Nhóm bất phương trình sử dụng chia khoảng & tách Bài Giải BPT: x x 15 x x 15 x 18 x 18 () Đại học Dược Hà Nội Phân tích Nhận thấy biểu thức có nghiệm chung x 3, làm cho ta suy nghĩ đến việc tách căn, đặt thừa số chung có lời giải sau: x 5 x 3 x x 15 0 x 5 Lời giải Điều kiện: x x 15 0 x 3 x x 4 x 18 x 18 0 x 3 x 3 x () ( x 5)( x 3) ( x 5)( x 3) ( x 3)(4 x 6) (1) Trường hợp Nếu x 3 (1) ln nên x 3 nghiệm (1) Trường hợp Nếu x 5, suy ra: x 0; x 0; x 0; x thì: x 5 x 5 (1) x 3( x x 5) x x 2 x x 25 4 x x 5 x 5 17 17 x x 5; x 25 x x 3 x 25 x Trường hợp Nếu x 5, suy ra: x 0, x 0, x 0, x : (1) (5 x)(3 x) ( x 5)(3 x) (3 x)(6 x) x ( x x 5) x x x x x x 25 6 x x x x x x 25 3 x x 2 x 25 x x x 17 x x ; 5 x 17 Kết luận: Hợp trường hợp, tập nghiệm x 3 ; 5; 3 Bài Giải BPT: x 3x x x 2 x 5x Lời giải Điều kiện: x 1 x 4 () () ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 3) 2 ( x 1)( x 4) (1) Trường hợp Nếu x 1 (1) x 1 nghiệm (1) Trường hợp Nếu x x 0, x 0, x 0, x : (1) (1 x)(2 x) (1 x)(3 x) 2 (1 x)(4 x) x ( x x ) 2 x x x x 2 x x x Ta có: x 2 x 3 x 2 4 x x x Từ (2), (3), suy (2) vô nghiệm x Trường hợp Nếu x 4 x 0, x 0, x 0, x : (1) x 1( x x 3) 2 x x x x 2 x (2) (3) (4) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word x x Ta có: x 4 x x 2 x x x Từ (4), (5), suy (5) x 4, nên ln có x 4; (5) Kết luận: Hợp ba trường hợp, suy tập nghiệm x 1 4; Nhận xét Tương tự ví dụ trước, tơi dùng phương pháp chia khoảng – tách Nhưng (2), (4) biểu thức chứa x bậc đồng hệ số nên ta dễ dàng so sánh đánh giá để kết luận tập nghiệm trình bày Nếu khơng phát điều này, ta giải cách bình phương hai vế (do ln dương) để đưa bất phương trình trình bày phần lý thuyết dài dịng Bài Giải bất phương trình: x2 x x x x x 1 x 3 x x 0 Lời giải Điều kiện: x x 1 2 x x 0 2 x 1 x 1 x 3 () ( x 1)( x 3) ( x 1)(2 x 1) x Trường hợp Nếu x 1 (1) x 1 nghiệm (1) Trường hợp Nếu x 3 x 0, x 0, x 0, lúc đó: (1) x 1( x x 1) ( x 1) x () (1) 2x x x x : vô nghiệm x x 0, x 3 Trường hợp Nếu x x 0, x 0, x 0, lúc đó: (1) x 1 x( x x ) ( x )2 3 x x x x x x x (3 x)(1 x) 1 x 1 (3 x)(1 x) 0 : ln x , nên ln có x ; 2 1 Kết luận: Hợp ba trường hợp, tập nghiệm x 1 ; 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word