Du an PT bai toan hinh HK2 toan 9 (men)

GV Đinh Thị Mến BÀI GÓP: DỰ ÁN PHÁT TRIỂN BÀI TỐN HÌNH HK2 TỐN Bài 1: Cho đường trịn (O) có dây BC Trên cung lớn BC lấy điểm A (A khác B,C) Kẻ BE vng góc với AC E, CF vng góc với AB F, chúng cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp 2) Chứng minh HB.HE = HC.HF 3) Đường thẳng EF BC cắt I: K giao điểm thứ AI (O) Chứng minh IK.IA=IE.IF 4) Tia AH cắt (O) điểm thứ hai M Tam giác BMH tam giác gì? 5) Kẻ đường kính AQ (O) Tìm tâm đối xứng tứ giác BHCQ? 6) Chứng minh độ dài AH không đổi A di động dây BC cố định (O) 7) Xác định tâm đường tròn qua điểm A,K,F,H,E 8) Chứng minh điểm K,H,P,Q thẳng hàng 9) Chứng minh EF vng góc với OA 10) Gọi S, N giao điểm BE, CF với (O) Đường thẳng EF cắt (O) theo thứ tự L U (L nằm I U) So sánh hai cung SL NU 11) Gọi d đường thẳng qua H vng góc với EF Chúng minh: Khi điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn đường thẳng d qua điểm cố định 12) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC BMC Từ Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HAB, HAC, HBC LỜI GIẢI: A K E F H O I B C P M Q 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp: ˆ  BEC ˆ  900 nên tứ giác BFEC nội tiếp Xét tứ giác BFEC có BFC 2) Chứng minh HB.HE = HC.HF Chứng minh hai tam giác HBF HCE đồng dạng (g-g) GV Đinh Thị Mến  HB HF   HB.HE  HC.HF HC HE 3) Đường thẳng EF BC cắt I: K giao điểm thứ AI (O) Chứng minh IK.IA=IE.IF Tứ giác AKBC nội tiếp nên chứng minh IK.IA = IB.IC Tứ giác BFEC nội tiếp nên chứng minh IF.IE = IB.IC Từ ta có IK.IA = IB.IC 4) Tia AH cắt (O) điểm thứ hai M Tam giác BMH tam giác gì? A K E F H O I B D M C P Q Gọi D giao điểm BC AM Có H trực tâm tam giác ABC nên AH  BC H nên tam giác ADC vuông D Chứng minh hai tam giác ADC AEH đồng dạng (g-g) ˆ  AHE ˆ  BHM ˆ ˆ  ACB  ACB (1) ˆ ˆ Xét (O)có: BMA  BCA (vì góc nội tiếp chắn cung AC) (2) ˆ ˆ Từ (1) (2)  BMH  BHM  BMH cân B 5) Kẻ đường kính AQ (O) Tìm tâm đối xứng tứ giác BHCQ? ˆ  ABQ ˆ  900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) Xét (O)có: ACQ  BE // CQ (vì vng góc với AC) BQ//CF (vì vng góc với AB) Do tứ giác BHCQ hình bình hành Gọi P trung điểm BC  P giao điểm đường chéo hình bình hành BHCQ  P tâm đối xứng hình bình hành BHCQ 6) Chứng minh độ dài AH không đổi A di động dây BC cố định (O) Chứng minh OP đường trung bình tam giác AHQ  AH = 2.OP Mà O P cố định  độ dài OP không đổi  độ dài AH không đổi GV Đinh Thị Mến 7) Xác định tâm đường tròn qua điểm A,K,F,H,E ˆ  900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))  KQ  AK Xét (O)có: AKQ Chứng minh điểm A,K,H,E thuộc đường trịn có đường kính AH (3) IK IE   IAF đồng dạng với IKE (cgc) IF IA ˆ  IFK ˆ  tứ giác AKFE nội tiếp  IAF Lại có IK IA  IF IE  (4) Từ (3) (4) ta có điểm A,K,F,H,E thuộc đường trịn đường kính AH Vậy tâm đường trịn qua điểm A,K,F,H,E trung điểm AH A N U K E J S F H O L I B D C P M Q 8) Chứng minh điểm K,H,P,Q thẳng hàng Vì điểm A,K,H,E thuộc đường trịn có đường kính AH ˆ  900  KH  AK  AKH KQ  AK ; KH  AK  KQ  KH  K , Q, H thẳng hàng Vì P trung điểm HQ K,Q,H thẳng hàng nên điểm K,H,P,Q thẳng hàng 9) Chứng minh EF vng góc với OA ˆ ) ˆ ˆ  ABC ˆ  AEJ ˆ  AQC Có tứ giác BFEC nội tiếp  AEJ (vì ABC ˆ  900  EF  OA ˆ  ACQ  AEJ đồng dạng với ACQ (g-g)  AJE 10) Gọi N, S giao điểm BE, CF với (O) Đường thẳng EF cắt (O) theo thứ tự L U (L nằm I U) So sánh hai cung SL NU Xét (O) có hai góc NSC NBC ˆ  EFC ˆ nên hai góc NSC EFC Có tứ giác BFEC nội tiếp  NBC  SN // LU Xét (O) có SN // LU  hai cung SL NU GV Đinh Thị Mến 11) Gọi d đường thẳng qua H vng góc với EF Chúng minh: Khi điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn đường thẳng d qua điểm cố định A E K J F H I B O C P D M G K Gọi G giao điểm OP d OP//AM (vì vng góc với BC) d//AK (vì vng góc với EF) Do tứ giác OAHG hình bình hành  OG = AH  G điểm cố định Vậy: Khi điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn đường thẳng d ln qua điểm cố định 12) So sánh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC BMC Từ Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác HAB, HAC, HBC Gọi O1 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC Có BC đường trung trực HM  HBC, MBC đối xứng qua BC  O1 O đối xứng qua BC  BO1 BO đối xứng qua BC  B O1 = BO Chứng minh tương tự ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB, HAC, HBC (vì bán kính (O)) GV Đinh Thị Mến ... đường trịn có đường kính AH ˆ  90 0  KH  AK  AKH KQ  AK ; KH  AK  KQ  KH  K , Q, H thẳng hàng Vì P trung điểm HQ K,Q,H thẳng hàng nên điểm K,H,P,Q thẳng hàng 9) Chứng minh EF vng góc với... không đổi  độ dài AH không đổi GV Đinh Thị Mến 7) Xác định tâm đường tròn qua điểm A,K,F,H,E ˆ  90 0 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))  KQ  AK Xét (O)có: AKQ Chứng minh điểm A,K,H,E thuộc... (2)  BMH  BHM  BMH cân B 5) Kẻ đường kính AQ (O) Tìm tâm đối xứng tứ giác BHCQ? ˆ  ABQ ˆ  90 0 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) Xét (O)có: ACQ  BE // CQ (vì vng góc với AC) BQ//CF