CAU TN TOAN 10 HS CD4

Câu [0D4-2] Bất phương trình ax + b > có tập nghiệm ¡ a = a > a = A  B  C  b > b > b ≠ Lời giải Chọn A a = bất phương trình có dạng: b > a = Vậy bất ptcó tập nghiệm ¡  b > Câu [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình x − 2017 > 2017 − x A [ 2017, +∞ ) B ( −∞, 2017 ) C { 2017} Lời giải a = D  b ≤ D ∅ Chọn D  x ≥ 2017 ⇔ x = 2017 Điều kiện xác định:   x ≤ 2017 Thử x = 2017 vào bất phương trình khơng thỏa mãn Vậy bất phương trình vơ nghiệm Câu [0D4-2] Tập xác định bất phương trình x + + x + + > x − x A [ −2; +∞ ) B [ −3; +∞ ) C [ −3; +∞ ) \ { 0} D [ −2; +∞ ) \ { 0} Lời giải Chọn C x + ≥  x ≥ −3 ⇔ Điều kiện xác định:  x ≠ x ≠ Vậy tập xác định bất phương trình [ −3; +∞ ) \ { 0} Câu [0D4-2] Cho mệnh đề sau a b a b c 1 + ≥ ( I ) ; + + ≥ ( II ) ; + + ≥ ( III ) b a b c a a b c a+b+c Với giá trị a , b , c dương ta có A ( I ) ( II ) , ( III ) sai B ( II ) ( I ) , ( III ) sai C ( III ) ( I ) , ( II ) sai D ( I ) , ( II ) , ( III ) Lời giải Chọn D Với a , b , c dương ta ln có: a b a b a b + ≥ ⇔ + ≥ , dấu xảy a = b Vậy ( I ) b a b a b a a b c a b c a b c + + ≥ 3 ⇔ + + ≥ , dấu xảy a = b = c Vậy ( II ) b c a b c a b c a ( a + b + c )  ( III ) 1 1 1 , dấu xảy a = b = c Vậy + + ÷ ≥ 3 abc 3 =9⇒ + + ≥ a b c a+b+c abc a b c Vậy ( I ) , ( II ) , ( III )  x −1 < −x +1   Câu [0D4-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình   − 3x < − x   4  A  −2; ÷ 5  4  B  −2;  5  3  C  −2; ÷ 5  Lời giải  1 D  −1; ÷  3 Chọn A  2 x − < −3x + x < ⇔ ⇔ −2 < x < Hệ bất phương trình ⇔  4 − x < − x   x > −2 4  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình  −2; ÷ 5  5 x − < x + Câu [0D4-2] Tổng tất nghiệm nguyên hệ bất phương trình   x < ( x + ) A 21 B 28 C 27 D 29 Lời giải Chọn A 5 x − < x + x < x < x < ⇔ ⇔ ⇔    2  −4 x <  x > −1  x < ( x + )  x < x + 4x + Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S = ( −1; ) Suy nghiệm nguyên hệ bất phương trình 0; 1; 2; 3; 4; 5; Vậy tổng tất nghiệm nguyên hệ bất phương trình 21 Câu [0D4-2] Dấu tam thức bậc hai f ( x ) = − x + x − xác định sau A f ( x ) < với < x < f ( x ) > với x < x > B f ( x ) < với −3 < x < −2 f ( x ) > với x < −3 x > −2 C f ( x ) > với < x < f ( x ) < với x < x > D f ( x ) > với −3 < x < −2 f ( x ) < với x < −3 x > −2 Lời giải Chọn C x = f ( x) = ⇔  x = Bảng xét dấu x −∞ +∞ − − f ( x) + 0 Dựa vào BXD có: f ( x ) < với x < x > f ( x ) > với < x < Câu [0D4-2] Số nghiệm nguyên dương bất phương trình ( − x ) ( x + 1) ( − x ) ≤ A B C D Lời giải Chọn C Ta có: − x = ⇔ x = x + = ⇔ x = −1 3− x = ⇔ x = Bảng xét dấu vế trái Suy x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 2; 3] Vậy số nghiệm nguyên dương bất phương trình  4x +  < x − Câu [0D4-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  2 x + > x −  23   23   A  ;13 ÷ B ( −∞;13) C ( 13; − ∞ ) D  −∞; ÷     Lời giải Chọn A 4x + 23 4x +  23  Tập nghiệm < x − ⇔ x − 23 > ⇔ x > < x − S1 =  ; + ∞ ÷ 6   7x − 7x − 2x + > ⇔ x − 13 < ⇔ x < 13 Tập nghiệm x + > S = ( −∞;13) 3  23  Hệ có tập nghiệm S = S1 ∩ S =  ;13 ÷   Câu 10 [0D4-2] Số nghiệm nguyên bất phương trình x − x − 15 ≤ A B C D Lời giải Chọn A Xét f ( x ) = x − x − 15 f ( x ) = ⇔ x = ± 129 Ta có bảng xét dấu: − 129 + 129 x 4 − f ( x) + 0 +  − 129 + 129  ; Tập nghiệm bất phương trình S =   4   Do bất phương trình có nghiệm nguyên −2 , −1 , , , , x2 + x + Câu 11 [0D4-2] Gọi S tập nghiệm bất phương trình ≥ Khi S ∩ ( −2; ) tập sau x2 − đây? A ( −2; − 1) B ( −1; ) C ∅ D ( −2; − 1] Lời giải Chọn C x+7 x2 + x + ≥0 Xét −1 ≥ ⇔ 2 x −4 x −4 Bất phương trình có tập nghiệm S = [ −7; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) Vậy S ∩ ( −2; ) = ∅ Câu 12 [0D4-2] Để bất phương trình x − x + m ≤ vơ nghiệm m thỏa mãn điều kiện sau đây? 1 1 A m ≤ B m > C m ≤ D m > 20 20 Lời giải Chọn B Bất phương trình x − x + m ≤ vô nghiệm ⇔ x − x + m > với x ∈ ¡ ∆ < 1 − 20m < ⇔ ⇔ ⇔m> 20 a > 5 > Câu 13 [0D4-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ¡ A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y = x − 2mx − 2m + có tập xác định ¡ x − 2mx − 2m + ≥ với x ∈ ¡  m + 2m − ≤  ∆′ ≤ ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;0;1} a > 1 > Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 14 [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình x − ≤ A S = ( 0;1) B S = { 0;1} C S = [ 0;1] Lời giải D S = ( −∞;0] ∪ [ 1; +∞ ) Chọn C x − ≤ ⇔ −1 ≤ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ 0;1] Câu 15 [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình A S = [ 4, + ∞ ) C S = [ 4;8] − x ≤ x − B S = ( −∞; − 1) ∪ ( 4;8 ) D S = ( −∞; − 1] ∪ [ 4; + ∞ ) Lời giải Chọn C 8 − x ≥ x ≤ x ≤    ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ ≤ x ≤ Ta có: − x ≤ x − ⇔  x − ≥   x ≥ v x ≤ −1  x − 3x − ≥   8 − x ≤ ( x − ) Câu 16 [0D4-2] Cho hàm số f ( x ) = x + x + m Với giá trị tham số m f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A m ≥ B m > C m > D m < Lời giải Chọn A a = > ⇔ m ≥1 Ta có f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆′ = − m ≤ Câu 17 [0D4-2] Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − − x − > x − Tập sau phần bù S ? A ( −∞;0 ) ∪ [ 10; +∞ ) B ( −∞; 2] ∪ ( 10; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ [ 10; +∞ ) D ( 0;10 ) Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x ≥ Ta có x − − x − > x − ⇔ x − > x − + x − ⇔ x − > x − + x − + x − x − ⇔ x + > x − x + ⇔ x + x + > x − x + ⇔ x − 10 x < ⇔ < x < 10 ⇒ S = [ 2;10 ) Vậy phần bù S ( −∞; ) ∪ [ 10; +∞ ) Câu 18 [0D4-2] Điều kiện bất phương trình A x > −2 B x ≠ > x x+2 C x ≠ −2 Lời giải Chọn C Điều kiện: x + ≠ ⇔ x ≠ −2 D x < −2 2− x không âm? 2x +   B S =  − ;    1  D S =  −∞; − ÷∪ [ 2; + ∞ ) 2  Lời giải Câu 19 [0D4-2] Với x thuộc tập biểu thức f ( x ) =   A S =  − ; ÷   1  C S =  −∞; − ÷∪ ( 2; + ∞ ) 2  Chọn B Ta có f ( x ) = Bảng xét dấu x −∞ 2− x + 2x +1 f ( x) 2− x ≥ 2x + − | − − +∞ + || + + − | + −   Vậy S =  − ;    3x + y ≥ x ≥ y −  Câu 20 [0D4-2] Miền nghiệm hệ bất phương trình  phần mặt phẳng chứa điểm 2 y ≥ − x  y ≤ A ( 1; ) B ( 0;0 ) C ( 2;1) Lời giải D ( 8; ) Chọn D Thay tọa độ điểm ( 1; ) , ( 0;0 ) , ( 2;1) vào bất phương trình thứ hệ khơng thỏa mãn Câu 21 [0D4-2] Để bất phương trình ( x + 5) ( − x ) phải thỏa mãn điều kiện: A a ≥ B a ≥ ≤ x + x + a nghiệm ∀x ∈ [ −5;3] , tham số a C a ≥ Lời giải Chọn C t = ( x + ) ( − x ) , t ∈ [ 0; 4] ⇒ x + x = 15 − t 2 Ta có bpt: t ≤ 15 − t + a ⇔ t + t − 15 ≤ a (1), ∀ t ∈ [ 0; 4] Xét hàm số f (t ) = t + t − 15, ∀ t ∈ [ 0; 4] , ta tìm max f (t ) = [ 0;4] f ( t) ≤ a Bài toán thỏa mãn max [ 0;4] Vậy a ≥ Câu 22 [0D4-2] Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 5x + D a ≥ A 11 B 11 11 Lời giải C D 11 Chọn A =  11 11 ⇒ f ( x ) ≤  11 11 Ta có x − x + =  x − ÷ + ≥ 2 4  Suy GTLN f ( x ) ¡ x = 11 2 m Câu 23 [0D4-2] Với giá trị phương trình ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1 x2 < ? A < m D m > Lời giải Chọn A Phương ( m − 1) x − ( m − ) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 m ≠1  m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠  ′ ∆ ≥ ≥ m − − m − m − ≥ ( ) ( ) ( )    2m − m−3 Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = , x1 x2 = m −1 m −1 2m − m − 2m − + − ( m − 1) − m ( m − ) >    ( m − 1) x1 + x2 = −   m−5 Khi theo định lý Viète, ta có:  x x = m  m−5  ( m − 1) m Với x1 < < x2 ⇒ ( x1 − ) ( x2 − ) < ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + < ⇔ + +4  B 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  x ≥  C 4 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10  x ≥  D 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Lời giải Chọn D Cạnh AC có phương trình x = cạnh AC nằm miền nghiệm nên x ≥ bất phương trình hệ x y + = ⇔ x + y = 10 5  Cạnh AB qua hai điểm  ; ÷ ( 0; ) nên có phương trình: 2  x ≥  Vậy hệ bất phương trình cần tìm 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Câu 27 [0D4-2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A B x + với x > x −1 C 2 D Lời giải Chọn B x x −1 x −1 + = + + ≥2 + ∀x > x −1 x −1 2 x −1 ⇔ f ( x ) ≥ ∀x > Vậy giá trị nhỏ f ( x ) x =  x −1 < −x +1   Câu 28 [0D4-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình   − 3x < − x   3 4    1 A  −2; ÷ B  −2;  C  −1; ÷ 5 5 3    Lời giải Chọn D f ( x) = 4  D  −2; ÷ 5   2x −1 < −x +1   2 x − < −3 x + 5 x < 4  x <  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈  −2; ÷ Ta có  5  4 − 3x < − x − x <  − 3x < − x  x > −2   4  Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S =  −2; ÷ 5  Câu 29 [0D4-2] Khẳng định sau khẳng định sai? A Bất phương trình ax + b < có tập nghiệm ¡ a = b < B Bất phương trình bậc ẩn ln có nghiệm C Bất phương trình ax + b < vô nghiệm a = b ≥ D Bất phương trình ax + b < vô nghiệm a = Lời giải Chọn D Xét ax + b < a = có dạng x + b < Nếu b < tập nghiệm ¡ Nếu b ≥ bất phương trình vô nghiệm x+2 −x Câu 30 [0D4-2] Nghiệm bất phương trình ≤ x x < A < x ≤ B ≤ x ≤ C  D x ≥ , x < −2 x ≥1 Lời giải Chọn C x+2 −x Bất phương trình: ≤2 x   x ≥ −2   x ≥ −2   − x   ≤0    x < 0, x ≥  −2 ≤ x < 0, x ≥ x <  x ⇔ ⇔   x < −2 ⇔ ⇔ x < − x ≥ x < −        x ≤ − , x >   −4 x −   ≤0   x x − < Câu 31 [0D4-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  vơ nghiệm m − x < A m ≥ B m > C m < D m ≤ Lời giải Chọn A x − < x < ⇔ Ta có:  Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ m − x <  x > m − Câu 32 [0D4-2] Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình ( m + 1) x + mx + m < vơi x thuộc ¡ 4 A m > B m > −1 C m < − D m < −1 3 Lời giải Chọn C Với m = −1 ta có: x > −1 khơng thỏa mãn Với m ≠ −1 ta có: m < −1  m + < 4  ⇔   m < − ⇔ m < − ( m + 1) x + mx + m < ∀x ∈ ¡ ⇔  3 m − ( m + 1) m <    m > Câu 33 [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình A { 2018} B ( 2018; +∞ ) x − 2018 > 2018 − x C ∅ Lời giải D ( −∞; 2018 ) Chọn C  x − 2018 ≥ ⇔ x = 2018 Điều kiện:   2018 − x ≥ Thay x = 2018 vào bất phương trình x − 2018 > 2018 − x , dễ thấy x = 2018 nghiệm Vậy bất phương trình vơ nghiệm 1+ a 1+ b y= Câu 34 [0D4-2] Cho a > b > x = Mệnh đề sau đúng? , 1+ a + a + b + b2 A x > y B x < y C x = y D Không so sánh Lời giải Chọn B 1+ a 1+ b > Ta có x > y ⇔ ⇔ + b + b + a + ab + ab > + a + a + b + ba + ba 2 + a + a + b + b2 ⇔ b − a + ab ( b − a ) > ⇔ ( b − a ) ( b + a + ab ) > mệnh đề sai a > b > Vậy x < y Câu 35 [0D4-2] Trong hình chữ nhật có chu vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Khơng xác định hình chữ nhật có diện tích lớn C Hình vng có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn C Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a , b Khi chu vi hình chữ nhật P = ( a + b ) Ta có có P = ( a + b ) ≥ 2.2 ab ⇔ ab ≤ P2 16 P2 Vậy diện tích lớn a = b 16  x2 − x + < Câu 36 [0D4-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  −6 x + 12 > A ( 1; ) B ( 1; ) C ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Lời giải D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Chọn A ( x − 1) ( x − 3) <  x2 − x + < 1 < x < ⇔ ⇔ ⇔1< x <  x < − x + 12 > − x > − 12     Tập nghiệm hệ bất phương trình S = ( 1; ) ( x + 3) ( − x ) > Câu 37 [0D4-2] Hệ bất phương trình  vô nghiệm  x < m − A m ≤ −2 B m > −2 C m < −1 D m = Lời giải Chọn A  −3 < x < ( x + 3) ( − x ) > ⇔  x < m −1  x < m − Do hệ bất phương trình cho vô nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Câu 38 [0D4-2] Tập xác định hàm số y = x − m − − x đoạn trục số khi: A m = B m < C m > D m < Lời giải Chọn B x − m ≥ x ≥ m ⇔ Điều kiện:  6 − x ≥ x ≤ Tập xác định hàm số y = x − m − − x đoạn trục số m < Câu 39 [0D4-2] Tìm tập nghiệm bất phương trình: x − x Câu 40 [0D4-2] Tập nghiệm hệ bất phương trình  2 x + > x − A ( −3; ) B ( −∞; 3) C ( 2; + ∞ ) Lời giải Chọn A 2 − x > x < ⇔ ⇔ −3 < x < Ta có:  2 x + > x −  x > −3 Câu 41 [0D4-2] Tìm m để ( m + 1) x + mx + m < với x ∈ ¡ 4 A m < − B m > −1 C m > − 3 Lời giải Chọn A m + < (m + 1) x + mx + m < với x ∈ ¡ ⇔  (do ( m + 1) + m > ) ∆ <  m < −1  m < −1  m>0 ⇔ ⇔   ⇔m x A ( 3; +∞ ) B ¡ \ { 3} C ¡ D ( −3; + ∞ ) D m < −1 D ( – ∞;3) Lời giải Chọn B x + > x ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Câu 43 [0D4-2] Phương trình x + x − = x − có nghiệm A x = x = B Vô nghiệm C x = Lời giải D x =  x − + − x > 1 ≤ x ≤ 1 > ⇔ ⇔ x −3 x −3  x − ≠ x ≠ Câu 117 [0D4-3] Biết bất phương trình ( m − 3) x + ( m + 1) x > có nghiệm , điều kiện cần đủ m A m > B m ≥ C m = D m < Lời giải Chọn A ( m − 3) x + ( m + 1) x > có nghiệm x −1 + − x + ⇔ ( m − 1) 12 + ( m + 1) > ⇔ m − + 2m + > ⇔ 3m > ⇔ m > Câu 118 [0D4-3] Giải bất phương trình: x + > − x 1  A x ∈  ;6 3  1  B x ∈  ; +∞ ÷ 3  1  1  C x ∈  −∞; ÷∪ ( 9; +∞ ) D x ∈  ;6 ÷ 3  3  Lời giải Chọn D Bình phương hai vế bất phương trình ta được: x + 20 x + 25 > 49 − 56 x + 16 x ⇔ 12 x − 76 x + 24 < ⇔ < x < 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S =  ;6 ÷ 3  Câu 119 [0D4-3] Tìm giá trị lớn m để bất phương trình ( x − m ) ≥ m ( − x ) thỏa với x ≥ 1 A m = −5 B m = C m = D m = − 5 Lời giải Chọn C 5m + 3m ( x − m ) ≥ m ( − x ) ⇔ ( m3 + 3) x ≥ 5m + 3m ⇔ x ≥ m +3> m +3 5m + 3m x − m ≥ m − x ) ( ) thỏa với x ≥ ⇔ Bất phương trình ( ≤5 ⇔m≤5 m +3 Vậy giá trị lớn m m = 2 Câu 120 [0D4-3] Cho số thực x , y thỏa mãn: ( x + y ) = + xy Giá trị lớn giá trị nhỏ 4 2 biểu thức P = ( x + y ) + x y có tổng A 136 33 B 68 25 C Một đáp án khác Lời giải Chọn D 4 2 Ta có P = ( x + y ) + x y = ( x + y ) − x y  + x y = ( x + y ) − 10 x y 2  ( x + y )  − 10 x y  4 7 33 2 = ( + xy ) − 10 x y = + xy − ( xy ) 4 2 Theo giả thiết, ( x + y ) = + xy ⇒ ( x + y ) − xy  = + xy = D 2344 825 ⇒ xy + = ( x + y ) ≥ ⇒ xy ≥ − ( *) 2 Lại có ( x + y ) ≥ xy ⇒ + xy ≥ xy ⇒ xy ≤ ( **)  1 Từ ( *) ( **) suy xy ∈  − ;   3  1 Đặt t = xy , suy t ∈  − ;   3 33 7  1 Khi P = − t + t + với t ∈  − ;  4  3 Ta có bảng biến thiên: −∞ 18 25 Dựa vào bảng biến thiên, suy GTLN P M = −∞ 70 18 GTNN P m = 33 25 18 70 2344 + = 25 33 825 Câu 121 [0D4-3] Một hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa BE = CD lấy điểm G thỏa CG = Người ta cần tìm điểm F đoạn BC cho ABCD chia làm hai phần màu trắng màu xám hình vẽ Và diện tích phần màu xám bé ba lần diện tích phần màu trắng Điều kiện cần đủ điểm F A F cách C đoạn bé B F cách C đoạn không C F cách B đoạn bé D F cách B đoạn không Lời giải Chọn C Vậy M + m = 1 BE.BF + CF CG = x + ( − x ) = 18 − x 2 1 S ABCD = AB AD = 48 Theo yêu cầu toán: S BEF + SGFC > S ABCD ⇔ 18 − x > 48 4 ⇔ 2x < ⇔ x < Câu 122 [0D4-4] Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm I Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm II Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến làm việc q 180 Bình khơng thể làm việc 220 Số tiền lãi lớn tháng xưởng A 32 triệu đồng B 35 triệu đồng C 14 triệu đồng D 30 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi BF = x > , ta có S BEF + SGFC = Gọi x , y số sản phẩm loại I loại II sản xuất Điều kiện x , y nguyên dương 3 x + y ≤ 180  x + y ≤ 220  Ta có hệ bất phương trình sau:  x >  y > Miền nghiệm hệ Tiền lãi tháng xưởng T = 0,5 x + 0, y (triệu đồng) Ta thấy T đạt giá trị lớn điểm A , B , C Vì C có tọa độ khơng ngun nên loại Tại A ( 60; ) T = 30 triệu đồng Tại B ( 40; 30 ) T = 32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng x2 + y + z Câu 123 [0D4-4] Cho số thực dương x , y , z Giá trị nhỏ biểu thức P = xy + yz + zx A − B − C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có yz ≤ y + z 2 Dấu “=” xảy y = z x2 + y + z Suy P ≥ xy + xz + y + z   2 x + 2y y = z = Khi , ta có P = 2 xy + y    x +2 y÷  x +2 y÷  x x ⇔  ÷ − P  ÷+ − P = ( *) (do P > )  y  y x Để tồn ∆′ = P + P − ≥ ⇒ P ≥ − y x Vậy Pmin = − = − y = z y x2 + y + z Cách 2: P = ≥ xy + yz + zx Xét hàm số f ( t ) = x ( y + z) + 2 y + z) ( x( y + z) + 2t + , với t > 2t +  x   y+z÷ + x 2t +  >0 , với t = = = y+z x t + + y+z 2t + ⇔ 2t − 2kt + − k = ( *) 2t + Để tồn min, tức tồn t phương trình ( *) có nghiệm ⇔ ∆′ ≥ ⇔ k − ( − k ) ≥ ⇔ k + 2k − ≥ ⇔ k ≥ − (do k > ) Giả sử tồn f ( t ) = k > , suy k = Vậy giá trị nhỏ f ( t ) k = − , suy Pmin = − Câu 124 [0D4-4] Cho số dương x , y , z thỏa mãn xyz = Khi giá trị nhỏ biểu thức P= + x3 + y + y3 + z + z + x3 + + xy yz zx A 3 33 Lời giải B 3 C D 3 Chọn B Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có: + x + y ≥ 3xy ⇒ + y3 + z3 ≥ 3x , yz Tương tự, ta có: + x3 + y ≥ xy = 3z xy + z + x3 ≥ 3y zx Suy ra: P ≥ x + y + 3z ≥ 3 xyz = 3 Dấu đẳng thức xảy ⇔ x = y = z = Vậy P = 3 2 Câu 125 [0D4-4] Các giá trị m để bất phương trình x − m + x + > x + 2mx thỏa mãn với x A m > − B m < C − < m < D m ∈ ∅ Lời giải Chọn C 2 Ta có: x − m + x + > x + 2mx ( 1) ⇔ ( x − m ) + x − m + − m2 > ( 2) 2 + Đặt t = x − m ; t ≥ bất phương trình trở thành: ⇔ t + 2t + − m > ( *) 2 + Để bất phương trình x − m + x + > x + 2mx thỏa mãn với x ⇔ Bất phương trình ( *) có nghiệm thỏa mãn t ≥ 2 Thậy vậy, xét hàm số f ( t ) = t + 2t + > m ; t ≥ Ta có bảng biến thiên −∞ t +∞ −1 f ( t ) +∞ +∞ ( **) 2 Bất phương trình ( **) thỏa mãn ⇔ m < f ( t ) , t ≥ ⇔ m2 < ⇔ − < m < Câu 126 [0D4-4] Cho < x, y ≤ 1; x + y = xy Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x + y − xy A ; B ; C ; D ; 4 Lời giải Chọn B 1  x+ y + Ta có:  ÷ ≥ xy ⇒ ( xy ) ≥ xy ⇒ xy ≥ Đẳng thức xảy x = y =   1 − x ≥ ⇒ ( − x ) ( − y ) ≥ ⇔ − ( x + y ) + xy ≥ ⇔ − xy ≥ ⇔ xy ≤ + Mặt khác:  1 − y ≥ x =   x = Đẳng thức xảy   y =    y =1 1 + Suy ≤ xy ≤ 2 + Ta có: A = ( x + y ) − 3xy = 16 ( xy ) − xy hệ số 32   1 1 a = 16 > nên hàm số f ( t ) đồng biến khoảng  ; +∞ ÷ đồng biến  ;   32   3 1 1 Từ đó: f ( t ) = f  ÷ = ; max f ( t ) = f  ÷ = 4  3 Câu 127 [0D4-4] Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bò 160 nghìn đồng, kg thịt lợn 110 nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? A x = 0,3 y = 1,1 B x = 0,3 y = 0, C x = 0, y = 0, D x = 1, y = 0, Lời giải Chọn A 0 ≤ x ≤ 1, Theo ta có số tiền gia đình cần trả 160.x + 110 y với x , y thỏa mãn:  0 ≤ y ≤ 1,1 Số đơn vị protein gia đình có 0,8.x + 0, y ≥ 0,9 ⇔ x + y ≥ ( d1 ) + Đặt t = xy , ta hàm số f ( t ) = 16t − 3t Đây parabol có hồnh độ đỉnh Số đơn vị lipit gia đình có 0, 2.x + 0, y ≥ 0, ⇔ x + y ≥ ( d ) 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1,1  x , y Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình  cho T = 160.x + 110 y nhỏ x + y ≥   x + y ≥ y x = 1,6 D O y = 1,1 A C B x + 2y = x 8x + y = Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm tọa độ điểm A ( 1, 6;1,1) ; B ( 1,6;0, ) ; C ( 0, 6;0,7 ) ; D ( 0,3;1,1) Nhận xét: T ( A ) = 377 nghìn, T ( B ) = 278 nghìn, T ( C ) = 173 nghìn, T ( D ) = 169 nghìn Vậy tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn x = 0, y = 0, Câu 128 [0D4-4] Cho hàm số f ( x ) = − x − ( m − 1) x + 2m − Tìm tất giá trị tham số m để f ( x ) > , ∀x ∈ ( 0;1) A m > B m < C m ≥ D m ≥ Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) > , ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ − x − ( m − 1) x + 2m − > , ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ −2m ( x − 1) > x − x + , ∀x ∈ ( 0;1) ( *) Vì x ∈ ( 0;1) ⇒ x − < nên ( *) ⇔ −2m < x2 − 2x + = x − = g ( x ) , ∀x ∈ ( 0;1) x −1 Câu 129 [0D4-1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x − y + 3z ≤ B x + x − > C x + y > D x + y < Lời giải Chọn D Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Câu 130 [0D4-1] Bất phương trình −3x + ≥ có tập nghiệm A [ 3; + ∞ ) B ( −∞;3] C ( 3; + ∞ ) D ( −∞; − 3) Lời giải Chọn B Ta có: −3x + ≥ ⇔ −3 x ≥ −9 ⇔ x ≤ Vậy: Bất phương trình −3x + ≥ có tập nghiệm ( −∞;3] ⇔ −2m ≤ g ( ) = −1 ⇔ m ≥ Câu 131 [0D4-1] Cho f ( x ) = x + Khẳng định sau khẳng định sai 1 A f ( x ) > 0; ∀x > − B f ( x ) > 0; ∀x < C f ( x ) > 0; ∀x > D f ( x ) > 0; ∀x > 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có f ( x ) > ⇔ x + > ⇔ x > − Vậy f ( x ) > 0; ∀x < sai 2 Câu 132 [0D4-1] Cho bất đẳng thức a > b c > d Bất đẳng thức sau a b A a − c > b − d B a + c > b + d C ac > bd D > c d Lời giải Chọn B a > b ⇔ a+c >b+d Theo tính chất bất đẳng thức,  c > d Câu 133 [0D4-1] Tìm tập xác định hàm số y = x − x + 1  A  −∞;  2  1  B  ; 2 2  Chọn C Hàm số xác định x − x + ≥ 1  C  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) 2  Lời giải D [ 2; +∞ ) 1  Suy x ∈  −∞;  ∪ [ 2; +∞ ) 2  Câu 134 [0D4-1] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x + y − > ? 3  3  A Q ( −1; −3) B M 1; ÷ C N ( 1;1) D P  −1; ÷ 2  2  Lời giải Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình x + y − > nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x + y − = không chứa gốc tọa độ  3 Từ ta có điểm M 1; ÷ thuộc miền nghiệm bất phương trình x + y − >  2 Câu 135 [0D4-1] Tập nghiệm bất phương trình ( x + ) ( − x ) < A [ 5; +∞ ) B ( −∞; −2 ) ∪ ( 5; +∞ ) C ( −2;5 ) Lời giải D ( −5; −2 ) Chọn B  x < −2 Ta có ( x + ) ( − x ) < ⇔  x > Câu 136 [0D4-1] Tìm mệnh đề A a bc a < b ⇔ ac < bd C a < b ⇔ a + c < b + c D  c < d Lời giải Chọn C Ta có: a Chọn C Câu 138 [0D4-1] Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? 2 A − x ( x + ) ≤ B x + ( x + ) ≥ C ( x − 1) ( x + ) ≥ D x + ( x − ) ≥ Lời giải Chọn D Ta có x + ≥ ⇔ x ≥ −5 Ta xét bất phương trình: − x ( x + ) ≤ ⇔ x ≥ −5   x + ( x + ) ≥ ⇔ x ≥ −5  ( x − 1) ( x + 5) ≥ ⇔ x ≥ −5 x + ( x − 5) ≥ ⇔ x ≥  2 Câu 139 [0D4-1] Giá trị m phương trình ( m − 3) x + ( m + 3) x − ( m + 1) = phân biệt? 3  A m ∈ ¡ \ { 3} B m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) \ { 3} 5      C m ∈  − ;1÷ D m ∈  − ; + ∞ ÷     Lời giải Chọn B m − ≠ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔  ∆ = ( m + 3) + ( m − 3) ( m + 1) > m ≠  m ≠ 3   ⇔   x < − ⇔ m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; + ∞ ) \ { 3} ⇔ 5  5m − 2m − >    x > Câu 140 [0D4-1] Miền nghiệm bất phương trình x − y < −6 A C B D Lời giải Chọn C Ta thấy O ( 0; ) không thuộc miền nghiệm bất phương trình nên loại A vàB Xét điểm M ( −2;3 ) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình nên loạiD Chọn đáp ánC Câu 141 [0D4-1] Tìm tập xác định hàm số y = x − x + ( 1) có hai nghiệm 1  A  −∞;  ∪ [ 2; + ∞ ) 2  B [ 2; + ∞ ) 1  C  −∞;  2  Lời giải 1  D  ;  2  Chọn A  x≤  ⇔ Hàm số xác định ⇔ x − x + ≥  x ≥ Câu 142 [0D4-1] Trong tính chất sau, tính chất sai? 0 < a 23 Lời giải Chọn D 2x 23 20 5x −1 > +3 ⇔ x>4 ⇔ x> 5 23 Câu 145 [0D4-1] Nếu a + 2c > b + 2c bất đẳng thức sau đúng? 1 A −3a > −3b B a > b C 2a > 2b D < a b Lời giải Chọn C a + 2c > b + 2c ⇔ a > b ⇔ 2a > 2b Câu 146 [0D4-1] Khẳng định sau đúng? A x + x ≥ x ⇔ x ≥ B x ≤ 3x ⇔ x ≤ Chọn A Câu 147 [0D4-1] Suy luận sau đúng? x +1 ≥0 x2 Lời giải C D < ⇔ x ≤ x a > b > ⇒ ac > bd A  c > d >  a > b ⇒ ac > bd C  c > d a > b ⇒ a−c > b−d B  c > d  a > b a b ⇒ > D  c d c > d Lời giải Chọn A a > b > ⇒ ac > bd theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương chiều  c > d > Câu 148 [0D4-1] Cho a số thực dương Mệnh đề đúng? A x ≥ a ⇔ − a ≤ x ≤ a B x ≤ a ⇔ x ≤ a C x > a ⇔ x > a Lời giải Chọn D Câu 149 [0D4-1] Bảng xét dấu sau biểu thức nào? x −∞ +∞ − f ( x) + A f ( x ) = x − B f ( x ) = − x C f ( x ) = 16 − x Lời giải  x ≤ −a D x ≥ a ⇔  x ≥ a D f ( x ) = − x − Chọn C Ta thấy f ( x ) = 16 − x có nghiệm x = đồng thời hệ số a = −8 < nên bảng xét dấu biểu thức f ( x ) = 16 − x Câu 150 [0D4-1] Tập nghiệm bất phương trình x − > 1 1     A  −∞; − ÷ B  −∞; ÷ C  − ; + ∞ ÷ D 2 2     Lời giải Chọn D Ta có x − > ⇔ x > 1  Tập nghiệm bất phương trình  ; + ∞ ÷ 2  Câu 151 [0D4-1] Cặp số ( 1; − 1) nghiệm bất phương trình A x + y C − x − y < D Lời giải Chọn A Ta có: + ( −1) = −3 < Câu 152 [0D4-1] Nhị thức −2 x − nhận giá trị dương 3 A x < − B x ≤ − C x > − D Lời giải Chọn A Ta có −2 x − > ⇔ x < − Câu 153 [0D4-1] Cặp số ( x; y ) = ( 2;3) nghiệm bất phương trình sau đây? A x > y B x – y + < C x – y –1 > D Lời giải Chọn D 1   ; + ∞ ÷ 2  −x − 3y −1 < x≥− x– y 3a B 3a > 6a C − 3a > − 6a D + a > + a Lời giải Chọn D Ta có + a > + a ⇔ + a − − a > ⇔ > với số thực a nên Chọn D Câu 155 [0D4-1] Mệnh đề sau sai? a ≥ x ⇒ a+b ≥ x+ y A  B a + ≥ ∀a > a b ≥ y 1 C a + b ≥ ab ∀a, b ≥ D a > b ⇒ < ∀a, b ≠ a b Lời giải Chọn D Theo tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Côsi A, B, C ln 1 Ta có b < a < ⇒ < sai a b Câu 156 [0D4-1] Số nghiệm bất phương trình x + < ? A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Thay x = vào bất phương trình ta được: 2.0 + < mệnh đề Câu 157 [0D4-1] Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x ) = x + A x = B x = −2 C x = −3 D x = Lời giải Chọn B f ( x ) = ⇔ 3x + = ⇔ x = −2 Câu 158 [0D4-1] Tìm nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = x + x − A x = ; x = −1 B x = −5 ; x = −1 C x = ; x = Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) = ⇔ x + x − = ⇔ x = −5 ; x = D x = −5 ; x = Vậy nghiệm tam thức bậc hai f ( x ) = x + x − x = −5 ; x = Câu 159 [0D4-1] Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x − x + Tìm tất giá trị x để f ( x ) ≥ A x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 5; + ∞ ) B x ∈ [ −1;5] x ∈ ( −5;1) C x ∈ [ −5;1] D Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = ⇔ − x − x + = ⇔ x = , x = −5 Mà hệ số a = −1 < nên: f ( x ) ≥ ⇔ x ∈ [ −5;1] Câu 160 [0D4-1] Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm bất phương trình x − y ≥ A ( x0 ; y0 ) = ( −2; ) B ( x0 ; y0 ) = ( 5;1) Chọn B Thế cặp số ( x0 ; y0 ) vào bất phương trình: C ( x0 ; y0 ) = ( −4;0 ) Lời giải D ( x0 ; y0 ) = ( 2;1) ( x0 ; y0 ) = ( −2; ) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ ( −2 ) − 3.2 ≥ (vơ lí) ( x0 ; y0 ) = ( 5;1) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ 3.5 − 3.1 ≥ (đúng) ( x0 ; y0 ) = ( −4;0 ) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ ( −4 ) − 3.0 ≥ (vơ lí) ( x0 ; y0 ) = ( 2;1) ⇒ 3x − y ≥ ⇔ 3.2 − 3.1 ≥ (vơ lí) Câu 161 [0D4-1] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − > A S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B S = ( −2; ) C S = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) D S = ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) Lời giải Chọn A * Bảng xét dấu: x −∞ −2 + x −4 +∞ − + 0 * Tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 162 [0D4-1] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x + > A S = ¡ \ { 2} B S = ¡ C S = ( 2; +∞ ) D S = ¡ \ { −2} Lời giải Chọn A * Bảng xét dấu: x −∞ +∞ 2 + + x − 4x + * Tập nghiệm bất phương trình S = ¡ \ { 2} Câu 163 [0D4-1] Tìm khẳng định khẳng định sau? A f ( x ) = x + x − tam thức bậc hai B f ( x ) = x − tam thức bậc hai C f ( x ) = 3x + x − tam thức bậc hai D f ( x ) = x − x + tam thức bậc hai Lời giải Chọn A * Theo định nghĩa tam thức bậc hai f ( x ) = 3x + x − tam thức bậc hai Câu 164 [0D4-1] Cho f ( x ) = ax + bx + c , ( a ≠ ) ∆ = b − 4ac Cho biết dấu ∆ f ( x ) dấu với hệ số a với x ∈ ¡ A ∆ D ∆ ≥ Lời giải Chọn A * Theo định lý dấu tam thức bậc hai f ( x ) dấu với hệ số a với x ∈ ¡ ∆ < > x + Câu 165 [0D4-1] Điều kiện bất phương trình x −4 A x ≠ ±2 B x ≠ C x > D x > Lời giải Chọn A Điều kiện: x − ≠ ⇔ x ≠ ±2 Câu 166 [0D4-1] Nghiệm bất phương trình x − 10 ≥ A x ≥ B x = C x > D x ≥ Lời giải Chọn A Ta có x − 10 ≥ ⇔ x ≥ Vậy nghiệm bất phương trình x − 10 ≥ x ≥ Câu 167 [0D4-1] Tìm tập nghiệm S bất phương trình −4 x + 16 ≤ ? A S = [ 4; + ∞ ) B S = ( 4; + ∞ ) C S = ( −∞; 4] Lời giải Chọn A Ta có −4 x + 16 ≤ ⇔ −4 x ≤ −16 ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình −4 x + 16 ≤ S = [ 4; + ∞ ) Câu 168 [0D4-1] Nhị thức f ( x ) = x − dương A ( 3; + ∞ ) B ( −∞;3) C [ 3; + ∞ ) Lời giải D S = ( −∞; − 4] D ( −∞;3] Chọn A Theo định lý dấu nhị thức bậc nhất, ta có f ( x ) = x − dương với x ∈ ( 3; + ∞ ) Câu 169 [0D4-1] Bất phương trình sau bậc ẩn A 3x > − x B − > x C x + y < D x − = x Lời giải Chọn A Đáp án A hiển nhiên bất phương trình bậc ẩn Vậy Chọn A Đáp án B khơng phải bất phương trình bậc Vậy loạiB Đáp án C bất phương trình bậc hai ẩn Vậy loạiC Đáp án D phương trình bậc ẩn Vậy loạiD 2x − > x +1 Câu 170 [0D4-1] Tìm điều kiện bất phương trình 2x + 3 2 A x ≠ − B x ≠ C x ≠ − D x ≠ 2 3 Lời giải Chọn A Điều kiện: x + ≠ ⇔ x ≠ − 2x − < x−2 Câu 171 [0D4-1] Tìm điều kiện bất phương trình − 3x A x C x ≤ D x ≥ Lời giải Chọn A Điều kiện: − x > ⇔ x < Câu 172 [0D4-1] Tập nghiệm bất phương trình − 3x < x + A ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn A Ta có − 3x < x + ⇔ x > −4 ⇔ x > −1 Câu 173 [0D4-1] Cho f ( x ) = x − , khẳng định sau đúng? A f ( x ) > ⇔ x ∈ ( 2; +∞ ) C f ( x ) > ⇔ x ∈ ( −2; +∞ ) Chọn A Ta có f ( x ) > ⇔ x − > ⇔ x > ⇒ A B f ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) D f ( x ) = ⇔ x = −2 Lời giải f ( x ) < ⇔ x − < ⇔ x < −2 ⇒ B sai f ( x ) > ⇔ x − > ⇔ x > ⇒ C sai f ( x ) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ D sai Câu 174 [0D4-1] Tìm m để f ( x ) = ( m − ) x + 2m − nhị thức bậc m ≠  A m ≠ B  C m > m≠−   Lời giải Chọn A Để f ( x ) = ( m − ) x + 2m − nhị thức bậc m − ≠ ⇔ m ≠ D m <  x − ≥ ( x − 3)  2 − x < x−3 Câu 175 [0D4-2] Hệ bất phương trình sau  có tập nghiệm   x − ≥ A [ 7; +∞ ) B ∅ C [ 7;8] 8  D  ;8 ÷ 3  Lời giải Chọn C  x − ≥ ( x − 3) x ≤ 2 x − ≥ x −  − x ≥ −8   2 − x    < x −3 ⇔  − x < x − ⇔  −3 x < −8 ⇔  x > ⇔ ≤ x ≤   x − ≥ x ≥     x − ≥  x ≥ Câu 176 [0D4-2] Cho hàm số y = x + xác định ( 1; +∞ ) Gọi m giá trị nhỏ hàm số, giá x −1 trị m nằm khoảng sau đây? A ( 4;7 ) B ( −2;3) C ( 5; + ∞ ) D ( 2;8 ) Lời giải Chọn D 1 x −1+ ≥ , ∀x ∈ ( 1; + ∞ ) ⇔ x + ≥ , ∀x ∈ ( 1; + ∞ ) x −1 x −1 Dấu " = " xảy x − = ⇔ x − x = ⇔ x = , ∀x ∈ ( 1; + ∞ ) x −1 Vậy m = y = ( 1;+∞ )  x − < Câu 177 [0D4-2] Hệ bất phương trình  có số nghiệm ngun ( x − 1) ( x + x + ) ≥ A B C Vô số D Lời giải Chọn A x −∞ +∞ −4 −1 x − − −5 − −2 − + + − + 4+ x + 5x + − 0+ − + ( x − 1) ( x + x + ) −2 < x < 2   −2 < x ≤ −1  x − < ⇔   −4 ≤ x ≤ −1 ⇔  x số nguyên ⇔ x = { −1;1}  ≤ x < x − x + x + ≥ ( ) ( )       x ≥ Câu 178 [0D4-2] Bất phương trình x − ≤ có nghiệm nguyên? A 10 B C Lời giải D Chọn C  x − ≥ −4  x ≥ ⇔ ⇔ 1≤ x ≤ Ta có: x − ≤ ⇔  x − ≤ x ≤ Trên [ 1;9] , phương trình x − ≤ có nghiệm nguyên 1 ≥ Câu 179 [0D4-2] Tập nghiệm bất phương trình x −1 x +1 A ( −1;1) B ( −∞; − 1) ∪ ( 1; + ∞ ) C ( −∞; − 1] ∪ [ 1; + ∞ ) D ( 1; + ∞ ) Lời giải Chọn B x > 1 1 ≥ ⇔ ( x − 1) ( x + 1) > ⇔  ≥ ⇔ − ≥0⇔ ( x − 1) ( x + 1) x −1 x +1 x −1 x +  x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; − 1) ∪ ( 1; + ∞ ) Câu 180 [0D4-2] Tất giá trị tham số m để bất phương trình mx + > nghiệm với x <  1 A m ∈  − ;   2 1  B m ∈  −∞;  2    C m ∈  − ; +∞ ÷   Lời giải    1 D m ∈  − ;0 ÷∪  0;     2 Chọn A Ta có: x < ⇔ x ∈ ( −8;8 ) Xét m = ⇒ BPT mx + > ⇔ x ∈ ¡ , suy BPT có nghiệm với x <  Xét m > : BPT mx + > ⇔ x > − m  1 BPT nghiệm ∀x ∈ ( −8;8 ) ⇔ −8 ≥ − ⇔ m ≤ ⇒ m ∈  0;  m  2  Xét m < : BPT mx + > ⇔ x < − m BPT nghiệm ∀x ∈ ( −8;8 ) ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ m < m  1 Kết hợp trườn ghợp trên, ta giá trị m m ∈  − ;   2  ... trình đây? y ≥  A 5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10  x >  B 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  x ≥  C 4 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10  x ≥  D 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Lời giải Chọn D Cạnh AC... − > x − + x − + x − x − ⇔ x + > x − x + ⇔ x + x + > x − x + ⇔ x − 10 x < ⇔ < x < 10 ⇒ S = [ 2 ;10 ) Vậy phần bù S ( −∞; ) ∪ [ 10; +∞ ) Câu 18 [0D4-2] Điều kiện bất phương trình A x > −2 B x... phương trình x − − x − > x − Tập sau phần bù S ? A ( −∞;0 ) ∪ [ 10; +∞ ) B ( −∞; 2] ∪ ( 10; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ [ 10; +∞ ) D ( 0 ;10 ) Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x ≥ Ta có x − − x −