Cd4 giaibaitoanbangcahlap phuongtrinh dhv10

4 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN D GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI D GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  KIẾN THỨC CẦN NHỚKIẾN KIẾN THỨC CẦN NHỚTHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚCẦN KIẾN THỨC CẦN NHỚNHỚ  KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚPHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚDẠNG KIẾN THỨC CẦN NHỚTOÁN .2 Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ1 KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚquan KIẾN THỨC CẦN NHỚhệ KIẾN THỨC CẦN NHỚsố .2 TOÁN Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: .2 ÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ2: KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚchuyển KIẾN THỨC CẦN NHỚđộng Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: .4 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: 10 Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ3: KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚnăng KIẾN THỨC CẦN NHỚsuất KIẾN THỨC CẦN NHỚ– KIẾN THỨC CẦN NHỚKhối KIẾN THỨC CẦN NHỚlượng KIẾN THỨC CẦN NHỚcông KIẾN THỨC CẦN NHỚviệc KIẾN THỨC CẦN NHỚ- KIẾN THỨC CẦN NHỚ% 12 Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: 12 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: 15 Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ4: KIẾN THỨC CẦN NHỚTốn KIẾN THỨC CẦN NHỚcó KIẾN THỨC CẦN NHỚnội KIẾN THỨC CẦN NHỚdung KIẾN THỨC CẦN NHỚhình KIẾN THỨC CẦN NHỚhọc 17 Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: 17 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: 18 Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ5 KIẾN THỨC CẦN NHỚCác KIẾN THỨC CẦN NHỚdạng KIẾN THỨC CẦN NHỚtoán KIẾN THỨC CẦN NHỚkhác 19 Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: 19 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: 21 VNTEACH.COM CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN  KIẾN THỨC CẦN NHỚKIẾN KIẾN THỨC CẦN NHỚTHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚCẦN KIẾN THỨC CẦN NHỚNHỚ Giải KIẾN THỨC CẦN NHỚbài KIẾN THỨC CẦN NHỚtoán KIẾN THỨC CẦN NHỚbằng KIẾN THỨC CẦN NHỚcách KIẾN THỨC CẦN NHỚlập KIẾN THỨC CẦN NHỚphương KIẾN THỨC CẦN NHỚtrình KIẾN THỨC CẦN NHỚbậc KIẾN THỨC CẦN NHỚhai KIẾN THỨC CẦN NHỚgồm KIẾN THỨC CẦN NHỚba KIẾN THỨC CẦN NHỚbước: Bước KIẾN THỨC CẦN NHỚ1 Lập phương trình tốn: - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng biết - Lập phương trình bậc hai biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước KIẾN THỨC CẦN NHỚ2 Giải phương trình bậc hai vừa tìm Bước KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa mãn, kết luận - Đối với giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn tương tự cách giải toán cách lập phương trình bậc ẩn Tuy nhiên có tốn có có kết hợp giải hệ phương trình phương trình bậc hai mà em gặp chủ đề Vì việc lựa chọn ẩn số giải tốn em phân vân Vì nghiên cứu chủ đề 4: Giải tốn cách lập phương trình bậc hai (hệ phương trình đưa giải theo phương trình bậc hai) từ hình thành kỹ giải dạng tốn nhé!  KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚPHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚDẠNG KIẾN THỨC CẦN NHỚTOÁN Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ1 KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚquan KIẾN THỨC CẦN NHỚhệ KIẾN THỨC CẦN NHỚsố  Số có hai, chữ số ký hiệu ab Giá trị số: ab 10a  b ; (Đk: 1 a  0 b  9, a,b N)  Số có ba, chữ số ký hiệu abc abc = 100a +10b + c, (Đk:  a   b, c  9; a, b, c  N)  Tổng hai số x; y là: x  y 2  Tổng bình phương hai số x, y là: x  y x  y  Bình phương tổng hai số x, y là:  1  x y  Tổng nghịch đảo hai số x, y là: Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương 85 Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải VNTEACH.COM CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Gọi số bé x ( x  N ) Số tự nhiên kề sau x + Vì tổng bình phương 85 nên ta có phương trình: x   x  1 85  x  x  x  85  x  x  84 0  x  x  42 0  b  4ac 12  4.1.( 42) 169     169 13   13 (thoả mÃn điều kiện) 13 x2   (lo¹i) Phương trình có hai nghiệm: x1  Vậy hai số phải tìm Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ2: Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi tử số phân số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần x  11 (đk: x  Z ; x 0, x  11 ) x Phân số cần tìm x  11 Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x x  15 (Điều kiện : x  15 ) x x  15  Theo ta có phương trình : x  11 x  5 Giải PT tìm x  phân số cần tìm VNTEACH.COM CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ A.01: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tìm hai số biết hai lần số thứ ba lần số thứ hai hiệu bình phương chúng 119 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚA.02: KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚTìm hai số biết tổng chúng 17 tổng lập phương chúng 1241 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚA.03: KIẾN THỨC CẦN NHỚTích hai số tự nhiên lien tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ A.04: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ2: KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚchuyển KIẾN THỨC CẦN NHỚđộng KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚchuyển KIẾN THỨC CẦN NHỚđộng KIẾN THỨC CẦN NHỚcó KIẾN THỨC CẦN NHỚba KIẾN THỨC CẦN NHỚđại KIẾN THỨC CẦN NHỚlượng: S v.t S: quãng đường S t Vận tốc  Quãng đường : Thời gian v: vận tốc S v Thời gian  Quãng đường : Vận tốc t: thời gian v t Quãng đường  Vận tốc  Thời gian Các đơn vị ba đại lượng phải phù hợp với Nếu quãng đường tính kilơ-mét, vận tốc tính ki-lơ-mét/giờ thời gian phải tính + Nếu hai xe ngược chiều xuất phát gặp lần đầu: Thời gian hai xe nhau, Tổng quãng đường hai xe khoảng cách ban đầu hai xe + Nếu hai phương tiện chuyển động chiều từ hai địa điểm khác A B, xe từ A chuyển động nhanh xe từ B xe từ A đuổi kịp xe từ B ta ln có hiệu quãng đường xe từ A với quãng đường xe từ B quãng đường AB Chuyển động với ngoại lực tác động: (lực cản, lực đẩy); (thường áp dụng với chuyển động dịng nước với vật ca nơ, tàu xuồng, thuyền): Đối với chuyển động dòng nước Vận tốc nước đứng yên = vận tốc riêng Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng + vận tốc dịng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước Vận tốc dòng nước vận tốc vật trơi tự nhiên theo dịng nước (Vận tốc riêng vật 0) VNTEACH.COM 4 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Đối với chuyển động có ngoại lực tác động lực gió ta giải tương tự tốn chuyển động dịng nước Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ1: KIẾN THỨC CẦN NHỚMột người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, vậy thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x  36 Thời gian người xe đạp từ A đến B x (giờ) Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 (km/h) 36 Thời gian người xe đạp từ B đến A x  (giờ) Ta có phương trình: 36 36 36   x x  60  x 12  x  15  loai  Giải phương trình hai nghiệm   Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ2: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc Đi quãng đường, người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón tơ quay A, cịn người thứ hai khơng dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B.Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48 km/ h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút Tính vận tốc xe đạp Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi x (km/h) vận tốc xe đạp, x  48 (km/h) vận tốc ô tô Điều kiện: x>0 VNTEACH.COM CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 60 km A C oâ toâ Hai người xe đạp đoạn đường AC = B xe đạ p AB = 40km Đoạn đường lại người thứ hai xe đạp để đến B là: CB  AB  AC  20 km 40 Thời gian người thứ ô tô từ C đến A là: x + 48 (giờ) người thứ hai từ C 20 đến B là: x (giờ) 40 20 40 20 + = -  +1 = x + 48 x Theo giả thiết, ta có phương trình: x + 48 x Giải phương trình trên: 40x + x  x + 48  = 20  x + 48  hay x + 68x - 960 = Giải phương trình ta hai nghiệm: x1 = -80 < (loại) x = 12 (t/m) Vậy vận tốc xe đạp là: 12 km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ3: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h, x  4) Vận tốc canô nước xuôi dịng x  thời gian canơ chạy nước xi dịng 48 x4 VNTEACH.COM CÁC CHUN ĐỀ TỐN Vận tốc canơ nước ngược dòng x  thời gian canơ chạy nước ngược 48 dịng x  48 48  5 Theo giả thiết ta có phương trình x  x  2 pt  48( x   x  4) 5( x  16)  x  96 x  80 0 Giải phương trình ta x  0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô nước yên lặng 20 km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ4: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B định Tìm vận tốc ban đầu xe ô tô Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi x (km/h) vận tốc ban đầu xe ô tô ( điều kiện: x > 0) Thì vận tốc lúc sau tơ x + 20 (km/h) Quãng đường sau là: 2x (km) Quãng đường sau nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km) 180 180  x 2   x  20 Viết phương trình: x Hay x  180 x –14400  Tìm x 60 (thỏa mãn) ; x  240 (loại) Vậy vận tốc ban dầu xe 60km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ5: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đơng VNTEACH.COM CÁC CHUN ĐỀ TỐN sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tầu 60 km Tính vận tốc tàu Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi vận tốc tàu cá là: x (km/h), điều kiện: x > Vận tốc tàu du lịch là: x  12 (km/h ) Đến hai tàu cách khoảng AB = 60 (km) lúc đó, thời gian tàu cá là: – = (giờ) thời gian tàu du lịch là: – = (giờ) Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B Tàu cá đoạn XA = 2x (km) Tàu du lịch đoạn XB 1  x  12  x  12 (km) Vì XA  XB (do hai phương Bắc – Nam Đơng –Tây vng góc nhau) 2 Nên theo định lý Pytago, ta có: XA  XB  AB  (2 x)  ( x  12)2 602  x  24 x  3456 0  x  28,8 ( L)   x2 24 (TM ) Vậy vận tốc tàu cá tàu du lịch là: 24 km/h 36 km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ6: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một ca nô xuôi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thời gian bè 2 nứa: (h) Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24  24 16  2   2 x 4 x  Theo ta có: x  x  VNTEACH.COM CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN  x 0  x  40 x 0    x 20 x 0 loại, x 20 thỏa mãn Vậy vận tốc thực ca nô 20 km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ7: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trên quãng đường AB, xe máy từ A đến B lúc xe ôtô từ B đến A, sau hai xe gặp tiếp tục xe ơto đến A sớm xe máy đến B Tính thời gian xe hết quãng đường AB Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi x (h) thời gian xe máy hết quãng đường AB (đk: x>4) Gọi y (h) thời gian ôtô hết quãng đường AB (đk: y>4 ) Trong xe máy được: x (quãng đường) Trong xe ô tô được: y (quãng đường) 1   (1) x y Trong hai xe được: Mà thời gian xe ô tô đến A sớm xe máy đến B nên: x – y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1    x y   x  y 6  1 1  x  14 x  24 0    x x    y 2   y  x  ( điều kiện: x 6 ) Giải phương trình x  14 x  24 0 được: x = 12 (thỏa mãn); x = (loại) Với x = 12, tìm y = Do đó, nghiệm hệ (12;6) Vậy thời gian xe máy hết quãng đường AB 12 giờ, ôtô hết quãng đường AB Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ8: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B VNTEACH.COM CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải h Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút = Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) 90 ( h) Thời gian xe máy hết quãng đường AB : x 90 (h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB : x  15 Do xe máy trước ô tô hai xe tới B lúc nên ta có phương 90 90   trình: x x  15  90.2.( x  15)  x( x  15) 90.2 x  180 x  2700  x  15 x 180 x  x  15 x  2700 0 b Ta có :  15  4.(  2700) 11025  ; x1    11025 105  15  105  60 ( không thỏa mãn điều kiện ) x2   15  105 45 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h VNTEACH.COM 10 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ B.01: KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚMột người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km / h Lúc người với vận tốc 30km / h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ B.02: KIẾN THỨC CẦN NHỚMột ô tô phải qua quãng đường AB dài 60 km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10 km/h nửa sau dự định km/h Biết ô tô đến dự định Tính thời gian người dự định quãng đường AB Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.03: KIẾN THỨC CẦN NHỚLúc giờ, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hang 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính qng đường AB biết ô tô đến A lúc 10 ngày Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ B.04: KIẾN THỨC CẦN NHỚMột ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc chạy với vận tốc 42 km/h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB Toán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚchuyển KIẾN THỨC CẦN NHỚđộng KIẾN THỨC CẦN NHỚngược KIẾN THỨC CẦN NHỚchiều Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.05: KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khoảng cách Hà Nội Thái Bình 110 km Một người xe máy từ Hà Nội Thái Bình với vận tốc 45 km/h Một người xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30 km/h Hỏi sau họ gặp nhau? Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.06: KIẾN THỨC CẦN NHỚHai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5, 7km Người thứ hai 6, 3km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ hai gặp người thứ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.07: KIẾN THỨC CẦN NHỚHai người xe đạp lúc, ngược chiều nhu từ hai địa điểm A B cách 42km gặp sau Tính vận tốc người, biết người từ A nhanh người từ B km Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.08 KIẾN THỨC CẦN NHỚHai người xe đạp từ hai tỉnh A B cách 60 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc người biết người từ A nhanh người từ B km VNTEACH.COM 11 CÁC CHUYÊN ĐỀ TỐN Tốn KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚchuyển KIẾN THỨC CẦN NHỚđộng KIẾN THỨC CẦN NHỚcùng KIẾN THỨC CẦN NHỚchiều Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ B.09: KIẾN THỨC CẦN NHỚHai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30 km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.10: KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚLúc sáng người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.11 KIẾN THỨC CẦN NHỚMột đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh, 48 phút sau, đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ km/h Hai đoàn tàu gặp ( ga đó) sau 48 phút kể từ đoàn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đồn tàu, biết Ga Nam Định nằm đường từ Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cách Ga Hà Nội 87 km Toán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚchuyển KIẾN THỨC CẦN NHỚđộng KIẾN THỨC CẦN NHỚtrên KIẾN THỨC CẦN NHỚdòng KIẾN THỨC CẦN NHỚnước Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.12: KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚMột ca nơ tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.13: KIẾN THỨC CẦN NHỚQng đường ca nơ xi dịng 2, lần quãng đường ca nô ngược dòng Hỏi vận tốc ca nơ xi dịng Biết vận tốc ca nơ nước yên tĩnh 15 km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.14 KIẾN THỨC CẦN NHỚLúc sáng, ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, cách 36 km, quay trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc dòng chảy km/h Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚB.15 KIẾN THỨC CẦN NHỚMột ca nô khởi hành từ bến A đến bến B dài 120 km từ B quay A tổng cộng 11 Tính vận tốc ca nơ Cho biết vận tốc dòng km/h vận tốc thật không đổi VNTEACH.COM 12 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ3: KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚnăng KIẾN THỨC CẦN NHỚsuất KIẾN THỨC CẦN NHỚ– KIẾN THỨC CẦN NHỚKhối KIẾN THỨC CẦN NHỚlượng KIẾN THỨC CẦN NHỚcông KIẾN THỨC CẦN NHỚviệc KIẾN THỨC CẦN NHỚ- KIẾN THỨC CẦN NHỚ% Có KIẾN THỨC CẦN NHỚba KIẾN THỨC CẦN NHỚđại KIẾN THỨC CẦN NHỚlượng: - Khối lượng công việc (KLCV) - Phần việc làm (chảy) đơn vị thời gian (năng suất) (NS) - Thời gian (t) KLCV  N t NS  t KLCV t KLCV NS Khối lượng công việc = Năng suất  Thời gian KLCV: Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian NS: Năng suất Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất t: thời gian Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta xem toàn công việc 1 - Nếu đội làm xong cơng việc x (ngày) ngày đội làm x (cơng việc) - Nếu vịi chảy riêng đầy bể x (giờ) vịi chảy x (bể) Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ1: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có xe? Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải x  Z  Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x (chiếc)  Số xe đoàn xe bổ sung thêm x  (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở x (tấn) 30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở x  (tấn) VNTEACH.COM 13 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Do bổ sung thêm xe xe chở 0,5  hàng nên ta có phương trình : 30 30    x  0,xnguyên  x x2  60  x    60 x  x  x    x  x  120 0  ' 12    120  121  ,  '  121 11 x1   11 10 (nhận) ; x2   11  12 (loại) Vậy lúc đầu đồn xe có 10 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ2: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm? Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi số sản phẩm tổ thực ngày x (sản phẩm) (ĐK: x>10; x Z) Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm ngày là: x  10 (sản phẩm) 240 Thời gian tổ hồn thành cơng việc thực tế là: x (ngày) 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: x  10 ngày Vì tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày, ta có phương trình: 240 240 120 120  2   1 x  10 x x  10 x  120 x  120 x  1200  x  10 x  x 40   x  30  x  10 x  1200 0 … VNTEACH.COM 14 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Với x = 40 thỏa mãn đk, x = -30 loại khơng thỏa mãn đk Vậy số sản phẩm tổ thực ngày 40 sản phẩm Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ3: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lớp 9A lớp 9B lao động tổng vệ sinh sân trường sau hồn thành xong cơng việc Nếu làm riêng lớp 9A nhiều thời gian lớp 9B hoàn thành xong công việc Hỏi làm riêng, lớp cần thời gian để hồn thành xong cơng việc ? Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi thời gian lớp 9A, 9B hồn thành xong cơng việc x; y (giờ) (ĐK : x  5; y  ) 1 giờ, lớp 9A làm : x ( công việc ) 1 giờ, lớp 9B làm : y ( công việc ) 1 1   (1) giờ, lớp làm : ( cơng việc ).Ta có phương trình: x y Nếu làm riêng lớp 9A nhiều thời gian lớp 9B hồn thành xong cơng việc Ta có phương trình: x  y 5 (2) Từ (1), (2) , ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 1            x y   x y   y 5 y  x  y 5  x y   x y     6 y  y  30  y  y   x y   6( y  5) y ( y  5)  6y      y ( y  5) y ( y  5) y ( y  5)  x y     y 10 (tm)  y  y  30 0     y  (l )    x y   x y    y 10 (tm)   x 15 (tm) Vậy, thời gian để lớp 9A hoàn thành xong cơng việc 15 giờ, lớp 9B hồn thành xong cơng việc 10 VNTEACH.COM 15 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ4: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( ĐK: x  N*) Thì số xe dự định chở hàng x  ( xe ) 15 Theo dự định xe phải chở số là: x  ( ) 15 Nhưng thực tế xe phải chở số : x ( ) 15 15  0,5 Theo ta có PT : x x  Giải phương trình ta : x1  ( loại ) ; x2 5 ( t/m) Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ5: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa dẫ tăng thêm so với dự định Vì vậy đợi tàu phải bổ sung thêm tàu mối tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đợi tàu có tàu, biết tàu chở số hàng nhau? Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi x (chiếc) số tàu dự định đội( x  N *, x  140 ) Số tàu tham gia vận chuyển x  (chiếc) 280 Số hàng theo dự định: x (tấn) 286 Số hàng thực tế: x  (tấn) VNTEACH.COM 16 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 280 286  2 280  x  1  286 x 2 x  x  1  x  x –140   x x  Theo đề ta có pt:  x 10 (t/m)    x  14 (l ) Vậy đội tàu lúc đầu 10 Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚC.01: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tang suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Hãy tính suất dự kiến Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚC.02: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ cần sản xuất sản phẩm Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ C.03: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tổ sản xuất dự định sản xuất 360 máy nông nghiệp Khi làm tổ chức quản lí tốt nên ngày họ làm nhiều dự định máy, tổ hồn thành trước thời hạn ngày Hỏi số máy dự định sản xuất ngày bao nhiêu? Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ C.04: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may ngày 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, cịn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚC.05: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Trong ngày đầu họ thực theo kế hoạch, ngày lại họ dệt vượt mức ngày 10 nên hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ C.06: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tháng đầu hai tổ sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng tổ làm vượt mức 12% , tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng tổ làm dụng cụ? Toán KIẾN THỨC CẦN NHỚvề KIẾN THỨC CẦN NHỚcông KIẾN THỨC CẦN NHỚviệc KIẾN THỨC CẦN NHỚlàm KIẾN THỨC CẦN NHỚchung, KIẾN THỨC CẦN NHỚlàm KIẾN THỨC CẦN NHỚriêng VNTEACH.COM 17 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ C.07: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai tổ sản xuất làm chung công việc hồn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hồn thành cơng việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚC.08: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ C.09: KIẾN THỨC CẦN NHỚ KIẾN THỨC CẦN NHỚHai người làm chung cơng việc 15 xong Hai người làm người thứ hất điều làm công việc khác, người thứ hai tiếp tục làm việc 21 xong cơng việc Hỏi làm người phải làm xong công việc Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚC.10 KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hai người làm chung công việc 24 xong Năng suất người thứ suất người thứ hai Hỏi người làm cơng việc hồn thành sau bao lâu? Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ4: KIẾN THỨC CẦN NHỚToán KIẾN THỨC CẦN NHỚcó KIẾN THỨC CẦN NHỚnội KIẾN THỨC CẦN NHỚdung KIẾN THỨC CẦN NHỚhình KIẾN THỨC CẦN NHỚhọc - Diện tích hình chữ nhật S  x y ( x chiều rộng; y chiều dài) S  x y - Diện tích tam giác ( x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) 2 - Độ dài cạnh huyền: c a  b (c độ dài cạnh huyền; a,b độ dài cạnh góc vng) n(n  3) - Số đường chéo đa giác (n số đỉnh) Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m diện tích 270m Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi x (m) chiều rộng khu vườn (ĐK: x > 0) VNTEACH.COM 18 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Chiều dài khu vườn là: x  (m) Do diện tích khu vườn 270m2 nên ta có phương trình: x  x  3 270  x  3x  270 0 Giải phương trình ta được: x1 15 (thỏa mãn điều kiện), x2  18 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng khu vườn 15 m, chiều dài khu vườn 18 m Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Tính kích thước mảnh đất, biết diện tích mảnh đất 150 m2 Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật a (m), (điều kiện: a > 0) suy chiều dài mảnh đất a + (m) Vì diện tích 150 m2 nên ta có phương trình: a (a  5) 150 Giải phương trình ta a 10; (thỏa mãn) a  15 (loại ko thỏa mãn đk) Vậy chiều rộng 10 m, chiều dài 15 m Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ3: Cạnh huyền tam giác vng 13 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Hướng KIẾN THỨC CẦN NHỚdẫn KIẾN THỨC CẦN NHỚgiải Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng lớn (điều kiện :  x  13 )  độ dài cạnh góc vuông nhỏ : x  (cm) + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên ta có phương trình: x   x   132 +Thực biến đổi thu gọn ta phương trình: x  x  60 0 + Giải phương trình ta : x1 12 ( tmđk) x2  (loại) Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh tam giác vuông : 12cm 7cm VNTEACH.COM 19 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚtập KIẾN THỨC CẦN NHỚtự KIẾN THỨC CẦN NHỚluyện: Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ D.01 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m Tính chiều dài cạnh đáy ruộng, biết tăng cạnh đáy thêm 4m chiều cao giảm 1m diện tích khơng đổi Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ D.02 Một ruộng hình chữ nhật, tang chiều dài thêm 2m chiều rộng 3m diện tích tăng 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m Tính diện tích ruộng Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚD.03 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn( thuộc đất vườn) rộng 2m , diện tích cịn lại 4256m Tính kích thước khu vườn Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚD.04 Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng tam giác Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ D.05 KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tam giác vng có chu vi 30cm , độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác Dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ5 KIẾN THỨC CẦN NHỚCác KIẾN THỨC CẦN NHỚdạng KIẾN THỨC CẦN NHỚtốn KIẾN THỨC CẦN NHỚkhác Ví KIẾN THỨC CẦN NHỚdụ KIẾN THỨC CẦN NHỚminh KIẾN THỨC CẦN NHỚhọa: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài KIẾN THỨC CẦN NHỚ1: Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? Hướng dẫn giải Gọi x số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên) 300 Số bạn dự định trồng là: x (cây) Sau bạn tham gia chiến dịch ATGT lớp lại: x  (học sinh) VNTEACH.COM 20