CD4 cần hoàn chỉnh he phuong trinh

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN I GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ Dạng 1: Dạng Phương pháp: Dùng phương pháp cộng phương pháp Bài 2x 3y 4x a) 3x 2y b) 2x x d) 5x y y 3y y a b e) 4a 5b 11 Bài 3: x y a) x y x e) x 8y c) 2x y 10 x f) x y y 10 y y x 2 1)y ( 5x  x  y  d)  2 x  y  2 Bài 4: 6(x y ) 2x a) 5(y x ) 3x 9x 1)x ( b) c) y 3y 2x 2 x y 2 3y 2x f) y 1 3y (x 1)(y 2) (x 1)(y 3) (x 2)(y 1) xy 2y b) (x 5)(y 4) (x 4)(y 1) c) (x 8)(y 2) xy ( x  1)  2( y  2)  ( x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) d)  ; e)  3( x  1)  ( y  2)  ( x  4)( y  7)  ( x  3)( y  4) Dạng 2: Hệ phương trình chứa phương trình bậc 3( x  y)  5( x  y)  12 f)  5( x  y)  2( x  y)  11 Phương pháp: Từ phương trình bậc rút biến theo biến vào phương trình cịn lại Ví dụ:   x   2y x  2y  x   2y   2 x  2y  2xy    2y   2y    2y  y  25  20y  4y  2y  10y  4y  x   2y 1 x   2y   2 10y  30y  20  y  3y      Phương trình (2) phương trình bậc hai có a + b + c = nên có hai nghiệm y1  1; y2  c 2 a Với y = y1 = thay vào (1) ta có x = – 2.1 = Với y = y2 = thay vào (1) ta có x = – 2.2 = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x ; y ) ( ; ) ( ; ) Bài tập: Giải hệ phương trình sau 2x y a) 2x x c) 2x x2 e) x y y x 3y 2y b) 12y d) 3y xy y2 x2 2x 7x 2y 23 2xy x 3y x 5y x2 3x f) 2x y2 x x y 1 3xy 6xy 3y 3y x 3y 10 1 Dạng 3: Đặt ẩn phụ Phương pháp: Tìm điều kiện xác định hệ (nếu có) sau tìm cách đặt ẩn phụ để đưa dạng Các ví dụ: 1  x  y  Ví dụ 1:     1  x  y Điều kiện x  0,y  1 Đặt  a ,  b ta có hệ phương trình : x 2y  a  a  3b   a  3b   5a   2a  b  6a  3b  2a  b   b  2a       5 1 x  x   Do  y    11 ( thỏa mãn điều kiện )    3 2  y  11  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x;y    5;   3 y 1  x   x  y   2 Ví dụ 2: (I)   2x  1  3y    20  x  y  Điều kiện x  2,y  3 4 x   y  3    x   y   2 1  x    y   2  x   y   2   (I)       2x    9  3y  10  20 2    10  20   10  15  x    x  y  y3 x2 y3 Đặt ẩn phụ làm tiếp Đối chiếu điều kiện, nghiệm (3; -4) Bài tập: Bài (Mỗi ẩn phụ chứa biến) 1 x y x y 12 2x y a) b) c) 29 13 x y 20 x y 12 2x y 1 7x 13y 39 3x y 13 x y d) e) 5x 11y 33 f) x 3y 2 y x x y x y x y g) x y h) i) 18 x y x y    Bài (Mỗi ẩn phụ chứa hai biến) 2x x a) y x x x y d) y 3y y y 12 x x y 12 y x y y 1 x x 2 x 2x b) y 2y x e) x xy y y y x x   x  y  2x  y    c)    4  x  y x  y 1 y y x 3y x 5x y (vn) 1 4 y y x 2x y f) x 2x y x 2y x 2y i) x 2y x 2y 2x xy x y y g) x y h) xy 10 2y xy x y x Bài ( Ẩn tử mẫu) x 2y 2y 2 x x y x x y a) x 3y b) c) 2x x 2y x y x x y ( Gợi ý câu c: Nhân hai vế phương trình thứ với làm tương tự) Bài ( Ẩn tử mẫu) 29     3  x   y   13    x  2y 3  2 a)  b)   ;   5   y   12  x  5  x  y  13  x  y   x  x   y   2  c)    y  8  x  y   5  0;   2  x3   d)     x  2 y2 3y 2 y2 2y 4y 2y 3 y 1  x  x   y   1  b)     y  2  x  y   2;0  x2  x 1  y 1   c)   2x  y   x  y  x 5 x3   d)   3x   x   4; 5 4y  2x 1  x   y   1  f)    5  x  y  13  1  ;   2  2;3  x 5  y  1  e)   x   y  16  x  y  7   4;  4  3  x  x   y   2  f)     y  4  x  y   15 y 1 4 y 1 y  x  x   y   5   3  e)   ;   2  x  y   7  x  y  Bài ( Ẩn tử mẫu)  2x 1  y  x   y 3   a)   3;   3x   y   x  y   2;3 3 1  ;  2 2 1   4;  2   1;1 Dạng 4: Hệ phương trình chứa phương trình tích Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng phương trính tích (nếu được) sau chia thành trường hợp Ví dụ: Bài tập: Bài x y xy (x 2y 1)(x 2y 2) a) b) xy y 3y (-3;1) x y x y 22 (2x 3y 2)(x c) x 3y (x e) x (x g) (x y )2 y y )2 y )2 3(x 5y 3) (x d) y) f) 4(x 2(x y) y) y 3x 32y (x 1)2 x 3y (x 12 h) 2)(2x 2(x (y y )2 y2 ) 2y 1) 0 1)2 0 (x y) 5xy Dạng 5: Hệ phương trình có vế trái đẳng cấp * Định nghĩa 2  ax  bxy  cy  d Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng:  2  a ' x  b ' xy  c ' y  d ' * Cách giải thông thường: - Nhân hai vế phương trình với số phù hợp để hạng tử tự hai phương trình đối - Cộng trừ vế hai phương trình phương trình đẳng cấp bậc hai - Giải phương trình đẳng cấp bậc hai: phân tích thành phương trình tích để có hai phương trình bậc ( Dùng phương pháp nhẩm a.c dùng máy tính bỏ túi để phân tích) - Với phương trình bậc tìm được, rút biến theo biến thay vào hai phương trình hệ để phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn tìm được, từ tìm ẩn cịn lại * Ví dụ: Bài Giải hệ phương trình: 2  2 3 x  xy  y  11 1 25 x  xy  y  25.11 75 x  50 xy  25y  275    2 2  x  xy  5y  25   11 x  xy  5y  11.25 11x  22 xy  55y  275  75 x  50 xy  25y  11x  22 xy  55y  64 x  28 xy  30 y   32 x  14 xy  15y  *     ( Dùng máy tính phương pháp a.c tìm hai số a b cho: a.b = 32.(-15) = -480 a + b = 14) 32 x  14 xy  15y   32 x  16 xy  30 xy  15y   16 x  x  y   15y  x  y   y  2x   x  y 16 x  15y      y  16 x  15  Với y = 2x Thay vào phương trình (2) ta có : x  x.2 x   x   25  x   x  1 Với x = 1, thay vào y = 2x ta có y = Với x = -1, thay vào y = 2x ta có y = -2 16 x  Với y  Thay vào phương trình (2) ta có : làm tương tự trường hợp 15 Tóm lai hệ phương trình cho có nghiệm ( x ; y ) : 16   15 16   15 ; ;  ,  , 1;2  ,  1; 2  41 41   41 41   2x 3y 2xy Bài Giải hệ: y 2xy  15   Hệ có bốn nghiệm: 0; , 0;  ,  2; 1 ,  2;1 Bài tập: Giải hệ phương trình : x 4xy y a) y 3xy x2 d) 2xy 2x y2 2xy x2 g) 3y y2 y(x e) xy y2 21 y2 2xy x2 4xy 2y 2x xy 3y 2x y2 c) 3x 5xy 4y 18 5x 9xy 2y f) x2 xy 2xy 25 y) b) x2 h) 10 Dạng 6: Hệ phương trình đối xứng loại * Định nghĩa: Hệ hai phương trình hai ẩn x y gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phương trình hệ không đổi * Cách giải - Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2  4P - Giải hệ để tìm S P - Với cặp (S, P) x y hai nghiệm phương trình: t2 – St + P = * Ví dụ: Giải hệ phương trình: x a) x y xy y x (x b) (x    5;  , 3; 1 ,  1;3 ) ( Hệ có bốn nghiệm:  5; , 10 1) y(y 1) 1)(y 1) xy 17 ( Hệ có hai nghiệm:  3;1 , 1;3 ) * Bài tập: Bài 1) Giải hệ phương trình sau: x a) d) y xy xy 12 xy x x y x 17 b) y xy x2 x 17 e) 65 x y y2 c) y xy y xy 13 y2 f) x2 y2 x x2 y2 xy x y xy y xy x x y y Bài 2) Giải hệ phương trình sau: 3(x a) d) y) xy x2 x2 y2 160 x2 y2 x xy x b) x y y 69 x 102 e) x xy xy y y xy c) x 2y xy x2 y2 xy x3 y3 x y f) y 2x x3 y3 y x y x xy xy Bài 3) Giải hệ phương trình sau: x3 a) x y3 y xy b) y c) x y3 133 xy x y x y xy x2 y2 2x (y d) g) 2(x y) xy 11 e) x 11 xy y 2y(x 3) 3) x y y x 10 x y y x 30 f) x x y y 35 0 * Một số vận dụng : Giải phương trình a) x  17  x  x 17  x  b) (  48 ) x  (  48 ) x  14 a  b  ab  Gợi ý : a) Đặt ẩn phụ đưa hệ :  Phương trình có hai nghiệm : x = 1, x = a  b  17 a  b  14 b) Đặt ẩn phụ đưa hệ :  Phương trình có hai nghiệm : x = 2, x = -2 ab  Dạng 7: Hệ phương trình đối xứng loại * Định nghĩa: Hệ hai phương trình hai ẩn x y gọi đối xứng loại ta đổi chỗ hai ẩn x y phương trình trở thành phương trình ngược lại * Cách giải - Trừ vế theo vế hai phương trình hệ để phương trình hai ẩn - Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm thành phương trình tích - Giải phương trình tích để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) - Thế x y (hoặc y x) vào phương trình hệ để phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn vừa tìm rịi suy nghiệm hệ * Ví dụ: Giải hệ phương trình    x  y  13x 2 x  y  y       y  x  13 y 2 y  x  x  * Bài tập x3 a) y 2x d) 2y 2y 2x 3xy y2 b) x y2 3x x2 e) y 2x 2y 2 x2 2y 7x c) y 2x 7y x3 2y 2x y f) y x 3xy x2 3y 2x 3x y2 x3 2y x g) 2y 3y x2 h) y 2x y * Một số vận dụng: Giải phương trình a) x3   x  b) x2  x   x  c) x2  4 x    x   y Gợi ý: a) Đặt ẩn phụ đưa hệ:   y   x b) Sau ĐKXĐ, Biến đổi thành: x2  x   x    x  1   x  a   2b Đặt ẩn phụ đưa hệ:  b   2a Lưu ý: Câu b biến đổi sau: x2  x   x   x2  x   x     x2    x  1  Câu c biến đổi tương tự, tức có hai cách giải PHẦN DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ I Một số ý: 1) Để xét số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn ta thường dùng phương pháp cộng để phương trình bậc ẩn Số nghiệm phương trình số nghiệm hệ phương trình 2) Số nghiệm phương trình dạng ax = b xác định sau: - Phương trình có nghiệm khi: a  a  - Phương trình vơ nghiệm khi:  b  a  - Phương trình vơ số nghiệm khi:  b  II Bài tập Dạng 1: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn hệ thức Ví dụ: ax + by = c; ax + by > c; ax + by < c; xy < 0; xy > 0; x + y đạt giá trị nhỏ nhất; x, y số nguyên; ; … * Phương pháp giải: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x,y) theo tham số m Bước 2: Thay nghiệm (x,y) vừa tìm vào biểu thức điều kiện K Bước 3: Giải điều kiện K tìm m Bước 4: Đối chiếu với điều kiện có trả lời yêu cầu toán mx  4y  20 1  Bài Cho hệ phương trình:   x  my  10   Tìm m đề hệ phương trình: a Vơ nghiệm b Vơ số nghiệm c Có nghiệm Tìm nghiệm Hướng dẫn học sinh: - Để tìm phương trình bậc ta nên dùng phương pháp hay phương pháp cộng? - Nên dùng phương pháp phương pháp cộng phải nhân hai với m lại chưa biết m hay khác Giải: Từ (2) ta có x = 10 – my thay vào (1) ta có: (m2 – 4)y = 10m – 20 (*) a Hệ phương trình vơ nghiệm phương trình (*) vô nghiệm, điều kiện là: m    m  2  10m  20  ( Lưu ý giải thích cách lấy m = -2) b Hệ phương trình vố số nghiệm phương trình (*) vơ số nghiệm, điều kiện là: m   m2  10m  20  c Hệ phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm nhất, điều kiện là: m2    m  2 10 20 Khi từ (*) ta có: y  thay vào (2) ta tìm x  m2 m2 Dẫn dắt: Ở câu c, đề hỏi : tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = ta làm nào? Ta có tiếp theo:  mx  y  1 1 Bài Cho hệ phương trình:   x  y   m   Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: y2 = 4x Giải: Với m  hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = -m – Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: y2 = 4x m = m = -3 Đối chiếu với điều kiện m  ta m = -3 giá trị cần tìm  x  y  2m  Bài Cho hệ phương trình:  I  2 x  y  m  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn x = 3y + c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn x2 + y2 = d) Tìm m để hệ có nghiệm ( x, y) cho K = x2 + 2y có giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ Giải: b Theo câu a, hệ phương trình ln có nghiệm (x,y) = ( m; m + 1) Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = 3y +1 thoả mãn: m = 3(m + 1) +1  m = 3m +  m = - Vậy với m = -2 hệ phương trình cho có nghiệm (x,y) thoả mãn x = 3y + c Theo câu a, hệ phương trình có nghiệm (x,y) = ( m; m + 1) Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 + y2 = khi: m2   m  1   m2  m   , giải phương trình tìm m = m = -2 d x = m, y = m + vậy: K = x2 + 2y = m2 + 2(m+1) = m2 + 2m + = (m+1)2 + ≥ Vậy Knhỏ nhât = m = -1 Chú ý: Ở ta nhận thấy với m hệ ln có nghiêm (x,y) = ( m; m + 1), đề hỏi: Chứng tỏ với m hệ ln có nghiệm  1 mx  y  Bài Cho hệ phương trình:   2 x  my    a) Chứng minh với m hệ ln có nghiệm Tìm nghiệm b) Tìm m để nghiệm (x;y) hệ thỏa mãn x + 4y = Kết quả:  3m   m  a) Hệ ln có nghiệm  ;  m 2 m 2 b) Tìm m = m = -9/8  1  m  1 x  y  Bài Cho hệ phương trình:   mx  y  3m    a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + y = c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = Kết quả: a) Với m = 2, hệ vô số nghiêm x – y = Với m khác 2, hệ có nghiệm (x,y) = ( -3; -3m - 2) Thay vào tìm m = ( loại) Kết luận m = b) Với m = 2, hệ vô số nghiêm x – y = Hệ có nghiêm (2; -3) thỏa mãn yêu cầu Với m khác 2, hệ có nghiệm (x,y) = ( -3; -3m - 2) Thay vào tìm m = -3 Kết luận m = m = -3 c) Với m = 2, hệ vô số nghiêm x – y = Không thỏa mãn yêu cầu Với m khác 2, hệ có nghiệm (x,y) = ( -3; -3m - 2) Thay vào tìm m = (tm) Kết luận m =  1  x  my  Bài Cho hệ phương trình:   mx   2m  3 y    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + 2y =  2m   7m  Kết quả: Hệ ln có nghiệm  ;   m  2m  m  2m   Chú ý: Đề có khơng có chữ lời giải không đổi   m  3 x   m  1 y  m  1 Bài Cho hệ phương trình:   2  3x  y  Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm ngun Kết quả:  m3 Với m  -3, hệ có nghiệm  x; y    ;   m3 m3 Ta có x  nên với m nguyên, nghiệm hệ nguyên m+3 đồng thời ước , y  1 m3 m3 Do m  2; 1;1;2 Tìm m5; 4; 2; 1 mx  y  2m Bài Cho hệ phương trình với tham số m :   x  my  m  Tìm m đề hệ phương trình vơ nghiệm, vơ số nghiệm, có nghiệm nhất, tìm nghiệm Đáp án:   x   m +)Với m ≠ ±1 hệ phương trình cho có nghiệm nhất:   y  m 1 m  x  R +)Với m = hệ phương trình cho có vơ số nghiệm   y  mx  +) Nếu m = -1 hệ phương trình cho vơ nghiệm   m  1 x  y  3m  1 Bài Cho hệ phương trình với tham số m :  2  x   m  1 y  m a) Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x + y = b) Tìm m để hệ có nghiệm 3x – 4y = 13 c) Tìm m để hệ có nghiệm x + y = Đáp án: a) Với m = 2, hệ có vơ số nghiệm thỏa mãn x + y = 3m  m2 Với m khác m khác hệ có nghiệm x  ,y  m m Thay vào x + y = ta tìm m = ( không thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm b) m = 2, hệ có nghiệm (3;-1) thỏa mãn yêu cầu c) m = giá trị cần tìm  1 x  my  3m Bài 10 Cho hệ phương trình với tham số m :   mx  y  m    Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2 – 2x – y > Đáp án: x = m; y = m > + m < -  1 mx  y  Bài 11 Cho hệ phương trình với tham số m :  2  3x  my  Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x + y <  33  33 m  2  1 2x  my  m  Bài 12 Cho hệ phương trình với tham số m :  2   m  1 x  2my  2m  Tìm m đề hệ phương trình có vơ số nghiệm ( Đáp án: m = 3)  1 x  (m  1)y  Bài 13 Cho hệ phương trình với tham số m :  2   m  1 x  y  m  Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y = Đáp án: m = ( loại), m = (thỏa mãn)  1  m  1 x  8y  4m Bài 14 Cho hệ phương trình với tham số m :  2  mx   m  3 y  3m  Tìm m đề hệ phương trình có vơ số nghiệm  1 mx  y  Bài 15 Cho hệ phương trình với tham số m :   2x   m  1 y    a Tìm m đề hệ phương trình vơ nghiệm ( khơng có giá trị m) b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + y = - 2m  Đáp án câu b Nghiệm x  thay vào tìm m = (loại) ,y   m2 m2 Đáp án: Hệ ln có nghiệm m  Dạng 2: Tìm mối liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số m * Phương pháp giải: Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x,y) theo tham số m Bước 2: Bằng cách áp dụng qui tắc cộng đại số qui tắc ta làm tham số m: Thường rút m theo x y từ nghiệm cho hai biểu thức tìm Bước 3: Trả lời yêu cầu tốn * Ví dụ:  x  (m  2)y  1 Bài Cho hệ phương trình với tham số m :  2  mx  3y  a Giải hệ phương trình với m = -1 ( hệ vô nghiệm) b Khi hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tìm hệ thức độc lập x y Đáp án: b Với m  1 m  , hệ phương trình có nghiệm là:   m  x  x  m     m  1  y  1  y  m 1 1 1 Do đó:   1    x  3y  x y x y 1 Chú ý: Các phép biến đổi tương đương ta nhận thấy: x   y  0 m 1 m 1 Nhận xét: Vì nghiệm hệ ln thỏa mãn phương trình x + 3y = nên với câu b có thề hỏi: Chứng minh với m  1 m  hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) điểm (x; y) nằm đường thẳng cố định mx  4y  20 1  Bài Cho hệ phương trình:   x  my  10   Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x; y) Chứng tỏ điểm A(x; y) nẳm đường thẳng cố định 10 Hướng dẫn: Từ (2) ta có x = 10 – my thay vào (1) ta có: (m2 – 4)y = 10m – 20 (*) Hệ phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm nhất, điều kiện là: m2    m  2 10 20 Khi từ (*) ta có: y  thay vào (2) ta tìm x  m2 m2 20 10 10 20 Tìm m   m   Do ta có hay x - 2y =  x y y x Vậy với m  2 hệ có nghiệm (x; y) điểm A(x; y) nẳm đường thẳng cố định x 2y =   m  1 x  y  3m  1 Bài Cho hệ phương trình với tham số m :  2  x   m  1 y  m Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tìm hệ thức độc lập x y Đáp án: Với m khác hệ có nghiệm 2  3m   m  x  x  m Do x – = y – hay x – y =    y  m2 m  2 y 1  m   1 mx  y  Bài Cho hệ phương trình với tham số m :   2x   m  1 y    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tìm hệ thức độc lập x y   m  x  x  m  2y  Đáp án: Nghiệm  nên     x y2 y   2m  m   2y  y2  m2  * Bài tập: 11 III Bài tập tổng hợp x  y  m Bài 1) Cho hệ phương trình :  mx  y  a) Giải hệ phương trình với m = b) Xác định m để hai đường thẳng có phương trình cắt điểm parabol: y = -2 mx  y  Bài 2) Cho hệ phương trình  3x  my  a) Giải hệ phương trình m = 7(m  1) b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x  y  1 m 3  x  my  Bài 3) Cho HPT :  mx  y  m  a Giải HPT với m = -2 b Tìm m để HPT có nghiệm (x ; y) thỏa mãn 4x – 5y = c Tìm đẳng thức liên hệ x, y độc lập với m (m  1) x  y  m ; có nghiệm (x ; y) x  (m  1) y  Bài 4) Cho hệ phương trình  a) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m; b) Tìm giá trị m để hệ pt có nghiệm (x ; y) thoả mãn 2x2 - 7y = mx  y  x  my  Bài 5) Cho hệ phương trình  a.Gọi nghiệm hệ phương trình (x,y) Tìm giá trị m để x +y = b.Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Gợi ý : b) Nghiệm hệ - Tính x2 + y2 xem ? - Biểu diễn x, y theo biểu thức với tử số mẫu m2 + ? Đáp án : x2 + y2 + 2x – y = (a  1) x  y  a.x  y  a Bài 6) Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ với a   b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > Bài 7) Cho hệ phương trình  mx  y   3x  my  a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1 b) Chứng minh hệ ln có nghiệm với m  x  my  Bài 8) Cho hệ phương trình:  mx  y  m a.Chứng minh với giá trị m hệ phương trình cho ln có nghiêm b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn x < y < c*.Tìm hệ thức liên hệ x y không phu thuộc vào giá trị m Hướng dẫn 12   m2 x   m2  a) Hệ ln có nghiệm :   y  2m  m2  1  m2 1  x   m2  m  b)      y   2m  m   m  Vậy với m ≠ m ≠ hệ phương trình cho có nghiệm (x,y) thoả mãn x < y <   m   2m   m  m 4m  2m  m 2     1 c) x + y =     4 m  m  m  m  m  m  m  m      Vậy: x2 + y2 = không phụ thuộc vào giá trị m  x  my  Bài 9) Cho hệ phương trình:  mx  y  m  a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Chứng tỏ với m ≠ 1 hệ ln có nghiệm (x; y) điểm M(x; y) nằm đường thẳng cố định mx  y  2m Bài 10) Cho hệ phương trình:   x  my  m  a) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm ngun c) Chứng tỏ điểm M(x,y) với (x,y) nghiệm hệ phương trình cho luôn nằm đường thẳng cố định d) Tìm giá trị m để biểu thức P =xy có giá trị lớn với (x,y) nghiệm hệ phương trình Tìm GTLN 3x  y  m Bài 11) Cho hệ phương trình :   x  my  Xác định m để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 0, y >   x   m  1 y  Bài 12) Cho hệ phương trình :    m  1 x  y  m  a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y  m  1 x  my  3m   Bài 13) Cho hệ phương trình :   2 x  y  m  Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà S = x  y đạt giá trị nhỏ 2mx  y  Bài 14) Cho hệ phương trình với tham số m :  2 x  my  Tính giá trị x,y theo m từ tìm giá trị m để S = x + y đạt GTLN ax  y  Bài 15) Cho hệ phương trình :   x  ay  a) Giải hệ phương trình a = b) Chứng minh với a hệ ln có nghiệm c) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x + y <   m  1 x  y  Bài 16) Cho hệ phương trình :   mx  y  m a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > 13 ƠN TẬP PHẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình: a) c) x y 2x y x2 y2 5xy 2x x y x2 b) 5xy 3y d) y2 2x 2y x2 3y 3x y Bài Giải hệ phương trình: a) x 2y x 2x y 2x c) 5xy 3x 6y x b) y2 2y y 3xy x d) y y xy x2 2y 2x 2x 2y x3 y3 y Bài Giải hệ phương trình: 2x a) 2y 2x c) 2y 3xy xy 3xy 3xy x x 2y y 2x b) x y x d) x y xy xy 2y 1 3xy Thiếu dạng đặt ẩn phụ Bài Cho hệ phương trình x my m m x 3y với m tham số a) Tim m để hệ có vơ số nghiệm b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn 2x + y = c) Tim m để hệ có nghiệm thỏa mãn 2x – 4y = Bài Cho hệ phương trình 2x x y y 3m với m tham số a) Tim m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 3x +2y = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) biểu thức A = 3x2 – y2 đạt giá trị lớn c) Tìm hệ thức độc lập x y Bài Cho hệ phương trình x m my x 2y với m tham số a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x - 4y = -2 b) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức độc lập x y c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < y Bài Cho hệ phương trình mx x y m y với m tham số Chứng tỏ hệ có nghiệm (x; y) x y hai số đối Bài Cho hệ phương trình x mx my y với m tham số a) Chứng minh với m, hệ ln có nghiệm b) Gọi (x; y) nghiệm hệ, tìm m để x + 3y = -2 c) Gọi (x; y) nghiệm hệ, tìm hệ thức độc lập x y ( Đáp án: x2 + y2 +2y = 0) 14 ... giải - Trừ vế theo vế hai phương trình hệ để phương trình hai ẩn - Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm thành phương trình tích - Giải phương trình tích để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) - Thế... Thay vào x + y = ta tìm m = ( khơng thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm b) m = 2, hệ có nghiệm (3;-1) thỏa mãn yêu cầu c) m = giá trị cần tìm  1 x  my  3m Bài 10 Cho hệ phương trình với tham... Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x,y) theo tham số m Bước 2: Bằng cách áp dụng qui tắc cộng đại số qui tắc ta làm tham số m: Thường rút m theo x y từ nghiệm cho hai biểu thức tìm Bước 3: