Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
527,85 KB
Nội dung
Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Tài liệu tổng hợp từ mạng, tập diễn đàn học tập, tài liệu đề thi thử thật đề khảo trường nước Tài liệu tiếp tục cập nhật thêm Tốn phù hợp với chương trình Tốn đại trà (Dự án 999 tốn hình ) Mong người tham khảo có Tốn chưa có tài liệu cho xin Gửi qua facebook https://www.facebook.com/tanbien1412 Nếu có đáp án tốt q tài liệu sử dụng cho trình sang powerpoint để tiện cho giáo viên sử dụng, học sinh tham khảo Mong giúp phần bạn học sinh yếu hình học lên Mình làm thời gian rảnh nên tổng hợp lâu Phần hình thấy nhiều học sinh sợ nên tổng hợp trước Nếu tập chỗ có sai sót người báo để sửa lại cho tài liệu hồn thiện Bài tập q trình soạn đáp án Mong giúp bạn thi vào 10 tốt Giúp thầy có tài liệu ơn thi cho nhóc ổn CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Bài (HK2 quận Hai Bà Trưng 2017-2018) Cho (O;R) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn cho SO = 2R Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A,B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến SDE (D nằm S E), điểm O nằm ESB a Chứng minh SA2 = SD.SE b Từ O kẻ đường thẳng vng góc OA cắt SB M Gọi I giao điểm OS (O) Chứng minh MI tiếp tuyến đường trịn (O) c Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AB H EB K Chứng minh H trung điểm DK Bài (Thi thử vào 10 Lương Thế Vinh lần 2019-2020) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn M điểm cung AB (phần khơng chứa C D) Hai dây MC, MD cắt dây AB E F Các dây AD, MC kéo dài cắt P Các dây BC, MD kéo dài cắt Q a Chứng minh CDPQ tứ giác nội tiếp b Chứng minh MC.ME = MD.MF c Chứng minh PQ // AB d Gọi R1; R2; R3; R4 bán kính đường trịn ngoại tiếp DAF, DBF, CAE, CBE R R2 Hãy tính tỉ số R3 R4 Bài (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 2019-2020) Cho (O;R) dây BC cố định không qua O Trên cung lớn BC lấy điểm A cho ABC nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh AB.AC = AD.AK c Tính độ dài cung nhỏ BC diện tích hình quạt trịn BOC (ứng với cung nhỏ BC) với R = 3cm BAC = 600 d Gọi S điểm đối xứng với A qua EF Chứng minh điểm A, O, S thẳng hàng Bài (Khảo sát Lê Quý Đôn Cầu Giấy 2018-2019) Cho ABC nhọn (AB < AC) đường cao AE, BF cắt H Vẽ (O) đường kính BC Qua A kẻ tiếp tuyến AP, QA với (O) (P, Q tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác APEO nội tiếp b Chứng minh AP2 = AH.AE c Chứng minh P, Q, H thẳng hàng d Cho ABC BC = 2R, tính thể tích hình tạo thành quay ABH vòng quanh cạnh BC Bài (Edufly) Cho (O;R) S điểm nằm ngồi đường trịn cho OS = 2R Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (A, B tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp tính độ dài đoạn AB CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! b Gọi I giao điểm SO (O) Chứng minh I trọng tâm SAB c Gọi D điểm đối xứng B qua O, H hình chiếu A lên BD Chứng minh SD qua trung điểm đoạn thẳng AH d SD cắt (O) điểm thứ hai E Chứng minh OS tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp SAE Bài (Edufly) Cho đường trịn đường kính AB, điểm C, D đường trịn cho C, D khơng nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC, AD M, N, giao điểm MN với AC, AD H, I; giao điểm MD với CN K a Chứng minh NKD MCK cân b Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp Suy KH // AD c So sánh CAK với DAK d Tìm hệ thức sđAC, sđAD điều kiện cần đủ để AK // ND Bài (Edufly) Cho đường tròn (O;R), dây AB R K điểm cung lớn AB Gọi M điểm tùy ý cung nhỏ BK (M B; M K) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ BP // KM (K (O)) a Chứng minh ANKP hình bình hành b Chứng minh KMN tam giác c Xác định vị trí M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn d Gọi E, F giao đường phân giác đường phân giác đỉnh M MAB với đường thẳng AB Nếu MEF cân, tính góc MAB Bài (Đề thi thử vào 10 Edufly lần 2019-2020) Cho ABC nội tiếp (O;R) Qua tâm O vẽ đường thẳng vuông góc với BC, AC H K Các đường thẳng cắt đường tròn M N AM cắt BN I a Chứng minh điểm O, H, C, K thuộc đường tròn MBC = BAM b Chứng minh MN đường trung trực IC c Chứng minh M tâm đường trịn ngoại tiếp IBC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp IBC theo R BAC 1200 Bài (Đề thi thử vào 10 Nhân Chính 2018-2019) Cho ABC vuông A (AB < AC ), lấy điểm M thuộc cạnh AC Vẽ (O) đường kính MC cắt BC E , BM cắt (O) N , AN cắt (O) D , ED cắt AC H a Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp b Chứng minh AB // DE MH.HC = EH2 c Chứng minh M cách ba cạnh ANE d Lấy I đối xứng với M qua A, lấy K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp BIK có bán kính nhỏ nhất? CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Bài 10 (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 2015-2016) Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm M, N nửa (O), M cung AN (M N không trùng với A B) Tia AM cắt tia BN K Gọi P giao điểm AN BM a Chứng minh tứ giác MKNP nội tiếp b Chứng minh KM.KA = KN.KB c Gọi I trung điểm KP Chứng minh NI tiếp tuyến nửa (O) Tính độ dài đoạn MN theo R d Tính diện tích lớn KAB theo R M N thay đổi nửa (O) cho M thuộc cung AN AE BF R Bài 11 (Đề thi thử lần Edufly 2015-2016) Cho nửa (O) đường kính AB, đường thẳng vng góc với AB O cắt nửa đường trịn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt I a Chứng minh ABI vuông cân b Lấy D điểm cung BC, gọi J giao điểm AD với tiếp tuyến Bt Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp c Chứng minh AC.AI = AD.AJ d Tiếp tuyến D nửa đường tròn cắt Bt K, hạ DH AB Chứng minh AK qua trung điểm DH Bài 12 (Đề thi thử vào 10 Hà Nội 2015-2016) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) (AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB; DP cắt AB E cắt CB K; CP cắt AB F cắt DA I a Chứng minh Tứ giác CKID nội tiếp IK // AB b Chứng minh AP2 = PE PD = PF.PC c Chứng minh AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED d Gọi R1, R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp AED BED Chứng minh R1 R 4R PA Bài 13 (Edufly) Cho nửa (O) đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H A (O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D B C) Tiếp tuyến nửa (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC a Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn b Chứng minh DEI tam giác cân c Tìm vị trí điểm H để ABC đạt diện tích lớn Bài 14 (Edufly) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Cho (O) đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D B, C) Tia AD cắt cung BC E, tia AC cắt tia BE F a Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp b Chứng minh DA.DE = BD.DC c Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến (O) Bài 15 (Khảo sát chất lượng lớp Hoàng Mai 2014-2015) Cho (O) với dây AB cố định không qua O, C điểm di động cung lớn AB M N điểm cung nhỏ AC cung nhỏ AB Gọi I giao điểm đoạn thẳng BM CN Dây MN cắt đoạn AC AB H K a Chứng minh điểm B, K, N, I thuộc đường tròn b Chứng minh NM.NH = NC.NI c AI cắt (O) điểm thứ hai E, NE cắt BC F Chứng minh IHA cân H, I, F thẳng hàng d Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn Bài 16 (Đề kiểm tra kì Amsterdam 2016-2017) Cho (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, gọi I, H, K hình chiếu M BC, AC AB a Chứng minh tứ giác BIMK CIMH nội tiếp b Gọi P giao điểm BM IK, Q giao điểm CM IH Chứng minh tứ giác PMQI tứ giác nội tiếp PQ MI c Chứng minh MI2 = MH.MK 1 d Xác định vị trí điểm M để đạt giá trị nhỏ MH MK Bài 17 (Đề thi thử vào 10 Phan Đình Giót vịng 1) Cho (O;R) điểm A cố định nằm đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt (O;R) B C (AB < AC) Gọi I trung điểm BC a Chứng minh điểm A, M, N, O, I thuộc đường tròn b Chứng minh AM2 = AB.AC c Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN E Chứng minh IE // MC d Chứng minh đường thẳng d quay quanh điểm A trọng tâm G MBC thuộc đường tròn cố định Bài 18 (Đề thi thử vào 10 vòng Giảng Võ Ba Đình 2017-2018) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O), đường cao AH, gọi M N hình chiếu điểm H cạnh AB AC a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b AMN ACB c Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC Q Chứng minh QH2 = QB.QC CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! d Gọi AQ cắt (O) điểm R khác điểm A điểm I làtâm đường tròn ngoại tiếp MNB Chứng minh điểm R, H, I thẳng hàng Bài 19 (Đề thi thử vào 10 Tràng An 2015-2016) Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) N điểm di động cạnh AO Đường thẳng MN cắt (O) C D, cắt đường thẳng BO P a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b Chứng minh MC.MD = MA2 c Chứng minh AC.BD = AD.BC d Khi OM R Gọi I trung điểm AB, đường thẳng IN cắt AP E Tìm vị trí điểm N để diện tích AOE lớn Bài 20 (Đề thi thử vào 10 Edufly lần 2014-2015) Cho (O;R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác cảu ABF cắt Ax E cắt đường tròn D a Chứng minh OD // BC b Chứng minh BA2 = BD.BE BD.BE = BC.BF c Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp d Xác định số đo ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R Bài 21 (Đề thi học kì Amsterdam 2014-2015) Cho (O) đường kính BC Một điểm A di chuyển (O) cho AB > AC Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC D Gọi E điểm đối xứng với A qua BC, AE cắt BC M Kẻ đường cao AH ABE, AH cắt BC F a Chứng minh tứ giác AFEC hình thoi C tâm đường tròn nội tiếp ADE b Gọi I trung điểm AH, kéo dài BI cắt (O) K Chứng minh tứ giác AIMK nội tiếp c Chứng minh BAH = MKE tứ giác MKDE nội tiếp d Kéo dài AK cắt BD N Chứng minh N trung điểm MD Bài 22 (Đề khảo sát Hà Nội 2015-2016) Cho (O;R) dây cung BC cố định (BC không qua (O) A điểm di động cung lớn BC cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE CF ABC đồng quy H Các đường thẳng BE CF cắt (O) điểm thứ hai Q P a Chứng minh điểm B, F, E, C thuộc đường tròn b Chứng minh PQ // EF c Gọi I trung điểm BC Chứng minh FDE = 2ABE FDE = FIE d Xác định vị trí điểm A cung lớn BC để chu vi DEF có giá trị lớn Bài 23 (Edufly) Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP AB (P AE), vẽ MQ AE (Q AE) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! a Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp APMQ hình chữ nhật b Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng c Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh EAO MPB K trung điểm MP d Đặt AP = x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn Bài 24 (Đề thi thử vào 10 Edufly lần 2016-2017) Cho OAB vuông cân O Vẽ (O;OA), điểm M di động cung lớn AB cho MAB có góc nhọn Gọi H trực tâm MAB, AH cắt (O) BM C F; BH cắt (O) AM D E a Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp b Tính số đo CHB c AD cắt BC S Tứ giác ASBM hình gì? d Gọi I giao điểm SH CD Chứng minh I thuộc đường cố định M di chuyển đường trịn (O) Bài 25 (Ơn thi vào 10 2015) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn (O) đường kính AB nửa đường trịn (O1) đường kính AO Trên nửa đường tròn (O1) lấy điểm M (khác A O), tia OM cắt nửa đường tròn (O) C, gọi D giao điểm thứ hai CA với (O1) a Chứng minh tam giác ADM cân b Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E, xác định vị trí tương đối đường thẳng EA (O) (O1) c Đường thẳng AM cắt tia OD H, đường tròn ngoại tiếp COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M N thẳng hàng d Tại vị trí M cho ME // AB, tính độ dài đoạn thẳng OM theo a Bài 26 (Đề thi thử lần Nghĩa Tân Cầu Giấy 2016-2017) Cho (O) dây cung AB Từ điểm M cung nhỏ AB Vẽ dây MN AB H Kẻ MQ AN (Q AN) a Chứng minh điểm A, Q, M, H nằm đường tròn b Chứng minh NQ.NA = NH.NM c Từ M kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường thẳng QB C, QB cắt MN D CB DB Chứng minh MD phân giác QMB Từ Chứng minh CQ DQ d Khi dây cung AB cố định, M di chuyển cung nhỏ AB Gọi P hình chiếu M đường thẳng NB Xác định vị trí M cung nhỏ AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn Bài 27 (Đề thi thử vào 10 Lương Thế Vinh 2020-2021) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Cho (O;R) dây BC R cố định Một điểm A chuyển động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn, AM đường kính (O) Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp b Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành tính độ dài đoạn AH c Kẻ DP BE P, đường thẳng qua P vng góc với đường kính AM cắt CF Q Chứng minh PQ HD Bài 28 (Đề thi thử vào 10 Edufly 2016) Cho (O;R) đường kính AB, dây CD cắt đường kính AB E (điểm E A B) Tiếp tuyến B (O) cắt tia AC, AD M N a Chứng minh ACB ABM b Chứng minh AC.AM = AD.AN c Tiếp tuyến C (O) cắt đường thẳng MN I Chứng minh I trung điểm MB d Xác định vị trí dây CD để AMN Bài 29 (Đề thi vào 10 Hà Nội 1998-1999) Cho ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC c Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC d Chứng minh SABC = 2SAEHF ABC vng cân Bài 30 (Đề thi vào 10 Hà Nội 1999-2000) Cho (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn, AM < AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm MN) a Chứng minh điểm A, O, E, C nằm đường tròn b Chứng minh AOC = BIC c Chứng minh BI // MN d Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich AIN lớn Bài 31 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2000-2001) Cho (O) đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b Chứng minh AME AKM AM2 = AE.AK c Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2 d Xác định vị trí điểm I cho chu vi MIO đạt GTLN Bài 32 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2001-2002) Cho (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A, B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! HK M a Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c Chứng minh AM trung tuyến AHK d Gọi P, Q điểm HB, BK, xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ Bài 33 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2002-2003) AO Kẻ dây MN AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b Chứng minh AME ACM AM2 = AE.AC c Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI2 d Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME nhỏ Cho (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI Bài 34 (Đề thi khảo sát lần Trưng Vương 2017-2018) Cho ABC nhọn, nội tiếp (O) Ba đường cao AD, BE, CF ABC qua trực tâm H a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh ABD AKC AB.AC = 2AD.R c Gọi M hình chiếu vng góc C AK Chứng minh MD // BK d Giả sử BC dây cố định (O) A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để diện tích AEH lớn Bài 35 (Đề khảo sát Nghĩa Tân 2015-2016) Cho (O), đường kính BC A điểm đường trịn (A B C) H hình chiếu A BC M, N theo thứ tự hình chiếu H AB AC MN cắt AH I a Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b Chứng minh bốn điểm B, M, N, C thuộc đường tròn c MN cắt AO K Chứng minh 2AK.AO = BH.CH d Xác định vị trí điểm A (O) để hình trịn ngoại tiếp BMNC có diện tích lớn Bài 36 (Thi thử vào 10 Amsterdam 2018) Cho (O) đường kính AB = 2R, đoạn OA lấy điểm I (I A, I (O) Vẽ tia Ix AB cắt (O) C Lấy điểm E cung nhỏ BC (E B, E C) nối AE cắt CI F, gọi D giao điểm BC với tiếp tuyến A (O;R) a Chứng minh BEFI tứ giác nội tiếp b Chứng minh AE.AF = CB.CD c Tia BE cắt IC K Giả sử I, F trung điểm OA, IC CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Chứng minh AIF KIB từ tính IK theo R d Khi I trung điểm OA E chạy cung nhỏ BC Tìm vị trí điểm E để EB + EC lớn Bài 37 (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 2017-2018 lần 1) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Đường cao AH (H BC) Gọi M N hình chiếu H lên AB AC a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b Chứng minh AMB ACB c MN giao BC Q Chứng minh QH = QB.QC d Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp MNB AQ cắt đường tròn K Chứng minh K, H, I thẳng hàng Bài 38 (Đề thi thử vào 10 2016-2017 Ngô Sĩ Liên) Cho (O;R), kẻ đường kính AB Điểm M đường trịn (MA < MB, M A, B) Kẻ MH AB H Vẽ (I) đường kính MH cắt MA, MB E, F a Chứng minh MH2 = MF.MB ba điểm E, I, F thẳng hàng b Kẻ đường kính MD (O), MD cắt (I) điểm thứ hai N (N M) Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c MD cắt EF K Chứng minh MK EF MHK = MDH d (I) cắt (O) điểm thứ hai P (P M) Chứng minh ba đường thẳng MP, EF, BA đồng quy Bài 39 (Đề thi thử vào 10 Đoàn Thị Điểm 2017-2018) Cho (O;R), đường kính AB Gọi I điểm cố định nằm hai điểm O B Lấy điểm C thuộc (O) thỏa mãn CA > CB Qua I vẽ đường thẳng d AB, d cắt BC E, cắt AC F a Chứng minh điểm A, I, C, E thuộc đường tròn b Chứng minh IE.IF = IA.IB c Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE N Chứng minh điểm N nằm (O;R) d Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh C chuyển động (O) K ln thuộc đường thẳng cố định Bài 40 (Đề thi thử vào 10 Nguyễn Tất Thành 2017-2018) Cho (O;R) Qua điểm A cố định nằm ngồi đường trịn kẻ đường thẳng d OA Từ điểm B đường thẳng d (B không trùng với A) kẻ tiếp tuyến BD, BC với (O) (D, C tiếp điểm) Dây CD cắt OB N, cắt OA P a Chứng minh tứ giác OCBD tứ giác BNPA nội tiếp đường tròn b Chứng minh OA.OP = OB.ON = R2 c Cho CBO = 300 R = 6cm Tính SBCOD diện tích giới hạn cung nhỏ DC dây DC d Gọi E giao điểm đường thẳng AO (O) (O nằm A E) Khi B di chuyển đường thẳng d, chứng minh trọng tâm G ACE thuộc đường tròn cố định Bài 41 (Đề khảo sát chất lượng 2015-2016 Hà Nội) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Cho (O;R) dây cung BC cố định (BC không qua O) A điểm di động cung lớn BC cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE CF ABC đồng quy H Các đường thẳng BE CF cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai Q P a Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn b Chứng minh PQ // EF c Gọi I trung điểm BC Chứng minh FDE = 2ABE FDE = FIE d Xác định vị trí điểm A cung lớn BC để chu vi DEF có giá trị lớn Bài 42 (Đề thi thử lần Lương Thế Vinh 2018-2019) Cho ABC nhọn, nội tiếp (O) (AB < AC) Từ B C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt M, MA cắt đường tròn D H trung điểm AD a Chứng minh điểm B, C, O, H, M nằm đường tròn b Chứng minh MA.MD = MB2 c Tia BH cắt (O) K Chứng minh CK // AM d MO cắt BC I cắt (O) E Chứng minh DM.SDIE = DI.SDME Bài 43 (Đề thi thử Ba Đình 2017-2018) Cho nhọn ABC nội tiếp (O), đường cao AN, CK ABC cắt H a Chứng minh BKHN tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp BKHN b Chứng minh KBH =KCA c Gọi E trung điểm AC Chứng minh KE tiếp tuyến (I) d (I) cắt (O) M Chứng minh BM ME Bài 44 (Đề thi vào 10 Hà Nội 2017-2018) Cho (O) ngoại tiếp nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K a Chứng minh điểm C, N, K, I thuộc đường tròn b Chứng minh NB2 = NK.NM c Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi d Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp MBK, MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Bài 45 (Đề thi thử vào 10 Trường Thực Nghiệm 2017-2018) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Đường cao AD, BE cắt H Kéo dài BE cắt (O) F a Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác nội tiếp b Kéo dài AD cắt (O) N Chứng minh AHF cân C điểm cung NF c Gọi M trung điểm AB Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CDE d Cho điểm B, C cố định BC R Xác định vị trí A (O;R) để DH.DA lớn Bài 46 (Đề thi thử vào 10 lần Lương Thế Vinh) Cho nửa (O) đường kính AB, Ax By hai tiếp tuyến (O) A, B Lấy điểm M nửa đường trịn, tiếp tuyến M (O) cắt Ax, By C D a Chứng minh tứ giác AOMC BOMD nội tiếp CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! b Giả sử BD R , tính diện tích tứ giác ABDC c OC cắt AM E, OD cắt BM F, kẻ MN AB N, chứng minh ONEF hình thang cân d Tìm vị trí điểm M nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp CEF nhỏ Bài 47 (Đề khảo sát chất lượng Đống Đa Nguyễn Trường Tộ 2016-2017) Cho (O) BC dây cung cố định nhỏ đường kính, A điểm di động cung lớn BC (A không trùng B C) Gọi AD, BE, CF đường cao ABC, EF cắt BC M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB P cắt AC Q a Chứng minh BPQ = BCQ tứ giác BPCQ nội tiếp b Chứng minh DEF cân D c Gọi N trung điểm BC Chứng minh MF.ME = MD.MN d Chứng minh đường trịn ngoại tiếp MPQ ln qua điểm cố định A động cung lớn BC Bài 48 (Đề kiểm tra chất lượng kì 2017-2018 Amsterdam) Cho ABC có A = 600, AC = b; AB = c (với b > c) Đường kính EF đường trịn ngoại tiếp ABC (F nằm cung nhỏ BC), vng góc với BC M Gọi I J hình chiếu E lên AB AC Gọi H K hình chiếu F AB AC a Chứng minh tứ giác AIEJ CMJE nội tiếp b Chứng minh I, J, M thẳng hàng c Chứng minh IJ HK d Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC theo b c Bài 49 (Đề thi thử lần Archimedes Academy 2017-2018) Cho nhọn ABC Vẽ (O) đường kính BC cắt AB AC F E BE cắt CF H, tia AH cắt BC D a Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b Chứng minh HE.HB = 2HD.HI c Chứng minh điểm D, E, I, F thuộc đường tròn KE AB d Kẻ IK OA (K OA) Chứng minh KF AC Bài 50 (Đề thi thử vào 10 Alpha lần 2017-2018) Cho (O) có dây BC < 2R cố định Kẻ đường kính BM, điểm A tia CB (CA > CB) Gọi E giao điểm AM với (O), gọi H giao điểm OA với (O’) ngoại tiếp ABM Gọi K giao điểm AO CE a Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp b Chứng minh AEK AHM c Chứng minh AO’M có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí A d Xác định vị trí điểm A tia CB để AO + 4HO có giá trị nhỏ Bài 51 (Đề khảo sát Archimedes Academy 2017-2018) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Cho nửa (O), đường kính BC Điểm A di động nửa đường tròn cho A khác B khác C Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E cho BD = BA CE = CA Gọi I giao điểm đường phân giác ABC a Chứng minh AIC = EIC IA = IE = ID b Chứng minh tứ giác AIEB nội tiếp c Chứng minh BI2 = BE.BC d Đường tròn ngoại tiếp BID CIE cắt điểm K (khác I) Chứng minh đường thẳng qua K vuông góc với KI ln qua điểm cố định A di chuyển nửa (O) Bài 52 (Đề thi thử lần Archimedes Academy 2017-2018) Cho (O), đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (O), lấy D Ax, E By cho DIE = 900 Kẻ IF DE (F thuộc DE) a Chứng minh bốn điểm A, I, F, D thuộc đường tròn 3R2 b Chứng minh AD.BE AI.IB c Chứng minh điểm F thuộc (O) d Xác định vị trí D E Ax, By để diện tích DIE nhỏ Bài 53 (Đề thi thử vào 10 Thăng Long 2017-2018) Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Gọi d d’ tiếp tuyến A B với nửa (O) Qua điểm D thuộc nửa (O) (D khác A B) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt d d’ M N Gọi giao điểm MO với AD P giao điểm NO với BD Q a Chứng minh tứ giác AMDO tứ giác nội tiếp so sánh MO AD b Chứng minh ABD MNO OQ.QN < R2 c Gọi H giao điểm AN BM Chứng minh DH AB d Tính diện tích HAB theo R biết DA DB Bài 54 (Đề thi thử lần Archimedes Academy 2017-2018) Cho nửa (O;R) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa (O;R) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By E F Nối AM cắt OE P, nối MB cắt OF Q Hạ MH AB H a Chứng minh điểm M, P, H, O, Q nằm đường tròn b Chứng minh AE.BF = R2 c Gọi K giao điểm MH BE Chứng minh MK = KH r d Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp EOF Chứng minh R Bài 55 (Đề khảo sát lần Lomonoxop 2017-2018) Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ (O) qua B C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN Gọi I H trung điểm BC MN a Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b Đường thẳng MI cắt đường tròn (O) D Tứ giác BCDN hình gì? Tại sao? CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! c Cho tan AIN , AB = 6, AC = 24 Tính diện tích AMN d Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp OHI nằm đường thẳng cố định (O) thay đổi Bài 56 (Đề thi thử lần Vinschool 2017-2018) Cho nửa (O) đường kính AB, M điểm cố định thuộc cung AB (M khác với A B) C điểm di động đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ P a Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp b Chứng minh EF//AB c Tìm vị trí C để tứ giác AEFC hình bình hành d Cho EC.EP = FC.FQ Chứng minh EM = FC Bài 57 (Đề thi thử lần Sơn Tây 2017-2018) AO Kẻ dây cung MN AB I, gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a Chứng minh điểm I, E, C, B thuộc đường tròn b Chứng minh AME ACM c Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2 d Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME nhỏ Cho (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI Bài 58 (Đề thi thử lần Archimedes Academy 2017-2018) Cho (O;R), điểm M nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O)(A, B tiếp điểm) Một đường thẳng d qua M cắt (O) C D(C nằm M D,d MB nằm khác phía MO), AB giao với MO H a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b Chứng minh MC.MD = MH.MO c Chứng minh CHD = 2CBD d Từ C D kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt S Chứng minh S thuộc đường thẳng cố định d quay quanh M Bài 59 (Đề thi thử Lương Thế Vinh lần 2016-2017) Cho (O;R) điểm A cố định ngồi đường trịn cho OA = 2R Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn hai điểm B C (B nằm A C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với (O) M N, gọi I trung điểm BC a Chứng minh A, M, O, I, N thuộc đường tròn b Gọi H giao điểm OA MN Chứng minh OA MN AH.HO = AB.AC c Tiếp tuyến B (O) cắt AM, AN E F Tính chu vi AEF theo R d Khi cát tuyến d quay quanh A trọng tâm G MBC chạy đường nào? CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Bài 60 (Đề thi thử tuần 33 Vinschool 2017-2018) Cho (O;R), đường kính AB cố định Vẽ đường kính EF (O;R) (E A, F B) Tiếp tuyến (O;R) B cắt đường thẳng AE, AF điểm N M a Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật b Chứng minh bốn điểm E, F, M, N thuộc đường tròn c Gọi I trung điểm BN Đường thẳng vng góc với OI O cắt MN K * Chứng minh K trung điểm BM EI // FK ** Tính thể tích hình tạo thành cho AMB quay quanh trục AB, biết EF đường kính (O;R) AE = R d Khi đường kính EF quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFMN có diện tích nhỏ Bài 61 (Đề thi thử trung tâm bồi dưỡng văn hóa A-star 2017-2018) Cho (O;R) điểm A ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE AF đến đường tròn (E; F tiếp điểm) Dựng cát tuyến ABC cắt đường tròn hai điểm B; C (BC khơng đường kính đường trịn) Gọi I trung điểm BC; K trung điểm EF Giao điểm FI với (O;R) D a Chứng minh AE2 = AB.AC b Chứng minh điểm A; E; O; I; F nằm đường trịn c Chứng minh ED // AC tính diện tích theo R hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OE, OF cung nhỏ EF OAE = 300 d Chứng minh Khi (O) thay đổi, điểm A; B; C cố định tâm đường trịn ngoại tiếp OIK thuộc đường thẳng cố định Bài 62 (Đề thi thử Đống Đa 2017-2018) Cho (O;R) dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D (O)) Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt (O) điểm thức hai K Kẻ đường thẳng KE // AB (E (O)) Chứng minh a CD2 = AC.BC b Tứ giác CDOI nội tiếp c CE tiếp tuyến đường tròn (O) d Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định Bài 63 (Khảo sát chất lượng lần Lê Quý Đôn 2017-2018) Cho MAB vuông M, MB < MA Kẻ MH AB (H AB) Đường trịn (O) đường kính MH cắt MA MB E F (E, F M) a Chứng minh tứ giác MEHF hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp c Đường thẳng EF cắt (O’) ngoại tiếp tam giác MAB P Q (P thuộc cung MB) Chứng minh MPQ cân d Gọi I giao điểm thứ hai (O) với (O’) Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB K CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng Bài 64 (Đề kiểm tra kì Amsterdam 2017-2018) Cho nửa (O) đường kính AB C điểm nửa đường tròn D điểm đoạn OA (C A, B; D A, (O) Đường thẳng vng góc với CD C cắt tiếp tuyến nửa đường tròn A B M N a Chứng minh tứ giác ADCM nội tiếp tứ giác BDCN nội tiếp b Chứng minh MD DN c Chứng minh ADC BNC d Các đường thẳng AC DM cắt P, đường thẳng BC DN cắt Q Chứng minh PQ // AB Bài 65 (Đề kiểm tra kì Cầu Giấy 2017-2018) Cho (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E A C) Kẻ CK AE K Đường thẳng DE cắt CK F a Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp b Chứng minh KH // ED ACF tam giác cân c Tìm vị trí điểm E để diện tích ADF lớn Bài 66 (Đề kiểm tra kì Hai Bà Trưng 2017-2018) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy tiếp tuyến với (O) B, CD đường kính (AC < CB) Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M, N a Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp b Chứng minh AC.AM = AD.AN c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN Chứng minh tứ giác AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào? d Khi AHB = 600 Tính diện tích xung quang hình trụ tạo thành hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R Bài 67 (Đề kiểm tra kì Đống Đa 2017-2018) Cho điểm M cố định nằm bên ngồi đường trịn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Gọi C điểm cung nhỏ AB đường tròn (O) Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB, MA, MB a Chứng minh bốn điểm A, D, C, E thuộc đường tròn b AC cắt DE P; BC cắt DF Q Chứng minh PAE PDC suy PA.PC = PD.PE c Chứng minh AB // PQ d Khi điểm C di động cung nhỏ AB (O) trọng tâm G ABC di chuyển đường nào? Bài 68 (Đề thi thử vào 10 Thăng Long 2017-2018) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Cho BC dây cung cố định (O;R) A điểm cung lớn BC cho AB < AC Tia phân giác Ax BAC cắt BC D cắt (O) E, gọi K giao điểm OE BC Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC kéo dài M, vẽ tiếp tuyến MF (O) với F tiếp điểm a Chứng minh tứ giác OKMA nội tiếp đường tròn b Chứng minh MA = MD c Chứng minh MDF cân giao điểm DF với OE thuộc (O) d Cho biết A di chuyển cung lớn BC cho AB < AC Chứng minh BF + CF < 2BE Bài 69 (Đề thi thử vào 10 Archimedes academy lần 2017-2018) Cho ABC nội tiếp (O;R) đường kính BC (AB > AC) Từ A kẻ tiếp tuyến với (O) cắt tia BC M Kẻ dây AD BC H a Chứng minh tứ giác AMDO nội tiếp b Nếu ABC = 300 Tính diện tích hình giới hạn dây AC cung AC nhỏ theo R c Kẻ AN BD (N BD), gọi E trung điểm AN, F giao điểm thứ hai BE với (O), P giao điểm AN với BC, Q giao điểm AF với BC * Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp ** Chứng minh BH2 = BP.BQ d Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD AM I K Chứng minh F trung điểm IK Bài 70 (Đề kiểm tra kì Tây Hồ 2017-2018) Cho ABC nhọn Vẽ (O) đường kính BC cắt AB, AC F E, CF cắt BE H a Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF (I) BAC = 600, AH = 4cm c Gọi AH cắt BC D Chứng minh FH tia phân giác DFE d Chứng minh hai tiếp tuyến (O) E, F AH đồng quy điểm Bài 71 (Đề kiểm tra kì Hà Đơng 2017-2018) Cho (O) điểm A ngồi đường trịn Các tiếp tuyến với (O) kẻ từ điểm A tiếp xúc với (O) B C Trên (O) lấy điểm M (khác với B C) cho M A nằm hai phía đường thẳng BC Từ M kẻ MH BC, MK AC MI AB a Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp b Đường thẳng AM cắt đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh ABN AMB, từ suy AB2 = AM.AN c Chứng minh MIH = MHK d Chứng minh MI + MK 2MH Bài 72 (Đề kiểm tra kì Nam Từ Liêm 2017-2018) Cho (O;R), điểm A nằm đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ (O) với P, Q hai tiếp điểm Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) M Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM (O) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! a Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b Chứng minh AP2 = AN.AM c Kẻ đường kính QS (O) Gọi H giao điểm NS PQ, I giao điểm QS MN * Chứng minh NS tia phân giác PNM ** Chứng minh: HI // PM d Tia PN cắt đường thẳng AQ K Gọi G giao điểm PN AO; E trung điểm AP Chứng minh điểm Q, G, E thẳng hàng Bài 73 (Khảo sát Trung Tâm Tràng An 2017-2018) Cho hai (O) (O’) cắt hai điểm A B (OAO' > 900) Vẽ đường kính AC, AD (O) (O’) Tia CA cắt (O’) E, tia DA cắt (O) F Đường thẳng d thay đổi qua điểm A cắt (O) (O’) M N a Chứng minh tứ giác CDEF tứ giác nội tiếp b Gọi K giao điểm MF NE, chứng minh MKN cân c Chứng minh đường phân giác MKN qua điểm cố định d Tìm vị trí đường thẳng d để diện tích MKN lớn Bài 74 (Đề kiểm tra kì Long Biên 2017-2018) Cho (O), đường kính AB = 2R Dây CD cố định vng góc với AB I (IA < IB) Gọi E điểm di động dây CD (E I) Tia AE cắt (O) điểm thứ hai M a Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp b Chứng minh AE.AM = AC2 c Chứng minh AB.BI + AE.AM có giá trị khơng đổi E di chuyển dây CD d Xác định vị trí điểm E dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME nhỏ Bài 75 (Kiểm tra lớp tháng Fermat education 2017-2018) Cho (O;R), dây AB cố định Qua trung điểm I dây AB, kẻ đường kính PQ (P cung nhỏ AB) E điểm cung nhỏ QB QE cắt AB M, PE cắt AB D a Chứng minh DIQE nội tiếp b Chứng minh ME.MQ = MD.MI c Kẻ Ax // DE, Ax cắt (O) F Chứng minh BE QF d Gọi giao điểm BE QF K Tìm vị trí E cung QB cho diện tích tứ giác QABK có giá trị lớn Tìm giá trị lớn theo R biết dây AB R Bài 76 (Đề kiểm tra kì Huyện Gia Lâm 2017-2018) Cho (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E A C) Kẻ CK AE K Đường thẳng DE cắt CK F a Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp b Chứng minh KH // ED ACF cân c Tìm vị trí điểm E để diện tích ADF lớn Bài 77 (Thi thử vào 10 Trung Tâm Tiến Bạc 2017-2018) Cho ABC cân A, nội tiếp (O;R) cho điểm O nằm ABC Lấy điểm M cung nhỏ AC (M A C) Vẽ tia Cx qua điểm M CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! a Chứng minh AMx = ABC MA tia phân giác BMx b Kẻ đường kính AD (O;R), tia đối tia MB lấy điểm H cho MH = MC Chứng minh BMC = 2MHC MD // HC c Gọi I giao BC AD, K trung điểm CH Chứng minh tứ giác AICK tứ giác nội tiếp Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AICK theo R BC R d Tính theo R thể tích hình tạo thành cho ABC quay vòng quanh cạnh BC R cố định Bài 78 (Đề kiểm tra kì THCS Mai Lâm 2017-2018) Cho (O) có dây cung AB cố định Gọi K điểm cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB N Lấy điểm M cung lớn AB, MK cắt AB D Hai đường thẳng IM AB cắt C a Chứng minh tứ giác MNKC tứ giác nội tiếp b Chứng minh IM.IC = IN.IK c Gọi E giao điểm hai đường thẳng ID CK, chứng minh E thuộc (O) NC phân giác MNE d Xác định vị trí M cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn Bài 79 (Đề thi thử lần cuối Amsterdam 2017-2018) Cho (O) đường kính AB điểm C thay đổi đường tròn cho < AC < BC < AB Kẻ dây CD // AB dây DE AB H Tiếp tuyến E (O) cắt đường thẳng AB M Đường thẳng MC cắt (O) N ( N C) dây BC cắt dây DE G a Chứng minh ACGH tứ giác nội tiếp đường tròn b Chứng minh ACE HBE ba điểm C, O, E thẳng hàng c Chứng minh MD tiếp tuyến (O) MN.MC = MH.MO d Gọi P, Q trung điểm đoạn AH BC Chứng minh đường trịn ngoại tiếp PQE ln qua điểm cố định C thay đổi Bài 80 (Đề thi thử Lương Thế Vinh 2016-2017) Cho (O;R) có dây BC cố định, điểm A di chuyển cung lớn BC Gọi AD, BE, CF đường cao H trực tâm ABC; I trung điểm BC a Chứng minh điểm A, F, H, E nằm đường tròn điểm B, C, E, F nằm đường tròn b Khi cung nhỏ BC có số đo 900 Hãy tính độ dài dây cung BC diện tích OBC c Cho đường thẳng qua E vng góc với EI cắt BC P Chứng minh PE2 = PB.PC d Tìm vị trí điểm A cung lớn BC để AEH có diện tích lớn Bài 81 (Đề thi thử vào 10 Amsterdam 2016-2017) Từ điểm A nằm (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB AC tới (O;R) (B, C hai tiếp điểm) Đường thẳng d tùy ý qua điểm A cắt (O) hai điểm phân biệt P Q cho tia AP nằm CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! hai tia AB AC Đường thẳng qua O song song với d cắt đường thẳng AC điểm N Gọi M trung điểm đoạn thẳng PQ a Chứng minh điểm A, B, M, O, C nằm đường tròn b Chứng minh AON MCO c Giải sử OA 10cm,R 5cm OM 3cm Đặt AON = tính sin ,cos ,tg cot g d Chứng minh MA đại lượng không đổi đường thẳng d quay quanh điểm A MB MC Bài 82 (Đề thi thử vào 10 Amsterdam 2015-2016) Cho nửa (O;R), đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn Gọi M điểm tùy ý nửa đường tròn ( M A B) H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tia Ax D Tia AH cắt tia BM điểm C a Chứng minh CI AB BC = 2R b Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp c Chứng minh tứ giác AICD hình thoi d Giả sử AOC = 600 (C;R) cắt tia CO K Chứng minh BK = AC Bài 83 (Khảo sát chất lượng Fermat education 2017-2018) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R Gọi M trung điểm OA lấy điểm N thuộc nửa (O) (N khơng trùng với A B) Đường thẳng di qua N vng góc với MN cắt tiếp tuyến A B nửa (O) C D a Chứng minh tứ giác CAMN nội tiếp b Chứng minh AC.BD có giá trị khơng phụ thuộc vị trí điểm N c Gọi giao điểm AD BC K Qua K kẻ đường thẳng song song với AC Đường thẳng cắt AB CD E, F Chứng minh KE = KF d Xác định vị trí N nửa (O) cho diện tích CMD đạt giá trị nhỏ Bài 84 (Đề khảo sát chất lượng Long Biên 2017-2018) Từ điểm A nằm (O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm ) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ, vẽ MI AB, MK AC (I AB, K AC) a Chứng minh tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn b Vẽ MP với BC (P BC) Chứng minh MPK = MBC c Chứng minh MI.MK = MP2 d Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Bài 85 (Khảo sát chất lượng lần Tô Hiến Thành 2017-2018) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a Chứng minh ABDE ACFD tứ giác nội tiếp b Chứng minh DF // BK c Cho ABC = 60 , R = 4cm Tính diện tích hình giới hạn dây CK cung nhỏ CK d Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp DEF điểm cố định Bài 86 (Thi thử 2017-2018 Ba Đình THCS Mạc Đĩnh Chi Nguyễn Trãi Hoàng Hoa Thám) Cho nửa (O;R), đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm C (CA < BC) Hạ CH AB H Đường trịn đường kính CH cắt AC BC thứ tự M, N a Chứng minh tứ giác HMCN hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác AMNB tứ giác nội tiếp c Tia NM cắt tia BA K, lấy điểm Q đối xứng với H qua K Chứng minh QC tiếp tuyến (O;R) d Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMNB trường hợp AC = R Bài 87 (Khảo sát vào 10 lần Nguyễn Tất Thành) Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng theo thứ tự Vẽ (O) qua B, C Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với (O) ( M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC, đường thẳng AO cắt MN H, đường thẳng NI cắt (O) điểm thứ hai D a Chứng minh tứ giác AMIN tứ giác nội tiếp b Chứng minh MD // BC c Chứng minh (O) thay đổi qua điểm B, C (với O BC ) N thuộc đường tròn cố định tâm đường tròn ngoại tiếp HIO chạy đường thẳng cố định Bài 88 (Đề khảo sát lần Cầu Giấy 2017-2018) Cho (O) dây BC khác đường kính Lấy A thuộc cung BC lớn cho AB > AC (A C) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh EB phân giác DEF c Gọi I trung điểm BC Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MED d Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt đường thẳng AB, AC P N chứng minh A di động cung BC lớn ( thỏa mãn giải thuyết ban đầu) đường trịn ngoại tiếp MNP qua điểm cố định Bài 89 (Đề khảo sát chất lượng Phương Liệt 2017-2018) Cho (O;R) điểm A cố định nằm đường tròn cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C hai tiếp điểm) Một đường thẳng d thay đổi qua A ln cắt đường trịn hai điểm D E (D thuộc cung nhỏ BC, cung BD lớn cung CD) Gọi I trung điểm DE, H giao điểm AO BC a Chứng minh năm điểm A, B, C, O, I thuộc đường tròn b Chứng minh AH.AO = AD.AE = 3R2 c Chứng minh HC tia phân giác DHE d Gọi G trọng tâm BDE Chứng minh đường thẳng d thay đổi G ln chạy đường tròn cố định Bài 90 (Đề thi tuyển sinh Nguyễn Tất Thành 2017-2018) CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm MO AB CE CM a Chứng minh AB2 = 4MH.HO c Chứng minh CI CF b Điểm C trung điểm đoạn thẳng AH Đường thẳng MC cắt đường tròn hai điểm E, F (E nằm M F) Điểm I trung điểm EF Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp IB = 3IA Bài 91 (Đề khảo sát Hoàn Kiếm 2017-2018) Cho nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh DHEC nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác b Trên cung nhỏ EC (O), lấy điểm I cho IC > IE, DI cắt CE N Chứng minh NI.ND = NE.NC c Gọi M giao điểm EF với IC Chứng minh MN // AB d Đường thẳng HM cắt (O) K, KN cắt (O) G (khác K), MN cắ BC T Chứng minh H, T, G thẳng hàng Bài 92 (Đề thi thử lần Archimedes academy 2017-2018) Cho (O) đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ BC a Chứng minh rằng: Tứ giác ACBD nội tiếp b AM căt CD, CB P Q Chứng minh QB.QC = QA.QM c Gọi E giao điểm DM AB Chứng minh EQ phân giác CEM d Kẻ PL, EK vng góc với CB (L, K CB) PK cắt EL H EC cắt PM I HI cắt ME F Chứng minh HI = HF Bài 93 (Đề thi thử Học 2017-2018) Cho (O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA( M OA) Tia DM cắt (O) N a Chứng minh bốn điểm O, M, N, C thuộc đường tròn b Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2 c (M;MC) cắt AC, CB E, F Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng tổng CE + CF không đổi M di động OA OM OP d Nối B với OC P Tìm vị trí điểm M để đạt giá trị nhỏ AM CP Bài 94 (Khảo sát lần Cầu Giấy 2017-2018) Cho (O;R) N điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB ON a Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp đường trịn b Tính độ dài đoạn thẳng AB NE biết ON = 5cm R = 3cm CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! c Kẻ tia Nx nằm ANO cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D (C nằm N D) Chứng minh NEC = OED d Qua N kẻ cát tuyến thứ hai với đường tròn NPQ (P nằm N, Q) CQ cắt DP I Chứng minh A, B, I thẳng hàng Bài 95 (Thi thử vòng Huy Văn 2017-2018) Từ điểm A (O) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đến (O), (B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA với BC, I trung điểm CH Đường thẳng qua I vng góc với OI cắt AC AB M N a Chứng minh tứ giác BOIN nội tiếp b Chứng minh AC.HC = AH.OC c Chứng minh tam giác OMN cân KN d Gọi giao điểm CN AO K Chứng minh KB Bài 96 (Tuyển sinh vào 10 Hà Nội Dự bị 2017-2018) Cho điểm A nằm (O;R) Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC (Với B, C tiếp điểm ) cát tuyến AMN với (O;R) (với MN không qua tâm O AM < AN) a Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b Chứng minh AM.AN = AB2 c Tiếp tuyến điểm N (O;R) cắt đường thẳng BC điểm F Chứng minh đường thẳng FM tiếp tuyến (O;R) d Gọi P giao điểm dây BC dây MN, E giao điểm đường tròn ngoại tiếp MON đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E O) Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng Bài 97 (Thi thử Mạc Đĩnh Chi Phan Chu Trinh 2017-2018) Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O) AB < AC Các đường cao BM CN cắt H Gọi P giao điểm hai đường thẳng MN CB Đường thẳng AP cắt (O) K (K A) a Chứng minh tứ giác BNMC tứ giác nội tiếp b Chứng minh PB.PC = PN.PM c Chứng minh tam giác PKN đồng dạng với tam giác PMA điểm A, K, N, H, M thuộc đường tròn d Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng Bài 98 (Thi Thử THCS Thống Nhất 2017-2018) Cho (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm K Qua K kẻ đường thẳng d AB Lấy điểm C d, qua C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D B thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AC, D tiếp điểm), AC cắt (O) điểm thức hai E Các đường thẳng AD BD cắt đường thẳng d I J a Chứng minh tứ giác BDIK nội tiếp b Chứng minh AED = AIC AE.CI = AI.DE c IB cắt AJ M Chứng minh C trung điểm đoạn thẳng IJ CD = CM CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT Facebook: https://www.facebook.com/tanbien1412 _ Học để lấy niềm vui thời cắp sách đến trường ^^! d Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp AIJ ln thuộc đường thẳng cố định C di chuyển đường thẳng d Bài 99 (Khảo sát lần Bế Văn Đàn Đống Đa 2017-2018) Cho nửa (O;R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia Ax AB, đố lấy điểm C (C A) Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M tiếp điểm ) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt đường thẳng CM D a Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp b Chứng minh BD tiếp tuyến (O) c OC cắt MA E, OD cắt MB F, MH AB (H AB) Chứng minh HE2 + HF2 có giá trị khơng đổi C chuyển động tia Ax d Chứng minh ba đường thẳng BC, EF MH đồng quy Bài 100 (Thi thử THCS Nghĩa Tân 2017-2018) Cho nửa (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D O C) Dựng đường thẳng d BC điểm D, đường thẳng d cắt nửa (O) điểm A Trên cung nhỏ AC lấy điểm M (M A C) tia BM cắt đường thẳng d kiểm K, tia CM cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng BE cắt nửa (O) điểm N (N B) a Chứng minh Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn b Chứng minh KE.KD = KB.KM ba điểm C, K, N thẳng hàng c Tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt đường thẳng d F Chứng minh F trung điểm KE OF MN d Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp BKE Chứng minh M di chuyển cung nhỏ AC I di chuyển đường thẳng cố định Bài 101 Bài 102 Bài 103 Bài 104 Bài 105 Bài 106 Bài 107 () () () () () () () CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT ... BKE Chứng minh M di chuyển cung nhỏ AC I di chuyển đường thẳng cố định Bài 101 Bài 1 02 Bài 103 Bài 104 Bài 105 Bài 106 Bài 107 () () () () () () () CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT ... AB d Gọi R1; R2; R3; R4 bán kính đường trịn ngoại tiếp DAF, DBF, CAE, CBE R R2 Hãy tính tỉ số R3 R4 Bài (Đề thi thử vào 10 Giảng Võ 20 19 -20 20) Cho (O;R) dây BC cố định không qua O Trên... ASBM hình gì? d Gọi I giao điểm SH CD Chứng minh I thuộc đường cố định M di chuyển đường trịn (O) Bài 25 (Ơn thi vào 10 20 15) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng