Bắt đầu từ năm 2017, BGDĐT chuyển hướng sang thi trắc nghiệm, việc dạy và học môn Toán cũng có sự thay đổi để đáp ứng đối với kì thi. Giáo viên phải dạy học sinh hiểu rõ bản chất và cách làm nhanh nhất để đi đến kết quả, học sinh mong muốn mình giải quyết một bài toán với con đường đơn giản nhất và đáp số chính xác nhất.
Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG MỞ ĐẦU Lí chọn sáng kiến Bắt đầu từ năm 2017, BGD&ĐT chuyển hướng sang thi trắc nghiệm, việc dạy học môn Tốn có thay đổi để đáp ứng kì thi Giáo viên phải d ạy học sinh hi ểu rõ chất cách làm nhanh để đến kết quả, học sinh mong muốn giải toán với đường đơn giản đáp số xác Trong đề thi THPT QG 2017, đề minh họa, đề tham khảo BGD tuyển tập đề thi thử THPT QG trường toàn quốc năm gần đây, câu hình học khơng gian ln câu khó đa số thí sinh, phần lớn em quên ki ến th ức hình h ọc khơng gian chương trình hình học lớp 11 Do đó, vi ệc học hình h ọc khơng gian l ớp 12, đ ặc bi ệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ r ất lúng túng Tr ước tình hình v ới trình giảng dạy nghiên cứu, chúng tơi có sáng kiến để giải tốn tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích hi ệu qu ả cho l ời gi ải ng ắn g ọn r ất nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian l ớp 11 làm Sáng kiến giải vấn đề hay gặp như: a Tính thể tích, tỷ số khối chóp có đáy hình bình hành b Tính thể tích, tỷ số khối lăng trụ c Tính thể tích, tỷ số khối hình hộp…và ứng dụng khác Mục đích sáng kiến Sau đề tài thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung m ột s ố t ập m ẫu, học sinh định hướng rõ phương pháp giải toán c ụ thể phần giúp h ọc sinh thu ận l ợi trình học tập q trình ơn tập củng cố ki ến thức chu ẩn bị cho kỳ thi THPT QG phần hình học áp dụng vào thực tế Tính ưu điểm bật sáng kiến - Từ năm 2017, kì thi THPT QG mơn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm Qua nghiên cứu đề minh họa tơi có thây tốn hình h ọc v ề tính th ể tích, t ỷ s ố xu ất hi ện nhiều Ngoài việc cơng thức hình học tr ước em ph ải làm th ế cho kết nhanh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG - Hệ thống kiến thức sáng kiến có nội dung sáng tạo ứng d ụng r ộng rãi vi ệc gi ải toán Sáng kiến đưa số kết tính nhanh mang tính phát hi ện N ắm v ững đ ược công thức đưa em giải từ đơn gi ản đến ph ức t ạp m ột cách nhanh gọn với độ xác cao - Từ lúc bắt đầu thức BGD cho thi trắc nghiệm, ôn luyện cho học sinh m ảng đưa hệ thống câu hỏi bám sát, gây dựng tốn mang tính ch ất h ệ th ống Vì thân hình học khó nên tốn đ ưa phải kích thích gây h ưng ph ấn cho h ọc sinh Học sinh năm kiến thức từ hăng say vận d ụng vào toán t d ễ đ ến khó Nhờ em định hướng giải cho toán thuộc chủ đề r ất nhanh điểm bật sáng kiến Hiệu sáng kiến - Đối với nhà trường: Đề tài tài liệu tham khảo hữu ích c đ ồng nghi ệp h ọc sinh hoạt động giảng dạy học tập ôn luyện giải đề thi thử - Đối với kết thi: Kiểm tra định kì, thi thực nghiệm Sở : Đa số em làm t ốt , nâng cao chất lượng, xếp hạng với trường THPT tỉnh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG NỘI DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA A XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính chất 1: Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Cho khối chóp tam giác A ', B ', C ' Khi ta có S ABC ( P) Mặt phẳng SA, SB, SC cắt đường thẳng VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Chứng minh H,H ' Gọi hình chiếu VS ABC = VA.SBC = ⇒ ( SBC ) A, A ' · AH SB.SC.sin BSC mặt phẳng VA '.SB 'C ' = · ' SC ' A ' H '.SB '.SC '.sin B VS A ' B 'C ' AH ' SB ' SC ' = VS ABC AH SB SC Rõ ràng A ' H ' SA ' ⇒ VS A ' B ' C ' = SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC AH SA Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG S ABC ABC SA a SA = 2a Ví dụ Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc SB SC M N A với đáy Gọi , hình chiếu vng góc lên đường thẳng Tính tỉ số thể tích VA.BCNM VS ABC Lời giải Ta có SM SM SB SA2 = = = SB SB SB Tương tự SN = SC VS AMN SM SN V = = ÷ ⇒ A BCNM = VS ABC SB SC VS ABC 25 Tính chất 2: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy SA, SB, SC , SD, SO ABCD hình bình hành tâm A ', B ', C ', D ' a) Chứng minh x= b) Đặt SA SC SB SD SO + = + = SA ' SC ' SB ' SD ' SO ' SA SB SC SD , y= , z= , t= SA ' SB ' SC ' SD ' O' O ( P) Mặt phẳng cắt cạnh Chứng minh Trang VS A ' B 'C ' D ' x + y + z + t = VS ABCD xyzt Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Chứng minh a) Gọi O tâm hình bình hành, I giao điểm SO ( A ' B ' C ' D ') S SA ' I S SC ' I SSA 'C ' SA '.SI SC '.SI SA '.SC ' + = ⇔ + = S SAO S SCO S SAC SA.SO SC.SO SA.SC Ta có ⇔ SO SA ' SC ' SA ' SC ' + ÷ = SI SA SC SA SC ⇔ SA SC SO + = SA ' SC ' SI Chứng minh tương tự ta có SB SD SO + = SB ' SD ' SI ⇒ x + z = y +t b) Theo a) VS A ' B 'C ' D ' VS A ' B 'C ' VS A ' D 'C ' SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC ' = + = + ÷ VS ABCD 2VS ABC 2VS ADC SA SB SC SA SD SC 1 1 y +t x + y + z +t = + = ÷= xyz xtz xyzt xyzt Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG S ABCD Ví dụ Cho hình chóp điểm P VS AMNP VS ABCD thuộc cạnh SD có đáy ABCD SP = PD cho hình bình hành Gọi ( AMP ) Mặt phẳng cắt M SC trung điểm N SB , Tính tỷ số Lời giải Ta có Vậy SA SC SB SD SC SC + = + ⇔ 1+ =2+ ⇔ = SA SN SM SP SN SN VS AMNP + + + = = VS ABCD 30 4.1.2 2 Ví dụ Cho khối chóp AB qua điểm k= Tính tỷ số SM SC M S ABCD SC có đáy ABCD chia khối chóp ( P) hình bình hành Mặt phẳng S ABCD Lời giải Trang chứa cạnh thành hai phần tích Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG N = ( P ) ∩ SC Gọi ta có k= Ta có nên MN //CD SM SC SD ⇒ = = SC SM SN k VSABMN = VSABCD Khi 1 + k k =1 ⇔ − −1 = ⇔ = 1+ ⇔ k = −1 k k2 k k 2 1+1+ Ví dụ Cho hình chóp SC AB ⊂ ( P ) AB //CD S ABCD hợp với đáy góc SB, SC , SD tích 30° V , đáy ( P) Mặt phẳng qua E, F , K ABCD Tính thể tích khối chóp Lời giải Trang A SA ⊥ ( ABCD ) hình vng; vng góc với S AEFK SC , cắt cạnh Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Ta có Mà SB SB = SE SA2 Tương tự SC SC = =4 SF SA2 ( SD SD = SK SA2 ∆SCA nên SB SD = SE SK A, ·SCA = 300 vuông ) nên SC SB SD SB SD +1 = + =5⇒ = = SF SE SK SE SK VS AEFK V 10 V = = ⇒ VS AEFK = S ABCD = VS ABCD 4.1.4 10 10 10 2 Ví dụ Cho hình chóp IS = IC S ABCD có đáy ( P) Mặt phẳng thể tích khối chóp chứa cạnh S AMIN ABCD AI S ABCD hình bình hành; điểm I nằm SB, SD cắt cạnh M,N Trang cho V ',V Gọi Tính giá trị nhỏ tỉ số thể tích Lời giải SC V' V Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Đặt SB SD = x, = y ⇒ x, y ≥ SM SN Ta có ⇒ x + y =1+ Ta có x + y +1+ V' 2= ≥ = = V xy x + y 15 x y.1 6 ÷ Ví dụ Cho hình chóp đổi ln qua B S ABCD , trung điểm I có đáy SO 5 = ⇒ x+ y = 2 Dấu xảy ABCD x= y= hình bình hành tâm SA, SC cắt cạnh Tính giá trị lớn giá trị nhỏ tỷ số VS BMPN VS ABCD Lời giải Trang SD O (α) Mặt phẳng thay M,N P Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Đặt Nên SA SC = x, = y ⇒ x, y ≥ SM SN SD = 3; x + y = SP Từ Ta có VS BMPN 2 = = = VS ABCD 4.x y.3.1 xy x ( − x ) x+ y = ⇔ x = 4− y ≤3 Từ y ≥ f ( x) = Xét Ta có Vậy SA SC SB SD SO + = + = =4 SM SN SB SP SI ( − 2x) =0⇔ x=2 , ≤ x ≤ f '( x) = 3 x ( − x ) 3x ( − x ) f ( 1) = f ( 3) = ; f ( ) = VS BMPN VS ABCD đạt GTNN, GTLN , Trang 10 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Tính chất 4: Tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' M , N , P, Q cho (α) Mặt phẳng AA ', BB ', CC ', DD ' cắt cạnh AM BN CP DQ = x, ' = y , = z, =t ' ' AA BB CC DD ' Khi ta có: x + z = y + t a) VABCDMNQP b) VABCD A ' B 'C ' D ' = x+ y+ z+t x+ z y+t = = 2 Chứng minh MNPQ a Dễ thấy tứ giác hình vng OI = Tương tự ABCD I,O hình bình hành Gọi Ta có BN + DQ OI MNPQ tâm hình bình hành đường trung bình hình thang AMPC VABD A ' B ' D ' = nên AM + CP AM + CP = BN + DQ ⇔ xAA '+ zCC ' = yBB '+ tDD ' ⇔ x + z = y + t , b Áp dụng Tính chất ta có VABDMNQ OI = 2VABDMNPQ VABDMNQ x+ y+t x+ y+t x+ y+t ⇔ = ⇔ = VABCD A ' B 'C ' D ' VABCD A ' B ' C ' D ' Trang 16 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VBCDNPQ tương tự VABCD A' B ' C ' D ' = y+ z+t Do đó, VABCDMNPQ VABCD A ' B 'C ' D ' = VABDMNQ VABCD A ' B 'C ' D ' + VBCDNPQ = VABCD A ' B 'C ' D ' = VABCDMNQP VABCD A ' B ' C ' D ' = x+ y+t y+ z +t x+ y+ z+t + y+t + = 6 x+ y + z +t x+ y + z +t = x+ y+ z +t + x + y + z + t OI = OO ' Chú ý : Nhận xét Một kết tương tự Tính chất Ở lăng trụ tổng ba tỉ số chia ba, hình hộp chia bốn (α) Và cần biết cắt đoạn thẳng nối hai tâm đáy đâu ta tìm đ ược t ỷ s ố hai kh ối (α) tạo thành cắt hình hộp Tuy nhiên, Tính chất khẳng định cần biết hai tỉ số (α) hai cạnh bên đối diện hình hộp mà Ví dụ 11 Cho khối hộp chữ nhật DN = ND′ CP = 2C ′P cắt ta tìm tỉ số thể tích khối ABCD A′B′C ′D′ tích 2110 Biết A′M = MA ; ( MNP ) Mặt phẳng chia khối hộp cho thành hai khối đa di ện Tính thể tích khối đa diện nhỏ Lời giải Trang 17 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG ( MNP ) cắt BB’ Q VABCDMNPQ Do VABCD A ' B ' C ' D ' Từ giải thiết ta có Vậy 7385 5275 = 6 Ví dụ 12 Cho hình lập phương qua AM CP + + 7385 AA ' CC ' = ⇒V = = 2110 = ABCDMNPQ = 2 12 12 VA ' B 'C ' D ' MNPQ = 2110 − AN AM CP = ; = AA ' CC ' ABCD A′B′C ′D′ BB ', DD′ , cắt cạnh ; V2 ( V1 < V2 ) trung điểm CC ′ (α) Mặt phẳng (α) M,P V1 thể tích tương ứng có N Tính tỉ số Lời giải Trang 18 chia khối lập phương thành hai phần có V2 V1 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VABCDPNM Từ giải thiết ta có VABCD A ' B ' C ' D ' AA CN + 0+ 2=1 = AA ' CC ' = 2 Nên Trang 19 VABCDPNM V = ⇒ =3 VAMNPA ' B 'C ' D ' V1 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: S ABCD Cho khối chóp đáy ABCD B ', D ' Gọi k= A Câu 2: trung điểm VS AB 'C ' D ' VS ABCD A Câu 3: S ABCD Cho hình chóp Tỷ số V1 V2 SB A S ABCD Mặt phẳng C' Đặt ABCD D M,N hình bình hành; trung điểm S MNCD S ABCD chứa Q Tỷ số C có đáy ( P) C thể tích khối chóp B N cắt SC có đáy Gọi Cho hình chóp SD Mặt phẳng V1 , V2 SC k , giá trị B SA ( AB ' D ') SB, SD 12 a SA = a SA ⊥ ( ABCD ) hình vng cạnh ; AM VS ANMO VS ABCD B ABCD D hình bình hành, song song với BD M trung điểm cạnh cắt cạnh bên C Trang 20 D SB Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 4: Cho hình chóp IS = IC cho N Gọi V' tỷ số A Câu 5: V S ABCD , cắt cạnh A V SD SB 54 cho SC A 17 18 và S AMIN SD S ABCD ABCD 15 M Giá trị nhỏ D hình bình hành, điểm SM SN = , = SA SD M thuộc cạnh SA , (α) Mặt phẳng Q 24 P thay đổi ln chứa Biết thể tích khối chóp , giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC có 2V G S ABC C 3V trọng tâm tam giác SB, SC S AMN C có đáy B cạnh cắt cạnh SB S MNPQ V Cho khối chóp chứa AI SC nằm cạnh thuộc cạnh S ABCD I hình bình hành Điểm thể tích khối chóp B N ABCD Mặt phẳng V' V Cho hình chóp MN có đáy ( P) điểm Câu 6: S ABCD M N SBC D Đường thẳng d qua G , cắt V1 , V Gọi thể tích khối chóp Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ tỷ số B V 21 22 C Trang 21 37 33 D V1 V 10 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 7: Cho chóp S ABC Trên cạnh trọng tâm tam giác A Câu 8: ABC 3SG SG ' lấy điểm ( A′B′C ′ ) SG B Cho khối lăng trụ BB′ A′, B′, C ′ SA, SB, SC cắt SG ' SG ABC A′B′C ′ C G′ Khi Gọi SA SB SC + + SA ' SB ' SC ' 2SG SG ' 3SG ' SG D trung điểm hai cạnh ( CMN ) Mặt phẳng khối chóp M,N Gọi G AA′ V1 chia khối lăng trụ cho thành hai phần Đ ặt C '.MNB ' A ' V2 thể tích khối đa diện thể tích ABC.MNC ' Tỷ số V1 V2 A Câu 9: B Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ C tích AA′, BB′, CC ′ cạnh ABC.MNP A V cho V D M , N, P Các điểm AM BN CP = , = = AA ' BB ' CC ' thuộc Thể tích khối đa diện B V 16 C Trang 22 20 V 27 D 11 V 18 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG ABC A′B′C ′ Câu 10: Cho khối lăng trụ Gọi I trung điểm AA ' ( IB ' C ) Mặt phẳng V1 A, B chia khối lăng trụ thành hai phần : phần chứa đỉnh V2 lại tích A B Câu 11: Cho hình hộp cho Tỉ số A D 'Q DD ' phần ABCD A′B′C ′D′ M , N, P Q Tỉ số V1 V2 tích C D AA′, BB′, CC ′ Trên cạnh A'M B 'M C ' P = ; = ; = AA ' BB ' CC ' lấy ba điểm ( MNP ) Biết mặt phẳng cắt cạnh DD ' B C D AA′, BB′, CC ′ Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Trên cạnh lấy ba điểm X , Y , Z cho AX = A′X , BY = B′Y , CZ = 3C ′Z Mặt phẳng ( XYZ ) cắt cạnh DD ' điểm T Tỉ số thể tích khối XYZT ABCD khối XYZT A′B′C ′D′ A 24 B 17 17 C Trang 23 17 D 24 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 13: Cho hình lập phương AA′, BB′, CC ′ DD′ ABCD A′B′C ′D′ có cạnh (α) Mặt phẳng cắt cạnh AM = a, CP = a M , N , P, Q a Biết Thể tích ABCD.MNPQ khối đa diện A 11 a 30 B Câu 14: Cho khối lập phương a3 C ABCD A′B′C ′D′ BB′, CC ′, DD′ D (α) Mặt phẳng A cắt cạnh cho phần thể tích khối đa diện chứa đ ỉnh nửa thể tích khối đa diện lại Tỉ số A qua 11 a 15 M , N, P B 2a 3 B C CN CC ′ D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 2.A 12.B 3.A 13.A 4.C 14.C 5.D 6.A Trang 24 7.A 8.C 9.D 10.A Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi hi ệu qu ả c m ột số hệ thống câu hỏi tập xây dựng nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Nội dung thực nghiệm Dạy thử nghiệm số hệ thống câu hỏi tập xây dựng chương II theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, tạo hứng thú để học sinh ch ủ đ ộng ti ến hành hoạt động tư tương tự hóa, tổng quát hóa … từ bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12 số trường THPT Số lượng học sinh l ớp 35 Lớp thực nghiệm 12A, lớp đối chứng 12B Trình đ ộ nh ận th ức hai l ớp đ ược đánh giá tương đương Đặc điểm đối tượng thực nghiệm: Là học sinh khu vực nông thôn Đánh giá thực nghiệm a) Kiểm tra Sau hoàn thành đợt thực nghiệm sư phạm, để đánh giá k ết qu ả th ực nghi ệm tác gi ả tiến hành cho học sinh hai lớp 12A, 12B (được đánh giá t ương đ ương nhau) làm ki ểm tra 15 phút Nội dung đề kiểm tra sau: Bài kiểm tra Thời gian làm bài: 15 phút Câu 1: Cho khối chóp S ABCD đáy ABCD B ', D ' A VS AB 'C ' D ' VS ABCD 12 ( AB ' D ') SB, SD trung điểm k= a SA = a SA ⊥ ( ABCD ) hình vng cạnh Gọi , giá trị k B Mặt phẳng cắt SC C Trang 25 D C' Đặt Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 2: Cho hình chóp SA Ttỷ số A Câu 3: V1 V2 SB Gọi A và A Tỷ số B S ABCD IS = IC N Gọi ABCD S MNCD AM VS ANMO VS ABCD song song với S ABCD Mặt phẳng V' V V' V D M BD trung điểm cắt cạnh bên C có đáy hình bình hành, gọi ABCD D hình bình hành Điểm ( P) nhỏ tỷ số chứa Q N cho C có đáy Mặt phẳng Cho hình chóp M S ABCD ( P) SD trung điểm thể tích khối chóp B SC hình bình hành Cho hình chóp SB có đáy M,N ABCD V1 , V2 cạnh Câu 4: S ABCD chứa cạnh AI cắt cạnh thể tích khối chóp I SB S AMIN nằm cạnh và SD B 54 C Trang 26 15 D S ABCD 24 SC Giá trị Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích AA′, BB′, CC ′ cạnh ABC.MNP A V cho V M , N, P Các điểm AM BN CP = , = = AA ' BB ' CC ' thuộc Thể tích khối đa diện B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 b) Đánh giá kết thực nghiệm Về thái độ học tập học sinh Học sinh hứng thú việc học tập theo hướng phát huy tính tích c ực, b ồi d ưỡng l ực t ự học, học sinh người chủ động lĩnh hội kiến thức Học sinh hút vào ho ạt đ ộng m ột cách chủ động, tích cực, sáng tạo nhằm lĩnh hội tri th ức Đa s ố em n ắm v ững ki ến th ức c có ý thức hồn thành hoạt động công việc mà giáo viên giao cho Trang 27 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Về kết kiểm tra Điểm/Lớp Yếu TB Khá Giỏi Đối chứng 12B Thực nghiệm 12A 21,3% 6,4% 53,2% 38,3% 14,9% 34% 10,6% 21,3% Phân tích kết kiểm tra Lớp đối chứng có 78,7% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 25,5% đạt khá, gi ỏi Lớp thực nghiệm có 93,6% đạt điểm từ trung bình trở lên, 55,3% đạt khá, gi ỏi Nhận xét Lớp đối chứng: Khả tiếp cận tốn có tính tư duy, sáng t ạo ch ưa cao, nhi ều em trình bày lời giải nhiều thiếu xót Lớp thực nghiệm: Khả vận dụng linh hoạt hơn, có s ự sáng t ạo h ơn M ột s ố em trình bày lời giải gọn gàng, rõ ràng, lập luận chặt chẽ Bên cạnh đó, hai lớp có học sinh dừng l ại vi ệc bắt ch ước m ột s ố t ập mẫu, chưa hiểu rõ chất vấn đề làm ý a) tập Kết luận Kết thực nghiệm bước đầu thể tính hiệu tính khả thi đề tài Trang 28 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG KẾT LUẬN Những vấn đề quan trọng đề cập đề tài Mỗi dạng toán liên hệ mật thiết với phương pháp nh ất định Đó phương pháp tiến hành q trình hình thành d ạng tốn Phát hi ện phương pháp giải dạng toán vach đ ường để người h ọc chiếm lĩnh dạng tốn đạt mục đích h ọc t ập khác, đ ồng th ời c ụ th ể hóa mục đích day học dạng tốn cách kiểm tra xem m ục đích d ạy học có đ ạt k ết hay không đạt đến mức độ Khơng có phương pháp tối ưu cho dạng toán mà ta c ần truy ền đ ạt trình dạy học Cùng dạng tốn có phù hợp với ph ương pháp này, có l ại phù hợp với phương pháp khác Và áp dụng c ứng nhắc m ỗi d ạng toán v ới m ột phương pháp định mà cần vào toán c ụ th ể, s ự ti ếp thu nh ận th ức c đối tượng học sinh để có phương pháp cho phù hợp Với khuôn kh ổ c m ột sáng ki ến kinh nghiệm, non trẻ mặt nghiên cứu khoa học, kinh nghi ệm gi ảng d ạy, sáng ki ến kinh nghiệm không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Kính mong q thày cơ, đ ồng nghi ệp đóng góp ý kiến để sáng kiến hồn thiện Nội dung phần tương đối khó Rất nhiều câu mức vận d ụng cao Nhi ều khơng đòi hỏi kiến thức hình học sâu rộng mà yêu c ầu ki ến th ức đ ại s ố r ất t ốt nh liên quan đến cực trị Các em khơng bi ết dùng ki ến thúc trình bày t ự lu ận mà phải hiểu rõ vấn đề sử dụng thủ thuật máy tính để kết nhanh Với viết hy vọng em học sinh khơng thấy t ập hình h ọc liên quan thể tích khó Thơng qua việc học tốt sách giáo khao h ệ th ống t ập nh em tự tin chinh phục đề thi th t v ươn xa h ơn x lý tr ọn v ẹn kì thi THPTQG 2017 Hiệu thiết thực đề tài Nếu đề tài triển khai rộng rãi tài li ệu tham kh ảo h ữu ích cho giáo viên học sinh Tài liệu giúp học sinh định hướng làm t ốt toán v ề hình h ọc liên quan đến thể tích Mặc dù cố gắng việc tham khảo nhi ều tài liệu để vi ết, xin ý ki ến đóng góp đồng nghiệp, đưa vào giảng dạy cho học sinh để ki ểm nghi ệm d ần hoàn thi ện đ ề tài, thật khó tránh khỏi thiếu sót hi ểu biết kinh nghi ệm h ạn Trang 29 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG chế Tôi mong nhận ý kiến bổ sung đồng nghi ệp để hoàn thi ện tài li ệu h ơn, đầy đủ có tác dụng thực dảng dạy Kiến nghị Tổ chuyên môn: Thường xuyên tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn đ ể trao đ ổi phương pháp dạng toán để nâng cao chất lượng giảng dạy Nhà trường: Tạo điều kiện để giáo viên nghiên cứu phương pháp gi ảng d ạy b ộ môn thông qua đề tài khoa học phổ biến phương pháp tổ chuyên môn Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA BGH Hoa Lư, ngày tháng năm 2018 Nhóm tác giả Trang 30 ... TN thi THPT QG NỘI DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA A XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính chất 1: Tỉ số. .. (α) M,P V1 thể tích tương ứng có N Tính tỉ số Lời giải Trang 18 chia khối lập phương thành hai phần có V2 V1 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VABCDPNM Từ giải thi t ta... = f ( 3) = ; f ( ) = VS BMPN VS ABCD đạt GTNN, GTLN , Trang 10 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Tính chất 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác Cho lăng trụ ABC