Tải Bài tập Nhân đa thức với đa thức nâng cao - Giải Toán 8 Chương 1 Đại số

+ Trong chương trình Toán học ở các lớp dưới, các bạn học sinh đã được học về tính chất liên hợp giữa phép cộng với phép nhân.. Quy tắc nhân một đa thức với đa thức.[r]

(1)

Bài tập Nhân đa thức với đa thức nâng cao

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại.

A Lý thuyết nhân đa thức với đa thức

1 Tính chất liên hợp phép cộng phép nhân

+ Trong chương trình Tốn học lớp dưới, bạn học sinh học tính chất liên hợp phép cộng với phép nhân Đó là:

A.(B + C) = A.B + A.C Mở rộng: (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D

+ Nhân đa thức với đa thức ta sử dụng tính chất mở rộng 2 Quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Muốn nhân đa thức với đa thưc, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với

3 Ví dụ minh họa nhân đơn thức với đa thức

Ví dụ: Làm tính nhân:   

3

x x  x

Lời giải: Ta có:

      

3 2

3

3 4 7 4 7 3 4 7

4 7 3 12 21

5 21

x x x x x x x x

x x x x x

x x x

        

     

   

4 Các dạng toán thường gặp

+ Dạng 1: Làm tính nhân đa thức với đa thức

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

(2)

Phương pháp: Thay giá trị x0 vào biểu thức f x  + Dạng 3: Tìm x

Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi biểu thức rồi

đưa dạng tìm x để tìm giá trị x B Bài tập nâng cao nhân đơn thức với đa thức Bài 1: Thực phép tính:

a, x a x b x c        với a, b, c tham số

b,   

4 2

x y x  x y x y  xy  y

c,   

6

1 1

a a  a a  a a  a

Bài 2: Tìm x, biết:

a, 2x7 5  x6  x1 10  x17  x2  x 7

b, 4x5 2  x 3  8x 1 x4 0

c, x3 x 7  5 x x  4 10

Bài 3: Cho a2b2 c2 0 Chứng minh A = B = C với

   

2 2 2

A a a b a c

   

2 2 2

B b b c b a

   

2 2 2

C c c a c b

Bài 4: Cho a + b + c = 2; ab + bc + ca = -5 abc = Hãy tính giá trị cửa biểu thức:

     

M  x a x b x c

(3)

Bài 5: Tìm hệ số a, b, c thỏa mãn   

2 2 4 3 9

5

ax b x  cx abc x  x  x

với x

C Lời giải tập nâng cao nhân đa thức với đa thức Bài 1:

a,

        

3 2

3 2 2

x a x b x c x bx ac ab x c

x bcx ac abx cx cbx ac abc x cx bcx abx ac abc

       

       

     

b,

  

     

         

     

4 2

3

3 2 2

5 3 4

5

4

4 4

x y x x y x y xy y

x y x x y xy x y y

x x y x y xy x y x y y x

x x y xy x y y x

x x y x y xy xy y

x y

    

 

       

       

     

 

c,

  

       

           

     

6

5

5 2

7 5 3

7

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1

a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a a a a

      

 

         

          

       

 

(4)

           

 

2

2 7 5 6 1 10 17 2 7

10 12 35 42 10 17 10 17 2 7

10 12 35 42 10 17 10 17 9 20 16

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

x

        

           

        

 

4 5

x 

 

Vậy

4 5

S 

 

b,

       

 

2

4 5 2 3 8 1 4 0

4 10 2 3 8 8 4 0

8 12 20 30 8 32 8 32 0

8 12 20 30 8 32 8 32 0 16 2

x x x x

x x x x x x

x

     

      

        

        

   1 8

x

 

Vậy

1 8

S   

 

c,

       

 

2

3 7 5 4 10

7 3 21 5 20 4 10

4 21 20 10

3 11

x x x x

x x x x x x

x x x x

x

     

        

      

   11 3

x 

 

Vậy

11 3

S 

(5)

Bài 3:

       

   

2 2 2 2 2

6 4 2 2

4 2 2 2 2 1

A a a b a c a a b a c

a a c a b a b c

a a c b a b c a b c

     

   

    

       

   

2 2 2 2 2

6 4 2 2

4 2 2 2 2 2

B b b c b a b b c b a

b a b b c a b c

b b a c a b c a b c

     

   

    

       

   

2 2 2 2 2

6 2 2

4 2 2 2 2 3

C c c a c b c a c c b

c c b a c a b c

c a b c a b c a b c

     

   

    

Từ (1), (2), (3) suy A = B = C Bài 4:

         

     

2 2 2

6 4 2

3

2

M x a x b x c x bx ax ab x c

x cx bx bcx ax acx abx abc

x a b c x ab bc ca x abc

        

       

Có  

3

1 1

x   x 

Vậy M = + 1.2 + (-5) + = Bài 5:

  

 

2

3 2

2

2 2

ax b x cx abc

ax acx a bcx bcx ab c ax a bc ac x bcx ab c

  

    

    

Để   

2 2 4 3 5

(6)

2

2 1

1

2 4

6

2 3 5

9 5

5 4

a

a a bc ac

b bc

ab c c

 



  

  

 

 

     

 

  



 

 