De thpt quoc gia nam 2019 megabook de1(key loigiai)

DE-THI-THU-THPT-QUOC-GIA-NAM-2019-MON-TOAN-MEGABOOK-DE-SO-1 A  1; 3;  B  2; 5; 7  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , C  6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC là: �x   t �x   3t �x   t �x   3t � � � � d : �y  1  3t d : �y  3  2t d : �y  3  t d : �y  3  4t �z  8  4t �z   11t �z   8t �z   t � � � � A B C D Lời giải Chọn C BC � M  2; 4; 4  Gọi M trung điểm củauuuur Đường trung tuyến AM A  1; 3;  AM   1; 1; 8  qua nhận làm vecto phương x  � t � �y  3  t �z   8t Phương trình đường thẳng AM là: �  ABC  Biết SA  a tam giác Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a V V  V  A B V  2a C D Lời giải Chọn D Tam giác ABC vuông cân nên AB  AC  2a 1 S ABC  AB AC  a.2a  2a 2 Diện tích tam giác ABC là: 1 2a VS ABC  SA.S ABC  a.2a  3 Thể tích khối chóp S ABC là: y  f  x Câu Cho hàm số xác định liên tục � có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng?  1;1 A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị nhỏ 1 giá trị lớn Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên:  1;3 � Loại đáp ánA Hàm số đồng biến khoảng Hàm số có hai điểm cực trị � Loại đáp ánB lim y  �; lim y  �� x �� x �� Nên hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ � Đáp án D sai Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  � Đáp án C Câu Cho hai số phức z1   3i, z2  4  5i Số phức z  z1  z2 là: A z   2i B z  2  2i C z   2i Lời giải D z  2  2i Chọn B Ta có: z  z1  z2   3i   5i  2  2i  S  có tâm I  1; 2;  bán kính R  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  là: Phương trình mặt cầu 2 2  x  1   y    z   x  1   y    z  A B 2 2  x  1   y    z   x  1   y    z  C D Lời giải Chọn B  S  tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình dạng: Mặt cầu 2  S  :  x  a    y  b    z  c   R2 I  1; 2;  Với tâm bán kính R  2 � Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y    z  4x 1 lim Câu Giới hạn x ��  x  bao nhiêu? A B C 1 D 4 Lời giải Chọn D 4 4x 1 x  4 lim  lim x ��  x  x �� 1  x Ta có: a b Câu Với số thực , bất kì, mệnh đề sau đúng? 3  A a b 3  B a b  3a b 3  C a b  3a b  3ab 3  D a b  3a b Lời giải Chọn C a  Công thức lũy thừa n m  a nm �  3a   3ab b Câu Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 B 336 C 24 D 36 Lời giải Chọn A Số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện C8  56 Câu Nguyên hàm hàm số f  x  dx  tan x  C A � f  x  dx  x  tan x  C C � f  x   tan x là: f  x  dx  tan x  x  C � f  x  dx  tan x  x  C D � B Lời giải Chọn B Ta có: f  x  dx  � tan � � � xdx  � dx  tan x  x  C �  1� �cos x � Câu 10 Trục đối xứng parabol y   x  x  đường thẳng có phương trình là: 5 5 x x x x 4 A B C D Lời giải Chọn D b x 2a Trục đối xứng parabol y  ax  bx  c đường thẳng x y   x  x  Trục đối xứng parabol đường thẳng 2 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho x  25 y  225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp  E  là: A 15 B 30 C 40 D 60 Lời giải Chọn D x2 y2  E :  1 25 Phương trình tắc Ta có: a  25 � a5 � �� �2 b3 b 9 � �  E  S  4ab  60 Diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp Câu 12 Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B lần C 36 lần D 12 lần Lời giải Chọn A Tăng chiều cao lên lần h2  2h1 Tăng bán kính đáy lên lần R2  3R1 Tỉ lệ thể tích: V1  R12 h1  R12 h1    � V2  18V1 2 V2  R2 h2   3R1  2h1 18 Vậy khối trụ tăng 18 lần thể tích 3x   x  Câu 13 Số nghiệm phương trình là: A B C D Lời giải Chọn C x 1 � � x  �0 � � �x � 3x   x  � � �� 2 � � � x x   x      � � 5x  8x   � (Thỏa mãn) � Ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt y  f  x �\  1 Câu 14 Cho hàm số xác định, liên tục tập có bảng biến thiên: Khẳng định đúng? �\  1 A Hàm số đồng biến  �;1 � 1; � B Hàm số đồng biến tập  �; � C Hàm số đồng biến tập  �;1  1; � D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D  �;1  1; � � D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng x 1 y x là: Câu 15 Đạo hàm hàm số    x  ln   x  1 ln x x y'  y'  y'   x y'   x x x 4 A B C D Lời giải Chọn B x / x x   x  1 ln � �x  �   x  1 ln 2 � � �   x  1 ln y '  � x �  2x 2x 2 2x �2 � Ta có: Câu 16 Xem số số 768 số để cấp số nhân có u1  Khi u5 bằng: A 72 B 48 C �48 D 48 Lời giải Chọn D 8 Ta có: u1  u9  768 nên 768  3.q � q  256 � q  �2 4 Do u5  u1.q  3.2  48  z  z    z  z   40  Khi đó, giá trị Câu 17 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình 2 2 H  z1  z2  z3  z4 bằng: A P  B P  42 C P  16 D P  24 Lời giải Chọn B Đặt: t  z  z 2 Khi phương trình trở thành: t  3t  40  z  2i � � z  2i � t  5 z  4z   � �� � �2 �� � t 8 z  22 z  4z   � � � � z  22 � Khi đó: 2  H  z1  z2  z3  z4        22   42 � Câu 18 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A có AB  a ACB  30� Thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AC là: A 3 a 3 B 3 a C Lời giải 3 a D  a Chọn A Khi quay tam giác ABC quanh trục AC bán kính đường trịn đáy AB , chiều cao hình nón CA Bán kính hình nón: r  AB  a AB a h  a � tan ACB tan 30� Chiều cao hình nón: 1 3 a V   r h   a a  3 Thể tích khối nón là:  P  song Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng �x   t � x  y  z d : �y   2t d1 :   �z   t � 3 4, song với hai đường thẳng Vecto sau vecto pháp tuyến  P ? củarmặt phẳng n   5; 6;7  A B r n   5; 6;7  r n   5;6; 7  C Lời giải D r n   5;6;7  Chọn D uur ud1   2; 3;  d Đường thẳng , có vecto phương uur u   1; 2; 1 Đường thẳng d , có vecto phương d2 uur uur � u ; u �  5;6;7  Ta có: �d1 d2 �  P  song song với hai đường thẳng 1  nên nhận Vì mặt phẳng uur uur � � u �d1 , ud2 �  5;6;7  làm vecto pháp tuyến Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD theo a là: a 15 A a 15 B 12 2a C Lời giải Chọn A 2 Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  AB  a Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB cân S SH  AB �  SAB    ABCD  �  SAB    ABCD   AB �� SH   ABCD  � SH  AB � D 2a a � a 15  2a   � � � �2 � Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 a 15 a 15 VS ABCD  SH S ABCD  a  3 SH  SA2  AH  y  f  x Câu 21 Biết hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số x y  qua đường thẳng x  1 Chọn khẳng định khẳng định sau? A f  x  3.3x B f  x  9.3x f  x  C Lời giải 1  3x D f  x   2  3x Chọn B x M  x0 ; y0  N x; f  x   f  x Trên đồ thị hàm số y  lấy gọi  điểm thuộc đồ thị hàm số đối x   M xứng với qua đường thẳng �x  x0  1 �x0   x  � �� � �y0  f  x  �f  x   y0 � Khi đó: f  x   3 x 2  x y  9.3x Thay vào hàm số ta được: Cách khác: A  0;1 � C  : y  3x � B  2;1 Ta có điểm điểm đối xứng với A qua đường thẳng y  1 f  x  9.3x qua điểm Trong đáp án có đáp án B B  2;1 F  x f  x   sin x.esin x Câu 22 Nguyên hàm hàm số là: sin x 1 e sin x sin x sin x F x   C F x  e C     F  x   2e C F  x  e C sin x  A B C D Lời giải Chọn C 2 2 F  x  � sin x.esin x dx  � 2sin x.cos x.esin x dx  � esin x d sin x  esin x x  C Ta có: 50 Câu 23 Một đề thi mơn Tốn có câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án ,2 điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất để học sinh ,0 điểm bằng:   A5025  A31  A B Chọn D C5025  C31  25 C 16 Lời giải A  50 n      C41  D 25 C  50 50 Số phần tử không gian mẫu: A Gọi biến cố học sinh chọn đáp án 25 câu hỏi Khi n  A   C5025  C31  Xác suất cần tìm là: 25 25 n  A  C50  C3  P  A   50 n    C1  Câu 24 Cho cấp số cộng A S10  125 25  un  có u5  15, u20  60 Tổng 10 số hạng cấp số cộng là: B S10  250 C S10  200 D S10  200 Lời giải Chọn A Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng u5  15 � u1  4d  15 � u  35 � �� � �1 � u  60 u1  19d  60 �d  � Ta có: �20 10 S10   2u1  9d   �  35   9.5� � � 125 Vậy Câu 25 Cho hàm số y   x3  x   2m  1 x  2m  tiếp tuyến hệ số góc lớn đồ thị A m  2 B m  1  Cm  có đồ thị  Cm  Với giá trị tham số m vng góc với đường thẳng  : x  y   ? C m  D m  Lời giải Chọn A Tập xác định: D  � Ta có: y '  3x  x  2m   3 x  x   2m   3  x  1  2m  �2m  2, x ��   Do đó: GTLN y ' 2m  , đạt x0  Với x0  � y0  4m   C  M  1; 4m   là: Phương trình tiếp tuyến m d : y   4m     2m    x  1 � y   2m   x  2m  y  x2  : x  y   Theo đề ta có: hay Khi đó: d   � 2m   2 � m  2 x y 1 z    1 1 mặt phẳng Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng:  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng Δ là: : A �x  3  t � d : �y   2t �z   t � �x  3t � d : �y   t �z   2t � B �x  2  4t � d : �y  1  t �z   t � C Lời giải D �x  1  t � d : �y   3t �z   2t � Chọn C uu r ud   1;1; 1 Đường thẳng Δ có vecto phương uuur  P  có vecto pháp tuyến n P    1; 2;  Mặt phẳng uu r ud   1;1; 1 � uu r uuur � � uuur ud , n P  � �� � �  4; 3;1 n P    1; 2;  � � Ta có: d  � uu r uuur � � � u , n �  4; 3;1 d � P  d � Vì Đường thẳng d nhận �  P  � làm vecto phương M   � P  � M � � M  t ;1  t ;  t  Giả sử: M � P  � t    t     t    � t  2 � M  2; 1;  Mặt khác �x  2  4t � d : �y  1  3t �z   t � Khi phương trình đường thẳng d là: x f  x  x  là: Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số A C f  x  dx  � x4 x2   ln  x  1  C f  x  dx  x � f  x  dx  x � B f  x  dx  �  x  ln  x  1  C 2 D Lời giải x x C x 1 x4 x2   ln  x  1  C 2 Chọn A x5 x � x x d  x  1 �3 f  x  dx  �2 dx  � dx    � C �x  x  � � x 1 x 1� 2 x 1 � Ta có: x x    ln  x  1  C 2 Câu 28 Cho hàm số đúng? y  f  x f  x f '  x    x  1  x    x   liên tục �, có đạo hàm Mệnh đề sau có điểm cực trị  2; f  x B Hàm số đồng biến khoảng f  x C Hàm số đạt cực tiểu x  f  x D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  � A Đồ thị hàm số   Ta có: f '  x    x  1  x    x    �  x  1  x    �  x  1 x  Bảng xét dấu   x  2  x f ' x 2 x  2  x 1 �  2 � � x�2 � :  �;1 đồng biến khoảng  1; � Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực tiểu x  khơng có cực đại Tại x  � khơng phải điểm cực trị y ' khơng đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị x   x  12  3x  11  x  Câu 29 Cho phương trình Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị S  x1  x2 bao nhiêu? A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn B x Đặt t   t 1 � x   x  12  3x  11  x  � t   x  12  t  11  x  � � t  11  x � Khi x0 � � 3x  � �x � �x  x  11  *  11  x � � f  x   3x  x Xét hàm � x f '  x   ln   0; x �� f  x Do hàm số đồng biến � f    11 � f  x   11 � f  x   f   � x  Mà x0 � � x1  x2  � x  � Vậy hai nghiệm phương trình Câu 30 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt là: A m  2 m  B m �2 C m �1 m �2 D m  1 m  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt 1 m  m  1 � � �� ��  m  2 m3 � � �  3 �  ; � � Câu 31 Số nghiệm chung hai phương trình cos x   2sin x   khoảng � 2 � bằng: A B C D Lời giải Chọn A  � x    k 2 � 2sin x   � sin x   � � 7 � x  k 2 � � Phương trình �  3 �  7  ; �  � 2 �có hai nghiệm Trên khoảng � Cả hai nghiệm thỏa mãn phương trình cos x   Vậy hai phương trình có nghiệm chung Lưu ý: Hoặc giải phương trình: �  x   k � cos x   � cos x   � cos x  � �  � x    k � � �  3 �   5 7  ; �  ; ; � Trên khoảng � 2 �có nghiệm 6 Do trùng với nghiệm phương trình 2sin x   Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a tma giác ABD SO vng góc  ABCD  SO  2a M trung điểm SD Tang góc CM  ABCD  là: mặt phẳng 13 13 13 A 13 B 13 C D 13 Lời giải Chọn B SO 2a � MI   a 2 Gọi I trung điểm OD � MI đường trung bình tam giác SOD MI / / SO � MI   ABCD   ABCD  IC hình chiếu MC lên mặt phẳng �  ABCD  MCI Góc MC với a � BD  a � OI  BD  4 Tam giác ABD a Xét tam giác OCI vuông O: OC  OA  2 �a � �a � a 13 CI  CO  OI  �  � �2 � � � � � �4 � 2 Xét tam giác CMI vuông I: �  MI  a  13 tan MCI CI a 13 n �3 � �x  �  78 , số hạng chứa x khai triển � x � n 1 n Câu 33 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn là: A 10176x B 101376 C 112640 Lời giải Chọn A  n  1 n  78 n! n! Cnn1  Cnn   78 �   78 � n   n  1 !.1!  n   !.2! Ta có: n  12 � � n  n  156  � � � n  12 n  13 � (vì n số nguyên dương) 12 D 101376x k � 12 k k �3 � 12 k 12  k � k k 36  k x    C x     12 � � � � �  � 1 C12 x x x � k 0 � � k 0 Ta có: � Số hạng chứa x 36  4k  � k  12 �3 � 7 8 �x  � Vậy số hạng chứa x khai triển � x � C12 x  101376 x z   2i    i  z  z 1 Câu 34 Cho số phức z  a  bi ( a, b ��) thỏa mãn Tính giá trị biểu P  a  b thức P  A B P  C P  1 D P  5 Lời giải Chọn B Cách 1: z   2i    i  z  � z   z  1   z   i Ta có: �z  2 2 z   z  1   z   � z  z   � � �z   l  Lấy môđun hai vế ta được: � z   z  1   z   i   3i � P    Cách 2: z  a  bi  a, b �� Gọi Ta có z   2i    i  z  �  a  bi    2i    i  a  b � a   a  b2 � �  a  1   b   i  a  b  i a  b � � b   a  b2 � � 2 2  b  1 � a 1  b  � a  b 1 � b    b2 b  �0 � b  1 � a  � � �� � �  b    2b  2b  �b  � a  � z  � a  b2  nên a  4, b  thỏa mãn � P  4x 1 log x m 1 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thực A 1  m  B m  C 1  m  D m �1 Lời giải Chọn B 4x   � 4x  x Điều kiện:  x Đặt t  � t  t 1 log m t 1 Khi phương trình trở thành Lại có Số nghiệm phương trình số giao điểm giữ đường thẳng y  m đồ thị hàm số t 1 f  t   log t  với t  Xét hàm số f ' t    0; t  t  ln Ta có:  f  t   log t 1 t 1  f  t  1; � Do hàm số đồng biến khoảng Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm � m  y  f   x2  y  f  x y  f ' x Câu 36 Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A   3; � B   3; 1  1; C Lời giải  Chọn C 2 � y'  � �f   x  � x f '   x   x f '  t  / Ta có: Dựa vào đồ thị: với t   x D  0;1  x  �1 � � t2 x2   � f '  t   � � � �2 �� t4 x�3 x 1  � � � 1  x  � � t2 x2   � � f '  t   � � � �2 �� x t4 x 1  � � � x �  �   x  1 f '  t   �  t  �  x2   �  x2  � � 1 x  �  Bảng xét dấu: y  f   x2    1; nghịch biến khoảng Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , đáy Mặt phẳng P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: 32 64 2 108 125 V V V V 3 A B C D Lời giải Chọn A CB   SAB  � AM  CB     SC � AM  SC Ta có: Mà � AM   SBC  � AM  MC � � AMC  90� � Tương tự ta có APC  90� � Mặt khác: AN  SC � ANC  90� � � � Ta có: AMC  APC  APC  90� � Khối cầu ngoại tiếp CMNP có tâm O trung điểm AC Vậy hàm số AC AB 2 2   2 2 Bán kính khối cầu: 4 32 V   R3      3 Thể tích cầu ngoại tiếp: R 3a SA  � ABC  60 � , SA  ABCD   Gọi Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , , O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến  SBC  bằng: 3a 3a 5a 5a A B C D Lời giải Chọn B d  O,  SBC   OC 1   � d  O,  SBC    d  A;  SBC   d  A,  SBC   AC Ta có: � Vì AB  BC  a, ABC  60�, nên ABC Gọi M trung điểm BC �BC  AM � BC   SAM  � BC  SA � Do đó: Gọi H hình chiếu A lên SM �AH  SM � Do đó: �AH  BC � AH   SBC  � d  A;  SBC    AH SAM Xét tam giác vuông A: 3a a SA AM 3a 2 AH    2 SA2  AM �3a � �a �  � � � � �2 � � � 1 3a 3a d  O,  SBC    AH   2 Vậy 12  m / s  Câu 39 Một ô tô chuyển động với vận tốc người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ v  t   2t  12  m / s  chuyển động chậm dần với vận tốc (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ quãng đường bao nhiêu? A 16m B 60m C 32m D 100m Lời giải Chọn B � t  6 s Từ lúc phanh đến xe dừng lại hết thời gian là: 2t  12  Vậy 8s cuối giây đầu xe chuyển động quãng đường là: S1  12.2  24m 6 S2  � v  t  dt  �  2t  12  dt  36m Quãng đường vật giây cuối dừng lại là: Vậy tổng quãng đường ô tô là: S  S1  S2  24  36  60m x 1 y z  :   Oxy 1 hai điểm A  0; 1;3 , Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng 2 B  1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA  2MB đạt giá trị nhỏ M  5; 2; 4  M  1; 1; 1 M  1;0; 2  M  3;1; 3 A B C D Lời giải Chọn B M   2t; t; 2  t  Vì M thuộc đường thẳng Δ nên 2 2 2 MA2  2MB   2t  1   t  1   t  5  �  18t  36t  53 �2t    t     t  3 � � Ta có � MA2  MB  18  t  1  35 �35, t �� 2  MA  MB   35 � t  1 M  1; 1; 1 Vậy hay ABC A ' B ' C ' Câu 41 Cho khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , điểm A ' cách ba điểm A , B , C Cạnh bên AA ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60� Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A a a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn D Ta có A ' A  A ' B  A ' C nên hình chiếu A ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC nên trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � A ' G   ABC   ABC  AG hình chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABC  là: � A ' AG Góc A ' A với mặt phẳng Gọi H trung điểm BC 2 a a AG  AH   3 Ta có: Xét tam giác A ' AG vuông G: a A ' G  AG.tan � A ' AG  tan 60� a ABC Diện tích tam giác là: S ABC  AB a  4 a a3  4 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là:  C  : y  x   3m  1 x  m (m tham số) Để  C  cắt trục hoành bốn phân Câu 42 Cho đồ thị hàm số biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng giá trị m là: 19 m  3, m   m m 19 A B C m  D Lời giải Chọn D  C  trục hoành: x   3m  1 x  m  (1) Phương trình hồnh độ giao điểm t  x  t �0  t   3m  1 t  m    Đặt , ta có phương trình:  C  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt   có hai nghiệm dương phân biệt: � m   � m   � � 5m  6m   0 � �2 � � �� � P ۹� � � m m m  m   * � �S  � � 3m   � � � m � / VABC A ' B 'C '  A ' G.S ABC  a   , với  t1  t2 x1 , x2 , x3 , x4 bốn nghiệm (1) với: Gọi t1 , t2 hai nghiệm x1  x2  x3  x4 thì: x1  t2 , x2   t1 , x3  t1 , x4  t2 x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng khi: � �x1  x3  x2 � t2  t1  2 t1 �� � t2  t1 � t2  9t1 � �x2  x4  x3 � t1  t2  t1 t1  t2  3m  � � t t  m2 Theo Vi-ét cho phương trình ta có: �1 t2  9t1 nên t1 ; t2 ta được: m3 � � 19m  54m   � � m 19 � m  3, m   19 Kết hợp với điều kiện (*) ta giá trị m cần tìm là: f ' x dx  � �   � � � f  x  0;3 thỏa mãn f  3  , Câu 43 Cho hàm số có đạo hàm liên tục 3 f  x dx   f  x  dx � � x  Tích phân bằng: 97 7  A B 30 C D Lời giải Chọn B f  x dx   � Xét: x  � u  f  x � du  f '  x  dx � � �� � dv  dx � v  x  1 � � x  � Đặt: 3 f  x � � dx  x   f x x   f '  x  dx   � � � �0 x  0 Khi đó: � � x   f '  x  dx          Mặt khác: Do đó:     � x   dx  �x   x  dx  f  x  7  x  1 x   x  3 97 � f  x  dx  � dx    x  1 x   x  � � � � 3� 30 � Vậy: M  2;1;1  : x  y  z 4  Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng S  : x  y  z  x  y  z  18   mặt cầu Phương trình đường thẳng d qua M nằm    cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ là: mặt phẳng x  y 1 z 1 x  y 1 z 1 :   :   2 1 2 A B x  y 1 z 1 x  y 1 z 1 :   :   3 2 1 C D Lời giải Chọn A  S  có tâm I  3;3;  , bán kính R  Mặt cầu uuur IM   1; 2; 3 � IM   1   2    3   14  R 2 � M nằm mặt cầu  S  nên đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A , B phân biệt Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d 2 Ta có: AB  AH  R  IH  16  IH Để AB nhỏ IH lớn Mà IH �IM Vậy IH lớn H �M Hay IM  d uu r uuur � u uu r uuur uuu r � d �   d �  n     1;1;1 �  1; 2;1 � �uu � ud  � n , MI r uuu r �    � � d  MI � u  MI  1; 2;3   � �d Ta có: uu r M  2;1;1 u   1; 2;1 Đường thẳng d qua có vecto phương d x  y 1 z 1   2 Phương trình đường thẳng d là: Câu 45 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh bằng: 11 1 A 630 B 126 C 105 D 42 Lời giải Chọn A n     10! Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí có 5! Cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại C C C C C C C C C C C Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu) có A4 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12 A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau) có C2 cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp Khi ta có 5! A4 C1 cahcs Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai 2 đầu có A4 C3 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách 2 Khi ta có 5!.C3 A4 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh n  A   5! A43 C21  5!.C32 A42   63360 cách n  A  63360 11 P  A    n   10! 630 Vậy xác suất cần tìm n  A  63360 11 P  A    n   10! 630 Vậy xác suất cần tìm C  4;1 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng A có đỉnh Đường phân giác góc A có phương trình x  y   Biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm B B  4; 5  B  4;7  B  4;5  B  4; 7  A B C D Lời giải Chọn B Gọi Δ phân giác góc A Gọi D điểm đối xứng C qua Δ D �AB uur n   1;1 Đường thẳng CD qua C vng góc Δ nên nhận  làm vecto phương có phương trình x  y 1  � x y5  là: Gọi I  CD � � I  0;5  CD � D  4,9  Vì I trung điểm Tam giác ACD vuông A nên AI  IC  A  5;5  t  �;  t   Gọi 2 AI  � AI  32 � t   t   32 Vì t4 � �� � A  4;1 t  4  l  � 2S 2.24 � AC  � AB  ABC  6 AC A  4;1 D  4;9  Đường thẳng AB qua có phương trình là: x  B  4; 5  b  5 � � AB  � AB  36 �  b  1  36 � � �� b7 B  4;7  B  4; b  �AB � � Gọi Vì C Vì đường thẳng Δ đường phân giác nên B , nằm khác phía với đường thẳng Δ B  4; 5  f  B  f  C    6   8   48  Với ta có nên B , C phía nên khơng thỏa mãn B  4;  f  B  f  C    8   48  Với ta có nên B , C khác phía với đường thẳng B  4;7  Vậy điểm cần tìm Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BC ' Thể tích khối đa diện ABCSB ' C ' là: a3 a3 a3 3 A B a C D Lời giải Chọn A Chia khối đa diện ABCSB ' C ' thành khối khối chóp A.BCC ' B ' khối chóp S BCC ' B ' VABCSB 'C '  VABCC ' B '  VS BCC ' B ' Gọi M trung điểm BC AM  BC � �� AM   BCC ' B '  AM  BB ' � Ta có: a Tam giác ABC Thể tích khối chóp A.BCC ' B ' là: 1 a a3 VA.BCC ' B '  AM S BCC ' B '  a  3 Thể tích khối chóp S BCC ' B ' là: d S ; BCC ' B '   S BCC ' B ' VS BCC ' B '    VA.BCC ' B ' d A; BCC ' B ' S   BCC ' B '   d  S ;  BCC ' B '  SI   1 d  A;  BCC ' B '  AI a a3 a 3 a 3 � VS BCC ' B '  VA BCC ' B '  � VABCSB ' C '  VA BCC ' B '  VS BCC ' B '    6 y  f  x y  f ' x Câu 48 Cho hàm số có đạo hàm � Hàm số có đồ thị hình vẽ bên � AM  Đặt y  g  x  f  x  x y  g  x Khẳng định sau đúng? đạt cực đại x  1 y  g  x B Đồ thị hàm số có điểm cực trị y  g  x C Hàm số đạt cực tiểu x  y  g  x  1;  D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn A A Hàm số Ta có: g '  x   f '  x   1; g '  x   � f '  x   (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm y  f ' x x  1 � �  * � � x 1 � � x2  1;1 ;  1;1 ;  2;1 � đường thẳng y  Bảng xét dấu g ' x : y  g  x  f  x  x ta thấy hàm số  �; 1  2; � ; nghịch biến khoảng  1;  Đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  1 cực tiểu x  x  m  log  x  m  Câu 49 Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m � 20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  m t  log  x  m  � x  m  5t � x  5t  m Đặt x �  m  t  1 � �t  m  x  2 Ta hệ phương trình � x t x t Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:   t  x �  x   t (3) Từ bảng xét dấu g ' x f  u   5u  u Xét hàm đặc trưng: � u f '  u   ln   0; x �� Ta có: f  u Vậy hàm số đồng biến � x x f  x  f  t  � x  t Mà , thay vào (1) ta có  m  x � m  x  g  x   x  5x Xét hàm số với x  m 1 g '  x    5x ln  � x   ln  � x   log  ln  Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm m �0,92 m � 20; 20  m � 19; 18; ; 1 Mặt khác m nguyên nên có 19 giá trị m cần tìm Câu 50 Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i, z2  b (trong a, b ��, b  ) thỏa z  z1  z  z2  z1  z2 mãn Tính b  a A b  a  B b  a  C b  a  Lời giải Chọn D z  z1  z  z2  z1  z2 Ta có: 2 �   a   42   b  1  � �� 2 b  a   25  �  a   16�   � � � � D b  a  3 2 � b  1    a   15  � �� 23 2 2  b  1   b  1   a     a     a   � �b  1    a  � � � 15 � 2 �  b  1    a   15 � �� 2  b  1  30  b  1   a     a   � � 2 �  b  1    a   15 � � a  1 � � � �b     a  � � �� �� �ba 3 �� � b 1 �� � b 1    a  � �� ... Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tính số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện nguyện A 56 B 336 C 24 D 36 Lời giải Chọn A Số cách chọn lúc học sinh tổ tham gia chương trình thiện... t   2t  12  m / s  chuyển động chậm dần với vận tốc (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường bao nhiêu? A 16m B 60m...  x   1; g '  x   � f '  x   (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào hình bên ta thấy giao điểm y  f ' x x  1 � �  * � � x 1 � � x2  1;1 ;  1;1