PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có: 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN THI: TỐN LỚP Ngày thi: 8/04/2018 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (5 điểm) �6 x x x x � x : Cho biểu thức A � với x �1 � x x x x x � � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a �b; b �c; c �a thỏa mãn a b c ab bc ca Chứng minh : (ab 2c)(bc 2a)(ca 2b) (a 1)(b 1)(c 1) a2 b2 c2 Câu (4 điểm) Giải phương trình: (3x 1)3 (2 x 1)3 ( x 3)3 3(3 x 1)(2 x 1)( x 3) Tìm số tự nhiên n để n 2; n 4n 8; n 4n 24 số nguyên tố Câu (4 điểm) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn x 10 y xy x 10 y Cho đa thức P ( x) x x Biết P (a ) P(b) P (c) Tính giá trị biểu thức: M a b9 c9 1943abc Câu (6 điểm) Cho hình vng ABCD có đường chéo AC BD cắt O Trên cạnh BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vng góc với ON O cắt AB M Gọi E giao điểm AN với DC, gọi K giao điểm ON với BE Chứng minh MON vuông cân Chứng minh MN // BE Chứng minh CK BE Gọi H giao điểm KC BD Chứng minh: OB NC CH 1 OH NB KH Câu (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương 5b3 a 5c3 b3 5a c3 Chứng minh rằng: �a b c ab 3b bc 3c ca 3a HẾT - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh:….…