Tìm tham số để hàm số có cực trị

KHĨA HỌC LIVESTREAM THPT TỐN 12 Thầy Nguyễn Thành Trung Hãy đăng kí học học để đạt điểm cao Mục Tiêu điểm 8+,9+ DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥ ♥♥ TIM Đánh thức khả tiềm ẩn Tư đột phá LIVESTREAM HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO BÍ MẬT KĨ THUẬT THẦN TỐC DÀNH CHO 2K2 ĐĂNG KÍ NGAY vào 8h30 Ngày 20/09/2019 KHUYẾN MẠI VỚI 1299K / GIÁ CŨ 1599THÁNG HỌC LIVE 7/1 BUỔI TUẦN , LIVEĐẾN KHI THI VỚI 199 VIDEO LIVESTREAM CỰC CHẤT ĐẦY ĐỦ CHUYÊN ĐỀ CƠ BẢN TỚI NÂNG CAO 9+ CHỦ ĐỀ: BÀI TỐN 6-7+ TÌM THAM SỐ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ Câu (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất tham số thực 1 3 𝑚 để hàm số 𝑦 = (𝑚 + 2)𝑥 + 𝑥 + 𝑚𝑥 − có cực đại, cực tiểu A 𝑚 ∈ (−3; −2) ∪ (−2; 1) C 𝑚 ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞) B 𝑚 ∈ (−3; 1) D 𝑚 ∈ (−2; 1) Lời giải Chọn A 𝑦′ = (𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑥 + 𝑚 Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình 𝑦′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ −3 < 𝑚 < 1 − 𝑚2 − 𝑚 > 𝛥′ > 3 ⇔{ ⇔{ ⇔ −3 < 𝑚 < −2 −2 < 𝑚 < { 𝑚 ≠ −2 𝑚+2≠0 𝑚 ≠ −2 Câu (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + Số giá trị nguyên 𝑚 để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C D Lời giải Chọn B Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 KHÓA HỌC LIVESTREAM THPT TỐN 12 Thầy Nguyễn Thành Trung Hãy đăng kí học học để đạt điểm cao Mục Tiêu điểm 8+,9+ DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥ ♥♥ TIM Đánh thức khả tiềm ẩn Tư đột phá Trường hợp 𝑚 = −1, suy 𝑦 = 2𝑥 + ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại nên loại 𝑚 = −1 Trường hợp 𝑚 ≠ −1 Ta có: 𝑦′ = 4(𝑚 + 1)𝑥 − 2(𝑚 − 1)𝑥 = 2𝑥[2(𝑚 + 1)𝑥 − (𝑚 − 1)] 𝑥=0 Xét 𝑦′ = ⇔ [ 𝑔(𝑥) = 2(𝑚 + 1)𝑥 − (𝑚 − 1) = 0(∗) Vì hàm trùng phương ln đạt cực trị điểm 𝑥 = nên để hàm số có điểm cực đại mà 𝑚+1 D 𝑚 = Lời giải Chọn B Hàm số có điểm cực trị ⇔ Câu [2D1-2.7-2](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚𝑥 + (𝑚 + 2)𝑥 + 2018 khơng có cực trị A 𝑚 ≤ −1 𝑚 ≥ B 𝑚 ≤ −1 C 𝑚 ≥ Lời giải D −1 ≤ 𝑚 ≤ Chọn D Ta có: 𝑦′ = 𝑥 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 + Để hàm số cho khơng có cực trị phương trình 𝑦′ = vơ nghiệm có nghiệm kép hay Δ′ ≤ ⇔ 𝑚2 − (𝑚 + 2) ≤ ⇔ −1 ≤ 𝑚 ≤ Câu (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚𝑥 + Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số có ba điểm cực trị A 𝑚 ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) B 𝑚 ∈ (−1; 0) C 𝑚 ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) D 𝑚 ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) Lời giải Chọn D Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 𝑚 < −1 Để hàm số có ba điểm cực trị (𝑚 + 1)𝑚 > ⇔ [ Vậy 𝑚 ∈ (−∞; −1) ∪ 𝑚>0 (0; +∞) Câu (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚3 𝑥 + 2018 có ba điểm cực trị A 𝑚 < B 𝑚 > C 𝑚 ≠ D Không tồn 𝑚 Lời giải Chọn C Ta có: 𝑦′ = 4𝑚𝑥 − 2𝑚3 𝑥 ⇒ 𝑦′ = ⇔ 4𝑚𝑥 − 2𝑚3 𝑥 = (∗) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy 𝑚 ≠ Câu (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚3 𝑥 + 2018 có ba điểm cực trị A 𝑚 < B 𝑚 > C 𝑚 ≠ D Không tồn 𝑚 Lời giải Chọn C Ta có: 𝑦′ = 4𝑚𝑥 − 2𝑚3 𝑥 ⇒ 𝑦′ = ⇔ 4𝑚𝑥 − 2𝑚3 𝑥 = (∗) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy 𝑚 ≠ Câu (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 − (𝑚 + 1)𝑥 + (2𝑚 − ) 𝑥 + có cực trị 𝑚1 1 B − ≤ 𝑚 ≤ − ⇔ 𝑚 < Câu 10 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm điều kiện 𝑎, 𝑏 để hàm số bậc bốn 𝐵 có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A 𝑎 < 0, 𝑏 ≤ B 𝑎 > 0, 𝑏 ≥ C 𝑎 > 0, 𝑏 < D 𝑎 < 0, 𝑏 > Lời giải Chọn B * Tập xác định 𝐷 = ℝ 𝑥=0 * Ta có 𝑓′(𝑥) = 4𝑎𝑥 + 2𝑏𝑥 = 2𝑥(2𝑎𝑥 + 𝑏); 𝑓′(𝑥) = ⇔ [𝑥 = − 𝑏 2𝑎 * Hàm số có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu 𝑎>0 𝑎>0 {− 𝑏 ≤ ⇔ { 𝑏≥0 2𝑎 Câu 11 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = (𝑚2 − 1)𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑚 − có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A 𝑚 ≤ −1 B −1 ≤ 𝑚 ≤ C −1 < 𝑚 < 0,5 D −1,5 < 𝑚 ≤ Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 Lời giải Chọn B Trường hợp 𝑚2 − = ⇔ 𝑚 = ±1, hàm số cho trở thành hàm số bậc hai Để đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có cực tiểu 𝑚 < 0, 𝑚 = −1 thỏa mãn, Trường hợp 𝑚2 − ≠ ⇔ 𝑚 ≠ ±1, hàm số cho hàm trùng phương dạng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑎 −1 < 𝑚 < 𝑚2 − < ta có { ⇔{ ⇔ −1 < 𝑚 ≤ (𝑚 − 1) 𝑚 ≥ 𝑚≤0 Vậy với −1 ≤ 𝑚 ≤ đồ thị hàm số cho có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu Câu 12 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Tập hợp tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚𝑥 + (𝑚 + 6)𝑥 − 𝑚 có điểm cực trị A (−∞; −3) ∪ (6; +∞) B (−∞; −6) ∪ (3; +∞) C (−∞; −3] ∪ [6; +∞) D (−∞; −6] ∪ [3; +∞) Lời giải Chọn A 𝑦′ = 3𝑥 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 + = Hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚𝑥 + (𝑚 + 6)𝑥 − 𝑚 có điểm cực trị: ⇔ 𝑦′ = có hai nghiệm phân biệt 𝑚 < −3 ⇔ 𝛥′ > ⇔ 𝑚2 − 3(𝑚 + 6) > ⇔ 𝑚2 − 3𝑚 − 18 > ⇔ [ 𝑚>6 Câu 13 (GK1-THPT Nghĩa Hưng C)Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑚 𝑥 + (2𝑚 − 1) 𝑥 − Mệnh đề sau sai? A ∀𝑚 > hàm số có cực trị C Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu B ∀𝑚 < hàm số có hai điểm cực trị D ∀𝑚 ≠ hàm số có cực đại cực tiểu Câu 14 [ (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Giá trị m để hàm số: 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + 3(2𝑚 − 1)𝑥 + có cực đại, cực tiểu A m  B m  C m   m  D  m  Câu 15 (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑚 𝑥 + (2𝑚 − 1) 𝑥 − Khẳng định sau khẳng định sai ? A Với 𝑚 < hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu C Với 𝑚 ≠ hàm số có cực đại cực tiểu D Với 𝑚 > hàm số có cực trị Câu 16 Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 − 𝑚𝑥 − Với giá trị 𝑚 hàm số khơng có cực trị? A < 𝑚 < B 𝑚 < C ≤ 𝑚 ≤ D 𝑚 > Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 KHÓA HỌC LIVESTREAM THPT TOÁN 12 Thầy Nguyễn Thành Trung DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥ Hãy đăng kí học học để đạt điểm cao ♥♥ TIM Đánh thức khả tiềm ẩn Tư đột phá Mục Tiêu điểm 8+,9+ Câu 17 (THPT Nguyễn Hữu Quang) Hàm số 𝑦 = −𝑥 + (𝑚 + 2)𝑥 + có cực trị với điều kiện 𝑚 sau đây? A 𝑚 > −2 B 𝑚 < −3 C −3 < 𝑚 < −2 D Đáp số khác Lời giải Chọn A Hàm số 𝑦 = −𝑥 + (𝑚 + 2)𝑥 + có cực trị 𝑎𝑏 < ⇔ −(𝑚 + 2) < ⇔ 𝑚 > −2 Câu 18 (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị 𝑚 để hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥 + 2(𝑚 − 2)𝑥 + có ba cực trị A −1 < 𝑚 < B 𝑚 > C −1 ≤ 𝑚 ≤ D 𝑚 < −1 Lời giải Chọn A 𝑦′ = 4(𝑚 + 1)𝑥 + 4(𝑚 − 2)𝑥 = 4𝑥((𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 2) 𝑥=0 𝑦′ = ⇔ [ (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − = Hàm số có ba cực trị ⇔ 𝑦′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ 2−𝑚 𝑚+1 > ⇔ −1 < 𝑚 < Câu 19 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số𝑚để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + (𝑚 + 1)𝑥 + có hai điểm cực trị A 𝑚 ≤ B 𝑚 < C 𝑚 > D 𝑚 < −4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 𝑦′ = 3𝑥 − 6𝑥 + 𝑚 + Hàm số có hai điểm cực trị 𝑦′ = 0có hai nghiệm phân biệt Δ′ > ⇔ − 3(𝑚 + 1) > ⇔ 𝑚 < Câu 20 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + đến trục tung A B C D Lời giải Chọn B Ta có: 𝑦′ = 3𝑥 − 6𝑥 Nguyễn Thaønh Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 𝑥=0 𝑦′ = ⇔ 3𝑥 − 6𝑥 = ⇔ [ 𝑥=2 Bảng biến thiên: x y' y ∞ + ∞ +∞ + +∞ Điểm cực tiểu đồ thị (2; −2) Do khoảng cách cần tìm là: Câu 21 [2D1-2.7-2] [Cụm HCM- 2017] Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 + 1)𝑥 + có ba điểm cực trị khi: A 𝑚 ≥ −1 B 𝑚 > −1 C 𝑚 ≤ −1 D 𝑚 < −1 Lời giải Chọn D Ta có 𝑦′ = 4𝑥 + 2(𝑚 + 1)𝑥 Hàm số có ba điểm cực trị 4.2(𝑚 + 1) < ⇔ 𝑚 < −1 Câu 22 [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN- 2017] Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 − Tìm tất giá trị thực 𝑚 để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A < 𝑚 < B 𝑚 ≤ C 𝑚 > D 𝑚 ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞) Lời giải Chọn D Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà nhắc nhắc lại lời giải chi tiết đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị phương trình y '  phải có nghiệm phân biệt Ta đến với toán gốc sau: hàm số Xét phương trình y '  4ax3  2bx  y  ax4  bx2  c Để phương trình có nghiệm phân biệt Khi áp dụng vào tốn ta được: a   b   2a  m  m     m     m  1 0 m    m  Câu 23 [2D1-2.7-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tìm giá trị tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − có điểm cực trị 𝑚1 Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 KHÓA HỌC LIVESTREAM THPT TỐN 12 Thầy Nguyễn Thành Trung Hãy đăng kí học học để đạt điểm cao DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥ ♥♥ TIM Đánh thức khả tiềm ẩn Tư đột phá Mục Tiêu điểm 8+,9+ Lời giải Chọn C Ta có 𝑦 = 𝑚𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − ⇒ 𝑦′ = 4𝑚𝑥 + 2(𝑚 − 1)𝑥 = Hàm số có cực trị ⇔ 𝑦′ = 4𝑚𝑥 + 2(𝑚 − 1)𝑥 = có nghiệm phân biệt ⇔ 2𝑥(2𝑚𝑥 + 𝑚 − 1) = có nghiệm phân biệt ⇔[ 𝑚−1 𝑥=0 ⇔− > ⇒ < 𝑚 < 2𝑚 2𝑚𝑥 + 𝑚 − = Câu 24 [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số 𝑦 = 𝑥 − (𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚2 − có cực trị khi: A 𝑚 ≥ B 𝑚 ≥ −3 C 𝑚 < −3 D 𝑚 ≤ −3 Lời giải Chọn C 𝑦 = 𝑥 − (𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚2 − 𝑎𝑏 > ⇔ −𝑚 − > ⇔ 𝑚 < −3 Câu 25 [THPT Thuận Thành 3- 2017] Hàm số 𝑦 = 𝑥 + (2𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚2 𝑥 − 2𝑚 + khơng có cực trị A 𝑚 ≥ −1 𝑚 ≥ −3 B 𝑚 ≤ −3 ∨ 𝑚 ≥ −1 C −3 ≤ 𝑚 ≤ −1 D Lời giải Chọn C 𝑦′ = 𝑥 + 2(2𝑚 + 3)𝑥 + 𝑚2 Hàm số khơng có cực trị phương trình 𝑦’ = vơ nghiệm có nghiệm kép⇔ 𝛥′ ≤ ⇔ 3𝑚2 + 12𝑚 + ≤ ⇔ −3 ≤ 𝑚 ≤ −1 Câu 26 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Với giá trị tham số 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥4 − 𝑚𝑥 + 𝑚 có ba cực trị: A 𝑚 = B 𝑚 > C 𝑚 ≥ Lời giải D 𝑚 < Chọn B Vì 𝑦′ = 𝑥 − 2𝑚𝑥 Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 𝑦′ = ⇔ 𝑥(𝑥 − 2𝑚) = ⇔ [𝑥 = 2𝑚 > ⇔ 𝑚 > 𝑥=0 Câu 27 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Để hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 3(𝑚 − 1)𝑥 + 6(𝑚 − 2)𝑥 đạt cực đại cực tiểu thì: A ∀𝑚 B 𝑚 = C 𝑚 ≠ D Khơng có giá trị 𝑚 Lời giải Chọn C 𝑦′ = có nghiệm phân biệt ⇔ Δ=(𝑚 − 3)2 > ⇔ 𝑚 ≠ Câu 28 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 + 1)𝑥 + có ba điểm cực trị khi: A 𝑚 ≥ −1 B 𝑚 > −1 C 𝑚 ≤ −1 D 𝑚 < −1 Lời giải Chọn D Ta có 𝑦′ = 4𝑥 + 2(𝑚 + 1)𝑥 Hàm số có ba điểm cực trị 4.2(𝑚 + 1) < ⇔ 𝑚 < −1 Câu 29 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liên tục ℝ, khẳng sau khẳng định A Nếu hàm số có giá trị cực tiểu 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ tồn 𝑥1 ∈ ℝ cho 𝑓(𝑥0 ) < 𝑓(𝑥1 ) B Nếu hàm số có giá trị cực đại 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ 𝑓(𝑥0 ) = 𝑀𝑖𝑛𝑓(𝑥) 𝑥∈ℝ C Nếu hàm số có giá trị cực tiểu 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ có giá trị cực đại 𝑓(𝑥1 ) với 𝑥1 ∈ ℝ 𝑓(𝑥0 ) < 𝑓(𝑥1 ) D Nếu hàm số có giá trị cực đại 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ 𝑓(𝑥0 ) = 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥∈ℝ Lời giải Chọn A - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ 𝑓(𝑥0 ) = 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥) sai cực 𝑥∈ℝ đại chưa GTLN - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ 𝑓(𝑥0 ) = 𝑀𝑖𝑛𝑓(𝑥) sai cực 𝑥∈ℝ tiểu chưa GTNN - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ có giá trị cực đại 𝑓(𝑥1 ) với 𝑥1 ∈ ℝ 𝑓(𝑥0 ) < 𝑓(𝑥1 ) sai giá trị cực tiểu lớn giá trị cực đại - Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥0 ∈ ℝ tồn 𝑥1 ∈ ℝ cho 𝑓(𝑥0 ) < 𝑓(𝑥1 ) đúng, giá trị cực tiểu nhỏ khoảng nên tồn 𝑥1 ∈ ℝ cho 𝑓(𝑥0 ) < 𝑓(𝑥1 ) Câu 30 [Hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + 6𝑚𝑥 + 𝑚 có hai điểm cực trị giá trị 𝑚 là: 𝑚2 Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang | 12 KHĨA HỌC LIVESTREAM THPT TỐN 12 Thầy Nguyễn Thành Trung DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥ Hãy đăng kí học học để đạt điểm cao ♥♥ TIM Đánh thức khả tiềm ẩn Tư đột phá Mục Tiêu điểm 8+,9+ Lời giải Chọn C Tập xác định: 𝐷 = ℝ Ta có: 𝑦′ = 3𝑥 − 6𝑚𝑥 + 6𝑚; 𝑦′ = ⇔ 𝑥 − 2𝑚𝑥 + 2𝑚 = Hàm số có hai điểm cực trị phương trình 𝑦′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 𝛥 > ⇔ 𝑚2 − 2𝑚 > Câu 31 [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) -2017] Tìm tất giá trị tham số 𝑚 để hàm số sau có cực trị 𝑦 = 𝑥 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 A 𝑚 < −1 B ℝ C 𝑚 ≠ −1 D 𝑚 > −1 Lời giải Chọn B Nếu 𝑎𝑏 < hàm số có ba cực trị Nếu 𝑎𝑏 ≥ 0thì hàm số có cực trị Vậy hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐, (𝑎 ≠ 0) ln có cực trị với số thực 𝑎, 𝑏, 𝑐 Câu 32 Tìm tất giá trị thực 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + có cực đại cực tiểu 1 B 𝑚 ∈ (−∞; − ] ∪ [1; +∞) A 𝑚 ∈ [− ; 1] 3 C 𝑚 ∈ (−∞; − ) ∪ (1; +∞) D 𝑚 ∈ (− ; 1) Lời giải Chọn C Ta có 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + ⇒ 𝑦′ = 3𝑥 − 6𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1, 𝛥′ = 9𝑚2 − 6𝑚 − Để hàm số có hai cực trị phương trình 𝑦′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 𝛥′ > ⇔ 9𝑚2 − 6𝑚 − > ⇔ 𝑚 ∈ (−∞; − ) ∪ (1; +∞) Câu 33 Tìm tất giá trị thực 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + có cực đại cực tiểu 1 B 𝑚 ∈ (−∞; − ] ∪ [1; +∞) A 𝑚 ∈ [− ; 1] 3 C 𝑚 ∈ (−∞; − ) ∪ (1; +∞) D 𝑚 ∈ (− ; 1) Lời giải Chọn C Nguyễn Thành Trung  0377 413 928 “Học để khẳng định thân làm chủ tương lai” Trang 10 | 12 Ta có 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + (2𝑚 + 1)𝑥 − 𝑚 + ⇒ 𝑦′ = 3𝑥 − 6𝑚𝑥 + 2𝑚 + 1, 𝛥′ = 9𝑚2 − 6𝑚 − Để hàm số có hai cực trị phương trình 𝑦′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 𝛥′ > ⇔ 9𝑚2 − 6𝑚 − > ⇔ 𝑚 ∈ (−∞; − ) ∪ (1; +∞) Câu 34 Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 + 3𝑚𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 − Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số khơng có cực trị A ≤ 𝑚 ≤ B < 𝑚 ≤ C ≤ 𝑚 ≤ Lời giải D 𝑚 ≥ Chọn C TH1: Với 𝑚 = ta có 𝑦 = 𝑥 − Khi hàm số khơng có cực trị TH2: Với 𝑚 ≠ ta có 𝑦′ = 3𝑚𝑥 + 6𝑚𝑥 − (𝑚 − 1) Để hàm số khơng có cực trị phương trình 𝑦′ = có nghiệm kép vô nghiệm ⇔ Δ′ ≤ ⇔ 9𝑚2 + 3𝑚(𝑚 − 1) ≤ ⇔ ≤ 𝑚 ≤ 4 (𝑚2 Câu 35 Hàm số 𝑦 = (𝑚 − 1)𝑥 + − 2𝑚)𝑥 + 𝑚2 có ba điểm cực trị khi: 𝑚