Đang tải... (xem toàn văn)
Trình bày tổng quan về TMD. Mô hình con lắc ngược một bậc tự do. Tính toán TMD cho mô hình con lắc ngược nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng. Trình bày tổng quan về TMD. Mô hình con lắc ngược một bậc tự do. Tính toán TMD cho mô hình con lắc ngược nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN BÁ NGHỊ TÍNH TỐN HỆ TMD CHO CƠ HỆ MỘT BẬC TỰ DO NHẰM GIẢM THÀNH PHẦN DAO ĐỘNG TẦN SỐ RIÊNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CƠ HỌC KỸ THUẬT Hà Nội, 2006 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN BÁ NGHỊ TÍNH TỐN HỆ TMD CHO CƠ HỆ MỘT BẬC TỰ DO NHẰM GIẢM THÀNH PHẦN DAO ĐỘNG TẦN SỐ RIÊNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN : TS.NGUYỄN ĐÔNG ANH H Ni, 2006 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu chưa công bố công trình khác Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực Tác giả luận văn Nguyễn Bá Nghị ii Mơc lơc Trang Lêi cam ®oan i Môc lôc ii Danh mục hình vẽ, đồ thị iii Mở đầu - Ch¬ng Tỉng quan vỊ TMD - 1.1 Giíi thiƯu vỊ TMD .- 1.2 Mét sè øng dơng cđa TMD - 1.3 Giải thích nguyên lý giảm dao động TMD .- 1.4 Tính toán hệ TMD nhằm giảm dao động tần số riêng - 12 Chương Mô hình lắc ngược bậc tự - 17 2.1 Dao động tự không cản - 17 2.2 Dao động tự có cản - 20 2.3 Đáp ứng hệ có cản chịu kích động điều hoà - 25 Chương Tính toán TMD cho mô hình lắc ngược nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng - 35 3.1 Tính toán TMD dạng lắc lò xo thuận - 35 3.1.1 Thành lập phương trình vi phân cđa c¬ hƯ - 35 3.1.2 TÝnh to¸n c¸c tham sè tèi u cđa TMD - 39 3.1.3 Nghiên cứu tính ổn định hƯ - 44 3.1.4 Kh¶o s¸t c¸c tham sè tèi u cđa TMD - 47 3.2 Xác định hệ số cản tương đương hệ có gắn TMD - 50 3.3 Điểm cần lưu ý chọn tham số ban đầu cho TMD - 55 3.4 Kết mô số - 56 3.4.1 KÝch ®éng va ch¹m - 58 3.4.2 Kích động điều hoà - 61 3.4.3 Hệ chịu kích động ngẫu nhiên ồn trắng - 68 3.4.4 Khảo sát hiệu giảm dao động TMD theo thay đổi thông số hệ - 74 Tài liệu tham khảo - 81 Phô lôc - 83 - 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19 T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19 T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19T 19 T iii Danh mục hình vẽ, đồ thị 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU Hình 1.1 Mô hình hấp thụ động lực cđa Frahm (1909) - H×nh 1.2 Mô hình hấp thụ dao động Denhartog - Hình 1.3 Hình ảnh toµ nhµ Hancock Tower ë Boston - Hình 1.4 Toà nhà Crystal Thiết bị TMD - H×nh 1.5 Hình ảnh nhà Chifley tower - Hình 1.6 Toà nhà cao nhÊt thÕ giíi Taipei 101 - Hình 1.7 Thiết bị TMD lắp nhà Taipei 101 Đài loan - Hình 1.8 Bộ hấp thụ dao động hệ - H×nh 1.9 Sơ đồ hệ tương đương - 11 Hình 2.1 Mô hình lắc ngược bậc tự không cản - 17 Hình 2.2a Đáp ứng hệ với ϕ (0) = - 19 Hình 2.3 Mô hình lắc ngược mét bËc tù cã c¶n - 20 Hình 2.4 Đáp ứng hệ có cản díi tíi h¹n - 22 Hình 2.5 Đáp ứng hệ ứng với cản khác - 25 H×nh 2.6 Đáp ứng hệ với cản nhỏ =1,5% - 25 Hình 2.7 Đáp ứng với kích động không liên tục - 29 Hình 2.8 Dịch chuyển kêt cấu - 30 H×nh 2.9 Gia tèc cña kÕt cÊu - 30 Hình 2.10 Đồ thị mô tả biến thiên h theo điều kiện đầu - 31 Hình 2.11.a Sự phụ thuộc h vào điều kiện đầu với = 0.1 - 32 Hình 2.12 Dao động hệ với điều kiện đầu thoả mÃn (2.47) - 33 Hình 2.13 Dao động hệ với điều kiện đầu không thoả mÃn (2.47) - 33 Hình 3.1 Mô hình lắc ngược có gắn TMD - 35 Hình 3.2 Đồ thị mô tả miền ổn định kết cấu trường hợp có lắp thiết bị TMD ứng với giá trị khác tỉ số khối lượng - 45 Hình 3.3 Đồ thị mô tả thu nhỏ miền dự trữ ổn định - 46 Hình 3.4 Đồ thị mô tả thu nhỏ miền dự trữ ổn định - 47 Hình 3.5 Sự thay đổi theo ứng với giá trị khác cđa µ - 48 H×nh 3.6 Sù thay đổi theo ứng với giá trị khác - 48 Hình 3.7 Tỉ lệ phần trăm tính theo (3.29) theo (3.14) - 49 H×nh 3.8 Tỉ lệ phần trăm tính theo (3.29) theo (3.14) - 50 H×nh 3.9 Đáp ứng kết cấu không lắp có lắp TMDe - 58 Hình 3.10 Đáp ứng kết cấu lắp TMDe TMDs - 58 Hình 3.11 Dịch chuyển TMDe, TMDs - 59 U1 9T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19 T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19T U19T 19TU U19T 19TU U19T 19TU U19T U19T U19T U19T U19T 19TU 19TU 19TU U19 T U19 T U19T 19TU U19T 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU U19T U19T U19T U19T U19T iv 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU H×nh 3.12 Đồ thị mô tả ( u1.u2 ) với kích động va chạm - 59 Hình 3.13 Đáp ứng hệ có TMD - 60 Hình 3.14 Đáp ứng hệ có TMD - 61 Hình 3.15 Đáp ứng kêt cấu không có lắp TMDe - 62 Hình 3.16 Thành phần dao động tự kết cấu không có lắp TMDe - 62 Hình 3.17 Thành phần dao động tự kết cấu lắp TMDe TMDs - 63 Hình 3.18 Đáp ưng TMDe, TMDs - 63 Hình 3.19 Đáp ứng gia tèc - 64 Hình 3.20 Đồ thị mô tả ( u1.u2 ) với kích động điều hoà - 64 Hình 3.21 Đáp ứng kết cấu không có lắp TMDe - 65 Hình 3.22 Đáp ứng kết cấu lắp TMDe TMDs - 65 Hình 3.23 Đáp øng cña TMDe, TMDs - 66 Hình 3.24 Đáp ứng gia tốc - 66 Hình 3.25 Đồ thị mô tả ( u1.u2 ) với kích động điều hoà - 67 Hình 3.26 Đáp ứng kết cấu không lắp có lắp TMDe - 68 Hình 3.27 Đáp ứng kết cấu lắp TMDe TMDs - 69 Hình 3.28 Đáp ứng TMDe, TMDs - 69 Hình 3.29 Đáp ứng gia tốc - 70 Hình 3.30 Đồ thị mô tả ( u1.u2 ) với kích động ngẫu nhiên - 70 Hình 3.31 Đáp ứng kết cấu không lắp có lắp TMDe - 71 Hình 3.32 Đáp ứng kết cấu lắp TMDe TMDs - 71 Hình 3.33 Đáp ứng TMDe, TMDs - 72 H×nh 3.34 §¸p øng gia tèc - 72 Hình 3.35 Đồ thị mô tả ( u1.u2 ) với kích động ngẫu nhiên - 73 U19 T 19TU U19T U19T U19T U19T U19T 19TU U19T 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU 19TU U19T U19 T U19 T 19TU U19T U19T U19T U19T U19 T U19 T 19TU U19T U19T U19T U19T U19 T U19 T 19TU U19T U19T U19T U19T U19 T U19 T 19TU U19T H×nh 3.36 ảnh hưởng khối lượng m đến hiệu giảm dao động - 75 Hình 3.37 ảnh hưởng khối lượng m đến hiệu giảm dao động - 75 Hình 3.38 ảnh hưởng khối lượng TMD m đến hiệu giảm dao động - 76 Hình 3.39 ảnh hưởng độ cứng kết cấu k đến hiệu giảm dao ®éng - 76 Hình 3.40 ảnh hưởng chiều dài kết cấu l đến hiệu giảm dao ®éng - 77 Hình 3.41 ảnh hưởng ®é cøng TMD k ®èi víi hiƯu qu¶ gi¶m dao ®éng - 77 Hình 3.42 ảnh hưởng hệ số cản TMD d2 hiệu giảm dao động - 78 UR RU U19T U19T UR RU U19T 19TU UR U19T 19TU U19T 19TU UR U19T 19TU U19T RU RU Mở đầu nước ta nay, với phát triển mạnh mẽ kinh tế sở hạ tầng đầu tư lớn để đáp ứng nhu cầu xà hội Theo nhiều công trình lớn nhà cao tầng, cầu lớn, dàn khoan, tháp vô tuyến xây dựng Dưới tác động chấn động địa chất, sóng biển, gió bÃo, phương tiện giao thông tạo dao động có hại Việc ứng dụng phương pháp kỹ thuật để dập tắt làm giảm dao động cần thiết Một biện pháp đà sử dụng phổ biến giới lắp thêm vào công trình tiêu tán lượng (TTNL) nhằm mục đích làm giảm dao động có hại Tuy nhiên phương pháp nước ta chưa nghiên cứu nhiều chưa áp dụng công trình thực tế Đối với kết cấu, công trình kỹ thuật chịu tác động tải trọng va đập không liên tục trình chuyển tiếp xảy thường xuyên gây dao động rung lắc Mặt khác với tải trọng có tần số kích động thấp ảnh hưởng dao ®éng riªng cđa kÕt cÊu cã ý nghÜa quan träng dao động cưỡng xem dao động tựa tĩnh Do việc giảm dao động cho kết cấu nói nhiều tác giả quan tâm Luận văn đề cập đến phương pháp ®iỊu khiĨn tèi u cho kÕt cÊu víi ®Ị tµi Tính toán hệ TMD cho hệ bậc tự nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng Đối tượng nghiên cứu chọn kết cấu có mô hình lắc ngược Vì mô lắc ngược dùng làm mô hình tương đương cho nhiều công trình kỹ thuật như: nhà cao tầng, tháp truyền hình, công trình biển Để giảm dao động gắn vào kết cấu tiêu tán lượng TMD (tuned mass damper) dạng lắc - lò xo Các thông số kỹ thuật -2- TMD thiết kế cho giảm tốt thành phần dao động tần số riêng kết cấu Dựa sở lý thuyết điều khiển tối ưu với việc cực tiểu hoá hàm mục tiêu tích phân lượng, thông qua việc giải phương trình Lyapunov để tính tích phân Từ điều kiện hàm mục tiêu đạt cực tiểu tìm thông số tối ưu cho TMD Việc tính toán giải tích mô số thực với trợ giúp phần mềm Maple Matlab cho thấy hiệu giảm dao động thiết bị TMD Tác giả xin trân thành cám ơn Trung tâm Đào tạo Bồi dưỡng sau đại học, Bộ môn Cơ học ứng dụng Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa Hà nội, Phòng Cơ học công trình Viện học đà giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi mặt để luận văn hoàn thành hạn Em xin bày tỏ lòng biết ơn GS TSKH Nguyễn Đông Anh, người thầy đà tận tình hướng dẫn giúp đỡ suốt thời gian thực luận văn -3- Chương Tổng quan TMD 1.1 Giới thiệu TMD Trong trình làm việc tác động ngoại lực máy móc thiết bị, kết cấu phát sinh dao động không mong muốn Những dao động ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc làm giảm độ bền chi tiết, phận máy, kết cấu làm ảnh hưởng xấu đến người hay thiết bị Thông thường để giảm dao động có hại người ta tăng độ cứng vững kết cấu khử nguyên nhân gây dao động Tuy nhiên người ta sử dụng phương pháp phí tốn cho tăng độ cứng vững kết cấu, khử hết nguyên nhân gây dao động Phương pháp giảm dao động hấp thụ tiêu tán lượng chừng mực định bổ sung cho hai phương án Để giảm dao động người ta gắn vào hệ thiết bị tiêu tán lượng TMD (tuned mass damper) TMD loại thiết bị sử dụng với mục đích tiêu tán phần lượng hệ TMD tên chuẩn quốc tế, số tài liệu đà tác giả dịch sang tiếng Việt tiêu tán lượng, hấp thụ dao động, Tuy nhiên, thuật ngữ chưa thống nên khuôn khổ luận văn, tác giả xin giữ nguyên tên quốc tế TMD Việc ứng dụng hấp thụ dao động thụ động nghiên cứu lần Frahm vào năm 1909 [10] với mô Hình 1.1 Trong ®ã bé hÊp thô dao ®éng thô ®éng cã khèi lượng m lò xo với độ cứng k HƯ chÝnh lµ R R R R vËt có khối lượng m gắn với lò xo có độ cứng k Khi hai hƯ R R R R ®Ịu bá qua lùc cản nhớt, tác dụng kích động điều hoà, cách điều chỉnh độ cứng k khối lượng m cho tần số riêng hấp thụ R R R R -4- tần số kích động điều hoà, người ta thấy làm tắt dao động khối lượng m R R Lý thut vỊ bé hÊp thơ dao động có gắn thêm thiết bị giảm chấn cản nhớt Den Hartog [9] phát triển cho trường hợp hệ không cản chịu kích động điều hoà (có mô Hình 1.2) Ông đà đưa phương pháp tính toán thông số tối ưu hấp thụ dao động thụ động áp dụng quy Hình 1.1 Mô hình hấp thụ động lực Frahm (1909) trình tính toán Den Hartog, tác giả khác đà đưa lời giải cho nhiều trường hợp khác mục tiêu điều khiển dạng kích ®éng Sau ®ã, nghiªn cøu vỊ bé hÊp thơ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt tiếp tục Bishop Welbourn [8] Hình 1.2 Mô hình hấp thụ dao động Denhartog Khi nghiên cứu với hệ có cản nhớt hệ nhiều bậc tự việc xác định thông số tối ưu cho TMD phương pháp giải tích gần thực Vì nghiên cứu TMD đà nhiều tác giả phát triển theo hướng phương pháp số cho toán - 72 - Hình 3.33 Đáp ứng TMDe, TMDs Hình 3.34 Đáp ứng gia tốc - 73 - Hình 3.35 Đồ thị mô tả ( u1.u2 ) với kích động ngẫu nhiên Hiệu giảm dao động TMD trường hợp Hiệu giảm dao động TMDe là: 63% Hiệu giảm dao động TMDs là: 56% Trường hợp kích động ngẫu nhiên ồn trắng, ứng với kích động khác hiệu giảm dao động không giống Do vậy, để đánh giá hiệu giảm dao động TMD ta sÏ thùc hiƯn tÝnh hiƯu qu¶ gi¶m dao động trung bình 100 đáp ứng tương ứng với 100 kích động ngẫu nhiên khác Kết thu hiệu giảm dao động TMD sau Hiệu giảm dao động TMDe là: 62% Hiệu giảm dao động TMDs là: 58% Nh vËy víi TMD ®· thiÕt kÕ ®· cã hiƯu giảm tốt dao động hệ trương hợp kích động ngẫu nhiên ồn trắng Trong trường hợp kích động ngẫu nhiên ồn trắng hiệu giảm dao động TMDe tốt TMDs Kết Hình 3.30 Hình 3.35 cho thấy lương từ hệ truyền sang TMD dương - 74 - Từ kết mô số thể từ Hình 3.9 đến Hình 3.35 cho thấy với TMD đà thiết kế có tác dụng giảm tốt thành phần dao động tự (khoảng 72%) Có tác dụng giảm tốt dao động cưỡng trường hợp kích động điều hoà với tần số lực kích động xấp xỉ tần số dao động riêng kết cấu kích động ngẫu nhiên ồn trắng Với việc giảm tốt dao động hệ làm cho gia tốc hệ giảm theo tỉ lệ tương tự Vì áp dụng vào công trình thực tế làm giảm ảnh hưởng dao động người đồ vật Trong tất trường hợp đà mô số cho thấy TMDe có hiệu giảm dao động tốt so với TMDs Bù lại dao động TMDe lại lớn so với dao động TMDs Tuy nhiên điều không quan trọng, mục tiêu giảm tối đa dao động cho hệ Trong tất trường hợp cho thấy lượng truyền từ hệ sang TMD dương Điều giải thích cho tính đắn việc giảm dao động TMD Vậy với TMD thiết kế theo tiêu chuẩn lượng đà trình bày luận văn cho hệ không cản đà hiệu giảm tốt dao động cho hệ có cản với điều kiện đầu 3.4.4 Khảo sát hiệu giảm dao động TMD theo thay đổi thông số hệ Trong thực tế tiến hành đo đạc thông số kết cấu khối lượng, chiều dài, độ cứng không tránh khỏi sai số Do sai số đầu vào nên kết thiết kế tối ưu tham số TMD bị ảnh hưởng dẫn đến không đạt hiệu giảm dao động đà thiết kế Mặt khác, đà có tham số tối ưu TMD độ cứng lò xo hệ số cản tiến hành chế tạo lắp đặt có sai số Vì vậy, để thấy mức độ ảnh hưởng sai số hệ đến hiệu giảm dao động TMD ta khảo sát hệ lắp - 75 - TMD theo thay đổi tham số Kết thể từ Hình 3.36 đến Hình 3.42 Hình 3.36 ảnh hưởng khối lượng m đến hiệu giảm dao động R R Hình 3.37 ảnh hưởng khối lượng m đến hiệu giảm dao động - 76 - Hình 3.38 ảnh hưởng khối lượng TMD m đến hiệu giảm dao động R R Hình 3.39 ảnh hưởng ®é cøng kÕt cÊu k ®Õn hiƯu qu¶ gi¶m dao động R R - 77 - Hình 3.40 ảnh hưởng chiều dài kết cấu l đến hiệu giảm dao động Hình 3.41 ảnh hưởng độ cứng TMD k hiệu giảm dao động R R - 78 - Hình 3.42 ảnh hưởng hệ số cản TMD d2 hiệu giảm dao động Các kết khảo sát thể Hình 3.36 đến Hình 3.42 thực với công trình biển DKI ứng với trường hợp kích động chạm Thông qua kết khảo sát phụ thuộc hiệu giảm dao động vào thông số hệ phương pháp số, thể Hình 3.36 đến Hình 3.42 cho thấy ảnh hưởng sai số tham số m , m, l, d tíi hiƯu qu¶ R R R R giảm dao động TMD nhỏ C¸c tham sè m , k , k có ảnh hưởng lớn đến R R R R R R hiệu giảm dao động, tức cần thay đổi nhỏ giá trị tham số làm giảm đáng kể hiệu giảm dao động TMD Như Hình 3.38 cho thấy khối lượng TMD giảm 33% so với thiết kế làm hiệu giảm dao động giảm 35% Trên Hình 3.39 cho thấy độ cứng thực kết cấu nhỏ so với giá trị độ cứng dùng để thiết kế TMD 53% hiệu giảm dao động TMD giảm 60% (hiệu giảm dao động 10%) Hình 3.41 cho thấy ®é cøng thùc cđa TMD lƯch 58% so víi giá trị thiết kế tối ưu hiệu giảm dao động TMD giảm 40% Do - 79 - ®ã, ®Ĩ ®¶m b¶o hiƯu qu¶ gi¶m dao ®éng cđa TMD tốt, xác định tham số độ cứng k cđa hƯ chÝnh ph¶i cã sai sè nhá, chế tạo TMD cần phải đảm R R bảo độ xác khối lượng m độ cøng k R R R R KÕt luËn chương Bằng cách sử dụng phương pháp thiết kết tối ưu với hàm mục tiêu tích phân lượng dao động hệ đạt cực tiểu Luận văn đà cho kết tham số tối ưu TMD dạng biểu thức giải tích thuận tiện cho việc áp dụng vào công trình thực tế Nghiên cứu ổn định hệ sau lắp TMD Đà đưa công thức tính hệ số cản tương đương để giải thích cho nguyên lý giảm động TMD đà thiết kế Để chứng minh cho kết giải tích luận văn đà áp dụng tính toán số cho công trình DKI cụ thể Kết cho thấy với TMD thiết kế theo tiêu chuẩn lượng đà trình bày luận văn cho hệ không cản đà hiệu giảm tốt dao động cho hệ có cản với điều kiện đầu bất kú - 80 - KÕt ln ViƯc nghiªn cøu phát triển lý thuyết điều khiển tối ưu để thiết kế TMD nhằm làm giảm động có hại cho công trình kỹ thuật đà phát triển từ lâu Đến đà áp dụng rộng r·i thùc tÕ ë nhiỊu níc trªn thÕ giíi Pakistan, Nhật Bản, Australia, Anh, Đức, Mỹ, Canađa, Trong luận văn áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để thiết kế TMD nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng cho công trình kỹ thuật có mô hình lắc ngược Với việc áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu, với hàm mục tiêu cực tiểu hoá tích phân lượng gây dao động cho hệ Việc tính tích phân lượng thực thông qua việc giải phương trình đại số Lyapunov Từ điều kiện để hàm mục tiêu đạt cực tiểu, giải hệ phương trình đại số ta thu tham số tối ưu TMD Như thế, luận văn đà thu tham số tối ưu cho TMD có dạng lắc lò xo thuận Từ việc nghiên cứu tính ổn định hệ sau lắp TMD đà chứng tỏ việc lắp thêm TMD làm thay đổi nhỏ miền ổn định Bằng cách tính hệ số cản tương đương kết cấu đà chứng tỏ việc lắp TMD không làm giảm hệ số cản tương đương kết cấu trường hợp Luận văn đà đưa kết mô số áp dụng với công trình DKI cụ thể để chứng minh tính đắn kết giải tích - 81 - Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng việt Nguyễn Đông Anh (1996), Dao động tuyến tính, NXB Xây dựng, Hà nội Nguyễn Văn Khang (2001), Dao động kỹ thuật, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà nội Nguyễn Chỉ Sáng (2004), Nghiên cứu thiết kÕ bé hÊp thơ dao ®éng cho hƯ nhiỊu bËc tự do, luận án tiến sĩ Cơ học Đỗ Sanh (1992), Cơ học, tập2, NXB Giáo dục, Hà nội Tµi liƯu tiÕng anh N D Anh, Matsuhisa, N C Sang, N C Thang (2005), “On the control of an inverted pendulum type structure using mass-springpendulum dynamic vibration absorber”, The fifth ASIAN symposium on applied electromagnetics and Mechanics, Hanoi, Vietnam N D Anh, N B Nghi (2006), “Design of TMD for Inverted Pendulum Type Structures to Reduce Free Vibration Components”, Proceeding of the National Conterence on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing House, Hanoi 1-8 N D Anh, H Matsuhisa, L D Viet, M Yasuda (2006), “Vibration control of an inverted pendulum type structure by passive massspring-pendulum dynamic vibration absorber”, submitted to Journal of Sound and Vibration Bishop, R.E.D and Welbourn, D.B (1952), The Problem of the Dynamic Vibration Absorber, Engineering, Lond., 174, 769 Den Hartog J.P (1956), Mechanical Vibration, McGraw-Hill, New York 10 Frahm H (1909), “Device for damped vibration of bodies”, U.S Patent No 989958, Oct 30 11 Katsuhiko Ogata (1997), System Dynamics (3rd Edidtion), Prentice Hall, New Jersey 07458 12 N V Khang, N H The (2006), “Comparison of Some Methods to Design Dynamic Vibration Absorbers for Linear Systems”, Proceeding of the National Conterence on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing House, Hanoi 173-182 13 Peter Lancaster and Miron Tismenetsky (1985), The theory of matrices, Academic Press Inc., Orlando, FL - 82 - 14 Roberson, “Damping Increase in Building with Tuned Mass Damper”, J Eng Mech., ASCE, 110(11), 1645-1649 15 N C Sang, N C Thang (2006), “Design of Mass-Sping-Pendulum Dynamic Vibration Absorber for Inverted Pendulum Type Structure”, Proceeding of the National Conterence on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing House, Hanoi 297-305 16 Soong T.T, Dargush G.F, (1997), Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering, John Wiley & Son Ltd 17 Truhar Ninoslav, Veselić Krešimir (2004), “On some properties of the Lyapunov equation for damped systems”, Mathematical Communications, pp 189–197 18 Truhar Ninoslav (2004), “An efficient algorithm for damper optimization for linear vibrating systems using Lyapunov equation”, J Comput Appl Math 172(2004), 169-182 31T - 83 - Phơ lơc Phơ lơc (−2 µ 2ηγ + − µηγ − µ 3ηγ + µγ + γ µ )ξα P11 = (η + γ ) µω1 + (γ µ + 3γ µ + 3µγ + 1)α γ µ 3η + 3γ µ 2η − 2γµη + µη + + 4(η + γ ) µω1ξ 4(η + γ ) µω1ξα + (−1 − µγ + 3µ 2ηγ + µ 3ηγ + µηγ )α 2(η + γ ) µω1ξ P= P= 12 21 P= p= 13 31 (γ + 2γ ) µ + 2µ 2γ α ( γ + η ) ω1ξ ( 2ηµ γ + (8ηµγ − ) − γ + 4ηµγ + η α ( γ + η ) ω1ξ P14 = P41 = − ) + 4ηµ 2γ + 4η αξ ( γ + η ) ω1 η µ 2γ + 2η µγ − η + ( γ + η ) ω1ξα 2ω12 (γ + η ) ( ( = P22 3µ 2η 3γ − µη + µ 3η 3γ + µ 3η 2γ + µ 4η 3γ ) ) + µ 3γ − + 3µ 4ηγ + µηγ + 12 µ 3ηγ − 3µγ + 15µ 2ηγ α ( ) + µ 4γ + µ 3γ + µγ + µ 2γ + α ( ) + −4 µ 4ηγ − 12 µ 3ηγ − 12 µ 2ηγ + µ 3γ + + 12 µγ − µηγ + 12µ 2γ α 4ξ ( ) + −12 µ 3η 2γ − 12 µ 2η 2γ − µη − µ 4η 2γ α 2ξ ( ) + µη + µ 3ηγ + 3µ 4η 2γ + 12 µ 2η 2γ − µηγ + 12 µ 3η 2γ + α ( ) 4ω13αξµ ( γ + η )2 µη + ( µηγ − 1)α - 84 - P23 = P32 = − ( ) ( ) µ 2η 2γ + µγ + α + µ 2ηγ + µηγ α ( 2ω12 µη + µη 2γ + ( µη 2γ + µηγ − η − γ )α ( P24 = P42 = − µη + µ 3η 3γ + µ 2η 2γ + 3µ 2η 3γ ) ) ( ) + ( γ + µ γ + 3µ γ + 3µγ )α + ( 4γ − µηγ − µη γ + µ γ + 8µγ − 8µ ηγ )α ξ − ( +4 µη γ + 8µ η γ + µ η γ )α ξ + ( 3µ η γ − η + 5µη γ + µ ηγ + µ η γ )α 4ω αξ ( µη + µη γ + ( µη γ + µηγ − η − γ )α ) (η + γ ) + µ 2ηγ + µηγ − γ + 3µ 3ηγ + η + µ 2γ α 6 2 2 3 3 ( 4 2 2 2 2 2 ) ( ) P33 µ µ 2η 4γ + µη + 3µ 2η 4γ + 3µη 2γ − µηγ − 2ηγ α = ( ) ( − ( µ η γ + µη γ + 8µη γ )α ξ − ( 4η 4ω αξ ( µη + ( µηγ − 1)α ) (η + γ ) ) + µ 2ηγ − γ + µηγ − µγ α + 3µη 3γ + 3µ 2η 3γ − η − µη 2γ α 2 3 2 2 2 ) + 8µη 2γ + µ 2η 2γ α 4ξ 2 P34 = P43 = − ( ) ( ) µ µη 2γ + µγ + γ α + η + 2µηγ α ( 2ω µη + µη γ + ( µη γ + µηγ − η − γ )α 2 ( 2 ) ) ( ) P44 = − µ µη 2γ + µ 2η 3γ + µη 3γ + 3µ 2ηγ + µηγ + µγ + 2ηγ α ( ) ( − ( µη γ + µ η γ )α ξ + ( 3µ η γ 4ω αξ ( µη + ( µηγ − 1)α ) (η + γ ) ) + γ + µγ + µ 2γ α + −4 µ 2γ 5η + µγ + 4γ − µηγ α 4ξ 2 2 2 2 2 ) + 3µηγ + η + µη 2γ α - 85 - Phô lôc ( ) −ω1 µ 2ηγ + µ 3ηγ + µηγ − µγ − µ 2γ − α P11 = ( ) + ( −2 µ ηγ + µ η γ + µ η γ − µηγ + µγ + µη + )α + ( µηγ − µ η γ + µ η γ + µ η γ − µη − 1) 4µαξ (η + γ ) + 8µηγ − µ 3η 2γ − µ 2η 2γ + 8µ 2ηγ − µγ − α 2ξ 3 2 2 2 3 2 2 2 µηγ + α + µγ 2α , P= P12 = P21 = − , P14 = P41 = − P= 23 32 2(η + γ ) 2(η + γ ) P13 = P31 = −ω1 µηγ − µ 2η 2γ − µη 2γ + 4η α 2ξ ( ( + ( −2 µηγ ) ) ( + µ 2ηγ + µηγ − µγ − γ α + µ 2η 3γ − µη 2γ + µη + η ( ) ) + µ 2η 2γ + µη 2γ − η + γ α 4αξ (η + γ ) ) P22= µ 2γ − µ 3ηγ − 8µ 2ηγ − µηγ + 8µγ + α 2ξ ( + ( µ ηγ ) ( ) + µ 3γ + 3µ 2γ + 3µγ + α + 3µ 2η 2γ + µη + µ 3η 2γ − µηγ + ) ) + µηγ + µ 3ηγ − µγ − α 4ω1µαξ (η + γ ) P24 =P42 = γ + µγ − µηγ − µ 2ηγ α 2ξ ( ( ) ( ) + ( µ η γ + µη γ − η ) 4ω αξ (η + γ ) = −ω µ ( µηγ − γ )α − ( µη γ + η )α ξ + ( µη γ − ηγ )α + ( µη γ − η ) 4αξ (η + γ ) + µ 2γ + µγ + γ α + µ 2ηγ + µηγ − γ + η α 2 2 P33 2 2 2 2 2 µ (η + α 2γ ) P= P= 34 43 2(η + γ ) ( ) ( ) P44= µ µγ + γ α + γ − µηγ α 2ξ + µηγ + ηγ α + η + µη 2γ 4ω1αξ (η + γ ) ( ) ( ) - 86 - Tóm tắt Luận văn với đề tài Tính toán hệ TMD cho hệ bậc tự nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng thực dựa sở lý thuyết điều khiển kết cấu Bố cục luận văn gồm ba chương Chương 1: Giới thiệu phát triển tiêu tán lượng TMD ứng dụng điển hình TMD giới Cũng chương tác giả đà trình bày sở lý thuyết phương pháp thiết kế tối ưu TMD với hàm mục tiêu cực tiểu lượng dao động hệ chính, nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng Chương 2: Nghiên cứu đặc tính động lực học hệ có mô hình lắc ngược bậc tự Phân tích đáp ứng lắc trường hợp khác để thấy thành phần nguy hiểm cần phải hạn chế Chương 3: áp dụng lý thut ®iỊu khiĨn tèi u ®Ĩ thiÕt kÕ bé TMD với mục tiêu giảm tối thiểu lượng dao động hệ Hàm mục tiêu tính thông qua việc giải hệ phương trình đại số Lyapunov Từ điều kiện cực tiểu hàm mục tiêu ta xác định tham sè tèi u cđa TMD díi d¹ng biĨu thøc giải tích Tác giả đà khảo sát tính ổn định miền ổn định hệ sau lắp TMD cho thấy với khối lượng TMD nhỏ 5% khối lượng kết miền ổn định không thay đổi Đưa công thức tính hệ số cản tương đương hệ sau đẵ lắp TMD tối ưu nhằm mục đích giải thích nguyên lý giảm dao động TMD áp dụng mô số với số liệu lấy theo công trình DKI cho thấy hiệu giảm dao động TMD Đà khảo sát phụ thuộc hiệu giảm dao động vào thay đổi tham số hệ Các từ khoá: Con lắc ngược, TMD, Điều khiển kết cấu, tích phân lượng, phương trình Lyapunov ... hiệu giảm dao động cho kết cấu 1.4 Tính toán hệ TMD nhằm giảm dao động tần số riêng Việc tính toán thiết kết TMD nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng kết cấu thực dựa sở lý thuyết ®iỊu... TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN BÁ NGHỊ TÍNH TỐN HỆ TMD CHO CƠ HỆ MỘT BẬC TỰ DO NHẰM GIẢM THÀNH PHẦN DAO ĐỘNG TẦN SỐ RIÊNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN : TS.NGUYỄN... gia tốc thành phần dao động tần số riêng lớn so với biên độ gia tốc thành phần dao động cưỡng Do ảnh hưởng - 30 - dao động tần số riêng kết cấu lớn so với dao động cưỡng Để minh hoạ cho điều