145cau phuongtrinh hephuongtrinh

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Bài 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình A x �1 B x �- 2x - 5= x +1 x +1 D x �� C x ��1 Lời giải Vì x +1�0 với x �� Đáp án D Câu Điều kiện xác định phương trình x - 1+ x - = x - A x > B x �2 C x �1 Lời giải Phương trình xác định Đáp án D x - 1�0 � � � � �x -�۳۳ � � � x �0 � x �1 � � � � �x � � � �x �3 Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 B x < x x- + D x �3 x2 + =0 7- x C �x �7 D �x < Lời giải Phương trình xác định Đáp án D � x - �0 � x �2 � � �x < Câu Điều kiện xác định phương trình A x �0 B x > Phương trình xác định Đáp án C x>0 � � �2 � �x - 1�0 x x + x2 - = C x > x - 1�0 Lời giải D x �0 x - 1> x2 Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 B x �2 x- = x- C x < Lời giải D x > Phương trình xác định x - > � x > Đáp án D Câu Điều kiện xác định phương trình A x �- x ��2 B x ��2 Phương trình xác định Đáp án A = x +3 x2 - là: x >- C Lời giải � x2 - �0 � �x ��2 � �� � � � �x �- �x + �0 D x �- x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình A x �2 x �- B x �2 x x x �- Phương trình xác định Đáp án D � � x �2 � � � x> � x2 - �0 � � � � �� x �- � � � � � � � x �- � � �x - �0 � �x �2 x+ Câu Điều kiện xác định phương trình x �0 C x >- x< A x >- 2x + B � 2x + > � � � 2x � -�� � � � �x �0 x >- � � � � � �x � � � � �x �0 x �- C x >- 2, x �- B x� Phương trình xác định Đáp án C A x� 4- 3x x +1 x >- x< D x �- x �- Lời giải x + 2> � � � � 4-�� 3x � � � � x + � 1�0 x >- � � � � � �x � � � � x �1 � Câu 10 Điều kiện xác định phương trình x �- = x+2 Câu Điều kiện xác định phương trình x >- 2, x �0 x + 2- A D x �- x �0 Lời giải Phương trình xác định Đáp án B x >- 3- 2x x = B x �2 2x +1 =0 x2 + 3x x �- x �- C Lời giải � � x >� � � 2x +1�0 � � � ۹��x �2 � � �x �- �x + 3x �0 � � � � � x �0 � � �x �2 � � �x �0 � Phương trình xác định Đáp án C Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Đáp án C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? ( 2+ x) ( - x2 + 2x +1) = ( x - 2) ( x2 + 3x + 2) = A B C x - = D x - 4x + = D x �- x �0 Lời giải Ta có x - = � x = �2 Do đó, tập nghiệm phương trình cho Xét p án: � x =- � � � - x + 2x +1= � x = 1� � S0 = { - 2;2} � x+2= � p án A Ta có trình ( 2+ x) ( - x2 + 2x +1) = � � � { } S1 = - 2;1- 2;1+ �S0 Do đó, tập nghiệm phương � x=2 � � x- = � � x x + x + = � � x =- ( )( ) � x2 + 3x + = � � � x =- � � p án B Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình S2 = { - 2;- 1;2} �S0 2 S = - 2;2} = S0 � p án C Ta có x - = 1� x - = 1� x = �2 Do đó, tập nghiệm phương trình { S = � S { } � p án D Ta có x - 4x + = � x = Do đó, tập nghiệm phương trình Đáp án C Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - 3x = ? A x2 + x - = 3x + x - B x2 + 1 = 3x + x- x- 2 D x + x +1 = 3x + x +1 Lời giải C x x - = 3x x - � x=0 x2 - 3x = � � � x=3 � Ta có Xét đáp án: Do đó, tập nghiệm phương trình cho x �2 � � x - �0 � � � � � x + x - = 3x + x - � � �� x = 0� x=3 � � �x - 3x = � � � � x=3 � � S0 = { 0;3} � Đáp án A Ta có S = �S trình { } x2 + � Đáp án B Ta có S2 = { 0} �S0 x2 � Đáp án C Ta có S = �S trình { } � Đáp án D Ta có S4 = { 0;3} = S0 �x - �0 1 = 3x + �� � x=0 �2 x- x- � �x - 3x = Do đó, tập nghiệm phương Do đó, tập nghiệm phương trình �x - �0 x �3 � � � � � � � � � x - 3x = � � x - = 3x x - � � x=0� x=3 � � � � � � � � � � x=3 � �x - = � � � x=0 x2 + x2 +1 = 3x + x2 +1 � x2 = 3x � � � x=3 � Do đó, tập nghiệm phương Do đó, tập nghiệm phương trình Đáp án D x2 +1) ( x �1) ( x +1) = Câu 14 Cho phương trình ( Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x- 1= B x+1= C x +1= D ( x �1) ( x+1) = Lời giải x2 +1) ( x �1) ( x +1) = � ( x - 1) ( x +1) = Ta có ( (vì Đáp án D x2 +1> 0, " x �� x+ Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình B 2x - + 2x +1 = A x + x = - x+ �x �0 =1� � �2 � x �x - x +1= Ta có Xét p án: =1 x ? C x x- = Lời giải D 7+ 6x - =- 18 (vơ nghiệm) Do đó, tập nghiệm phương trình cho S0 = � �x2 �0 � �� � x2 + x �0 � � x �0 � � p án A Ta có Do đó, phương trình x + x = - vơ nghiệm Tập nghiệm phương trình S1 = �= S0 �2x - = 2x - + 2x +1 = � � � � � 2x +1 = (vơ nghiệm) Do đó, phương trình 2x - + 2x +1 = � p án B Ta có vơ nghiệm Tập nghiệm phương trình S2 = �= S0 �x - �0 � � �x = x x- = � � � x=5 � � � � � � � � � x- = � p án C Ta có S3 = { 5} �S0 Do đó, phương trình x x- = có tập nghiệm � 7+ 6x - �7 >- 18 Do đó, phương trình 7+ 6x - = - 18 vô nghiệm � p án D Ta có 6x - �0 �� Tập nghiệm phương trình S4 = �= S0 Đáp án C Câu 16 Khẳng định sau đúng? 2 A 3x + x - = x � 3x = x - x - B x - = 3x � x - 1= 9x 2x - 2 C 3x + x - = x + x - � 3x = x D x - Lời giải = x - � 2x - = ( x - 1) Đáp án A Câu 17 Khẳng định sau sai? A x - = 1- x � x - 1= 2 C x - = x +1 � ( x - 2) = ( x +1) B x2 +1= � x- x- = D x = � x = Lời giải Đáp án D Vì x = 1� x = �1 Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = x x + 2) = x C x ( x + 2) = x x+ = D ( x+ = Lời giải Xét đáp án: � Đáp án A Ta có �x �1 x + x - = 1+ x - � � � x = 1�� � x + x - = 1+ x - � x = � � �x = Đáp án A � Đáp án B Ta có � x - �0 x + x - = 1+ x - � � � x �� � � x =1 � Do đó, x + x - = 1+ x - x = khơng phải cặp phương trình tương đương �x �0 � � x ( x + 2) = x � � � x=0 x=0 �� � � � � � x+2= �� x + = 1� x = - � Đáp án C Ta có cặp phương trình tương đương Do đó, x ( x + 2) = x x+ = � x=0 x( x + 2) = x � � � x=- � x + = � x =- x x + 2) = x � Đáp án D Ta có Do đó, ( x+ = khơng phải cặp phương trình tương đương Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 A 2x + x- = 1+ x- 2x = C x +1 = 2- x x +1= ( 2- x) B x +1 =0 x = D x + x - = 1+ x - x = Lời giải Xét p án: �x �3 x - 3�0 � � � � 2x + x - = 1+ x - � � �� � x �� � � x = x= � � � 2x = � x = Do đó, 2x + x - = 1+ x - � p án A Ta có 2x = khơng phải cặp phương trình tương đương x >- �x +1> � x x +1 =0� � �� � x=0 =0 � � � � x +1 �x = �x = Do đó, x +1 x = cặp phương x x +1 � p án B Ta có trình tương đương �x �2 � � 2- x �0 5- 13 � � x +1 = 2- x � � � x= �� � 13 � � �x +1= ( 2- x) �x = � � � 5� 13 x +1= ( 2- x) � x2 - 5x + = � x = � p án C Ta có x +1= ( 2- x) khơng phải cặp phương trình tương đương Do đó, x +1 = 2- x � x - �0 x + x - = 1+ x - � � � x �� � � x =1 � � p án D Ta có Do đó, x + x - = 1+ x - x = khơng phải cặp phương trình tương đương Đáp án B Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: 2 A x +1= x - 2x x + = ( x - 1) B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x 2 C x 3- 2x + x = x + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x Lời giải Đáp án D Ta có �x �0 � � 2x �0 1+ 33 � � x + = 2x � � � � 1� 33 � x = � � x + = x �x = � � � 1� 33 x + = 4x2 � x = Do đó, x + = 2x x + = 4x cặp phương trình tương đương Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x2 + mx - = ( 1) 2x +( m+ 4) x + 2( m- 1) x - = ( 2) A m= m= B m= D m= - C Lời giải � x =- Ta có ( 2) � ( x + 2) ( 2x2 + mx - 2) = � � �2 2x + mx - = � Do hai phương trình tương đương nên x = - nghiệm phương trình ( ) Thay x = - vào ( ) , ta 2( - 2) + m( - 2) - = � m= Với m= , ta có x= 2 � ( 1) trở thành 2x + 3x - = � x =- x= 2x3 + 7x2 + 4x - = � ( x + 2) ( 2x +1) = � x = - 2 � ( 2) trở thành Suy hai phương trình tương đương Vậy m= thỏa mãn Đáp án B Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) m- 2) x2 - 3x + m2 - 15 = ( 2) ( B m= - 5; m= A m= - D m= C m= Lời giải � x =1 Ta có ( 1) � ( x - 1) ( mx - m+ 2) = � � � mx - m+ = � Do hai phương trình tương đương nên x = nghiệm phương trình ( ) Thay x = vào ( ) , ta Với m= - , ta có � m= - m= � ( m- 2) - 3+ m2 - 15= � m2 + m- 20 = � � � - 5x2 +12x - = � x = 1) ( x =  trở thành 10 - 7x - 3x +10 = � x = x =  ( ) trở thành Suy hai phương trình khơng tương đương Với m= , ta có 4x2 - 6x + = � x = 1) ( x =  trở thành 2x - 3x +1= � x = 2 x =  ( ) trở thành Suy hai phương trình tương đương Vậy m= thỏa mãn Đáp án C Câu 23 Khẳng định sau sai? x( x - 1) A x - = 1� x - = C 3x - = x - � 8x2 - 4x - = Đáp án C Ta có: B x- = 1� x = D x - = 9- 2x � 3x - 12 = Lời giải x �3 � � � � � �x - �0 � �x �3 ��= x � 3x - = x - � � �� � �� � x �� 2 �� � � 8x - 6x - = � � ( 3x - 2) = ( x - 3) � � � � � � x =� � �� � � � 8x2 - 4x - = � x = 1� 11 3x - = x - Do đó, phương trình 8x - 4x - = khơng phải hệ phương trình 2 x x = Câu 24 Cho phương trình Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A x = 1- x 2x - B 4x - x = � x=0 � 2x2 - x = � � � x= � � Ta có Xét đáp án: � Đáp án A Ta có trình C ( Lời giải 2x2 - x) +( x - 5) = Do đó, tập nghiệm phương trình cho x �1 � � � x=0 � x � � � � � x x=0 � � 2x = 0� � � � � � � � � � 2x( 1- x) - x = � 1- x x= � � � � � x = � � � � � � 1� S1 = � 0; � � ��S0 � � � 2� D 2x + x - x = � 1� S0 = � 0; � � � � 2� � � Do đó, tập nghiệm phương �x = � 4x - x = � � � � x=� � � � 1� S2 = � - ;0; ��S0 � � � 2� � Đáp án B Ta có Do đó, tập nghiệm phương trình 2 � � x x = x x = �� ( 2x2 - x) +( x - 5) = � � � � � � x = � �x = � Đáp án C Ta có (vơ nghiệm) Do đó, tập nghiệm S = �� S phương trình 3 Đáp án C � Đáp án D Ta có � x=0 � � 2x3 + x2 - x = � � x= � � � x =- � � 1� S2 = � - 1;0; � � ��S0 � � 2� � Do đó, tập nghiệm phương trình x( x - 2) = ( 2) x x - 2) = 3( x - 2) ( 1) Câu 25 Cho hai phương trình: ( x - Khẳng định sau đúng? A Phương trình ( ) hệ phương trình ( ) B Phương trình ( ) ( ) hai phương trình tương đương C Phương trình ( ) hệ phương trình ( ) D Cả A, B, C sai Lời giải Ta có: � x- = � Phương trình ( 1) � � � � x=2 �� � x=3 � x=3 � �x - �0 � x=3 ( 2) � � � � �x = S = 2;3 Do đó, tập nghiệm phương trình ( ) { } Do đó, tập nghiệm phương trình ( ) S2 = Vì S2 �S1 nên phương trình ( ) hệ phương trình ( ) � Phương trình Đáp án A Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 2 Câu 26 Tập nghiệm phương trình x - 2x = 2x - x là: S = { 0} S = { 0;2} A B S = � C Lời giải D S = { 2} � � x2 - 2x �0 � x2 - 2x �0 x=0 � � � � � x x = � � � 2 � � � x=2 2x - x �0 �x - 2x �0 � � Điều kiện: Thử lại ta thấy x = x = thỏa mãn phương trình Đáp án C x x2 - 1) x - = Câu 27 Phương trình ( có nghiệm? A B C Lời giải x -�۳ x Điều kiện: D � x=0 � x=0 � � � x - 1= � � x = �1 � � � � x =1 � �x - = � Phương trình tương đương với Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án B Câu 28 Phương trình - x + 6x - + x = 27 có nghiệm? A B C Lời giải 2 Điều kiện: - x + 6x - �0 � - ( x- 3) �0 � x = Thử lại ta thấy x = thỏa mãn phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án B ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + Câu 29 Phương trình có nghiệm? A B C Lời giải � ( x - 3) ( 5- 3x) �0 � � � * Điều kiện: �3x - �0 ( ) D D * Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện ( ) Nếu x �3 � � x� � x � � � � � �� � x= ( *) � � � 3x - �0 � � � x� � � � Do điều kiện xác định phương trình x = x= x= 5 Thay x = vào phương trình thấy có x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án B Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C Lời giải D x - 1�0 � x �1 � � �� � x =1 � � � � x � � �x �1 Điều kiện x = Thử lại phương trình khơng thỏa mãn phương trình Vậy phương trình cho vô nghiệm Đáp án A Câu 31 Phương trình 2x + x - = 2- x + có nghiệm? A B C Lời giải D � x �0 � � �x - �0 � x = � � � 2- x �0 � Điều kiện: Thử lại phương trình thấy x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án B Câu 32 Phương trình x - 4x + 5x - + x = 2- x có nghiệm? A B C Lời giải �x3 - 4x2 + 5x - �0 � x =1 ( x - 1) ( x - 2) �0 � � � � �� � � � 2- x �0 � D � x=2 �x �2 � Điều kiện: � x = x = x = Thay vào phương trình thấy có thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm Đáp án B Câu 33 Phương trình A x+ 2x - = x- x- B có nghiệm? C Lời giải D Điều kiện: x �1 Với điều kiện phương trình tương đương x - x +1= 2x- � x = x = Đối chiếu điều kiện ta phương trình có nghiệm x = Đáp án B x2 - 3x + 2) x - = Câu 34 Phương trình ( có nghiệm? A B C Lời giải x � Điều kiện: x =  Ta có nghiệm D Nếu x > x- > Do phương trình tuong đương (x - 3x + 2) x - = � x2 - 3x + = � x = x = Đối chiếu điều kiện ta phương trình có nghiệm x = Đáp án B x2 - x - 2) x +1 = Câu 35 Phương trình ( có nghiệm? A B C Lời giải x �1 Điều kiện: x =  Ta có nghiệm  Nếu x >- x+1 > Do phương trình tương đương x2 - x - = � x = - x = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x =- 1, x = D Vậy phương trình cho có hai nghiệm Đáp án C  Bài 02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Vấn đề HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số A m= B m= m để phương trình ( C m= �2 Lời giải m2 - 4) x = 3m+ vô nghiệm D m= - � � m= �2 m2 - = � � �� � m= � � � m�- m + � � � Phương trình cho vơ nghiệm Đáp án B Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m= { 0} A m�� B m Phương trình viết lại mx = m Phương trình cho vô nghiệm Đáp án A để phương trình mx - m= vơ nghiệm + C m�� Lời giải D m�� � m= � � m�� � � m�0 � Câu 38 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình ( A m= B m= C m= Lời giải m2 - 5m+ 6) x = m2 - 2m vô nghiệm D m= � � m= � � � � � � m - 5m+ = � m= � � �� � m= �2 � � m�0 m - 2m�0 � � � � � m�2 � Phương trình cho vô nghiệm Đáp án C Câu 39 Cho phương trình ( m+1) x +1= ( 7m- 5) x + m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm A m= B m= 2; m= C m= D m= Lời giải m2 - 5m+ 6) x = m- Phương trình viết lại ( � � m= 2 � � � � m= m m + = � � � � � m= � � � � � � � � m= m � � � � � m�1 � Phương trình vơ nghiệm Đáp án B y = ( m+1) x2 + 3m2 x + m y = ( m+1) x2 +12x + Câu 40 Cho hai hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho không cắt A m= B m= - C m= �2 Lời giải Đồ thị hai hàm số không cắt phương trình ( m+1) x2 + 3m2 x + m= ( m+1) x2 +12x + vô nghiệm � 3( m2 - 4) x = 2- m D m= vô nghiệm m= �2 � m2 - = � �� �� � m= - � � � �m�2 �2- m�0 � Đáp án A 2m- 4) x = m- Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình ( có nghiệm A m=- B m= C m�- D m�2 Câu 96 Nếu m�0 n �0 nghiệm phương trình x + mx + n = tổng m+ n bằng: A - B Theo hệ thức Viet, ta có - D C Lời giải m+ n = - m � n = - 2m � � ۹�� (n � � � � mn =n m= � � 0) m= � � � � n=- � �� � m+ n =- Đáp án B Câu 97 Giả sử nghiệm phương trình x + px + q = lập phương nghiệm phương trình x2 + mx + n = Mệnh đề sau đúng? A p+ q = m B p = m + 3mn C p = m - 3mn Lời giải D � m� p � � � � �= � �n � q 2 Giả sử phương trình x + px + q = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình x + mx + n = có hai nghiệm phân biệt x3, x4 �x1 = x33 � � x1 + x2 = x33 + x43 = ( x3 + x4 ) � ( x3 + x4 ) - 3x3x4 � � � � � � � x = x ( *) � Theo ra, ta có x1 + x2 = - p � � � � �x3 + x4 = - m, � � - p = - m( m2 - 3n) � *, Theo hệ thức Viet, ta có �x3x4 = n thay vào ( ) ta ( ) Vậy Đáp án C 2 Câu 98 Cho hai phương trình x - 2mx +1= x - 2x + m= Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m p = m m2 - 3n = m3 - 3mn A S =- S =- B S = 1 C Lời giải x Gọi nghiệm phương trình x - 2mx +1= Điều kiện: x0 �0 Suy x0 nghiệm phương trình x - 2x + m= Khi đó, ta có hệ �x02 - 2mx0 +1= � �x02 - 2mx0 +1= � � � � �1 � � � � � � �mx0 - 2x0 +1= + m= � � � � � � � � � � x0 � x0 � � � 1- 2, Lấy ( ) ( ) ta Với D S= x0 = - ( 1) ( 2) � m= x02 ( 1- m) - 2x0 ( m- 1) = � ( m- 1) ( x02 + 2x0 ) = � � � x0 = - � ( - 2) - 2m.( - 2) +1= � m= - 1) , ( thay vào ta m1 + m2 = 1- =- 4 Vậy tổng tất giá trị m cần tìm Đáp án C 2 Câu 99 Cho hai phương trình x - mx + = x + 2x - m= Có giá trị của phương trình nghiệm phương trình có tổng ? A B C D Lời giải x Gọi nghiệm phương trình x - mx + = Suy 3- x0 nghiệm phương trình x + 2x - m= m để nghiệm �x02 - mx0 + = � ( 1) �x0 - mx0 + = � � � � 2 � � m= x0 - 8x0 +15 ( 2) ( 3- x0 ) + 2( 3- x0 ) - m= � � � Khi đó, ta có hệ � � x =2 �0 2 � x0 ���=++-x x 15 x ( 0 ) 7�3 � x0 = � 2) 1) , ( ( � Thay vào ta ( 2) cho ta giá trị m cần tìm Đáp án D Câu 100 Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x + ax + b = a, b hai nghiệm phương trình x2 + cx + d = Tính giá trị biểu thức S = a + b+ c+ d A S = - S= B S = - 1+ C Lời giải c , d Vì hai nghiệm phương trình x + ax + b = suy c + d = - a Vì a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = suy a + b = - c Khi đó, ta có hệ D S = c + d =- a � a+ c = - d � � �� � b = d � � � � a + b =- c � a+ c =- b � � � c2 + ac + b = a= c � �� � c2 - a2 + b- d = � a2 = c2 � � �2 � � a =- c a + ca + d = � Lại có � �d = � Với a = - c từ c+ d = - a �� : mâu thuẫn giả thiết � d = - 2c � b = - 2c � Với a = c từ c+ d = - a �� từ a+ b = - c �� � c = 0( loa� i) a=c c2 + ac+ b = ��� � 2c2 - 2c = � � b=- 2c � c = 1( thoa� ) � Ta có Khi S = a+ b+ c + d = c- 2c+ c- 2c = - 2c = - 2.1= - Đáp án A Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Câu 101 Tập nghiệm S phương trình A � 3� S =� 1; � � � � 2� B 2x + 3x = x- x- là: �3� S = � � � � �2� C S = {1} D S = �\ {1} Lời giải Điều kiện x= / Khi phương trình � 2x + 3( x - 1) 3x = � 2x = � x= x- x- x- thỏa điều kiện �3� �� �S = � �� � � � �2� Đáp án C x2 - 5x x- Câu 102 Tập nghiệm phương trình S = {1;4} S = {1} A B =- x- là: C S = � Lời giải Điều kiện x > � Khi phương trình �� � S = { 4} Đáp án D x2 - 5x x- =- � x = 1( loa� i) � x2 - 5x + = � � � x=4 x- � D S = { 4} 2x2 - 10x = x- Câu 103 Phương trình x - 5x có nghiệm? A B C D Lời giải 2x2 - 10x =��-= x x2 - 5x �x2 - 5x = / � � � �2x( x - 5) � = x- � �x( x - 5) � �x2 - 5x = / � � � = x � S � Đáp án A Câu 104 Gọi x0 nghiệm phương trình x � - 5;- 3) x �- 3;- ] A ( B [ Điều kiện: 1- 10 50 = x - x + ( 2- x) ( x + 3) x � - 1;4) C ( Lời giải Mệnh đề sau đúng? x � 4;+�) D [ x �2 � � � � �x �- 1- Phương trình tương đương 10 50 = 2- x x + ( 2- x) ( x + 3) � x = 10( tho� a) � ( 2- x) ( x + 3) - 2( x + 3) = 10( 2- x) - 50 � x2 - 7x - 30 = � � � x = - 3( loa� i) � Đáp án D ( m +1) x x +1 Câu 105 Tập nghiệm S phương trình A �m+1� S =� � � � � � �m � ( m2 +1) x x +1 B S = � =1 trường hợp m�0 là: C S = � Lời giải �2 � S =� � 2� � � � �m � D � x= / - = 1� � � x= � � m + x = x + m ( ) � � Đáp án D ( 2m2 + 3) x + 6m Câu 106 Tập nghiệm S phương trình � 3� S =� - � � � � m� � � B A S = � ( 2m + 3) x + 6m x x =3 m�0 là: C S = � Lời giải D S = �\ { 0} �x = / = 3� � � x = � � m + x + m = x m (� ) � Đáp án B x2 + mx + =1 x2 - Câu 107 Có giá trị tham số m để phương trình vơ nghiệm? A B C D Lời giải �x = / �1 x + mx + ����= � � � mx = - x - � VN � m= � � m= / � � � � � � � � = �1 � � � m � � m= � � m= �3 � Đáp án D Câu 108 Phương trình 2mx - =3 x +1 có nghiệm khi: A m� B �x = / - 2mx - �������= � � � x +1 ( 2m- 3) x = � m�0 m�0 C Lời giải D m�- m� � � m= / � � � � � � m= / � � � 2m- = / � � � � � x= = / - � � 2m- nghiemduynhat m� Đáp án D Câu 109 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số x- m x- = x +1 x - có A - m - 3;5] thuộc đoạn [ để phương trình nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: B C Lời giải � m= / � � � � / �1 �x = 1+ = m � m�S = { - 3;- 2;1;2;3;4;5} x= / �1 x- m x- � � ������= � mx = m+ x +1 x - � � [ 3;5] nên Vì m��, m�Đáp án D D 10 m= / � � � � m= / - � co nghiem x +1 Câu 110 Có giá trị nguyên tham số có nghiệm A B 18 x +1 m ��=+ x - 4- x x +3 x+2 Suy có tất 18 số Đáp án B � x= / �2 � � � 2x = - m- � nguyên m thỏa co nghiem m �� �x= C 19 Lời giải D 20 m= / 12 � m - 4= / �2 � � � � m= / � yêu cầu 3x - = 3- 2x Câu 111 Tập nghiệm S phương trình là: S = { - 1;1} S = { - 1} S = {1} A B C Lời giải D S = { } 3- 2x �0 � �� � �3x - 2 = ( 3- 2x) Phương trình � � � �x � �x � � �� �� � S = {- 1;1} � � x = �1�� � � 2 � � 9x - 12x + = 4x - 12x + � 5x = � � � Đáp án A Câu 112 Phương trình A 2x - - 2x + = �-=-�۳ 2x B 2x có nghiệm? C Lời giải 2x - �0 � � � � 2x - = 2x - � Phương trình Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Đáp án D x D Vô số 2x - = x - Câu 113 Tập nghiệm S phương trình là: A �4� S =� � �3� � � B S = � m x +3 + = 1;20] thuộc đoạn [ để phương trình x - 4- x x + � 4� S =� - 2; � � 3� � � C Lời giải D S = { - 2} Phương trình �� � S = � Đáp án B x �3 � � � x � � � � x � � � � �� �� � x �� �= x � 2 �� � � � � 3 x + x = x = x ( ) ( ) � � � � � � �= x - � � Câu 114 Tổng nghiệm phương trình A - 12 B - Phương trình x2 + 5x + = x + bằng: D 12 C Lời giải �x �- � �x + �0 � �� 2 2 �� � ( x + 5x + 4) = ( x + 4) � ( x + 5x + 4) - ( x + 4) = � � � � x �- � � x �- x=0 � � � x �- � � � � � � � � � �� �� x=- x + 6x + = 0� � x = - 2, x = - 4� � � � � � � � ( x + 6x + 8) ( x2 + 4x) = � � � � � � � � � x =- x = 0, x = - x + 4x = � � � � � �� � 0+( - 2) +( - 4) =- Đáp án B Câu 115 Gọi x1, x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình x2 - 4x - = 4x - 17 Tính giá trị biểu thức P = x + x2 A P = 16 Phương trình B P = 58 C P = 28 Lời giải D P = 22 4x - 17 �0 � � �� 2 � x - 4x - = ( 4x - 17) � � � 17 17 � � � x� x� � � � � �� �� � � 2 2 � ( x - 8x +12) ( x2 - 22) = � � ( x - 4x - 5) = ( 4x - 17) � � � 17 17 � � � � x� x� � � � � � x=6 � � � =+=����� P 22 � � � � x = 2�x = � � � x x + 12 = x = 22 � � � � � � � �x = � 22 � x2 - 22 = � � � � � � � � ( ) 28 Đáp án C x - = 3x - Câu 116 Tập nghiệm S phương trình là: �3 7� S =� ; � � � �2 4� A � 7� S =� - ; � � � � 4� B � 3� S =� - ;- � � � � 2� C � 3� S =� - ; � � � � 2� D Lời giải 2 Phương trình � x - = 3x - � x - 4x + = 9x - 30x + 25 =���=+-� 8x 26x 21 � �= x � � � x= � � S �3 7� �; � � � �2 4� Đáp án A Câu 117 Tổng nghiệm phương trình x + = x - bằng: A B C Lời giải 2 Phương trình � ( x + 2) = 4( x - 2) � 3x - 20x +12 = D 20 Do đó, tổng nghiệm phương trình Đáp án D Câu 118 Phương trình A 2x +1 = x2 - 3x - B - b 20 = a có nghiệm? C Lời giải D � 5� 45 � x= �2x +1= x2 - 3x - � x - 5x - = � � � �� � � � 2 � � x + = x x ( ) �x - x - 3= �x = 1� 13 � � � � Phương trình Đáp án D Câu 119 Phương trình A 2x - + x - = B có nghiệm ? C Lời giải D Vô số �2x - �0 � � 2x - + x - �0 � � x - �0 � Ta có �2x - = �x = � � �� � x �� � � � x =1 x = � � Dấu '' = '' xảy Vậy phương trình cho vô nghiệm Đáp án A Câu 120 Tổng nghiệm phương trình A B 2x - + 2x2 - 7x + = bằng: C Lời giải D �2x - �0 � �� � 2x - + 2x2 - 7x + �0 � � x x + � � Ta có � � � x= � � 2x - = � � � �� � x= � � � 2x - 7x + = � � x = 1�x = � � � '' = '' Dấu xảy Đáp án B Câu 121 Phương trình ( x +1) - x +1 + = có nghiệm? A B C Lời giải D t = x +1 Đặt , t �0 Phương trình trở thành t - 3t + = � t = t = x +1 = � x +1= �1� x = -  Với t = ta có x = x +1 = � x +1= �2 � x =-  Với t = ta có x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = - 3, x = - 2, x = 0, x = Đáp án D 4x x - 1) = 2x - +1 Câu 122 Tổng nghiệm phương trình ( bằng: A C Lời giải Phương trình tương đương với 4x - 4x - 2x - - 1= Đặt t = 2x - 1, t �0 B 2 2 Suy t = 4x - 4x +1� 4x - 4x = t - D - � t = - ( loaïi) t2 - 1- t - 1= � t2 - t - = � � � t = ( thoû a) � Phương trình trở thành � �x = �2x - 1= � 1� � � 2x=-+����=1 � � � � � � � � 2x - 1= - � � 2� � x =� � Với t = , ta có Đáp án B x + 2ax = - Câu 123 Với giá trị a phương trình có nghiệm nhất? A a> B a< - a ‫ �ٹ‬a C Lời giải Dễ thấy, x = khơng nghiệm phương trình cho x �( �;0) : � Xét Phương trình trở thành � Xét Mà a Khi đó, nghiệm phương trình : Phương trình trở thành 3x + 2ax = - � ( 2a + 3) x = - ( 2) 2a+�۹3 Phương trình ( ) có nghiệm Mà - 3 �a > 2 - x < 0� < � 2a- 3> � a > 2a- x �( 0;+�) - x= 2a + D a< - 3x + 2ax = - � ( 2a- 3) x = - ( 1) 2a-�۹ Phương trình ( ) có nghiệm - x= 2a- - a Khi đó, nghiệm phương trình - x > 0� > � 2a+ < � a