CAU TN TOAN 10 HS CD2

Câu [0D2-1] Trục đối xứng parabol y = − x + x + đường thẳng có phương trình 5 5 A x = B x = − C x = − D x = 4 Lời giải Chọn D b Trục đối xứng parabol y = ax + bx + c đường thẳng x = − 2a Trục đối xứng parabol y = − x + x + đường thẳng x = Câu [0D2-1] Hàm số f ( x ) = ( m − 1) x + 2m + hàm số bậc A m ≠ −1 B m > C m ≠ D m ≠ Lời giải Chọn C Hàm số f ( x ) = ( m − 1) x + 2m + hàm số bậc m − ≠ ⇔ m ≠ x−2 Câu [0D2-1] Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x( x − 1) A M ( 0; −1) B M ( 2;1) C M ( 2;0 ) D M ( 1;1) Lời giải Chọn C Thử trực tiếp thấy tọa độ M ( 2; ) thỏa mãn phương trình hàm số Câu [0D2-1] Hệ số góc đồ thị hàm số y = 2018 x − 2019 2019 2018 A − B 2018 C −2019 D − 2018 2019 Lời giải Chọn B Câu [0D2-1] Hàm số y = x − x + A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số lẻ D Hàm số chẵn Lời giải Chọn D Đặt f ( x ) = x − x + Ta có f ( − x ) = ( − x ) − ( − x ) + = x − x + = f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn 2− x Câu [0D2-1] Tập xác định hàm số y = x − 4x A ¡ \ { 0; 2; 4} B ¡ \ [ 0; 4] C ¡ \ ( 0; ) Lời giải Chọn D x ≠ Hàm số xác định ⇔ x − x ≠ ⇔  Vậy D = ¡ \ { 0; 4} x ≠ 4 2 Câu [0D2-1] Cho hàm số f ( x ) = x − x Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành B Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ C f ( x ) hàm số lẻ D f ( x ) hàm số chẵn Lời giải D ¡ \ { 0; 4} Chọn D Tập xác định D = ¡ 2 Ta có f ( − x ) = ( − x ) − − x = x − x = f ( x ) Vậy f ( x ) hàm số chẵn Câu [0D2-1] Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = x + + x A D = ¡ \ { 0} B D = [ 1; + ∞ ) C D = ¡ \ { −1; 0} Lời giải Chọn D x +1 ≥ Điều kiện:  x ≠ D D = [ −1; + ∞ ) \ { 0} Vậy tập xác định hàm số D = [ −1; + ∞ ) \ { 0} Câu [0D2-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ( x ) khơng hàm số lẻ f ( x ) hàm số chẵn B Nếu f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ D f ( x ) hàm số lẻ C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng D Nếu f ( x ) hàm số lẻ f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ D Lời giải Chọn D A sai có hàm số khơng chẵn, khơng lẻ B sai f ( x ) = f ( − x ) = − f ( x ) f ( x ) hàm số chẵn C sai đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Câu 10 [0D2-1] Cho hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( P ) , đỉnh ( P ) xác định công thức nào? ∆  ∆  ∆   b  b b ∆   b A I  − ; − B I  − ; − C I  ; D I  − ; − ÷ ÷ ÷ ÷ 4a  4a  2a   2a  a  a 4a   2a Lời giải Chọn A ∆   b Đỉnh parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) điểm I  − ; − ÷ 4a   2a Câu 11 [0D2-1] Cho hàm số y = ax + bx + c ( a > ) Khẳng định sau sai? b A Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = − 2a B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt  b  C Hàm số đồng biến khoảng  − ; +∞ ÷  2a  b   D Hàm số nghịch biến khoảng  −∞; − ÷ 2a   Lời giải Chọn B Dựa vào biến thiên hàm số y = ax + bx + c ( a > ) ta thấy khẳng định A, C, D Khẳng định B sai có hàm số bậc hai khơng cắt trục hồnh hàm y = −2 x + x − Câu 12 [0D2-1] Phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm phân biệt dấu khi: ∆ > A  P > ∆ > B  S < ∆ ≥ C  P > Lời giải ∆ > D  S > Chọn A Phương trình ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm phân biệt dấu ∆ >  P > Câu 13 [0D2-1] Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = x + + x A D = ¡ \ { 0} B D = ¡ \ { −1;0} C D = [ −1; +∞ ) \ { 0} D D = [ −1; +∞ ) Lời giải Chọn C x +1 ≥  x ≥ −1 ⇔ Điều kiện xác định:  Vậy tập xác định: D = [ −1; +∞ ) \ { 0} x ≠ x ≠ Câu 14 [0D2-1] Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = x ? x −5 x −3 A y = B y = − x C y = D y = − x + 2 Lời giải Chọn A Hai đường thẳng song song hai hệ số góc Câu 15 [0D2-1] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O A a > 0, b < 0, c < ` a > 0, b < 0, c > B C a > 0, b > 0, c > Lời giải D a < 0, b < 0, c < Chọn A Parabol có bề lõm quay lên ⇒ a > loạiD Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < loại B,C Chọn A Câu 16 [0D2-1] Parabol y = − x + x + có phương trình trục đối xứng A x = −1 B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn C b ⇔ x = Parabol y = − x + x + có trục đối xứng đường thẳng x = − 2a Câu 17 [0D2-1] Bảng biến thiên hàm số y = − x + x + : A B 12 C D 12 Lời giải Chọn C Xét hàm số y = − x + x + có a = −1 < , tọa độ đỉnh I ( 1; ) hàm số tăng khoảng ( −∞;1) giảm khoảng ( 1; + ∞ ) Câu 18 [0D2-1] Khẳng định hàm số y = 3x + sai: A Hàm số đồng biến ¡ C Đồ thị cắt Oy ( 0;5 )   B Đồ thị cắt Ox  − ; ÷   D Hàm số nghịch biến ¡ Lời giải Chọn D Hàm số y = 3x + có hệ số a = > nên đồng biến ¡ , suy đáp án D sai  x≤0  Câu 19 [0D2-1] Cho hàm số: y =  x − Tập xác định hàm số tập hợp sau đây?  x+2 x >0  A [ −2; + ∞ ) B ¡ C ¡ \ { 1} D { x ∈ ¡ \ x ≠ 1và x ≥ −2 } Lời giải Chọn B xác định với x ≠ nên xác định với x ≤ x −1 Với x > ta có: y = x + xác định với x ≥ −2 nên xác định với x > Vậy tập xác định hàm số D = ¡ Câu 20 [0D2-1] Cho hàm số: y = x − x − , mệnh đề sai: Với x ≤ ta có: y = A Đồ thị hàm số nhận I ( 1; −2 ) làm đỉnh C Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x = −2 Lời giải Chọn D Trục đối xứng đồ thị hàm số đường thẳng x = − Câu 21 [0D2-1] Tập xác định hàm số y = B [ 1; +∞ ) A ( 3; + ∞ ) b = 2a x +1 x−3 C [ −1; 3) ∪ ( 3; + ∞ ) Lời giải Chọn C Hàm số y = x +1 x−3 x +1 ≥  x ≥ −1 ⇔ Điều kiện xác định:  x − ≠ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [ −1; 3) ∪ ( 3; + ∞ ) Câu 22 [0D2-1] Tìm m để hàm số y = ( − m ) x + nghịch biến ¡ D ¡ \ { 3} A m > B m = C m > Lời giải Chọn C Hàm số y = ( − m ) x + có dạng hàm số bậc Để hàm số nghịch biến ¡ − m < ⇔ m > Câu 23 [0D2-1] Parabol ( P ) : y = −2 x − x + có hồnh độ đỉnh là? 3 A x = −3 B x = C x = − 2 Lời giải Chọn A −b = =− Hoành độ đỉnh parabol ( P ) là: x = 2a −4 Câu 24 [0D2-1] Hàm số sau có tập xác định ¡ ? 3x A y = B y = x − x − − C y = x − x + − x −4 Lời giải Chọn C Dễ thấy hàm số y = x − x + − có tập xác định ¡ Câu 25 [0D2-1] Tìm m để hàm số y = ( −2m + 1) x + m − đồng biến ¡ 1 A m < B m > C m < 2 Lời giải Chọn A Khi −2m + = ⇔ m = ⇒ y = − < nên nghịch biến ¡ 2 D m < D x = D y = x x2 + D m > Vậy hàm số y = ( −2m + 1) x + m − đồng biến ¡ −2m + > ⇔ m < Câu 26 [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng đồ thị hàm số y = x − x + A x = B y = C y = D x = Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a ≠ có trục đối xứng đường thẳng có phương trình x = − b 2a Vậy đồ thị hàm số y = x − x + có trục đối xứng đường thẳng có phương trình x = x +1 Câu 27 [0D2-1] Cho hàm số y = Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ −2 x −1 1  A ( 0; −2 ) B  ; −2 ÷ C ( −2; −2 ) D ( −1; −2 ) 3  Lời giải Chọn B Gọi M ( x0 ; −2 ) điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ −2 x0 + 1 = −2 ⇔ x0 + = ( − x0 ) ⇔ 3x0 = ⇔ x0 = ⇒ M  ; −2 ÷ Khi đó: x0 − 3  Câu 28 [0D2-1] Trục đối xứng parabol y = x + x − đường thẳng có phương trình 1 A x = B x = C x = D x = − 2 Lời giải Chọn D =− 2.2 m Câu 29 [0D2-1] Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ( 3m + ) x + 5m đồng biến ¡ 4 4 A m < − B m > − C m ≠ − D m = − 3 3 Lời giải Chọn B Xét hàm số y = ( 3m + ) x + 5m đồng biến ¡ 3m + > ⇔ m > − Câu 30 [0D2-1] Tọa độ đỉnh I parabol y = x − x + Phương trình trục đối xứng x = − A I ( −1; −4 ) B I ( 1; ) C I ( 1; −4 ) Lời giải D I ( −1; ) Chọn B = , y = 12 − 2.1 + = Vậy I ( 1; ) 2.1 Câu 31 [0D2-1] Tập xác định hàm số y = + x + + x 1      A  −6; −  B  − ; +∞ ÷ C  − ; +∞ ÷ D [ −6; +∞ ) 2      Lời giải Chọn C  1 + x ≥ x ≥ − ⇔ ⇔ x≥− Hàm số cho xác định  6 + x ≥  x ≥ −6   Vậy tập xác định hàm số D =  − ; +∞ ÷   Câu 32 [0D2-1] Cho parabol ( P ) : y = 3x − x + Điểm sau đỉnh ( P ) ? Đỉnh I : x = A I ( 0;1) 1 2 B I  ; ÷ 3 3  −1  C I  ; ÷  3 Lời giải  −2  D I  ; ÷ 3  Chọn B −b = nên loại A vàC 2a Khi x = ⇒ y = Do đó, 3 Chọn B Câu 33 [0D2-1] Hàm số bốn phương án liệt kê A, B, C, D có đồ thị hình bên: Ta có: x = y  x O A y = − x + B y = x + C y = x + Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = − x + cắt trục tung hoành ( 0;1) ( 1;0 ) D y = − x + Câu 34 [0D2-1] Một hàm số bậc y = f ( x ) có f ( –1) = f ( ) = –3 Hàm số −5 x + −5 x − A y = –2 x + B f ( x ) = C y = x – D f ( x ) = 3 Lời giải Chọn B Hàm số cho có dạng y = f ( x ) = ax + b  f ( –1) = a ( –1) + b = ⇔  ⇔ a=− , b= Ta có  3 a.2 + b = –3  f ( ) = –3 −5 x + Vậy f ( x ) = Câu 35 [0D2-1] Cho hàm số y = ( m − 1) x − ( m − ) x + m − ( m ≠ 1) ( P ) Đỉnh ( P ) S ( −1; −2 ) m bao nhiêu: A B C D 3 Lời giải Chọn A m−2 ⇔m= Do đỉnh ( P ) S ( −1; −2 ) suy −1 = m −1 2 Câu 36 [0D2-1] Nghiệm phương trình x – x + = xem hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: A y = x y = −8 x + B y = x y = −8 x − C y = x y = x − D y = x y = x + Lời giải Chọn C Ta có x – x + = ⇔ x = x − Do nghiệm phương trình x – x + = xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = x − Câu 37 [0D2-1] Cho hàm số f ( x ) = ( m − ) x + Với giá trị m hàm số đồng biến ¡ ?; nghịch biến ¡ ? A Với m ≠ hàm số đồng biến ¡ ; m > hàm số nghịch biến ¡ B Với m ≠ hàm số đồng biến ¡ ; m < hàm số nghịch biến ¡ C Với m < hàm số đồng biến ¡ ; m = hàm số nghịch biến ¡ D Với m > hàm số đồng biến ¡ ; m < hàm số nghịch biến ¡ Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) = ( m − ) x + đồng biến m − > ⇔ m > Hàm số f ( x ) = ( m − ) x + nghịch biến m − < ⇔ m < Câu 38 [0D2-1] Một cổng hình parabol có phương trình y = − x Biết cổng có chiều rộng d = mét (như hình vẽ) Hãy tính chiều cao h cổng y x O h 5m A h = 4, 45 mét B h = 3,125 mét C h = 4,125 mét D h = 3, 25 mét Lời giải / Chọn B Gọi A B hai điểm ứng với hai chân cổng hình vẽ Vì cổng hình parabol có phương trình y = − x cổng có chiều rộng d = mét nên:  25   25  AB = A  − ; − ÷ ; B  ; − ÷    2 25 25 = = 3,125 mét Vậy chiều cao cổng − 8 Câu 39 [0D2-1] Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị parabol ( P ) Xét phương trình ax + bx + c = ( 1) Chọn khẳng định sai: A Số giao điểm parabol ( P ) với trục hồnh số nghiệm phương trình ( 1) B Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm parabol ( P ) với trục hồnh C Nghiệm phương trình ( 1) giao điểm parabol ( P ) với trục hoành D Nghiệm phương trình ( 1) hồnh độ giao điểm parabol ( P ) với trục hoành Lời giải Chọn C Câu 40 [0D2-1] Giao điểm parabol ( P ) : y = x − 3x + với đường thẳng y = x − A ( −1; ) ; ( 2;1) B ( 1;0 ) ; ( 3; ) C ( 2;1) ; ( 0; −1) Lời giải D ( 0; −1) ; ( −2; −3) Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) x =1 x − 3x + = x − ⇔ x − x + = ⇔  x = Vậy hai giao điểm ( P ) ( d ) ( 1; ) ; ( 3; ) Câu 41 [0D2-2] Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ( 2m + 3) x + m + nghịch biến ¡ 3 3 A m ≤ − B m ≥ − C m > − D m < − 2 2 Lời giải Chọn D Hàm số y = ( 2m + 3) x + m + có dạng hàm số bậc Để hàm số nghịch biến ¡ ⇔ 2m + < ⇔ m < − 2 Câu 42 [0D2-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) = x − x + khoảng ( −∞; ) ( 2; + ∞ ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞; ) , đồng biến ( 2; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; ) , nghịch biến ( 2; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; + ∞ ) Lời giải Chọn A f ( x ) = x2 − 4x + TXĐ: D = ¡ Tọa độ đỉnh I ( 2;1) Bảng biến thiên: / Hàm số nghịch biến ( −∞; ) , đồng biến ( 2; + ∞ ) Câu 43 [0D2-2] Tập xác định hàm số y = A [ 0; +∞ ) B ( −∞; ) x x−2 C [ 0; +∞ ) \ { 2} Lời giải D ¡ \ { 2} Chọn C x ≥ x ≥ ⇔  Hàm số xác định khi:  x − ≠ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [ 0; +∞ ) \ { 2} Câu 44 [0D2-2] Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c , a ≠ biết ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ có giá trị nhỏ x = 2 A ( P ) : y = − x + x + B ( P ) : y = x − x + C ( P ) : y = x − x + D ( P ) : y = x + x + Lời giải Chọn B Ta có ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ : Khi x = y = ⇒ c = ( P ) có giá trị nhỏ x = nên:  1 3 1 1 a + b +1 = 1  y  ÷ =  a =  a+ b=− 4   ⇔  ⇔ 4 ⇔   b = −1  −b =  −b =  a + b =  2a  2a Vậy ( P ) : y = x − x + Câu 45 [0D2-2] Nêu tính chẵn, lẻ hai hàm số f ( x ) = x + − x − , g ( x ) = − x ? A f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số chẵn C f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số lẻ, g ( x ) hàm số chẵn D f ( x ) hàm số chẵn, g ( x ) hàm số lẻ Lời giải Chọn B  Xét f ( x ) có TXĐ: D = ¡ ∀ x ∈D ⇒ − x ∈ D f ( −x) = −x + − −x − = −( x + − x − ) = − f ( x) Nên f ( x ) hàm số lẻ  Xét g ( x ) có TXĐ: D = ¡ ∀ x ∈D ⇒ − x ∈ D g ( −x) = − −x = − x = g ( x) Nên g ( x ) hàm số chẵn Câu 46 [0D2-2] Đồ thị hàm số sau parabol có đỉnh I ( −1;3) A y = x + x − B y = x − x + C y = x + x + Lời giải D y = x − x − Chọn C ∆   b b − 4ac   b Đỉnh Parabol I  − ; − ÷ =  − ; − ÷ 4a   a 4a   2a Do có đáp án C thoả Câu 47 [0D2-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + A −3 B C Lời giải Chọn A y = x − x + = ( x − ) − ≥ −3 D 13 Dấu " = " xảy x = Vậy hàm số cho đạt giá trị nhỏ −3 x = Câu 48 [0D2-2] Có giá trị thực m để đường thẳng d : y = x − 2m tiếp xúc với parabol ( P ) : y = ( m − ) x + 2mx − 3m + A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) ( m − ) x + 2mx − 3m + = x − 2m ⇔ ( m − 2) x2 + ( m − 2) x − m + = d tiếp xúc với ( P ) ⇒ phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) có nghiệm kép m ≠   m − ≠  m=2 ⇒ ⇔   ⇔m= 2  ∆′ = ( m − ) − ( m − ) ( − m + 1) = m =   Vậy có giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với ( P ) Câu 49 [0D2-2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −7;7 ] để phương trình mx − ( m + ) x + m − = có hai nghiệm phân biệt? A 14 B C D 15 Lời giải Chọn C  TH1: m = ⇔ −4 x − = ⇔ x = − ; phương trình có nghiệm nên loại m =  TH2: m ≠ Để mx − ( m + ) x + m − = với m ∈ [ −7;7 ] có hai nghiệm phân biệt ∆′ = ( m + ) − m ( m − 1) > ⇔ 5m > −4 ⇔ m > − đồng thời m ∈ [ −7;7 ] Vậy m = { 1; 2;3; 4;5;6;7} → có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50 [0D2-2] Biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M ( 1; ) có hệ số góc −3 Tích P = ab ? A P = 13 B P = 21 C P = D P = −21 Lời giải Chọn D Vì y = ax + b có hệ số góc −3 nên a = −3 Mà y = ax + b qua M ( 1; ) nên y = −3x + b ⇔ = −3.1 + b ⇔ b = Do P = a.b = −3.7 = −21 Câu 140 [0D2-2] Tập hợp sau tập xác định hàm số y = + x + 1 7 A  ; − ÷ 5 2  7 B  − ;   2  7 C  − ; − ÷  2 Lời giải x ? − 2x  7 D  − ; ÷  2 Chọn D   x ≥ − 1 + x ≥ ⇔ ⇔− ≤ x< Hàm số xác đinh  7 − x > x <  2 Câu 141 [0D2-2] Cho hàm số y = − x − x + Chọn câu sai A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số tăng khoảng ( −∞; −1) D Đồ thị hàm số nhận I ( −1; ) làm đỉnh Lời giải Chọn D −2 = −1 tọa độ đỉnh parabol Ta có a = −1 , b = −2 , c = nên đồ thị có trục đối xứng x = − ( −1) I ( −1; ) Câu 142 [0D2-2] Cho hàm số y = x − x + Chọn câu A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Lời giải Chọn B Ta có a = > , b = −2 , c = nên hàm số có đỉnh I ( 1; ) Từ suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 143 [0D2-2] Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = qua điểm M ( −2; ) Giá trị a , b là: 12 12 12 12 A a = − ; b = B a = − ; b = − C a = ; b = − D a = ; b = 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = ⇔ 3a + b = Đồ thị hàm số qua điểm M ( −2; ) ⇔ −2a + b =  a = − 3a + b =  ⇔ Ta có hệ  − a + b = 12  b =  Câu 144 [0D2-3] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( m − 3) x + 3m + song song với đường thẳng y = x − ? A m = ±2 B m = ± C m = −2 D m = Lời giải Chọn D Đường thẳng y = ( m − 3) x + 3m + song song với đường thẳng y = x − m2 − = m2 = m = −2 v m = ⇔ ⇔ ⇔ m =  m ≠ −2 3m + ≠ −5 3m ≠ −6 Câu 145 [0D2-3] Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 360 − 10n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lương cá sau vụ thu nhiều nhất? A 12 B 18 C 36 D 40 Lời giải Chọn B Trọng lượng cá đơn vị diện tích = −10 ( n − 36n + 324 − 324 ) T = ( 360 − 10n ) n = 360n − 10n = −10 ( n − 18 ) + 3240 ⇒ Tmax = 3240 n = 18 Câu 146 [0D2-3] Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu, cuối dây gắn vào điểm A , B trục AA′ BB′ với độ cao 30 m Chiều dài đoạn A′B′ cầu 200 m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC = m Gọi Q′ , P′ , H ′ , O , I ′ , J ′ , K ′ điểm chia đoạn A′B′ thành phần Các thẳng đứng nối cầu với đáy dây truyền: QQ′ , PP′ , HH ′ , OC , II ′ , JJ ′ , KK ′ gọi dây cáp treo Tính tổng độ dài dây cáp treo? B A Q B′ A Đáp án khác Q′ P K H I C I′ P′ H ′ C ′ B 36,87 m J′ K′ D 78, 75 m y B Q P A K I H C 5m y1 Q′ A′ C 73, 75 m Lời giải Chọn D B′ J P′ H ′ O I′ J y2 J′ y3 K′ 30m A′ x 200m Giả sử Parabol có dạng: y = ax + bx + c , a ≠ Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, parabol qua điểm A ( 100; 30 ) , có đỉnh C ( 0;5 ) Đoạn AB chia làm phần, phần 25 m  30 = 10000a + 100b + c  a = 400  −b   ⇔ b = ⇒ ( P) : y = x +5 Suy ra:  = 400  2a c =  5 = c  Khi đó, tổng độ dài dây cáp treo OC + y1 + y2 + y3       = + 2 252 + ÷+  502 + ÷+  752 + ÷  400   400   400  = 78,75 ( m ) Câu 147 [0D2-3] Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y = x − 3x − B y = − x + x − C y = − x − x − Lời giải D y = − x + x − Chọn B Quan sát đồ thị ta loạiA vàD Phần đồ thị bên phải trục tung phần đồ thị ( P ) hàm số  13  y = − x + x − với x > , tọa độ đỉnh ( P )  ; ÷, trục đối xứng x = 2,5 Phần đồ thị bên 2  trái trục tung lấy đối xứng phần đồ thị bên phải ( P ) qua trục tung Oy Ta hai phần đồ thị hàm số y = − x + x − Câu 148 [0D2-3] Cho parabol y = ax + bx + có trục đối xứng đường thẳng x = A ( 1;3) Tổng giá trị a + 2b A − B Lời giải qua điểm D −1 C Chọn B Vì parabol y = ax + bx + có trục đối xứng đường thẳng x = qua điểm A ( 1;3) a + b + =  a + b = −1 a = −3  ⇔ Nên ta có:  b ⇔  2a + 3b = b = − 2a = Do đó: a + 2b = −3 + = Câu 149 [0D2-3] Để đồ thị hàm số y = mx − 2mx − m − ( m ≠ ) có đỉnh nằm đường thẳng y = x − m nhận giá trị nằm khoảng đây? A ( 2; ) B ( −∞; − ) C ( 0; ) Lời giải D ( −2; ) Chọn D Đồ thị hàm số y = mx − 2mx − m − ( m ≠ ) có đỉnh I ( 1; − m − m − 1) Để I ( 1; − m − m − 1) nằm đường thẳng y = x−2 m = ( l ) ⇔ Vậy m = −1 ∈ ( −2; )  m = −1 ( n ) Câu 150 [0D2-3] Đồ thị hàm số y = x − x + A có tâm đối xứng I ( 3; −4 ) B có tâm đối xứng I ( 3; −4 ) trục đối xứng có phương trình x = C khơng có trục đối xứng − m − m − = −1 ⇔ m2 + m = D có trục đối xứng đường thẳng có phương trình x = Lời giải Chọn D  y1 = x − x + x ≥ ( C1 ) Ta có: y = x − x + =   y2 = x + x + x < ( C2 ) Đồ thị ( C ) hàm số y = x − x + gồm hai phần Phần đồ thị ( C1 ) : phần đồ thị hàm số y1 = x − x + nằm bên phải trục tung Phần đồ thị ( C2 ) : phần đồ thị hàm số y2 = x + x + có cách lấy đối xứng phần đồ thị ( C1 ) qua trục tung Ta có đồ thị ( C ) hình vẽ ( C2 ) ( C1 ) Vậy: đồ thị ( C ) có trục đối xứng có phương trình x = Câu 151 [0D2-3] Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m2 Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3.000.000 đồng 100 m2 trồng cà cần 30 công thu 4.000.000 đồng 100 m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 Hãy chọn phương án phương án sau: A Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà B Trồng 500 m2đậu, 300 m2cà 2 C Trồng 400 m đậu, 200 m cà D Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà Lời giải Chọn A Gọi x số x00 m2 đất trồng đậu, y số y 00 m2 đất trồng cà Điều kiện x ≥ , y ≥ Số tiền thu T = 3x + y triệu đồng x + y ≤ x + y ≤  20 x + 30 y ≤ 180 2 x + y ≤ 18   ⇔ Theo ta có  x ≥ x ≥  y ≥  y ≥ Đồ thị: Dựa đồ thị ta có tọa độ đỉnh A ( 0; ) , B ( 6; ) , C ( 8; ) , O ( 0;0 ) Thay vào T = x + y ta Tmax = 26 triệu trồng 600 m2 đậu 200 m2 cà Câu 152 [0D2-3] Tìm điểm M ( a; b ) với a < nằm ∆ : x + y − = cách N ( −1;3) khoảng Giá trị a − b A B −1 C −11 D Lời giải Chọn C uuuu r M ∈ ∆ ⇒ M (t ;1 − t ) ⇒ MN = ( −1 − t ; t + ) Ta có: MN = ⇒ MN = ( −1 − t ) + (2 + t ) = 25 t = ⇒ M ( 2; −1) ⇔ 2t + 6t − 20 = ⇔  ⇒ M ( −5;6 ) ⇒ a − b = −11 t = −5 ⇒ M ( −5;6 ) Câu 153 [0D2-3] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Với giá trị tham số m phương trình f ( x ) − = m có bốn nghiệm phân biệt A m = B < m < C < m < D m ≥ Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) − x f ( x) −∞ +∞ +∞ +∞ 0 Từ BBT suy phương trình f ( x ) − = m có bốn nghiệm phân biệt < m < Vậy < m < Câu 154 [0D2-3] Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số m phương trình f ( x ) − = m có nghiệm phân biệt y  O x   A −2 < m < B m = C m > Lời giải D m = Chọn D / Hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy ( C ) qua Oy ta đồ thị ( C ′ ) hàm số y = f ( x ) Dựa vào đồ thị, phương trình f ( x ) − = m ⇔ ( x ) = m + có nghiệm phân biệt m +1 = ⇔ m = Câu 155 [0D2-3] Cho hai hàm số y1 = x + ( m − 1) x + m , y2 = x + m + Khi đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt m có giá trị A m > B m < C m tùy ý D khơng có giá trị Lời giải Chọn C 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x + ( m − 1) x + m = x + m + ⇔ x + ( m − 3) x − = ( 1) Khi đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m − 3) + > ∀m ∈ ¡ Câu 156 [0D2-3] Đường thẳng d m : ( m − ) x + my = −6 qua điểm: A ( 3; −3 ) B ( 2;1) C ( 1; −5 ) Lời giải Chọn A ( m − ) x + my = −6 ⇔ ( x + y ) m − x + = D ( 3;1) ( ∗) x + y = x = ⇔ Phương trình ( ∗) với m  −2 x + =  y = −3 Vậy d m qua điểm cố định ( 3; −3) Câu 157 [0D2-3] Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + Xác định hệ số a , b biết ( P ) có đỉnh I ( 2; −2 ) A a = −1 , b = B a = , b = C a = , b = −4 D a = , b = −1 Lời giải Chọn C + Điều kiện: a ≠  b =2  4a + b = a = − ⇔ ⇔ + ( P ) có đỉnh I ( 2; −2 ) nên ta có hệ:  2a 4a + 2b = −4 b = −4 −2 = a.22 + b.2 +  Câu 158 [0D2-3] Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số m phương trình f ( x ) − = m có nghiệm phân biệt y  O x   m ≥ A   m = −1 m > B   m = −1 Chọn B + Phương trình ⇔ f ( x ) = m + + Đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng: C m ≥ −1 Lời giải D m ≥ + Dựa vào đồ thị, để phương trình f ( x ) = m + có hai nghiệm phân biệt thì: m + > m >  m + = ⇔  m = −1   Câu 159 [0D2-3] Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đơla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua ( 120 − x ) đôi Hỏi hàng bán đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? A 80 USD.B 160 USD.C 40 USD.D 240 USD Lời giải Chọn A Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y = ( 120 − x ) ( x − 40 ) = − x + 160 x − 4800 = − ( x − 80 ) + 1600 ≤ 1600 Dấu " = " xảy ⇔ x = 80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 160 [0D2-3] Cho hàm số y = ( m + ) x + − m Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến ¡ ? A B C D Lời giải Chọn C m + >  m > −2 ⇔ Hàm số có dạng y = ax + b , nên để hàm số đồng biến ¡  Mặt 2 − m ≥ m ≤ khác m ∈ ¢ nên m ∈ { −1; 0; 1; 2} Vậy có giá trị nguyên m Câu 161 [0D2-3] Tập xác định hàm số y = A ( 3;8 ) \ { 4} B [ −3;3] \ { 2} − x2 x2 − x + C ( −3;3) \ { 2} Lời giải Chọn B Ta có − x ≥ ⇔ ( − x ) ( + x ) ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ Hàm số xác định  −3 ≤ x ≤  −3 ≤ x ≤ 9 − x ≥  ⇔ x ≠ ⇔ Vậy x ∈ [ −3;3] \ { 2}  x ≠  x − x + ≠ x ≠  D ( −∞;3) \ { 2} Câu 162 [0D2-3] Trong hàm số sau có hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng: x 3− x + x + y = x + ; y = x5 + x3 ; y = x ; y = ; y = x3 + x ; y = x − x + ; y = x +1 x2 A B C D Lời giải ChọnA Nhắc lại lý thuyết: Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng x Các hàm số lẻ là: y = x + x ; y = x +1 Câu 163 [0D2-3] Parabol ( P ) : y = −2 x − ax + b có điểm M ( 1;3) với tung độ lớn Khi giá trị b A B C −2 D −3 Lời giải Chọn B Do bề lõm ( P ) quay xuống M có tung độ lớn nên M đỉnh ( P ) a = ⇔ a = −4 Ta có M ( 1;3) đỉnh parabol nên −4 Suy y = −2 x + x + b qua M ( 1;3) nên b = Câu 164 [0D2-3] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y O A a < , b < , c < −1 x B a < , b = , c < C a > , b > , c < Lời giải D a < , b > , c < Chọn D Quan sát đồ thị ta có: Đồ thị quay bề lõm xuống nên a < ; có hồnh độ đỉnh xI = − b b > ⇔ < 0⇒ b > 2a a Lại có: đồ thị cắt Ox điểm có tung độ âm nên c < Vậy a < , b > , c < Câu 165 [0D2-3] Một giá đỡ gắn vào tường hình vẽ Tam giác ABC vuông cân đỉnh C Người ta treo vào điểm A vật có trọng lượng 10 N Khi lực tác động vào tường hai điểm B C có cường độ là: B A C A 10 N 10 N B 10 N 10 N 10N C 10 N 10 N Lời giải Chọn A Cường độ lực C cường độ lực A 10 N Cường độ lực B 10 N D 10 N 10 N Câu 166 [0D2-3] Tìm m để hàm số y = x − x + 2m + có giá trị nhỏ đoạn [ 2;5] bẳng −3 A m = −3 B m = −9 C m = D m = Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y = x − x + 2m + đoạn [ 2;5] : Do giá trị nhỏ đoạn [ 2;5] hàm số y = x − x + 2m + 2m + Theo giả thiết 2m + = −3 ⇔ m = −3 Câu 167 [0D2-3] Xác định hệ số a b để Parabol ( P ) : y = ax + x − b có đỉnh I ( −1; −5 ) a = a = a = a = A  B  C  D  b = −2 b = b = b = −3 Lời giải Chọn C = −1 ⇒ a = Ta có: xI = −1 ⇒ − 2a Hơn nữa: I ∈ ( P ) nên −5 = a − − b ⇒ b = Câu 168 [0D2-3] Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình ax + bx + c = m có bốn nghiệm phân biệt A −1 < m < B < m < C ≤ m ≤ Lời giải D −1 ≤ m ≤ Chọn B  b =2 b = −4a − ⇔ Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol I ( 2;3) nên  2a 4a + 2b + c = 3 = 4a + 2b + c b = −4a  a = −1 ⇔ Mặt khác ( P ) cắt trục tung ( 0; −1) nên c = −1 Suy  4a + 2b = b = ( P ) : y = − x + x − suy hàm số y = − x + x − có đồ thị là phần đồ thị phía trục hồnh ( P ) phần có lấy đối xứng phần phía trục hồnh ( P ) , hình vẽ sau: 2 Phương trình ax + bx + c = m hay − x + x − = m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = − x + x − bốn điểm phân biệt Suy < m < Câu 169 [0D2-3] Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = mx + − 2m cắt parabol y = x − 3x − điểm phân biệt có hoành độ trái dấu A m < −3 B −3 < m < C m < D m ≤ Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x − = mx + − 2m ⇔ x − ( m + 3) x + 2m − = ( *) Đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu phương trình ( *) có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < ⇔ 2m − < ⇔ m < Câu 170 [0D2-3] Đường thẳng d : y = ( m − 3) x − 2m + cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB cân Khi đó, số giá trị m thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn D A = d ∩ Ox nên tọa độ A nghiệm hệ: 2m −   y = ( m − 3) x − 2m +  x =  2m −  ⇔ ; ÷ m − nên A   m −    y =  y = B = d ∩ Oy nên tọa độ B nghiệm hệ:  y = ( m − 3) x − 2m +  x = ⇔ nên B ( 0; −2m + 1)   x =  y = −2m + Ta có OA = OB ⇔   2m − = −2m + ⇔ 2m −  −1 = ÷ ÷ m−3  m−3    2m − = m=  ⇔ ⇔   m−3 =1  m = 4, m = Nhận xét: Với m = A ≡ B ≡ O ( 0; ) nên không thỏa mãn Vậy m = 4, m = Câu 171 [0D2-3] Cho parabol y = ax + bx + c ( a ≠ ) , ( P ) có đồ thị hình vẽ: y x −2 O Biết đồ thị ( P ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ −2 , Tập nghiệm bất phương trình y < A ( −∞; − 2] U[ 2; + ∞ ) C [ −2; ] Lời giải B ( −2; ) D ( −∞; − ) U ( 2; + ∞ ) Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy y < x ∈ ( −2; ) Câu 172 [0D2-3] Các đường thẳng y = −5 ( x + 1) ; y = x + a ; y = ax + đồng quy với giá trị a A −11 B −10 C −12 D −13 Lời giải Chọn D Gọi d1 : y = −5 x − , d : y = 3x + a , d3 : y = ax + ( a ≠ 3) −a − Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d : −5 x − = x + a ⇔ x =  − a − 5a − 15  ; Giao điểm d1 d A  ÷   5a − 15 −a − = a + ⇔ a + 10a − 39 = Đường thẳng d1 , d d3 đồng qui A ∈ d3 ⇔ 8 a = ⇔ ⇔ a = −13 (vì a ≠ )  a = −13 Câu 173 [0D2-3] Tìm m để hàm số y =  3 A m ∈ 1;   2 x − 2m + 3x − + xác định khoảng ( 0;1) x−m −x + m + B m ∈ [ −3; 0] C m ∈ [ −3; 0] ∪ [ 0;1]  3 D m ∈ [ −4;0] ∪ 1;   2 Lời giải Chọn D *Gọi D tập xác định hàm số y = x − 2m + 3x − + x−m −x + m +  x − 2m + ≥  x ≥ 2m −   ⇔  x =/ m * x ∈ D ⇔  x − m =/ − x + m + > x < m +   x − 2m + 3x − + xác định khoảng ( 0;1) x−m −x + m +  m ≤  2m − ≤     3 ⇔ ( 0;1) ⊂ D ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ −4 ⇔ m ∈ [ −4;0] ∪ 1;   2 m ∉ 0;1  m ≥1 ( )      m ≤ *Hàm số y = Câu 174 [0D2-4] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x+m+2 xác định ( −1; ) x−m  m ≤ −1 A  m ≥  m ≤ −1 B  m ≥  m < −1 C  m > Lời giải D −1 < m < Chọn B x+m+2 xác định x ≠ m x−m  m ≤ −1 x+m+2 Để hàm số y = xác định ( −1; )  x−m m ≥ Câu 175 [0D2-4] Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; ( ≤ x ≤ ) Khi đó: Lợi nhuận thu bán xe 31 − x − 27 = − x (triệu đồng) Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600 + 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f ( x ) = ( − x ) ( 600 + 200 x ) = −200 x + 200 x + 2400 Hàm số y = Xét hàm số f ( x ) = −200 x + 200 x + 2400 đoạn [ 0; 4] có bảng biến thiên / f ( x ) = 450 ⇔ x = Vậy max [ 0;4] 30,5 Vậy giá xe triệu đồng lợi nhuận thu cao Câu 176 [0D2-4] Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng) A 175, m B 197,5 m C 210 m Lời giải D 185, m Chọn D / Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol ( P ) có dạng y = ax + bx + c Parabol ( P ) qua điểm A ( 0; ) , B ( 162;0 ) , M ( 10; 43) nên ta có  c = c =  43  43 3483  ⇒ ( P) : y = − x + x 162 a + 162b + c = ⇔ a = − 1520 1520 760  102 a + 10b + c = 43  3483  b = 760 ∆ b − 4ac ≈ 185, m Do chiều cao cổng h = − =− 4a 4a Câu 177 [0D2-4] Đồ thị hàm số y = x − 2m + tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích Khi m A m = ; m = B m = ; m = C m = −2 ; m = Lời giải 25 D m = −2 Chọn A Gọi: A , B giao điểm đồ thị hàm số y = x − 2m + với trục hoành trục tung Suy A ( 2m − 1; ) ; B ( 0;1 − 2m ) Theo giả thiết tam giác có diện tích 25 tam giác OAB vuông O 25 Do đó: SOAB = OA.OB = 2 ⇔ OA.OB = 25 ⇔ 2m − − 2m = 25 ⇔ 2m − 2m − = 25  2m − = m = ⇔ ⇔ ( 2m − 1) = 25 ⇔   2m − = −5  m = −2 Câu 178 [0D2-4] Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth ,trong t thời gian (tính giây ), kể từ bóng đá lên; h độ cao(tính mét ) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, độ cao 6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình A y = 4,9t + 12, 2t + 1, B y = −4,9t + 12, 2t + 1, C y = −4,9t + 12, 2t − 1, D y = −4,9t − 12, 2t + 1, Lời giải Chọn B Tại t = ta có y = h = 1, ; t = ta có y = h = 8,5 ; t = , ta có y = h = h ′ B h 8,5 C O Chọn hệ trục Oth hình vẽ t Parabol ( P ) có phương trình: y = at + bt + c , với a ≠ Giả sử thời điểm t ′ bóng đạt độ cao lớn h′ Theo ta có: t = h = 1, nên A ( 0; 1, ) ∈ ( P ) Tại t = h = 8,5 nên B ( 1; 8, ) ∈ ( P ) Tại t = h = nên C ( 2; ) ∈ ( P )  c = 1, c = 1,   Vậy ta có hệ:  a + b + c = 8,5 ⇔  a = −4,9  4a + 2b + c =  b = 12,   Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = −4,9t + 12, 2t + 1, Câu 179 [0D2-4] Hỏi có giá trị m nguyên nửa khoảng x − x −5 − m = có hai nghiệm phân biệt? A 2016 B 2008 ( 0; 2017] C 2009 Lời giải để phương trình D 2017 Chọn B 2 PT: x − x −5 − m = ⇔ x − x −5 = m ( 1) Số nghiệm phương trình ( 1) ⇔ số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − ( P ) đường thẳng y = m (cùng phương Ox ) Xét hàm số y = x − x − ( P1 ) có đồ thị hình y y − − 2 −1 O x O y x −5 −5 −9 −9 Hình −5 Hình O 5x Hình Xét hàm số y = x − x − ( P2 ) hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Mà y = x − x − = x − x − x ≥ Suy đồ thị hàm số ( P2 ) gồm hai phần:  Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên phải Oy  Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Ta đồ thị ( P2 ) hình  x − x − ( y ≥ 0) y = x − x − P y = ( ) Xét hàm số , ta có:   − ( x − x − ) ( y < ) Suy đồ thị hàm số ( P ) gồm hai phần:   Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P2 ) phần Ox Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số ( P2 ) phần Ox qua trục Ox Ta đồ thị ( P ) hình m > Quan sát đồ thị hàm số ( P ) ta có: Để x − x −5 = m ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔  m =  m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 10;11;12; ; 2017} Mà   m ∈ ( 0; 2017 ] a a  Câu 180 [0D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1; ) B ( 3; ) Điểm P  ;0 ÷ (với b b  phân số tối giản) trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A B nhỏ Tính S = a+b A S = −2 B S = C S = D S = Lời giải Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Ox Điểm A′ ( 1; − ) đối xứng với điểm A qua Ox uuur  b − a r  3b − a   uuu ; − ÷, PB =  ; ÷ Ta có: PA + PB = PA′ + PB, PA′ =   b   b  Do đó, để PA + PB nhỏ thì: điểm P, A, B thẳng hàng uuur uuu r ⇒ PA′ , PB phương b−a a ⇒ = − ⇒ 2b − 2a = −3b + a ⇒ = ⇒ a = 5, b = 3b − a b 1  Câu 181 [0D2-4] Cho hàm số y = x −  m + ÷x + m ( m > ) xác định [ −1;1] Giá trị lớn nhất, giá m  trị nhỏ hàm số [ −1;1] y1 , y2 thỏa mãn y1 − y2 = Khi giá trị m A m = B m ∈ ∅ C m = D m = , m = Lời giải Chọn A 1  Đặt y = f ( x ) = x −  m + ÷x + m m  Hồnh độ đỉnh đồ thị hàm số x = m + ≥ (bất đẳng thức Côsi) m 1  Vì hệ số a = > nên hàm số nghịch biến  −∞; m + ÷ m  Suy ra, hàm số nghịch biến [ −1;1] ⇒ y1 = f ( −1) = 3m + + m y2 = f ( 1) = − m − m 2 Theo đề ta có: y1 − y2 = ⇔ 3m + + − + m + = ( m > ) ⇔ m − 2m + = ⇔ m = m m ... lượng 10 N Khi lực tác động vào tường hai điểm B C có cường độ là: B A C A 10 N 10 N B 10 N 10 N 10N C 10 N 10 N Lời giải Chọn A Cường độ lực C cường độ lực A 10 N Cường độ lực B 10 N D 10. .. k1.k2 = − nên ( d1 ) 2 ( d ) khơng vng góc    y = x + 100 − x + y = 100 x = ⇔ ⇔ Xét hệ:   y = 100  y = − x + 100  x + y = 100   2 Vậy ( d1 ) ( d ) cắt 1 Cách 2: Ta thấy ≠ − nên... 6; −12 ) Khi tích a.b.c A ? ?103 68 B 103 68 C 6912 D −6912 Lời giải Chọn A  64a + 8b + c = a =   Từ giả thiết ta có hệ 36a + 6b + c = −12 ⇔ b = −36 ⇒ abc = ? ?103 68  b c = 96  − =6