Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QG

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QGSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QG

Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG MỞ ĐẦU Lí chọn sáng kiến Bắt đầu từ năm 2017, BGD&ĐT chuyển hướng sang thi trắc nghiệm, việc dạy học môn Tốn có thay đổi để đáp ứng kì thi Giáo viên phải d ạy học sinh hi ểu rõ chất cách làm nhanh để đến kết quả, học sinh mong muốn giải toán với đường đơn giản đáp số xác Trong đề thi THPT QG 2017, đề minh họa, đề tham khảo BGD tuyển tập đề thi thử THPT QG trường toàn quốc năm gần đây, câu hình học khơng gian ln câu khó đa số thí sinh, phần lớn em quên ki ến th ức hình h ọc khơng gian chương trình hình học lớp 11 Do đó, vi ệc học hình h ọc khơng gian l ớp 12, đ ặc bi ệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ r ất lúng túng Tr ước tình hình v ới trình giảng dạy nghiên cứu, chúng tơi có sáng kiến để giải tốn tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích hi ệu qu ả cho l ời gi ải ng ắn g ọn r ất nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian l ớp 11 làm Sáng kiến giải vấn đề hay gặp như: a Tính thể tích, tỷ số khối chóp có đáy hình bình hành b Tính thể tích, tỷ số khối lăng trụ c Tính thể tích, tỷ số khối hình hộp…và ứng dụng khác Mục đích sáng kiến Sau đề tài thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung m ột s ố t ập m ẫu, học sinh định hướng rõ phương pháp giải toán c ụ thể phần giúp h ọc sinh thu ận l ợi trình học tập q trình ơn tập củng cố ki ến thức chu ẩn bị cho kỳ thi THPT QG phần hình học áp dụng vào thực tế Tính ưu điểm bật sáng kiến - Từ năm 2017, kì thi THPT QG mơn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm Qua nghiên cứu đề minh họa tơi có thây tốn hình h ọc v ề tính th ể tích, t ỷ s ố xu ất hi ện nhiều Ngoài việc cơng thức hình học tr ước em ph ải làm th ế cho kết nhanh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG - Hệ thống kiến thức sáng kiến có nội dung sáng tạo ứng d ụng r ộng rãi vi ệc gi ải toán Sáng kiến đưa số kết tính nhanh mang tính phát hi ện N ắm v ững đ ược công thức đưa em giải từ đơn gi ản đến ph ức t ạp m ột cách nhanh gọn với độ xác cao - Từ lúc bắt đầu thức BGD cho thi trắc nghiệm, ôn luyện cho học sinh m ảng đưa hệ thống câu hỏi bám sát, gây dựng tốn mang tính ch ất h ệ th ống Vì thân hình học khó nên tốn đ ưa phải kích thích gây h ưng ph ấn cho h ọc sinh Học sinh năm kiến thức từ hăng say vận d ụng vào toán t d ễ đ ến khó Nhờ em định hướng giải cho toán thuộc chủ đề r ất nhanh điểm bật sáng kiến Hiệu sáng kiến - Đối với nhà trường: Đề tài tài liệu tham khảo hữu ích c đ ồng nghi ệp h ọc sinh hoạt động giảng dạy học tập ôn luyện giải đề thi thử - Đối với kết thi: Kiểm tra định kì, thi thực nghiệm Sở : Đa số em làm t ốt , nâng cao chất lượng, xếp hạng với trường THPT tỉnh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG NỘI DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA A XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính chất 1: Tỉ số thể tích khối chóp tam giác  P  cắt đường thẳng SA, SB, SC Cho khối chóp tam giác S ABC Mặt phẳng VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  SA SB SC A ', B ', C ' Khi ta có VS ABC Chứng minh  SBC  Gọi H , H ' hình chiếu A, A ' mặt phẳng VS ABC  VA.SBC  � 1 � �' SC ' AH SB.SC.sin BSC VA '.SB 'C '  A ' H '.SB '.SC '.sin B 6 VS A ' B 'C ' AH ' SB ' SC '  VS ABC AH SB SC A ' H ' SA ' � VS A ' B ' C '  SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC SA Rõ ràng AH Ví dụ Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  2a SA vng góc với đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SC Tính VA.BCNM tỉ số thể tích VS ABC Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Lời giải SM SM SB SA2    SB SB Ta có SB SN  Tương tự SC VS AMN SM SN �4 � VA BCNM  ���  VS ABC SB SC �5 � VS ABC 25 Tính chất 2: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy hình bình hành  P  cắt cạnh Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng SA, SB, SC , SD, SO A ', B ', C ', D ' O ' SA SC SB SD SO     SO ' a) Chứng minh SA ' SC ' SB ' SD ' b) Đặt x VS A ' B 'C ' D ' x  y  z  t SA SB SC SD  , y , z , t xyzt SA ' SB ' SC ' SD ' Chứng minh VS ABCD Chứng minh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG  A ' B ' C ' D ' a) Gọi O tâm hình bình hành, I giao điểm SO S SA ' I S SC ' I SSA 'C ' SA '.SI SC '.SI SA '.SC '   �   S S SCO S SAC SA.SO SC.SO SA.SC Ta có SAO � SO �SA ' SC ' � SA ' SC ' �  � SI �SA SC � SA SC � SA SC SO   SA ' SC ' SI SB SD SO   SI Chứng minh tương tự ta có SB ' SD ' b) Theo a) � x  z  y  t VS A ' B 'C ' D ' VS A ' B 'C ' VS A ' D 'C ' �SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC ' �    �  � VS ABCD 2VS ABC 2VS ADC �SA SB SC SA SD SC � �1 � y t x  y  z t  �   � �xyz xtz � xyzt xyzt Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB ,  AMP  cắt SC N Tính tỷ số điểm P thuộc cạnh SD cho SP  PD Mặt phẳng VS AMNP VS ABCD Lời giải Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG SA SC SB SD SC SC    � 1 2 �  SN SN Ta có SA SN SM SP VS AMNP VS ABCD Vậy 1   2  30 4.1.2 2  P  chứa cạnh Ví dụ Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng AB qua điểm M SC chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích Tính tỷ số k SM SC Lời giải �AB � P  � N   P  �SC AB //CD Gọi ta có � nên MN //CD Ta có k SM SC SD �   SC SM SN k Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VSABMN  VSABCD Khi 1  k k 1 �  1  �  1 � k  1 k k2 k k 2 11 SA   ABCD  Ví dụ Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy ABCD hình vng; SC hợp với đáy góc 30� Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SC , cắt cạnh SB, SC , SD E , F , K Tính thể tích khối chóp S AEFK Lời giải SB SD SB SB SD SD    Ta có SE SA Tương tự SK SA nên SE SK SC SB SD SB SD SC SC 1   5�    4 � SE SK SE SK Mà SF SA ( SCA vuông A, SCA  30 ) nên SF VS AEFK V 10 V   � VS AEFK  S ABCD  5 VS ABCD 4.1.4 10 10 10 2 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành; điểm I nằm SC cho IS  IC Mặt phẳng  P  chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD M , N Gọi V ',V V' thể tích khối chóp S AMIN S ABCD Tính giá trị nhỏ tỉ số thể tích V Lời giải Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG SB SD  x, y SN Đặt SM x, y Ta có � x  y 1 5  �x y  2 x  y 1 V' 2 �   V xy �x  y � 15 x y.1 x y � � �2 � Ta có Dấu xảy    thay Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng đổi qua B , trung điểm I SO cắt cạnh SA, SC SD M , N P VS BMPN Tính giá trị lớn giá trị nhỏ tỷ số VS ABCD Lời giải SA SC  x, y SN Đặt SM x, y SA SC SB SD SO     4 SI Ta có SM SN SB SP Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VS BMPN 2 SD     3; x  y  V 4.x y.3.1 xy x   x  Nên SP Từ S ABCD Từ x  y  � x   y �3 y �1 Xét f  x    2x  0� x2 , �x �3 f '  x   � x  x � 3x   x  � �  f  1  f  3  ; f    Ta có VS BMPN , Vậy VS ABCD đạt GTNN, GTLN Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Tính chất 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác , BB� , CC �sao cho B C có điểm M , N , P thuộc cạnh AA� Cho lăng trụ ABC A��� VA��� x yz B C MNP A� M B� N C� P   x,  y, z AA� BB� CC � Khi VA��� B C ABC Chứng minh Ta có VA��� B C MNP  VM A��� B C  VM B �� C PN Đặt V  VA��� B C ABC dễ thấy VA�.BCC �B� d  M ,  A��� B C   S ABC VM A��� MA� BC x    x V BC  V AA� � VM A��� d  A� ,  A��� B C   S ABC Do  1 2V A� M //  BCC � A�  � VM B�� C PN  VA� B�� C PN P  B� N  d  P, BB�  C�  �C � VM B�� V S P B� N � yz C PN A� B�� C PN B �� C PN     �  � VA�.BCC �� VA�.BCC �� S BCC �� BB� d  P, BB� �CC ' BB ' �  B B B Khi � VM B�� C PN  Vậy từ y  z 2V y  z  V   3  1 ,   Đặc biệt: ta có VA��� B C MNP  VM A��� B C  VM B�� C PN  VA.MNP x VM BCPN yz  ,  VABC A1B1C1 VABC A1B1C1 x y z x  y  z � VA��� B C MNP  V VA��� 3 B C ABC Trang 10 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG 1 2 40 VM ABC  d  M ;  ABC   S ABC  d  A ';  ABC   S ABC  VABC A ' B 'C '  3 Mà Vậy VBCMNP  133 40   31 cm3  3 Nhận xét Các toán dạng xuất nhiều khối khơng phải khối có cơng thức tính thể tích chóp hay lăng trụ Thay việc phải phân chia khối thành khối có cơng thức tính, ta có kết nhanh xác Ví dụ 10 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có G , G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C � Mặt phẳng    cắt AA ', BB ', CC ', GG ' M , N , P, I AM BN CP GI    GG ' Chứng minh AA ' BB ' CC ' Chứng minh Đặt x Dễ thấy Ta có AM BN CP GI ,y ,z  ,t  AA ' BB ' CC ' GG ' ; VABC A ' B 'C '  V VAGB A' G ' B '  VCGB.C 'G ' B '  VAGC A' G ' C '  VAGBMIN x yt  VVAGB A ' G ' B ' Tương tự ta có V VCGBPIN z  y  t VCGAPIN z yt  ;  VVCGB C ' G ' B ' VVCGA C ' G ' A ' Trang 13 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Cộng vế với vế đẳng thức ta 3VABCMNBP x  y  t z  y  t z  y  t  x  y  z      t V 3 3 3VABCMNBP x y z x yz   x y z t V 3 Mà nên Ta điều phải chứng minh VABCMNBP GI  V GG ' ABC A ' B ' C ' Từ kết ta có Nhận xét Dựa vào kết ta thấy rẳng cần biết ta biết   cắt GG ' vị trí điểm I xác định chia lăng trụ thành hai phần với tỉ số Trang 14 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Tính chất 4: Tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  cắt cạnh AA ', BB ', CC ', DD ' AM BN CP DQ  x, '  y ,  z, t ' ' M , N , P, Q cho AA BB CC DD ' Khi ta có: a) x  z  y  t VABCDMNQP b) VABCD A ' B 'C ' D '  x y zt x z yt   2 Chứng minh a Dễ thấy tứ giác MNPQ hình bình hành Gọi I , O tâm hình bình hành MNPQ hình vng ABCD Ta có OI đường trung bình hình thang AMPC nên Tương tự OI  VABD A ' B ' D '  AM  CP BN  DQ , AM  CP  BN  DQ � xAA ' zCC '  yBB ' tDD ' � x  z  y  t b Áp dụng Tính chất ta có VABDMNQ OI  2VABDMNPQ VABDMNQ x y t x y t x  y t �  �  VABCD A ' B 'C ' D ' VABCD A ' B ' C ' D ' VBCDNPQ tương tự VABCD A ' B ' C ' D '  y z t Do đó, Trang 15 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VABCDMNPQ VABCD A ' B 'C ' D '  VABDMNQ VABCD A ' B 'C ' D '  VBCDNPQ  VABCD A ' B 'C ' D '  VABCDMNQP Chú ý : VABCD A' B ' C ' D ' x yt y z t x y zt  yt   6 x y  z t x y  z t  x y z t  x  y  z  t OI  OO '  Nhận xét Một kết tương tự Tính chất Ở lăng trụ tổng ba tỉ số chia ba, cịn hình hộp chia bốn Và cần biết tạo thành   cắt đoạn thẳng nối hai tâm đáy đâu ta tìm đ ược t ỷ s ố hai kh ối cắt hình hộp Tuy nhiên, Tính chất khẳng định cần biết hai tỉ số hai cạnh bên đối diện hình hộp mà  cắt ta tìm tỉ số thể tích khối B C D tích 2110 Biết A� M  MA ; Ví dụ 11 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� DN  ND�và CP  2C � P Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành hai khối đa di ện Tính thể tích khối đa diện nhỏ Lời giải  MNP  AM CP  ;  Q cắt BB’ Từ giải thiết ta có AA ' CC ' VABCDMNPQ Do VABCD A ' B ' C ' D ' AM CP   7385 AA ' CC '  �V   2110  ABCDMNPQ  2 12 12 Trang 16 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Vậy VA ' B 'C ' D ' MNPQ  2110  7385 5275  6 B C D có N trung điểm CC � Mặt phẳng    Ví dụ 12 Cho hình lập phương ABCD A����    chia khối lập phương thành hai phần có qua AN , cắt cạnh BB ', DD�lần lượt M , P ; V2 V  V  V2  V thể tích tương ứng Tính tỉ số V1 Lời giải VABCDPNM Từ giải thiết ta có VABCD A ' B ' C ' D ' AA CN  0 VABCDPNM V 21  AA ' CC '   � 3 2 Nên VAMNPA ' B 'C ' D ' V1 Trang 17 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: SA  a SA   ABCD  Cho khối chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a ;  AB ' D ' cắt SC C ' Đặt Gọi B ', D ' trung điểm SB, SD Mặt phẳng k VS AB 'C ' D ' VS ABCD , giá trị k A 12 Câu 2: B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành; M , N trung điểm V,V SA SB Gọi thể tích khối chóp S MNCD S ABCD V1 Tỷ số V2 A Câu 3: B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD cắt cạnh bên SB VS ANMO SD N Q Tỷ số VS ABCD A Câu 4: B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm I nằm cạnh SC  P  chứa AI cắt cạnh SB SD M cho IS  IC Mặt phẳng N Gọi V ' V thể tích khối chóp S AMIN S ABCD Giá trị nhỏ V' tỷ số V A 5 B 54 C 15 Trang 18 D 24 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, điểm M thuộc cạnh SA , SM SN  ,     thay đổi chứa điểm N thuộc cạnh SD cho SA SD Mặt phẳng MN , cắt cạnh SB SC Q P Biết thể tích khối chóp S ABCD V , giá trị lớn thể tích khối chóp S MNPQ V A Câu 6: 2V B 3V C V D Cho khối chóp S ABC có G trọng tâm tam giác SBC Đường thẳng d qua G , cắt V ,V cạnh SB, SC M N Gọi thể tích khối chóp V1 S AMN S ABC Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ tỷ số V 17 A 18 Câu 7: 21 B 22 10 D , B� ,C� Cho chóp S ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A� Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG 3SG A SG ' Câu 8: 37 C 33 BC   A��� cắt G � Khi SG ' B SG 2SG C SG ' SA SB SC   SA ' SB ' SC ' 3SG ' D SG B C Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA�và Cho khối lăng trụ ABC A���  CMN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Đặt V thể tích BB� Mặt phẳng V1 V khối chóp C '.MNB ' A ' thể tích khối đa diện ABC.MNC ' Tỷ số V2 A C B Trang 19 D Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 9: B C tích V Các điểm M , N , P thuộc Cho khối lăng trụ ABC A��� AM BN CP  ,   , BB� , CC �sao cho AA ' BB ' CC ' Thể tích khối đa diện cạnh AA� ABC.MNP V A V B 16 20 V C 27 11 V D 18 B C Gọi I trung điểm AA ' Mặt phẳng  IB ' C  Câu 10: Cho khối lăng trụ ABC A��� V chia khối lăng trụ thành hai phần : phần chứa đỉnh A, B tích phần V1 V cịn lại tích Tỉ số V2 A B C D , BB� , CC �lần lượt lấy ba điểm B C D Trên cạnh AA� Câu 11: Cho hình hộp ABCD A���� A'M B 'M C ' P  ;  ;  M , N , P cho AA ' BB ' CC ' Biết mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD ' D 'Q Q Tỉ số DD ' A B C D , BB� , CC �lần lượt lấy ba B C D Trên cạnh AA� Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� X , BY  B� Y , CZ  3C � Z Mặt phẳng  XYZ  cắt cạnh điểm X , Y , Z cho AX  A� B C D DD ' điểm T Tỉ số thể tích khối XYZT ABCD khối XYZT A���� A 24 B 17 C Trang 20 17 D 17 24 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG B C D có cạnh a Mặt phẳng    cắt cạnh Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A���� AM  a, CP  a AA� , BB� , CC �và DD�lần lượt M , N , P, Q Biết Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ 11 a A 30 a3 B 11 a D 15 2a C B C D Mặt phẳng Câu 14: Cho khối lập phương ABCD A����  qua A cắt cạnh BB� , CC � , DD�lần lượt M , N , P cho phần thể tích khối đa diện chứa đ ỉnh CN B nửa thể tích khối đa diện lại Tỉ số CC �bằng A B 2 C 3 D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 2.A 12.B 3.A 13.A 4.C 14.C 5.D 6.A Trang 21 7.A 8.C 9.D 10.A Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi hi ệu qu ả c m ột số hệ thống câu hỏi tập xây dựng nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Nội dung thực nghiệm Dạy thử nghiệm số hệ thống câu hỏi tập xây dựng chương II theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, tạo hứng thú để học sinh ch ủ đ ộng ti ến hành hoạt động tư tương tự hóa, tổng quát hóa … từ bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12 số trường THPT Số lượng học sinh l ớp 35 Lớp thực nghiệm 12A, lớp đối chứng 12B Trình đ ộ nh ận th ức hai l ớp đ ược đánh giá tương đương Đặc điểm đối tượng thực nghiệm: Là học sinh khu vực nông thôn Đánh giá thực nghiệm a) Kiểm tra Sau hoàn thành đợt thực nghiệm sư phạm, để đánh giá k ết qu ả th ực nghi ệm tác gi ả tiến hành cho học sinh hai lớp 12A, 12B (được đánh giá t ương đ ương nhau) làm ki ểm tra 15 phút Nội dung đề kiểm tra sau: Bài kiểm tra Thời gian làm bài: 15 phút Câu 1: SA  a SA   ABCD  Cho khối chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi B ', D ' trung điểm SB, SD Mặt phẳng k  AB ' D ' cắt SC C ' Đặt VS AB 'C ' D ' VS ABCD , giá trị k A 12 B C Trang 22 D Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm V,V SA SB Gọi thể tích khối chóp S MNCD S ABCD V1 Ttỷ số V2 A Câu 3: B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm  P  chứa AM song song với BD cắt cạnh bên cạnh SC Mặt phẳng VS ANMO SB SD N Q Tỷ số VS ABCD A Câu 4: B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm I nằm cạnh SC  P  chứa cạnh AI cắt cạnh SB SD cho IS  IC Mặt phẳng M N Gọi V ' V thể tích khối chóp S AMIN S ABCD Giá trị V' nhỏ tỷ số V A Câu 5: B 54 C 15 D 24 B C tích V Các điểm M , N , P thuộc Cho khối lăng trụ ABC A��� AM BN CP  ,   , BB� , CC �sao cho AA ' BB ' CC ' Thể tích khối đa diện cạnh AA� ABC.MNP V A V B 16 20 V C 27 b) Đánh giá kết thực nghiệm Trang 23 11 V D 18 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Về thái độ học tập học sinh Học sinh hứng thú việc học tập theo hướng phát huy tính tích c ực, b ồi d ưỡng l ực t ự học, học sinh người chủ động lĩnh hội kiến thức Học sinh hút vào ho ạt đ ộng m ột cách chủ động, tích cực, sáng tạo nhằm lĩnh hội tri th ức Đa s ố em n ắm v ững ki ến th ức c có ý thức hồn thành hoạt động công việc mà giáo viên giao cho Trang 24 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Về kết kiểm tra Điểm/Lớp Yếu TB Khá Giỏi Đối chứng 12B Thực nghiệm 12A 21,3% 6,4% 53,2% 38,3% 14,9% 34% 10,6% 21,3% Phân tích kết kiểm tra Lớp đối chứng có 78,7% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 25,5% đạt khá, gi ỏi Lớp thực nghiệm có 93,6% đạt điểm từ trung bình trở lên, 55,3% đạt khá, gi ỏi Nhận xét Lớp đối chứng: Khả tiếp cận tốn có tính tư duy, sáng t ạo ch ưa cao, nhi ều em trình bày lời giải cịn nhiều thiếu xót Lớp thực nghiệm: Khả vận dụng linh hoạt hơn, có s ự sáng t ạo h ơn M ột s ố em trình bày lời giải gọn gàng, rõ ràng, lập luận chặt chẽ Bên cạnh đó, hai lớp có học sinh dừng l ại vi ệc bắt ch ước m ột s ố t ập mẫu, chưa hiểu rõ chất vấn đề làm ý a) tập Kết luận Kết thực nghiệm bước đầu thể tính hiệu tính khả thi đề tài Trang 25 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG KẾT LUẬN Những vấn đề quan trọng đề cập đề tài Mỗi dạng toán liên hệ mật thiết với phương pháp nh ất định Đó phương pháp tiến hành trình hình thành d ạng tốn Phát hi ện phương pháp giải dạng toán vach đ ường để người h ọc chiếm lĩnh dạng tốn đạt mục đích học t ập khác, đ ồng th ời c ụ th ể hóa mục đích day học dạng tốn cách kiểm tra xem m ục đích d ạy học có đ ạt k ết hay khơng đạt đến mức độ Khơng có phương pháp tối ưu cho dạng toán mà ta c ần truy ền đ ạt trình dạy học Cùng dạng tốn có phù hợp với ph ương pháp này, có l ại phù hợp với phương pháp khác Và áp dụng c ứng nhắc m ỗi d ạng toán v ới m ột phương pháp định mà cần vào toán c ụ th ể, s ự ti ếp thu nh ận th ức c đối tượng học sinh để có phương pháp cho phù hợp Với khn kh ổ c m ột sáng ki ến kinh nghiệm, non trẻ mặt nghiên cứu khoa học, kinh nghi ệm gi ảng d ạy, sáng ki ến kinh nghiệm khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Kính mong q thày cơ, đ ồng nghi ệp đóng góp ý kiến để sáng kiến hoàn thiện Nội dung phần tương đối khó Rất nhiều câu mức vận d ụng cao Nhi ều khơng địi hỏi kiến thức hình học sâu rộng mà cịn u c ầu ki ến th ức đ ại s ố r ất t ốt nh liên quan đến cực trị Các em không bi ết dùng ki ến thúc trình bày t ự lu ận mà phải hiểu rõ vấn đề sử dụng thủ thuật máy tính để kết nhanh Với viết hy vọng em học sinh khơng cịn thấy t ập hình h ọc liên quan thể tích khó Thơng qua việc học tốt sách giáo khao h ệ th ống t ập nh em tự tin chinh phục đề thi th t v ươn xa h ơn x lý tr ọn v ẹn kì thi THPTQG 2017 Hiệu thiết thực đề tài Nếu đề tài triển khai rộng rãi tài li ệu tham kh ảo h ữu ích cho giáo viên học sinh Tài liệu giúp học sinh định hướng làm t ốt tốn v ề hình h ọc liên quan đến thể tích Mặc dù cố gắng việc tham khảo nhi ều tài liệu để vi ết, xin ý ki ến đóng góp đồng nghiệp, đưa vào giảng dạy cho học sinh để ki ểm nghi ệm d ần hoàn thi ện đ ề tài, thật khó tránh khỏi thiếu sót hi ểu biết kinh nghi ệm h ạn Trang 26 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG chế Tôi mong nhận ý kiến bổ sung đồng nghi ệp để hoàn thi ện tài li ệu h ơn, đầy đủ có tác dụng thực dảng dạy Kiến nghị Tổ chuyên môn: Thường xuyên tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn đ ể trao đ ổi phương pháp dạng toán để nâng cao chất lượng giảng dạy Nhà trường: Tạo điều kiện để giáo viên nghiên cứu phương pháp gi ảng d ạy b ộ môn thông qua đề tài khoa học phổ biến phương pháp tổ chuyên môn Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA BGH Hoa Lư, ngày tháng năm 2018 Nhóm tác giả Trang 27 ... TN thi THPT QG NỘI DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA A XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính chất 1: Tỉ số. . .Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG - Hệ thống kiến thức sáng kiến có nội dung sáng tạo ứng d ụng r ộng rãi vi ệc gi ải toán Sáng kiến đưa số kết tính nhanh mang... SB, SD M , N Gọi V ',V V' thể tích khối chóp S AMIN S ABCD Tính giá trị nhỏ tỉ số thể tích V Lời giải Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG SB SD  x, y SN Đặt