CAU TN TOAN 10 HS CD3

Câu [0D3-1] Điều kiện xác định phương trình x   x   x  A x  B x �2 C x �1 D x �3 Lời giải Chọn D �x  �0 �x �1 � � Điều kiện: �x  �0 ۳ �x ۳ x �x  �0 �x �3 � � Câu [0D3-1] Tập hợp giá trị m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu? A  1;10  B  1; � C  1; � D 2  8; �   Lời giải Chọn C Để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm � m �2    m   m  1 �0 � m  4m  �0 � � m �2  � �x1  x2  m Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 , theo định lý Vi-et ta có � �x1 x2   m � m �2  Để hai nghiệm trái dấu x1 x2  �  m  � m  ; kết hợp điều kiện � ta có m �2  � m � 1; � Câu [0D3-1] Phương trình  m  1 x  3x   có nghiệm 5 5 A m � B m   C m   D m � , m �1 4 4 Lời giải Chọn A Trường hợp 1: Xét m  , phương trình có nghiệm x  Trường hợp 2: Xét m �1 ,     m  1  4m  Phương trình có nghiệm  �0 � 4m  �0 ۳ m  Vậy phương trình cho có nghiệm m � Câu [0D3-1] Biết phương trình ax  bx  c  , (a �0) có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó: a b b b � � � � x  x   x  x  x  x   x  x   2 2 � � � � � � � � b a 2a a A � B � C � D � a c c c �x x  �x x  �x x  �x x  �1 c �1 a �1 2a �1 a Lời giải Chọn D b � x1  x2   � � a Theo Hệ thức Viet, ta có � �x x  c �1 a Câu [0D3-1] Với m phương trình mx  m   vô nghiệm? A m  B m  m  C m  D m  1 Lời giải Chọn A �m  �m  �� � m 0 Phương trình mx  m   vô nghiệm � �m  �0 �m �1 Câu [0D3-1] Cặp số  x; y  sau khơng nghiệm phương trình x  y  ? �5 � A  x; y   � ; � �2 � B  x; y    1;  1 � 5� 0; � C  x; y   � � 3� Lời giải D  x; y    2;  3 Chọn C Thay số  x; y  vào phương trình, ta thấy số đáp án C không thỏa mãn: 2.0   5 �5 Câu [0D3-1] Giá trị x �2 điều kiện phương trình sau đây? 1 1   2x 1  x2 A x  B x   x   C x  D x  x2 x2 x 4 x Lời giải Chọn B  x  có điều kiện x �۹ x Phương trình x  x2 �x  �0 ۳ x Phương trình x   x   có điều kiện � x �x �0 �x  �0 �x �2 ��  x  có điều kiện � Phương trình x  4 x �4  x �0 �x �4  có điều kiện x   � x  Phương trình x  x2 �2 x  y   Câu [0D3-1] Tìm nghiệm hệ phương trình � � x  y  A  x; y    2;1 10 � � B  x; y   � ; � �7 � � 10 �  ; � C  x; y   � � 7� Lời giải D  x; y    2; 1 Chọn C 10 � x � x  y  3 �2 x  y   �2 x  y  3 � �2 x  y  3 � �� �� �� �� � 2 x  y  7y 1 � x  y  � x  y  � � �y  � � 10 � Vậy hệ phương trình có nghiệm � ; � � 7� Câu [0D3-1] Phương trình x  2mx   m  có nghiệm x  A m  B m  1 C m  D m  2 Lời giải Chọn C Thay x  vào phương trình x  2mx   m  ta có: 22  2m.2   m  � m  Câu 10 [0D3-1] Phương trình x  y   nhận cặp số sau nghiệm A  2;  3 B  1;  1 C  3;  D  1;1 Lời giải Chọn D Thay x  1; y  vào phương trình cho Câu 11 [0D3-1] Khẳng định khẳng định sau: A Phương trình: x   có nghiệm x   B Phương trình: x   vơ nghiệm C Phương trình: x   có tập nghiệm � D Cả A, B, C Lời giải Chọn D Câu 12 [0D3-1] Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình: x  x –10  Giá trị tổng A 10 B  10 C  10 D 1  x1 x2 10 Lời giải Chọn A 1 x1  x2 3   Ta có   x1 x2 x1.x2 10 10 Câu 13 [0D3-1] Phương trình sau có nghiệm: x    x ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B �x  �0 �x �2 �� � x  Điều kiện: � �2  x �0 �x �2 Thay x  vào phương trình ta  hay x  nghiệm phương trình Câu 14 [0D3-1] Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ y x -4 -3 -2 -1 -2 -4 Kết luận kết luận sau đúng: A Hàm số lẻ C Đồng biến � B Hàm số vừa chẵn vừa lẻ D Hàm số chẵn Lời giải Chọn D Hàm số xác định với x �� đối xứng qua trục tung nên hàm số cho hàm số chẵn Câu 15 [0D3-1] Cho phương trình: x    x  1 Tập hợp nghiệm phương trình  1 tập hợp sau đây? A  �; 2 B � C  2;  � D  0; 1; 2 Lời giải Chọn A  ��  x x x Phương trình x � Phương trình có tập nghiệm S   �; 2 Câu 16 [0D3-1] Số nghiệm phương trình x  A Chọn B B 1   x2  x 1 x 1 C Lời giải D x0 � � x  Điều kiện: x  1 Khi phương trình cho � x   x � � x  2  L  � Câu 17 [0D3-1] Giải phương trình  x  x   �1 � A � ; �� �3 � �1 � B � � �2 � 1� �; C � � 3� � Lời giải � � D � ; �� � � Chọn D Câu 18 [0D3-1] Hãy phương trình bậc phương trình sau: A  x  B  x   C x   D x  x    x Lời giải Chọn C Ta có x   phương trình bậc Câu 19 [0D3-1] Bộ  x; y; z    2;  1;1 nghiệm hệ phương trình sau đây? 3x � 3 x 1� 0�۳1 x Ta có  �x  y  z  3 � 2x  y  z  A � � x  y  3z  � 3x 1 3x 2x  y  z  � � x  y  z  6 B � �x  y  � x 3x  y  z  � � C �x  y  z  �x  y  z  � �x  y  z  2 � 2x  y  z  D � � 10 x  y  z  � Lời giải Chọn A Cách 1: Ta giải hệ phương trình �x  y  z  3 � 2x  y  z  � Giải hệ thứ nhất: � � 5x  y  3z  �  x; y; z    2;  1;1 �x  y  z  3 � 2x  y  z  Nghiệm nghiệm đề cho Vậy hệ cần tìm � � 5x  y  3z  � Cách 2: Thay  x; y; z    2;  1;1 vào hệ phương trình cho Câu 20 [0D3-1] Cho phương trình ax  b  Chọn mệnh đề sai: A Phương trình có vơ số nghiệm a  b  B Phương trình có nghiệm a �0 �a  C Phương trình vơ nghiệm � b �0 � �a �0 D Phương trình ln có nghiệm � b �0 � Lời giải Chọn D Mệnh đề “phương trình ln có nghiệm a �0 b �0 ” mệnh đề sai Câu 21 [0D3-1] Phương trình sau có nghiệm x    x ? A B vô số C D Lời giải Chọn C �x �1 � x  Điều kiện xác định: � �x �1 Với x  thay vào phương trình thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm Câu 22 [0D3-2] Phương trình  m  1 x   2m  3 x  m   có hai nghiệm phân biệt khi: 1 � � m 1 � �m � A � 24 B � 24 C m  D m � 24 24 � � m �1 � �m �1 Lời giải Chọn A Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m �1 � m �1 � � � �� � m  m   m  m         � � � 24 x  Câu 23 [0D3-2] Số nghiệm phương trình là: x3 x3 A B C D Lời giải Chọn B Đkxđ: x  x Với điều kiện x  phương trình cho trở thành  � x   (loại) Vậy phương trình khơng có nghiệm x2  Câu 24 [0D3-2] Điều kiện xác định phương trình x  2x 5 x A x ��\  0; 2 B x � 2;5  \  0 C  2;5 \  0; 2 D  �;5  \  0; 2 Lời giải Chọn B �x  �0 �x �2 �2 � x2 x 0 �x 0; x � x � 2;5  \  0  Phương trình có nghĩa �x �۹� x  2x 5 x � � 5 x  �x  � x4  x 1 3 x B x � 4;3 \  �1 C x � �;3 Lời giải Câu 25 [0D3-2] Điều kiện xác định phương trình A x � 4;  � D x  �\  1 Chọn B �x  �0 �x �4 �2 � 1 Phương trình cho xác định �x �۹�� �x � � 3 x  �x  � 4 �x  � � �x ��1 Câu 26 [0D3-2] Phương trình  x  x  17  x  x  x có nghiệm thực phân biệt? A B Chọn D Điều kiện: 17  x �0 �  17 �x � 17 Ta có:  x  x  17  x  x  x �  x  x  D C Lời giải   17  x   � x  T � x2  x  � x  x  6  � �� �� x   L  Vậy phương trình có thực phân biệt �� 2 16  x  � �17  x  � x  �4  T  � Câu 27 [0D3-2] Phương trình x   tương đương với phương trình đây? A  x  3 x   x  B  x   x   x  C x x   x D x   x    x  Lời giải Chọn C 2x   � x  � �x �3 x3 � � � Xét  x  3 x   x  � �� nên phương trình khơng tương đương với � x 3  x2 � �� � �� x   phương trình cho � �x �3 x4 � � � Xét  x   x   x  � �� nên phương trình không tương đương với � x4 0 x2 � �� � �� x   phương trình cho � �x �3 � � x2 Xét x x   x � �x  � � 2x   � � phương trình tương đương với phương trình cho �x �3 � x �� nên phương trình khơng tương đương với Xét x   x    x  � � � 2x   phương trình cho Câu 28 [0D3-2] Phương trình  m – m  x  m –  phương trình bậc khi: A m �0 m �1 B m �1 C m �0 Lời giải D m �0 m �1 Chọn D Để phương trình  m – m  x  m –  phương trình bậc m  m �0 � m �0 m �1 Câu 29 [0D3-2] Tập tất giá trị tham số m để phương trình  m  1 x  2mx  m   có hai nghiệm trái dấu A R \  1 B  : � C  2;1 D  2;1 Lời giải Chọn D Phương trình  m  1 x  2mx  m   có hai nghiệm trái dấu m  �0 � � 2  m  �  m  1  m    � Câu 30 [0D3-2] Số giá trị nguyên tham số m thuộc  5;5 để phương trình x  4mx  m  có hai nghiệm âm phân biệt A B C 10 Lời giải D 11 Chọn A � 3m  � 0 � � � 4 m  � m  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt � �S  � � �P  � m2  � � Vậy đoạn  5;5 có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 31 [0D3-2] Tìm m để phương trình  2m   x  m  có nghiệm A m �1 B m �1 m �2 C m  D m �2 Lời giải Chọn D Phương trình  2m   x  m  có nghiệm 2m  �0 ۹ m Câu 32 [0D3-2] Phương trình  x  x   x   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định phương trình x �3 �x �3 � x  1 x  1 � �� �� Phương trình tương đương với � �� x  4 x  3 � �� �� x  3 �� Câu 33 [0D3-2] Phương trình x  x    x  có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A 3x �0 � �x �0 � � x  �0 ۳�� x x ĐKXĐ: � � �x �1  x �0 � � Thay x  vào x  x    x  , ta được:  (vô lý) Vậy phương trình vơ nghiệm 2 Câu 34 [0D3-2] Có giá trị thực m để phương trình  m  m  x  x  m  vô nghiệm? A B Đáp án khác C D Lời giải Chọn D 2 2 Ta có  m  m  x  x  m  �  m  m   x  m  � m2  m   � m  Để phương trình vơ nghiệm � m  �0 � Câu 35 [0D3-2] Cho phương trình  m  1 x  m    1 Trong kết luận sau kết luận đúng? A Với m �1 phương trình  1 có nghiệm B Với m �1 phương trình  1 có nghiệm C Với m ��1 phương trình  1 có nghiệm D Cả ba kết luận Lời giải Chọn C  1 �  m2  1 x  m  Phương trình  1 có nghiệm m ۹� m Câu 36 [0D3-2] Một học sinh giải phương trình (I) (1) � x     x  (II) � x  � x  x    x (1) sau: (III) Vây phương trình có nghiệm x  Lý luận sai sai từ giai đoạn A (I) B (III) C (II) Lời giải D Lý luận Chọn A Đúng (1) � x     x  �x  y  Câu 37 [0D3-2] Cho hệ phương trình � Tìm tất giá trị m để hệ có 2 �x y  xy  4m  2m nghiệm 1� �1 � �  ;1� A � B  1; � C  0;  D ��;  � 2� �2 � � Lời giải Chọn A �x  y  �x  y  � � �2 2 �xy  x  y   4m  2m �x y  xy  4m  2m �x   y �x  y  �� � �   y  y  4m  2m (*) xy  4m  2m � �  * � 2 y  y  4m  2m  Hệ phương trình có nghiệm � (*) có nghiệm �  ' �0 �   4 m  m  �0 � � 8m  4m  �0 ۣ 1 m Câu 38 [0D3-2] Tập hợp giá trị m để phương trình � � A � ; �� � � B  1; � x 1  �1 � C � ; �� �3 � Lời giải xm 2m  có nghiệm x 1 x 1 � 1� D ��; � � 3� Chọn C Điều kiện x  Khi đó, ta có xm 2m 3m  x 1   � x   x  m  2m � x  3m  � x  x 1 x 1 3m  1 1 � m  Phương trình cho có nghiệm Câu 39 [0D3-2] Phương trình  x  x  3 x   có nghiệm? A B C Lời giải Chọn B D �x �2 � x 1 x  Vây phương trình cho có nghiệm � �� x  x  x   � ��   �� x3 x3 � �� �� x2 �� �2 x  y  m  Câu 40 [0D3-2] Cho hệ phương trình � Giá trị m thuộc khoảng sau để hệ phương x  y  m  � trình có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  y0  ? A m � 5;  B m � 5;1 C m � 0; 3 Lời giải D m � 4;1 Chọn B �2 x  y  m  �x  m Vậy phương trình có nghiệm  m; m  1 mà x0  y0  �� � x  y  4m  � �y  m  � 2m   m  1  � m  4 Vậy m � 5;1 Câu 41 [0D3-2] Tổng tất nghiệm phương trình: x  x    x A B 3 C 2 D Lời giải Chọn D  x �0 � �x �1 � �2 � x 1 x  3x    x � �2 �x  x    x �x  x   Câu 42 [0D3-2] Cho phương trình  m  1 x    7m   x  m Tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm A m  2; m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A Ta có:  m  1 x    7m   x  m  1 �  m  5m   x  m  �  m    m  3 x  m   2 Để phương trình  1 vơ nghiệm � phương trình   vô nghiệm  m    m  3  �m  v m  � �� �� �m2 v m3 m �1 m  �0 � � Câu 43 [0D2-2] Cho hàm số f  x   �? A Chọn C Để hàm số f ( x )  B     m x  Có số tự nhiên m để f  x  đồng biến C Lời giải  D vô số  m x  đồng biến � �  m  � m  Vậy m � 0;1; 2 thỏa mãn m  để hàm số f ( x)     m x  đồng biến � Câu 44 [0D3-2] Cho hàm số f  x   mx   m , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để phương trình f  x   khơng có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 ? A vô số B C Lời giải Chọn D D Ta có f  x   � mx   m  � mx  m  Với m  phương trình tương đương:  3 (vô lý) m3 Với m �0 phương trình có nghiệm x  m Để phương trình khơng có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 �m  �m  0 0 � � 0m3 � �m �m �� �� � 3  m  � �m   �m   �m � m Mà m ��� m � 2; 1;1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán �x  xy  Câu 45 [0D3-2] Hệ phương trình � có nghiệm �y  xy  m  m 1 � A � B m  C m  1 D m ��1 m  1 � Lời giải Chọn A �x  xy  � x  y  xy  m  �  x  y   m  �2 �y  xy  m  m 1 � Phương trình có nghiệm m   � � m  1 � Câu 46 [0D3-2] Một học sinh tiến hành giải phương trình x   x  sau: 6 0 x Bước 1: Điều kiện x �۳ Bước 2: Phương trình cho tương đương với x    x   Bước 3: x  15 x2 � � x  17 x  30  � � x  15 � Đối chiếu điều kiện, thấy nghiệm thỏa mãn nên phương trình có nghiệm x  , A Sai từ bước B Đúng Lời giải học sinh trên: C Sai từ bước Lời giải D Sai từ bước Chọn D � �x  �0 Đúng phương trình cho tương đương với � 5x    x  6 � Câu 47 [0D3-2] Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  2mx  2m   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A �  m   2m   �  m2  �0 Để phương trình x  2mx  2m   có nghiệm � �  m  �0 � 3 �m �3 Lời giải Chọn B � �x �1 �x  �0 � � � 2x  m  x 1 �2 x  x   m  * x  m   x  1   � � Phương trình có nghiệm hệ có nghiệm  3 m Xét x  x   m  ; �  � m  3 (*) có nghiệm kép x  �1 (thỏa) TH1: �  � m  3 phương trình có nghiệm (*) có nghiệm thỏa x1   x2 TH2: � �  x1  1  x2  1  � x1 x2   x1  x2    �  m    � m  2 m không dương nên m � 3; 1;0 Câu 122 [0D3-3] Giả sử phương trình x  4mx   (với m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  x1  x2 A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn B Phương trình x  4mx   có �  4m   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với S  x1  x2  2m , P  x1 x2   2 2 Ta có T   x1  x2   S  P  4m  �2  T Dấu xảy m  Vậy T  Câu 123 [0D3-3] Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho parabol  P  : y  x  x  m cắt Ox hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA  3OB Tính tổng T phần tử S A T  B T  15 C T  D T  9 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  P  Ox : x  x  m  (1) Để  P  cắt Ox hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 � 0 � �4  m  �� �� � m  Giả sử A  x1;0  , B  x2 ;  x1  x2  , x1 x2  m a � � � � x1  3x2 � Ta có OA  3OB � x1  x2 � � x1  3x2 � �x1  � m  (thỏa mãn) Trường hợp 1: x1  x2 � � �x2  �x1  � m  12 (thỏa mãn) Trường hợp 2: x1  3x2 � � �x2  2 Vậy S  12   9 Câu 124 [0D3-3] Phương trình x   x   x  11 có nghiệm A B  3 C D Lời giải Chọn B x   x   x  11 � x   x   33 x  x    x   x   x  11 � � x  5 � 3 x  6 � x  x  x  11  � � � 11 x � � Thử lại ta nghiệm thỏa mãn Câu 125 [0D3-3] Tập nghiệm phương trình x  x   x  x   �7 � B � ;1� �2 A � C  0 D  1 Lời giải Chọn D Đặt t  x  x  1, t  � x  x   t2 � � t � 1 � t Ta có pt: t   � t  2t   � � t � 1 � t  � � 1 So sánh với điều kiện t  ta tìm t  1, t  Trường hợp 1: t  1: x  x   � x  x   �x �1 � x 1 � x   x2  � �2 �x  x   x  Trường hợp 2: t  � x  x2 1  1 1 � x  x2   2 73 73 � x  x2  2 � 73 � 73 �x � x� � � � �� �� � x �� � � �x  �x    x  � � � � � � 2 � � � � 2 Câu 126 [0D3-3] Phương trình  m  4m  3 x  m  3m  có nghiệm khi: A m �3 B m �1 m �3 C m �1 D m �1 m �3 Lời giải Chọn B 2 Phương trình  m  4m  3 x  m  3m  có nghiệm �m �1 � m  4m  �0 � � �m �3 2 Câu 127 [0D3-3] Tìm m để phương trình  m  1 x  mx  m   có ba nghiệm phân biệt A m  �1 B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn C + Khi m   � m  phương trình cho trở thành:  x  � x  Do đó: m  không thỏa mãn đề + Khi m  �0 ۹ m Đặt t  x  t �0  2 Phương trình cho trở thành  m  1 t  mt  m    1 Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt �  1 có hai nghiệm t1 , t2 thoả t1   t2 Khi t1  � m  �1 Do có hai nghiệm phân biệt nên m �1 Với m  1 � t2  (nhận) Câu 128 [0D3-3] Phương trình x  x3  x  10 x   có nghiệm nguyên? A B C D Lời giải Chọn D 2 x  x3  x  10 x   �  x  x    x  x    Phương trình khơng có nghiệm ngun Câu 129 [0D3-3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  P , đường thẳng d có phương trình y  x  m Tìm m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A , B cho OA2  OB đạt giá trị nhỏ 5 A m   B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  m � x  x   m  17  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A , B �   � 17  4m  � m   uuu r A  x1 ; x1  m  � OA   x1 ; x1  m  uuur B  x2 ; x2  m  � OB   x2 ; x2  m  OA2  OB  x12  x22   x1  m    x2  m    x1  x2   x1 x2  2m  x1  x2   2m 2 2 17 � 15 15  18    m   6m  2m  2m  10m  10  � m  � � với m   � � 2� 15 Vậy giá trị nhỏ OA2  OB m   2 Câu 130 [0D3-3] Cho phương trình  m  1 x  x   Phương trình có nghiệm 5 A m � B m  C m  D m � 4 Lời giải Chọn A Từ phương trình  m  1 x  3x    1 + Nếu m   � m  phương trình  1 trở thành: x   � x  Do phương trình  1 có nghiệm m   * + Nếu m  �0 ۹ m phương trình  1 có nghiệm �  �0 �  3   m  1  1 �0 �  4m �0 ۳ m  � m � �  ** Do phương trình  1 có nghiệm � � m �1 � Từ  *  ** phương trình  1 có nghiệm m � Câu 131 [0D3-3] Số nghiệm phương trình x  x     x   x   A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện:   x   x   �0 � x � 2;  x2  x     x   x  2 � x  x     x  x    1 2 Đặt t    x  x   , t �0 � t    x  x   � x  x   t � t  0 n � x  2  n  �   x  x  8  �   x  x  8  � � � t  4t  � � t  4  l  x  4 n � � Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 132 [0D3-3] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  x   x   x  m có nghiệm � � A � B  6; � C � D � � 2; � � 2;6 � � 2; 2 � Lời giải Chọn C  1 � t  4t   x   x   x  m  1 Điều kiện: 1 �x �1 � Đặt t   x   x � t    x � t �� � 2; �  1 2 trở thành t   t    m � 2t  t    m     � Để  1 có nghiệm   có nghiệm t �� � 2; � �    4.2   m   8m  33 �0 � 33 � � � m � �� �1  8m  33 �2 � �� Tức � �� �  � 8m  33 �9 � �� �1  8m  33 �2 � � �� 33 � m � � �� � m ۣ � �m �6 � � Vậy m �� � 2;6 �thì phương trình cho có nghiệm Câu 133 [0D3-3] Có tất giá trị m để phương trình nhất? A B C Lời giải  x    mx  3 x 1 D  có nghiệm Chọn C Điều kiện: x �1  x    mx  3 x 1 x  2 � �  �  x    mx    � 3 � x � m Vậy để phương trình có nghiệm m  3  � m  3 m 3  2 � m  m Câu 134 [0D3-3] Tổng bình phương nghiệm phương trình x  x   x  x  10  A B 13 C 10 D 25 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x  x  10 �0 � x �� Khi phương trình � x  x  10  x  x  10   � x  x  10  x  x  3 � �� � x  x  10  � x  x   � � x  x2  2 � � x  x  10   � 2 2 Vậy x1  x2    13 Câu 135 [0D3-3] Tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm x � 0; 4 A m � �;5 B m � 4; 3 C m � 4;5 Lời giải Chọn C � �۳ m  Cách 1: Phương trình có nghiệm  m  1 Khi đó, phương trình có nghiệm x1    m , x2    m �x1 �4 � Để phương trình có nghiệm x � 0; 4 � �x2 �4 � � � �  m �1 � � � � �1   m �4 m �3 �  m �3 �  m �1 � � ����  m � � � � m � � �1   m �4  m � � � �  m �  � � � � � �  m �3 So với điều kiện  1 , m � 4;5 phương trình cho có nghiệm x � 0; 4 Cách 2: Phương trình cho tương đương m  x  x  Đặt y  f  x   x  x  Ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: D m � 3; � y 1 O x 4 Dựa vào đồ thị Để phương trình y  f  x   x  x   m có nghiệm x � 0; 4 4 �m �5 Câu 136 [0D3-3] Phương trình x  3x   x  có nghiệm: A x  B x  C x  D x  Lời giải ChọnB � �x �1 �x  �0 � � x  Ta có: x  x   x  � � �2 2 x  3x    x  1 � �x  x   Câu 137 [0D3-3] Tổng bình phương nghiệm phương trình  x  1  x  3  x  x    A 17 B C 16 Lời giải D Chọn B Ta có  x  1  x  3  x  x    � x2  4x   x2  4x    � x2  x   � x2  4x   � x2  4x   � x  Câu 138 [0D3-3] Cho phương trình x   2m  1 x   4m  1 x  2m   Tìm m để phương trình có nghiệm nhất? A m �� B m  C m  D m  Lời giải Chọn C 2 Ta có x   2m  1 x   4m  1 x  2m    1 �  x  1  x  2mx  2m  1  x 1 � � �2 Để pt  1 có nghiệm pt  * nghiệm kép x  (do pt  * x  2mx  2m    * �  m  2m    m  1 �0) suy m  có � Câu 139 [0D3-3] Phương trình x  x   x  có tích tất nghiệm nguyên A B C 56 D Lời giải Chọn B 2 Phương trình x  x   x  � x   x   x  * Điều kiện x   x �0 �  �x �1  1  57 TH1: �x �1  Phương trình  * � x  x  14  � x  TH2:  �x  Phương trình  * � x  x   � x  (do x  loại) Câu 140 [0D3-3] Phương trình x  x   x  có tổng nghiệm nguyên A 2 B 3 C 1 D 4 Lời giải Chọn D + Với x   � x  5 ta có VP �0 , VP  suy phương trình vơ nghiệm  x + Với x �۳ Phương trình � x  x    x   �  x  x  3   x   2 2 � 1  33 x � � x  x 8  x  1 � � � �2 � � x  2 � 1  33 x  3x   � � x � � Tổng nghiệm 4 Câu 141 [0D3-3] Có nhiều số nguyên m thuộc nửa khoảng  2017; 2017  để phương trình 2 x  x  2m  x  có nghiệm: A 2014 B 2021 C 2013 Lời giải D 2020 Chọn A �x �2 �x �2 � �2 Phương trình cho tương đương với: � �2 x  x  2m  x  x  �x  3x   2m BBT: x � �  2 25 y �  � Để phương trình cho có nghiệm điều kiện 2m �6 ۳ m mà m � 2017; 2017  suy �m  2017 Vậy có nhiều 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng  3; 2017  thỏa mãn u cầu tốn Câu 142 [0D3-3] Tìm m để phương trình A m � m �1 2   2m  x   x  2m có nghiệm phân biệt x 1 5 B m � m � C m � m � D m � 2 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x �1 Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương với:  x  2m   x  1    2m  x  � x  2mx  x  2m   4m  x � x   2m  3 x  2m    * Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình  * có hai nghiệm phân biệt �    2m  3   2m    �4m  20m  25  � � � khác 1 � �   m    m  � �4m  �0       � � � �  2m   � � 4m �6 � � m� � 0 � � � � m� � �4 �x   y  � Câu 143 [0D3-3] Nghiệm hệ phương trình � �  3 � �x  y A  x; y    3;11 B  x; y    3;1 C  x; y    13;1 Lời giải D  x; y    3;1 Chọn D �4 �1 �x   y  �x   �x  � � � � � � Ta có: � �y  �5  3 �1  � � �y �x  y Câu 144 [0D3-3] Một xe khởi hành từ Krông Năng đến Nha Trang cách 175 km Khi xe tăng vận tốc trung bình vận tốc trung bình lúc 20 km/giờ Biết thời gian dùng để giờ; vận tốc trung bình lúc A 60 km/giờ B 45 km/giờ C 55 km/giờ D 50 km/giờ Lời giải Chọn D Gọi x , y  (km/giờ) vận tốc trung bình lúc vận tốc trung bình lúc Theo đề ta có hệ phương trình: �y  20  x  1 �y  x  20 � � �� 175 175 175 175 �      2 �x � y y � �x Thế  1 vào   ta x  50 � 175 175 �   � x  230 x  3500  � 35 � x  50 x  � x 20  x x � Vậy vận tốc lúc 50 km/giờ Câu 145 [0D3-3] Điều kiện cần đủ để phương trình mx   m  1 x  m  có hai nghiệm phân biệt A m �0 , m   B m  C m   Lời giải Chọn A �m �0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt � � � '  Ta có:  '   m  1  m  2m  m �0 � �m �0 � �� Hệ có nghiệm: � m � '  � � m � � � cần tìm Vậy � m � � D m  Câu 146 [0D3-3] Có giá trị nguyên m để phương trình x  x   2m  có nghiệm x � 0; 4 A B C D Lời giải Chọn A Ta có x  x   2m  � x  x   2m Để phương trình cho có nghiệm x � 0; 4 đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số y  x  x   0; 4 điểm Lập bảng biến thiên m  2 � m  4 � � � Dựa vào bảng biến thiên ta có: � � 3  2m �5  m� � �2 Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn m � 2; 1;0;1; 2 Câu 147 [0D3-3] Cho phương trình x   2m  1 x   4m  1 x  2m   Số giá trị m để phương trình có nghiệm nhất? A B vô số C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  � x 1 � Phương trình tương đương với  x  1  x  2mx  2m  1  � �2 x  2mx  2m    * �  m2  2m    m  1 �0 Ta có, phương trình  * có � Phương trình cho có nghiệm phương trình  * có nghiệm kép x  � �  � m 1 Thay m  vào phương trình  * , ta x  x   � x  (thỏa mãn) Vậy với m  phương trình cho có nghiệm �x  2my  z  �m �0 � � Câu 148 [0D3-3] Khi hệ phương trình �2 x  my  z  có nghiệm  x; y; z  với � , giá trị m � �x  m  y  z  � �  �  T  2017 x  2018 y  2017 z A T  2017 B T  2018 C T  2017 Lời giải D T  2018 Chọn C �x  2my  z   1 � x  my  z   2 Kí hiệu � � �x   m   y  z   3 �m �0 �x  z  � Do � , từ  1  3 ta có � m � �y  � � Ta có T  2017 x  2018 y  2017 z  2017  x  z   2017 2 � �x  xy  8x  y  12 y  Câu 149 [0D3-4] Cho hệ phương trình � có nghiệm  a; b  Khi x  y  18  x   x y   � 2 giá trị biểu thức T  5a  4b A T  24 C T  Lời giải B T  21 D T  Chọn A �x �7 � Điều kiện �  * y � � � 2 �  1 �x  xy  x  y  12 y  �2 �x  y  18  x   x y     2 Có:  1 � x   y   x  y  12 y   , ta coi  1 phương trình bậc hai ẩn x y tham số, x  3 y  � giải x theo y ta � , x  y 1 � � 3 x  �7 y � � � � � �� Với x  3 y   * � � (Vơ lý) 1 y � � � y � � � Với x  y   2 � x2  x   x   x x   14  � x  x    x 7 3  0 � �x  x  �� � x  (thỏa mãn) � y  (thỏa mãn) �x7 3 Hệ phương trình có nghiệm  2;1 � a  , b  � T  24 Câu 150 [0D3-4] Cho biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình � � 1� a � �a � �x  � �x  � 2m   có nghiệm S  �  ; ��, với a , b số nguyên dương b � x � � x� �b � phân số tối giản Tính T  a  b A T  13 B T  17 C T  49 D T  Lời giải Chọn D t �2 � 1 2 Điều kiện xác định: x �0 Đặt t  x  � t   x  �2  t � � t �2 x x � Phương trình cho trở thành  t    3t  2m   � 2t  3t  2m   � 2t  3t   2m (1) Xét hàm số y  f  t   2t  3t  có bảng biến thiên t �2 2m �1 � � �1 �  ; �� Vậy T  ۳ m  �S � (1) có nghiệm t thỏa � � t �2 2m �11 �2 � � � �xy  3x  y  16 Câu 151 [0D3-4] Các nghiệm hệ �2 �x  y  x  y  33     A  x; y   3  3; 2  ;  x; y   3  3; 2      B  x; y   3  3; 3  ;  x; y   2  3; 2  C  x; y    3; 2  ;  x; y    3;  D  x; y    3;3 ;  x; y    2;  Lời giải Chọn A �xy  3x  y  16 Ta có: � 2 �x  y  x  y  33  1 �  xy  x  y    x   y   21 �  x  1  y     x  1   y    21 � � �� � � 2  x  x  1   y  y    38  x  1   y    38 � �  2 uv   u  v   21 � uv   u  v   21 � � � �� Đặt u  x  ; v  y  ta hệ phương phương � 2 u  v  38  u  v   2uv  38 � � �P  S  21 �P  S  21 � �2 Đặt S  u  v ; P  uv ta hệ phương phương � �S  P  38 �S  S  80  �S  8 �S  10 �� v � �P  13 �P  31 �S  8 + Khi � u ; v nghiệm phương trình: X  X  13  P  13 � � � u  4  u  4  � � �� v � v  4  v  4  � � � � �x   4  �x   4  �� v� �y   4  �y   4  �x  3  �x  3  � � �� v v� �y  2  �y  2  �S  10 + Khi � u ; v nghiệm phương trình: X  10 X  31  (vô nghiệm) P  31 � Câu 152 [0D3-4] Tìm giá trị m để phương trình x   x  m có nghiệm: A m  B m �2 C m �2 D m  Lời giải Chọn C x   x  m  1 �x  m �0 �x � m � �2 Phương trình tương đương: � 2 �4  x  1  x  2mx  m �x   m   x  m     Phương trình  1 có nghiệm � pt   có nghiệm lớn  m �   4m �0 ۣ m Phương trình  1 có nghiệm � � � x1   m   4m � x2   m   4m  m � � Vậy m �2 Câu 153 [0D3-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng  d  : y  mx cắt parabol  P  : y   x  x  hai điểm phân biệt A B cho trung điểm I đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng    : y  x  Tính tổng tất phần tử S A B C D Lời giải Chọn D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x   mx � x   m   x    1 Để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt a  �0 � � � m �  1 có hai nghiệm phân biệt � �    m    12  � Khi  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A  x1 ; mx1  , B  x2 ; mx2  , với x1 , x2 nghiệm phương trình  1 Theo Viét, có: x1  x2   m , x1 x2  3 �x1  x2 mx1  mx2 � �2  m m  2m � AB � I  ;  ; I trung điểm � � �� 2 � ��2 � Mà I �   : y  x  � m  1  m1 �  m  2m  m   � m  3m   � � � m1  m2  m   m2 2 � Câu 154 [0D3-4] Cho biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình � � 1� a � �a � �x  � �x  � 5m   có nghiệm S  �  ; ��, với a , b số nguyên dương b � x � � x� �b � phân số tối giản Tính T  a.b A T  5 B T  C T  11 D T  55 Lời giải Chọn B Đặt x   t , t �2 phương trình trở thành 2t  3t  5m   (*) x �2 � � � Phương trình �x  � �x  � 5m   có nghiệm phương trình (*) có nghiệm t � x � � x� thỏa mãn t �2 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm parabol d : y  5m  P  : y  2t  3t  Xét parabol  P  : y  2t  3t  ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm 5m �1 ۳ m  �a  �1 �  ; ��thì phương trình có nghiệm � � �T  Vậy m �� b5 �5 � � đường thẳng �xy  y  x  y  1 � Câu 155 [0D3-4] Cho  x; y  với x , y nguyên nghiệm hệ phương trình �x tích  2 �y  x  12 � xy A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện y �0 x � �x  y  y   1 � Hệ phương trình tương đương với � �x �x  1� 12   � � � � �y � Từ  1 x , y số nguyên nên y ước x Từ   ta có x ước 12 �1   �12 (loại) + x  �1 y �2   �6 (loại) + x  �2 y + x    � y  (thỏa mãn) � xy  y + x  3    4 (loại) y + x    (loại) y + x  4    3 � y  (loại khơng thỏa mãn  1 ) y + x    � y  (loại khơng thỏa mãn  1 ) y + x  6    2 � y  (loại khơng thỏa mãn  1 ) y 12   vô nghiệm + x  12 y 12 + x  12    1 � y  (loại khơng thỏa mãn  1 ) y Vậy có nghiệm nguyên x  ; y  nên xy  �mx  y  Câu 156 [0D3-4] Có giá trị m ngun dương để hệ phương trình � có nghiệm �2 x  my   x; y  cho biểu thức A  3x  y nhận giá trị nguyên A B C D Lời giải Chọn B m 1  m   , m �� nên hệ phương trình ln có nghiệm Ta có D  m Dx  1 m  3m  ; Dy   9m  m � 3m  x � � m2  Vậy hệ ln có nghiệm � �y  9m  � m2   3m   9m  33  Ta có A  x  y   2 m 2 m 2 m 2 Để A nguyên m  ước 33 mà m  �2 nên ta có trường hợp sau: + TH1: m   � m  �1 + TH2: m   11 � m  �3 + TH3: m   33 � m  � 31 (loại) Vậy có giá trị nguyên dương m để A nguyên Câu 157 [0D3-3] Cho hàm số f  x  xác định R có đồ thị hình vẽ Phương trình f  x    có nghiệm? A B C Lời giải Chọn B D y f  x  1  � f  x  Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 158 [0D3-3] Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b Biết đường thẳng d qua điểm I  1;3 tạo với hai tia Ox , Oy tam giác có diện tích ? A y  3 x     B y   72 x  72   C y   72 x  72  D y  x  Lời giải Chọn A Do đường thẳng d qua điểm I  1;3 nên a  b  � a   b �b �  ;0 �và N  0; b  Giao điểm d tia Ox , Oy M � �a � (với b  , a  suy  b  ) b b2 2  b  Do đó: S OMN  OM ON Mà S OMN  � b  12 a � b  12  b a 2a � b6 � � b  36  12b � �2 �� b  6  72  L  b  36  12b � � b  6  72 (L) � Với b  � a  3 � d : y  3 x  ... x1 x2 hai nghiệm phương trình: x  x ? ?10  Giá trị tổng A 10 B  10 C  10 D 1  x1 x2 10 Lời giải Chọn A 1 x1  x2 3   Ta có   x1 x2 x1.x2 ? ?10 10 Câu 13 [0D3-1] Phương trình sau có...  x  x  10  A B 13 C 10 D 25 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x  x  10 �0 � x �� Khi phương trình � x  x  10  x  x  10   � x  x  10  x  x  3 � �� � x  x  10  � x ... tham số thực m thuộc đoạn  ? ?10; 10 để phương trình x  x  m  vô nghiệm A 21 B C 20 Lời giải D 10 Chọn B Vậy số trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn  ? ?10; 10 để phương trình x  x  m