Đáp án: lưu ý rằng trong một tam giác nếu có góc tù, thì góc đó là góc lớn nhất. Gọi B’, C’ theo thứ tự là hai điểm[r]
(1)Toán
Chuyên đề quan hệ gữa góc cạnh đối diện tam giác A Lý thuyết
1 Định lý 1
Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Nghĩa là, tam giác ABC có AC > AB B > C
2 Định lý 2
Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Nghĩa là: ABC có B > C AC > AB
B Bài tập vận dụng
Bài 1: So sánh góc tam giác ABC biết AB = 5cm, BC= 5cm, AC = 3cm.
Đáp án:
Có AB = BC (= 5cm) suy tam giác ABC cân B C = A
Có BC > AC (5cm > 3cm) A > B (quan hệ cạnh góc đối diện) Vậy C = A B
Bài 2: So sánh cạnh tam giác ABC biết A 80 ,C 40
Đáp án:
Xét tam giác ABC có A B C 180 0 B 60
(2)Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, điểm K nằm A C So sánh độ dài BK, BC
Đáp án:
Xét tam giác BKC có KBC + BKC + C 180 0(tổng góc tam giác) Tam giác ABC có A + B + C 180 0 (tổng góc tam giác)
0 0
0
0
90 ABK + KBC 180 KBC BKC 180 ABK BKC 90
BKC 90 ABK 90 A
Tam giác ABC tam giác vuông A A > C
BKC C
Trong tam giác BKC có BKC C BC > BK.
Từ ta có nhận xét, tam giác ABC có B > C thì góc ngồi
của đỉnh C (kí hiệu C1): C1B
Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC.
a, Cho biết MAB MAC , chứng minh AC > AB. b, Cho biết AC > AB, chứng minh MAB MAC Đáp án: (Học sinh tự vẽ hình)
Trên tia đối tia MA, lấy điểm K cho MK = MA
Có AMB = KMC c.g.c AB = CK (cạnh tương ứng nhau)
BAM = K(góc tương ứng nhau)
a, Do BAM > MAC K > MAC nên AC > CK AC > AB (AB = CK)
b, Do AC > AB nên AC > CK Xét tam giác AKC có AC > CK
K > MAC BAM > MAC
Bài 5: Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt AC D.
a, So sánh AB AD b, So sánh AD DC
(3)Bài 6: Cho tam giác ABC có B > C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh BD < DC
Đáp án: Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Ta chứng minh DB = DE Sau chứng minh góc DEC > C
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B góc tù Gọi D điểm tia đối tia
CB Chứng minh AB < AC < AD
Đáp án: lưu ý tam giác có góc tù, góc góc lớn Ta so sánh góc để suy ACD ADC AD > AC > AB
Bài 8: Cho tam giác ABC với AB AC Trên cạnh BC lấy điểm M khác B C Chứng minh AM < AC
Đáp án: Ta phải chia thành trường hợp AB < AC AB = AC để chứng minh toán
Bài 9: Cho tam giác ABC với góc A góc tù Gọi B’, C’ theo thứ tự hai điểm
nằm hai cạnh AB AC tam giác ABC So sánh B’C’ với BC Đáp án: (Học sinh tự vẽ hình)
Nối B với C’
Ta có BB'C > BAC (vì BB'C' góc ngồi B’ tam giác AB’C’) Mà BAC 90 0 BB'C' 90
Xét tam giác BB’C’ có BB'C' > B'BC' (vì BB'C' 90 0)
BC’ > B’C’ (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (1) Ta lại có CC'B > BAC (vì CC'B góc ngồi C’ tam giác ABC’) Mà BAC 90 0 CC'B 90
Xét tam giác CC’B có CC'B > C'CB (vì CC'B 90 0)
BC > BC’ (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (2) Từ (1) (2) a BC > B’C’
Bài 10: Cho tam giác ABC cân A, điểm M nằm tam giác cho MB <
MC Chứng minh AMB > AMC
(Học sinh tự vận dụng để chứng minh - gợi ý: nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Ax cho MAB = xAC )