- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau2. Kĩ năng:.[r]
(1)
GIÁO ÁN TOÁN 12 SỐ PHỨC (2 tiết) I Mục tiêu:
Kiến thức:
- Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun, số phức liên hợp, hai số phức
2 Kĩ năng:
Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ:
-Xác định môđun số phức, phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức
3 Tư thái độ : + Tư duy:
-Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước
-Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo
+ Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động II Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ. 2.Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG
1.Kiểm tra cũ:
Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau: x2−5 x +6=0 x2+1=0 A B 2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2 Tiếp cận định nghĩa số i
Tg Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Viết bảng
x2+1=0 Như
phương trình vơ nghiệm + Nghe giảng
(2)trên tập số thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay khơng ?
x2
=−1 + số thoả
mãn phương trình gọi số i
H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ? + Phát phiếu học tập 1:
+ z = a +bi dạng đại số số phức
+ Dựa vào định nghĩa để trả lời
2.Định nghĩa số phức: a , b∈ R ;i2
=−1 *Biểu thức dạng a + bi ,được gọi số phức
Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo
Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i
√3 √3 z=1+(-i)=1-i Chú ý:
* z=a+bi=a+ib
HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức
+Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ?
+ Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ?
+Hãy hướng giải ví dụ trên?
+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi lớp
+Trả lời câu hỏi lớp
+ Lên bảng giải ví dụ
3:Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK)
⇔
¿
a=c b=d
¿{
¿
a+bi=c+di
(3)+ Số có phải số phức không ?
+Trả lời câu hỏi lớp
¿
2 x+1=x+2 3 y − 2= y +4
⇔
¿x=1
2 y =6 ⇔
¿x=1
y=3
¿{
¿
*Các trường hợp đặc biệt số phức:
+Số a số phức có phần ảo a=a+0i
+Số thực số phức
+Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i
Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức
cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta ln biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ?
+Nghe giảng quan sát
M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.co m
M
a b
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
(4)+ Điểm A B biểu diễn số phức nào?
+Dựa vào định nghĩa để trả lời
Định nghĩa : (SGK)
Ví dụ :
+Điểm A (3;-1) biểu diển số phức 3-i
+Điểm B(-2;2) biểu diển số phức-2+2i
HOẠT ĐỘNG 5
Khắc sâu biểu diễn số phức:
+ Bảng phụ
+Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ?
+Nhận xét điểm biểu diễn ?
+Quan sát vào bảng phụ để trả lời
+ Lên bảng vẽ điểm biểu diễn
Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a
+Các số phức có phần ảo b nằm đường thẳng y= b
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
A
B
C
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
(5)HOẠT ĐỘNG 6
Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức
⇒|⃗OA|=√5 ⃗OA +Cho
A(2;1) Độ dài vec tơ gọi môđun số phức biểu diễn điểm A
+Tổng qt z=a+bi mơđun ?
+ Số phức có mơđun số phức ?
√a2+b2=0⇒a=0 ;b=0 Vì
+Phát phiếu học tập
+Quan sát trả lời
+Trả lời lớp
+Trả lời lớp
+Trả lời lớp
5 Mô đun hai số phức : Định nghĩa: (SGK)
Cho z=a+bi
|z|=|a+bi|=√a2+b2
Ví dụ: − 2¿2
¿
32 +¿
|3 −2 i|=√¿
HOẠT ĐỘNG 7
(6)+Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô:
Z=3+2i ; z=3-2i
+Nhận xét biểu diễn hai số phức ?
+ Hai số phức gọi hai số phức liên hợp
z + Nhận xét z +chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun
+Hãy ví dụ
+ Lên bảng biểu diễn
+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời
+Phát biểu
dưói lớp 6 Số phức liên hợp:
z=a − bi Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là:
Ví dụ:
z=4 −i⇒ z=4 +i
z=−5+7i⇒ z=− 5− i Nhận xét:
z=z *
|z|=|z| *
V C ủ ng cố :
+ Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun
+Hiểu hai số phức
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
A
B
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
(7)+Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI Phụ lục:
1 Phiếu học tập 1: Ghép ý cột trái với ý cột phải:
Số phức Phần thực phần ảo
z=1 −2 i
z=πi
z=−3
z=−1+2 i
a=−3 ;b=0 A
a=−1 ;b=1 B
a=−1 ;b=2 C
a=1;b=− 2 D
a=0 ;b=π E
2 Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mơ đun phần ảo 1:
z=1+i z=−2+i z=0+i z=1+i A B C D
3 Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ điền vào chỗ trống
1 Điểm… biểu diễn cho – i
2 Điểm… biểu diễn cho + i
3 Điểm… biểu diễn cho – + i
4 Điểm… biểu diễn cho + 2i
BÀI TẬP SỐ PHỨC I.Mục tiêu:
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
A
B C
D
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
(8)+ Kiến thức:
-Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ
-Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mô đun số phức liên hợp +Kĩ năng:
-Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo
-Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ
-Xác định mô đun, số phức liên hợp số phức
+Thái độ : Nghiêm túc, hứng thú tiếp thu học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:
+Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập +Học sinh: Làm tập trước nhà
III.Phương pháp: Phối hợp phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp. IV.Tiến trình học:
1.Ổn định tổ chức : 1/
2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
Tg
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
+Gọi học sinh cho biết dạng số Phức Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức
+Gọi học sinh giải tập
+Gọi học sinh nhận xét
+Trả lời
+Trình bày +Nhận xét
z = a + bi a: phần thực b: phần ảo
(9)+ a + bi = c + di nào?
+Gọi học sinh giải tập 2b,c
+ Nhận xét làm
+Trả lời
+Trình bày
+Nhận xét
⇔ + a + bi = c + di a = c b = d
HOẠT ĐỘNG 3
|z|, z + Cho z = a + bi Tìm + Gọi hai học sinh giải tập a,c,d tập
+ Nhận xét làm + Phát phiếu học tập
+Trả lời
+Trình bày
+Trả lời
+z = a + bi |z|=√a2+b2 +
z=a − bi +
HOẠT ĐỘNG 4
+ Nhắc lại cách biểu diễn số phức mặt phẳng ngược lại
+Biểu diễn số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i
+Yêu cầu nhận xét số phức
+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần thực
+Biểu diễn
+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
x y
(10)+ Vẽ hình
+Yêu cầu học sinh làm tập 3c
|z|=1⇒√a2+b2=1⇒a2+b2=1 +Gợi ý giải tập 5a
+Yêu cầu học sinh giải tập 5b
+Nhận xét, tổng kết
+Trình bày
a2+b2=1 +Nhận
phưong trình đương trịn tâm O (0;0), bán kính
+Trình bày
Cũng cố: Hướng dẫn tập lại Phụ lục: Phiếu học tập 1:
z=−√2 −i Câu 1: cho Phần thực phần ảo lần lược là:
a=−√2 ;b=1 a=−√2 ;b=− 1 a=√2;b=1 a=√2;b=−1 A B C D
−√3
3
4 Câu 2: Số phức có phần thực ,phần ảo là:
z=−√3 −
3
4i z=
√3 −
3
4i z=−
√3 +
4
3i z=−
√3 −
3
4i A B C D
Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com
-5 -4 -3 -2 -1
-5 -4 -3 -2 -1
(11)z1=3 m+i ; z2=n − mi z1=z2 Câu 3: Khi khi:
A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3
Cho z=−1+2i |z|, z Câu 4: bằng: