Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

Đối với mỗi học viên học xong môn lý thuyết điều chỉnh tự động , thì“lý thuyết điều chỉnh tự động ” đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ ” đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ việc làm bài tập lớn l

Lời nói đầu

Môn học lý thuyết điều chỉnh tự động đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ“lý thuyết điều chỉnh tự động ” đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ ” đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ

- một trong các lĩnh vực mũi nhọn trong khoa học kỹ thuật hiện đại ngày nay Đặc biệt trong cơ khí chế tạo máy đó khẳng định vai trò của việc ứng dụng điều khiển tự động là không thể thiếu

Đối với mỗi học viên học xong môn lý thuyết điều chỉnh tự động , thì“lý thuyết điều chỉnh tự động ” đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ ” đặt nền tảng cho lĩnh vực ĐKTĐ

việc làm bài tập lớn là rất cần thiết Mục đích là để các học viên hệ thống hoá và củng cố lí thuyết đã học, nắm đợc các phơng pháp thiết kế tính toán

hệ thống điều chỉnh tự động (ĐCTĐ) và biết cách sử dụng tài liệu tra cứu, biểu đồ tài liệu kỹ thuật có liên quan

Các hệ thống ĐCTĐ đợc áp dụng trong các thiết bị kỹ thuật ngày nay có nhiều loại có cấu trúc từ đơn giản đến phức tạp thậm chí có thể rất đa dạng

và phức tạp, tuỳ thuộc vào yêu cầu ứng dụng chung Nhng bằng các công

cụ toán học hay cỏc ph ần mềm hỗ trợ khỏc ta có thể chuyển hết các hệ

về hệ tuyến tính thuận lợi về mặt toán học phục vụ cho nghiên cứu Cũng chính vì lí do đó mà yêu cầu khảo sát, tính toán, nghiên cứu phải nắm đợc

hệ thống ĐCTĐ tuyến tính là nhiệm vụ quan trọng của khoa học kỹ thuật nói chung và của kỹ thuật quân sự nói riêng

Trong khuôn khổ của bài tập lớn tôi áp dụng phương pháp đặc tính tần

số lôgarit để khảo sát, tính toán và thiết kế hệ thống ĐCTĐ t‘’ĐCTĐ t ốc độ động cơ" Đây là phơng pháp chủ yếu đợc dùng trong kỹ thuật hiện nay

Đây là bài tập lớn đầu tiên mà em nghiên cứu ,tính toán và thiết kế một hệ thống ĐCTĐ chắc không tránh khỏi sai sót em rất mong thầy chỉ bảo sửa chữa

Em xin chân thành cám ơn!

Môn học: Lý thuyết điều chỉnh tự động

Đề bài : Tính toán hệ thống ĐCTĐ tuyến tính liên tục theo các yêu cầu

chỉ tiêu chất lợng làm việc cho trớc.

I-1:S Ơ ĐỒ NGUYấN Lí:Hệ thống ĐCTĐ tốc độ động c ơ

Hình 1:Sơ đồ nguyên lý của hệ thống điều chỉnh tự đọng (ĐCTĐ) tốc độ động cơ

TÊN PHẦN

TỬ

Kí hiệu các

thong số và

thứ nguyên

Kca v/mv

K Kđmđ ma/v

T Kđmđ [sec]

Kmf [v/ma]

Tmf [sec]

K đc [vòngphút

x v]

T đc [sec]

Kmptđ [mv x ph út /vòng]

Yêu cầu chất lượng của quá trình quá độ:

14 , 0

;

30

, 0 0 2

;

2

[sec]

1 , 1

%;

22

max

















V

Vm

Udm Ut

n

t dc



I-1:CÁC C Ơ CẤU SỬ DỤNG TRONG S Ơ ĐỒ NGUYÊN LÝ:

1.CA: Chiết áp đặt tốc độ của động cơ 4 ĐC: Động cơ

2.KĐĐT: Khuếch đại điện tử 5.MPTĐ: Máy phát đo tốc

độ động cơ 3.MF: Máy phát

A Đặt vấn đề:

Để khảo sát, tính toán nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển tự động

nh đề bài yêu cầu ta đề cập và vận dụng những kiến thức đã học trong ch

-ơng trình, lựa chọn và sử dụng những ph-ơng pháp tính và phù hợp với các phép tính toán trên giấy, sử dụng MATLAB SIMULINK và kết hợp tra bảng

để giải quyết yờu cầu của bài tập Sử dụng các phơng pháp để khảo sát nh

là phơng pháp đặc tính tần số lôga, phơng pháp hiệu chỉnh với hệ thống mạch kín và hệ thống mạch hở

B các bớc Tiến hành:

I Lập sơ đồ khối, phân tích chức năng của các phần tử, lập sơ đồ chức năng và nghiên cứu nguyên lý làm việc của hệ thống điều chỉnh

tự động:

Trên cơ sở phân chia hệ thống đã cho thành các phần tử riêng biệt, ta

sẽ lập sơ đồ khối Phân tích chức năng của các phần tử và lập sơ đồ chức năng của hệ thống Trên cơ sở phân tích hệ thống, ta sẽ thuyết minh nguyên lý làm việc của hệ thống ở các chế độ khác nhau( chế độ triệt tiêu sai lệch, chế độ bám )

II- Nhỡn vào s ơ đũ nguyờn lý v à sđ ch ức n ăng ta cú thể khỏi quỏt nguyờn lý làm việc của động c ơ nh ư sau:

Hệ thồng được điều khiển theo nguyờn lý điều khiển theo mạch kớn : Kết quả điều khiển được đua trở lại đầu vào thụng qua mạch phản hồi.

_ CCFAT: Là chiết áp , biến đổi sự dịch chuyển cơ khí thành sự thay đổi điện áp Từ đó làm thay đổi điện áp (dòng) ở đầu ra của khâu.

Cú HST là:

 ) (

1 p

KĐĐT: Là phần tử khuếch đại tín hiệu sai lệch

Cú HST là: W2(p)= 1

1

3



p T K

 KĐMĐ: Là phần tử MĐKĐ từ trờng ngang, đầu vào là điện áp cuộn dây kích từ, đại lợng ra

là điện áp máy phát Có chức năng làm tầng khuếch đại công suất.

Cú HST là:

) (

3 p

2

5



p T K

-ĐCCH: Là động cơ chấp hành điện một chiều, điều khiển tốc độ quay của động cơ theo điện áp

điều khiển.

Cú HST là: W4(p)= K pT )p

3 1 (

6



-MFTĐ: Là khâu có chức năng đo tốc độ quay của động cơ và biến đổi tốc độ quay thành điện áp

Cú HST là: W5(p)=K1

Hàm số truyền(HST) của hệ hở ban đầu là:

)

( p

3 )(

1 2 )(

1 1



p T p T p T

1

1

2

1

3

pT

)

( p

W h = ( 0 004 1 )( 0 01 1 )( 0 13 1 )

4 638





p p

)

( p

P P P

p4  0 00186 * 3 0 144 * 2 

* 0000052

0

4 638

b HST mạch kín: W k (p) =

) ( 1

) (

p W

p W

h

h



Wk(p) =

) 13 , 0 1 )(

01 , 0 1 )(

004 , 0 1 ( 4 638

4 638

p p

p



c. HST theo sai lệch: W(p) = 1- Wk(p) = 1 W1 (p)

h



W(p) = p) =

) 13 , 0 1 )(

01 , 0 1 )(

004 , 0 1 ( 4 638

) 13 , 0 1 )(

01 , 0 1 )(

004 , 0 1 (

p p

p p

p p

p p















HST W h ( p) cho thấy hệ hở tơng đơng với hệ gồm 1 khâu tích phân và 3 khâu quán tính mắc nối tiếp nhau, nh sơ đồ sau:

Đa thức đặc trưng: N(p)=0 0000052 4 0 00186 3 0 144 2 0







p

-Để khảo sát tính ổn định của hệ thống mạch hở ta dùng tiêu chuẩn ổn định

Hurwitz

Ta nhận thấy rằng ĐTĐT của mạch hở cú bậc n=4;a n  0 nên có thể bớc đầu kết luận rằng hệ thống nằm trên biên giới ổn định vì PTĐT có nghiệm nằm ở gốc toạ độ

Ma trận Hurwitz đợc thành lập nh sau:

0 0

0

0 0

0 0

0 0

2

3 1

2 0

3 1

a a a

a

Trong đó:

0

; 1

; 144 , 0

00186 ,

0

; 0000052 ,

0

4 3

2

1 0











a a a

a a

Ta nhận thấy hệ số a0 0 nên ta xét tiếp các định thức con đợc thành lập từ ma

trận Hurwitz Ta có:

p

K

1

1

1p 

1

2 p 

1

3 p

T

0

0 00026264

0

* 1

* 0

0 0

0 00026264

0 144 0 0000052

0

1 00186

, 0

0 00186

0

3

* 4

2 3 3 1

2 0

3 1 3

2 0

3 1 2

1 1







































a

a

a a a

a

a a a

a

a a a

Do đó hệ thống nằm trên biên giới ổn định loại một do có nghiệm nằm ở gốc toạ

độ Nh vậy hệ thống đã cho không ổn định

III Dựng các đặc tính biên độ tần số( ĐTB ĐTS ) loga Lbd(  ) và pha tần số

ban đầu bd().

Dựa vào HST hệ thống mạch hở đợc xác định ở phầnII:

) 1 13 0 )(

1 01 0 )(

1 004 0 (

4 638 )

(









p p

p p

p

W h

Ta có HST tần số của hệ hở là:

) 1 13 0 )(

1 01 0 )(

1 004 0 (

4 638 )

(



















j j

j j

j

W h

























1 lg

20

1 lg

20 1 lg

20 lg

20 4 638 lg 20 )

(

13 , 0

01 , 0 004

, 0 2

2 2











L

Theo HST hệ thống mạch hở ta tính đợc các tần số gập:

3 2 1 3

1

2

2 1

3

; 6923 , 7 13 , 0

1 1

100 01 , 0

1 1

; 250 004

, 0

1 1





































T

T T

_ Ta đặt các tần số gập xác định đợc lên trục tần số theo toạ độ lg 

 Khi xây dựng ĐTTS biên độ logarit của các khâu ta dùng phơng pháp tiệm cận nên trong khoảng   1, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ nhất:







lg 20 1 56

lg 20 4 638 lg 20 ) (

1









L

Do trong hệ thống có khâu tích phân nên đờng tiệm cận thứ nhất đi qua điểm có toạ độ  1 và L=20lg638.4 với độ nghiêng là (-20)db/dc Nó sẽ kết thúc tại tần số gập thứ nhất

 Tơng tự, khi 1   2, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ hai:











lg 40 823 73

13 , 0 lg 20 lg

40 4 638 lg 20 13

, 0 lg 20 lg

20 4 638 lg 20 ) (

2

















L

Độ nghiêng của đặc tính thay đổi là -20db/dc khi qua khâu quán tính Khoảng tiệm cận này kéo dài từ tần số gập thứ nhất đến tần số gập thứ hai và có độ nghiêng tổng cộng lúc này là -40 db/dc

 Khi 2   3, ta sẽ có phơng trình tiệm cận thứ ba:











lg 60 823

,

113

lg 60 01 , 0 lg 20 13 , 0 lg 20 4 638

lg

20

01 , 0 lg 20 13 , 0 lg 20 lg

40 4 638 lg 20 )

(

3





















L

Do có khâu quán tính nên độ nghiêng đặc tính tiếp tục thay đổi đổi là -20 db/dc Đ-ờng tiệm cận kéo dài từ cuối đoạn tiệm cận thứ hai đến tần số gập thứ ba với độ nghiêng là -60 db/dc

 Khi   3, ta có phơng trình tiệm cận thứ t Phơng trình đoạn này có dạng:











lg 80 78 161

lg 80 004 , 0 lg 20 01 , 0 lg 20 13 , 0 lg 20 4 638 lg 20

004 , 0 lg 20 lg

60 01 , 0 lg 20 13 , 0 lg 20 4 638 lg 20 ) (

4

























L

Độ nghiêng đặc tính thay đổi là -20 db/dc Nh vậy ở đoạn này đặc tính có độ nghiêng là -80 db/dc.Do đó ta có đặc tính biên độ tần số logarit của hệ thống có dạng nh hình 1:

 ĐTTS pha của hệ thống là tổng giá trị i() của các khâu:

2 ) (

1









i i

















Với cách khảo sát tơng tự nh khảo sát đặc tính tần số biên độ logarit ta có đặc tính tần số pha có dạng dới đây:

Dựng MATLAB SIMULINK vẽ ta được:

>> Num=638.4;

>> Den=[0.0000052 0.00186 0.144 1 0];

>> Bode(Num,Den),grid

Lbd()

-20dB/dc -40dB (db/dc)

 =7.6923  =100  =250

-60dB/dc

-80dB/dc

Hình 1- Đặc tính tần số biên độ loga hệ hở ban đầu

Tính toán và xây dựng đặc tính tần số biên độ loga mong muốn L mm (  ):

Do độ quỏ chỉnh max=22% ta tra theo đồ thị Phụ lục 4 trang 110 (Hớng dẫn làm bài tập lớn) đợc:

Tqđmax≈

n





8 2

 n≈

max

8 2

qd

T



=21.8.1 ≈7.99678[rad/s]

Để đảm bảo chất lợng của hệ thống bám ta chọn tần số c nằm trong đoạn trung tần

của Lmm() độ dốc tại c cố định là -20db/dc; chọn (0.60.9)  _ 7

c n

 [rad/s]

Vùng trung tần Lmm()=20.lgK - 20.lg đi qua điểm (7,0) nên K=7

Lmm()=20.lg7 - 20.lg

Khoảng tần số vùng trung tần (2,3) đợc lựa chọn sao cho:

: 4

2

;

5 3

2

chon

c

c    









 

   db dc

rad

db L

rad

Lmm c

mm c

/ 12 sec]

/ [ 28

4

] [ 14 sec]

/ [ 4 1 2

0

1 3































 Vùng thấp tần(   1) :

đặc tính tần số vùng thấp tần sẽ có độ nghiêng là -20db/dc

và đi qua điểm có toạ độ   1 ;L  1  20 lgK;

Vỡ hệ phiếm tĩnh bậc 1 nờn hệ số K mm là hệ số truyền theo tốc độ và đợc xác

định:

214 14 0

30









V

V

Từ đó ta có Lmm    20 lg 214  20 lg   

Đoạn tần số liên hợp giữa phần tần số thấp và phần tần số trung đợc xác định bởi 1

và 2 với độ nghiêng là -40 db/dc Để tìm 1 ta lập phơng trình đờng đặc tính phần tần số liên hợp và tìm giao điểm của nó với đờng đặc tính phần tần số thấp Bằng cách đó ta tìm đợc:

214

7

* 4 1

2

mm

c

K





Đoạn đặc tính này có Lmm = 20lgK1 – 40lg K1 đợc xác định bởi hệ thức 20lgK1 – 40lg1 = Lmm(1)

 20lgK1 – 40lg0.0458 = 20lg214 – 20lg0.0458

 K1 = 9.8(K lh1K1  1*K mm)

-Vùng liên hợp tần số trung và cao ta lấy Lmm() có độ nghiêng khoảng  40db / dc

    20 lg lh2 40 lg   

L

tương tự trờn ta tỡm đc (K lh2 K2  3* c  28 * 7  196 )

-Vùng cao tần do ít ảnh hởng đến chất lợng của hệ thống, trong tính toán ta có thể chọn tuỳ ý

Giả sử chọn =142,86[rad/s] là giới hạn vùng tần số cao và ta lấy đặc tuyến là có

độ nghiêng song song với đ cặc tuyến L() ban đầu Lmm    20 lg K3 80 lg   

tương tự trờn ta tỡm đc 2 * 2 142 86 ^ 2 * 196 4000160

4

3  K lh  

K 

function f=f5;%dac tinh logarit mong muon;

x1=linspace(0.01,0.05);

x3=linspace(1.4,28);

x4=linspace(28,142.86);

x5=linspace(142.86,10000);

y1=46.608-20.*log10(x1);

y2=19.825-40.*log10(x2);

y3=16.9-20.*log10(x3);

y4=45.845-40.*log10(x4);

y5=132.04-80.*log10(x5);

f5=semilogx(x1,y1,'m-',x2,y2,'r-',x3,y3,'g-',x4,y4,'r',x5,y5,'b');grid

function f=f5;%dac tinh logarit ban dau,mong muon:

x1=linspace(0.01,0.05);

x2=linspace(0.05,1.4);

x3=linspace(1.4,28);

x4=linspace(28,142.86);

x5=linspace(142.86,10000);

x=linspace(0.01,10000);

y1=46.608-20.*log10(x1);y2=19.825-40.*log10(x2);

y3=16.9-20.*log10(x3);y4=45.845-40.*log10(x4);

x6=linspace(0.01,7.6923);

x7=linspace(7.6923,100);

x8=linspace(100,250);

x9=linspace(250,10000);

y6=56.1-20.*log10(x6);y7=73.823-40.*log10(x7);

y8=113.823-60.*log10(x8);y9=161.78-80.*log10(x9);

f5=semilogx(x1,y1,'m',x2,y2,'r',x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8,x9,y9);grid

*Tính toán cấu trúc và thông số của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp:

Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận đợc ĐTTSBĐ loga của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp

L hc ()=L mm ()-L bđ (),đợc mô tả nh trên hình vẽ Để thuận tiện cho việc thực thi về mặt kĩ thuật, ta chọn khâu hiệu chỉnh là mạng thụ động bốn cực có hệ số khuyếch đại K =1, nên ĐTTSBĐ Loga’ĐCTĐ t

của khâu hiệu chỉnh nối tiếp đợc dịch xuống nằm trên trục hoành,

dạng của đặc tuyến có thể đợc kkái quát nh sau:

1/

T

a

1 / T

b



A (

 )

-20 dB/d c

+20 dB/d c

A ()

1 / T

1

1 / T

a

1 / T

2

Từ ĐTTSBĐ Loga vừa xây dựng đợc,

ta chọn mạng bốn cực có mạch điện nh hình vẽ:

Có hàm truyền là: W hc (p)=

1

) 1

)(

1 (

2

2 1

2 1









p p

p T p T a

3 6

1 )

(

666 , 0 5 1 1

1 2 1 2

2 3 1















C R R T

C R T

1

a =(R

1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1 ).C 1 C 2

a2=(R1+R2) C1+(R2+R3) C2

1

2 1

) (

;

1

)

0

(

a

T T A

chọn:

84 11

;

067

.

0

; 5 9

; 600

; 16 16000

; 740

;

900

2

1

1 1

2

2 3





























a

a

F C

R K R

F C

R





Từ các giá trị vừa tìm ta xác định dợc hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

    

1 84 11 067

0

1 158 0 1 666 0

2











p p

p p

p

Whc

Cách mắc cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp nh sau:

Hàm số truyền của hệ thống mạch hở sau khi hiệu chỉnh là:

Wmm(p)= Whbđ(p).Wnt(p)

Trong đó:

A()

-20 dB/d c

R 3

R 2

C 1

C 2

R

1

R 3

R 2

C 1

C 2

R 1

Wmm(p): hàm số truyền mong muốn của hệ thống (tức là sau khi đã hiệu chỉnh)

Whbđ(p): hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu

Wnt(p): hàm số truyền của cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp

vii tính toán và phân tích hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh:

1 Lập sơ đồ nguyên lý của hệ thống sau khi đ hiệu chỉnh:ã

Hàm số truyền hở của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh có dạng là:WHmm(p)= p(0.004p1)(0638.01.4p1)(0.13p1)*(00.666.067 21)(110..15884 11)









p p

p p

Sau khi hiệu chỉnh hệ thống bao gồm các khâu:

Một khâu tích phân K1(p) 638p.4

Hai khâu vi phân bậc một K2(p)  0 666p 1;&K3(p)  0 158p 1

Ba khâu quán tính:

1 004 0

1 )

(

4





p p

K ; 5( ) 0.011 1





p p

K ; 6( ) 0.131 1





p p

K

Một khâu dao động: 7( ) 0.067 2 111.84 1







p p

p K

W

nt(p) W(p)

Các thông số

Thời gian quá độ: tđc= 0.434 (s)

Độ quá chỉnh:  % =

1

1 23 1 )

(

) (









h

h h

=23%

Số lần dao động: n =2;

Nhận xột:  0   max 0theo yờu cầu nhưng thời gian quỏ độ ngắn vỡ vậy cú thể chap nhận được.Như vậy hệ thống sẽ làm việc tương đối tốt

VIII.Kết luận

Trong bài tập này chúng ta đã nghiên cứu, khảo sát và điều chỉnh,thiết kế hệ thống ĐCTĐ t‘’ĐCTĐ t ốc độ đ ng cộ ơ" Đây là phơng pháp chủ yếu đợc dùng trong kỹ thuật hiện nay Trên cơ sở các yêu cầu chất lợng đối với hệ thống em đã đa ra mô hình hệ thống mong muốn(thông qua đặc tính tần số lôga) Ta có thể áp dụng nội dung nghiên cứu của bài tập này mở rộng ra với nhiều hệ thống ĐCTĐ

khác có cùng dạng hàm số truyền Bài toán ổn định hệ thống đã đợc

giải quyết hoàn toàn Hệ thống sau khi đợc hiệu chỉnh làm việc ổn

định và đạt đợc các chỉ tiêu chất lợng đề ra Trong bài có sử dụng nhiều phơng pháp khác nhau khi tiến hành khảo sát cho thấy rằng việc hiểu rõ bản chất vật lý của các quá trình diễn ra trong hệ có ý nghĩa vô cùng quan trọng Nó giúp cho việc định hớng quá trình khảo sát đợc hợp lý