THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO MƠN TỐN CỦA BỘ GIÁO DỤC NĂM 2020 Sản phẩm tập thể giáo viên làm việc ngày đêm, sai sót khó tránh, mong nhận ý kiến phản hồi Lớp tốn thầy Ngơ Long – Quảng Oai – 0988666363 - Học thử tháng 25k/buổi với lớp 50hs, 500k/buổi chia cho số hs kèm nhóm Câu 1: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C rl D rl Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: B 4 A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: C D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;0 C 1;1 D 0;1 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Nghiệm phương trình log3 x 1 A x C x B x f x dx 2 f x dx f x dx Nếu Câu 8: A 3 B 1 C Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x bằng: + D 0 +∞ + +∞ f(x) -4 ∞ Câu 9: ∞ f'(x) D x Câu 7: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 A y x x B y x x Câu 10: Với a số thực dương tùy ý, log a C y x3 3x D y x3 3x C 2log a log a Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x x A log a B D log a A sin x 3x2 C B sin x 3x2 C C sin x x2 C D sin x C Câu 12: Mô-đun số phức 2i B C D Câu 13: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P 1; 2;1 B Q 1; 2; 1 C N 1;3; D n4 3; 2; 4 x 1 y z 1 ? 1 3 D M 1; 2;1 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD bằng: A 45 B 30 C 60 Câu 18: Cho hàm số f x , bảng xét đâu f x , sau: Số điểm cực trị hàm số D 90 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 A B C D Câu 19: Giá trị lớn hàm số f x x 12 x đoạn 1; 2 Câu 20: Câu 21: Câu 22: Câu 23: A B 37 C 33 D 12 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log8 ab Mệnh đề đúng? A a b2 B a3 b C a b D a b Tập nghiệm bất phương trình x 1 x x 9 A 2;4 B 4;2 C ;2 4; D ;4 2; Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18 B 36 C 54 D 27 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x A C D x2 Câu 24: Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 1; x 1 A x 3ln x 1 C B x 3ln x 1 C C x B x 1 C D x x 1 C nr Câu 25: Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S A.e ; A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr.79 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BD a AA 4a (minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho 3 a 5x2 x 1 Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 1 A B C D Câu 28: Cho hàm số y ax 3x d a, d có đồ thị hình bên.Mệnh đề đúng? A 3a B 3a C 3 a D Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 A a 0, d B a 0, d C a 0; d Câu 29: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình A 2 x 2 x 1 C x dx B x dx 2x 1 D 1 2x D a 0; d x dx x dx 1 Câu 30: Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 B 2i C D 2i Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; C N 4; 3 B Q 5;4 D M 5;4 Câu 32: Trong không Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b 2; 2;5 Tích vơ hướng a a b A 25 B 23 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S C 27 D 29 có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 C x y z 3 25 2 D x y z 3 2 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 vng góc với đường thẳng x y z 1 có phương trình 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua : hai điểm M 2;3; 1 N 4;5;3 ? A u 1;1;1 B u 1;1;2 C u 3;4;1 D u 3;4;2 Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn 41 16 A B C D 81 81 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CD a SA 3a (minh họa hình đây) Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM a a 13a 13 a D 13 13 x Câu 38: Cho hàm số f x có f 3 f ' x với x Khi x 1 x 1 A B C f x dx A B 197 C 29 D 181 mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m xm để hàm số cho đồng biến khoảng 0; ? Câu 39: Cho hàm số hàm số f x A B C D Câu 40: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A B 32 C 32 5 D 96 x Câu 41: Cho x, y thỏa mãn log9 x log6 y log4 x y Giá trị y A B C log D log 2 Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0;3 16 Tính tổng phần tử S A 16 B 16 C 12 D 2 Câu 43: Cho phương trình log (2 x) (m 2) log x m ( m tham số) Tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 A 1; B 1; 2 Câu 44: Cho hàm số f x liên tục C 1; D 2; Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x A sin x cos x C B 2sin x cos x C C 2sin x cos x C D 2sin x cos x C Câu 45: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 phương trình f sin x A B C Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình D Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x A B C D 11 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x 2020 log3 (3x 3) x y y ? A 2019 B C 2020 D 10 Câu 48: Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa xf ( x ) f (1 x ) x x6 x, x Khi f ( x)dx 1 17 17 13 B C D 1 20 4 Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a, SBA SCA 90, góc hai mặt phẳng SAB SAC 60 Thể tích khối chóp cho A a3 a3 C Câu 50: Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau A a B D a3 Hàm số g x f 1 x x x nghịch biến khoảng đây? 3 A 1; 2 1 B 0; 2 C 2; 1 D 2;3 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 1.A 2.A 3.C 4.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 11.A 12.C 13.B 14.D 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.B 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.B 39.D 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A Câu 1: 7.B 8.D 9.A 10.C Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Để chọn học sinh số học sinh cho, ta có lựa chọn: Chọn học sinh nam: Có cách chọn Chọn học sinh nữ: Có cách chọn Vậy theo quy tắc cộng, có tất 6+8=14 (cách chọn) Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A B 4 C D Lời giải Chọn A Công bội cấp số nhân q Câu 3: u2 u1 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C rl D rl Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq rl Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;0 C 1;1 Lời giải Chọn D D 0;1 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 0;1 Ta chọn phương án D Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương cho V 63 216 Câu 6: Nghiệm phương trình log3 x 1 A x C x B x D x Lời giải Chọn B Ta có: log3 x 1 x 32 x x Câu 7: Nếu f x dx 2 f x dx f x dx B 1 A 3 bằng: C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 8: 3 1 f x dx f x dx f x dx 1 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x ∞ f'(x) + 0 +∞ + +∞ f(x) -4 ∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 4 Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn A Đồ thị đồ thị hàm số dạng y ax4 bx c với a Câu 10: Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B log a C 2log a D log a Lời giải Chọn C Ta có: log a 2log a Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f x cos x x A sin x 3x2 C B sin x 3x2 C D sin x C C sin x x2 C Lời giải Chọn A Ta có: cos x 6x dx sin x 3x C Câu 12: Mô-đun số phức 2i B D C Lời giải Chọn C Ta có 2i 12 22 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 Lời giải Chọn B Hình chiếu M 2; 2;1 lên mặt phẳng Oxy cao độ Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Tâm S có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Lời giải Chọn D Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 D n4 3; 2; 4 Lời giải Chọn D Mặt phẳng :3x y z có vec tơ pháp tuyến n 3;2; 4 Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P 1; 2;1 B Q 1; 2; 1 C N 1;3; x 1 y z 1 ? 1 3 D M 1; 2;1 Lời giải Chọn A Ta có d : x 1 y z 1 1 3 Thay tọa độ điểm P 1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có 1 ta 1 3 thấy P d điểm Q, N, M không thuộc đường thẳng d Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a ( minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn B D 90 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chọn A Vì ABCD hình thoi cạnh a, BD a AC AO a a a Vậy S ABCD a2 V AA.S ABCD 3a Chọn A Câu 27: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B A C 5x2 x 1 x2 1 D ả C ọ C Xét x2 x 1 5x2 x x 1 5x 1 lim 5x lim x1 x1 x 1 x 1 x1 x x 1 Ta có: lim 5x2 x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x1 x2 lim 5x2 x 1 5x2 x 1 lim lim đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x x x2 1 x2 1 y Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Câu 28: Cho hàm số y ax3 3x d A a 0, d a, d có đồ thị hình bên.Mệnh đề đúng? B a 0, d C a 0; d ả C ọ Do nhánh tiến đến đồ thị hàm số xuống a Do đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ d Câu 29: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình D a 0; d Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 A 2 x x dx B 1 2 x 2x x dx 1 C 2 x dx D 1 2x x dx 1 Lời giải Chọn A Ta có diện tích hình phẳng gạch chéo S x x x dx 1 2 x x dx 1 Câu 30: Cho hai số phức z1 3 i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 2 B 2i D 2i C Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 3 i i 2 2i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A P 3; C N 4; 3 B Q 5;4 D M 5;4 Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i 4i 4i 3 4i điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm 2 P 3; Câu 32: Trong không Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b 2; 2;5 Tích vơ hướng a a b A 25 B 23 C 27 D 29 Lời giải Chọn B Ta có a b 1; 2;8 a a b 1 1 0.2 3.8 23 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 Phương trình S A x y z 3 25 B x y z 3 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 2 D x y z 3 C x y z 3 25 2 2 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu r IM 42 02 3 Phương trình mặt cầu là: x2 y ( z 3)2 25 Câu 34: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 vng góc với đường thẳng x y z 1 có phương trình 2 A x y z B x y z C x y z D x y z : Lời giải Chọn C Đường thẳng có vecto phương u 2; 2;1 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M 1;1; 1 , nhận u 2; 2;1 làm vtpt nên có phương trình x 1 y 1 1 z 1 x y z Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M 2;3; 1 N 4;5;3 ? A u 1;1;1 B u 1;1;2 C u 3;4;1 D u 3;4;2 Lời giải Chọn B Ta có vectơ MN 2;2;4 vec tơ phương đường thẳng qua hai điểm MN mà MN 1;1;2 2u; u 1;1;2 nên chọn B Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để chọn có tổng chữ số chẵn 41 16 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A Đặt X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi số cần tìm abc +) Có cách chọn a a X \ 0 +) Có cách chọn b b X \ a Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 +) Có cách chọn a c X \ a; b Suy n 9.9.8 648 Gọi A : “Số chọn có tổng chữ số chẵn” TH 1: Cả ba số a, b, c chẵn +) Số lập có chữ số chẵn khác có: C53 3! cách lập +) Có A42 số có chữ số chẵn khác số đứng vị trí hàng trăm Vậy TH có C53 3! A42 48 số thỏa mãn TH 2: Trong ba số a, b, c có hai số lẻ khác số chẵn +) Số lập có hai số lẻ khác số chẵn có C51.C52 3! cách lập +) Có A52 số có hai số lẻ khác số chẵn số đứng vị trí hàng trăm Vậy TH có C51.C52 3! A52 280 số thỏa mãn Suy n A 48 180 328 P A n A 41 n 81 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CD a SA 3a (minh họa hình đây) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A a B a C Lời giải Chọn A 13a 13 D 13 a 13 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Ta có DM / / SBC d DM , SB d M , SBC Ta có MA MB MD MC a Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm M , đường kính AB Suy raTam giác ABC vuông C BC AC BC SAC SBC SAC BC SA Như ta có Dựng AH SC H suy AH SBC d A, SBC AH AC AB2 BC a SH SA2 AC 3a AH SA AC a SC Ta có d A, SBC 2d M , SBC d M , SBC a Bình luận Ở học sinh dễ nhầm lẫn vẽ AH vng góc SB, dẫn đến việc chọn đáp án C x Câu 38: Cho hàm số f x có f 3 f ' x với x Khi x 1 x 1 A B 197 C Lời giải 29 D 181 f x dx Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Chọn B f x nguyên hàm hàm số f ' x x x x 1dx x 1 1 x 1 x x 1 x 1 dx x 1 1 x 1 1 1 dx x x C x 1 Suy f x x x C f 3 C 4 f x x x 1 x Dùng máy tính bấm x dx Bình luận Bài hồn tồn đặt t Câu 39: Cho hàm số hàm số f x 197 x để tìm nguyên hàm hàm số mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m xm để hàm số cho đồng biến khoảng 0; ? B A C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x m Ta có y m2 x m 2 Để hàm số đồng biến khoảng 0; y 2 m m 2 m m 0; m m Do m nguyên nên m 1; m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 40: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 5 B 32 C 32 5 Lời giải Chọn A D 96 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 S B O A Ta có SSAB AB AB AB 36 SA2 36 4 R OA SA2 SO2 36 20 32 Thể tích khối nón V R h 3 Câu 41: Cho x, y thỏa mãn log9 x log6 y log4 x y Giá trị A B C log x y D log Lời giải Chọn B Đặt log9 x log6 y log4 2x y t t 1 2t t t t t x , y 3 3 3 t t t suy 2.9 t t 2 x y 2 t Vậy t x 9 3 y 6 2 Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0;3 16 Tính tổng phần tử S A 16 B 16 C 12 Lời giải D 2 Chọn A Nhận xét: Hàm số g ( x) x 3x m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn 0;3 nên ta đưa hàm số hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập Đặt t x3 3x , 0;3 nên ta tìm miền giá trị t 2;18 Khi y t m đơn điệu 2;18 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Ta có max y max t m max m ; m 18 x0;3 m m 18 m m 18 t 2;18 m 10 m 2 Từ giả thiết ta có max y 16 m 10 16 m x0;2 m 14 a Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số max a ; b b a b Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức 1 Ta có max y max t m max m ; m 18 x0;3 t 2;18 m 18 16 + Trường hợp 1: max y m 18 16 m 2 x0;3 m 16 m 16 + Trường hợp 2: max y m 16 m 14 x0;3 m 18 16 Câu 43: Cho phương trình log 22 (2 x) (m 2) log x m ( m tham số) Tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 A 1; B 1; 2 D 2; C 1; Lời giải Chọn C Phương trình: log 22 (2 x) (m 2) log x m 1 log x (m 2) log x m log x log 22 x m log x m log x 1 log x m log x m Ta có: log x x t / m Yêu cầu toán log2 x m x 2m1 có nghiệm 1; 2m1 m 1 m Câu 44: Cho hàm số f x liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f x e x , họ tất nguyên hàm hàm số f x e x A sin x cos x C B 2sin x cos x C C 2sin x cos x C D 2sin x cos x C Lời giải Chọn C Theo giả thiết cos x f x e x f x e x 2sin 2x Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Xét I f x e x dx x x u e du e dx Đặt dv f x dx v f x I f x e x f x e x dx 2sin x 2 sin xdx 2sin x cos x C Câu 45: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 phương trình f sin x A B C Lời giải Chọn B Ta có f sin x f sin x Dựa vào bảng biến thiên ta có: sin x t1 ; 1 sin x t2 1;0 f sin x sin x t3 0;1 sin x t 1; 1 2 3 4 Phương trình 1 vơ nghiệm Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm Do tổng số nghiệm phương trình cho Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình D Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x A B C D 11 Lời giải Chọn C x 2 Xét hàm số u x3 3x ta có u 3x x x Bảng biến thiên Xét hàm số g x f x3 3x , ta có g x 3x x f x3 3x 3 x x g x f x 3x Phương trình 3x2 x có hai nghiệm phân biệt x 2, x Từ đồ thị hàm số y f x x3 3x t1 ;0 Suy ra: phương trình f x3 3x x3 3x t2 0; x 3x t3 4; 1 2 3 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Dựa vào bảng biến thiên hàm số u x 3x ta thấy: 1 có nghiệm 2 có nghiệm phân biệt 3 có nghiệm Suy g x có nghiệm phân biệt g x đổi dấu qua nghiệm nên hàm số g x có điểm cực trị Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x 2020 log3 (3x 3) x y ? y A 2019 D C 2020 Lời giải B Chọn D Điều kiện: x 1 Ta có: log3 (3x 3) x y log3 ( x 1) ( x 1) y y Xét hàm số f (t ) t 3t , t có 2y f (t ) 3t ln 0, t (*) , tức hàm số đồng biến Khi (*) f (log3 ( x 1)) f (2 y) log3 ( x 1) y x 1 y Vì x 2020 nên 2020 y log9 2021 y Do y nguyên nên y 0;1;2;3 x; y 0;0 ; 8;1 ; 80;2 ; 728;3 nên tổng cộng có cặp số nguyên ( x; y) thỏa đề Câu 48: Cho hàm số f ( x) liên tục xf ( x3 ) f (1 x ) x10 x x, x thỏa f ( x)dx 1 A 17 20 C 17 B 13 4 D 1 Lời giải Chọn B Ta có xf x3 f 1 x x10 x6 x x f x3 xf 1 x x11 x 2x Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: Khi Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 1 x f x dx x f 1 x dx x x x dx 11 1 f x3 d x3 f 1 x d 1 x 30 20 1 1 f t dt f t dt 30 21 1 f t dt f t dt 30 20 5 f t dt 60 f t dt Suy f x dx Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến ta được: 0 x f x dx x f 1 x dx x 1 1 x x dx 1 11 1 17 f x d x f 1 x d 1 x 1 1 24 1 1 17 f t dt f t dt 1 20 24 1 17 f t dt f t dt 1 20 24 17 f t dt f t dt 1 24 0 1 17 17 13 f x dx f x dx 1 24 24 12 13 f x dx 1 Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a, SBA SCA 90, góc hai mặt phẳng SAB SAC 60 Thể tích khối chóp cho A a a3 B a3 C Lời giải Chọn D Cách 1: a3 D Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 a2 S AB AC Ta có ABC 2 Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC AB SB Ta có AB SAB AB BD AB SD Tương tự, ta có AC CD ABDC hình vuông cạnh a Đăt SD x, x Gọi H hình chiếu vng góc D lên SB DH DB.DS DB DS ax a2 x2 DH SB ax Ta có DH SAB d D, SAB DH DH AB a2 x2 Lại có CD // AB CD // SAB d C, SAB d D, SAB DH SCA vng C , có AC a, SC x2 a Kẻ CK SA CK CA.CS CA2 CS a x a x 2a Vì SAB SAC SA sin SAB , SAC d C , SAB d C , SA DH CK ax sin 60 2 a x x x 2a x a 2 x2 a2 a x2 a2 x 2a DH a Vậy VS ABC Cách 2: a3 SABC SD x x 2a x a Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Dựng hình vng ABCD SD ABCD Đặt SD x, x Kẻ DH SB, H SB DH SAB DH Kẻ DK SC, K SC DK SAC DK ax x2 a2 ax x2 a2 SH SK SD x2 x2 x2 HK // BD HK BD a Ta có SB SC SB x a x a2 x a2 Ta có cos SAB , SAC cos HDK 2 x2a2 2a x x2 a2 x2 a2 DH DK HK 2 DH DK 2 x2a2 x2 a2 a2 xa x a2 SD a Lại có SABC a2 AB AC 2 a3 V S SD Vậy S ABC ABC Cách 3: Ta có sin SAB , SAC a.SH a SH d B, SAC d B, SA a a SH : 2a SH d H , SAC d B, SA SH 2a SH SH a 2 a SH a3 Vậy VS ABC SABC SD Câu 50: Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Thầy Ngơ Long – Quảng Oai - 0988666363 Hàm số g x f 1 x x x nghịch biến khoảng đây? 3 2 A 1; 1 2 C 2; 1 B 0; D 2;3 Lời giải Chọn A Ta có g x 2 f 1 x x g x 2 f 1 x x f 1 x 2x 1 (*) Đặt t x , ta có đồ thị hàm số y f t y t hình vẽ sau : Trên đoạn 2; 4 * f t t 2 t 2 x x 2 1 3 hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2 3 2 1 3 2 2 Đối chiếu với phương án suy chọn đáp án A 1; ; ... hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải Chọn B Từ năm 2017 đến năm. .. dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S A.e ; A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê,... dân số quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S A.e ; A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê,
Ngày đăng: 28/12/2020, 21:10
Xem thêm: