Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 79 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
79
Dung lượng
5,1 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ 04 BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC a −b ≤ a + b Câu Cho bất đẳng thức Dấu đẳng thức xảy nào? a = b ab ≤ A B C ab ≥ Lời giải Đáp án B Tính chất bất đẳng thức x2 + x Câu Giá trị nhỏ biểu thức với x ∈ ¡ là: − − A B C Lời giải Đáp án C x ≥ x ≥ ⇒ x + x ≥ Ta có: D ab = D f ( x ) = − x2 Câu Cho biểu thức Kết luận sau đúng? f ( x) A Hàm số có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ f ( x) B Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn f ( x) C Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x) D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Đáp án C f ( x) ≥ f ( 1) = f ( x ) ≤ f ( 0) = Ta có: ; f ( x) Vậy hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtbằng f ( x) = x + Mệnh đề sau đúng? Câu Cho hàm số f ( x) A có giá trị nhỏ , giá trị lớn f ( x) B khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f ( x) C có giá trị nhỏ , giá trị lớn f ( x) D giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Đáp án B < f ( x ) ≤ 1; ∀x ∈ ¡ f ( 0) = f ( x) Ta có: Vậy khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Câu Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b 9 A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Lời giải Đáp án D Vì a b hai số nên khơng xác định giá trị lớn tích ab Câu Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a + b − c > ; b + c − a > ; c + a − b > Để ba số a ; b ; c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? A Cần có a, b, c ≥ B Cần có a, b, c > C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Khơng cần thêm điều kiện Lời giải Đáp án B Câu Trong hình chữ nhật có chi vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Đáp án B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cơ si Câu Tìm mệnh đề đúng? A a < b ⇒ ac < bc B C a < b c < d ⇒ ac < bd Đáp án D Tính chất bất đẳng thức Câu Suy luận sau đúng? a > b A c > d ⇒ ac > bd a > b C c > d ⇒ a − c > b − d Đáp án D Tính chất bất đẳng thức Câu 10 Trong tính chất sau, tính chất sai? a < b A c < d ⇒ a + c < b + d 0 < a < b C 0 < c < d ⇒ ac < bd a a b a < b ⇒ ac < bc, ( c > ) D Lời giải a > b a b ⇒ > c > d c d B a > b > D c > d > ⇒ ac > bd Lời giải 0 < a < b a b ⇒ < d c B 0 < c < d a < b D c < d ⇒ a − c < b − d Lời giải Đáp án D Tính chất bất đẳng thức Câu 11 Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A a < b ⇒ 1 > a b a < b ⇒ ac < bc a < b B C c < d ⇒ ac < bd Lời giải Đáp án D Tính chất bất đẳng thức Câu 12 Mệnh đề sau sai? a < b A c < d ⇒ a + c < b + d a ≤ b B c ≤ d ⇒ ac < bd D Cả A, B, C sai a ≤ b C c > d ⇒ a − c < b − d D ac ≤ bc ⇒ a ≤ b Lời giải ( c > 0) Đáp án B Tính chất bất đẳng thức Câu 13 Cho biểu thức P = −a + a với a ≥ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A Giá trị nhỏ P B Giá trị lớn P 1 a= C Giá trị lớn P D P đạt giá trị lớn Lời giải Đáp án B 2 1 P = −a + a = − a + a = − a − ÷ ≤ 2 Ta có: ( ) Câu 14 Giá trị lớn hàm số 11 A B 11 f ( x) = x − x + 11 C Lời giải D 11 Đáp án D 11 11 x − x + = x − ÷ + ≥ ; ∀x ∈ ¡ 2 4 Ta có: 8 f ( x) = ≤ x − x + 11 Vậy giá trị lớn hàm số 11 Suy ra: f ( x ) = x − x2 Câu 15 Cho Kết luận sau đúng? f ( x) f ( x) A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn − f ( x) f ( x) C có giá trị nhỏ D có giá trị lớn Lời giải Đáp án D 2 1 1 1 1 f ( x ) = x − x = − x − x + ÷+ = − x − ÷ ≤ f ÷= 4 4 m + n ) ≥ 4mn Câu 16 Bất đẳng thức ( tương đương với bất đẳng thức sau đây? 2 2 n m − 1) − m ( n − 1) ≥ A ( B m + n ≥ 2mn 2 m + n) + m − n ≥ m − n ) ≥ 2mn ( ( C D Lời giải Đáp án B ( m + n ) ≥ 4mn ⇔ m + 2mn + n ≥ 4mn ⇔ m + n ≥ 2mn Câu 17 Với a, b ≠ , ta có bất đẳng thức sau đúng? A a − b < 2 B a − ab + b < 2 C a + ab + b > Lời giải D a − b > Đáp án C 2 b b 3b b 3b a + ab + b = a + 2a + ÷ + = a + ÷ + > 0; ∀b ≠ 2 2 xy = 36 y Câu 18 Với hai số x , dương thoả , bất đẳng thức sau đúng? 2 2 A x + y ≥ xy = 12 B x + y ≥ xy = 72 x+ y ÷ ≥ xy = 36 D 2 C 4xy ≤ x + y Lời giải Đáp án A x + y ≥ xy = 36 = 12 Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm x , y Ta có: Câu 19 Cho hai số x , y dương thoả x + y = 12 , bất đẳng thức sau đúng? A xy ≤ x+ y xy < ÷ = 36 2 B C 2xy < x + y Lời giải D xy ≥ Đáp án A x+ y xy ≤ =6 y Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số khơng âm x , Ta có: 2 Câu 20 Cho x , y hai số thực thỏavà xy = Giá trị nhỏ A = x + y A C Lời giải B D Đáp án D 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số khơng âm x y Ta có: A = x2 + y ≥ x2 y = ( xy ) =4 Đẳng thức xảy x = y = 1+ a 1+ b x= y= 1+ a + a , + b + b Mệnh đề sau đúng? Câu 21 Cho a > b > A x > y B x < y C x = y D Không so sánh Lời giải Đáp án B 1 1 =b+ = a+ b +1 a + y Ta có: x Suy ra: 1 − = ( a − b ) 1 − x y ( a + 1) ( b + 1) a + 1) ( b + 1) Do a > b > nên a + > b + > suy ra: ( < ⇒ 1− 1 1 1 − >0 ⇔ > > ⇔ x< y y > x y x y x y x > Vậy nên a , b , c , d > Câu 22 Với Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? a a a+c 1⇒ > b b+c B b ( a + 1) ( b + 1) >0 a c a a+c c < ⇒ < < b b+d d C b d D Có hai ba mệnh đề sai Lời giải Đáp án D a a + c ( a − b) c − = b b + c b( b + c) Ta có: suy A, B a2 + b2 a + b ≤ ÷ a , b Câu 23 Hai số thoả bất đẳng thức A a < b B a > b C a = b Lời giải Đáp án C a + b2 a + b 2 ≤ 2 ÷ ⇔ 2a + 2b ≤ ( a + b ) ⇔ ( a − b ) ≤ ⇔ a = b a b + ≥2 a , b > Câu 24 Cho Chứng minh b a Một học sinh làm sau: D a ≠ b a b a + b2 + ≥2 ⇔ ≥ ( 1) ab I) b a ( 1) ⇔ a + b2 ≥ 2ab ⇔ a + b2 − 2ab ≥ ⇔ (a − b)2 ≥ II) a b + ≥2 a − b) ≥ ( ∀ a , b > III) nên b a Cách làm trên: A Sai từ I) B Sai từ II) C Sai III) D Cả I), II), III) Lời giải Đáp án D Câu 25 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức sau: 1 a b a b c ( a + b ) + ÷ ≥ + ≥2 + + ≥3 a b I) b a II) b c a III) Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) D Cả ba Lời giải Đáp án D a b a b a b c a b c + ≥ = 2⇒( I) + + ≥ 3 = ⇒ ( II ) b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; a + b ≥ ab 1 1 1 + ≥2 ⇒ ( a + b ) + ÷≥ a b ab ⇒ ( III ) a b a b a b c 1 + ≥ ( I) + + ≥ ( II ) + + ≥ Câu 26 Cho bất đẳng thức: b a , b c a , a b c a+b+c a, b, c > ) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? A I Đáp án D B II C III Lời giải ( III ) D I , II , III (với a b a b a b c a b c + ≥ = 2⇒( I) + + ≥ 3 = ⇒ ( II ) b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; 1 1 + + ≥ 33 abc a b c 1 1 1 a + b + c ≥ 3 abc ⇒ ( a + b + c ) + + ÷ ≥ ⇒ + + ≥ a b c a b c a + b + c ⇒ ( III ) Câu 27 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: ( a + b + c ) 1 1 + + ÷≥ a b c I) a + b + c ≥ abc II) Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) B Chỉ I) III) III) ( a + b) ( b + c) ( c + a) ≥ C Chỉ I) Lời giải D Cả ba Đáp án A a + b + c ≥ 3 abc ⇒ ( I ) đúng; 1 1 + + ≥ 33 abc ⇒ a b c 1 ( a + b + c ) + + ÷≥ ⇒ + + ≥ ⇒ ( II ) a + b + c ≥ 3 abc a b c a b c a +b+c đúng; a + b ≥ ab ; b + c ≥ bc ; c + a ≥ ca ⇒ ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc ⇒ ( III ) sai Câu 28 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: a b c 2 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷ ≥ 64 b c I) b c a II) a a + b + c ≤ abc III) Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả ba Lời giải Đáp án C abc a b c a a b b c c ⇒ 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ =8 1+ ≥ 1+ ≥ 1+ ≥ ⇒( I) bca c c; b b; a a b c a b +b ≥ +c ≥ a a; a + c + a ≥ 44 b Tương tự: bc bc c ⇒ + b + c ≥ = 44 a a a a ac ab + a + b ≥ 44 2 c b ; c 2 + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷ ≥ 64 ⇒ ( II ) b c Suy ra: a Ta có: 3 abc ≤ a + b + c ≤ abc ⇔ ( abc ) ≥ ⇔ abc ≥ 3 ⇒ ( III ) sai 1 + + ≤ Câu 29 Cho x, y, z > xét ba bất đẳng thức(I) x + y + z ≥ xyz ; (II) x y z x + y + z ; (III) x y z + + ≥3 y z x Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I Đáp án B B Chỉ I III 3 C Chỉ III Lời giải D Cả ba x3 + y + z ≥ 3 x3 y z = xyz ⇒ ( I ) đúng; 1 1 + + ≥ 33 xyz ⇒ 1 x y z + + ÷( x + y + z ) ≥ ⇒ + + ≥ ⇒ ( II ) x y z x+ y+z x + y + z ≥ xyz x y z sai; x y z x y z + + ≥ 3 = ⇒ ( III ) y z x y z x Câu 30 Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + b > C a + b < Lời giải Đáp án B Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có: ( a + b) ( a + b) ab ≤ D a + b ≤ > a +b ⇔ a+b −4 a+b > ⇔ a+b a+b−4 > ( ) ( ) ( )( ) Do đó: ab > a + b ⇔ ⇔ a + b − > (vì a + b > ) ⇔ a + b > x = ( a + b) ( c + d ) y = ( a + c ) ( b + d ) z = ( a + d ) ( b + c ) Câu 31 Cho a < b < c < d , , Mệnh đề sau đúng? A x < y < z B y < x < z C z < x < y D x < z < y Lời giải Đáp án A x − y = ( a + b) ( c + d ) − ( a + c) ( b + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) − a ( b + d ) − c ( b + d ) Ta có: = a ( c − b ) + bd − cd = ( d − a ) ( b − c ) < x < y Suy ra: x − z = ( a − c) ( d − b) < ⇒ x < z y − z = ( a − b) ( d − c) < ⇒ y < z ; 3 mn m + n < m + n ( ) Câu 32 Với m , n > , bất đẳng thức: tương đương với bất đẳng thức 2 ( m + n) ( m + n ) ≥ ( m + n ) ( m + n + mn ) ≥ A B m + n) ( m − n) > C ( D Tất sai Lời giải Đáp án C mn ( m + n ) < m3 + n3 ⇔ m2 n − m3 + mn − n3 < Tương tự: ⇔ −m ( m − n ) + n ( m − n ) < ⇔ ( m − n ) ( m + n) > a + b2 + c + d + e2 ≥ a ( b + c + d + e ) Câu 33 Bất đẳng thức: thức sau đây? 2 2 b c d e a − + a − + a − + a − ÷ ÷ ÷ ÷ ≥0 2 2 A 2 2 a a a a b + ÷ + c + ÷ + d + ÷ + e + ÷ ≥ 2 2 2 2 C 2 2 a a a a b − ÷ + c − ÷ + d − ÷ + e − ÷ ≥ 2 2 2 2 B a − b) D ( Lời giải Đáp án B , ∀ a , b , c, d tương đương với bất đẳng + ( a − c) + ( a − d ) + ( a − d ) ≥ 2 a + b + c + d + e2 ≥ a ( b + c + d + e ) a2 a2 a2 a2 ⇔ − ab + b ÷+ − ac + c ÷+ − ad + d ÷+ − ae + e ÷ ≥ 2 2 a a a a ⇔ b − ÷ + c − ÷ + d − ÷ + e − ÷ ≥ 2 2 2 2 x , y > Câu 34 Cho Tìm bất đẳng thức sai? x + y) A ( ≥ xy 1 + < B x y x + y ≥ xy ( x + y ) C Lời giải ( x + y) D ≤ ( x2 + y ) Đáp án B 1 1 1 ( x + y ) + ÷≥ ⇒ + ≥ x y x + y đẳng thức xảy ⇔ x = y x y 2 Câu 35 Cho x + y = , gọi S = x + y Khi ta có A S ≤ B S ≥ C − ≤ S ≤ Lời giải D −1 ≤ S ≤ Đáp án C 2 Ta có: = x + y ≥ xy ⇒ xy ≤ S = ( x + y ) = x + xy + y ≤ ⇒ − ≤ S ≤ 2 Câu 36 Cho x, y hai số thực thay đổi cho x + y = Gọi m = x + y Khi ta có: A giá trị nhỏ m B giá trị nhỏ m C giá trị lớn m D giá trị lớn m Lời giải Đáp án A Ta có: x + y = ⇒ y = − x Mặt khác: m = x + y = x + ( − x ) = x − x + = ( x − 1) + ≥ 2; ∀x ∈ ¡ Do đó: Vậy giá trị nhỏ m 2 x +1 x Câu 37 Với x > , biểu thức: x , x + , x − , , giá trị biểu thức nhỏ nhất? 2 x A x B x + C x − D Lời giải Đáp án B 2 x x +1 < < < Ta có: x + x x − 2 x x + x − ( x − 2) ( x + 2) + x − = = > 0; ∀x > ⇒ x > 2 x + ( x + 1) ( x + 1) x +1 Mặt khác: x f ( x) = + x − với x >1 Câu 38 Giá trị nhỏ hàm số A 2 B C 2 D Lời giải Đáp án B x x −1 x −1 + = + + ≥2 + = x −1 x −1 2 x −1 2 Ta có: f ( x) Vậy hàm số có giá trị nhỏ x−2 f ( x) = x Câu 39 Cho x ≥ Giá trị lớn hàm số 2 A 2 B C D Lời giải Đáp án A 2 x−2 1 1 1 f ( x ) = = − = − − ÷ ≤ ⇒ ≤ f ( x ) ≤ f ( x) ≥ x x x 2 x 4 Ta có Vậy giá trị lớn hàm số 2 f ( x ) = 2x + x với x > 0 Câu 40 Giá trị nhỏ hàm số A B C D 2 Lời giải Đáp án D 1 f ( x ) = x + ≥ 2 x = 2 x x Ta có: f ( x) = f ( x) có giá trị nhỏ 2 a b c P= + + b + c c + a a + b Mệnh đề sau đúng? Câu 41 Với a, b, c > Biểu thức 3 00 23 A ( ) với ∀x ∈ ¡ B ( ) với 20 ∀x ∈ ; +∞ ÷ x > − f x >0 f x >0 23 C ( ) với D ( ) với Lời giải Đáp án D Vậy hàm số 5x − > 2x 20 + ⇔ 25 x − − x − 15 > ⇔ x > 23 f ( x ) = x ( x − ) + − x − ( 10 + x ( x − ) ) Câu 43 Với x thuộc tập hợp đa thức dương? ( −∞;5) ( 5; +∞ ) A ∅ B ¡ C D Lời giải Đáp án A x ( x − ) + − x − ( 10 + x ( x − ) ) > ⇔ x > vô nghiệm x∈∅ Vậy 1 f ( x) = + x −1− − x2 + x x+2 x +1 Câu 44 Các giá trị thoả mãn điều kiện đa thức A x ≠ −2 x ≠ −1 B x > −1 C x ≠ −1 D x ≠ −2 Lời giải Đáp án A x + ≠ x ≠ −2 x ≠ −2 x + ≠ ⇔ x ≠ −1 ⇔ x ≠ −1 x2 + ≥ x ∈ ¡ Điều kiện f ( x) = −1 1− x Câu 45 Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc âm? A ( −∞; −1) B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ( 1; +∞ ) C Lời giải D ( −1;1) Đáp án B x < −1 x +1 2 −1+ x −6 A B y y 3 −2 x x O O C D y y −2 x O −2 x O Lời giải Đáp án D y −2 x O d : x + y = −6 Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ) ( ; ) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng Ta thấy ( d ) ) chứa điểm ( ; ) (khơng kể bờ Câu 209 Cho bất phương trình −2 x + y + ≤ có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? ;0 ÷ ÷∈ S 1;1) ∈ S 1; −2 ) ∉ S 1;0 ∉ S ( A B C ( D ( ) Lời giải Đáp án B ;0 ÷ −2 + 3.0 + = ÷∈ S Ta thấy x + y > Câu 210 Cho hệ bất phương trình x + y < có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 2 1; − ÷∈ S − ; ÷∈ S 1;1) ∈ S −1; −1) ∈ S ( ( A B C D Lời giải Đáp án C 1− > 1 2.1 + − ÷ < 1; − ÷∈ S 2 2 Ta thấy x > x + y + ≤ có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng Câu 211 Cho hệ bất phương trình định đúng? 1; − ∈ S −1; ∉ S −4; ∈ S ( 1; −1) ∈ S A B C D Lời giải Đáp án C −1; ∉ S −1 < Ta thấy x > x + y + > có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng Câu 212 Cho hệ bất phương trình định đúng? 2;0 ∉ S 1; − ∈ S 3;0 ∈ S ( −1; ) ∈ S A B C D Lời giải Đáp án D > 3;0 ∈ S + 3.0 + > Ta thấy x − y > 1 − x + y > Câu 213 Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? ( 1; −2 ) ∈ S ( 2;1) ∈ S ( 5; −6 ) ∈ S A B C D S = ∅ Lời giải Đáp án D Vì khơng có điểm thỏa hệ bất phương trình 2 x − y ≥ 4 x − y ≤ Câu 214 Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ( ( ) ? − ; −1÷∉ S A B ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) S = { ( x; y ) | x − = 2} ) ) C Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng 4x − 3y = D Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng x − y = Lời giải Đáp án B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = d : x − 3y = ( 2) ( ; ) nghiệm phương trình (2) khơng phải nghiệm phương Thử trực tiếp ta thấy trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm bất phương trình ( d ) : x − y = điểm thuộc đường thẳng 2 x + y < (1) x + y < (2) Câu 215 Cho hệ Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình (1), S2 tập nghiệm bất phương trình (2) S tập nghiệm hệ A S1 ⊂ S B S ⊂ S1 C S = S D S1 ≠ S Lời giải Đáp án B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x + y = ( d2 ) : x + y = ; 0) Ta thấy ( nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Say gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 216 Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y x O y > A 3 x + y < Đáp án A y > B 3x + y < −6 x > C 3 x + y < Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương ; 0) Lại có ( thỏa mãn bất phương trình x + y < d1 ) : y = x > D 3x + y > −6 đường thẳng ( d ) : 3x + y = Câu 217 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D ? y ≥ 5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10 A x ≥ x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10 B x ≥ 5 x − y ≤ 10 x + y ≤ 10 C Lời giải x > 5 x − y ≤ 10 x + y ≤ 10 D Đáp án C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng: ( d1 ) : x = ( d ) : x + y = 10 ( d3 ) : x − y = 10 d Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ ( ) ) ; 0) Lại có ( nghiệm hai bất phương trình x + y ≤ 10 x − y ≤ 10 x − 2y < x + y > −2 y − x < Câu 218 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm sau đây? A( ; 0) B ( −2 ; 3) C ( ; − 1) D ( −1 ; ) A B C D Lời giải Đáp án D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −2 ( d3 ) : y − x = ( ; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x + y − < x ≥ 2 x − y − ≤ Câu 219 Miền nghiệm hệ bất phương trình chứa điểm sau đây? 1 D ; − ÷ A ( ; 2) B ( ; 2) C ( −1 ; 3) 3 A B C D Lời giải Đáp án D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − = ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − = ( ; 1) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 1) Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ 2 x − ≤ Câu 220 Miền nghiệm hệ bất phương trình −3x + ≤ chứa điểm sau đây? A Không có 5 B ; ÷ B C −3 ; 1) C ( Lời giải 1 D ; 10 ÷ D Đáp án A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x −1 = ( d ) : −3 x + = ( ; ) không nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; ) Ta thấy không thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Vậy khơng có điểm nằm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình 3 − y < Câu 221 Miền nghiệm hệ bất phương trình x − y + > chứa điểm sau đây? A ; 4) B ; 3) C ; 4) D ; 4) A ( B ( C ( D ( Lời giải Đáp án C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : − y = ( d2 ) : x − y + = ( ; ) nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; ) Ta thấy thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ x − 2y < Câu 222 Miền nghiệm hệ bất phương trình x + y > −2 không chứa điểm sau đây? A ( −1 ; ) B ( ; 0) C ( −3 ; ) D ( ; 3) A B C D Lời giải Đáp án B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −2 ; 1) ; 1) Ta thấy ( nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần không bị gạch miền nghiệm hệ 3 x − y − ≥ 3y ≤4 2( x − 1) + x ≥ Câu 223 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A A ( ; − 2) B B ( ; 0) Đáp án C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y − = ( d ) : x + y − 12 = C ( ; − 1) C Lời giải D D ( ; − 3) ( d3 ) : x = ( ; − 1) Ta thấy ( ; − 1) thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ x − y > x − y ≤ −3 x + y > Câu 224 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A ( ; 2) B ( ; 3) C ( ; 4) D ; 4) A B C D ( Lời giải Đáp án A Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x − y = −3 ( d3 ) : x + y = ( ; 3) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( ; 3) Ta thấy thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x − 3y < x + y > −3 y + x < Câu 225 Miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm sau đây? A ( ; 1) B ( −1 ; 1) C ( −3 ; ) D ( −3 ; 1) A B C D Lời giải Đáp án C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = −3 ( d3 ) : x + y = −1 ; ) −1 ; ) Ta thấy ( nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm ( thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ y − 2x ≤ 2 y − x ≥ x+ y ≤5 Câu 226 Giá trị nhỏ biết thức F = y − x miền xác định hệ x = 2, y = x = 0, y = A F = B F = C F = x = 1, y = D F = x = 0, y = Lời giải Đáp án A y − 2x ≤ 2 y − x ≥ x+ y ≤5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C F ( A ) = − = 3; F ( B ) = 2; F ( C ) = − = Ta có: x = 2, y = F = Vậy 2x + y ≤ x− y≤ x + y ≥ −4 Câu 227 Giá trị nhỏ biết thức F = y − x miền xác định hệ x = 1, y = − F = x = 0, y = A F = −3 B x= ,y=− 3 C F = −2 D F = x = −2, y = Lời giải Đáp án C 2x + y ≤ x− y ≤ x + y ≥ −4 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Giá trị nhỏ biết thức F = y − x đạt điểm − −7 A ( −2;6 ) , C ; − ÷, B ; ÷ 3 3 3 Ta có: F ( A ) = 8; F ( B ) = −2; F ( C ) = −2 x= ,y =− 3 Vậy F = −2 x − y ≤ 3 x + y ≤ 15 x ≥ Câu 228 Cho hệ bất phương trình y ≥ Khẳng định sau khẳng định sai ? Oxy A Trên mặt phẳng tọa độ , biểu diễn miền nghiệm hệbất phương trình cho miền tứ giác 25 B ; ÷ ABCO kể cạnh với A ( 0;3) , 8 , C ( 2;0 ) O ( 0;0 ) B Đường thẳng ∆ : x + y = m có giao điểm với tứ giác ABCO kể −1 ≤ m ≤ 17 17 C Giá trị lớn biểu thức x + y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình cho D Giá trị nhỏ biểu thức x + y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Đáp án B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: ( d1 ) : x − y = ( d ) : x + y = 15 ( d3 ) : x = ( d4 ) : y = Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên 0≤ y≤4 x≥0 x − y −1 ≤ F x; y ) = x + y Câu 229 Giá trị lớn biết thức ( với điều kiện x + y − 10 ≤ A B C 10 D 12 Lời giải Đáp án C 0; − 1) 1; Vẽ đường thẳng d1 : x − y − = , đường thẳng d1 qua hai điểm ( ( ) ( 0;5 ) ( 2; ) Vẽ đường thẳng d : x + y − 10 = , đường thẳng d qua hai điểm Vẽ đường thẳng d3 : y = A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( 0; ) , E ( 1; ) Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với F ( 4;3) = 10 F ( 2; ) = 10 F ( 0; ) = F ( 1;0 ) = F ( 0; ) = Ta có: , , , , F x; y ) = x + y Vậy giá trị lớn biết thức ( 10 0≤ y≤5 x≥0 x + y − ≥ F ( x; y ) = x − y Câu 230 Giá trị nhỏ biết thức với điều kiện x − y − ≤ A −10 B 12 C − D − Lời giải Đáp án A 0≤ y≤5 x≥0 x + y − ≥ Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình x − y − ≤ hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D F A = − × = −3; F ( B ) = −2 × = −10 Ta có: ( ) F ( C ) = −2 × = −4, F ( D ) = − × = x = 0, y = F = − 10 Vậy −2 x + y ≤ −2 x − 2y ≤ x+ y ≤5 S x; y ) x≥0 Câu 231 Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện điểm ( có toạ độ ( 4;1) ( 3;1) ( 2;1) ( 1;1) A B C D Lời giải Đáp án A −2 x + y ≤ −2 x − 2y ≤ x+ y ≤5 x≥0 Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F = y − x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C C ( 4;1) Chỉ có tọa độ nguyên nên thỏa mãn Vậy F = −3 x = 4, y = 2 x + y − ≤ x ≥ 2 x − y − ≤ Câu 232 Biểu thức L = y − x , với x y thõa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết kết sau: 25 11 −9 a= b=− b= b = −2 12 A B a = C a = b = D a = Lời giải Đáp án B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: ( d1 ) : x + y − = ( d2 ) : x = ( d3 ) : x − y − = ( ; ) nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) 1 7 5 B ; ÷, C ; − ÷ A ( ; 2) , 3 Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể biên), với Vậy ta có a = − = 2, b= 11 − =− 12