Đang tải... (xem toàn văn)
Khi bấm SHIFT SOLVE, có khi ta ra nghiệm nhanh, cũng có thể chờ rất lâu, và máy hiện Can’t Solve, Time out hoặc Continue..., điều đó chứng tỏ máy không thể cho ta nghiệm hoặc không có ng[r]
(1)LỜI NĨI ĐẦU
Đây khơng phải cách làm thống, nhiên với dạng đặc trưng đây, cách làm thay cho cách làm chính thống Vì u cầu làm trắc nghiệm phải biết cách làm, chọn đáp án với câu hỏi nhanh Nên linh hoạt xem cách đáp ứng mục đích trên, ta làm cách đó.
CÁC DẠNG TRONG CHƯƠNG 1
Dạng 1.1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: Ví dụ: Hàm số y=x2 ex nghịch biến khoảng:
A (− ∞;−2) B (−2 ;0) C (−2 ;1) D (− ∞;0)
Bước 1: Bấm
x=¿ d dx(x
2
ex)¿¿ (Kết số âm y’ < )
Bước 2: Chọn x đáp án, lưu ý chọn x phải có khác biệt đáp án Đáp án sai bỏ, có đáp án Dạng 1.2: Tìm all m để hàm số đồng biến, nghịch biến R:
Ví dụ: Tất giá trị m để hàm số y=x
3
3 −(m−1) x
+2(m−1)x +2 đồng biến TXĐ là:
A. m≥ 1 B 1≤ m≤ 3 C m≤ 3 D < m <
Bước 1: Tính y’ ( y '=x2− 2(m− 1) x +2(m− 1) )(Cơ sở: y ' ≥0,∀ x¿
Bước 2: Dùng máy fx – 570VN PLUS, vào thiết lập ax2+bx +c ≥0 Bước 3: Chọn m đáp án, cách chọn chọn bpt (nói chương 2), giá trị m mà máy All Real Numbers nhận
Lưu ý: Không áp dụng cho hàm phân thức Ví dụ y=2 x +m+1 x +1
Ta tính y’ cho < > nhanh hơn
Dạng 1.3: Tìm all m để hàm số ĐB, NB khoảng (a;b):
VD1: Tìm all m để hsố y=2 x3+3 x2+6 mx −1 nghịch biến (0;2)
A m≤ −5 B −8 ≤ m<0 C m≤ −6 D
m≥ −8
Lý thuyết cần nhớ: Có nguyên tắc để hàm số nghịch biến khoảng K: Thứ y’ < 0, thứ hai giá trị y hàm số phải giảm K Ở ta bấm dựa lý thuyết thứ hai
Bước 1: Mode 7, nhập y, m lấy đáp án (m phải lấy sát, vừa đủ tạo khác biệt, cách chọn giống bpt) start: 0; end: ; step: (2-0)/10
Bước 2: Dò cột f(x), giá trị phải ln giảm nhận m đó, bảng mà f(x) đột ngột tăng lại k thỏa yêu cầu
VD2: Tìm tất m để hsố y=sin x −2
sin x −m đồng biến khoảng (0 ;π
6)
A m≤ 0 12≤m B
5≤ m<2 B C m≤ 0 52≤ m<2 D m≤ 0 12≤m<2
Nhớ chuyển SHIFT MODE 4, làm tương tự, m phải lấy sát, vừa đủ
để tạo khác biệt, Nếu ERROR đầu or cuối bảng
Dạng 1.4: Tìm all m để hàm số ĐB, NB (a; +∞ ) or ( − ∞ ; b):
Tương tự Chỉ khác start, end step
(2)Ví dụ: Tìm all m để y=− x3+3 x2+3 mx− 1 nghịch biến (0; +∞ )
A m≤ −1
2 B m≤ −
5 C −2 ≤ m≤ −
5 D m≤ −1
Dạng 1.5: Tìm all m để hàm số ĐB, NB đoạn có độ dài d:
VD: All m để y x 33x2mx m nghịchbiến đoạn có độ dài =1
Bước 1: Tính y’ ( y '=3 x2
+6 x+m )
Bước 2: Vào giải pt bậc 2, chọn m đáp án, cách chọn như chọn bpt, m mà máy tính nghiệm mà hiệu = nhận
Dạng 2.1: Tìm m để hàm bậc ba có cực trị: ( a ≠ , Δ>0 ) Ví dụ: Tất m để y=1
3x
3−(m+1)x2
+m2x −1 có cực trị là: A -1/2 < m <1 B m > -1/2 C -1/2 <m < 1/2 D m > ½ Bước 1: Tính y’ ( y '=x2− 2(m+1) x +m2 ) (y’ phải có nghiệm) Bước 2: Vào thiết lập giải pt bậc 2, nhập hệ số cho pt bậc 2, chọn m đáp án, cách chọn chọn bpt, m mà máy tính nghiệm nhận
Dạng 2.2: Tìm m để hàm bậc ba có cực trị thỏa đkiện cho trước:
Ví dụ: Tìm tất m để hàm sốy4x3mx2 3x có điểm cực trị x1, x2 thỏa x14x2
A. m=±92 B m=92 C m=±32 D Khơng có m
Cách làm tương tự dạng 2.1, này, m mà máy tính nghiệm nghiệm -4 lần nghiệm nhận
Lưu ý: Đối với hàm trùng phương có cực trị / cực trị: Ta dùng lý thuyết để làm dạng
VD: Tất m để hàm số y=mx4−(m−1) x2
+m+√3 có cực trị là: A < m <1 B m > C m < m > D.
m∈ R
Lý thuyết: a, b trái dấu ⇔ a.b < ⇒− m(m−1)<0 Dạng 3.1: Tìm GTLN, GTNN f(x) đoạn [a;b]
Bước 1: Bấm đáp án trước, lấy số thập phân với số lẻ sau dấu phẩy, sau bấm Mode 7, nhập y, start: a; end: b ; step: (b-a)/10
Bước 2: Dò cột f(x), số lớn GTLN, số nhỏ GTNN
Lưu ý: Nếu GTLN GTNN bảng gần với đáp án
thì không chọn số gần mà phải “zoom” lại, với step /20
X F(X)
0,5 6,54
0,7 6, 62
0,9 6,5
Dạng 3.2 : Tìm GTLN, GTNN f(x) khoảng (a;b):
Cách làm trên, lưu ý nhận GTLN, GTNN trong bảng GTLN, GTNN ứng với x khơng phải a, b.
Dạng 3.3: Tìm GTLN, GTNN f(x) khoảng (a; +∞ ) hoặc ( − ∞ ;b) ( − ∞ ; +∞ ): Khác start, end step Nếu (a; +∞ ) ( − ∞ ;b) +∞ = a +10 ; − ∞ = b – 10 ; step: 1
Nếu ( − ∞ ; +∞ ): start = -10 ; end = 10 ; khoảng dài nên step: / 20
Dạng 3.4: Tìm GTLN, GTNN f(x) chứa căn: Đặt điều kiện Khi ta có đoạn [a;b] x1 x2
0
+ – +
d
Ví dụ bảng trên, 6,62 GTLN gần đúng, “zoom” lại trong khoảng (0,5 ; 0,9).
(3)Dạng 3.5: GTLN, GTNN hàm lượng giác không cho khoảng: SHIFT MODE 4, start: − π ; end: π ; step: ( π + π )/10 Lưu ý: Vẫn “zoom” lại bảng giá trị gần đúng.
Dạng 4: Tìm tiệm cận ngang:
Vd: Hàm số y= 2 x+1
√4 x2− 1 có tiệm cận?
A B C D
Ở đây, ta nói TCN, cịn TCĐ tìm phương pháp tự luận
Lý thuyết: x →+∞lim f (x)= y0 lim
x →− ∞f ( x)= y0⇒ TCN y= y0 Bước 1: Nhập hàm y, CALC, ta nhập giá trị x →+∞ ,
x → −∞
Bước 2: Vì x →+∞ nên ta nhập x = 1020, máy tính kết 1
nên TCN y=1 , x → −∞ nên ta nhập x = – 1020, máy tính hiện
kết -1 nên TCN y=− 1 , có TCN TCĐ
Lưu ý: Cách cịn dùng để tìm TCĐ TCN hàm logarit, hàm số mũ Tuy nhiên, cần nhớ lý thuyết là: Hàm số logarit hàm số mũ, hàm có tiệm cận, hàm có TCN k có TCĐ ngược lại
Ví dụ: Đối với hàm y=(1 2)
x
, ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy
tính kết nên TCN y = 0, tiệm cận
Đối với hàm số y=2x , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, máy báo
lỗi, nhập tiếp x = – 1020, máy tính kết nên TCN y = 0
Đối với hàm y=log3x , ta nhập hàm y, CALC, x = 1020, tính
kết 41,918 số ổn định nên khơng có TCN,
tương tự, x = -1020 Mà khơng có TCN có TCĐ
và TCĐ x =
Dạng 5.1: Tìm hàm số ứng với dạng đồ thị cho trước:
Cách phân biệt dạng đồ thị nói lý thuyết Sau vận dụng lý thuyết xong hết mà (or 3) đáp án ta nhập CALC đáp án, với điểm cụ thể cho đồ thị, đáp án khớp nhận
Dạng 5.2: Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng số điểm: VD1: Tất giá trị m để đồ thị hàm số y=x3− x2
+9 x −6 cắt đường thẳng y=mx− 2m − 4 điểm phân biệt là:
A. m>−3 B m>−2 C −3<m<− 2 D
− 4<m<1
B1: x3− x2+9 x − 6=mx −2 m− ⇔
x3− x2
+(9 −m) x +2 m−2=0
B2: Vào thiết lập giải pt bậc 3, chọn m đáp án, cách chọn như chọn bpt, m mà máy tính nghiệm nhận
VD2: All m để y=2 x2−1 cắt đồ thị y=x4−2 mx2+2 m điểm?
A. m>−1
2, m≠ 0 B m≠ 0 C m>−1 D m>−1
4, m≠ 0
B1: x4−2 mx2+2 m=2 x2−1 ⇔ x4
−(2m+2)x2+2 m+1=0 B2: Khi gặp pt trùng phương điều đặt t=x2, t>0
Vào thiết lập giải pt bậc 2, chọn m đáp án, cách chọn chọn bpt, m mà máy tính nghiệm > nhận
(4)Lưu ý 2: Cách bấm máy nhanh m “dính” đến x Cịn m x tách rời này: “Tất giá trị m để phương trình
3 6 9 3 0
x x x m
có nghiệm phân biệt” tự luận nhanh hơn.
CÁC DẠNG TRONG CHƯƠNG 2 Dạng 6: Giải bất phương trình mũ / logarit
Đây tảng để bấm máy loại hay nhận đáp án.
Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình 4x−2,52 x<10x là:
A. (log2
2;+∞) B (log2
2; 0) C (log4
2 ;+∞) D.
(log4
2 ; 1)
Bước 1: Nhập 4x−2,52 x−10x , CALC, kết <
Bước 2: Chọn số từ đáp án theo nguyên tắc: Số phải có khác biệt đáp án, nghĩa đáp án có đáp án cịn lại khơng có, tuyệt đối khơng chọn số mà tất đáp án có tất khơng có Nhận đáp án thỏa nhất
Cụ thể: Đầu tiên nhìn vào đáp án ta chọn số 10 ( đáp án A, C có 10, đáp án cịn lại khơng có), kết < 0, nên nhận A, C, loại B, D)
Tiếp theo ta chọn -2 (đáp án C có -2, A khơng có) Kết > 0, không phù hợp, nên loại C, đáp án cuối A
Tự luyện: a) log0,5(5 x +10)<log0,5(x
+6 x +8)
A −3<x <1 B −2<x <1 C −2<x <2
D −1<x <1
b) log2(x −3)+log2(x − 2)≤ 1
A x<1 x>3 B 3<x <4 C 3<x <5 D. 3<x ≤ 4
c) 4x−3 2x+2>0
A. x<0 x>1 B x<0 C x>1 D x<0 x>2
Dạng 7: Gán giá trị
VD: Cho y = ln
1 x Hệ thức đúng:
A. x ey+y '=1 B x ey+y '=0 C x y ' +ey=1 D xy '+1=ey
Cách làm: Cho x = ⇒ y=ln1
4 , gán y vào biến A (SHIFT STO A)
Bấm dxd (ln(
1+x))¿x=3 , tức y’, gán y vào biến B (SHIFT STO B)
Thử đáp án, ví dụ đáp án A bấm 3 eA
+B , kết
Dạng 8: Cho số theo yêu cầu, thử lại đáp án
VD: Cho số thực a, b biết 0< a<b<1 Khẳng định đúng: A 1<logba<logab B logba<logab<1 C logab<1<logba D logba<1<logab
Cách làm: a, b cho tùy ý theo yêu cầu, cho a= 0,2 ; b= 0,7 Bấm logab=log0,20,7=0 , 22 ; logba=log0,70,2=4 ,51 so
sánh
Dạng 9: Cho số bất kỳ, số lại cho tùy tiện mà ràng buộc vào số cho
VD: Nếu logab− 3a=
4 loga3b√
a5
b bằng: A. 32 B −1
2 C
1 D 54
Trường hợp cho a, b tùy ý, ta cho a = Khi bấm log3 X−33=
1
4 , SHIFT SOLVE, kết gán SHIFT STO B
(5)Tiếp theo bấm log33B√
35
B tìm kết Dạng 10: Tìm đạo hàm hàm số:
Dùng
x=¿ d
dx (f (x))¿¿ cho x số thuộc TXĐ, thay x số đáp án, đáp án khớp nhận, lượng giác : chuyển qua
SHIFT MODE 4, cho x = π /6
Dạng 11: Tìm tập xác định
Lưu ý: Chỉ có hàm y=fx¿α
¿ với α không nguyên không kiểm tra máy nên ta thuộc điều kiện trường hợp này:
f (x)>0
VD: TXĐ hàm số c là:
A [0 ;1] B c C ¿ D [−1 ;1] Bước 1: Nhập hàm y, CALC
Bước 2: Chọn m đáp án, cách chọn chọn bpt, giá trị m mà máy số nhận, Math ERROR loại
Dạng 12: Xác định số nghiệm phương trình mũ, nghiệm gần đúng phương trình mũ: ( Dị bảng lần)
VD: Số nghiệm phương trình 3x 2x2=1
A B C 2 D Bước 1: MODE 7, nhập f(x) = 3x 2x2− 1
Bước 2: Chọn Start: -5 ; end: 0; step: 5/29
Dò cột f(x), f(x) đổi dấu từ “+” sang “–” ngược lại chứng tỏ pt có nghiệm nằm số x mà đổi dấu, f(x) = n0
là n0 xác, dị xong nhớ ghi nghiệm vừa tìm
Tiếp theo bấm AC, chỉnh Start: 0,01 ; end: 5, bấm “=” liên tục, dò tiếp lần nữa, tổng hợp nghiệm lại
Lưu ý: Cách bấm áp dụng với dạng thông dụng mà tự luận khơng biết cách làm, thường dạng có tối đa nghiệm Nếu gặp dạng nghi ngờ số nghiệm dị thêm lần với Start: 5, end: 15; step: /29 Start: -15, end: -5; step: /29
Dạng 13: Xác định số nghiệm phương trình logarit, nghiệm chính xác phương trình logarit: (Chức SHIFT SOLVE)
VD1: Tìm số nghiệm pt
3
log 2log log
3 x
x x
A B C 2 D Nói rõ chức SHIFT SOLVE máy tính:
Khi bấm SHIFT SOLVE, có ta nghiệm nhanh, chờ lâu, máy Can’t Solve, Time out Continue , điều chứng tỏ máy khơng thể cho ta nghiệm khơng có nghiệm, động tác định máy giải hay không vừa nhấn SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve for X, lướt qua điều Bước 1: Nhập phương trình, SHIFT SOLVE
Bước 2: Solve for X: 0,1, nhận nghiệm, khơng đổi Solve for X số thuộc TXĐ
Bước 3: Nhấn phím , nhập dạng (f(x)) (X – Ans), Solve for X: số dương thuộc TXĐ, xem kết lúc này, khơng Solve for X: 0,1 đợi (rất gặp)
VD2: Tìm số nghiệm pt log1
(x − 1)+log1
(x+1)− log1 √2
(7 − x )=1
A B 1 C 2 D Dạng 14: Tìm m để phương trình mũ có nghiệm:
VD: Tìm m để pt (1 9)
x
− m.(1 3)
x
+2 m+1=0 có nghiệm phân biệt:
A. m<− 1
2 m≥ +2√5 B m> − 1
2 C m<4 +2√5 D m>4 +2√5 Bước 1: Đặt t=(1
3) x
(6)Bước 2: Vào giải pt bậc 2, chọn m đáp án, cách chọn chọn bpt, m mà máy tính nghiệm > nhận