ST TOÁN 7 CHUYÊN đề 1 CỘNG TRỪ NHÂN CHIA số hữu tỉ 2018 2019

TOÁN - HKI - sưu tầm TOÁN CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỮU TỈ - CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm • Số hữu tỉ số viết dạng a với a, b  , b  b ; − ; −3 • Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu a • số hữu tỉ dương a, b dấu b a • số hữu tỉ âm a, b khác dấu b • Số số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm • Có thể chia số hữu tỉ theo hai cách: o Cách 1: Số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: = 0,3333 Số thập phân hữu hạn Ví dụ: = 0,5 o Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương số Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Ví dụ: Cộng, trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ Quy tắc Đưa mẫu cộng, trừ tử số, giữ Nhân tử với tử, mẫu với mẫu nguyên mẫu số Phép chia phép nhân nghịch đảo Nghịch đảo x x Tính chất a) Tính chất giao hoán: x + y = y + x a) Tính chất giao hốn: xy = yx b) Tính chất kết hợp: ( x + y ) + z = x + ( y + z ) b) Tính chất kết hợp: ( xy ) z = x ( yz ) c) Tính chất cộng với số 0: x + = x c) Nhân với số 1: x.1 = 1.x = x d) Tính chất phân phối: x ( y + z ) = xy + xz https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm B BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ Phương pháp giải: Muốn xác định xem số có phải số hữu tỉ khơng, ta biến đổi a xem số có dạng với a, b  ; b  hay khơng b Bài tốn 1: Các số 0,7; −1,2; ; có phải số hữu tỉ khơng? Vì sao? Bài tốn 2: Các số −2,4; −1 ; −5 có phải số hữu tỉ khơng? Vì sao? Bài tốn 3: Các số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,( 3) ; −1,2( 34) ; −0,( 4) có số hữu tỉ khơng? Vì sao? Hướng dẫn: 1 • Nhận xét: 0,(1) = ; 0,( 01) = nên 0,( 3) = 3.0,(1) = = 99 9 • −1,2( 34) = − (1,2 + 0,0( 34) )  12 34  = −  + 0,( 01)   10 10   12 34  = − +   10 10 99  1222 611 =− =− 990 495 Vậy 0,( 3) ; −1,2( 34) ; −0,( 4) số hữu tỉ Bài tốn 4: Điền kí hiệu (, ,  ) thích hợp vào vng −5 −3 −1,2 −5 1,2 Bài toán 5: Điền tên tập hợp ( , , ) vào ô vuông https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm −5  −1  0,2  −  −2   Dạng 2: So sánh số hữu tỉ Phương pháp giải: PP1: Quy đồng, đưa mẫu dương so sánh tử số PP2: Sử dụng nhận xét b  0; d  a c  ad  bc b d PP3: Sử dụng nhận xét a c −  − b d a c • Nếu +  + b d • Nếu a c  b d a c  b d Bài toán 1: So sánh số hữu tỉ x y biết y = −8 13 b) x = y = 15 c) x = − y = −0,8 d) x = −0,75 y = − a) x = − Bài toán 2: So sánh số hữu tỉ sau a) b) c) d) e) 13 18 −15 −6 29 13 − −88 38 51 −0,5 − 100 267 −1347 −268 1343 157 −47 h) − 623 213 287 278 i) 46 37 181818 18 j) − − 313131 31 −15 151515 k) 32 −323232 g) https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm f) −295 −280 118 133 l) a + 2001 a (a, b , b  0) b + 2011 b Hướng dẫn: l) Xét a ( b + 2001) = ab + 2001a b ( a + 2001) = ab + 2001b Vì b  nên b + 2001  • Nếu a  b ab + 2001a  ab + 2001b  a ( b + 2001)  b ( a + 2001) a a + 2001  b b + 2001 • Nếu a  b ab + 2001a  ab + 2001b  a ( b + 2001)  b ( a + 2001)  a a + 2001  b b + 2001 a a + 2001 • Nếu a = b  = b b + 2001  Bài toán 3: So sánh số hữu tỉ cách nhanh 1199 −999 −805 605 −171717 −17 f) 232323 23 13 2020 g) 2019 14 2000 2001 h) 2002 2001 1000 999 556 557 −313 −314 b) 370 371 −500 300 c) −299 507 −1000 −357 d) 999 358 a) e) Dạng 4: Tìm điều kiện để số hữu tỉ âm, dương, số (không dương, không âm) Phương pháp giải: Dựa vào tính chất a số hữu tỉ dương a, b dấu, số hữu tỉ b âm a, b trái dấu, a = Bài toán 1: Cho số hữu tỉ x = m − 2011 Với giá trị m thì: 2013 a) x số dương https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm b) x số âm c) x không số dương khơng số âm Bài tốn 2: Cho số hữu tỉ x = a) x số dương 20m + 11 Với giá trị m −2010 b) x số âm Bài toán 3: Cho số hữu tỉ x = a −5 ( a  ) Với giá trị a x số nguyên a Bài toán 4: Cho số hữu tỉ x = a −3 ( a  ) Với giá trị a x số ngun 2a Bài tốn 5: Tìm số ngun x để phân số sau có giá trị số nguyên tính giá trị x +5 x +1 2x + b) B = x+3 3x + c) C = x −1 2x − d) D = x −1 5x + x+5 4x + f) F = 2x + 4x + g) G = 2x + 4x − h) H = 2x + a) A = e) E = Bài toán 6: Cho số hữu tỉ x = 2a + Với giá trị a thì: a) x số dương b) x số âm c) x không số dương khơng số âm Dạng 5: Tìm số hữu tỉ nằm khoảng Phương pháp giải: Đưa số hữu tỉ tử mẫu Ví dụ: Tìm a cho 12   a Hướng dẫn: Từ ra, ta có: 12 12 12   108 a https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm   a  108  a = 9; 10; 11; ; 107 Bài tốn 1: Tìm năm phân số lớn nhỏ Bài toán 2: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn: 1 nhỏ − nhỏ − 10 nhỏ 1 nhỏ nhỏ 11 1 − nhỏ a) Lớn − b) Lớn c) Lớn d) Lớn e) Lớn f) Lớn Bài tốn 3: Tìm số ngun a cho a a) −   10 12 b)   a a   12 14 a d)  4 5 c) − Bài toán 4: Tìm giá trị nguyên dương x thỏa mãn:   x 2 b)   x a) −4 −9 −4   x −9 −5  d) −  11 x 12 c) Bài toán 5: Tìm phân số có tử 5, biết giá trị phân số lớn nhỏ 2 https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm Bài tốn 6: Tìm phân số có tử 9, biết giá trị phân số lớn − nhỏ − 11 11 Dạng 6: PHÉP CỘNG - TRỪ CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải: bước Bước 1: Viết số hữu tỉ dạng phân số mẫu dương Bước 2: Cộng, trừ tử, mẫu chung giữ nguyên Bước 3: Rút gọn kết (nếu có thể) Bài tốn 1: Tính −4 −5 + 10 b) − 12 −1 −1 c) + 21 14 −1 − d) 12 a) −18 + 0,4 10 l) − 15 20  1 m) 6,5 −  −   5 −14 + 0,6 n) 20 − −21 −3 f) − 10 −1 − g) 20 −1 −1 + h) 16 24 e) k) Bài tốn 2: Tính (hợp lí có thể) a) b) c) d) e) f) 1  − +   10   1 −− −  12    4  1 + −  + −   3  2  5  3 + −  + −   2  5 + − 10 17   21 −−  −  10  5 −7 + 3 −1 h) + − 15 −1 1 + k) − + 23  25    12  25  l)  −  +  −  + +  −   13   17  13  17   −24   −19   20  m)  +  + + −   11   13  11  13  14 1 + + − + + n) 13 13 g) 1,5 − Bài tốn 3: Tính https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm 1 − +− −1 b) + − −4 −5 c) − + 14 21 a) − + −2 −2 e) − +3 3 f) − − + 4 d) Bài tốn 4: Tính 10  3 + − −1 +  −   4 −8 10 −3 b) − + − +1 28 a) −6   −3 + − − + 10   2 −7 −5 d) − + − +1 c) Bài tốn 5: Tìm x, biết a) b) c) d) e) f)  8 −x −  = 20   10 −x= − 4 x− = +x= −x= 2 g) x + = − ( − (1) 3) 5 h) x − = 21  1 k) −  x +  =  3 3 1 5  l)  −  +  − x  = 8 5 8   5 12 m) −  x +  = −  3 16 −x= − 5 10 n) 2   −  −  x +  = − 3   Bài toán 6: Tìm x, biết = 1 b) x − = 1 c) x + = − a) x − 1 −3 + = − −5   e) x − = − −  4 3 −3 f) x + = − + d) x − Dạng 7: Nhân, chia số hữu tỉ https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm Phương pháp giải: bước Bước 1: Viết số hữu tỉ dạng phân số Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Bước 3: Rút gọn kết (nếu có thể) Bài tốn 1: Thực phép tính  2 a) 3. −   5  −2  b) 1,5 :    25  −7   :  −1   5  −4  d)   5  c) −17 18 f) e) 0,15 : Bài toán 2: Thực phép tính −3 12  −14    −13  15  13 45   b) :  −  35 56    1  1 c)  −1  :  −4    −4   a)  −5   11  d)     ( −30 )  11  15  −5     15  38 e)  −   −     19  45  −3  f)   :   10 Bài tốn 3: Tìm x, biết 1 − x= 21 b) − x : = 12 a) 1  c)  + 1,5  x = 2  −4  2 d) x + = :  −1   3  5  e)  x −  x +  =  4   5 f) −  x −  =  3 − + 3x = 1 1 h) −  x −  = 3 2 g) Bài tốn 4: Tìm x, biết: =0 1 b) − x + = 4 a) x − 2,5 − 1 −3 + = − f) 2x − − x + = e) x − https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN - HKI - sưu tầm = d) 2x − − = c) 3x − − g) 3x − x + 15 = h) x − − 2x = Bài toán 5: Tìm x, biết: 3  a)  − 5x  = − 3x 4  1  b) −  − x  = − 7x 4  3 1   c)  − x  −  x −  = 10  2   3  d)  − x  − = 7x − 2  3 1 x− = x− 5 f) − x = x + 3 10 1  1  g) 3 x −  − 3 x −  = x 2  3  1  h) ( x + ) −  x −  = x 4  e) Dạng 8: Một số tập nâng cao Bài tốn 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) A = 2x − − b) 1 x − + 3− y + Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) A = 2,25 − + 2x b) 3+ 2x − Bài tốn 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức sau: x + 0,3 + 0,5 a) A = 0,75 − x − 3,2 d) D = b) B = x + 1,5 − 3,2 e) E = x + + x + c) C = 0,7 − 3x − Bài tốn 4: Tìm giá trị x cho biểu thức nhận giá trị dương a) A = 2y2 − 4y b) B = ( 3y + 1)( 4y − 3) Bài toán 5: Tính tổng sau https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks 10 TỐN - HKI - sưu tầm 1 1 + + + + 10.11 11.12 12.13 99.100 4 b) B = + + + 5.7 7.9 59.61 5 5 c) C = + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 a) A = https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks 11 ... So sánh số hữu tỉ cách nhanh 11 99 −999 −805 605 − 17 1 7 17 − 17 f) 232323 23 13 2020 g) 2 019 14 2000 20 01 h) 2002 20 01 1000 999 556 5 57 − 313 − 314 b) 370 3 71 −500 300 c) −299 5 07 ? ?10 00 −3 57 d) 999... −0,5 − 10 0 2 67 ? ?13 47 −268 13 43 1 57 − 47 h) − 623 213 2 87 278 i) 46 37 18 1 818 18 j) − − 313 1 31 31 ? ?15 15 1 515 k) 32 −323232 g) https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks TOÁN -... https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks 10 TỐN - HKI - sưu tầm 1 1 + + + + 10 .11 11 .12 12 .13 99 .10 0 4 b) B = + + + 5 .7 7.9 59. 61 5 5 c) C = + + + + 11 .16 16 . 21 21. 26 61. 66 a) A = https://www.facebook.com/loptoanconguyenhuyen/?ref=bookmarks