Tính toán tối ưu thiết bị TMD giảm chấn cho hệ kết cấu có 01 bậc tự do

TMD có hiệu quả trong việc làm tiêu tán năng lượng dao động của hệ chính. Các nội dung tính toán thiết kế tối ưu thiết bị TMD tập trung vào nhiệm vụ làm biên độ dao động của hệ chính giảm đạt giá trị nhỏ nhất. Bài báo này tác giả phân tích tính toán thông số tối ưu của TMD thông qua giá trị hệ số khuếch đại dao động của kết cấu chính bằng phép giải tích và tính toán số.

KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG TÍNH TỐN TỐI ƯU THIẾT BỊ TMD GIẢM CHẤN CHO HỆ KẾT CẤU CÓ 01 BẬC TỰ DO ThS NGUYỄN XUÂN ĐẠI, ThS VƯƠNG TUẤN HẢI, ThS NGUYỄN VĂN CÔNG Học viện Kỹ thuật Quân Tóm tắt: Thiết bị giảm chấn TMD (Tuned – Mass – Damper) thiết bị giảm chấn thụ động, chuyển động tương đối khối lượng thân so với hệ chính, TMD có hiệu việc làm tiêu tán lượng dao động hệ Các nội dung tính tốn thiết kế tối ưu thiết bị TMD tập trung vào nhiệm vụ làm biên độ dao động hệ giảm đạt giá trị nhỏ Bài báo tác giả phân tích tính tốn thơng số tối ưu TMD thơng qua giá trị hệ số khuếch đại dao động kết cấu phép giải tích tính tốn số thiết kế cần có giải pháp lựa chọn thiết bị TMD cho phù hợp Đặt vấn đề Nhìn chung, nội dung tính tốn tối ưu TMD, tác giả thường hướng đến mục tiêu giảm Tính tốn tối ưu thiết bị TMD Nguyễn Đơng Anh trình bày số phương pháp tiêu biểu tài liệu 0, với hàm mục tiêu tác giả đề cập gồm chuyển vị, vận tốc, gia tốc chuyển động hệ G.C.Marano, R.Greco trình bày giải pháp tính tốn tối ưu thiết bị TMD cho kết cấu tháp [4], với hàm mục tiêu tỷ số chuyển vị hệ có TMD khơng có TMD đạt giá trị cực tiểu Thiết bị điều chỉnh khối lượng TMD (Tuned Mass Damper) thực chất hệ tích hợp biên độ dao động hệ nhỏ Tuy nhiên, lượng dao động TMD lấy từ khối lượng, lò xo thiết bị cản (đàn nhớt) Nguyên lý hoạt động TMD dựa vào khối lượng dao động hệ Vì vậy, hệ giảm biên độ dao động dao động TMD tăng thân để tạo chuyển động tương hệ kết cấu chính, từ làm tiêu tán lượng dao động Việc tính tốn thiết kế cần phải quan tâm tới dao động TMD đảm bảo dao động khơng hệ kết cấu Do đó, sử dụng TMD khơng làm thay đổi tính chất học kết vượt giới hạn cho phép cấu Thơng thường, thiết bị TMD có hiệu giảm dao động rõ rệt hệ dao động có hệ số Ngun lý làm việc TMD Xét hệ dao động bậc tự mơ hình hóa khối lượng m1, giữ cố định liên kết đàn hồi tuyến tính có hệ số độ cứng k1, liên kết đàn nhớt tuyến tính có hệ số cản c1 hình 1a cản thấp Thực tế, hiệu thiết bị TMD thường điều chỉnh thông qua khối lượng TMD Khi khối lượng TMD tăng làm tăng chuyển động tương đối TMD hệ Mặt khác, khối lượng TMD lớn gây ảnh hưởng xấu đến hệ kết cấu Do đó, q trình tính tốn P(t) a) u1(t) k1 Hệ gắn thêm thiết bị TMD mơ hình hóa khối lượng m2, liên kết với hệ liên kết đàn hồi tuyến tính có hệ số độ cứng k2 liên kết đàn nhớt tuyến tính có hệ số cản c2 hình 1b P(t) b) m1 O u1(t) k2 k1 m1 c1 u c1 u2(t) m2 c2 Hình Hệ dao động 01 bậc tự sử dụng thiết bị TMD Không tính tổng quát, giả thiết tải trọng tác dụng có dạng hàm điều hòa theo thời gian P(t) = Psinωt Phương trình vi phân dao động hệ kết cấu có dạng: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG m1u   c1  c2  u1   k1  k  u1  c2u2  k2u2  P sin t  m2u  c2u2  k 2u2  c2u1  k 2u1  (1) Lời giải giai đoạn dao động ổn định hệ có dạng: u1  t   P k 2  m2   c22 A2  B 2 sin  t    (2) k22  c22 u2  t   P sin  t    A  B 2 (3) Trong đó: A   k1  m1  k2  m2   k2 m2  c2c (4) B  c2  k1  m1   c1  k2  m2   c2 m2     k  m2  B  c2 A        tan    2   k2  m2  A  c2 B    c A  k2 B      tan 1  2   k2 A  c2 B  1 Gọi ω1, ω2 tần số dao động riêng hệ hệ phụ; (5) (6) 1, 2 tỷ số cản hệ hệ phụ μ - tỷ số khối lượng hệ hệ phụ; r1, r2 - lượt tỷ số tần số lực kích thích tần số dao động riêng hệ phụ hệ chính; 12  Mối quan hệ đại lượng định nghĩa sau: k1 k m   ; 22  ;   ; r1  ; r2  ;c1  2m111 ; c2  2m2 21 m1 m2 m1 1 1 (7) Nghiệm dao động hệ viết lại thành:  r  r 2   2 r     u1  t   P  sin t    m1 1 C (8)  r24   22 r1    sin t   u2  t   P    m1 1 C (9) Trong đó: C    r12  r22  r12    r22 r12  4 21 r12   4r12  1  r12   r12     r22  r12   Khảo sát hiệu giảm dao động TMD ví dụ số, với số liệu cụ thể sau: (10) Tải trọng tác dụng: P=100sinrt (N), với tần số lực kích thích chọn r = ω1 thỏa mãn trường Thông số dao động hệ chính: m1 = 1kNm/s2; k1 = 150 kN/m; 1 = 0.05; hợp nguy hiểm nhất: hệ xảy cộng hưởng Thông số hệ TMD xác định thông qua hệ số: μ=0.05; r2 = 1; 2 = 0.05; hợp: phương pháp giải tích phương pháp phân Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 Phân tích hiệu TMD trường tích theo bước thời gian Newmark KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XY DNG Tải trọng tác dụng dạng điều hòa 0.012 Không có TMD, Phương pháp Newmark Có TMD, Phương pháp Newmark Có TMD, Phương pháp giải tích 0.01 Chuyển vị cña kÕt cÊu chÝnh u [m] 0.008 0.006 0.004 0.002 -0.002 -0.004 -0.006 -0.008 -0.01 10 Thêi gian [s] Hình Khảo sát hiệu giảm dao động TMD Kết khảo sát cho thấy: TMD có hiệu giảm dao động rõ rệt cho kết cấu chính, biên độ dao động hệ giảm khoảng 80% so với không lắp TMD Kết phân tích dao động hai phương pháp: giải tích phân tích theo bước thời gian Newmark nhận thấy, giai đoạn dao động ổn định, lời giải phương pháp cho kết tương đồng thể độ tin cậy kết tính tỷ số chuyển vị động cực đại chuyển vị tĩnh Hệ số khuếch đại hệ hệ TMD tính tốn theo cơng thức: Tính tốn tối ưu thiết bị TMD Thực tế, để tính tốn thơng số TMD trực tiếp từ phương trình vi phân dao động khó khăn Do đó, nội dung tính tốn TMD tiến hành thơng qua hệ số trung gian – hệ số khuếch đại biên độ dao động KMF, định nghĩa Trong đó, C hệ số trung gian trình bày công thức (13) 3.1 Trường hợp không xét đến yếu tố cản Xét lời giải giai đoạn dao động ổn định, nghiệm hệ phương trình vi phân dao động có dạng: u1  t   u2  t   r 2 1  r  r 2  r12 r     r r 2 K MF  r 2 K MF _ TMD  P sin  t k1  r12    2 r1  C 2  r    2 r  C (11) (12) (14) 2 1  r  r P sin t 2 r  r1   r1 r2 k1  2 Hệ số khuếch đại hệ hệ TMD viết lại thành: K MF     r12  K MF _ TMD  10 r  r 2  r12 2  r12    r r 2 r  2     (15)    r12 r22  r12   r22 r12    Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Tiến hành điều chỉnh thông số thiết bị TMD ta nhận thấy: r1 = r2 từ công thức (14) (15) ta thu u1(t) = KMF = 0, có nghĩa đó, hệ kết cấu không dao động Tiến hành khảo sát ảnh hưởng r2 đến biên độ dao động hệ kết cấu trường hợp tải trọng tác dụng có dạng điều hòa thỏa mãn trường hợp xảy cộng hưởng Kết khảo sát đồ thị hình: Hệ hệ TMD cản r1=1, r2=1 r1=1, r2=0.99 Chun vÞ cđa kÕt cÊu chÝnh u [m] 0.01 r1=1, r2=0.97 r1=1, r2=1.1 r1=1, r2=1.2 0.005 -0.005 -0.01 10 Thêi gian [s] Hình Khảo sát hiệu giảm dao động TMD Từ đồ thị hình ta nhận thấy, hệ dao động khơng có cản, thơng số TMD lựa chọn theo tính toán tối ưu thỏa mãn r2 = r1, biên độ dao động kết cấu 0, nghĩa hệ không dao động Biên độ dao động hệ gần giá trị r2 gần giá trị r1 3.2 Trường hợp xét hệ số cản TMD Khi hệ khơng có cản ( = 0), xét tới cản thiết bị TMD ( ≠0), nghiệm hệ phương trình vi phân dao động có dạng:  r  r    2 r     sin t   u1  t   P   1 m1 1 C1 (16) r24   2 r1 2   sin t   u2  t   P   1 m1214 C1 (17) Trong đó: C1    r12  r22  r12    r22 r12   4r12  1  r12   r12   (18) Hệ số khuếch đại biên độ dao động hệ viết lại theo công thức: K MF  2    r12  2  r  r    2r    r  r    r r   2 r  1  r 2 2 2 1 2 2   r   2 (19) Biến đổi biểu thức hệ số khuếch đại dạng: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 11 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG K MF  1  r 1      r22  r12     2  r1      (20)   r r  r  r r      22 2 r1  r1   r1   2 2 2  Từ phương trình (20), nhận thấy, hệ số KMF khơng phụ thuộc vào 2 khi:      r12 r22  r12   r22 r12 r22  r12  r1 2r1  r12   r12 (21)  Viết lại phương trình (21) ta được: r14  r22 1     2 r22 r1  0 2 2 (22) Phương trình (22) phương trình trùng phương Giải phương trình (22) ta thu được hai nghiệm dương r1 không phụ thuộc vào tỷ số cản TMD, phụ thuộc vào r2 μ, nghĩa với giá trị μ đồ thị hàm KMF phụ thuộc r1 qua điểm cố định với giỏ tr ca Hệ cản, Hệ TMD có cản 15 Hệ số khuếch đại biên độ dao ®éng K MF Khơng có TMD Có TMD,  2=0 Có TMD, 2=0.05 Có TMD, 2=0.1 Có TMD, 2=0.3 10 P1 P2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tỷ số tắt dần tÇn sè cđa hƯ chÝnh r1, r2=1, =0.05 Hình Hệ số khuếch đại dao động hệ chính, 1=0 Giá trị tối ưu thông số thiết bị TMD tương ứng với vị trí cực tiểu biên độ dao động hệ chính, nghĩa giá trị hàm khuếch đại KMF đạt giá trị nhỏ Từ đồ thị hình ta nhận thấy, ứng với giá trị tỉ số cản2 khác thiết bị TMD, ta có đường đồ thị hàm khuếch đại KMF khác nhau, nhiên, đồ thị qua điểm P1 P2 nằm vùng biên độ dao động cực đại kết cấu Để xác định thông số tối ưu thiết bị TMD, cần điều chỉnh cho P1 P2 có giá trị tung độ đồ thị hàm khuếch đại, giá trị phải thỏa mãn nhỏ Nhận thấy, phương trình (21) thỏa mãn, giá trị tối ưu thiết bị TMD đảm bảo điều kiện giá trị hàm khuếch đại KMF P1 P2 nhau, từ biểu thức (20) ta có: P1 P2 K MF  K MF   r12P1 1      r12P 1    12 (23) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Giá trị hàm khuếch đại tối ưu biểu diễn thơng qua tỷ số khối lượng μ có dạng: Từ phương trình (22) (23), biến đổi tốn học đơn giản, ta xác định tham số tối ưu r2 phụ thuộc vào tỷ số khối lượng: r2opt  Thay giá trị 1  r2opt opt K MF  1 (24) công thức (24) vào biểu r1(optP , P )   2 1  (26) Biểu diễn tỷ số cản tối ưu thiết bị TMD dạng hàm tỷ số khối lượng có dạng:  2opt  thức nghiệm từ phương trình (22) ta xác định giá trị r1: 1    12    16 1       (27) Đồ thị biểu diễn giá trị hàm khuếch đại KMF thông số cản TMD lựa chọn tối ưu có dạng hình (25) HƯ chÝnh kh«ng cã c¶n, HƯ TMD cã c¶n 15  2=0  2=0.05 Hệ số khuếch đại biên độ dao động K MF  2=0.1  2(tèi ­u)=0.1341  2=0.2 10 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tỷ số tắt dần tần số hệ r Hình Hệ số khuếch đại tối ưu thiết bị TMD Từ biểu thức (25) ta nhận thấy, trường hợp hệ kết cấu xác định, tải trọng tác dụng xác định (khi xác định r1) giá trị tối ưu tỷ số khối lượng hệ hệ phụ hồn tồn xác định thông qua giá trị r1, thông số khác TMD xác định thông qua biểu thức (24) (27) KMF  3.3 Trường hợp xét đến yếu tố cản hệ TMD Khi xét đến yếu tố cản hệ thiết bị TMD, nghiệm hệ phương trình vi phân dao động có dạng cơng thức (8) (9) Hệ số khuếch đại biên độ dao động viết lại có dạng:  r  r   2 r  2    2 21 (28)      1 r12 r22  r12  r22r12  412r12   4r12 2 1 r12  r12 1 r22  r12      Đồ thị biểu diễn quan hệ KMF r1 thể hình Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 13 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG HƯ hệ TMD có cản Hệ số khuếch đại biên độ dao động KMF 15 Khụng cú TMD Cú TMD,  2=0 Có TMD, 2=0.05 Có TMD, 2=0.1 10 Có TMD, 2=0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tỷ số tắt dần tÇn sè cđa hƯ chÝnh r Hình Hệ số khuếch đại dao động hệ Từ kết khảo sát hình ta nhận thấy, việc đưa lời giải xác phương pháp giải tích gặp nhiều khó khăn, tỷ số tắt dần tần số hệ phụ r2, tỷ số cản hệ phụ2 phụ thuộc vào tỷ số cản kết cấu chính1 Do đó, tính tốn thơng số tối ưu thiết bị TMD trường hợp thông thường cần sử dụng phương pháp giải số với phép lặp gần Các tham số ban đầu bao gồm tỷ số giảm biên độ dao động hệ r1 tỷ số cản hệ ξ1 Thơng thường, tỷ số cản hệ lựa chọn thỏa mãn không lớn (