Đánh giá điều kiện biên của một dầm đàn hồi từ số liệu đo của tần số dao động riêng

Trình bày giải thuật di truyền. Đánh giá điều kiện biên của dầm đàn hồi. Áp dụng thuật toán di truyền và minh hoạ kết qủa số. Trình bày giải thuật di truyền. Đánh giá điều kiện biên của dầm đàn hồi. Áp dụng thuật toán di truyền và minh hoạ kết qủa số.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÁNH GIÁ ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA MỘT DẦM ĐÀN HỒI TỪ SỐ LIỆU ĐO CỦA TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT MÃ SỐ: HOÀNG MINH TUẤN HÀ NỘI 2006 Mở đầu Việc đánh giá trạng thái đối tượng kỹ thuật tồn nhu cầu thiết thường xuyên kỹ thuật Công việc cho phép ta phát kịp thời hư hỏng, cố hệ thống dẫn đến tai họa làm tổn hại khơng tiền mà cịn tính mạng người hủy hoại môi trường Hơn nữa, cho phép có biện pháp tu bảo dưỡng nâng cao tuổi thọ đối tượng Đây nội dung chuyên ngành gọi Chẩn đoán kỹ thuật Chẩn đoán kỹ thuật dựa sở mơ hình (model based technical diagnostics) thực chất toán nhận dạng đối tượng tồn từ số liệu đo Bài toán lại thuộc lớp tốn khơng chỉnh lý sau đây: Trước hết, mơ hình dùng chẩn đốn ln có khoảng cách so với thực tế Sau số liệu đo đạc ln thiếu thốn có sai số Chính lý đó, tốn đặt ln khơng có có nhiều nghiệm khơng ổn định Đặc tính kỳ dị toán biểu rõ nét xuất nhiều cực trị địa phương hàm mục tiêu áp dụng phương pháp quy hoạch toán học Một nhu cầu cấp thiết việc giải toán chẩn đốn kỹ thuật dựa cơng cụ quy hoạch tốn học tìm kiếm cực trị tồn cục cho hàm mục tiêu xác định Một hướng giải vấn đề áp dụng thuật tốn mới, số Thuật tốn di truyền Mục đích đề tài áp dụng Thuật toán để giải toán đơn giản Chẩn đốn kỹ thuật cơng trình: Đánh giá điều kiện biên dầm đân hồi từ số liệu đo tần số dao động riêng Nội dung nghiên cứu đề tài chia làm chương: Chương nói thuật tốn di truyền Chương sỏ lý thuyết toán đánh giá điều kiện biên dầm đàn hồi tần số riêng Chương áp dụng thuật toán di truyền, minh họa kết số Việc tính tốn giải tích mô số thực với trợ giúp phần mềm Matlab Luận văn thực hướng dẫn GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm Nhân dịp tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Giáo sư Tôi xin chân thành cám ơn Trung tâm Đào tạo Bồi dưỡng sau đại học, Bộ mơn Cơ học ứng dụng Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa Hà nội, Phòng Thực nghiệm Viện học giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi mặt để luận văn hoàn thành hạn Mặc dù cố gắng, nhiên kiến thức hạn chế nên khơng thể thiếu sai sót Tơi mong bảo, góp ý bạn đồng nghiệp, người quan tâm đến lĩnh vực Chẩn đoán kỹ thuật-một lĩnh vực vô thú vị Chương Giải thuật di truyền 1.1 Giới thiệu: Trong thực tiễn có nhiều tốn tối ưu quan trọng địi hỏi thuật giải chất lượng cao Nói chung tốn tối ưu xem tốn tìm kiếm giải pháp (tốt nhất) không gian (vô lớn) giải pháp Khi khơng gian tìm kiếm nhỏ, phương pháp cổ điển đủ thích hợp, khơng gian tìm kiếm lớn cần phải dùng đến kỹ thuật Thuật giải di truyền (GA: Genetic Algorithm) kỹ thuật GA loại thuật giải mô tượng tự nhiên: kế thừa đấu tranh sinh tồn để cải tiến lời giải khảo sát không gian lời giải Thực GA thuộc lớp thuật giải xác suất, lại khác thuật giải ngẫu nhiên chúng kết hợp phần tử tìm kiếm trực tiếp ngẫu nhiên Khác biệt quan trọng tìm kiếm GA phương pháp tìm kiếm khác GA trì xử lý tập lời giải (ta gọi quần thể) – tất phương pháp khác xử lý điểm khơng gian tìm kiếm Chính GA mạnh phương pháp tìm kiếm có nhiều Thuật giải di truyền D.E Goldberg đề xuất, L.David Z Michalevicz phát triển Đây thuật toán trình bày chi tiết chương 1.2 Cấu trúc giải thuật di truyền: Thuật giải di truyền sử dụng thuật ngữ vay mượn di truyền học Ta nói cá thể (hay kiểu gen, cấu trúc) quần thể, cá thể gọi chuỗi hay nhiễm sắc thể Điều gây chút lẫn lộn: tế bào thể chủng loại cho, mang số nhiễm sắc thể (thí dụ, người có 46 nhiễm sắc thể) thuật giải di truyền, ta nói cá thể có nhiễm sắc thể Các nhiễm sắc thể tạo thành từ đơn vị - gen – biểu diễn chuỗi tuyến tính, gen kiểm sốt (số) đặc trưng Gen với đặc trưng định có vị trí định nhiễm sắc thể Bất đặc trưng cá thể tự biểu cách phân biệt gen nhận số giá trị khác (các giá trị tính năng) Mỗi kiểu (nhóm) gen (ta gọi nhiễm sắc thể) biểu diễn lời giải toán giải (ý nghĩa nhiễm sắc thể cụ thể người sử dụng xác định trước), tiến trình tiến hóa thực quần thể nhiễm sắc thể tương ứng với q trình tìm kiếm lời giải khơng gian lời giải Tìm kiếm cần cân đối hai mục tiêu: khai thác lời giải tốt khảo sát khơng gian tìm kiếm Thuật giải di truyền thuật tốn tiến hóa nói chung, hình thành quan niệm cho q trình tiến hóa tự nhiên q trình hồn hảo nhất, hợp lý tự mang tính tối ưu Quan niệm xem tiên đề khơng chứng minh phù hợp với thực tế khách quan Q trình tiến hóa thể tính tối ưu chỗ, hệ sau tốt (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) hệ trước Tiến hóa tự nhiên trì nhờ q trình bản: sinh sản chọn lọc tự nhiên Xuyên suốt q trình tiến hóa tự nhiên, hệ sinh để bổ xung thay thế hệ cũ Cá thể phát triển hơn, thích ứng với môi trường tồn Cá thể khơng thích ứng với mơi trường bị đào thải Sự thay đổi môi trường động lực thúc đẩy q trình tiến hóa Ngược lại tiến hố tác động trở lại góp phần làm thay đổi môi trường Các cá thể sinh q trình tiến hóa nhờ lai ghép hệ cha mẹ Một cá thể mang tính trạng cha mẹ (di truyền) mang tính trạng hồn tồn (đột biến) Di truyền đột biến hai chế có vai trị quan trọng tiến trình tiến hóa, đột biến xảy với xác xuất nhỏ nhiều so với tượng di truyền Các thuật tốn tiến hóa có điểm khác biệt mơ bốn q trình lai ghép, đột biến, sinh sản chọn lọc tự nhiên Quá trình lai ghép (phép lai) Phép lai qúa trình hình thành nhiễm sắc thể sở nhiễm sắc thể cha mẹ, cách ghép hay nhiều đoạn gen hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha mẹ với Phép lai xảy với xác suất Pc mơ sau:  Chọn ngẫu nhiên hai (hay nhiều) cá thể quần thể Giả sử nhiễm sắc thể cha mẹ có m gen  Tạo số ngẫu nhiên khoảng từ đến m − (gọi điểm lai) Điểm lai chia chuỗi cha mẹ dài m thành hai nhóm chuỗi dài m1 m2 Hai chuỗi nhiễm sắc thể m11 + m22 m21 + m12  Đưa hai cá thể vào quần thể Quá trình đột biến (phép đột biến) Đột biến tượng cá thể mang số tính trạng khơng có mã di truyền cha mẹ Phép đột biến xảy với xác suất Pm nhỏ nhiều so với xác suất lai Pc Phép đột biến mơ sau:  Chọn ngẫu nhiên cá thể cha mẹ quần thể  Tạo số ngẫu nhiên k khoảng từ đến m − , ≤ k ≤ m  Thay đổi gen thứ k trả cá thể quần thể để tham gia q trình tiến hóa Quá trình sinh sản chọn lọc (phép tái sinh phép chọn) Phép tái sinh trình cá thể chép sở độ thích nghi Độ thích nghi hàm gán giá trị thực cho cá thể quấn thể, độ thích nghi dương (trong trường hợp độ thích nghi âm ta dùng vài phép biến đổi tương ứng để định lại tỷ lệ cho độ thích nghi dương) Trong tốn tối ưu hàm mục tiêu thường dùng để tính tốn độ thích nghi cho cá thể Q trình sinh sản mơ sau:  Tính độ thích nghi cá thể quần thể hành, lập bảng cộng dồn giá trị thích nghi (theo số thứ tự gán cho cá thể) sau: Giả sử quần thể có n cá thể Gọi độ thích nghi cá thể thứ i Fi , tổng i n j =1 j =1 dồn thứ i Fti = ∑ Fj , tổng độ thích nghi toàn quần thể Fn = ∑ Fj  Tạo số ngẫu nhiên F đoạn từ đến Fn  Chọn cá thể thứ k thỏa mãn F ≥ Ftk đưa vào quần thể hệ Phép chọn trình loại bỏ cá thể xấu quần thể để giữ lại quần thể cá thể tốt Phép chọn mơ sau:  Sắp xếp quần thể theo thứ tự độ thích nghi giảm dần  Loại bỏ cá thể cuối dãy giữ lại n cá thể tốt (giả sử quần thể có kích thước cố định n ) Thuật giải di truyền giải tốn phải có năm thành phần sau đây:  Một cấu trúc liệu I biểu diễn khơng gian lời giải tốn  Phương pháp khởi tạo quần thể ban đầu P(0)  Hàm định nghĩa độ thích nghi eval () đóng vai trị mơi trường  Các phép tốn di truyền mô  Các tham số thuật giải di truyền sử dụng (kích thước quần thể, xác suất lai, đột biến, ) Tiến trình khởi tạo quần thể ban đầu đơn giản: ta tạo quần thể gổm n cá thể (hay n nhiễm sắc thể) cá thể vectơ nhị phân gồm m bit nhị phân (mỗi bit nhận hai giá trị 1), tất m bit khởi tạo ngẫu nhiên Thuật giải di truyền mơ tả tóm tắt sau: Bắt đầu t =0 Khởi tạo P (t ) ; Tính độ thích nghi cho cá thể thuộc P (t ) ; Khi (điều kiện dừng chưa thỏa mãn) lặp t = t + 1; Tái sinh P (t ) từ P (t − 1) Lai Q(t ) từ P (t − 1) Đột biến R(t ) từ P(t − 1) Chọn lọc P(t ) từ P(t − 1) ∪ Q(t ) ∪ R(t ) ∪ P(t ) Hết lặp Kết thúc Thuật giải di truyền: chế thực Trong phần này, tơi trình bày chế thực thuật giải di truyền thơng qua tốn tối ưu số đơn giản Ta bắt đầu thảo luận vài ý kiến chung trước vào chi tiết ví dụ Khơng tính tổng qt, ta giả định tốn tối ưu tốn tìm giá trị cực đại Bài tốn tìm giá trị cực tiểu hàm f tìm cực đại hàm g = − f Bây giả sử ta muốn tìm cực đại hàm k biến f ( x1 , , xk ): R k → R Giả sử thêm biến xi nhận giá trị miền = D [ , bi ] ⊆ R Ta muốn tối ưu hóa hàm f với độ xác cho trước: giả sử cần số lẻ giá trị biến Rõ ràng để đạt độ xác miền phân cắt thành ( bi − ) × 106 miền Gọi mi số nguyên nhỏ cho: ( bi − ) × 106 ≤ 2mi − Như biến biểu diễn chuỗi nhị phân có chiều dài mi Biễu diễn rõ ràng thỏa mãn điều kiện độ xác u cầu Cơng thức sau tính giá trị thập phân chuỗi nhị phân biễu diễn biến xi : x=i + decimal ( binarystring ) bi − decimal ( binarystring ) 2mi − cho biết giá trị thập phân chuỗi nhị phân Thí dụ ta sử dụng vectơ nhị phân làm nhiễm sắc thể để biểu diễn giá trị thực biến x nằm khoảng [ −1,2] Chiều dài nhiễm sắc thể phụ thuộc vào độ xác cần có, chẳng hạn cần tính xác đến số lẻ Miền giá trị x có chiều dài − ( −1) =3 , với yêu cầu độ xác số lẻ ta phải chia khoảng [ −1,2] thành × 106 khoảng có kích thước Điều có nghĩa cần có 22 bit nhị phân cho vectơ nhiễm sắc thể vì: 2097152 = 231 < 3000000 ≤ 222 = 4194304 Ánh xạ biến chuỗi nhị phân b21b20 b0 từ số sang số 10 sau:  21  decimal ( b21 b20 b0 )2 = = ∑ bi 2i  x'  i =0 10 Tìm số thực x tương ứng: x =−1 + x ' 222 − với -1 cận miền giá trị chiều dài miền Thí dụ nhiễm sắc thể (1000101110110101000111) biểu diễn số 0.637197 vì: x' = (1000101110110101000111 )2 x =−1 + 2288967 × 228896710 =0.637197 4194303 Đương nhiên nhiễm sắc thể: ( 0000000000000000000000 ) (1111111111111111111111) biểu diễn cận miền, -1 cho cận Bây nhiễm sắc thể (là lời giải) biễu diễn chuỗi k nhị phân có chiều dài m = ∑ mi , với m1 bit biễu diễn giá trị i =1 khoảng [ a1 , b1 ] , m2 bit biễu diễn giá trị khoảng [ a2 , b2 ] , nhóm mk bit cuối biễu diễn giá trị khoảng [ ak , bk ] Để khởi tạo quần thể, cần đơn giản tạo n nhiễm sắc thể ngẫu nhiên theo bit Phần lại thuật giải di truyền đơn giản: 61 f1 f2 Cá thể 2.8768 4.6637 Cá thể 2.8768 4.6637 Cá thể 2.8768 4.6637 Cá thể 2.878 4.6687 Cá thể 2.8767 4.6636 Cá thể 2.8767 4.6636 Cá thể 1.8383 3.6779 Cá thể 2.9246 4.6638 Cá thể 2.8768 4.6637 Cá thể 10 2.8768 4.6637 Cá thể 11 2.8361 4.5142 Cá thể 12 2.8769 4.6638 Cá thể 13 2.8768 4.6637 Cá thể 14 2.8768 4.6637 Cá thể 15 2.8792 4.6735 Cá thể 16 2.8773 4.666 Cá thể 17 1.3122 3.618 Cá thể 18 2.7576 4.2987 Cá thể 19 2.8768 4.6637 Cá thể 20 2.8891 4.6647 Mục tiêu 0.0001 0.0001 0.0001 1.7132 0.0001 0.0001 0.0017 0.0001 1.0093 0.0001 0.0066 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0049 0.0369 0.0001 0.0001 0.0019 Bảng 3.10 Các tần số tính tốn giá trị hàm mục tiêu tương ứng 62 Hình 3.5 Đồ thị hàm mục tiêu cá thể tốt theo hệ Hình 3.6 Đồ thị hàm mục tiêu cá thể tốt theo hệ 63 3.2.3 Trường hợp dầm bị ngàm đầu với biên mềm: Giả sử với= biên mềm b T T b1 , b2 , b3 , b4 ) ( 0, 0.1, 0.1, ) , tần số dầm (= là: λ1* = 2.5982 , λ2* = 5.2044 , λ3* = 8.2245 , Khi với tần số đo λ1* , λ2* , sau chạy giải thuật di truyền với hệ thứ 1000 cho kết bảng 3.11 3.12 bên Đồ thị biễu diễn giá trị hàm mục tiêu cá thể tốt hệ có dạng hình 3.6 Cá thể tốt cá thể thứ với tham số biên sau: b = [0.0000 0.0963 0.1011 0.0022 ] Bảng 3.11 Tham số biên với tần số đo đạc Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể 10 Cá thể 11 Cá thể 12 Cá thể 13 Cá thể 14 Cá thể 15 Cá thể 16 Cá thể 17 Cá thể 18 Cá thể 19 Cá thể 20 b1 b2 b3 b4 0 0.125 0 0 0.0625 0 0 0 0 0 0.001 0.0963 0.0961 0.0963 0.0963 0.0963 0.0987 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.0963 0.1011 0.1011 0.1011 0.1011 0.1011 0.1011 0.0981 0.1011 0.1011 0.1011 0.0981 0.1011 0.1011 0.1011 0.1015 0.1011 0.1011 0.1011 0.1011 0.1011 0.0022 0.0023 0.0022 0.0022 0.0021 0.0021 0.0022 0.0022 0.0022 0.0023 0.0022 0.0022 0.0023 0.0022 0.0022 0.0021 0.0023 0.0021 0.0023 0.0023 64 f1 Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể Cá thể 10 Cá thể 11 Cá thể 12 Cá thể 13 Cá thể 14 Cá thể 15 Cá thể 16 Cá thể 17 Cá thể 18 Cá thể 19 Cá thể 20 2.5812 2.5907 2.5972 2.5982 2.5958 2.5987 2.5985 2.5984 2.5982 2.5983 2.5973 2.5983 2.5982 2.5982 2.5983 2.5983 2.6116 2.5899 2.6405 2.5969 f2 4.9656 5.0841 5.189 5.2037 5.1992 5.2047 5.2038 5.2038 5.2038 5.2038 5.1942 5.2037 5.2038 5.2037 5.2038 5.2037 5.2302 5.0851 5.2087 5.1873 Mục tiêu 0 0 0 0.001 0 0.0728 0.5997 0 0.0466 0 0.001 0 Bảng 3.12 Các tần số tính tốn giá trị hàm mục tiêu tương ứng 65 Kết luận Luận án giải số vấn đề sau đây: 1) Giới thiệu nội dung, qui trình thuật giải di truyền nói chung 2) Thiết lập dao động uốn dầm đàn hồi với biên khơng lý tưởng mơ hình hóa lị xo dịch chuyển lị xo xoay (Theo Timosenko) Thực chất việc thiết lập phương trình tần số dầm với biên mềm chứa tham số biên Phương trình tần số bao hàm tất trường hợp liên kết lý tưởng biết cho phép ta nghiên cứu nhiều trường hợp điều kiện biên khác gặp thực tế, 3) Nghiên cứu giải tích số phụ thuộc đặc trưng tần số vào tham số biên số trường hợp Kết cho thấy số trường hợp nhận thấy tồn giá trị tham số biên để tần số không phụ thuộc vào tham số biên khác Điều có nghĩa có tác động qua lại điều kiện biên tần số 4) Giải thuật di truyền ứng dụng cách có hiệu vào việc đánh giá tham số biên dầm đàn hồi, đặc biệt tìm số mode cần thiết để nhận dạng tham số biên với sai số cho phép Tuy nhiên tồn vấn đề, sai số đo đạc Như ta biết thực nghiệm vấn đề sai số đo đạc cần thiết, với sai số đo đạc cho phép ta nhận dạng tham số biên? 66 Hy vọng hướng phát triển luận văn, tơi trả lời cách thỏa đáng câu hỏi này, phương diện lý thuyết phương diện phương pháp số Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng việt Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, NXB KHKT Nguyễn Tiến Khiêm (2004), Động lực học công trình, NXB ĐHQG Nguyễn Đình Thúc (2001), Lập trình tiến hóa, NXB Giáo dục Lê Vân Anh (1999), "Nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên không lý tưởng đến đặc trưng động lực học dầm đàn hồi", Luận án thạc sĩ nghành học ứng dụng Tài liệu tiếng anh W Weaver, JR, S.P Timoshenko, D.H Young, Vibration problems in engineering, John Wiley & Sons Andrew Chipperfield, Peter Fleming, Harmut Pohlheim, Carlos Fonseca, "Genetic Algorithm Toolbox ", University of Sheffield 67 Felipe A Chegury Viana, Jhojan E Rojas Flores, Domingos A Rade, "Experimental Force Identification by using Natural Optimization", th P P World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimisation H Ahmadian, J.E Mottershead, M.I Friswell, "Boundary condition identification by solving characteristic equations", Journal of Sound and Vibration (2001) Ch Ratnam, V Parameswara Rao, "Identification of Damage in Structures using Genetic algorithms" 10 Melanie Mitchell, An Introduction to Genetic Algorithms, Mit Press (1998) 11 L.F Alvarez, "Design Optimization based on Genetic Programming", Degree of Doctor of Philosophy (2000) 68 TÓM TẮT LUẬN ÁN Tên luận án: Đánh giá điều kiện biên dầm đàn hồi từ số liệu đo tần số dao động riêng Nội dung luận án: Bài tốn đánh giá tham số mơ hình kết cấu từ liệu đo, nhận dạng kết cấu, đóng vai trị quan trọng việc đánh giá tình trạng kết cấu kỹ thuật tốn chưa giải hồn tồn, chí cho kết cấu chiều giống dầm Luận văn với mục đích mơ tả thủ tục tổng quát để nhận dạng điều kiện biên dầm đàn hồi từ số liệu đo tần số dao động dao động riêng Bài toán đánh giá tham số biên đặt dạng toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc giải giải 69 thuật di truyền Các thủ tục phân tích tính tốn ví dụ số, sử dụng phần mềm MATLAB Từ khóa: Nhận dạng, Dầm, Điều kiện biên, Tần số riêng, Giải thuật di truyền the thesis summarization Thesis’s name: The boundary condition assessment for beam using the measured natural frequencies Abstract Identification of structure, the problem of estimating structural model parameters from measurement data, presentsa great importance in condition assessment of engineering structures and is still unsolved completely problem even for one-dimensional structure like beam This thesis aimed to present a general procedure for boundary condition identification of beam based on the measured natural frequencies The parameter estimation problem is settled in the form of a nonlinear constrained optimisation problem and solved by using genetic algorithm The procedure developed is illustrated by a numerical investigation, using MATLAB software 70 Keywords: Identification, Beam, Boundary Condition, Natural Frequencies, Genetic Algorithm Phụ lục Cơng thức tính ma trận Aijkm công thức (2.18):  K1 (ξ )  K (ξ ) A0 =   K (ξ )   K (ξ ) K (ξ ) K1 (η ) K (η )  K (ξ ) K (η ) K (η )   K1 (ξ ) K (η ) K1 (η )   K (ξ ) K (η ) K (η )  λ K (ξ )   λ K (ξ ) A1 =  λ K (ξ )  λ K (ξ )   K1 (ξ )   K (ξ ) A2 =   K (ξ )  K (ξ )  K (ξ ) K1 (η ) K (η )   K (ξ ) K (η ) K (η )   K1 (ξ ) K (η ) K1 (η )  K (ξ ) K (η ) K (η )  −λ −1K (ξ ) K1 (η ) K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) K1 (η )  −λ −1K1 (ξ ) K (η ) K (η )  71  K1 (ξ )   K (ξ ) A3 =   K (ξ )  K (ξ )  K (ξ ) −λ K (η ) K (η )   K (ξ ) −λ K1 (η ) K (η )   K1 (ξ ) −λ K (η ) K1 (η )  K (ξ ) −λ K (η ) K (η )   K1 (ξ )   K (ξ ) A4 =   K (ξ )  K (ξ )  K (ξ ) K1 (η ) λ −1K (η )   K (ξ ) K (η ) λ −1K (η )   K1 (ξ ) K (η ) λ −1K (η )  K (ξ ) K (η ) λ −1K1 (η )  λ K (ξ )   λ K (ξ ) A12 =  λ K (ξ )  λ K (ξ )  −λ −1K (ξ ) K1 (η ) K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) K1 (η )  −λ −1K1 (ξ ) K (η ) K (η )  λ K (ξ )   λ K (ξ ) A13 =  λ K (ξ )  λ K (ξ )  K (ξ ) −λ K (η ) K (η )   K (ξ ) −λ K1 (η ) K (η )   K1 (ξ ) −λ K (η ) K1 (η )  K (ξ ) −λ K (η ) K (η )  λ K (ξ )   λ K (ξ ) A14 =  λ K (ξ )  λ K (ξ )  K (ξ ) K1 (η ) λ −1K (η )   K (ξ ) K (η ) λ −1K (η )   K1 (ξ ) K (η ) λ −1K (η )  K (ξ ) K (η ) λ −1K1 (η )  72  K1 (ξ )   K (ξ ) A23 =   K (ξ )  K (ξ )  λ −1K (ξ ) λ K (η ) K (η )   λ −1K3 (ξ ) λ K1 (η ) K (η )   λ −1K (ξ ) λ K (η ) K1 (η )  λ −1K1 (ξ ) λ K3 (η ) K (η )   K1 (ξ )   K (ξ ) A24 =   K (ξ )  K (ξ )  −λ −1K (ξ ) K1 (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) λ −1K (η )  −λ −1K1 (ξ ) K (η ) λ −1K1 (η )   K1 (ξ )   K (ξ ) A34 =   K (ξ )  K (ξ )  K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )   K (ξ ) −λ K1 (η ) λ −1K (η )   K1 (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )  K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K1 (η )  λ K (ξ )   λ K (ξ ) A123 =  λ K (ξ )  λ K (ξ )  −λ −1K (ξ ) −λ K (η ) K (η )   −λ −1K (ξ ) −λ K1 (η ) K (η )   −λ −1K (ξ ) −λ K (η ) K1 (η )  −λ −1K1 (ξ ) −λ K (η ) K (η )  A124 λ K (ξ )   λ K (ξ ) = λ K (ξ )  λ K (ξ )  −λ −1K (ξ ) K1 (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) K (η ) λ −1K (η )  −λ −1K1 (ξ ) K (η ) λ −1K1 (η )  A134 λ K (ξ )   λ K (ξ ) = λ K (ξ )  λ K (ξ )  K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )   K (ξ ) −λ K1 (η ) λ −1K (η )   K1 (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )  K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K1 (η )  73 A234  K1 (ξ )   K (ξ ) =  K (ξ )  K (ξ )  −λ −1K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) −λ K1 (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )  −λ −1K1 (ξ ) −λ K (η ) λ −1K1 (η )  A1234 λ K (ξ )   λ K (ξ ) = λ K (ξ )  λ K (ξ )  −λ −1K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) −λ K1 (η ) λ −1K (η )   −λ −1K (ξ ) −λ K (η ) λ −1K (η )  −λ −1K1 (ξ ) −λ K (η ) λ −1K1 (η )  ξ = − λ η = λ 2 Các thủ tục Matlab dùng để tính tốn: function x = mybisect(f,a,b,n) % Tim nghiem cua phuong trinh f(x)=0 khoang (a,b) bang phuong phap % chia doi voi so lan lap la n (a,b)la khoang phan ly nghiem % Dau x la nghiem voi sai so tinh toan la e c = f(a); d = f(b); if c*d > 0.0 error('(a,b) khong phai la khoang phan ly nghiem') end for i = 1:n x = (a + b)/2; y = f(x); if y == 0.0 % solved the equation exactly break % jumps out of the `for' loop end if c*y < b=x; else a=x; end end function No = myrootfind(f,a,b,m,n) % Tim m nghiem cua phuong trinh f(x)=0 khoang (a,b) % Do chinh xac cua nghiem duoc dieu chinh bang tham so n 74 j = 0; No = []; h = (b-a)/n; x = a:h:b; y = f(x); for i = 1:n if y(i)*y(i+1) < j = j+1; x1 = x(i); x2 = x(i+1); Root = mybisect(f,x1,x2,10); No = [No Root]; end if j==m break; end end function ftinh=Danhgia(pop,m) dac syms z b npop = size(pop,1); ftinh = zeros(npop,m); for j = 1:npop b = pop(j,:); No = myrootfind(@(z)ptdt(z,b),1,50,m,1000); ftinh(j,:) = No; end % m la so tan so function UocLuong = UL(ftinh,fdo) syms temp npop = size(ftinh,1); temp = zeros(npop,1); for i=1:npop delta = (fdo - ftinh(i,:))./fdo; temp(i)= (delta)*(delta'); end UocLuong = temp; return % Chuong trinh chinh ap dung Giai thuat di truyen NIND = 20; NVAR = 4; MAXGEN = 1000; GGAP = 8; created % Number of individuals per subpopulations % Number of variables % maximal Number of generations % Generation gap, how many new individuals are SEL_F = 'SUS'; XOV_F = 'XOVSP'; MUT_F = 'MUT'; % Name of selection function % Name of recombination function for individuals % Name of mutation function for individuals PRECI = 25; % Precisicion of binary representation fdo = [2.0379 2.8093 m = size(fdo,2); 4.9798 7.9428 11.0464]; 75 % Boundary conditions FieldDR = REP([0 ;1],[1,NVAR]); % Build fielddescription matrix FieldDD = [REP([PRECI],[1, NVAR]); FieldDR; REP([1; 0; ;1], [1, NVAR])]; % Create population Chrom = CRTBP(NIND, NVAR*PRECI); % reset count variables gen = 0; Best = NaN*ones(MAXGEN,1); % dua tham so vao de ham plot ko ve ngay, doi lenh drawnow de cap nhat % Best=ones(MAXGEN,1); % Iterate population while gen < (MAXGEN+1), % Calculate objective function for population pop = BS2RV(Chrom, FieldDD) ftinh = Danhgia(pop,m) ObjV = UL(ftinh,fdo) Best(gen+1) = min(ObjV); tmp = find(min(ObjV) == ObjV); idx = tmp(1); disp([' The he thu ', num2str(gen),' best ',num2str(min(ObjV)),' voi chi so ',num2str(idx)]) pop(idx,:) ftinh(idx,:) ObjV(idx,:) plot(log10(Best),'ro'); %plot((Best),'ro'); drawnow; % Fitness assignement to whole population FitnV = RANKING(ObjV); % Select individuals from population SelCh = SELECT(SEL_F, Chrom, FitnV, GGAP); % Recombine selected individuals (crossover) SelCh=RECOMBIN(XOV_F, SelCh); % Mutate offspring SelCh=MUTATE(MUT_F, SelCh); % Insert offspring in population replacing parents Chrom = REINS(Chrom, SelCh); gen=gen+1; end value: ... trình: Đánh giá điều kiện biên dầm đân hồi từ số liệu đo tần số dao động riêng 2 Nội dung nghiên cứu đề tài chia làm chương: Chương nói thuật tốn di truyền Chương sỏ lý thuyết toán đánh giá điều kiện. .. biết sách giáo khoa 45 Chương Áp dụng thuật toán di truyền minh họa kết số 3.1 Phát biểu toán: Mục đích luận văn đánh giá điều kiện biên dầm đàn hồi từ số liệu đo tần số dao động riêng Đây thực... dầm đàn hồi (M tổng số mode dao động dùng để 47 nhận dạng) Bài toán đặt đánh giá tham số biên b = ( b1 , b2 , b3 , b4 ) từ T số liệu đo Về nguyên tắc xác định tham số biên từ phương trình tần số: