Bài báo Xác định góc nghiêng trong hệ kết cấu nhà cao tầng khi hệ sàn được xem là có độ cứng hữu hạn trình bày một phương pháp thiết lập công thức tính toán góc nghiêng toàn phần của hệ kết cấu nhà cao tầng khi có xét đến ảnh hưởng của độ cứng bản sàn các tầng. Góc nghiêng toàn phần của hệ là một trong những tham số cơ bản nhằm xác định lực dọc phụ trong các kết cấu đúng của hệ dưới tác động của các loại tải trọng lên công trình
XÁC ĐỊNH GÓC NGHIÊNG TRONG HỆ KẾT CẤU NHÀ CAO TẦNG KHI HỆ SÀN ĐƯỢC XEM LÀ CÓ ĐỘ CỨNG HỮU HẠN TS Nguyễn Hữu Việt CTy CP TVĐT Thiết kế XD Việt Nam Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp thiết lập cơng thức tính tốn góc nghiêng tồn phần hệ kết cấu nhà cao tầng có xét đến ảnh hưởng độ cứng sàn tầng Góc nghiêng tồn phần hệ tham số nhằm xác định lực dọc phụ kết cấu đứng hệ tác động loại tải trọng lên cơng trình Mở đầu Trong thực tế làm việc hệ kết cấu nhà cao tầng, độ cứng sàn có ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất, biến dạng hệ kết cấu chịu lực.Dưới tác động tải trọng, liên kết (sàn, dầm, lanh tô vách ) sinh lực cắt Các lực cắt xem phân bố dọc theo biên kết cấu chịu lực đứng tạo nên lực dọc phụ kết cấu đứng có liên kết với chúng [2], [3].Để xác định lực dọc phụ kết cấu đứng cần phải xác định góc nghiêng tồn phần (α), hệ số mềm liên kết với kết cấu đứng thứ i ( ) giá trị mô men xoắn thành phần tải trọng tạo cho chúng Bài báo giới thiệu phương pháp nhằm xác định góc xoay tồn phần hệ sàn xem có độ cứng hữu hạn Xác định góc xoay tồn phần hệ Lực dọc phụ N i (z ) kết cấu đứng thứ i, cao độ z có giá trị [3]: z N i ( z ) Qij ( z )dz (1) Trong đó: Qij : Lực cắt phân bố dọc theo biên kết cấu đứng thứ i, có nối với kết cấu thứ j, thông qua liên kết ij, biểu thị qua mối quan hệ với góc nghiêng tạo có tượng uốn trượt liên kết kết cấu đứng cạnh theo phương x phương y: x x ( z ) , y y ( z ) sau: x s ij Qij (2) sij : Hệ số mềm liên kết ijtại kết cấu đứng thứ i có liên kết với kết cấu đứng thứ j Hệ số mềm liên kếtquy tụ kết cấu đứng thứ i hệ có nhiều liên kết phương tính viết tổng quát [2], sau: 3 bi vi v i h k1 u i1 w i w u i w i1 u (3) si (h k h k1 ) i i 6l i DSi Dd i Dd i1 Để xác định góc nghiêng hệ nguyên nhân khác tạo nên.Ta xác định qua chuyển vị tịnh tiến (Hình 1a) chuyển vị xoay (Hình 1b) x y z x y b) c) ox ix j z f jx a) Mxo x j j i i Ni fix i j Mi Mij Mj Nj i Hình 1: Các chuyển vị kết cấu đứng a) Chuyển vị tịnh tiến; b) Chuyển vị xoay; c) Sơ đồ nghiêng 175 Gọi: (z ) góc nghiêng tồn phần kết cấu đứng Gọi: ox ox (z ) , oy oy (z ) góc nghiêng Trong đó: 1x 1x ( z ) , 1 y 1 y ( z ) góc nghiêng tạo có chênh lệch biến dạng dọc trục kết cấu đứng cạnh theo phương x phương y x x ( z ) , y y ( z ) góc nghiêng cơng trình chuyển vị tịnh tiến theo phương x phương y tạo nên Các kết cấu hàng có giá trị góc nghiêng chuyển vị tịnh tiến Gọi: ix ix (z ) góc nghiêng (góc xoay) kết cấu đứng thứ i theo phương x phương y kết cấu bị xoay tạo nên Góc nghiêng tồn phần kết cấu đứng viết dạng: o i (4) Ngoài xác định góc nghiêng tồn phần kết cấu đứng thơng qua góc nghiêng tượng chênh biến dạng dọc trục hai kết cấu đứng cạnh góc nghiêng liên kết chịu uốn trượt chúng tạo (Hình 1c) Góc nghiêng toàn phần kết cấu đứng là: 1 (5) tạo có tuợng uốn trượt liên kết kết cấu đứng cạnh theo phương x phương y Kết hợp (2) (3), lấy vi phân bậc nhận phương trình: 2' x ox' ix' 1' x (6) Từ điều kiện cân hệ mặt phẳng chịu uốn xoz (Hình 2) viết phương trình tổng quát theo df phương x: ox ox ox' fox' ' (7) dZ n n M xo M ix N i xi i 1 Theo lý thuyết sức bền vật liệu thiết lập mối quan hệ độ võng mô men theo phương x, viết được: Mo n x .ox b) x '' ox f dfox Ni xi Nj dz ox Mj xj (9) Dy Hình 2:Sơ đồ chuyển vị tịnh tiến a) Sơ đồ chung; b) phân tố dz ox ix jx yij y yj x zi yij i i yi yij yij b) yj ox a) i x ox ix xj j x ij x ij x i zi lk 11 c) i j zj j xi y z Hình 3: Sơ đồ xác định góc nghiêng 1 góc nghiêng tồn phần tạo 176 (10) Sự chênh lệch độ cao hai kết cấu đứng cạnh nhau, nối với liên kết ij biểu diễn hình 3, góc nghiêng tồn phần, tải đứng tác động lệch tâm lên kết cấu đứng lực dọc phụ ( Ni ) tạo nên z z ix i 1 Thay (8) (9) vào (7) rút ra: n ox' N i xi M xo D y i1 x j Mi M .ox a) i (8) i 1 a) Góc nghiêng tồn phần; b,c) Sơ đồ biến dạng dọc trục hệ Góc nghiêng, góc nghiêng tồn phần (Hình 3a) tạo nên chênh lệch độ cao hai kết cấu đứng i, j cao độ z xác định sau: 1(1x) oy iy yij oy jy y ji (11) xij z Các tải trọng đứng lệch tâm P0 tạo nên chênh lệch biến dạng dọc trục hai kết cấu đứng i,j xem phân bố liên tục với độ lệch tâm khơng đổi tầng nhà (Hình 4a) Khi chuyển đổi P0 trọng tâm kết cấu, a) c) b) o pio giá trị lực dọc kết cấu nhận thêm e pi m lt giá trị mơ men lệch tâm (Hình 4b) lt Mlt (z) i Hình 4: Sơ đồ tính tốn tải trọng đứng lệch tâm a) o Mơ men phân bố có giá trị: mi pi e Mô men uốn toạ độ z (Hình 4c) là: M ilt z.milt Sự tác dụng tải trọng đứng lệch tâm lên kết cấu thứ i,j mô tả Hình 5a Q trình tính tốn tóm tắt Hình 5b [1], [3]: b) p o i o 1) poj o Pi o 2) Pj o Pi Pj ej ei mi lt mj lt 1 j i j i X ij X ij i j Pi 3) Pj Pi Pi m milt mj j i Pj lk i,j Pj mi lt X ij 4) mjlt j i X ij X ij Hình 5: Sơ đồ tính tốn góc nghiêng tải đứng lệch tâm A Khi tải đứng lệch tâm Pi o , Pjo tác dụng Pi Pj Pj Pi j ; Ai A j Ai kết cấu đứng i, j, với độ lệch tâm ei ej Các lực phân chia thành hai thành phần: Phần không gây nên chênh lệch biến dạng dọc trục hệ lực Pi Pj tác dụng lên kết cấu đứng i, j tỷ lệ với độ cứng dọc trục Ai , A j tương ứng Số gia tải trọng Pi Pj Pi o Pjo với Pi Pj phần tạo nên chênh lệch biến dạng dọc trục hệ Gọi Ai EFi , A j EF j độ cứng dọc trục kết đặt ij Aj Ai nhận được: Pj ij Pi Mặt khác: Pi o Pjo Pi Pj suy ra: Pi Pi o ( Pj Pjo ) Do vậy, nhận số gia tải trọng kết cấu thứ i: Pi o Pjo Pjo ij Pi o o Pi Pi Pi Pi (1 ij ) (1 ij ) Và số gia tải trọng kết cấu thứ j: cấu đứng thứ i, thứ j, từ viết biểu thức: 177 P o Pjo P o ij Pi o Pj ( Pj Pjo ) j Pjo j (1 ) (1 ij ) ij Có nghĩa là: P Pi Pj đứng tạo nên chênh lệch biến dạng dọc trục hai kết cấu đứng i, j cao độ z tính sau: H zij 1(x2) Giá trị mơ men P tạo hai kết cấu đứng i,j là: M ijlk lk M ij P.xij P (12) xij Biến dạng dọc trục kết cấu đứng thứ i ( zi ) thứ j ( z j ) tính theo cơng thức: xij Đặt: D ijy 1(x2) Aj xij2 (1 ij ) (1 ij ) M ijlk dz z A j xij2 nhận công thức sau: H M ijlk dz Dijy z 1(x2) (15) Góc nghiêng liên kết ij lực dọc phụ Ni, Nj tạo nên chênh biến dạng dọc trục P P dz (13) hai kết cấu đứng i, j cao độ z tính theo zi dz z j Ai Aj z z công thức: Giá trị chênh lệch biến dạng dọc trục H H N 1 N ( zij zi z j ) hai kết cấu đứng thứ i 1(x3) i dz j dz (16) xij z Ai Aj z j cao độ z là: Từ (11), (15) (16) nhận tổng góc ij H lk Z ij M ij dz (14) nghiêng hệ nguyên nhân gây nên A j xij z chênh lệch biến dạng dọc trục kết cấu Góc nghiêng liên kết ij số gia tải trọng đứng là: H H H lk 1 1x N dz N dz y y i j oy iy ij oy jy ji M ijx dz (17) A j z xij Ai z Dijy z Lấy vi phân (17): 1 Ni N j 1' x oy' iy' yij oy' 'jy y ji M ijxlk (18) D xij Ai Aj ijy M a) y b) Thay (1) vào (2) lấy vi phân ta có: f x f f ' x sij Ni'' (19) x H H ix mặt phẳng song song với trục y, tác dụng lên phân tố dz kết cấu đứng thứ p 178 ix o yi df ix ix dz z c) ix dz xi i' z (z) iy mặt phẳng song song với trục x, tác dụng lên phân tố dz kết cấu đứng thứ j M py giá trị mômen ngoại lực nằm (0) i công trình mặt phẳng xoy cao độ z M ix giá trị mômen ngoại lực nằm mặt phẳng song song với trục x, tác dụng lên phân tố dz kết cấu đứng thứ i M jx giá trị mômen ngoại lực nằm (z) z f ix fix ix Để xác định , hình biểu diễn thơng số liên quan đến kết cấu đứng thứ i công trình bị xoay, đó: Gọi: (z ) góc xoay tiết diện ngang ix iy dz (m ax ) ix (max) Hình 6: Sơ đồ tính tốn góc nghiêng kết cấu bị xoay a) Liên hệ góc nghiêng góc xoay; b) Góc nghiêng theo phương x; c) Góc nghiêng tính phân tố dz Từ hình 6, viết biểu thức quan hệ: f ix yi f iy xi (a); ix df df ix iy iy (b) dz dz Lấy vi phân bậc (a) nhận được: '' iy '' ix f f " yi xi " Thiết lập mối quan hệ độ võng mơ men có biểu thức: M iy M ix f iy'' Diy Dix (22) Từ (20) (22) rút ra: (23) Với cách đặt vấn đề tương tự, viết biểu thức cho kết cấu đứng j p có liên kết với kết cấu thứ i theo phương x, y tương ứng sau: '' Từ (23) (24) rút biểu thức xác định giá trị mô men tác dụng lên kết cấu i, j p: yD M ix i iy Miy , xi Dix yD M jx j jy M iy , xi Dix M jy M ix M iy '' yi Diy xi Dix M px M jx , '' y j D jy y p D py x j D jx M iy xi Dix y D M px p py M iy , xi Dix x D M py p px M iy (25) xi Dix Từ nguyên lý cân viết phương trình tính tốn mơ men xoắn: M xi Miy yi Mix x j M jy xp M py y j M jx yp M px ( y) (24) x p D px (20) Lấy vi phân bậc (b) nhận được: 'ix f ix'' 'iy f iy'' (21) f ix'' M py '' (26) ( x) Thay (25) vào (26) nhận được: Miy M xi2 Dix yi2 Diy x2j Djx x2p Dpx y2j Djy y2p Dpy ( y) ( x) xi Dix 2 2 Đặt: Dxf xi Dix yi Diy x j Djx x p Dpx y j Djy yp Dpy ( y) ( x) Viết dạng tổng quát cho n kết cấu đứng sau: n D xf xi2 Dix yi2 Diy của hệ sàn tầng chịu tác động thành phần ngoại lực (27) i 1 Như công thức tính mơ men xoắn tổng hợp có dạng: M iy M Dxf (28) xi Dix Thay (28) với (27) (25) vào (21) rút ra: M M ix' yi iy' xi (29) Dxf Dxf Từ công thức (8), (18), (19) (29) thay vào (6) ta xác định góc xoay tồn phần hệ kết cấu nhà cao tầng, có xét đến độ mềm Kết luận Bỏ qua vai trò độ cứng sàn tính tốn hệ kết cấu nhà cao tầng dẫn đến sai số nội lực chuyển vị ngang của cơng trình Khi tính tốn kết cấu nhà cao tầng, có kể đến độ cứng sàn tầng tải trọng phân phối kết cấu đứng có thay đổi, với xu hướng giảm cho kết cấu cứng (vách, lõi,…) Điều cho phép ngườithiết kế chọn độ cứng sàn giải pháp kết cấu hợp lý phù hợp với làm việc thực tế cơng trình 179 Tài liệu tham khảo [1] Lª Thanh HuÊn (2007), Kết cấu nhà cao tầng bê tông cốt thép, Nxb Xây dựng, Hà Nội, tr.2460 [2] Nguyễn Hữu Việt (2007), "Vai trò độ mềm liên kết kết cấu chịu lực nhà cao tầng", Tạp chí Xây dựng- Bé X©y dùng, (sè 1), tr.39-41 [3] В.Н.Байков., П.Ф.Дроздов…(1984), ЖелезобетонныеКонстpукции, Mосква Cтройиздат, c.319-424 [4] А.С.Городецкий., И.Д.Eвзеров (2005),Компьютерные модели конструкций, Kиев , c.171- 176 Abstract DETERMINATION OF DECLINED ANGLE IN THE HEIGH BUILING STRUCRURAL SYSTEM WHEN THE FLOOR SYSTEM TO BE DEEMED TO HAVE FINITE RIGIDITY This report presents the method in forming full incline angle of height building structure in consideration of the effect of floors slab rigidity The full incline angle of the system is one of the basic parameters to determine the auxiliary longitudinal force in vertical structure under the impact of load types on the building 180 ... (18), (19) (29) thay vào (6) ta xác định góc xoay tồn phần hệ kết cấu nhà cao tầng, có xét đến độ mềm Kết luận Bỏ qua vai trò độ cứng sàn tính tốn hệ kết cấu nhà cao tầng dẫn đến sai số nội lực chuyển... Khi tính tốn kết cấu nhà cao tầng, có kể đến độ cứng sàn tầng tải trọng phân phối kết cấu đứng có thay đổi, với xu hướng giảm cho kết cấu cứng (vách, lõi,…) Điều cho phép ngườithiết kế chọn độ. .. Sơ đồ xác định góc nghiêng 1 góc nghiêng tồn phần tạo 176 (10) Sự chênh lệch độ cao hai kết cấu đứng cạnh nhau, nối với liên kết ij biểu diễn hình 3, góc nghiêng toàn phần, tải đứng tác động