Toán 9 Chương 1 Căn bậc 2 bậc 3 233dff96735db50ac467e8bđềd68a596

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của P.. Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang. 7.. Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangto[r]

(1)

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 5: ÔN TẬP TỔNG HỢP

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Trong trình giải toán thức bậc hai ta cần ý điều sau đây:

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa A 0

 Ta ln có  A  A với điều kiện A  (định nghĩa bậc 2) 0

 Ta có đẳng thức A khi A

A A

A A  

  

 



Do  

2

0 A  A A

 Ta có AB  A B A0,B0.

Tuy nhiên 0,

0,

A B khi A B

AB A B

A B A B

  



  

   

 

Tương tự cho quy tắc khai thương

 Ta có 2

A B

 

  

  

Do đó, để A2 B2  AB ta cần phải có điều kiện AB  (điều kiện dấu hai vế) 0

Tức

2

A B

AB

    

 

Chú ý Có trường hợp thường gặp

2

0 A

A B B

A B   

  

  

(điều kiện dấu hai vế)

Tuy nhiên, từ điều kiện AB2 ta suy A 0.

Do A B B 02

A B

    

 

 Các kiến thức sau thường sử dụng giải toán:

Cho số thực a dương Khi

 2

(2)

 2

x a x a

x a

 

  

  

 x a  a xa

 x a x a x a

    

  

Sau yêu cầu rút gọn biểu thức đại số P thường có dạng câu hỏi kèm theo:

Dạng Tính giá trị P với giá trị cho trước biến

Dạng Tìm giá trị biến số để Pa P, Q

Dạng Tìm giá trị biến số để P (hay Pb  ) b

Dạng Chứng minh với biến số thỏa mãn điều kiện xác định P hay Pa  hay ab P b

Dạng Tìm giá trị nguyên biến số để P có giá trị nguyên

Dạng Tìm giá trị biến (thỏa mãn điều kiện xác định) để P có giá trị nguyên

Dạng Tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) P

Dạng So sánh P P

Dạng 10 So sánh P P 2

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ: Cho biểu thức 1

1

a a a a

A a a

a a

     

      

 

   

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị biểu thức A 2 a 



3 Tìm giá trị a để biểu thức A có giá trị

4 Tìm giá trị a để biểu thức A 25

5 Tìm giá trị a để

A 

6 Tìm giá trị a để biểu thức

2

A P

a



(3)

7 Tìm giá trị a để A D 0 với D6a25a1

8 So sánh A A

9 So sánh A 2 A

10 Tìm giá trị a để A  7 3

11 Chứng minh Z A N không phụ thuộc vào a với 3 2 1

a N

a a a

 

  

Giải:

1 Điều kiện:

1

0

a

a a

  

  



  

 

   

 

Ta có       

2

1

a a a

a a

a a a a a a

a a

  



        

 

Mặt khác       

2

1

a a a

a a

a a a a a a

a a

  



        

 

Do      

2 2

1 1

A  a  a  a

2 Rõ ràng với 2 a 

 0a1

Ta có    

2

2 2

2

1 2

2

A

  

       

       

        

   

3 Theo câu ta có A1a2 với điều kiện 0a1

Khi A21a2 2   1 a 2a 1

Mặt khác 0a1 Do a  1

4 Theo câu ta có A1a2 với điều kiện 0a1

(4)

 2

25 5

1

a a

A a a a

a a

   

 

              

   

 

So sánh với điều kiện 0a ta 1, 0a6 a 1

5 Theo câu ta có A1a2 với điều kiện 0a1 Khi

1

A  1 2

4

a

   1

4

a

   1

4 a

    

5 4 a

a 

    

   

3

a   

So sánh với điều kiện, ta có

4a a 1

6 Ta có  

2 2

1 1

2 2

a

A a a

P a

a a a a

  

    

   

Do biểu thức P nhận giá trị nguyên khi:

1 a

a   

 

   



 a 2 ước

2

2 1

a a

  

 

 

   

 

Mặt khác, 0a biểu thức P nhận giá trị nguyên 1, a 3

7 Ta có: A D 0a126a25a1

2

5a 3a

    

2

3a 3a 2a

     

    

3a a a a

      

a 1 5a 2

    

1 a

a    

   

So sánh với điều kiện 0a ta 1, a 1

8 Để so sánh A A ta xét hiệu H  A Aa12 a 1 a1a 1 

(5)

Do dấu âm hay dương H phụ thuộc vào dấu P a 1

Ta có 1 1

1

a a

P a

a a

  

 

     

   

 

Mà 0a nên 1, P0a2

Tóm lại A Aa A A0a2,a1

9 Tương tự câu Ta xét hiệu H A2Aa14a12 a12a22a

Mặt khác, a 12  với a 1

Do dấu âm hay dương H phụ thuộc vào dấu  

2

Pa  aa a

Ta có

0 a P

a     

 

Tóm lại A2 Aa2 A2 A0a2,a1

10 Ta có 7 3  3 22 3.2 2 2 32

Do đó:  

2

A      

2

1 a

     3    2 a

1

a

   

  

  

 

3

3 a

a      

 



  

3 a 3

    

Vậy 1 a 3  

11 Biết

  2   2

3

1 1

a a

N

a a a a a a

 

  

     

Khi biểu thức  

 

2

1

1,

1

Z A N a Z

a

     



không phụ thuộc vào a

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức

1

x x

A

x x

 

 

   

(6)

b) Tính giá trị A với x 206 ĐS: A 5  32

c) Tìm giá trị nhỏ A ĐS: Amin  3 x  1

2

1

x x x x

B

x x x

 

  

 

a) Rút gọn biểu thức B ĐS: B x x

b) Tìm giá trị x để B  6 ĐS: x 9

c) Tìm giá trị lớn B ĐS: max 1

4

B  x

d) So sánh Bvà B ĐS:

1

B B x

    

 

  

 

Bài 3: Cho biểu thức : 2 4

2 2

x x x x

C

x

x x x x x

      

      

        

   

a) Rút gọn biểu thức C ĐS:

4 x C

x  

b) Tính giá trị C biết x 3 104 ĐS: 14 242

C 

c*) Tìm giá trị lớn C ĐS: max 36

48

C   x

d) Tìm giá trị x để C có giá trị số tự nhiên ĐS: C 0 x 9

Bài 4: Cho biểu thức 1  1

1 1

x x

D x

x x x x x



    

    

a) Rút gọn biểu thức D ĐS: D x x

b) Tìm x để D 0 ĐS: 1x2

c) Tìm x để D 3 ĐS: x  5

d)* So sánh D D 2 ĐS:

2

5

1 5,

D D x

D D x x

   

 

    

 

5

x x x

P

x x x x

  

  

(7)

a) Rút gọn biểu thức P ĐS:

3 x P

x  



b) So sánh P P ĐS: P P

c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên ĐS: x 1;16; 25; 49

d) Tìm giá trị x để Q P

 có giá trị nguyên ĐS: x 1

   2

2

2 1

x x x x

E

x x

    



  

a) Rút gọn biểu thức E ĐS:

2

1

khi x x

E

khi x

x



 

   

  

  

b) Tìm x ngun để E có giá trị nguyên ĐS: x 2;5

c) Tính giá trị E với 3

x   ĐS:

13

E 

d) Tìm x để E 3 ĐS:

3

x

 

Bài 7: Cho biểu thức 1 : 1

1 1

xy x xy x

x x

G

xy xy xy xy

       

        

   

   

a) Rút gọn biểu thức G ĐS: G  xy

b) Tìm giá trị nhỏ G biết x  y 6 ĐS: Gmin   9 xy

c) Tính giá trị G biết

10 10

x y

y x

x y 

 

 

   

ĐS: G  3

Bài 8: Cho

2

1

x x x x

y

x x x x

 

 

    ĐS: y 2 x

a) Rút gọn biểu thức H  1 x y1 ĐS:

0

x x H

x khi x

  

  

  

(8)

b) Tìm giá trị lớn H ĐS: Hmax  1 x

c) So sánh giá trị H H ĐS: H  H

d) Tìm H biết x nghiệm

x  x  ĐS: