t
C
4 2 x t y t z t
D
4 2 x t y t z t Lời giải Chọn B
Do d song song với cạnh AC nên có vectơ phương là: AC4;1; 3 Mặt khác, d qua B0; 2; 2
Vậy d có phương trình tham số là:
4 2 x t y t z t
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án C: Nhầm điểm thuộc 1; 2;1
Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a4;1;3
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hàm f x sau:
Số điểm cực đại hàm số f x cho
A 4 B 3 C 1 D 2
Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số f x ta lập bảng xét dấu sau:
(198)Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f x có điểm cực đại CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số nghiệm phương trình f x 0 số cực đại hàm số
Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị hàm số Phương án C: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại
Câu 34 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 2x232x9
A 3 B 4 C 6 D 2
Lời giải Chọn A
Ta có 2x23 2x9 x2 x x2 x x
Tập nghiệm nguyên dương bất phương trình cho S 1; 2;3 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án B: HS chọn tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S 0;1; 2;3 nên bất phương trình có nghiệm ngun dương
Phương án C: HS chọn tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S 2; 1;0;1; 2;3nên bất phương trình có nghiệm ngun dương
Phương án D: HS giải bpt bị sai 2x23 2x9 x2 x x2 x x
Tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S 1;
Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương
Câu 35. Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón
A
2
2
a
B
2
2
a
C
2
4
a
D
2
2
a Lời giải
Chọn A
Vì tam giác SAB cân S nên từ giải thiết suy ASB 900
2
AB OA OSa
2
AB a
SA
O
A B
(199)Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng:
2 2
2
xq
a a a
S OA SA
Phương án B: Học sinh nhầm công thức tính diện tích xung quanh Sxq 2 OA SA Phương án C: Học sinh nhầm công thức tính diện tích xung quanh Sxq .OA SO Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq 2 OA SO Câu 36 Trên đoạn 1;1 hàm số 2020
4
y x x x đạt giá trị lớn x , 0 x 0
A x 0 2. B x 0 C x 0 2hoặc x 0 0. D x 0 1.
Lời giải Chọn B
Đặt 2020 .
4
y x x x f x
2
3 ( 2)
f x x x xx x x
0 1;1
0 1;1
2 1;1
x
f x x
x
1 8071, (0) 2020, 1 8079
4
f f f
Do
1; 2
8071 max
4
f x
x 0 1. CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Khi giải phương trình f x 0 rút gọn biến x không loại x 2 nên tính 2 2020
f
Phương án C: Không loại x 2 nên tính f 2 2020 chọn kết Phương án D: Chọn nhầm với GTNN
Câu 37 Cho hai số phức z 1 4i w 3 2i Môđun số phức z 3i w
A 5 130
13 B
82
13 C
122
13 D
221 13 Lời giải
Chọn B
Ta có w 3 2i 1 11 10
3 13 13 13
i i
z i
i i
w
Suy 11 10 15 29
13 13 13 13
z
i i i i
w
Do
2
15 29 82
2
13 13 13
z
i w
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: nhầm tìm liên hợp số phức w w 3 2i Phương án B: nhầm tính môđun số phức z 3i
w
Phương án C: nhầm tính mơđun số phức z
w
Câu 38. Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn
7
(200)Lời giải Chọn D Ta có 2 14 2 14
log log log log
2
log log log
log
b a
b a
b a b
b
a b a b
a b a
a a b
Vậy a b
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: Học sinh biến đổi sau
2
2
7 14 14
log log log log log log
2 b a b b
b a a b a b a a ab Phương án B: Học sinh biến đổi sau
2
2
7 14 14
log log log log log log 2
2 b a b b
b a a b a b a a ab
Phương án C: Học sinh biến đổi sau
2
2
7 14 2
log log log log log log
7 b 14 a a a
b a a b a b b b ba
Câu 39 Cho hàm số f x x x21 Họ tất nguyên hàm hàm số
( ) g x f x
A
3 2 1 3 x
x x C
B
3 2
x x C
C
3
2 2
2
3 3
x
x x C D
3
2 2
1
3 3
x
x x C
Lời giải Chọn A
Ta có:
2
2
1
1
x x x
f x x x 2 1 x g x x x Khi đó: 2 2 1
d 1
1
x
x dx x x x dx
f x x x
3
2 2
1 1
3
x x
x x x dx x x d x
3
3 2 1 3 x
x x C
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án nhiễu B: Nguyên hàm sai x21 thành đạo hàm
Phương án nhiễu C: lấy vi phân sai d x 21
Phương án nhiễu D: Nhân liên hợp
x x sai dấu
Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số y x m
x m
đồng biến đoạn 1; 3?
A 17 B 20 C 19 D 22